高一數(shù)學(xué)教案：分層抽樣3

1、2.1.3分層抽樣教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：（ 1）正確理解分層抽樣的概念；（ 2）掌握分層抽樣的一般步驟；（3）區(qū)分簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，并選擇適當(dāng)正確的方法進(jìn)行抽樣。2、過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分層抽樣，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)的研究，感知數(shù)學(xué)知識(shí)中“估計(jì)與“精確”性的矛盾統(tǒng)一，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義的世界觀與價(jià)值觀。4、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本，并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實(shí)生活中的抽樣問(wèn)題。教學(xué)設(shè)想 ：【創(chuàng)設(shè)情景】假設(shè)某地區(qū)有高中生 2400 人，初中生 10900 人，

2、小學(xué)生 11000 人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取 1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？【探究新知 】一、分層抽樣的定義。一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣?！菊f(shuō)明】 分層抽樣又稱類型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：（1）分層：將相似的個(gè)體歸人一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。（2）分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量

3、的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等。二、分層抽樣的步驟：（1）分層：按某種特征將總體分成若干部分。（2）按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)。（3）各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取。（4）綜合每層抽樣，組成樣本?！菊f(shuō)明】（1）分層需遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。（2）抽取比例由每層個(gè)體占總體的比例確定。（3）各層抽樣按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣進(jìn)行。探究交流（1）分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類（層），然后每層抽取若干個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，必須進(jìn)行（）第 1頁(yè)共 3頁(yè)a、每層等可能抽樣b、每層不等可能抽樣c、所有層按同一抽樣比等可能抽樣（2）如果采用分層抽樣，從個(gè)體數(shù)為n 的

4、總體中抽取一個(gè)容量為n樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為（）a點(diǎn)撥：11nnnb.nc. nd. n（ 1）保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽共同的特征，為了保證這一點(diǎn)，分層時(shí)用同一抽樣比是必不可少的，故此選 c。（2）根據(jù)每個(gè)個(gè)體都等可能入樣，所以其可能性本容量與總體容量比，故此題選 c。知識(shí)點(diǎn) 2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較類 別共同點(diǎn)簡(jiǎn) 單（1）抽樣過(guò)程中每隨 機(jī)個(gè)個(gè)體被抽到抽 樣的可能性相等（2）每次抽出個(gè)體系 統(tǒng)后不再將它放回，即不放回抽 樣抽樣分 層抽 樣各自特點(diǎn)聯(lián) 系適 用范 圍從總體中逐個(gè)抽取總體個(gè)數(shù)較少將總體均分成幾部在起始部分總體個(gè)分，按預(yù)先制

5、定的規(guī)樣時(shí)采用簡(jiǎn)數(shù)較多則在各部分抽取隨機(jī)抽樣總體由將總體分成幾層，分層抽樣時(shí)采差異明用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽顯的幾分層進(jìn)行抽取樣或系統(tǒng)抽樣部分組成【例選精析】例 1、 某高中共有 900 人，其中高一年級(jí)300 人，高二年級(jí) 200 人，高三年級(jí)400 人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45 的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為a.15,5,25b.15,15,15c.10,5,30d15,10,20分析 因?yàn)?300：200：400=3：2：4，于是將 45 分成 3：2：4 的三部分。設(shè)三部分各抽取的個(gè)體數(shù)分別為 3x,2x,4x,由 3x+2x+4x=45 ，得 x=5，故高一、高二、高三各

6、年級(jí)抽取的人數(shù)分別為 15，10， 20，故選 d。例 2：一個(gè)地區(qū)共有 5 個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口 3 萬(wàn)人，其中人口比例為 3：2：5：2：3，從 3 萬(wàn)人中抽取一個(gè) 300 人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率， 已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)， 問(wèn)應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過(guò)程。分析 采用分層抽樣的方法。解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系， 所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過(guò)程如下：（1）將 3 萬(wàn)人分為 5 層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。第 2頁(yè)共 3頁(yè)（2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本。3003/15=60（人），300 2/15=100（人），

7、3002/15=40（人），3002/15=60（人），因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為 60 人、 40 人、 100 人、 40 人、 60 人。（3）將 300 人組到一起，即得到一個(gè)樣本。【課堂練習(xí)】 p52練習(xí) 1. 2. 3【課堂小結(jié)】1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。（2）為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣， 所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。（3）在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。2、分層抽樣的

8、優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過(guò)程中可綜合選用各種抽樣方法， 因此分層抽樣是一種實(shí)用、 操作性強(qiáng)、 應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法?！驹u(píng)論設(shè)計(jì) 】1、某單位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個(gè)容量為 36 的樣本，則適合的抽取方法是 （ ）a簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣b系統(tǒng)抽樣c分層抽樣d先從老人中剔除1 人，然后再分層抽樣2、某校有 500 名學(xué)生，其中 o 型血的有 200 人， a 型血的人有 125 人， b 型血的有 125 人， ab 型血的有 50 人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個(gè) 20 人的樣本，按分層抽樣，o 型血應(yīng)抽取的人數(shù)為人， a 型血應(yīng)抽取的人數(shù)為人， b 型血應(yīng)抽取的人數(shù)為人， ab 型血應(yīng)抽取的人數(shù)為人。3、某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生600 人，高二年級(jí)有學(xué)生450 人，高三年級(jí)有學(xué)生 750 人，每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性均為 0.2,若該校取一個(gè)容量為