北京市2012年高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試題分類大匯編立體幾何試題解析

1、北京市2012年高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類大匯編一、選擇題： a a a 正（主）視圖 俯視圖 側(cè)（左）視圖 （3）(北京市東城區(qū)2012年1月高三考試文科）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A） （B） （C） （D） 【答案】C【解析】該幾何體為底面是直角邊為的等腰直角三角形，高為的直三棱柱，其體積為。7(北京市西城區(qū)2012年1月高三期末考試?yán)砜?某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（ ） （A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】將三視圖還原直觀圖，可知是一個(gè)底面為正方形（其對(duì)角線長(zhǎng)為2），高為2的四棱錐，其體積為A且，則 B且，則C且，則 D且，則【答案】C體的體積

2、為 . 21133正視圖側(cè)視圖俯視圖21（9）(北京市東城區(qū)2012年4月高考一模文科)已知一個(gè)四棱w ww.ks 5u.c om錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是 . 10. (2012年4月北京市房山區(qū)高三一模理科一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為 . 三、解答題：（17）(北京市東城區(qū)2012年1月高三考試文科）（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面， 是中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn).FEDBAPC（）求證：； （）試確定點(diǎn)在線段上的位置，使/平面，并說(shuō)明理由. 【命題分析】本題考查線線垂直和線面探索性問題等綜合問題?？疾閷W(xué)生的空間想象能力。證明線線垂直的方法：（

3、1）異面直線所成的角為直角；（2）線面垂直的性質(zhì)定理；（3）面面垂直的性質(zhì)定理；（4）三垂線定理和逆定理；（5）勾股定理；（6）向量垂直.要注意線面、面面垂直的性質(zhì)定理的成立條件.解題過程中要特別體會(huì)平行關(guān)系性質(zhì)的傳遞性，垂直關(guān)系的多樣性.本題第一問利用方法二進(jìn)行證明；探求某證明（）因?yàn)槠矫妫?所以 又四邊形是正方形， 所以，所以平面, 又平面,所以. 7分 . 14分(16) （2012年4月北京市海淀區(qū)高三一模理科）（本小題滿分14分）在四棱錐中，/，平面，. （）設(shè)平面平面，求證：/； （）求證：平面；（）設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值(16)（本小題滿分14分）

4、5分所以 ，所以，.所以 ，. 因?yàn)?，平面，平面，所以 平面. 9分由（）知平面的一個(gè)法向量為.12分17. (2012年3月北京市朝陽(yáng)區(qū)高三一模文科)（本題滿分13分）CAFEBMD在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形， 平面，且是的中點(diǎn). （）求證：平面；（）在上是否存在一點(diǎn)，使得最大？ 若存在，請(qǐng)求出的正切值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（17）（本小題滿分13分） （）解：假設(shè)在上存在一點(diǎn)，使得最大. 因?yàn)槠矫?，所? 又因?yàn)?，所以平? 8分 在中，. 17(北京市西城區(qū)2012年4月高三第一次模擬文)（本小題滿分14分）如圖，矩形中，分別在線段和上，將矩形沿折起記折起后的矩形為，且

5、平面平面（）求證：平面；（）若，求證：； （）求四面體體積的最大值 17.（本小題滿分14分）（）證明：因?yàn)樗倪呅?，都是矩形?所以 ， 所以 四邊形是平行四邊形，2分 所以 ， 3分 因?yàn)?平面，所以 平面 4分（）證明：連接，設(shè)因?yàn)槠矫嫫矫?，且?所以 平面， 5分所以 6分 9分 （）解：設(shè)，則，其中由（）得平面，所以四面體的體積為 11分所以 13分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，四面體的體積最大 14分（17）(北京市東城區(qū)2012年4月高考一模理科)（本小題共13分） 圖1 圖2 （17）（共13分）（）證明：取中點(diǎn)，連結(jié).因?yàn)?，所以，而，即是正三角?又因?yàn)? 所以. 2分所以在圖2中有，.3分

6、所以為二面角的平面角. 圖1又二面角為直二面角，所以. 5分又因?yàn)?所以平面,即平面. 6分（）解：由（）可知平面，如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，.在圖中，連結(jié).因?yàn)?，所以，?所以四邊形為平行四邊形.所以，且.故點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）. 圖2所以， ，. 8分不妨設(shè)平面的法向量，則即令，得. 10分所以. 12分故直線與平面所成角的大小為. 13分（17）(北京市東城區(qū)2012年4月高考一模文科)（本小題共14分） 如圖，在邊長(zhǎng)為的正三角形中，分別為，上的點(diǎn)，且滿足.將沿折起到的位置，使平面平面，連結(jié)，.（如圖）（）若為中點(diǎn)，求證：平面；（）求證：. 圖1 圖2 （17）（共14分）

7、證明：（）取中點(diǎn)，連結(jié) 在中，分別為的中點(diǎn)， 所以，且 因?yàn)椋?所以,且， 所以，且 所以四邊形為平行四邊形 所以 5分 又因?yàn)槠矫?，且平面?所以平面 7分（） 取中點(diǎn)，連結(jié).因?yàn)?，所以，而，即是正三角? 又因?yàn)? 所以. 所以在圖2中有. 9分因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平? 12分又平面，所以. 14分17. (2012年3月北京市豐臺(tái)區(qū)高三一模文科)（本小題共14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，BAD=60，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上 （）求證：AD平面PBE；（）若Q是PC的中點(diǎn)，求證：PA / 平面BDQ；（）若VP-BCDE =2VQ -

8、 ABCD，試求的值17證明：（）因?yàn)?E是AD的中點(diǎn)， PA=PD， 所以 ADPE 1分因?yàn)?底面ABCD是菱形，BAD=60，所以 AB=BD，又因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，所以 ADBE 2分因?yàn)?PEBE=E， 3分所以 AD平面PBE 4分（）連接AC交BD于點(diǎn)O，連結(jié)OQ5分因?yàn)镺是AC中點(diǎn)， Q是PC的中點(diǎn)，所以O(shè)Q為PAC中位線所以O(shè)Q / 因?yàn)?， 所以 14分17. (2012年4月北京市房山區(qū)高三一模理科（本小題共14分）在直三棱柱中，=2 ,.點(diǎn)分別是 ,的中點(diǎn)，是棱上的動(dòng)點(diǎn).（I）求證：平面；(II)若/平面，試確定點(diǎn)的位置，并給出證明；(III)求二面角的余弦值.17（本小題共14分）(I) 證明：在直三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)， 1分