指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（3）,指數(shù)函數(shù)的定義：,函數(shù),叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。,復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,R,(0,+),(0,1),指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),增函數(shù),減函數(shù),非奇非偶,非奇非偶,(6)當(dāng)x0時(shí)，y1. 當(dāng)x0時(shí)，0y1.,(6)當(dāng)xo時(shí)，01.,復(fù)習(xí)：,復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,例1：截止到1999年底，我國人口約13億。 （1）如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少？ 解：設(shè)經(jīng)過x年后，我國人口數(shù)為y億，則,（2）如果人口年均增長率提高1個(gè)百分點(diǎn)，計(jì)算20年、33年后我國的人口數(shù)。 （3）如果年均增長率保持在2，試計(jì)算20202100

2、年，每隔5年相應(yīng)的人口數(shù)。,討論函數(shù)f(x)= 的奇偶性和單調(diào)性,分析：函數(shù)的定義域?yàn)镽,(1) f(-x)= =f(x), f(x)在R上是奇函數(shù),例2：,（2）設(shè)x1,x2R,且x1x2,f(x)= =1,則f(x1)f(x2)=(1）（1）, x1x2,上式的分子小于0，分母大于0,即：f(x1)f(x2),故函數(shù)f(x)大R上是增函數(shù)。,求下列函數(shù)的定義域：,解、,例 3：,(1)、,例4：,變式訓(xùn)練：,題(2)中，若把 改為a可不可以？若把條件和結(jié)論互換可不可以？,例5 在同一坐標(biāo)系下作出下列函數(shù)的圖象，并指出 它們與指數(shù)函數(shù)y= 的圖象的關(guān)系，,與,與,解：列出函數(shù)數(shù)據(jù)表,作出圖像

3、,比較函數(shù)y=,、y=,與y=,的關(guān)系：,的圖象向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長度，,的圖象，,的圖象向左 平行移動(dòng)2 個(gè)單位長度， 就得到函數(shù) y=,的圖象。,將指數(shù)函數(shù)y=,就得到函數(shù)y=,將指數(shù)函數(shù)y=,解：列出函數(shù)數(shù)據(jù)表,作出圖像,與,比較函數(shù)y=,、y=,與y=,的關(guān)系：,的圖象向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長度，,的圖象，,的圖象向右 平行移動(dòng)2 個(gè)單位長度， 就得到函數(shù) y=,的圖象。,將指數(shù)函數(shù)y=,就得到函數(shù)y=,將指數(shù)函數(shù)y=,小結(jié)：小結(jié)： 與 的關(guān)系： 當(dāng)m0時(shí)，將指數(shù)函數(shù) 的圖象向左平行移動(dòng)m個(gè)單位長度，就得到函數(shù) 的圖象； 當(dāng)m0時(shí)，將指數(shù)函數(shù) 的圖象向右平行移動(dòng)m個(gè)單位長度，就得到函數(shù)

4、 的圖象。,例2 已知函數(shù),作出函數(shù)圖像，求定義域、,與,圖像的關(guān)系。,值域，并探討,解：,定義域：R 值域：,作出圖象如下:,關(guān)系：,該部分翻折到,保留,在y軸,右側(cè)的圖像,y軸的左側(cè),這個(gè)關(guān)于y軸,對(duì)稱的圖形就是,的圖像,例3 已知函數(shù),作出函數(shù)圖像，求定義域、,值域。,解：,定義域：R 值域：,對(duì)于有些復(fù)合函數(shù)的圖象，則常用基本函數(shù)圖象+變換方法作出：即把我們熟知的基本函數(shù)圖象，通過平移、作其對(duì)稱圖等方法，得到我們所要求作的復(fù)合函數(shù)的圖象，這種方法我們遇到的有以下幾種形式：,a0時(shí)向左平移a個(gè)單位；a0時(shí)向右平移|a|個(gè)單位.,a0時(shí)向上平移a個(gè)單位；a0時(shí)向下平移|a|個(gè)單位.,y=f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.,y=-f(x)與y=f(