高考數(shù)學(xué)真題考點(diǎn)分類全面解析

1、考點(diǎn)1集合一、選擇題1.（2011福建卷文科1）若集合M=-1，0，1，N=0，1，2，則MN等于( )(A).0，1 (B).-1，0，1(C).0，1，2 (D).-1，0，1，2【思路點(diǎn)撥】直接取集合M和集合N的公共元素，即可得.【精講精析】選A. 2. （2011福建卷文科12）在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為k，即k=5n+k丨nZ，k=0,1,2,3,4.給出如下四個(gè)結(jié)論：2 0111-33；Z=01234;“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b0”.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）（A）.1 （B）.2 （C）.3 （D）.4【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題目

2、中所給的“類”的概念，對(duì)逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，從中找出正確的.【精講精析】選C. 對(duì)于：，故正確；對(duì)于：，故不正確；對(duì)于: 整數(shù)集,故正確；對(duì)于：若整數(shù)屬于同一類，則，若，“，故正確，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3.3.（2011新課標(biāo)全國文科1）已知集合則的子集共有( )A2個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)【思路點(diǎn)撥】確定的元素個(gè)數(shù)，子集個(gè)數(shù)為.【精講精析】選B 由已知得，的子集有個(gè).4.（2011遼寧高考文科）已知集合A=x，B=x，則AB= （A） x （B）x （C）x （D）x【思路點(diǎn)撥】本題考察集合的定義，集合的運(yùn)算及解不等式的知識(shí)【精講精析】選D，解不等式組，得所以AB=.5.（2011廣東高考

3、文科2）已知集合A=，B=則AB的元素個(gè)數(shù)為（ ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）1【思路點(diǎn)撥】通過解方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得交點(diǎn)個(gè)數(shù).【精講精析】選C.由解得或，即圓與直線交點(diǎn)為（1,0）或（0,1），即的元素個(gè)數(shù)為兩個(gè).故選C.6.（2011廣東高考理科2）已知集合A= (x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x2+y2=l，B=(x，y) |x，y為實(shí)數(shù)，且y=x， 則A B的元素個(gè)數(shù)為 A0 B 1 C2 D3【思路點(diǎn)撥】通過解方程組求得交點(diǎn)坐標(biāo).【精講精析】選C.由解得或，即圓與直線交點(diǎn)為（）或（），即的元素個(gè)數(shù)為兩個(gè).故選C.7.（2011廣東高考理科8）設(shè)是整數(shù)集Z的非空子集，如果有，則

4、稱關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的. 若是Z的兩個(gè)不相交的非空子集，Z且有;,有，則下列結(jié)論恒成立的是A. 中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的B. 中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的C. 中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 D. 中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的【思路點(diǎn)撥】通過符合題目條件的特例對(duì)各選擇支進(jìn)行分析.【精講精析】選A.若T=偶數(shù)，V=奇數(shù)則T、V中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的，故B、C不正確；若T=非負(fù)整數(shù)，V=負(fù)整數(shù)，則T關(guān)于乘法是封閉的，V關(guān)于乘法不封閉，故D不正確；實(shí)事上，T、V必有一個(gè)含有1，由題目條件知含有1的這個(gè)集合一定關(guān)于乘法封閉.綜合以上分析只有A正確，故選A.8.（2011山東高考理科1）設(shè)集合 M

5、 =x|x2+x-60，N =x|1x3,則MN =（A）1,2) （B）1,2 （C）( 2,3 （D）2,3【思路點(diǎn)撥】先解二次不等式，求出集合M，再求【精講精析】選A.，9.（2011山東高考文科1）設(shè)集合 M =x|x2+x-60，N =x|1x3,則MN =（A）1,2) （B）1,2 （C）( 2,3 （D）2,3【思路點(diǎn)撥】先解二次不等式，求出集合M，再求【精講精析】選A.，IN M10.（2011遼寧高考理科2）已知為集合的非空真子集，且不相等，若(A) (B) (C) (D) 【思路點(diǎn)撥】結(jié)合韋恩圖，利用子集關(guān)系求解【精講精析】選A，如圖，因?yàn)?，所以，所?1（2011北京高

6、考理科T1）已知集合，若，則a的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）【思路點(diǎn)撥】先化簡集合P，再利用M為P的子集，可求出a的取值范圍.【精講精析】選C.由得，所以.12（2011北京高考文科T1）已知全集U=R,集合，那么=（ ） 【思路點(diǎn)撥】先化簡集合P，再利用數(shù)軸求P的補(bǔ)集.【精講精析】選D.13.（2011湖南高考文科T1）設(shè)全集U=1，2，3，4，5，M=2，4，則N=（A）1,2,3 （B）1,3,5 （C）1,4,5 （D）2,3,4【思路點(diǎn)撥】本題考查集合的交、并和補(bǔ)運(yùn)算.【精講精析】選B. M=2，4，N中一定沒元素2和4.假設(shè)，則，與已知條件矛盾，所以1是N中的元素

7、，同理，3和5也是N中的元素.14.（2011江西高考理科2）若集合，則=A. B.C. D. 【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)整式不等式及分式不等式的解法求出集合A與B,再求.【精講精析】選B.由題意得A=15.（2011江西高考文科2）若全集U=1,2,3,4,5,6,M=2,3，N=1,4，則集合5,6等于A BC D【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)集合的運(yùn)算求出M與N的并集，再求出M與N并集的補(bǔ)集，即得.【精講精析】選D.16.（2011浙江高考理科10）設(shè)為實(shí)數(shù)，.記集合，若分別為集合 的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（A） 且 （B） 且 （C） 且 （D） 且 【思路點(diǎn)撥】逐個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)討論【精講精析】選D.

8、解法一：當(dāng)時(shí)，且 ；當(dāng)且時(shí)，且；當(dāng)=1 ,b=4 ，c=3時(shí)， 且.而選項(xiàng)不可能解法二：若,則其根必為,故無解或其有兩個(gè)相同的根亦為,當(dāng)無解且時(shí), ,故可能正確; 當(dāng)有兩個(gè)相同的根時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,故B可能正確; 若,則有兩個(gè)相同的不等于的根,設(shè)為,則,當(dāng)時(shí), 故選項(xiàng)C可能正確;當(dāng)是的一個(gè)根時(shí),可得,此時(shí),即一定是的根,故不可能有3個(gè)根,故選D.17.（2011浙江高考文科1）若，則（A） （B） （C） （D）【思路點(diǎn)撥】可結(jié)合數(shù)軸來分析逐個(gè)檢驗(yàn).【精講精析】選C.,故有.二、填空題18（2011天津高考文科9）已知集合為整數(shù)集，則集合中所有元素的和等于_【思路點(diǎn)撥】求出集合A的所有整數(shù)元素

9、x.【精講精析】答案：3.，所以x=0,1,2，故0+1+2=3.考點(diǎn)2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件一、選擇題1（2011安徽高考文科2）集合，則等于( )(A) (B) (C) ( D) 【思路點(diǎn)撥】先求出，之后再和S取交集.【精講精析】選B.=1,5,6，所以等于.2（2011安徽高考理科7）命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（A）所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)（B）所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)（C）存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)（D）存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)【思路點(diǎn)撥】此命題為全稱命題，全稱命題的否定為相應(yīng)的特稱命題.【精講精析】選D. 全稱命題的否定為相應(yīng)的

10、特稱命題，即將所有變?yōu)榇嬖?，并且將結(jié)論進(jìn)行否定.3.（2011福建卷理科2）若aR，則“a=2”是“（a-1）（a-2）”=0的( )(A).充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件(C).充要條件 (D).既不充分又不必要條件【思路點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵是判斷“a=2”與“（a-1）（a-2）=0”兩者之間滿足怎樣的推出關(guān)系.【精講精析】選A .由得或，所以而=0 ，故是的充分而不必要條件.4. （2011福建卷文科3）若aR，則“a=1”是“|a|=1”的(A). 充分而不必要條件 (B). 必要而不充分條件(C). 充要條件 (D). 既不充分又不必要條件【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“”與之間的推出關(guān)

11、系來判定.【精講精析】選A .由得，而，即是的充分而不必要條件.5.（2011山東高考理科5）對(duì)于函數(shù)y=f（x），xR，“y=|f(x)|的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱”是“y=f（x）是奇函數(shù)”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件【思路點(diǎn)撥】考察充分必要條件【精講精析】選B.“y=f（x）是奇函數(shù)”，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以“y=|f(x)|的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱”“y=|f(x)|的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱”， y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱或者關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以y=f（x）不一定為奇函數(shù)6.（2011山東高考文科5）已知a，b，cR，命題“若=3，則3”的

12、否命題是( )(A)若a+b+c3，則3 (B)若a+b+c=3，則1”是“|x|1”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分又不必要條件【思路點(diǎn)撥】本題考查解絕對(duì)值不等式和條件的關(guān)系.【精講精析】選A.判斷條件的關(guān)系，首先對(duì)條件進(jìn)行等價(jià)化簡，再利用小范圍是大范圍的充分條件，大范圍是小范圍的必要條件.而且x1是它的小范圍.9.（2011江西高考理科8） 已知是三個(gè)相互平行的平面，平面之間的距離為，平面之前的距離為，直線與分別相交于.那么“”是“”的( )A、充分不必要條件 B、必要不充分條件C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)面面平

13、行的性質(zhì)定理得出，線線平行，再根據(jù)平行線分線段成比例這一性質(zhì)，易得兩者之間的關(guān)系.【精講精析】選C.如圖所示，由于 10.（2011陜西高考理科T1）設(shè)，是向量，命題“若，則”的逆命題是 （ ）（A）若，則 （B）若，則（C）若，則 （D）若，則【思路點(diǎn)撥】首先確定原命題的條件和結(jié)論，然后交換條件和結(jié)論的位置即可得到逆命題.【精講精析】選D 原命題的條件是，作為逆命題的結(jié)論；原命題的結(jié)論是，作為逆命題的條件，即得逆命題“若，則”，故選D11.（2011.天津高考理科.T2）設(shè)，則“且”是“”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【思路點(diǎn)撥】明確的幾何意義

14、是解題的關(guān)鍵.【精講精析】選A.表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓以及圓外的區(qū)域，故A正確.12.（2011天津高考文科4）設(shè)集合，則“”是“”的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【思路點(diǎn)撥】求出集合C及集合A與B 的并集再判斷.【精講精析】選C.集合C的解集是，二、填空題13.（2011陜西高考理科T12）設(shè)，一元二次方程有整數(shù)根的充要條件是 【思路點(diǎn)撥】直接利用求根公式進(jìn)行計(jì)算，然后用完全平方數(shù)、整除等概念進(jìn)行判斷計(jì)算【精講精析】，因?yàn)槭钦麛?shù)，即為整數(shù)，所以為整數(shù)，且，又因?yàn)?，取，?yàn)證可知符合題意；反之由，可推出一元二次方程有整數(shù)根所以答案：

15、3或4考點(diǎn)3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞一、選擇題1（2011遼寧高考文科4）已知命題P：nN，2n1000，則p為（A）nN，2n1000 （B）nN，2n1000（C）nN，2n1000 （D）nN，2n1000【思路點(diǎn)撥】特稱命題的否定是全稱命題【精講精析】選A，命題P：nN，2n1000，是特稱命題，其否定為nN，2n10002、（2011北京高考文科T4）若p是真命題，q是假命題，則（ ）是真命題 （B）是假命題 （C）是真命題 （D）是真命題【思路點(diǎn)撥】利用真值表判斷.【精講精析】選D.為假，為真，為假，為真.考點(diǎn)4函數(shù)及其表示一、選擇題1. （2011福建卷文科8） 已

16、知函數(shù)，若f(a)+f(1)=0,則實(shí)數(shù)a的值等于（ ）（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3【思路點(diǎn)撥】由f(a)+f(1)=0得的值，然后根據(jù)的解析式，分兩段求出的值.【精講精析】選A. ，若，則，顯然不成立；若，則，符合題意. 2（2011江蘇高考11）已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則的值為_【思路點(diǎn)撥】本題考查的是分段函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是考慮需要代入解析式的哪一段，即討論的取值范圍。【精講精析】答案:當(dāng)時(shí)，由題可得，解得，不合題意；當(dāng)時(shí)，由題可得，解得3.（2011廣東高考文科4）函數(shù)的定義域是（ ）（A）（-，1） （B）（1，+） （C）（-1,1）（1，+） （D）（-，+）【

17、思路點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，由分母不為零和對(duì)數(shù)的真數(shù)為正，列不等式組可求得定義域.【精講精析】選C.要使函數(shù)有意義當(dāng)且僅當(dāng)解得且，從而定義域?yàn)椋蔬xC.4.（2011廣東高考文科10）設(shè)f（x），g（x），h（x）是R上的任意實(shí)數(shù)函數(shù)，如下定義兩個(gè)函數(shù)和；對(duì)任意x ，（fg）（x）=；（fg）（x）=.則下列恒等式成立的是（A）（fg）h）（x）=（fh）（gh）（x）（B）（fg）h）（x）=（fh）（gh）（x）（C）（fg）h）（x）=（fh）（gh）（x）（D）（fg）h）（x）=（fh）（gh）（x）【思路點(diǎn)撥】按題目中對(duì)各函數(shù)的定義逐項(xiàng)驗(yàn)證.【精講精析】選B.分析如下表

18、選項(xiàng)分析結(jié)論A（fg）h）（x）=(fg)(x)h(x)=f(g(x)h(x);（fh）（gh）（x）=（fh）(（gh）(x)= （fh）(g(x)h(x)=f(g(x)h(x)h(g(x)h(x)等式不成立B（fg）h）（x）=（fg）（h(x)）=f(h(x)g(h(x);（fh）（gh）（x）=（fh）(x)（gh）(x)=f(h(x)g(h(x)等式成立C（fg）h）（x）=（fg）（h(x)）=f(g(h(x);（fh）（gh）（x）=（fh）(（gh）(x)= （fh）(g(h(x)=f(h(g(h(x);等式不成立D（fg）h）（x）=（fg）h(x)=f(h(x)g(h(x);（fh）（gh）（x）=（fh）(x)（gh）(x)=f(x)h(x)g(x)h(x)等式不成立5、（2011北京高考理科T6）根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）為（為常數(shù)）