2幾何組成分析.ppt

1、平面體系的機(jī)動(dòng)分析,第二章,2-1 幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念,一、幾何不變體系和幾何可變體系,幾何不變體系：,不考慮材料應(yīng)變條件下，體系的位置和形狀保持不變的體系。,幾何可變體系：,不考慮材料應(yīng)變條件下，體系的位置和形狀可以改變的體系。,剛體:,剛片：,幾何構(gòu)造分析的目的主要是分析、判斷一個(gè)體系是否幾何可變，或者如何保證它成為幾何不變體系，只有幾何不變體系才可以作為結(jié)構(gòu)。,圖 b,不考慮材料的變形，已知是幾何不變的部分。,在平面體系中又將剛體稱為剛片。,2-2 平面體系的計(jì)算自由度,一、自由度,D x,D y,D x,D y,描述幾何體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。,幾何體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以獨(dú)立改變

2、的坐標(biāo)的數(shù)目。,5,1、單鏈桿：僅在兩處與其它物體用鉸相連，不論其形 狀和鉸的位置如何。,3,4,一根鏈桿可以減少體系一個(gè)自由度，相當(dāng)于一個(gè)約束。！,加鏈桿前3個(gè)自由度,加鏈桿后2個(gè)自由度,1、2、3、4是鏈桿， 5、6不是鏈桿。,二、約束（聯(lián)系）,限制物體運(yùn)動(dòng)的裝置,2、單鉸：,未連接前體系有六個(gè)自由度,加單鉸后體系有四個(gè)自由度,單鉸可減少體系兩個(gè) 自由度相當(dāng)于兩個(gè)約束,1,2,C,聯(lián)結(jié) 兩個(gè) 剛片的鉸。,聯(lián)結(jié)三個(gè)或三個(gè)以上剛片的鉸,A,B,未連接前三個(gè)剛共有九個(gè)自由度，,C,所以聯(lián)結(jié)三個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于兩個(gè)單鉸，減少體系四個(gè)約束。,3、復(fù)鉸（重鉸）,聯(lián)結(jié)n個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于n-1個(gè)單鉸，相

3、當(dāng)于 2(n-1)個(gè)約束！,加復(fù)鉸后還剩圖示五個(gè)自由度。,4、虛鉸（瞬鉸）,虛鉸是由不直接相連接的兩根鏈桿構(gòu)成的。虛鉸的兩根鏈桿的桿軸可以平行、交叉，或延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)。,單鉸,定軸轉(zhuǎn)動(dòng),虛鉸,平面運(yùn)動(dòng)！,當(dāng)兩個(gè)剛片是由有交匯點(diǎn)的虛鉸相連時(shí)，兩個(gè)剛片繞該,交點(diǎn)（瞬時(shí)中心，簡(jiǎn)稱瞬心）作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。,從微小運(yùn)動(dòng)角度考慮，虛鉸的作用相當(dāng)于在瞬時(shí)中心的一個(gè)實(shí)鉸的作用。,C,O,D,A,B,5、單剛結(jié)點(diǎn)：,將兩剛片聯(lián)結(jié)成一個(gè)整體的結(jié)點(diǎn),圖示兩剛片有六個(gè)自由度,一個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)可減少三個(gè)自由度相當(dāng)于三個(gè)約束。,加剛聯(lián)結(jié)后有三個(gè)自由度,必要約束和非必要約束(多余約束)。,三、多余約束,多余約束：對(duì)保持體系的幾何不變

4、性來說是不必要的。,必要約束：對(duì)保持體系的幾何不變性來說是必不可缺的。,W=（各部件自由度總數(shù)）（全部約束總數(shù)） 如剛片數(shù)m，單鉸數(shù)h，支承鏈桿數(shù)r，則,連四剛片h=3,連三剛片 h=2,連兩剛片h=1,3、鉸支座、定向支座相當(dāng)于兩個(gè)支承鏈桿， 固定端相三于個(gè)支承鏈桿。,四、平面體系的計(jì)算自由度,3m,(2h+r),-,W=,注意： 1、復(fù)鉸要換算成單鉸,2、公式中單鉸h只剛片和剛片鏈接的鉸，不包括剛片和支承鏈桿鏈接的鉸。,W=3（),（）,m,h,r,m7,h9,r,例1 計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的計(jì)算自由度。,五、鉸接桿件體系的計(jì)算自由度,j（b+r) （2-2）,j=4,b=4,j=8,b=12,8

5、1240,j為結(jié)點(diǎn)數(shù)；b為鏈桿數(shù)；r為支承鏈桿數(shù),r=3,r=4,例：j=6；b=9；r=3。 W=2693=0,例：j=6；b=9；r=3。 W=2693=0,（1）W0：表示體系缺少足夠的聯(lián)系，是幾何可變的；,（2）W=0：表示體系具有成為幾何不變所需的最少聯(lián)系 數(shù)目，而布置不當(dāng)會(huì)成為幾何可變；,圖示體系計(jì)算自由度W=0， 但布置不當(dāng)，上部有多余聯(lián)系， 下部缺少聯(lián)系，是幾何可變的。,六、自由度與幾何體系構(gòu)造關(guān)系,（3）W 0：表示體系具有多余約束， 而布置不當(dāng)會(huì)成為幾何可變；,W 并不一定代表體系的實(shí)際自由度，僅說明了體系必須的約束數(shù)夠不夠。所以我們稱其為計(jì)算自由度,由此可見: 體系計(jì)算自

6、由度 W0 只是保證體系為幾何不變的必要條件,而不是充分條件。,2-2 幾何不變體系的組成規(guī)律,1. 三剛片規(guī)則,三個(gè)剛片之間用不在同一直線上的三個(gè)單鉸兩兩相連,組成的體系是幾何不變體系，且無多余約束。,A,B,C,I,瞬變體系,C,Y=0,幾何瞬變體系不能作為建筑結(jié)構(gòu)使用。,只有幾何不變體系才 能作為建筑結(jié)構(gòu)使用！,常變體系,F,A ,C,桿a通過鉸A 瞬變體系,2、兩剛片規(guī)則 兩剛片以一鉸及不通過該鉸的一根鏈桿相聯(lián)組成無多余約束的幾何不變體系 。,A,B,圖a,B,圖b,兩剛片以不互相平行，也不相交于一點(diǎn)的三根鏈桿相聯(lián)，組成無多余約束的幾何不變體系。,瞬變體系,瞬變體系,常變體系,A,B,

7、C,將BC桿視為剛片,該體系就成為一剛片于一點(diǎn)相聯(lián)。,3、二元體規(guī)則 一點(diǎn)與一剛片用兩根不共線的鏈桿相聯(lián)，組成無多余約束的幾何不變體系。,A,1,2,兩根共線的鏈桿聯(lián)一點(diǎn) 瞬變體系,兩根不共線的鏈桿聯(lián)結(jié)一點(diǎn)稱為二元體。,二元體規(guī)則 在一體系上增加（或減去）二元體不改變?cè)w系的機(jī)動(dòng)性，也不改變?cè)w系的自由度。,四個(gè)規(guī)則可歸結(jié)為一個(gè)三角形法則。,利用組成規(guī)律可以兩種方式構(gòu)造一般的結(jié)構(gòu)：,（1）從基礎(chǔ)出發(fā)構(gòu)造,（2）從內(nèi)部剛片出發(fā)構(gòu)造,拋開基礎(chǔ)，只分析上部，,解：剛片、如圖所示 剛片、用一鉸C和一鏈桿DE相連； 桿DE不通過鉸C, 所以體系為無多余約束的幾何不變體系。,例2,解：剛片、如圖所示 剛片

8、、用桿1、2相連，虛鉸為O1,2； 剛片、用桿3、4相連，虛鉸為O1,3； 剛片、用桿5、6相連，虛鉸為O2,3； O1,2 、O1,3 、O2,3三鉸不共線，所以體系為無多余約束的幾何不變體系。,1,2,3,4,5,6,由一基本剛片開始，逐步增加二元體，擴(kuò)大剛片的范 圍，將體系歸結(jié)為兩個(gè)剛片或三個(gè)剛片相連，再用規(guī)則判定。,O1,3,O1,2,O2,3,解：剛片、如圖所示 剛片、用鉸O1,2相連； 剛片、用桿1、2相連，虛鉸為O1,3； 剛片、用桿3、4相連，虛鉸為O2,3； O1,2 、O1,3 、O2,3三鉸不共線，所以體系為無多余約束的幾何不變體系,1,2,3,4,.,例4,幾何瞬變體系

9、,O1,2,a,解：剛片、如圖所示 剛片、用虛鉸O1,2 和一鏈桿a相連； 桿a通過鉸O1,2 , 所以體系為的幾何可變體系。,.,.,.,O1,2,O2,3,O1,3,O1,2,O1,3,O2,3,例5,幾何瞬變體系,F,例 6,例 7,.,m=9,h=12,r=,(2,3),(1,3),(1,2),按平面剛片體系計(jì)算自由度,(2,3),(2,3),.,(1,3),(1,2),例 8,(1,2),(2,3),(1,2),(2,3),(2,3),(1,2),幾何瞬變體系,(1,2),2,3,1,3,1,2,2,3,1,3,1,2,例 9,幾何瞬變體系,幾何不變體系,(1,2),(2,3),(1,2),(2,3),(2,3),(1,3),例 10,幾何不變體系,2-6 三剛片體系中虛鉸在無窮遠(yuǎn)處的情況,一鉸無窮遠(yuǎn),幾何不變體系,瞬變體系,可變體系,兩鉸無窮遠(yuǎn),幾何不變體系,瞬變體系,可變體系,2-6 三剛片體系中虛鉸在無窮遠(yuǎn)處的情況,三鉸無窮遠(yuǎn),無窮遠(yuǎn)元素的性質(zhì)： 一組平行直線相交于同一個(gè)無窮遠(yuǎn)點(diǎn)； 方向不同的平行直線相交于不同的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)； 平面上所有的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)均在同一條直線上。,瞬變體系,可變體系,瞬變體系,2-6 三剛片體系中虛鉸在無窮遠(yuǎn)處的情況,2-7 幾何構(gòu)造與靜定性的關(guān)系,體系,幾何不變體系 (形狀、