線性代數(shù)期末復(fù)習(xí)題.doc

1、線性代數(shù)一. 單項(xiàng)選擇題 1.設(shè)A、B均為n階方陣，則下列結(jié)論正確的是 。 (a)若A和B都是對(duì)稱(chēng)矩陣，則AB也是對(duì)稱(chēng)矩陣 (b)若A0且B0，則AB0(c)若AB是奇異矩陣，則A和B都是奇異矩陣 (d)若AB是可逆矩陣，則A和B都是可逆矩陣 2. 設(shè)A、B是兩個(gè)n階可逆方陣，則等于（ ）（a） (b) （c） （d）3.型線性方程組AX=b,當(dāng)r(A)=m時(shí),則方程組 .(a) 可能無(wú)解 (b)有唯一解 (c)有無(wú)窮多解 (d)有解 4.矩陣A與對(duì)角陣相似的充要條件是 .(a)A可逆 (b)A有n個(gè)特征值(c) A的特征多項(xiàng)式無(wú)重根 (d) A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)特征向量 5.為n階方陣,若，則以

2、下說(shuō)法正確的是 .(a) 可逆 (b) 合同于單位矩陣(c) =0 (d) 有無(wú)窮多解 6設(shè)，都是階矩陣，且滿(mǎn)足關(guān)系式，其中是階單位矩陣，則必有（ ） （A） （B） （C） （D） 7若，則（ ） （A） （B） （C） （D）二、填空題 1.A為n階矩陣，|A|=3，則|= ,| |= .2設(shè)，則的伴隨矩陣 ；3設(shè)A，則 。4.中的向量,則 ，|= .5. 設(shè)3階矩陣的行列式，已知有2個(gè)特征值-1和4，則另一特征值為 6.二次型對(duì)應(yīng)的矩陣是 .7.已知三維向量空間的一組基為：，則向量在這組基下的坐標(biāo)為： 。8. 如果二次型是正定的，則的取值范圍是 。三、 解答題 1. 設(shè)，其中，求 2.

3、計(jì)算 3.求向量組的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將其他向量用該極大線性無(wú)關(guān)組線性表出. 4設(shè)線性方程組, 問(wèn)取何值時(shí)方程組有非零解？并求通解,寫(xiě)出其基礎(chǔ)解系. 5. 已知方程組（1）為何值時(shí)，方程組有唯一解？無(wú)窮多解？無(wú)解？（2）在有無(wú)窮多解時(shí)，求出方程組的通解。6已知二次型,利用正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)形,并寫(xiě)出相應(yīng)的正交矩陣. 四、 證明題 若,證明可逆,并求. 答案一、(1) d (2)a (3) d (4) d (5) d （6）d （7）d二、(1) 9 ; (2) （3） （4） ; (5) -2 (6) （7） （8）三、(1) 由得：因?yàn)?， ，所以可逆 。 ，故 (2) (3) ; (4) 時(shí)有非零解 ; 取任意數(shù) 為基礎(chǔ)解系(5) (1) 當(dāng)且時(shí)，方程組有唯一解;(2) 當(dāng)時(shí)， ，