第二章剛體平面運(yùn)動(dòng)

1、第二章剛體的平面運(yùn)動(dòng),.1. 剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化,.2. 用分析方法研究平面圖形的運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程,平面圖形的角位移、角速度 角加速度,平面圖形上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析,*2.3. 用矢量方法研究平面圖形的運(yùn)動(dòng),平面平動(dòng),定軸轉(zhuǎn)動(dòng),*平面圖形上點(diǎn)的加速度關(guān)系,*平面圖形上點(diǎn)的速度關(guān)系,第二章、剛體的平面運(yùn)動(dòng),2.1 剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化,一、剛體運(yùn)動(dòng)形式,二、平面運(yùn)動(dòng)定義,平面運(yùn)動(dòng)：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，剛體上任意一點(diǎn)到某一固定平面的距離始終保持 不變的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為剛體的平面運(yùn)動(dòng)。,三、簡(jiǎn)化研究對(duì)象,Y,Z,Y,2.2 分析法研究平面圖形的運(yùn)動(dòng),2.2.1.運(yùn)動(dòng)方程,一、確定圖形位置,自由的平面圖形S,其位置的確定 可

2、由其上任一線(xiàn)段AB 的位置來(lái)確定。,AB 位置由下述方法確定： 建立與參考空間固連 直角坐標(biāo)Oxy,二、剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程,此式描述了平面運(yùn)動(dòng)剛體的整體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，完全確定了平面運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。,定軸轉(zhuǎn)動(dòng),（3）、一般平面運(yùn)動(dòng),曲線(xiàn)平動(dòng),剛體運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為平面運(yùn)動(dòng),曲柄滑塊機(jī)構(gòu)平面運(yùn)動(dòng),剛體平動(dòng),剛體曲線(xiàn)平動(dòng),機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)演示,機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)演示,機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)演示,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng),2.2.2.平面圖形的角位移、角速度角加速度,1、平面圖形的角位移,平面運(yùn)動(dòng)圖形上任意二條線(xiàn)段的角位移相等歐拉-沙爾定理,由,圖形上任意一條有向線(xiàn)段（AB或BC）的角度改變 量（角位移）或 ，稱(chēng)為圖形的角位移。 也稱(chēng)為平面運(yùn)動(dòng)剛體

3、的角位移。,2、 圖形的角速度、角加速度, 、 對(duì)平面運(yùn)動(dòng)圖形而言是標(biāo)量，即只有大小、正負(fù)；但在公式推導(dǎo)時(shí)也可以表示成矢量：方向總垂直于紙面。,（2）、注意：,以 為廣義坐標(biāo)，則 （設(shè)桿長(zhǎng)為 l ）,按右手螺旋定則確定方向,2.2.3、平面圖形上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析,此部分實(shí)質(zhì)屬于點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)部分內(nèi)容，已知平面運(yùn)動(dòng)圖形上一點(diǎn)A 的廣義坐標(biāo) 以及 A、B 聯(lián)線(xiàn)的方位角 ，表示出所點(diǎn)B 的運(yùn)動(dòng)方程，求解B 點(diǎn)的速度、加速度。,稱(chēng)為：平面運(yùn)動(dòng)剛體上兩點(diǎn)的速度、加速度關(guān)系。,平面圖形上兩點(diǎn)的速度、加速度關(guān)系與平面運(yùn)動(dòng)特征有關(guān)。,2.3. 矢量法研究平面圖形的運(yùn)動(dòng),平動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度與加速度,平動(dòng)剛體上兩點(diǎn)速度相

4、等,同理，平動(dòng)剛體上兩點(diǎn)加速度相等,即,平動(dòng)剛體速度,平動(dòng)剛體速度分布,平動(dòng)剛體加速度,平動(dòng)剛體加速度,定軸轉(zhuǎn)動(dòng)特征：運(yùn)動(dòng)時(shí)剛體上有一根直線(xiàn)始終保持不動(dòng)，稱(chēng)為軸線(xiàn)；其他各點(diǎn)繞軸線(xiàn)做圓周運(yùn)動(dòng)。,可以表示為矢量,定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程,定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角速度,定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角加速度,定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度,方向,大小,用矢量表示,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)速度,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)速度分布,定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的加速度,速度,加速度,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)加速度,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)加速度分布,例：一剛體繞OZ軸轉(zhuǎn)動(dòng)，某瞬時(shí)剛體角速度,求剛體內(nèi)一點(diǎn)M（30,40,50）的瞬時(shí)速度,解：,大小,另法,附：矢量叉積運(yùn)算,例：設(shè)直角坐標(biāo)系OXY

5、Z固定不動(dòng)，某瞬時(shí)剛體以 角速度=18rad/s繞通過(guò)原點(diǎn)O的軸OA轉(zhuǎn)動(dòng)。A點(diǎn)坐 標(biāo)（10，40，80）試求剛體上一點(diǎn)M（20，-10，10） 的速度v。,解：剛體繞空間軸OA轉(zhuǎn)動(dòng)，將向坐標(biāo)軸分解。 OA的方向余弦,（大?。?例：剛體以角速度 繞 Z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，b為固結(jié)在剛體上的任意矢量。 證明 ：,證：從O分別向A、B引矢量rA、rB,有,2.3.3.剛體平面運(yùn)動(dòng),剛體平面運(yùn)動(dòng)分解,B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程,軌跡,B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分解為A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)加繞A點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體平面運(yùn)動(dòng)分解。,剛體平面運(yùn)動(dòng)分解,剛體平面運(yùn)動(dòng)時(shí)兩點(diǎn)間的速度關(guān)系,1、兩點(diǎn)速度、加速度關(guān)系解析法,運(yùn)動(dòng)方程,速度,加速度,A、B兩點(diǎn)矢徑,2、兩點(diǎn)速

6、度關(guān)系基點(diǎn)法,點(diǎn)B相對(duì)于A的速度,剛體平面運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度關(guān)系： 任意點(diǎn)（如B點(diǎn)）的速度等于基點(diǎn)（如A點(diǎn)）速度與繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。,兩點(diǎn)間的速度關(guān)系,3、兩點(diǎn)間速度關(guān)系速度投影定理,4、兩點(diǎn)間速度關(guān)系速度瞬心,在剛體平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，垂直于基點(diǎn)A速度矢量vA的直線(xiàn)上 必存在一點(diǎn)C，有瞬時(shí)速度vC=0。,C點(diǎn)稱(chēng)為速度瞬心,速度瞬心的特點(diǎn)：,在每一個(gè)瞬時(shí)，平面運(yùn)動(dòng)剛體繞速度瞬心做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 在不同的瞬時(shí)，瞬心位置C不同。,應(yīng)用：當(dāng)平面運(yùn)動(dòng)剛體上兩點(diǎn) 速度方向已知時(shí)，通過(guò)幾何方 法確定速度瞬心，則剛體上任 意點(diǎn)速度方向已知。,求剛體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度：,確定剛體上兩點(diǎn)間的速度關(guān)系：,速度瞬心,速度瞬心,速度瞬

7、心,速度瞬心,剛體瞬時(shí)平動(dòng),一般平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)： 繞不同的瞬軸轉(zhuǎn)動(dòng)，瞬軸可能在有限距離處，也可能在無(wú)窮遠(yuǎn)處；,圓盤(pán)純滾動(dòng)速度分布,瞬心軌跡,確定圖示機(jī)構(gòu)中圓盤(pán)O、直桿AB的速度瞬心,瞬時(shí)平動(dòng),vB方向水平，AB桿的速度瞬心在無(wú)窮遠(yuǎn)處，AB桿做瞬時(shí)平動(dòng) 此時(shí)，AB=0；vB=vA,確定圖示位置機(jī)構(gòu)中AC、BC的速度瞬心。,確定AB桿B點(diǎn)的速度方向,試確定BD桿上D點(diǎn)的速度方向,例：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，曲柄OA做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿AB做平面運(yùn)動(dòng)，已知 =t，求滑塊B的速度vB,解：OA 做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，A點(diǎn)速度vA方向如圖，大小,B點(diǎn)速度方向如圖，大小未知，根據(jù)速度投影定理,速度瞬心法：A、B兩點(diǎn)速度方向已知，

8、由幾何法確定AB桿的 速度瞬心p。,由正弦定理,基點(diǎn)法：,正弦定理,例：直桿AB的A端以勻速v0沿半徑為R的半圓弧軌道運(yùn)動(dòng)，而桿身 始終保持與軌道右尖角接觸。問(wèn)： AB做什么運(yùn)動(dòng)？求： AB的角 速度AB 。,解：根據(jù)約束條件， vA= v0的方向與過(guò)A點(diǎn)的半徑垂直。,vc的方向沿AB桿，大小未知。,？,方向：逆時(shí)針,瞬心法：由于vA、 vC方向已知，引線(xiàn)Ap、Cp確定AB桿的瞬心p。,于是,解：用速度合成法（基點(diǎn)法）求解。 取A 為基點(diǎn)，B 點(diǎn)的速度為,作速度平行四邊形，如圖，得：,2.3.4.平面圖形上兩點(diǎn)的加速度關(guān)系,兩點(diǎn)間速度關(guān)系,B相對(duì)基點(diǎn)A的切向加速度,B相對(duì)基點(diǎn)A的法向加速度,注

9、意：,加速度的計(jì)算,例：半徑為R的勻質(zhì)圓盤(pán)在水平面上做純滾動(dòng)，已知某瞬時(shí)圓心速度vO ，加速度aO 。求邊緣M1， M2， M3， M4點(diǎn)的加速度。,解：因?yàn)镺點(diǎn)速度、加速度已知，取O為基點(diǎn)。先確定圓盤(pán)的角速度和角加速度。,圓盤(pán)做純滾動(dòng)，M1為速度瞬心,角速度,各點(diǎn)加速度,各點(diǎn)加速度合成如圖,特別注意M1 點(diǎn)的加速度,M3 點(diǎn)的切向加速度,1.速度分析,在圖示位置，D 點(diǎn)速度方位 水平。可知BED 板瞬時(shí)平動(dòng),在CD桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)可知，D點(diǎn)的加速度應(yīng)有切向法向兩個(gè)分量。,對(duì)BDE板分析，取B點(diǎn)為基點(diǎn)，則D點(diǎn)的加速度為,？,A式向垂直方向投影,所以，BED 板的角加速度,再取B為基點(diǎn)，則E點(diǎn)的加速度為,將aE投影在水平和垂直方向上,加速度瞬心