【備戰(zhàn)】高考數(shù)學(xué) 最新專題沖刺 立體幾何（2） 理

1、【備戰(zhàn)2012】高考數(shù)學(xué) 最新專題沖刺 立體幾何（2） 理一、選擇題:1. (2011年高考山東卷理科11)下圖是長和寬分別相等的兩個(gè)矩形給定下列三個(gè)命題：存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖其中真命題的個(gè)數(shù)是(A)3 (B)2 (C)1 (D)0【答案】A【解析】對(duì)于,可以是放倒的三棱柱；容易判斷可以.2.(2011年高考浙江卷理科3)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是4.(2011年高考安徽卷理科6)一個(gè)空間幾何體得三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 （A） 48 (B)32+8 (

2、C) 48+8 (D) 80【答案】C【命題意圖】本題考查三視圖的識(shí)別以及空間多面體表面積的求法.【解析】由三視圖可知幾何體是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底為2，下底為4，高為4，。故【解題指導(dǎo)】：三視圖還原很關(guān)鍵，每一個(gè)數(shù)據(jù)都要標(biāo)注準(zhǔn)確。5.(2011年高考遼寧卷理科8)如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下故AC平面ABD,因?yàn)镾B平面ABD,所以ACSB，正確.對(duì)于B：因?yàn)锳B/CD,所以AB/平面SCD.對(duì)于C:設(shè).因?yàn)锳C平面ABD，所以SA和SC在平面SBD內(nèi)的射影為SO，則ASO和CSO就是SA與平面SBD所成的角和SC與平面SBD所成的角，二

3、者相等，正確.故選D.6.(2011年高考遼寧卷理科12)已知球的直徑SC=4，A,B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=，則棱錐S-ABC的體積為（ ）（A） （B） （C） （D）1第6題圖答案：D解析：由主視圖和府視圖可知，原幾何體是由后面是半個(gè)圓錐，前面是三棱錐的組合體，所以，左視圖是D.點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖、直觀圖及他們之間的互化，同時(shí)也考查空間想象能力和推理能力，要求有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。8(2011年高考江西卷理科8)已知，是三個(gè)相互平行的平面平面，之間的距離為，平面，之間的距離為直線與，分別相交于，那么“=”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充

4、分也不必要條件【答案】C【解析】過點(diǎn)作平面的垂線g,交平面，分別于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),由兩個(gè)平面平行的性質(zhì)可知,所以,故選C.332正視圖側(cè)視圖俯視圖圖19. (2011年高考湖南卷理科3)設(shè)圖1是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 答案：B解析：由三視圖可以還原為一個(gè)底面為邊長是3的正方形，高為2的長方體以及一個(gè)直徑為3的球組成的簡單幾何體，其體積等于。故選B評(píng)析：本小題主要考查球與長方體組成的簡單幾何體的三視圖以及幾何體的體積計(jì)算. 11.(2011年高考陜西卷理科5)某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】：由三視圖可知該幾何體

5、為立方體與圓錐，立方體棱長為2，圓錐底面半徑為1、高為2，所以體積為故選A12.(2011年高考重慶卷理科9)高為的四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形，點(diǎn)S、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為（A） （B） （C）1 （D）解析：選C. 設(shè)底面中心為G，球心為O，則易得，于是，用一個(gè)與ABCD所在平面距離等于的平面去截球，S便為其中一個(gè)交點(diǎn)，此平面的中心設(shè)為H，則，故，故13(2011年高考四川卷理科3)，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是( ) (A)， （B），(C)，共面 （D），共點(diǎn)，共面【答案】C【解析】如圖，作于，由為直二

6、面角，得平面，進(jìn)而,又,于是平面。故為到平面的距離。在中，利用等面積法得15. (2011年高考全國卷理科11)已知平面截一球面得圓M，過圓心M且與成，二面角的平面截該球面得圓N，若該球的半徑為4，圓M的面積為4，則圓N的面積為 (A) (B) (c) (D)【答案】D【解析】：由圓的面積為得，在 故選D 二、填空題:1.(2011年高考遼寧卷理科15)一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是_.答案： 小，正確運(yùn)用公式求解。3(2011年高考天津卷理科10)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則這個(gè)幾何體的體積為_ 【

7、答案】【解析】由題意知,該幾何體為一個(gè)組合體,其下面是一個(gè)長方體(長為3m,寬為2m,高為1m),上面有一個(gè)圓錐(底面半徑為1,高為3),所以其體積為.4. (2011年高考四川卷理科15)如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱.當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，求球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是 . 答案：解析：時(shí)，則5.(2011年高考全國卷理科16)己知點(diǎn)E、F分別在正方體ABCD-A1B2C3D4的棱BB1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于 .6(2011年高考福建卷理科12)三棱錐P-ABC中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長為2

8、的正三角形，則三棱錐P-ABC的體積等于_?！敬鸢浮?(2011年高考上海卷理科7)若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為 ?！敬鸢浮浚蝗?、解答題:1. (2011年高考山東卷理科19)（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，ACB=，平面，EF，.=.（)若是線段的中點(diǎn)，求證：平面;（）若=,求二面角-的大小【解析】（)連結(jié)AF,因?yàn)镋F，EF=F,所以平面EFG平面ABCD,又易證,所以,即,即,又M為AD的中點(diǎn),所以,又因?yàn)镈，所以M,所以四邊形AMGF是平行四邊形,故GMFA,又因?yàn)槠矫?FA平面,所以平面.（）取AB的中點(diǎn)O,連結(jié)CO,因?yàn)?所以C

9、OAB,又因?yàn)槠矫妫珻O平面,所以CO,又AB=A,所以CO平面,在平面ABEF內(nèi),過點(diǎn)O作OHBF于H,連結(jié)CH,由三垂線定理知: CHBF,所以為二面角-的平面角.設(shè)=,因?yàn)锳CB=，=,CO=,連結(jié)FO,容易證得FOEA且,所以,所以O(shè)H=,所以在中,tanCHO=,故CHO=,所以二面角-的大小為.2.(2011年高考浙江卷理科20)（本題滿分15分）如圖，在三棱錐中，D為BC的中點(diǎn)，PO平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（）證明：APBC；（）在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角A-MC-為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請(qǐng)說明理由?！窘馕觥勘绢}主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，