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1、充分條件與必要條件,4、如果命題“若p則q”為假,則記作p q.,3、若命題“若p則q”為真,記作p q(或q p).,2、四種命題及相互關(guān)系:,1、命題:可以判斷真假的陳述句, 可寫成:若p則q.,復(fù)習(xí),判斷下列命題是真命題還是假命題:,(1)若 ,則 ;,(2)若 ,則 ;,(3)對角線互相垂直的四邊形是菱形;,(5)若 ,則 ;,(4)若方程 有兩個不等的實數(shù)解, 則 ,真,假,假,假,真,(6) 若兩三角形全等 ,則兩三角形面積相等;,真,兩三角形全等 兩三角形面積相等,定義:,充分條件與必要條件:一般地,如果已知 , 即命題“若p則q” 為真命題,那么就說,p 是q 的充分條件, q
2、 是p 的必要條件,兩三角形全等是兩三角形面積相等的充分條件,兩三角形面積相等是兩三角形全等的必要條件,兩三角形全等 兩三角形面積相等,定義:,對于命題“若p則q”,例1 指出下列各組命題中,p是q的什么條件,q是p的什么條件.,例2、以“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”與”既不充分也不必要條件“中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空.,(充分不必要條件),(充分不必要條件),(必要不充分條件),(必要不充分條件),(充要條件),(充要條件),(既不充分也不必要條件), 認清條件和結(jié)論。, 可先簡化命題。, 將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。, 否定一個命題只要舉出一個反例即可。,1、判別步
3、驟:,B,A,D,B,例7、若p是r的充分不必要條件,r是q的必要 條件,r又是s的充要條件,q是s的必要條件. 則: 1)s是p的什么條件? 2)r是q的什么條件?,必要不充分條件,充要條件,練習(xí).若A是B的必要而不充分條件,C是B的充要條件,D是C的充分而不必要條件, 那么D是A的_,充分不必要條件,例8在下列電路圖中,閉合開關(guān)A是燈泡B亮的什么條件: 如圖(1)所示,開關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件; 如圖(2)所示,開關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件; 如圖(3)所示,開關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件; 如圖(4)所示,開關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件;,2.充要條件的證明,注意:分清p與q.,從命題角度看,引
4、申,若p則q是真命題,那么p是q的充分條件 q是p的必要條件.,若p則q是真命題,若q則p為假命題,那么p是q 的充分不必要條件,q是p必要不充分條件.,(四)若p則q,若q則p都是假命題,那么p是q的既不充分也不必要條件,q是p既不充分也不必要條件.,(三)若p則q,若q則p都是真命題,那么p是q的充要條件,從集合角度看,命題“若p則q”,引申,0,x,0,D.x,6,x,1,C.x,6,x,B.,1,x,A.,7,5,2,3.,.,0,),4,)(,3,(,:,0,),4,(,),3,(,:,2.,.,:,:,1.,2,2,2,2,=,-,+,=,-,+,+,-,或,或,條件是(),成立的一個必要不充分,不等式,的什么條件,是,則,若,的什
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