法律邏輯學(xué)第五章.ppt

1、,第五章 復(fù)合命題及其應(yīng)用,復(fù)合命題概述 復(fù)合命題的基本形式及其邏輯性質(zhì) 復(fù)合命題的等值式及其應(yīng)用 命題的真值判定方法,第一節(jié) 復(fù)合命題概述 一、復(fù)合命題定義、組成及特征 （一）定義 復(fù)合命題（compound proposition）,就是以命題作為直接構(gòu)成成分的命題，變項(xiàng)是命題，即包含有其他命題的命題。,例：張某是法官，并且張某是共產(chǎn)黨員。 張某或者唱歌，或者跳舞。 嫌疑人的行為要么是故意的，要么屬于過(guò)失。 如果王某是法官，那么他熟悉法律。,只有陳某去過(guò)作案現(xiàn)場(chǎng)，他才是本案作案人。 當(dāng)且僅當(dāng)被告人犯罪的證據(jù)充分確實(shí)，則可認(rèn)定該被告人有罪。 并非所有去過(guò)作案現(xiàn)場(chǎng)的人都是作案人。,（二）邏輯結(jié)

2、構(gòu) 1.邏輯變項(xiàng) 支命題（component or sub-proposition） 作為復(fù)合命題直接構(gòu)成成分的命題 記作：p，q，r；p1，p2pn（小寫(xiě)字母） 2.邏輯常項(xiàng) 邏輯聯(lián)結(jié)詞（logical connective）:聯(lián)結(jié)支命題的詞項(xiàng)。,（三）常用的邏輯聯(lián)結(jié)詞 聯(lián)結(jié)詞 名稱(chēng) 符號(hào)表示 與支命題構(gòu)成 的命題形式 并且 合取詞 pq 或者 析取詞 pq 如果，那么蘊(yùn)涵詞 pq 只有，才 逆蘊(yùn)涵詞 pq 當(dāng)且僅當(dāng) 等值蘊(yùn)涵 pq 并非 否定詞 p,二、復(fù)合命題的真假值（truth value） 復(fù)合命題也有真、假兩種邏輯真值。 一般而言，一個(gè)命題的真假值取決于其是否與它所反映的客觀實(shí)際相

3、符合。若符合，則真，反之，則假。,例如：“甲是濟(jì)南人，并且乙是濟(jì)南人”這一命題的真假，就取決于它是否合符實(shí)際。,第二節(jié) 復(fù)合命題形式及其性質(zhì) 一、聯(lián)言命題（conjunctive proposition）（合取式） （一）聯(lián)言命題概述 1.定義：反映若干事物情況同時(shí)存在的命題 例：張某是一名律師，并且張某是一名共產(chǎn)黨員。 2.結(jié)構(gòu)：聯(lián)言支（若干情況）；聯(lián)結(jié)詞（同時(shí)存在）,3.公式：p且q且r pqr（合取式）（conjunction） 其中：p、q、r為聯(lián)言支；“”為聯(lián)結(jié)詞。 4.自然語(yǔ)句：雖然，但是；既，又；不僅，而且；盡管，可是；逗、句、分號(hào)。 例：張某去過(guò)作案現(xiàn)場(chǎng)，而李某沒(méi)有去過(guò)作案現(xiàn)場(chǎng)

4、。,例：物美價(jià)廉這件商品質(zhì)量好而且這件商品價(jià)格便宜 情況組合 符號(hào) 物美價(jià)廉之真假 1.物美 價(jià)廉 p,q 真 t 2.物美 價(jià)不廉 p,q 假 f 3.物不美 價(jià)廉 p,q 假 f 4.物不美 價(jià)不廉 p,q 假 f,(二)聯(lián)言命題的邏輯性質(zhì)：（邏輯值）,pq的真值表,邏輯真值：支支真，真；任意支假，則假。,課堂練習(xí)一 若聯(lián)言命題（pqr）為真，那么可知： p為（ ） qs為（ ） rt為（ ）,二、選言命題（disjunctive proposition；alternative proposition） 1.定義：反映若干可能事物情況至少有一種存在的命題。 例：或者提拔小王，或者提拔小李。

5、（相容） 張某要么是自殺，要么是他殺。（不相容） 區(qū)分的關(guān)鍵：具體內(nèi)容的客觀的相對(duì)關(guān)系（同時(shí)存在？）,2.結(jié)構(gòu)：選言支（若干可能情況）； 聯(lián)結(jié)詞（至少有一存在） （一）相容選言命題（析取式）（disjunction） 1.特點(diǎn)：選言支可同真 2.結(jié)構(gòu)：p或q pq(“”為相容析取)其中：p、q為選言支；“”為聯(lián)結(jié)詞。,3.自然語(yǔ)句：或，或；可能，也可能；也許，也許；至少有一 例：該案可能是內(nèi)盜，也可能是外盜。,4.相容選言命題的邏輯特性： 例：“此報(bào)告或材料不可靠，或計(jì)算有錯(cuò)誤”,情況組合 符號(hào) 命題真假 1.不可靠 有錯(cuò)誤 p,q 真 t 2.不可靠 無(wú)錯(cuò)誤 p,q 真 t 3.可靠 有錯(cuò)誤

6、 p,q 真 t 4.可靠 無(wú)錯(cuò)誤 p,q 假 f,pq的真值表,邏輯真值：支支假，假；任意支真，則真,課堂練習(xí)二 若選言命題（pqr）為假，那么可知： pr為（ ） qs為（ ） rt為（ ）,（二）不相容選言命題 1.特點(diǎn)：選言支不同真 例：此行為要么違法，要么不違法。 2.結(jié)構(gòu)：選言支（可能情況）聯(lián)結(jié)詞（不能同時(shí)存在） 3.公式：要么p,要么q pqr（為不相容析?。┢渲校簆、q為選言支；“”為聯(lián)結(jié)詞。,4.自然語(yǔ)句：不是，就是；或，或，二者不可兼得等 例：或者是魚(yú)，或者是熊掌，二者不可兼得。,情況組合 符號(hào) 命題真假 1.虎死， 松死 p, q 假 f 2.虎死， 松未死 p,q 真

7、t 3.虎未死，松死 p,q 真 t 4.虎未死，松未死 p, q 假 f,5.不相容選言命題的邏輯特性： 例：“要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松”,pq的真值表,真值：至少有一存在，但不能同時(shí)存在即至少且至多有一存在，也即唯一支真。唯一支真真,（三）選言支窮盡問(wèn)題（應(yīng)用） 定義：就是指選言命題的選言支是否反映了事物情況的所有可能。如果反映了全部則是窮盡了；否則就是不窮盡。 選言支窮盡的命題一定是真命題；但一個(gè)真的選言命題不一定是選言支窮盡的（如有特殊的限定）,（四）聯(lián)言命題與選言命題的等值轉(zhuǎn)換（德摩根定律） 根據(jù)定義（性質(zhì)）可知：（借助負(fù)命題） （p或者q）是假的并非（p或者q） 由真值表

8、可知：p是假的并且q是假的。 所以： （pq） （pq） （pq） （pq）,三、假言命題 1.定義：反映一事物情況是另一事物情況的存在條件的命題形式。 2.結(jié)構(gòu)：假言支（前件、后件）和聯(lián)結(jié)詞 例：如果一個(gè)人患了肺炎，那么他一定會(huì)發(fā)燒。 只有堅(jiān)持抗戰(zhàn)，才能打敗侵略者。 當(dāng)且僅當(dāng)某人是黨員，他才交黨費(fèi)。 命題真假的關(guān)鍵是前后件關(guān)系是否反映兩種情況之間的條件關(guān)系。,（一）充分條件假言命題 1.定義：反映一事物情況是另一事物情況存在的充分條件的假言命題。 例：如果構(gòu)成犯罪，則必然會(huì)受到處罰。 只要某人是殺人犯，則他一定有作案時(shí)間。 問(wèn)：從上例可看充分條件的特點(diǎn)有什么？,充分條件的特點(diǎn) 1.p，q；2

9、.p，q 3.p，q；4.從未有p而q,p是q的充分條件根據(jù)1、4，則有p必有q；根據(jù)2、3，則無(wú)p未必?zé)oq 實(shí)質(zhì)：在于僅僅此一（組）條件就足以產(chǎn)生相應(yīng)的結(jié)果，無(wú)須考慮其他條件。,2.結(jié)構(gòu)：若p則q；pq（讀作：p蘊(yùn)涵q） 3.自然語(yǔ)句：假使，那么；倘若，則；只要，就；要是，就；當(dāng)，便；一旦，就；如果，則,4.充分條件假言命題的邏輯特性 例：如果構(gòu)成犯罪，則必然會(huì)受到處罰。,情況組合 符號(hào) 命題真假 1.摩擦 ， 生熱 p, q 真 t 2.摩擦， 不生熱 p,q 假 f 3.不摩擦，生熱 p,q 真 t 4.不摩擦，不生熱 p, q 真 t,pq的真值表,真值：前（件）真而后（件）假，則假

10、前（件）假，或后（件）真，則真,如何理解充分條件假言命題的真值,一、從真值角度理解 pq是否成立，只考慮p、q的真值，不考慮p和q在內(nèi)容、意義方面的一切聯(lián)系。 二、日常用法的經(jīng)驗(yàn)根據(jù)或基礎(chǔ) 很多人不理解“當(dāng)p假或q真時(shí)， pq真”?,下面我們通過(guò)例子來(lái)理解： （1）如果克林頓是美國(guó)總統(tǒng)，則卷心菜是蔬菜。 （2）如果2 2=5,則雪是白的。 （3）如果2 2=5,則雪是黑的。,按照真值表，這些命題都是真的，但怎么理解？當(dāng)我們?cè)冢?）之外再補(bǔ)充一個(gè)命題： （4）如果克林頓不是美國(guó)總統(tǒng)，則卷心菜是蔬菜。,這時(shí)，（1）的奇特性就消失了。（1）和（4）加在一起的意思是：不管克林頓是不是美國(guó)總統(tǒng)，卷心菜都

11、是蔬菜，也就是說(shuō)，后者與前者沒(méi)有關(guān)系。,同樣，當(dāng)前件確實(shí)為假時(shí)，無(wú)論后件是真是假，都不會(huì)出現(xiàn)前件真后件假的組合，相應(yīng)的蘊(yùn)涵式也總為真。,例如：一個(gè)窮光蛋說(shuō)：（5）如果我有一億美元，我將分一半給你。他也可以說(shuō)（6）如果我有一億美元，我不會(huì)分一半給你。由于他身無(wú)分文，前件總不滿足，他的話永遠(yuǎn)不會(huì)被證偽，總是成立的。我們只能說(shuō)他許下了兩個(gè)無(wú)法兌現(xiàn)的諾言，而不能說(shuō)他故意撒謊，說(shuō)了兩句假話。,因此，當(dāng)P假或q真時(shí)，不管p和q是否有內(nèi)容、意義上的關(guān)聯(lián)，相應(yīng)的蘊(yùn)涵式總為真。 并且，這些蘊(yùn)涵式有時(shí)還有語(yǔ)法上的修飾作用：當(dāng)p假q也假時(shí)，相應(yīng)的蘊(yùn)涵式pq只不過(guò)是p假的強(qiáng)調(diào)說(shuō)法。以（3）為例，它只不過(guò)是強(qiáng)調(diào)“2 2

12、=5”與“雪是黑的”一樣荒謬。,三、一般例解析 條件公式：如果x2，那么x4 對(duì)任一x都是真的。我們來(lái)看數(shù)1、3和4，依次為它們中的每一個(gè)代入這個(gè)公式中的數(shù)字變項(xiàng)x，可以得到：,（1）如果12，那么14； （2）如果32，那么34； （3）如果42，那么44。 當(dāng)然沒(méi)有小于2且不小于4的數(shù)，也就是說(shuō)沒(méi)有前件為真且后件為假的真條件陳述。,（二）必要條件假言命題 1.定義：反映一事物情況是另一事物情況存在的必要條件的假言命題。 例：只有構(gòu)成違法，才能構(gòu)成犯罪。 公民只有年滿18歲，才有選舉權(quán)。 問(wèn)：從上例可看必要條件的特點(diǎn)有什么？,必要條件的特點(diǎn)： 1.p，q；2.p，q； 3.p，q；4.從未有

13、p而q,p是q的必要條件根據(jù)3、4，無(wú)p必定無(wú)q；根據(jù)1、2有p未必有q。 實(shí)質(zhì)：在于僅僅缺少此一（組）條件就無(wú)法產(chǎn)生相應(yīng)的結(jié)果，即使其他條件具備。,2.結(jié)構(gòu)：只有p才q；pq（讀作“p逆蘊(yùn)涵q”） 3.自然語(yǔ)句：只有，才；除非，不；沒(méi)有，就沒(méi)有；,4.必要條件假言命題的邏輯特性： 例：只有一個(gè)人年滿18周歲，他才有選取權(quán),情況組合 符號(hào) 命題真假 1.年滿18，有選舉權(quán) p, q 真 t 2.年滿18，無(wú)選舉權(quán) p,q 真 t 3.未滿18，有選舉權(quán) p,q 假 f 4.未滿18，無(wú)選舉權(quán) p,q 真 t,pq的真值表,真值：前（件）假而后（件）真，則假 前（件）真，或后（件）假，則真,（三

14、）充分必要條件假言命題 1.定義：反映一事物情況是另一事物情況的存在的充分且必要條件命題。 例：當(dāng)且僅當(dāng)公民滿18歲，則是成年人。 當(dāng)且僅當(dāng)三角形的邊相等，三角形的角才是相等的。 問(wèn)：從上例可看充要條件的特點(diǎn)有什么？,充要條件的特點(diǎn)：充分條件：有p必要q，無(wú)p未必?zé)oq；必要條件：有p未必有q，無(wú)p未必?zé)oq充要條件：有p必有q，無(wú)p必?zé)oq（p等值于q）,2.結(jié)構(gòu)：當(dāng)且僅當(dāng)p才q；（讀作：p等值蘊(yùn)涵q） 3.自然語(yǔ)句：當(dāng)且僅當(dāng)，則；如果，則；如果不，則不,情況組合 符號(hào) 命題真假 1.偶數(shù)， 被2整除 p,q 真 t 2.偶數(shù)，不被2整除 p,q 假 f 3.不是偶數(shù)，但被2整除 p,q 假 f

15、4.不是偶數(shù)，不被2整除 p,q 真 t,4.充要條件假言命題的邏輯特性： 例：當(dāng)且僅當(dāng)一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則它能被2整除。,p q的真值表,真值：前后件同真假，則真,隨堂練習(xí)三 試分析以下命題屬于何種假言命題？ 1.不入虎穴，焉得虎子？ 2.只要某人構(gòu)成間諜罪，那他就有危害國(guó)家安全的目的。 3.一個(gè)三角形是直角三角形當(dāng)且僅當(dāng)它的斜邊的平方等于兩邊的平方和。 4.他犯了罪，應(yīng)受刑罰處罰。 5.某甲是中國(guó)公民，他具有中國(guó)國(guó)籍。,第三節(jié) 復(fù)合命題等值式及應(yīng)用,一、負(fù)命題及其等值式 （一）負(fù)命題概述 1.定義：否定某個(gè)命題的命題 2.結(jié)構(gòu)：并非p；p（讀作：并非p） 3.自然語(yǔ)言：并非；并不是；是假的；是

16、不對(duì)的,4.負(fù)命題的邏輯特性 例：并非所有的違法行為都是犯罪行為。,p,p p T F F T,p的真值表,p p p T F T F T F,p的真值表,邏輯真值：負(fù)命題真，當(dāng)且僅當(dāng)原命題假 因此有雙重否定律：pp,（二）負(fù)命題的種類(lèi) 1.性質(zhì)命題的負(fù)命題及其等值式 （1）SAP:SAPSOP （2）SEP:SEPSIP （3）SIP:SIPSEP,（4）SOP:SOPSAP （5）SUP:SUPSVP （6）SVP:SVPSUP,注：“等值式”又可稱(chēng)作“等值推理”,2.復(fù)合命題的負(fù)命題及其等值式（等值推理） （1）聯(lián)言命題負(fù)命題推理 （pq ） （ pq） （否定合取得析取，分配否定到變項(xiàng)

17、）,（2）相容選言命題負(fù)命題推理 （pq ） （ pq） （否定析取得合取，分配否定到變項(xiàng)） （1）、（2）又叫德摩根律,（3）不相容選言命題負(fù)命題推理 （pq ） （ p q）( pq ） （4）充分條件假言命題負(fù)命題推理 （p q） （pq ）,（5）必要條件假言命題負(fù)命題推理 （pq） （ pq ） （6）充要條件假言命題負(fù)命題推理 （pq）（pq ）（pq ） （7）負(fù)命題的負(fù)命題推理 （ p） p,二、假言命題與其他命題形式間的等值轉(zhuǎn)換（等值式） （一）與聯(lián)言命題間的等值轉(zhuǎn)換（等值式） 1.（p q） (pq） 2.（pq） （ pq ）,（二）與選言命題間的等值轉(zhuǎn)換（等值式） 1.

18、（p q） （ pq）（蘊(yùn)析式） 2.（pq） （ pq）,3.（pq）（pq ）（pq ） 4.（pq）（pq）（p q）,（三）假言命題間的等值轉(zhuǎn)化（等值式） 1.（pq ） （qp) (qp ) （pq） 2.（pq） （qp）(p q) （qp）,3.（pq）（pq）（qp） （pq）(pq) （pq）(pq) ,三、多重復(fù)合命題及其等值式 （一）多重復(fù)合命題的基本特征 1.定義：至少有一個(gè)支命題為復(fù)合命題的復(fù)合命題。即變項(xiàng)為復(fù)合復(fù)合命題的復(fù)合命題形式。,例：如果自己不督促自己（p）、自己不嚴(yán)格要求自己（q）,那么即便請(qǐng)一百位老師來(lái)管束你（r），他們也是無(wú)能為力的（s）。 （pq）(r

19、s),2.邏輯結(jié)構(gòu) （1）邏輯變項(xiàng)：支命題 （2）邏輯常項(xiàng)：聯(lián)結(jié)詞 主聯(lián)結(jié)詞：整個(gè)命題的邏輯聯(lián)結(jié)詞，它決定著整個(gè)命題的邏輯性質(zhì)和邏輯特征。,從聯(lián)結(jié)詞：支命題中的邏輯聯(lián)結(jié)詞。 例：（pq）r “”是主聯(lián)結(jié)詞“”是從聯(lián)結(jié)詞,3.主要類(lèi)型： 聯(lián)言型：（）（） 選言型：（）（） 充分條件假言型：（）（）,必要條件假言型： （）（） 充要條件假言型： （）（） 負(fù)命題型：（）,實(shí)例分析： 如果一個(gè)由若干前提推出一個(gè)結(jié)論的推理是有效的，那么若結(jié)論為假，則至少有一前提是假的，再知道其中一前提是真的，則剩余的前提是假的。,隨堂練習(xí)： 一、如果“魚(yú)和熊掌不可兼得”是不可改變的事實(shí)，那么下面哪項(xiàng)一定是事實(shí)？（ ）

20、 A.魚(yú)可得但熊掌不可得； B.熊掌可得但魚(yú)不可得； C.如果魚(yú)不可得，那么熊掌可得； D.如果魚(yú)可得，那么熊掌不可得。,二、“本案不可能既不是圖財(cái)害命，也不是情仇殺人”等值于（ ） 本案既是圖財(cái)害命，又是情仇殺人； 本案或者是圖財(cái)害命，或者是情仇殺人； 如果本案是圖財(cái)害命，就不是情仇殺人； 只要本案不是情仇殺人，就是圖財(cái)害命；,只有本案是圖財(cái)害命，才不是情仇殺人； 只有本案不是圖財(cái)害命，才是情仇殺人； 如果本案不是圖財(cái)害命，就是情仇殺人； 只有本案是情仇殺人，才不是圖財(cái)害命。,第四節(jié) 命題的真值判定方法,一、真值表方法,1.真值表的作用,定義作用： 五個(gè)基本真值形式的真值表定義了五個(gè)真值形式

21、。如，什么是合取式？回答是：每一支命題為真，則它為真的那種真值形式。,判定作用： （1）判定一個(gè)公式的性質(zhì)（重言 式，矛盾式或可滿足式）； （2）判定任意多個(gè)公式的關(guān)系（等值或矛盾等）； （3）判定一個(gè)推理是否有效，即它是否一個(gè)重言的蘊(yùn)涵式或等值式。,2.真值表的作法,分解公式。把一復(fù)雜公式分解為支命題和命題變項(xiàng)。如：,（pq ）r） （r p） q ）,先找到主聯(lián)結(jié)詞，即最大括號(hào)外的聯(lián)結(jié)詞。蘊(yùn)涵號(hào),得到（pq ）r）和（r p） q ） 再行分解,得到pq 和r； r p和q,按變項(xiàng)最簡(jiǎn)單公式復(fù)雜公式順序排列 p，q，r， q ， r ，pq ， r p， （pq ）r，（r p） q ，

22、最后是總公式（pq ）r） （r p） q ）,可以堅(jiān)持一條原則：一公式的支命題在前，該公式在后，因此順序也可排為p，q，r， q ， r ，pq ， （pq ）r， r p ,（r p） q ， 只要保證，被判定的公式的支命題在先已經(jīng)賦值即可。,然后畫(huà)表，先畫(huà)一個(gè)偏十字或表格，將分解后的公式成分由簡(jiǎn)到繁寫(xiě)進(jìn)表,（pq ）r） （r p） q ）的真值表作法,第一步：分解公式，畫(huà)表 3個(gè)變項(xiàng)，其真假組合共有238種可能 因此有8行；變項(xiàng)有3個(gè)，整個(gè)公式可分解為7部分，共有10列。,第二步：由簡(jiǎn)到繁填入欲賦值的公式,第三步：給變項(xiàng)賦值（技巧：先給最后一個(gè)變項(xiàng)按一真一假賦值，再給第2個(gè)變項(xiàng)按兩真兩假賦值；再給第一個(gè)變項(xiàng)按四真四假賦值）,第四步：依次按照5個(gè)基本真值形式的真值表給每個(gè)子公式賦值,第五步：根據(jù)真值表中的總公式即最后一列的賦值，對(duì)公式做出判定。 此總公式下每一行均為真，故該蘊(yùn)涵式為重言式，即一個(gè)有效推理形式,判定多個(gè)公式的性質(zhì)或關(guān)系,1 2 3 4 5 6 7 8 9,可以看出： 第5列與第6列取值完全相反，二者為矛盾關(guān)系 第6列與第7列取值完全相同，二者為等值關(guān)系 第6列與第9列取值完全相同，二者為等值