矩陣理論聽后感

1、矩陣理論聽后感09級矩陣理論小結(jié)（1-16）生一：（）我與矩陣論矩陣是一個重要的數(shù)學(xué)工具，這是本科線性代數(shù)第一章矩陣的第一句話。為什么重要，當(dāng)時的我并說不出一個緣由，大概只因為這是一門公共必修課，以至于學(xué)完這門課之后，我也沒有看到有何應(yīng)用所在，特別是和自己學(xué)的化學(xué)又有何聯(lián)系呢。到大二接觸結(jié)構(gòu)化學(xué)，計算軌道和能級時發(fā)現(xiàn)，原來曾經(jīng)盲目學(xué)習(xí)過的矩陣求逆，初等變換還是有其用武之地的，再到后來接觸matlab軟件，從使用內(nèi)置函數(shù)到編寫M文件，瞬間感悟，矩陣深入到了數(shù)值求解的每個領(lǐng)域。研究生階段繼續(xù)學(xué)習(xí)矩陣分析，不再因為是必選，而是必須。看到計算材料力學(xué)性能的論文里頻繁提到的Jordan標(biāo)準(zhǔn)型，矩陣函數(shù)求

2、解，LU分解等曾經(jīng)陌生的概念，自己才發(fā)現(xiàn)當(dāng)年學(xué)習(xí)的矩陣知識何其淺薄。許多人說，矩陣分析是線性代數(shù)的后續(xù)和擴展，學(xué)完之后，我有所同感，但更覺得線性代數(shù)包含于矩陣分析。從線性代數(shù)里的實向量空間延伸到線性空間，從向量的乘積擴展到內(nèi)積空間以自己的研究課題為例，計算材料力學(xué)性能時，采用了彈簧格子模型，計算中涉及到求解大規(guī)模稀疏線性方程組，這個問題如果能夠通過調(diào)整方程及未知量的順序使得方程組的系數(shù)矩陣成帶狀結(jié)構(gòu)即可大為簡化，對系數(shù)矩陣使用LU分解，即可保障單位下三角矩陣L及三角矩陣U仍為帶狀結(jié)構(gòu)，恐怕這個問題使用本科線性代數(shù)就有點力不從心，但不可否認離不開線性代數(shù)。矩陣分析中為了不至于研究空間太大，引入了

3、子空間，為了得到矩陣的極限，引入了矩陣范數(shù)作為一元衡量尺度。在最后部分，我們提到了矩陣函數(shù)，這是研究矩陣的分析運算，但似乎更貼近實用，如我們常碰到的求解一階線性常系數(shù)微分方程組定解問題在這一部分就有談到。數(shù)學(xué)是一個龐大的學(xué)科，每學(xué)完一門課程，就會對該領(lǐng)域有了一個更深入的認識。但數(shù)學(xué)里的各個門類又有密切關(guān)聯(lián)，解決一個實際問題需要用到多方面的知識，雖然學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門課程許多年，但仍只知皮毛，對于矩陣的了解，我想同樣也是略知一二。矩陣分析及其應(yīng)用課程是學(xué)完了，但仍感覺路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索！最后，感謝老師帶給我對矩陣、對數(shù)學(xué)的新認識！生二：（）我與矩陣論與矩陣論認識之前結(jié)識了線性代數(shù)，本科的線

4、性代數(shù)的學(xué)習(xí)過程有些起伏，初學(xué)感覺比較容易，向量等一些知識在高中或高等數(shù)學(xué)里已經(jīng)接觸過，學(xué)著學(xué)著就開始抽象了，開始不那么容易了，又開始理清頭緒。最后總算基本弄清楚。研究生階段接觸矩陣論是在學(xué)習(xí)矩陣理論這門課之前.導(dǎo)師給的一個課題是Subspace-based model-free Hcontrol，問題來了，Subspace、 H都沒接觸過，自己開始查閱矩陣方面資料書籍，找到了子空間與H范數(shù)的概念，但是僅憑那概念的幾行字還是不能理解子空間方法和H范數(shù)為什么應(yīng)用在控制領(lǐng)域。帶著諸多疑問進入了研一下的矩陣論課程的學(xué)習(xí)。通過課程的學(xué)習(xí)和自己在研究中的思考，慢慢形成了自己對矩陣的理解。雖然前面學(xué)的是線

5、性代數(shù)，但越來越覺得矩陣論里幾何學(xué)的意味，在子空間方法的H控制的文獻里，子空間的投影映射等都是幾何學(xué)里對應(yīng)的，A/B，A/cB等都是用幾何描述并加以運用的。在我學(xué)習(xí)矩陣論的過程中，幾何學(xué)的思想起了很大的作用，空間的基，坐標(biāo)，映射，都是先在頭腦里建立起2維或3維圖像加以理解并推廣到多維的，雖然多維的空間已經(jīng)不能用傳統(tǒng)的圖形來表示，但是可以先通過低維來理解。在課題的研究中，運用了大量的矩陣論的方法與思想，QR分解，SVD，范數(shù)，在實際的應(yīng)用中就要求我對矩陣有更多的了解。QR分解的matlab實現(xiàn)中就發(fā)現(xiàn)matlab運算結(jié)果與書本的例題結(jié)果不一致，諸如此類，都加深了對矩陣論的理解。作為控制科學(xué)與工程

6、的碩博研究生，今后的學(xué)習(xí)中將會有大量的矩陣論知識的應(yīng)用，這就要求我打好矩陣論的基礎(chǔ)，但我覺得最重要的還是空間思想的建立與成熟。在解決問題的時候有空間的思想，或許能發(fā)現(xiàn)類似于子空間方法的H控制這樣的新方法運用在控制中。生三：（）我與矩陣論作為一個理工科學(xué)生，一直對數(shù)學(xué)很感興趣，成績一直都還不錯。隨著從小到大數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，我發(fā)現(xiàn)一個問題，大家都能很熟練的（地）應(yīng)用一些理論公式，解決現(xiàn)在的考試問題，但是不理解這些理論的原理，導(dǎo)致大家都依葫蘆畫瓢的（地）解決一些問題，但不會把它擴展、應(yīng)用到更深層次上。本人覺得李老師的授課方式還是很不錯，能把理論與形象的幾何或其它結(jié)合在一起。學(xué)習(xí)枯燥的理論知識很乏味，

7、導(dǎo)致大家不愿意接近數(shù)學(xué)。但是把那些理論與實際相結(jié)合，或用直觀形象的圖形表示出來的話，能讓學(xué)生更任意接受。我是工科學(xué)生，免不了要用到模式識別方面的知識。矩陣在模式識別中的應(yīng)用很多，尤其是范數(shù)，在分類中的作用非常大，范數(shù)理論在機器學(xué)習(xí)、模式識別中起著舉足輕重的作用。矩陣范數(shù)反映了線性映射，所以在理解SVM（支持向量機）中很有幫助?？梢园岩粋€空間的數(shù)據(jù)先映射到高維空間，然后再變換回來?？赡苁侨鄙倭丝佳械南炊Y，所以剛開始學(xué)習(xí)矩陣理論的時候，理解起來比較吃力，還得翻出大學(xué)時用到的書本，借助其他矩陣論方面的書，結(jié)合在一起理解?，F(xiàn)在對矩陣論算是比較了解，但是這個整體框架還是把握不住，對您課件中經(jīng)?？吹降木仃?/p>

8、的整體框架有些還是不理解，可能自己的知識，還是很欠缺，需要加強。我覺得涉及到矩陣的知識可以應(yīng)用到很多領(lǐng)域，我建議李老師在授課的過程中把理論知識講清楚了，還可以把它用到一個很簡單的應(yīng)用實例上，便于大家了解，我想學(xué)這門課的學(xué)生大部分都是工科學(xué)生，在平時的學(xué)習(xí)研究中都會用到這些知識，李老師舉一些實例，學(xué)生應(yīng)該都能夠理解，可以加深對這些知識的印象。最后，非常感謝李老師在這一學(xué)期對我們的指導(dǎo)，讓我們學(xué)到了很多。如果在以后研究過程中有什么不理解的知識，可能還會麻煩到李老師，希望李老師（屆時）能給予我們幫助，在此非常感謝。生四：（）我與矩陣論作為矩陣論的一門基礎(chǔ)課，線性代數(shù)及其應(yīng)用是讀本科時的第一門比較難懂

9、的課程，盡管經(jīng)過自己的努力也順利通過了考試，但對其應(yīng)用還是沒有任何感性認識，只知道可以用來解方程。大三時，現(xiàn)代控制理論作為一門考研課程被提前學(xué)習(xí)。在這門課里，我第一次知道了用矩陣來表示狀態(tài)變量、狀態(tài)空間，將單變量推廣到多變量，用一個個矩陣來表示一個個狀態(tài)，真是一件非常奇妙的事情，而且所有系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可控可觀性都可以通過矩陣來計算這些使我認識到整個控制理論應(yīng)該就是建立在矩陣論的基礎(chǔ)之上。對矩陣的第一次感性認識源自電力電子課程的矩陣變換器。它完全利用了矩陣的特點，將所有的連接線橫豎排列，每個支點處理一個開關(guān)，通過切換不同的開關(guān)閉合狀態(tài)，可以實現(xiàn)任意相數(shù)的整流和逆變。當(dāng)時學(xué)完這門課程除了驚嘆開發(fā)出

10、這種變換器的人是個天才之外，更是對矩陣這種美妙結(jié)構(gòu)的重新認識。讀了研究生，發(fā)現(xiàn)matlab是一門必修的課程，因為幾乎所有算法、仿真，都可以通過matlab完成，而經(jīng)過初步學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)在matlab里面，所有的參數(shù)、變量，都是一個矩陣，而這些矩陣的組合、排列居然可以解決諸如微積分、非線性方程等以前認為跟矩陣完全不相關(guān)的問題。我對矩陣論的認識又有了進一步的變化，我覺得它不僅是控制理論的基礎(chǔ)，甚至可以作為整個數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之一。從學(xué)科的角度來講，世界上公認為數(shù)學(xué)是所有學(xué)科的基礎(chǔ)，因而是最美妙的一門科學(xué)，也吸引著全世界最聰明的人加入其中。而作為這門學(xué)科的基礎(chǔ)，矩陣論是探索這門學(xué)科的最有效工具。認識總是隨著

11、時間和已有知識的積累在不斷修正，我對矩陣論的認識也大致如此。從一開始的認為只能解線性方程，到如今發(fā)現(xiàn)它的幾乎無所不能，我想我收獲到的不僅僅是這種簡單的知識，更是一種世界觀，那就是對所有的事物都不要輕易地下定論。同時，當(dāng)我們知道的越多，就會發(fā)現(xiàn)未知的東西越多。作為一門已經(jīng)發(fā)展了一百多年的學(xué)科，我對矩陣論的認識只是滄海一粟，唯有終身學(xué)習(xí)，不斷探索，才可能真正領(lǐng)悟到其中之真諦，我亦將為此付諸行動。非常感謝李老師的教導(dǎo)。生五：（）我與矩陣論時間飛逝，一個學(xué)期的課程就這樣快要結(jié)束了。在這個學(xué)期，有專業(yè)課的高深，有英語課的無趣，幸有李老師那幽默風(fēng)趣的矩陣理論課，使我這個本來索然無味的學(xué)期變得豐富多彩。第一

12、次看到矩陣理論這門課的時候是在大四。當(dāng)時正值做畢業(yè)設(shè)計的時候，天天在實驗室。在快期末的時候，看見學(xué)長們在看矩陣理論的課件，就非常好奇的（地）看了兩眼，可能是他們正在看的東西比較容易，當(dāng)時就覺得矩陣理論和本科時所學(xué)的線性代數(shù)沒有什么不同，因此也沒有太留意，只是覺得矩陣理論比較容易，又是一門能夠輕松搞定的數(shù)學(xué)課。但是事與愿違，當(dāng)?shù)谝淮握嬲龑W(xué)習(xí)這門課的時候其實矩陣理論并沒有那么簡單?？赡苁且驗槲沂潜Ｑ械木壒剩诖笏牡臅r候沒有重新復(fù)習(xí)過線性代數(shù)，很多概念與解題思路有所遺忘，亦或是矩陣理論的內(nèi)容直接將我們對數(shù)學(xué)的認識提高到了一個新的臺階。因此總感覺學(xué)習(xí)矩陣理論沒有我想象中來的那么的容易。例如在線性變換的

13、矩陣表示這一節(jié)中為什么一個2X2階的矩陣，最后會變成一個4X4階的矩陣，我一直搞不明白。雖然從書上例題中，我了解了如何解類似的題目，但是就是不明白為什么?？磿虾蚉Pt上對該題的說明也總覺得是一頭霧水，一知半解，就是無法理解其中的奧妙，后來通過對線性代數(shù)的復(fù)習(xí)，以及對書和PPt進一步地研究終于理解了其中的奧妙。后來在李老師的blog上看了一篇雜談，是關(guān)于矩陣論的。在這篇文章中，作者主要寫了矩陣論的含義，以及矩陣論從淺到深的知識要點，使我茅塞頓開?；仡櫼呀?jīng)學(xué)過的矩陣知識，我發(fā)現(xiàn)我們所學(xué)的知識其實就是按照這個思路來的，這使我興奮異常。雖然我現(xiàn)在在我所研究的領(lǐng)域中還未用到矩陣理論的知識，但是根據(jù)我的

14、了解，在計算機領(lǐng)域，例如模式識別、人工智能、圖像處理等方面都會使用到矩陣理論的知識。因此對于我們計算機系來說矩陣理論是一門非常重要的課程，要努力地、好好地學(xué)。在此感謝李老師這一學(xué)期教導(dǎo)。由于您的心血，使我學(xué)好了這門課程，因為您的風(fēng)趣和幽默使我喜歡上了這門課程。最后，我想說的是我和矩陣理論的緣份還會繼續(xù)下去。生六：（）我與矩陣論剛開始學(xué)習(xí)矩陣論的時候，真的是感到一頭的霧水，茫然不知所措。雖然有過大學(xué)里學(xué)習(xí)的線性代數(shù)的基礎(chǔ)，但由于那已成為遙遠的往事，年代久遠，除了些基礎(chǔ)與框架，其余都差不多忘卻了。再加上矩陣論的第一章就講線性空間，線性變換，直接從已（以）往直觀的二三維抽象到了n維，確實無法立即適應(yīng)

15、。但是慶幸的是，我有個好的矩陣論的老師，隨著李老師每堂課深入淺出，富有激情與活力的講解，我漸漸地入門了，而且也從這門課程的學(xué)習(xí)，從李老師的講解中領(lǐng)悟到了許多學(xué)習(xí)的方法。在所有的感悟中，有體會到最深刻的當(dāng)屬類比法。這在學(xué)習(xí)矩陣分析及其應(yīng)用這章時，尤為明顯。在次（此）之前，在高中大學(xué)階段，我學(xué)習(xí)過數(shù)列、函數(shù)以及微積分等知識，那時的自變與應(yīng)（因）變量、元素等都是一個數(shù)的概念。而在學(xué)習(xí)矩陣分析與應(yīng)用時，我們把矩陣看成一個“超數(shù)”，通過類比的方法，得到了矩陣序列及其斂散性的判別法則；同樣也是通過類比的方法，我們輕而易舉地得到了矩陣函數(shù)及其運算規(guī)律，雖然在一些細微的地方與先前的函數(shù)法則規(guī)律有所區(qū)別，但是總

16、體上來講，除了有了新的概念擴展，其余的幾乎是神似而又形似。通過類比法，使我對不熟悉的領(lǐng)域，有了一個快速、準(zhǔn)確而又全面的了解，不失為學(xué)習(xí)矩陣論時的良方。當(dāng)然，除了類比法，在學(xué)習(xí)矩陣論的過程中，還有其它眾多的能夠?qū)斫?、學(xué)習(xí)矩陣論有幫助的方法，如演繹法、歸納法等。在第一章學(xué)習(xí)的過程中，隨著老師的講解與自己的琢磨，我發(fā)現(xiàn)其實線性空間也就是在總結(jié)歸納了之前一些空間的性質(zhì)與規(guī)律（個人感覺可能取了向量空間的經(jīng)），然后演繹到n維空間甚至于無限維空間（當(dāng)然這個我們沒學(xué)，估計是考慮到n維空間可用矩陣表示，而無限維相對麻煩）。同樣，在學(xué)習(xí)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型的時候，因為對角陣而常得，從而通過演繹得到了Jordan標(biāo)準(zhǔn)型。

17、種種如此，在整個矩陣論中數(shù)不勝數(shù)，可見理解這兩種方法對理解矩陣論中，為什么會產(chǎn)生一些新的概念與新的矩陣形式，是有一定的幫助的，因為通過如此，你能了解到矩陣論中每一部份（分）知識的作用，從而在整體上對矩陣論有個把握，學(xué)習(xí)起來也就事半功倍了?？傊?，通過這門矩陣論的學(xué)習(xí)以及李老師的講解，我得到的不僅僅是矩陣論的知識，更重要的是如上所述的思想方法，因為知識易忘，而思想的精神、學(xué)習(xí)的方法是長存的。 2010.6.5 生七：（）我與矩陣論馬上矩陣論的課程就已經(jīng)結(jié)課了，從選課時對矩陣論的一知半解，認為它就是用來解方程組的另一種方法，與大學(xué)所學(xué)的線性代數(shù)相似，到上了課才真正知道它的難度，特別是出現(xiàn)了一些新的概

18、念和定義讓我迷惑了很長時間。從大學(xué)開始，我的數(shù)學(xué)成績就一直不怎么樣，主要的原因是很多時候我認為數(shù)學(xué)是為現(xiàn)實生活服務(wù)的，每學(xué)一種新的理論總要找出它的應(yīng)用。矩陣論我想也是一樣的，（因此我）努力的尋找它在現(xiàn)實中的應(yīng)用。給我印象最深的應(yīng)該是在內(nèi)積空間的學(xué)習(xí)這一章。老師用課件給我們講了各類空間的層次關(guān)系。從那時起我才有一些明白矩陣論在空間研究的重要性。，不應(yīng)只局限于解釋方程組，空間不僅有一維、二維、三維?，F(xiàn)在應(yīng)用更多的空間還有內(nèi)積空間，歐式空間，完全超出了我所看到的三維空間的概念，就像老師今天所講的，四維空間經(jīng)過幾何觀測的奇異值分解轉(zhuǎn)化為球形空間一樣。然后就是正交投影還有它的應(yīng)用方面，（我）了解（到它）

19、不僅是（在）微分方程的有限元方法有應(yīng)用，而且在最優(yōu)化極值求法、控制通信等學(xué)科的應(yīng)用都和正交投影有密切關(guān)系，這讓我想到現(xiàn)代通訊中使用的交換機工作原理。在打電話時，通話可以由不同頻率的電流傳送，或轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號；電話交換系統(tǒng)自動選擇最佳通話路徑，并發(fā)出一連串指令。自動選擇的路線則由節(jié)省的距離和時間來決定。而電話線路總是被看作有一個多維的復(fù)雜空間幾何立體形來看，這正是用到正交投影的知識、最小二乘法及其單純形算法。在當(dāng)今計算機日漸普遍的情況下，有很多計算量很大的工程都可以輕松得到解決，這同時也加快了矩陣理論的發(fā)展和應(yīng)用。通過對矩陣論的學(xué)習(xí)，首先是加固了我對數(shù)學(xué)的認識，擴展了知識面，對將來更深一步的學(xué)習(xí)

20、數(shù)學(xué)打下了基礎(chǔ)，其次學(xué)習(xí)矩陣論的過程中我學(xué)會了使用matlab軟件，雖然還不是十分熟練，但終于會用了。在老師的博客上我看到很多新的觀點思想，看完之后讓我開朗（竅）了很多。最后十分幸運能選修這門課，認識了在網(wǎng)上可與學(xué)生暢所欲言的老師。生八：（）學(xué)習(xí)矩陣理論后，我對學(xué)習(xí)的思考在科學(xué)技術(shù)和工程應(yīng)用中，矩陣理論的重要性和應(yīng)用的廣泛性是眾所周知的。我作為一名機械專業(yè)的學(xué)生，在學(xué)完“現(xiàn)代控制理論”這門課后深感“矩陣理論”這門課的重要性?！熬仃嚴碚摗迸cMatlab的結(jié)合使得處理問題更加方便。但與此同時，我在學(xué)習(xí)“現(xiàn)代控制理論”時也感覺到“矩陣理論”是一門非常難的學(xué)科。慶幸的是我遇到了一位非常負責(zé)的老師，他強

21、調(diào)抽象內(nèi)容的矩陣處理技巧，使問題的描述形式和處理方法簡潔，這樣我們就可以有效的利用矩陣這一數(shù)學(xué)工具，同時通過自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)處理軟件想Matlab，Maple等，把這些軟件與矩陣結(jié)合起來能更有效的處理工程問題。通過老師的講解，自己學(xué)到了一些矩陣的知識，但從老師的思路來看，我更多的是學(xué)習(xí)了一種看問題、解決問題的思路。老師讓我知道最重要的不是知識本身這個形而下，而是以矩陣作為基礎(chǔ)，努力通過某種事件，同時深入獨立思考而體悟到的形而上，即老子中的“常道”，即思維能力的提高，精神境界的提高與升華。聽老師講矩陣，大都是從其起源，或者用幾何或者通俗易懂的圖形語言出發(fā)，這樣我得到了很多靈感，也有很多的感悟，一些很

22、深奧的知識是能從最基本的定理出發(fā)，只要能表達清楚，別人能看懂便是好知識。李老師讓我明白只有掌握知識的源頭，我才有機會駕馭知識，發(fā)展知識，創(chuàng)新知識，而不是被知識所駕馭，成為存儲知識的載體，要做到“活水源頭”這樣的境界。李老師改變了我研究生期間對老師的印象，大多數(shù)老師都是考前給學(xué)生劃重點，甚至給我們試題范圍，讓我們不費吹灰之力都能考個八九十分，這樣雖然我們面子上是滿足了，但是基礎(chǔ)知識很薄弱，而李老師并不和其他老師一樣，他不給我們試題范圍，只是讓我們自己分析哪里會考，和注重基礎(chǔ)，只有對所學(xué)知識（沒）有個很好的理解才能考出理想的分數(shù)，我想這就是厚積薄發(fā)的?，F(xiàn)在我做項目，經(jīng)常覺得知識不夠用，對所學(xué)的知識

23、沒有任何印象，想想這也許就是只重外表、不重內(nèi)在修養(yǎng)的表現(xiàn)吧?，F(xiàn)在我們國家，講求創(chuàng)新，但像我這樣的基礎(chǔ)知識太差，或者沒有基礎(chǔ)，腦子里沒有知識儲備，我想是很難創(chuàng)新的，遇到不會、不懂的問題就去查文獻，把別人的拿過來解決自己的問題，這樣也只能是“引進再創(chuàng)新”，無法達到“原始性創(chuàng)新”。我想學(xué)習(xí)了矩陣理論，讓我明白知識需要積累，再難的知識也需要我去理解掌握，要想在某方面取得成功，必須對此相關(guān)的知識的儲備有大量的積累。生九：（）我與矩陣論矩陣，初一上課對我來說已不是陌生的。本科的學(xué)習(xí)，考研路上的辛苦，對于矩陣可以說是有一種復(fù)雜的感覺。之前的學(xué)習(xí)過程很枯燥，面對著考試，都說想了解一樣?xùn)|西，要先愛上這個東西，但

24、那時候的我真的沒有愛上矩陣這個朋友?；蛟S是因為這段時間經(jīng)歷了一些，變得開始會思考了，所以這次的課堂讓我收獲頗多。您的上課對我最大的感覺是原來數(shù)學(xué)也是可以這個樣子的。不用那么刻板，不用那么按部就班，第一節(jié)課就把上課時間調(diào)整到了8：30，為了能遷就一下我們。而且從你的博客里面，看到了不一樣的老師，您明白學(xué)生在想什么，喜歡說兩句古文，還有一個穴居人的個性名字。在您的課堂上，數(shù)學(xué)、矩陣，不僅僅局限在那小小的一間屋子，您總說學(xué)到了知識，很長時間不用了就會遺忘，但教會了方法，你就掌握了這項技能。您授我們漁，讓我們以后可以自己捕魚。矩陣，數(shù)學(xué)不再是簡簡單單的數(shù)字了，它可以成為一種思想，一種看問題、想問題、處

25、理問題的思想。表面上，矩陣是行列式的計算，但是，慢慢的，我發(fā)現(xiàn)了很多有趣的事情。兩個行列式看上去完全不一樣，但是通過一系列變化，它們其實是同一個。會發(fā)現(xiàn)有的時候，費力解出來了，還有（更）簡便的方法，很奇妙。就像一種方法，沒有什么和什么是完全獨立的，任何東西都是可以通過分解、轉(zhuǎn)化，找到一個中間量讓他們發(fā)生關(guān)系的。對于行列式有了基，有了坐標(biāo)，就有了運算。有了變換，有了聯(lián)系，再加內(nèi)積，帶入角度，我們從平面走入了空間。矩陣也有自己最基本的樣子，也有自己改變不了的。我們通過標(biāo)準(zhǔn)型去認識它們，分別它們。矩陣也是可以分解的。我們可以從局部入手，一點點去發(fā)現(xiàn)，一點點去解決。雖然在解一個矩陣、一個行列式時，是數(shù)

26、字在發(fā)生關(guān)系，可實際上是我們在分解，在變換，在聯(lián)系，在重新組合，讓紙上的那些數(shù)字發(fā)生了一個奇妙的過程。雖然，您的課是一門數(shù)學(xué)課。原本我認為應(yīng)該枯燥無味的數(shù)字，但您賦予了它們一些新的東西，讓我學(xué)到了一些不一樣的東西。我想，這種思考的方法，會伴隨我很長很長時間。生十：（）學(xué)矩陣理論小感記得當(dāng)初選矩陣理論的時候，心中的無奈，對數(shù)學(xué)的感覺總是又愛又恨，從小，老師就教導(dǎo)我們，要好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，對提高智商有幫助，優(yōu)質(zhì)的我當(dāng)年哪懂什么是智商，只懂得數(shù)學(xué)不及格，回家少不了一頓思想教育課，高考以及格分升入大學(xué)讓我滿意，研究生考試以剛?cè)刖€的成績順利“升級”，對數(shù)學(xué)，從不敢有何奢望。而當(dāng)我上了第一次課后，卻有了對數(shù)學(xué)

27、新的認識：苦（枯）燥的數(shù)學(xué)在老師的課堂上變得生動起來，聽老師對數(shù)學(xué)、對矩陣、對線性代數(shù)的解析，突然感到，原來數(shù)學(xué)也可以當(dāng)作一種藝術(shù)來看待。那些數(shù)學(xué)符號在我的面前生動起來，雖陌生但有了初見親切感。而老師的嚴密的思維，邏輯的能力讓我倍感到，數(shù)學(xué)是可以指導(dǎo)人的思維，鍛煉人的能力，而自己雖無深解，卻能小嘗一下數(shù)學(xué)帶給自己的好處，例如，在平時繁雜的實驗過程中，遇到一些問題的時候，數(shù)學(xué)課堂上的某些分析問題的方法會突然出現(xiàn)在腦海中，不知道這算得上是數(shù)學(xué)給自己的靈感嗎，呵呵，反正，有時還挺有用的。去年學(xué)習(xí)了Matlab課程，今年又修了矩陣理論，自己還真給數(shù)學(xué)挷（綁）上了，想到研究生課程或?qū)⒔Y(jié)束，就會特別珍惜每

28、一節(jié)課，心里知道，大學(xué)里的學(xué)習(xí)不是結(jié)束，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)才剛開始。在李老師的博客中，讀哪（那）些數(shù)學(xué)大師級別的文字，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)冷酷的外表下，是完美的藝術(shù)，才知道，自己把數(shù)學(xué)當(dāng)敵人，他們把數(shù)學(xué)當(dāng)朋友，從他們的文字中，我更感受到了數(shù)學(xué)對他們精神上的熏陶，他們的科學(xué)素養(yǎng)讓人佩服。愛因斯坦曾說：“在學(xué)校里和生活中，工作的最重要動機是工作中的樂趣”。李老師通過提升我們學(xué)數(shù)學(xué)的興趣來向我們推銷他的這門課（雖然感受到課程還有點難，呵），打破了我對數(shù)學(xué)的恐懼，進而對數(shù)學(xué)有了興趣，讓自己有了戰(zhàn)勝他的信心，兩千年前的孔子大人曾言：知之者不如好之者，好之者不如樂之者。這種境界面前，自己只有敬佩之心。在學(xué)習(xí)這門矩陣理論課程的

29、過程中，自己通過上網(wǎng)和其他途徑，去了解數(shù)學(xué)的一些趣聞和源（淵）源歷史，才知道歷史上一些優(yōu)秀的科技高手、大師人物都是對數(shù)學(xué)推崇至極，這讓自己慶幸，能在研究生階段有十幾周的時間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，認識數(shù)學(xué)是“敵”是“友”，呵呵！就這樣吧，高深的見解也寫不出，語文功底不容樂觀，請見諒，最后，希望自己能在一伙的學(xué)習(xí)和生活中，用學(xué)到的一點數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)自己的行為，特別是邏輯能力（至少寫個文章不用東一句，西一句的），也希望祖國的數(shù)學(xué)事業(yè)蒸蒸日上，人才輩出！（估計和我關(guān)系不大）2010.6.5生十一：（）對矩陣理論中分析思想的認識從小學(xué)、中學(xué)的數(shù)學(xué)和幾何的學(xué)習(xí)，一直到大學(xué)的高等數(shù)學(xué)的，數(shù)學(xué)一直是我的強項。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)到線性

30、代數(shù)中的矩陣開始，矩陣成了我的惡（噩）夢。線性代數(shù)，矩陣理論成了學(xué)習(xí)生涯中最大的高山?，F(xiàn)在還在擔(dān)心剛過去的矩陣理論考試。雖然矩陣理論的知識沒有學(xué)習(xí)好，但對矩陣理論中的分析思想有點認識和看法。第一個感觸是矩陣理論中的化簡思想。天道酬勤，天道酬簡，簡單是我們一直追求的目標(biāo)，把書讀厚是過程，把書讀薄了才算是掌握住了。在矩陣理論（中），有較多的標(biāo)準(zhǔn)型，這就是試圖用最簡單的標(biāo)準(zhǔn)來表達各種復(fù)雜現(xiàn)象。哲學(xué)是一切學(xué)科的科學(xué)，在概括和內(nèi)涵上，數(shù)學(xué)和哲學(xué)存在著相似。一個復(fù)雜的物理現(xiàn)象，很多時候用一個公式就可以表達。愛因斯坦的E=mC2把核變能量（的表達問題）得以解決。矩陣也是在線性代數(shù)的基礎(chǔ)（上）抽象出來的，矩陣

31、的大熔爐里包羅萬象。我們的社會，也可以看成一個矩陣，每個人或物是矩陣的點，在矩陣內(nèi)或矩陣間進行各種運算和轉(zhuǎn)換。所以矩陣是數(shù)學(xué)高度抽象后化簡的結(jié)果。由于抽象，數(shù)學(xué)不在（再）討論的是每個問題的解決辦法，而是這些問題的統(tǒng)一辦法。第二個感觸是融合的思想。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)十八年了，以前看數(shù)學(xué)都是一（以）章節(jié)進行劃分的。我知道每個章節(jié)講述的是什么內(nèi)容，這些章節(jié)之間聯(lián)系也較緊密，但自己沒有建立自己的數(shù)學(xué)體系結(jié)構(gòu)。對于從事數(shù)學(xué)相關(guān)工作的人來講，沒有自己的數(shù)學(xué)體系就好像沒有自己的世界觀體系。每次聽李老師講這個那個數(shù)學(xué)家的方法和理論，真是如數(shù)家珍。回去想想才明白這么多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我學(xué)習(xí)的不是數(shù)學(xué)，而是數(shù)學(xué)中的知識點。只

32、有把這些知識點融合成了數(shù)學(xué)體系，才算是真正意義上的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)吧。第三個感觸是標(biāo)準(zhǔn)化規(guī)范化思想。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范是現(xiàn)代社會運行正常所必不可少的。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范思想在數(shù)學(xué)中得到了完全體現(xiàn)。現(xiàn)在大量的數(shù)學(xué)計算早已經(jīng)不需要人工計算了，計算機在這方面把人類解放了，可是計算機只認識0和1，人所需要做的就是建立標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范，讓計算機按這些標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范去做。比如線性方程組，復(fù)雜的方程組很難人工計算，我們引進矩陣，引進矩陣的LU分解，之后的計算完全就可以交給計算機了。最后，我想談?wù)剬仃嚴碚撜n及其他數(shù)學(xué)教育的看法。說實話，矩陣理論中的知識點對我研究生階段的科研沒有太大幫助，半年之后很快就忘記了。我也是為了學(xué)校學(xué)分的要求才選了這門課。知

33、識點雖然忘記了，這學(xué)科中的思想?yún)s在腦海中牢記。如果能領(lǐng)悟這些運用的思想，一定受益匪淺。我想這也是李老師讓我們完成這篇論文的原因之一吧。生十二：（）我與矩陣論選擇矩陣論這門課程，說起來也是一種偶然。學(xué)期開始選課時，可以說有多種選擇：組合最優(yōu)化，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和矩陣分析及其應(yīng)用。最后在聽信多位師兄組合最優(yōu)化比較好考的言論下，我選擇了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這門課程，但三周的課下來，真真實實的感覺到這門課不是我想學(xué)的，關(guān)鍵是學(xué)不能致用。經(jīng)過激烈的思想斗爭，在內(nèi)心還僅存的一點敢于接受挑戰(zhàn)的勇氣作用下，我選擇了與我本科時就很頭疼瘋?cè)司€性代數(shù)關(guān)系較大的矩陣分析及其應(yīng)用這門課，并在第三周改選成功。我自己認為，作為一名工科學(xué)生，矩

34、陣方法已成為科研領(lǐng)域不可或缺的一種研究工具。這學(xué)期所學(xué)的課程中，比如有限元分析及其應(yīng)用等多門課程都與矩陣理論有關(guān)，這更加堅定了我學(xué)好這門課的信心。但我也知道，在大學(xué)里高等代數(shù)（高等數(shù)學(xué)）、線性代數(shù)、概率等數(shù)學(xué)課都沒學(xué)得很好的我，要想在這種基礎(chǔ)不扎實的情況下學(xué)好矩陣論是有一定難度的。所以一開始上這門課后，我趕緊從圖書館借來了線性代數(shù)，惡補了一下以前的知識。一個學(xué)期下來，盡管自己努力了，但感自己腦海中對矩陣論的概念仍然模模忽忽（糊糊），不能說沒學(xué)得東西，但感覺學(xué)到的知識點如線性空間及變換、內(nèi)積空間、標(biāo)準(zhǔn)型、矩陣分解等都是一些強化記憶的概念和證明，并沒有把這些知識點竄（串）聯(lián)起來，真正把它理解了并形

35、成一個知識網(wǎng)絡(luò)，這就導(dǎo)致了我與矩陣論之間的這種像霧像雨又像風(fēng)的感受。學(xué)習(xí)的過程有經(jīng)驗也有教訓(xùn)，簡單的概括一下。1、學(xué)習(xí)矩陣論的每一個知識點時，應(yīng)該弄清起（楚）這個知識點比如“內(nèi)積”，有什么作用，及他的由來，然后才是證明，知道他有什么作用才是學(xué)習(xí)動力，在這種動力下的記憶，才更長久。2、建議有條件老師可以布置幾個作業(yè)，強迫同學(xué)們進行練習(xí)。我大學(xué)各門數(shù)學(xué)課沒學(xué)好最大的體會就是題目基本沒做過，沒練過，眼高手低。3、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是太好的同學(xué)，一定要從基礎(chǔ)抓起，補習(xí)一下以前的線性代數(shù)知識。作為一名委培生，本身已經(jīng)工作了五年時間，數(shù)學(xué)的知識點在老漢子已經(jīng)模糊到不可識別的地步。重拾以前的數(shù)學(xué)知識，學(xué)習(xí)這門最難的

36、課程之一的矩陣論，對我來說應(yīng)該是一個很大的挑戰(zhàn)，上課聽不懂，課下看書進度又很慢，內(nèi)心的焦急可想而知了。這學(xué)期，我用在課程上70%的精力基本都花在了矩陣理論這門課上，但我自認為沒能學(xué)好這門課。糾節(jié)（結(jié)）的時候，無意中看到老師的博客，里面的什么是范數(shù)、理解矩陣、矩陣理論和閑話矩陣等博文我都一一拜讀，感覺受益匪淺，自認為這種系統(tǒng)性、平民式的以普通人的視角出發(fā)，強調(diào)對數(shù)學(xué)概念和規(guī)則的直覺的理解思路，更容易理解一些。所以非常感謝老師貼出這么好的東西。或許這也可能成為我數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)折點吧。還有1個月的時間，我會更加努力復(fù)習(xí)的，因為我知道自己基礎(chǔ)不好。希望我能成功，也希望大家都能取得好的成績，雖然考試不是最

37、終目的，呵呵！生十三：（）我與矩陣論對于即將結(jié)束的矩陣論這門課，我有很多想法要訴說。這是一門讓我難忘，給我莫大收獲的一門課，也許是最后一次課的原因，我們可以用座無虛席來形容那空前的盛況，后來的兩位同學(xué)就沒有了座位。李老師是個極具人格魅力的老師，課堂上他用寓教于樂的方式向我們傳道授業(yè)解惑。他操著一口不是特別標(biāo)準(zhǔn)的普通話，在課件與黑板之間來回穿梭著。為什么要這樣呢,也許你要問，很多老師講課不都是只對著課件一股腦的說下去么。這也就是我對這門課程最感興趣的地方。在我看來，這種方式能很好的讓學(xué)生參與進去，與老師共同思考，每次老師在黑板上推導(dǎo)一些定理的時候，大家的思緒也都很好地保持著與老師的步調(diào)一致。這不

38、僅讓學(xué)生可以跟得上老師，也讓老師能更好的、更清楚的了解學(xué)生對知識的掌握程度。還有一點我要說的是，看得出來，生活中的李老師是個充滿熱情、時尚的達人。有別于傳統(tǒng)印象中老師常是一副刻板不懂生活的形象。他竟然也有自己的博客，還會在上面談?wù)撔@門課的一些見解，也對課上的一些心得體會在博客中進行闡述，與學(xué)生溝通交流。這也讓學(xué)生更全面、多角度的了解了我們的李老師。最讓我記憶猶新的是博客中有的同學(xué)稱呼老師為根哥。足見學(xué)生對老師的認可?？梢哉f這門課開的非常成功。無論從知識的層面還是從做人的一些哲理性思考，這對于選修這門課的同學(xué)都是一筆寶貴的財富。為了讓這篇文章顯得更具有專業(yè)水準(zhǔn)，我還是談一談我對矩陣論的一些見

39、解吧。矩陣論概念和線性代數(shù)學(xué)科的引進和發(fā)展是源于研究線性方程組系數(shù)而產(chǎn)生的行列式的發(fā)展。萊布尼茲，微積分學(xué)的兩個奠基人之一，在1693年使用了行列式，克萊姆于1750年提出了用行列式求解線性方程組的公式（即今天的克萊姆法則）。相對比地，行列式的隱含使用最早出現(xiàn)在18世紀晚期拉格朗日關(guān)于雙線性的著作里，拉格朗日希望刻畫多變量函數(shù)的極大值與極小值。其實，對于理論知識，說的再多，也無非是一種班門弄斧的表演，李老師對于理論知識的了解是我傾盡畢生精力也難以與之抗衡的，所以就此收筆，最后說一聲李老師辛苦了。期待有機會可以與李老師在矩陣論與人生哲學(xué)方面切磋。 生十四：（）我與矩陣論從最初在本科學(xué)習(xí)線性代數(shù)到

40、研究生階段學(xué)習(xí)矩陣理論，對于矩陣也或多或少有了點認識。本科階段而言，學(xué)習(xí)線性代數(shù)，目的僅僅是獲得學(xué)分，也沒想到在今后的學(xué)習(xí)、研究中可以將其作為一種工具。畢業(yè)后回顧4年來所學(xué)的學(xué)科，發(fā)現(xiàn)線性代數(shù)根本沒有高等數(shù)學(xué)以及概率論用的多。進入研究生階段，一個簡單的問題引起了我對矩陣理論的興趣。記得上學(xué)期學(xué)最優(yōu)化這門課，書上出現(xiàn)了f(x)=xTAx+bTx+c,然后對其求偏導(dǎo)，即f(x)/x=2Ax+b,當(dāng)時的我一頭霧水，覺得bTx對x求導(dǎo)也應(yīng)該是 bT，怎么會出現(xiàn)b這樣的結(jié)果？當(dāng)時也只是死記公式，沒有去查明原因。到了研一上學(xué)期末，基于下學(xué)期有矩陣理論這門課，去圖書館借了兩本參考書。在翻閱課本時，無意中見到

41、了矩陣函數(shù)及函數(shù)矩陣這一章節(jié)，細看該節(jié)內(nèi)容后，終于能解答上面那個令我困惑的問題了。學(xué)習(xí)了矩陣論后，或多或少地有些感觸。個人僅覺得矩陣論主要研究的是線性空間以及線性空間中的一些操作等，主要是線性變換。由于書中圍繞有限維的情況展開討論，從而使得我們可以用向量、矩陣來表示線性空間和線性變換。正如老師所說，我們不一定需要清楚地了解具體的一些計算究竟是怎么算的，但關(guān)鍵的是要知道各個概念和方法的實際意義，各個概念之間的關(guān)系。我的研究方向是圖像處理，因此矩陣論的知識必不可少。下面結(jié)合自己最近所學(xué)的課程以及研究的課題來討論矩陣論對我的幫助。記得在正交變換這一章里，老師還分別介紹了Givens變換、Househ

42、older變換等。映（?。┫笞钌畹哪^于Givens變換，因為在圖像處理中，我們需要通過Givens變換對圖像進行旋轉(zhuǎn)以至于把圖像的中心變成原點，這樣做也可以使得圖像旋轉(zhuǎn)后的傅立葉變換是中心的一個亮點，這樣我們可以擴大圖像的范圍以顯示所有的圖像，這對圖像進行的后續(xù)工作很有幫助。此時用到的Givens公式為x1,y1,1T=G12(a) x0,y0,1T，x1與y1為旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo),。由于數(shù)字圖像中像素坐標(biāo)只能為整數(shù)，旋轉(zhuǎn)任意角度后由正向映射法求出的坐標(biāo)值往往為小數(shù)，這樣就會有未被賦值的“空”像素。為了避免這種情況發(fā)生，圖像旋轉(zhuǎn)中一般采用逆向映射法，即由變換后的映射圖像的像素的坐標(biāo)值推出在原圖像中

43、對應(yīng)的坐標(biāo)值。逆運算公式也就轉(zhuǎn)化為：x0,y0,1T=G12( - a) x1,y1,1T。可見矩陣論中的許多變換在工程應(yīng)用中有著很大的作用。再拿最近所學(xué)的現(xiàn)代信號處理來說，今天所學(xué)的奇異值分解在信號處理中也有所運用。諸如ARMA模型中AR階數(shù)的確定就使用了SVD方法。還有在Yule-Walker方程中，也使用了矩陣論中的知識來求解自相關(guān)矩陣等。結(jié)合了自己的研究方向來認識矩陣理論，發(fā)現(xiàn)矩陣論確實是工程中必不可少的一件工具。雖然對于矩陣論中的知識不能做到全面了解，但是發(fā)現(xiàn)能將對研究起作用的那部分知識拿來運用就可以了。最后謝謝老師上課的態(tài)度，讓我接觸到了一些其他課本上不涉及的針對工程應(yīng)用中的知識。

44、 生十五：（）矩陣論漫想最初認識“矩陣”是在本科期間學(xué)習(xí)線性代數(shù)之一門數(shù)學(xué)類必須（修）課。其中印象最深的便是，矩陣這種形式看似簡單、運算相對固定有規(guī)律，但是實際上，矩陣的運算、變換等，可以將很多在代數(shù)領(lǐng)域，微分、積分等領(lǐng)域的復(fù)雜問題求解變得如此簡單。當(dāng)時，學(xué)習(xí)也就這些體會覺得矩陣運算蠻神秘。如今，讀研期間，突然發(fā)現(xiàn)研究生課程中也有一門研究矩陣的學(xué)科-矩陣理論，而且它更是線性代數(shù)的更級與提升。于是，我亦懷著十分崇敬之心來學(xué)習(xí)它。矩陣的誕生源于數(shù)學(xué)大家的思考與應(yīng)用，并隨著時間的推移，產(chǎn)生出更多更強的法則。研究生期間，學(xué)習(xí)現(xiàn)代控制理論，最先接觸了線性空間變換，以及矩陣的分解等，這都是矩陣理論的應(yīng)用。

45、當(dāng)李老師講到矩陣理論中有關(guān)這些的更深層次的理解時，覺得自己的體會又加深了。似乎控制界研究到最后，就是在“玩矩陣”、“玩數(shù)字游戲”。事實上，的確是這樣。數(shù)學(xué)的每一處細細的分支，都會與相關(guān)學(xué)科緊密結(jié)合，并產(chǎn)生出較大的實用價值?？磥恚瑪?shù)學(xué)課從小學(xué)講到博士，是很有必要的，而矩陣分析、矩陣理論更是解決復(fù)雜現(xiàn)實問題的有力工具之一。老實說，我每次上課都在聽講自己覺得講得好的地方，特別是老師講到一些能夠能（用）來類比、類推、歸納、外擴的知識點時，我就感到原來矩陣可以這樣理解，空間可以這樣的無限擴張，第一次感覺到思想跟不上矩陣空間的外延與擴張的速度。這樣的知識點，有其相似性，又有其不同之處，但是通過一種知識的理

46、解，自己也可以像“數(shù)學(xué)大師”那樣信手一粘，便可以按照自己的構(gòu)想來擴展一種屬于自己的“空間”，真是覺得數(shù)學(xué)奇妙而無限。在老師講到空間變換的時候，更是覺得我對矩陣的理解再次在空間上有了飛躍。雖然一些名詞第一次聽說，但是覺得只要有了一些基礎(chǔ)的知識作為鋪墊，那么矩陣的上層理論又是在一層一層的搭建，并且，讓人會覺得，“就該這么搭建”，“就是朝這個方向發(fā)展”。正交變換也許是比較熟悉的，但是，當(dāng)老師講到“復(fù)數(shù)空間”也可以來一個相似的“酉變換”的時候，我感覺，線性代數(shù)講得真是太基礎(chǔ)了，矩陣分析、矩陣理論，這才是值得分析、值得研究的地方，因為它能夠衍生出很多相關(guān)理論，能夠再次搭建高樓！這些理論成果，一旦與具體專

47、業(yè)領(lǐng)域問題相結(jié)合，便會有更多更大的成就。最后，課堂上又開始講起了分解，對的，矩陣的分解。這些分解方法，如LU分解，QR分解，其實便是算成矩陣的應(yīng)用了，是在大樓的框架里玩起了游戲。這些，可能會更具體，最有利于矩陣求解運算，是對理論大廈的一種細細雕刻。參考了找來的資料，我還了解到矩陣及矩陣分析的歷史、產(chǎn)生原因等，以及矩陣到底會帶來些什么。我感觸很深，因為數(shù)學(xué)工具（當(dāng)然，矩陣分析也是一種數(shù)學(xué)處理工具）的運用是十分必要的，而能夠在老師的課堂上快速理解并消化，這更是學(xué)習(xí)矩陣理論的一種樂趣，必（畢）竟，能在課堂上與老師產(chǎn)生共鳴，這是激發(fā)學(xué)習(xí)動力的來源，更是堅定自己學(xué)習(xí)好矩陣理論這一信念的重要力量。非常感謝

48、老師的辛勤付出！ 生十六：（）矩陣論漫想這個學(xué)期，我接觸了這門線性代數(shù)上深化的課程-矩陣理論。說實在的，我是帶著一份期待進入課程的（本人覺得線性代數(shù)難度不致（至）于很大，也有一定的興趣，進而對矩陣理論產(chǎn)生興趣，大有愛屋及烏之感）。可是經(jīng)過一系列的學(xué)習(xí)之后，我發(fā)現(xiàn)矩陣理論的確是一座阻礙前進的大山，（但）極強的自信心讓我覺得這絕對是可以跨過的坎?！笆竦离y，難于上青天”，當(dāng)然矩陣論肯定是到達不了那種令人畏懼的境界。即使擁有那份畏懼，也只得硬著頭皮迎難而上，究其原因，不僅是因為研究生期末考試制度中將補考的權(quán)力（利）給無情地剝奪了，更因為矩陣理論應(yīng)用之廣，為以后可能有們非一般的作用，特別對我這種學(xué)習(xí)控制

49、科學(xué)與工程的學(xué)生來說，與其說其是對自己的一種知識儲備，不如說是對自己學(xué)習(xí)本專業(yè)知識必備的一種數(shù)學(xué)工具。為了更好地學(xué)習(xí)矩陣論的知識，同時為了了解這門神秘學(xué)科與實際應(yīng)用的某些聯(lián)系，進而肯定其存在，本人通過百度、谷歌，無所不用其極，尋找身邊的矩陣理論。果不其然，矩陣論在眾多領(lǐng)域和學(xué)科中發(fā)揮著不可替代的作用，如數(shù)學(xué)分析中多元函數(shù)的一階近似、隱函數(shù)存在定理與矩陣理論密切相關(guān)；常微分方程中的一階線性方程組和高階線性方程理論的建立及其求解方法完全建立在矩陣理論的基礎(chǔ)上；幾何上對于二次曲線、二次曲面的分類和研究，也必須用到矩陣理論倉促的時間使我不得不放棄列舉矩陣理論的豐功偉績，轉(zhuǎn)而暢談我們控制科學(xué)與工程專業(yè)與

50、矩陣理論那廝的“愛（曖）昧關(guān)系”。我們控制問題中的魯棒控制、非線性控制、H控制等，都涉及了矩陣理論的知識，或言矩陣理論使其問題簡單化，比如說線性矩陣理論在處理魯棒性能問題上的表現(xiàn)，我們可以用線性矩陣不等式的線性特性，把與各目標(biāo)相對應(yīng)的線性矩陣不等式像搭積木一樣搭成統(tǒng)一的約束框架，這樣將魯棒問題進行多目標(biāo)綜合，將其性能指標(biāo)與線性矩陣不等式可解條件一一對應(yīng)，從而對魯棒系統(tǒng)進行多目標(biāo)分析和綜合。同樣的，應(yīng)用于非線性系統(tǒng)線性矩陣不等式技術(shù)在線性系統(tǒng)中的成功應(yīng)用，使得這一應(yīng)用進而在非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性、性能指標(biāo)等問題上發(fā)揮其巨大的功效?？茖W(xué)的力量是偉大的，而數(shù)學(xué)便是其一個巨大的幕后推手。其中自然有著矩陣理

51、論的功勞，特別對于我的控制專業(yè)，其功不可沒。前面的路還很坎坷，但我憧憬坎坷后的陽光，矩陣論不是問題，問題在于征服它，用移動的一句話：我能09級矩陣理論小結(jié)（17-33）生十七：（）李老師之矩陣論-雜談很久沒寫過作文，思維堵塞，文筆卓（拙）劣，逝者如斯夫，轉(zhuǎn)眼一個學(xué)期接近尾聲，每次上課，惛惛（昏昏）沉沉，對矩陣論的印象已經(jīng)模糊。但我想說說昨晚到現(xiàn)在近10多個小時間我的所遇和所想吧。也許，從中可以略知我對矩陣論這門課程的感受。 昨晚，我在怠慢地修改簡歷。瘋狂找實習(xí)時，師兄突然問我:矩陣論復(fù)習(xí)了嗎？-沒有。-你想不及格??！-不想。 打印店偶遇同班同學(xué)林某，我只道開心打招呼：林美眉，你來做啥？-打印論

52、文。-什么論文啊，只有一頁。-就是上課論文。-噢。（其實隨聲附和）早上才恍然大悟，原來同學(xué)們?yōu)榇舜涡y驗準(zhǔn)備素材。 今早突破自己的吉尼斯計（記）錄，起了個大早。其中原因是可惡的夢：夢見自己醒來的時候，寢室人全起床不見，看了下表居然九點半，心一下就恍（慌？）了，測驗啊，測驗啊。猛一下竄醒，才6點，卻無法再入眠，索幸（性）起了個早不知講這些，老師是否以（已）然把我當(dāng)作差生，其實，我就是老師博客中所述之墮落型。其實，我本不是黑天鵝，是從好學(xué)生型上升到留學(xué)生型再墜落到半墮落型。眾所周知，是社會性因素、教育制度、自身因素鑄成了現(xiàn)在的“我們”。對這門課的感受就寫到這吧。以上觀點并不代表，矩陣理論不重要，相

53、反，非常重要，尤其利于我們這些搞算法研究的，值得認真學(xué)習(xí)。下面，講講我對矩陣理論微薄認識。數(shù)學(xué)伴隨我們整個學(xué)習(xí)生涯，甚至整個人生。大學(xué)之前，我們學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，到大學(xué)，我們學(xué)微積分、復(fù)變函數(shù)、實變函數(shù)、泛函（評：這個也學(xué)過？）、線性代數(shù)等。現(xiàn)在，我們學(xué)習(xí)矩陣理論，它本是線性代數(shù)的一個分支，由于科技發(fā)展，陸續(xù)在圖論、代數(shù)、組合數(shù)學(xué)和統(tǒng)計上得到應(yīng)用，逐漸發(fā)展成為一門獨立學(xué)科。矩陣理論，它只是一個工具，一個知識基礎(chǔ)，就像新生嬰兒需要哺乳才能長大，所以，它并沒有那么難學(xué)，那么高深莫測，拒人于千里之外。至于矩陣論歷史、簡介，百科全書上很多，大家可以隨便google下。再講講對

54、這門課幾點意見：老師授課不如老師文筆那么簡潔獨到，口才、表達方式可以換一下口味。上課板書不夠，我喜歡老師用粉筆講解那種柳暗花明又一村那種感覺。假話不全講，真話不全講。（指的是課堂紀律。） 生十八：（）矩陣論隨想上大四的時候，認識一個研一的學(xué)長。當(dāng)時他正在準(zhǔn)備矩陣理論的期末考試。我看他準(zhǔn)備了厚厚一疊復(fù)習(xí)資料，便問道：“這門課難不難？”他自信滿滿的說，“不難，其實很簡單，都是線性代數(shù)的東西。”從此我便天真地認為，對于一個曾經(jīng)線性代數(shù)可以答滿分的人來說，這門課已不是問題-不就是當(dāng)時學(xué)過的東西再學(xué)一遍嗎這一美夢不久就被打碎了，矩陣理論快要開課了，寢室四人同去圖書館借書。一路無話（圖書館內(nèi)禁止喧嘩），峰

55、回路轉(zhuǎn)，我們到了相應(yīng)的書架前，隨便打開一本，我才知道絕沒有我想的那么簡單，根本就沒有類似行列式、線性方程組這樣的章節(jié)，取而代之的是內(nèi)積空間、矩陣分解、向量范數(shù)等陌生的字眼。對于范數(shù)的感性認識是，它與長度有關(guān)，有些人有時候很裝，裝學(xué)識淵博，就不說長度，說范數(shù)，感覺與眾不同，時髦一點。第一節(jié)課，其實課前還預(yù)習(xí)了一下，因為知道到時肯定會被像磚塊一起排版有型的定理、性質(zhì)砸暈，我只是想預(yù)覽一下這磚塊這（長）什么樣。誰知不是磚塊，是鋪天蓋地的磚塊，讓我想起了電影英雄里的一些場景。當(dāng)我還在原地撿磚塊的時候，老師已經(jīng)在帥（率）領(lǐng)大軍，打著矩陣理論的大旗開進了。整個學(xué)期，我只是牢牢的抓住老師的這一句話-矩陣就是

56、變換，并死死的抓住這一根稻草。數(shù)學(xué)真奇怪，自然界中，比方說人的變換，簡單點衣著，化妝品，更有甚者美容整形，都很好理解。但對于矩陣，左乘（右乘）一個矩陣，就相當(dāng)于作了一次變換。利用知識遷移方法，我想到了線性代數(shù)中初等行（列）變換，左乘行變換，右乘列變換。而各式各樣的變換都是為了能使得求解方程組這個終極關(guān)懷而努力。后來又學(xué)了一個新名詞，量度。在不同的量度下看東西，解決問題，出發(fā)點是不同的。這像如同維納斯周圍有一圈照相機，同時按一下快門，每個照相機拍出的圖像肯定不會（完全相同），但舉世聞名的塑像維納斯就這一個。也就是事物的本質(zhì)是一樣的，只是表現(xiàn)的形式不一樣。選擇合理的表現(xiàn)形式在解決特殊問題時會帶來方

57、便。最后以線性代數(shù)五講上的一段話作結(jié)：線性代數(shù)所研究的是，線性空間；模是線性空間的擴充；作用在線性空間上的線性變換，大致上說，線性變換就是將一個線性空間映射到另一個線性空間，且保持線性空間中運算的映射；定義在線性空間上的線性泛函及其推廣雙線性形式，而二次型不過是雙線性形式的特例。因此，可以說“線性”是線性代數(shù)的靈魂，線性代數(shù)只考慮“線性”的問題，而“非線性”的問題不在討論之列。 2010.6.5 生十九：（）矩陣人生大千世界，蕓蕓眾生。萬物的起源、發(fā)展都有其獨特的背景、淵源，且獨特之間又有規(guī)律性的聯(lián)系，一種剪不斷理還亂的聯(lián)系。一個偶然而又必然的機會讓我觸及到了矩陣論這門自然科學(xué)（學(xué)科），其歷程

58、可謂酸甜苦辣。酸的是內(nèi)心不是很情愿的去深究它卻又不得不深究。甜的是這種不情愿的學(xué)習(xí)卻讓我有了意外的感受?？嗟氖俏抑荒茴I(lǐng)會矩陣論皮毛的思想?yún)s不懂得如何解題。辣的是只懂思想而不會解題會讓我進入萬劫不覆（復(fù)）的境地。而如今，愿用這小小篇幅談?wù)撓戮仃嚺c人生。何謂矩陣，“矩陣是運動的描述”，“矩陣是線性空間里躍遷的描述”。而這表明矩陣并非單調(diào)的一潭死水，而是對萬物變化的精練抽象，提取其富有內(nèi)涵的信息并將其融合。人生又何嘗不是如此。人生在世變化無常，卻又有一條貫穿的主線。有的人可以準(zhǔn)確提練（煉），精準(zhǔn)定位，并在運動之中尋找發(fā)展的機會。矩陣的提出是為了得到某些想要的結(jié)果。這也是萬物千絲萬縷聯(lián)系的結(jié)果。人生的發(fā)展是一個橫向和縱向的過程，在發(fā)展中認識自己，修正自己，完善自己。這個完善的過程也是解決自身矛盾的過程。矩陣論又何嘗不是如此。從一個線性空間中定義的基開始，有了自己的度量。正如人與人之間需要溝通交流一樣（人的標(biāo)準(zhǔn)不同），度量之間需要過渡矩陣的