2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：課時(shí)作業(yè)21《函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用》(含解析).doc

1、課時(shí)作業(yè)21函數(shù)yAsin(x)的圖象及應(yīng)用1(2018天津卷)將函數(shù)ysin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)(A)A在區(qū)間上單調(diào)遞增B在區(qū)間上單調(diào)遞減C在區(qū)間上單調(diào)遞增D在區(qū)間上單調(diào)遞減解析：將ysin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為ysinsin2x，令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以ysin2x的遞增區(qū)間為(kZ)，當(dāng)k1時(shí)，ysin2x在上單調(diào)遞增，故選A2(2019清華大學(xué)自主招生能力測(cè)試)已知函數(shù)f(x)sinxcosx(xR)，先將yf(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象上所有的點(diǎn)向右平移(0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到

2、的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值為(B)A BC D解析：f(x)sinxcosx2sin，將其圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，得y2sin的圖象，再將得到的圖象上所有的點(diǎn)向右平移(0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得y2sin2sin的圖象，由y2sin的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱得3k(kZ)，即(kZ)又0，故當(dāng)k1時(shí)，取得最小值，故選B3設(shè)偶函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0,0)的部分圖象如圖所示，KLM為等腰直角三角形，KML90，KL1，則f的值為(D)A BC D解析：由題及f(x)的圖象可知，KLM為等腰直角三角形且KML90，KL1，所以A，T2，因?yàn)門，所以，又因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，

3、故k，kZ，由0知，因此f(x)的解析式為f(x)sin，所以fsin.4(2019河南頂級(jí)名校聯(lián)考)將函數(shù)f(x)cos圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說(shuō)法不正確的是(B)A直線x為g(x)圖象的對(duì)稱軸Bg(x)在上單調(diào)遞減，且g(x)為偶函數(shù)Cg(x)在上單調(diào)遞增，且g(x)為奇函數(shù)D點(diǎn)是g(x)圖象的對(duì)稱中心解析：由題意，g(x)cos，則g(x)sin2x.令2xk(kZ)，得x(kZ)，故A中說(shuō)法正確當(dāng)x時(shí)，2x，g(x)單調(diào)遞減，但g(x)為奇函數(shù)，故B中說(shuō)法不正確當(dāng)x時(shí)，2x，g(x)單調(diào)遞增，又g(x)為奇函數(shù)，故C中說(shuō)法正確g(x)圖象的對(duì)稱中

4、心為(kZ)，故D中說(shuō)法正確5已知函數(shù)f(x)sin(x)的部分圖象如圖所示，又x1，x2，且f(x1)f(x2)，則f(x1x2)(B)A BC D1解析：由題圖可知，則T，2，又，所以f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)，即sin1，得2k，kZ，即2k，kZ，又|，可得，所以f(x)sin.由f(x1)f(x2)，x1，x2，可得x1x2，所以f(x1x2)fsinsin.6將函數(shù)f(x)2cos2x的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)在區(qū)間 和上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A)A BC D解析：易得g(x)2cos，由2k2x2k，得kxk(kZ)，即函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間

5、為(kZ)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，當(dāng)k1時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為.又函數(shù)g(x)在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，所以解得a.7(2019河南天一聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)2sin(x)的部分圖象如圖所示，則.解析：由，得T，又知T，2，f(x)2sin(2x)又知f2，2sin2，即sin1.2k(kZ)，2k(kZ)，又0，.8已知關(guān)于x的方程2sin2xsin2xm10在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是1m2_.解析：方程2sin2xsin2xm10m2sin，要使原方程在上有兩個(gè)不同實(shí)根，函數(shù)y2sin與ym在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，如圖，需滿足1m2.9(2019百校聯(lián)盟質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)Msin(

6、x)的部分圖象如圖所示，其中A(2,3)(點(diǎn)A為圖象的一個(gè)最高點(diǎn))，B，則函數(shù)f(x)3sin.解析：依題意，M3，T2，則T6，故.又函數(shù)過(guò)點(diǎn)A(2,3)，即3sin3，得2k(kZ)，則2k(kZ)因?yàn)閨，所以，所以f(x)3sin.10(2019太原模擬)已知函數(shù)f(x)sinxcosx(0)，xR.在曲線yf(x)與直線y1的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，則f(x)的最小正周期為_(kāi).解析：f(x)sinxcosx2sin(0)由2sin1，得sin，x2k或x2k(kZ)令k0，得x1，x2，x10，x2.由|x1x2|，得，2.故f(x)的最小正周期T.11(2019黑龍江哈爾濱

7、六中月考)已知函數(shù)f(x)cos2sinsin.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將得到的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)g(x)的圖象若函數(shù)yg(x)在區(qū)間上的圖象與直線ya有三個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)f(x)cos2sinsincos2xsin2x(sinxcosx)(sinxcosx)cos2xsin2xsin2xcos2xcos2xsin2xcos2xsin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ.(2)將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得ysinsincos2x的圖象，再

8、將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得g(x)cosx的圖象作函數(shù)g(x)cosx在區(qū)間上的圖象，及直線yA根據(jù)圖象知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.12如圖所示，某小區(qū)為美化環(huán)境，準(zhǔn)備在小區(qū)內(nèi)草坪的一側(cè)修建一條直路OC，另一側(cè)修建一條休閑大道，它的前一段OD是函數(shù)yk(k0)圖象的一部分，后一段DBC是函數(shù)yAsin(x)，x4,8的圖象，圖象的最高點(diǎn)為B，DFOC，垂足為F.(1)求函數(shù)yAsin(x)的解析式；(2)若在草坪內(nèi)修建如圖所示的兒童游樂(lè)園，即矩形PMFE，問(wèn)點(diǎn)P落在曲線OD上何處時(shí)，兒童游樂(lè)園的面積最大？解：(1)對(duì)于函數(shù)yAsin(x)，由圖象可知，A，將B代入ysin

9、中，可得sin1，故2k(kZ)，2k(kZ)因?yàn)閨，所以.故ysin，x4,8(2)在ysin中，令x4，得y4，故D(4,4)，從而得OD對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y2(0x4)設(shè)點(diǎn)P(0t4)，則矩形PMFE的面積St(0t4)因?yàn)镾4，由S0，得t，當(dāng)t時(shí)，S0，S單調(diào)遞增；當(dāng)t時(shí)，S0，S單調(diào)遞減所以當(dāng)t時(shí)，S最大，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.13(2019石家莊質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)Asin(x)B的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移m(m0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則m的值可能為(D)A BC D解析：依題意得解得，故2，則f(x)sin(2x).又fsin，故2k(

10、kZ)，即2k(kZ)因?yàn)閨，故，所以f(x)sin.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后得到g(x)sin的圖象，又函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即h(x)sin的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故sin0，即2mk(kZ)，故m(kZ)令k2，則m.14函數(shù)ysin(x)在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x時(shí)，y取得最大值1，當(dāng)x時(shí)，y取得最小值1.若函數(shù)f(x)滿足方程f(x)a(0a1)，則在0,2內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和為(A)A BC D解析：由題意可得2，所以3.又sin1，所以2k(kZ)，所以2k(kZ)又|，所以，所以函數(shù)f(x)sin.由于f(x)sin的最小正周期為，所以f(x)sin在0,2內(nèi)恰有3

11、個(gè)周期，所以sina(0a1)在0,2內(nèi)有6個(gè)實(shí)數(shù)根，由小到大依次記為x1，x2，x3，x4，x5，x6，令3x2k，kZ，可得x，(kZ)依據(jù)f(x)圖象的對(duì)稱性可得x1x22，x3x42，x5x62，故所有實(shí)數(shù)之和為x1x2x6，故選A15已知函數(shù)f(x)2sin，g(x)mcos2m3(m0)，若對(duì)x1，x2，使得g(x1)f(x2)成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.解析：當(dāng)x時(shí)，2x，sin，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)2sin的值域?yàn)?,2當(dāng)x時(shí)，2x，cos，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)g(x)mcos2m3(m0)的值域?yàn)?對(duì)x1，x2，使得g(x1)f(x2)成立，解得1m，即m.16(2019福建廈門一模

12、)已知函數(shù)f(x)Msin(x)的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)是A(0,0)，B(6,0)，C是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)a，b，c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，滿足(ac)(sinCsinA)(ab)sinB(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位后，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間解：(1)函數(shù)f(x)Msin(x)的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)是A(0,0)，B(6,0)，sin0，0，且6，f(x)Msinx.C是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，a，b，c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，滿足(ac)(sinCsinA)(ab)sinB，(ac)(ca)(ab)b，整理可得，即