統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算公式.doc

1、第4章計(jì)劃任務(wù)數(shù)為平均數(shù)時(shí)（）當(dāng)計(jì)劃任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為提高率時(shí)）當(dāng)計(jì)劃任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為降低率時(shí)時(shí)間進(jìn)度=對(duì)于分組數(shù)據(jù)，眾數(shù)的求解公式為：對(duì)于分組的數(shù)值型數(shù)據(jù)，中位數(shù)按照下述公式求解：對(duì)于分組的數(shù)值型數(shù)據(jù)，四分位數(shù)按照下述公式求解： （1）簡單算數(shù)平均數(shù) （2）加權(quán)算數(shù)平均數(shù) 各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差之和為零。各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小。2、調(diào)和平均數(shù)(Harmonic mean)（1）簡單調(diào)和平均數(shù) （2）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)3、幾何平均數(shù)（1）簡單幾何平均數(shù) （2）加權(quán)幾何平均數(shù)一、分類數(shù)據(jù)：異眾比率 二、順序數(shù)據(jù)：四分位差三、數(shù)值型數(shù)據(jù)的離散程度測(cè)度值1、極差(Range) 2、平均差（1）

2、如果數(shù)據(jù)是未分組數(shù)據(jù)（原始數(shù)據(jù)），則用簡單算術(shù)平均法來計(jì)算平均差：（2）如果數(shù)據(jù)是分組數(shù)據(jù)，采用加權(quán)算術(shù)平均法來計(jì)算平均差：3、方差(Variance)與標(biāo)準(zhǔn)差總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式：方差：（未分組數(shù)據(jù)） （分組數(shù)據(jù)） 標(biāo)準(zhǔn)差：（未分組數(shù)據(jù)） （分組數(shù)據(jù)） 樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差的計(jì)算公式未分組數(shù)據(jù) ： 分組數(shù)據(jù)： 標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式未分組數(shù)據(jù) ： 分組數(shù)據(jù)： 4、變異系數(shù)(離散系數(shù))標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)計(jì)算公式（樣本離散系數(shù)）（總體離散系數(shù)） 一、分布的偏態(tài)對(duì)未分組數(shù)據(jù) 對(duì)分組數(shù)據(jù)二、分布的峰態(tài)（未分組數(shù)據(jù)） 對(duì)已分組數(shù)據(jù)第5章離散型隨機(jī)變量的概率分布（2）二項(xiàng)分布(3) 泊松分布:當(dāng)n很大，p很小時(shí)

3、，B(n,p)可近似看成參數(shù)l=np的P(l).即，分布函數(shù)F(x) 的性質(zhì)：(a)單調(diào)性 若 ，則(b)有界性(c)右連續(xù)性(d)對(duì)任意的x0 若F(x)在X=x0處連續(xù)，則連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布概率密度函數(shù) f(x)的性質(zhì)(a)非負(fù)性 f(x) 0;(b)歸一性 ;(c) ;(d)在f(x)的連續(xù)點(diǎn)x處，有(e)幾種常見的連續(xù)型分布 (1)均勻分布 若隨機(jī)變量X的概率密度為則稱X在(a,b)上服從均勻分布，記為XU (a,b).另：對(duì)于 , 我們有(2)指數(shù)分布 若隨機(jī)變量X的概率密度為其中常數(shù) ，則稱X服從參數(shù)為 的指數(shù)分布，相應(yīng)的分布函數(shù)為 .隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期

4、望：數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)性質(zhì)1. 設(shè)C是常數(shù)，則E(C)=C； 性質(zhì)2. 若X和Y相互獨(dú)立，則 E(XY)=E(X)E(Y)； 性質(zhì)3. E(XY) =E(X) E(Y) ； 性質(zhì)4. 設(shè)C是常數(shù)，則 E(CX)=C E(X)。 性質(zhì)2可推廣到任意有限多個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之積的情形。 常見的離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 ：(a)兩點(diǎn)分布 若XB(1，p)，則EX=p.(b)二項(xiàng)分布 若XB(n，p)，則EX=np.(c)泊松分布 若XP( )，則EX= . 常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望：(a）均勻分布: 設(shè)XU (a,b)，則EX=(a+b)/2。(b）指數(shù)分布: 設(shè)X服從參數(shù)為 的指數(shù)分布，則 E

5、X= 。*方差的性質(zhì)性質(zhì)1 設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，C為常數(shù)，則有 D(C)=0；性質(zhì)2 D(CX)=C2DX；性質(zhì)3 若X與Y相互獨(dú)立，則D(XY) =D(X) +D(Y) 特別地 D(X-C)=DX； 性質(zhì)3可以推廣到n個(gè)隨機(jī)變量的情形。性質(zhì)4 DX=0的充要條件是X以概率1取常數(shù)EX。常見的離散型隨機(jī)變量的方差： (a)兩點(diǎn)分布 若XB(1，p)，則DX=p(1-p)；(b)二項(xiàng)分布 若XB(n，p)，則DX=np(1-p)；(c)泊松分布 若XP( )，則DX= 。常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的方差：(a）均勻分布 設(shè)XU (a,b)，則DX=(b-a)2/12；(b）指數(shù)分布 設(shè)X服從參數(shù)為 的

6、指數(shù)分布，則 DX= 。離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征：統(tǒng)計(jì)學(xué)概率論方 差數(shù) 學(xué) 期 望方 差平 均 數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)字特征：重置抽樣下的抽樣分布 考慮順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù)=Nn=52=25不考慮順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù)=不重置抽樣下的抽樣分布 考慮順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù)=不考慮順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù)=與重復(fù)抽樣相比，不重復(fù)抽樣平均誤差是在重復(fù)抽樣平均誤差的基礎(chǔ)上，再乘以修正系數(shù)即：正態(tài)分布密度函數(shù)及其數(shù)學(xué)性質(zhì)正態(tài)分布的密度函數(shù)：正態(tài)分布的分布函數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)： 對(duì)任意正態(tài)分布 作變換第六章二、 總體平均數(shù)的檢驗(yàn)1.大樣本（ ）(s2 已知或s2未知)l 假定條件總體服從正態(tài)分布若不

7、服從正態(tài)分布, 可用正態(tài)分布來近似(n30)l 使用Z-統(tǒng)計(jì)量s2 已知：s2 未知：2. 小樣本（ ） (s2 已知或s2未知)l 假定條件: 總體服從正態(tài)分布, 小樣本(n 30)l 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 s 2 已知：s 2 未知：均值的單尾 t 檢驗(yàn) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:三、總體比例的檢驗(yàn)l 假定條件: 1、有兩類結(jié)果；2、總體服從二項(xiàng)分布；3、可用正態(tài)分布來近似。l 比例檢驗(yàn)的 Z 統(tǒng)計(jì)量其中：p0為假設(shè)的總體比例第八章l 總體的簡單線性相關(guān)系數(shù)：樣本的簡單線性相關(guān)系數(shù)：l 相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是-1,1l 當(dāng)|r|=1，表示完全相關(guān)，其中r =-1此時(shí)表示完全負(fù)相關(guān)，r =1，表示完全正相關(guān)l r

8、= 0時(shí)不存在線性相關(guān)關(guān)系l 當(dāng)-1r0時(shí)，表示負(fù)相關(guān)，0t2/a，則拒絕H0，認(rèn)為模型通過檢驗(yàn)，認(rèn)為x對(duì)y有顯著影響；若|t| t2/a，不拒絕H0，認(rèn)為模型沒有通過檢驗(yàn)，認(rèn)為x對(duì)y沒有顯著影響。第九章拉氏指數(shù) 帕氏指數(shù)指數(shù)因素分析方法簡單現(xiàn)象數(shù)因素分析 總體現(xiàn)象的因素分析平均數(shù)變動(dòng)的因素分析 平均指標(biāo)指數(shù): 結(jié) 構(gòu) 指 標(biāo)水 平 指 標(biāo)變量值(各組的水平)頻率(總體的結(jié)構(gòu))編制平均指標(biāo)指數(shù) :1) 兩因素分析 2. 指數(shù)體系: 3.建立平均指標(biāo)指數(shù)體系 : 第10章平均數(shù)相對(duì)數(shù)間 隔不 等間 隔相 等間斷持續(xù)天內(nèi)指標(biāo)不變每天資料連續(xù)時(shí) 點(diǎn)時(shí) 期序 時(shí) 平 均 數(shù)時(shí) 間 數(shù) 列3.1 增長量和平均增長量增長量=報(bào)告期水平基期水平累計(jì)法（總和法）計(jì)算平均增長量3.2 發(fā)展速度與增長速度3.3 平均發(fā)展速度和平均