一元一次方程知識點(diǎn)及經(jīng)典例題

1、最新 料推薦一、知識要點(diǎn)梳理知識點(diǎn)一：方程和方程的解1. 方程：含有 _的 _叫方程注意： a. 必須是等式b.必須含有未知數(shù)。易錯點(diǎn)：（1）. 方程式等式， 但等式不一定是方程； （ 2）. 方程中的未知數(shù)可以用 x 表示，也可以用其他字母表示； （ 3） . 方程中可以含多個未知數(shù)?？挤ǎ号袛嗍遣皇欠匠蹋豪合铝惺阶樱?(1).8-7=1+0(2).1、 一元一次方程：一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：ax+b=0( 其中 x 是未知數(shù)， a,b 是已知數(shù)，且a0) 。要點(diǎn)詮釋：一元一次方程須滿足下列三個條件：（ 1） 只含有一個未知數(shù)；（ 2） 未知數(shù)的次數(shù)是 1 次；（ 3） 整式方程2、方程

2、的解：判斷一個數(shù)是否是某方程的解：將其代入方程兩邊，看兩邊是否相等知識點(diǎn)二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性質(zhì)）等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。如果，那么； (c 為一個數(shù)或一個式子) 。等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0 的數(shù)，結(jié)果仍相等。如果，那么；如果，那么要點(diǎn)詮釋：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時乘以或除以同一個不為0 的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。即：（其中 m0）特別須注意：分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為整數(shù)，如方程：=1.6 ，將其化為：=1.6 。方程的右邊沒有變化，這要與“去分母”區(qū)別開

3、。2、解一元一次方程的一般步驟：解一元一次方程的一般步驟變形具 體 方 法變 形 根 據(jù)注 意 事 項(xiàng)步驟去分方程兩邊都乘以1 不能漏乘不含分母的項(xiàng)；各個分母的最小公倍等式性質(zhì) 22 分?jǐn)?shù)線起到括號作用，去掉分母母數(shù)后，如果分子是多項(xiàng)式，則要加括號1最新 料推薦去括先去小括號， 再去乘法分配律、1 分配律應(yīng)滿足分配到每一項(xiàng)號中括號，最后去大括號去括號法則2 注意符號，特別是去掉括號把含有未知數(shù)的1 移項(xiàng)要變號；移項(xiàng)移到方程的一邊， 不等式性質(zhì) 12 一般把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程項(xiàng)含有未知數(shù)的項(xiàng)移到左邊，其余項(xiàng)移到右邊另一邊合并把方程中的同類項(xiàng)同分 別 合 并 ， 化 成合 并 同 類 項(xiàng)合并同

4、類項(xiàng)時，把同類項(xiàng)的系數(shù)類“ axb ” 的 形 式法則相加，字母與字母的指數(shù)不變項(xiàng)（ a0 ）未知方程兩邊同除以數(shù)的未知數(shù)的系數(shù)a ，得系數(shù)等式性質(zhì) 2分子、分母不能顛倒b化成x“ 1”a要點(diǎn)詮釋：理解方程 ax=b 在不同條件下解的各種情況，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用:a0 時，方程有唯一解； a=0， b=0 時，方程有無數(shù)個解；a=0，b0 時，方程無解。牛刀小試?yán)?1、解方程（1） y- y 12y 225例 2、由兩個方程的解相同求方程中子母的值已知方程 x104x 的解與方程 5x2m2的解相同，求m的值 .例 3 、解方程知識與絕對值知識綜合題型解方程： | 2x 1 |732最新 料推薦

5、二、經(jīng)典例題透析類型一：一元一次方程的相關(guān)概念1、已知下列各式：2x 5 1；8 7 1；x y；x y x2；3x y 6；5x 3y4z 0；8； x 0。其中方程的個數(shù)是()A、 5B、 6C、 7D、 8舉一反三： 變式 1 判斷下列方程是否是一元一次方程：（ 1） -2x 2+3=x （2） 3x-1=2y（ 3）x+=2 （ 4） 2x2-1=1-2(2x-x2) 變式 2 已知： (a-3)(2a+5)x+(a-3)y+60 是一元一次方程，求a 的值。 變式 3 （ 2011 重慶江津）已知3 是關(guān)于 x 的方程 2x a=1 的解 , 則 a 的值是 ( )A 5B 5C 7

6、D 2類型二：一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1。如果我們在牢固掌握這一常規(guī)解題思路的基礎(chǔ)上，根據(jù)方程原形和特點(diǎn)，靈活安排解題步驟，并且巧妙地運(yùn)用學(xué)過的知識，就可以收到化繁為簡、事半功倍的效果。1巧湊整數(shù)解方程：2、舉一反三： 變式 解方程：2x 52巧去括號解方程：4、舉一反三： 變式 解方程：3最新 料推薦4運(yùn)用拆項(xiàng)法解方程：5、5巧去分母解方程：6、舉一反三： 變式 （ 2011 山東濱州） 依據(jù)下列解方程的過程， 請?jiān)谇懊娴睦ㄌ杻?nèi)填寫變形步驟，在后面的括號內(nèi)填寫變形依據(jù)。解：原方程可變形為(_)去分母，得3（ 3x+5） =2(2

7、x-1). (_)去括號，得9x+15=4x-2.（ _ ）(_),得 9x-4x=-15-2. (_)合并，得5x=-17. (合并同類項(xiàng) )（_ ） , 得 x=.（ _）6巧組合解方程：7、思路點(diǎn)撥 ：按常規(guī)解法將方程兩邊同乘72 化去分母，但運(yùn)算較復(fù)雜，注意到左邊的第一項(xiàng)和右邊的第二項(xiàng)中的分母有公約數(shù) 3，左邊的第二項(xiàng)和右邊的第一項(xiàng)的分母有公約數(shù) 4，移項(xiàng)局部通分化簡，可簡化解題過程。7巧解含有絕對值的方程：8、 |x 2| 3 0思路點(diǎn)撥： 解含有絕對值的方程的基本思想是先去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為一般的一元一次方程。對于只含一重絕對值符號的方程，依據(jù)絕對值的意義，直接去絕對值符號，化為

8、兩個一元一次方程分別解之，即若|x| m，則 xm或 x m；也可以根據(jù)絕對值的幾何意義進(jìn)行去括號，如解法二。舉一反三：【變式 1】（ 2011 福建泉州）已知方程，那么方程的解是_.4最新 料推薦； 變式 2 5| x|-16 3| x|-4 變式 38利用整體思想解方程：9、思路點(diǎn)撥： 因?yàn)楹械捻?xiàng)均在“”中，所以我們可以將作為一個整體，先求出整體的值，進(jìn)而再求的值。參考答案例 1：解： 是方程的是，共六個，所以選B總結(jié)升華 ：根據(jù)定義逐個進(jìn)行判斷是解題的基本方法，判斷時應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是等式；二是含有未知數(shù)，體現(xiàn)了對概念的理解與應(yīng)用能力。舉一反三1. 解析 ：判斷是否為一元一次方程需要對原

9、方程進(jìn)行化簡后再作判斷。答案：（ 1）（ 2）（ 3）不是，（ 4）是2. 解析 ：分兩種情況：（ 1）只含字母y，則有 (a-3)(2a+5) 0 且 a- 30（ 2）只含字母 x，則有 a-3 0 且(a- 3)(2a+5) 0 不可能綜上， a 的值為。3. 答案： B例 2.解：移項(xiàng)，得。合并同類項(xiàng)，得2x 1。系數(shù)化為1，得 x。舉一反三解：原方程可變形為 2x 5整理，得8x 18 (2 15x) 2x 5，去括號，得8x 182 15x 2x 55最新 料推薦移項(xiàng)，得8x 15x 2x 518 2合并同類項(xiàng)，得9x 21系數(shù)化為1，得 x。例 4 解：去括號，得去小括號，得去分

10、母，得 (3x 5) 8 8去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x 21兩邊同除以3，得 x7原方程的解為x7舉一反三解：依次移項(xiàng)、去分母、去大括號，得依次移項(xiàng)、去分母、去中括號，得依次移項(xiàng)、去分母、去小括號，得， x 48例 5解： 原方程逆用分?jǐn)?shù)加減法法則，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得。系數(shù)化為1，得。例 6 解：原方程化為去分母，得100x (13 20x) 7去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得120x 20兩邊同除以120，得 x6最新 料推薦原方程的解為總結(jié)升華 ：應(yīng)用分?jǐn)?shù)性質(zhì)時要和等式性質(zhì)相區(qū)別?？梢曰癁橥帜傅模然癁橥帜?，再去分母較簡便。舉一反三【答案】解：原方程可變形為(_ 分式的基本性質(zhì)_

11、)去分母，得3（ 3x+5 ）=2(2x-1). (_等式性質(zhì) 2_)去括號，得9x+15=4x-2.（去括號法則或乘法分配律_）(_ 移項(xiàng) _), 得 9x-4x=-15-2. (等式性質(zhì)1_)合并，得 5x=-17. (合并同類項(xiàng) )（_ _系數(shù)化為1_） , 得 x=.（等式性質(zhì)2）例 7 解：移項(xiàng)通分，得化簡，得去分母，得8x 144 9x 99。移項(xiàng)、合并，得x 45。例 8 解法一： 移項(xiàng)，得 |x 2| 3當(dāng) x20 時，原方程可化為 x2 3，解得 x 5當(dāng) x 2 0 時，原方程可化為(x 2) 3，解得 x 1。所以方程 |x 2| 3 0 的解有兩個：x 5 或 x 1。

12、解法二： 移項(xiàng)，得 |x 2| 3。因?yàn)榻^對值等于3 的數(shù)有兩個： 3 和 3，所以 x 2 3 或 x2 3。分別解這兩個一元一次方程，得解為x 5 或 x 1。舉一反三1.【答案】2.解： 5| x|-3| x| 16-42| x| 12| x| 66x3.解： |3 x-1| 83x-1 83x183x 9 或 3x -7x 3 或7最新 料推薦例 9 解：移項(xiàng)通分，得：化簡，得：移項(xiàng)，系數(shù)化1 得：總結(jié)升華 ：解一元一次方程有一般程序化的步驟， 我們在解一元一次方程時， 既要學(xué)會按部就班 ( 嚴(yán)格按步驟 ) 地解方程， 又要能隨機(jī)應(yīng)變 ( 靈活打亂步驟 ) 解方程。 對于一般解題步驟與

13、解題技巧來說，前者是基礎(chǔ)，后者是機(jī)智，只有真正掌握了一般步驟，才能熟能生巧。三、課堂練習(xí)一、選擇題3;(2) 0.3x=1;(3)x2其中1、已知下列方程： （1） x-2=5x-1;(4) x-4x=3;(5) x=0;(6) x+2y=0.x2一元一次方程的個數(shù)是（）A 2B 3C4D 52、下列四組變形中，正確的是（）A 由 5x+7=0, 得 5x= -7B由 2x-3=0, 得 2x-3+3=0x1D 由 5x=7,得 x=35C 由 =2,得 x=363、一個水池有甲、乙兩個水龍頭，單獨(dú)開甲水龍頭2 小時可把空池灌滿；單獨(dú)開乙水龍頭3 小時可把空池灌滿，若同時開放兩個水龍頭，灌滿空

14、池需（）A6 小時B 5小時C2 小時D3 小時564、下列方程中，是由方程7x-8=x+3變形而得到的是（）A7x=x+5B7x+5=xC6x=11D-8+3=-6x5、下列方程的變形中，是移項(xiàng)的是（）55A 由 3=x，得x=3B 由 6x=3+5x ，得 6x=5x+3228最新 料推薦 x6 ； x2y0 其中一元一次方程的個數(shù)是（）A2B3C4D513 已知關(guān)于x的方程a x5 (2 a1)x的解是 x1 ，則a的值是（）、A-5B-6C-7D814、方程3x 52 x移項(xiàng)后，正確的是（）1A 3x2x51B 3x2x15C 3x2x15D 3x2x1515、2 x43x 1，去分母

15、得（）方程 232A 22(2 x4)33( x1)B 123(2x4)183(x1)C12(2 x4)18( x1)D 6 2(2 x4)9 ( x 1)16、 甲、乙兩人騎自行車同時從相距65 km 的兩地相向而行， 2 小時相遇，若甲比乙每小時多騎25 km，則乙的時速是（）A125 kmB15 kmC175 kmD20 km17、 某商店賣出兩件衣服，每件 60 元，其中一件賺25，另一件賠25，那么這兩件衣服售出后商店是（）A不賺不賠B 賺 8 元C虧 8 元D 賺 15 元二、填空題：1 、圓的周長為4，半徑為x, 列出方程為。2、已知方程（ m-2）xm 1.+5=9 是關(guān)于 x

16、 的一元一次方程，則 m =3、已知代數(shù)式x+2y 的值是 3，則代數(shù)式2x+4y+1 的值是。4、 3a 2 m 3 b 4 與 2a 6 m b 4 是同類項(xiàng)，則m =.5、若 xy +（ y+1） 2 =0, 則 x-y=.6、某商品的進(jìn)價為250 元，為了減少庫存，決定每件商品按標(biāo)價打8 折銷售，結(jié)果每件商品仍獲利10 元，那么原來標(biāo)價為。7、當(dāng) x=時， 82x 的值是 0.159最新 料推薦10最新 料推薦三、一元一次方程應(yīng)用題（找出等量關(guān)系）一 、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟（ 1）審題：弄清題意 （2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（ 3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程

17、：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，?然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程 （ 4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值（ 5）檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，?是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案1、數(shù)字問題要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為 a，十位數(shù)字是 b，個位數(shù)字為 c（其中 a、b、c 均為整數(shù)，且 1a9， 0 b9， 0 c9）則這個三位數(shù)表示為： 100a+10b+c。例 1、 若三個連續(xù)的偶數(shù)和為18，求這三個數(shù)。例 2、 一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2 倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)等量關(guān)系

18、：原兩位數(shù) +36=對調(diào)后新兩位數(shù)例3、有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個位與百位順序?qū)φ{(diào)（個位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少 49，求原數(shù)。分析：然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程2、日歷中的規(guī)律：橫行相鄰兩數(shù)相差_豎行相鄰兩數(shù)相差 _。例 1、如果今天是星期三，那么一年（365 天）以后的今天是星期 _例 2、在日歷表中，用一個正方形任意圈出2x2 個數(shù)，則它們的和一定能被_整除。A 3B 4C 5D 6例 3、如果某一年的 5 月份中，有 5 個星期五，且它們的日期之和為 80，那么這個月的 4 號是星期幾？11最新 料推薦3、

19、等 形 常用等量關(guān)系 ：形狀面 了，周 沒 ；原料體 成品體 。例 1、用直徑 4cm的 ， 造一個重 0.62kg 的零件毛坯，如果 種 每立方厘米重 7.8g ， 截 多 ？例 2. 用直徑 為 90mm的 圓 柱形 玻璃 杯（已 裝 滿 水）向一個由 底面 積為125 125mm2 內(nèi)高 81mm的 方體 盒倒水 ，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（ 果保留整數(shù)314. ）4、 和、差、倍、分 ：倍數(shù)關(guān)系：通 關(guān) “是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增 率”來體 。多少關(guān)系：通 關(guān) “多、少、和、差、不足、剩余”來體 。（ 1） 力 配 ： 要搞清人數(shù)的 化 .例 1. 某廠一

20、 有 64 人，二 有 56 人。 因工作需要，要求第一 人數(shù)是第二 人數(shù)的一半。 需從第一 多少人到第二 ？例 2甲、乙兩 各有工人若干，如果從乙 100人到甲 ，那么甲 的人數(shù)是乙 剩余人數(shù)的 6倍；如果從甲 100人到乙 ， 兩 的人數(shù)相等，求原來甲乙 的人數(shù)。（ 2）配套 ：例 1、某 有 28名工人生 螺栓和螺母，每人每小 平均能生 螺栓 12個或螺母 18個， 如何分配生 螺栓和螺母的工人， 才能使螺栓和螺母正好配套 （一個螺栓配兩個螺母）12最新 料推薦例 2. 機(jī)械廠加工車間有 85 名工人，平均每人每天加工大齒輪 16 個或小齒輪 10 個，已知 2 個大齒輪與 3 個小齒輪

21、配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？分析：列表法。每人每天人數(shù)數(shù)量大齒輪16 個x 人16x小齒輪10 個85 x人10 85 x等量關(guān)系：小齒輪數(shù)量的2 倍大齒輪數(shù)量的3 倍解：設(shè)分別安排 x 名、 85x 名工人加工大、小齒輪3(16x)210(85x)48x170020x68x1700x2585x60人答：略.（ 3）分配問題：例 1. 學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住 8人，還少 12個床位，如果每室住 9人，則空出兩個房間。求房間的個數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。例 2. 三個正整數(shù)的比為 1：2：4，它們的和是 84，那么這三個數(shù)中最大的數(shù)是幾？（比例分

22、配問題 常用等量關(guān)系：各部分之和總量。 ）（ 4）年齡問題：例 1、甲比乙大 15 歲，5 年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍， 乙現(xiàn)在的年齡是多少歲？例 2、小華的爸爸現(xiàn)在的年齡比小華大 25 歲， 8 年后小華爸爸的年齡是小華的 3 倍多 5 歲，求小華現(xiàn)在的年齡。13最新 料推薦5、工程問題工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量 =工作效率工作時間經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位 1。例 1. 一件工程，甲獨(dú)做需 15 天完成，乙獨(dú)做需 12 天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3 天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？分析設(shè)工程總量為單位 1，等量關(guān)系為：

23、甲完成工作量 +乙完成工作量 =工作總量。11解：設(shè)乙還需 x 天完成全部工程， 設(shè)工作總量為單位1，由題意得， ( 15+12)x3+12=1，.例 2、在西部大開發(fā)中，基礎(chǔ)建設(shè)優(yōu)先發(fā)展，甲、乙兩隊(duì)共同承包了一段長6500米的高速公路工程，兩隊(duì)分別從兩端施工相向前進(jìn)，甲隊(duì)平均每天可完成480米，乙隊(duì)平均每天比甲隊(duì)多完成 220 米，乙隊(duì)比甲隊(duì)晚一天開工， 乙隊(duì)開工幾天后兩隊(duì)完成全部任務(wù)？6、 打折銷售問題（ 1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價、售價、標(biāo)價、利潤等（ 2）基本關(guān)系式：利潤售價進(jìn)價；售價=標(biāo)價折數(shù)；利潤率利潤/ 進(jìn)價。由 可得 出 利潤標(biāo) 價 折數(shù) 進(jìn) 價 。 由 可得出 利 潤率

24、。 市場經(jīng)濟(jì)問題商品利潤（1）商品利潤商品售價商品成本價（2）商品利潤率 100% 商品成本價（3）商品銷售額商品銷售價商品銷售量（4）商品的銷售利潤（銷售價成本價）銷售量（5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打8 折出售，14最新 料推薦即按原標(biāo)價的 80%出售例 1、一件衣服標(biāo)價是 200 元，現(xiàn)打 7 折銷售。問：買這件衣服需要多少錢？若已知這件衣服的成本 （進(jìn)價）是 115 元，那么商家賣出這件衣賺了多少錢？利潤是多少？例 2、 某商場售貨員同時賣出兩件上衣， 每件都以 135 元售出，若按成本計(jì)算，其中一件贏利 25%，另一件虧損 25%，問這次售貨員是賠了還是賺

25、了？7、行程問題。（行程問題可以采用畫示意圖的輔助手段來幫助理解題意，并注意兩者運(yùn)動時出發(fā)的時間和地點(diǎn)）要掌握行程中的基本關(guān)系：路程速度時間。相遇問題（相向而行），這類問題的相等關(guān)系是：甲走的路程+乙走的路程 =全路程追及問題（同向而行），這類問題的等量關(guān)系是：同時不同地：甲的時間 =乙的時間 甲走的路程 - 乙走的路程 =原來甲、乙相距的路程同地不同時；甲的時間 =乙的時間 - 時間差甲的路程 =乙的路程解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、 乙兩物體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。例 1.甲、乙兩站相距480 公里，一列慢車從甲站開出，每

26、小時行90 公里，一列快車從乙站開出，每小時行140 公里。（ 1）慢車先開出 1 小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？15最新 料推薦（ 2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600 公里？（ 3）兩車同時開出， 慢車在快車后面同向而行， 多少小時后快車與慢車相距 600公里？（ 4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？（ 5）慢車開出 1 小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。（ 1）分析：相遇問題，畫圖表示為：甲乙等量關(guān)系是：慢

27、車走的路程+快車走的路程 =480 公里。解：設(shè)快車開出 x 小時后兩車相遇，由題意得， 140x+90(x+1)=480 解這個方程， 230x=39016 x=1 23答：略 .（ 2）分析：相背而行，畫圖表示為：600甲乙等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480 公里 =600 公里。解：設(shè) x 小時后兩車相距600 公里，由題意得， (140+90)x+480=600 解這個方程， 230x=12012 x= 23答：略 .（ 3）分析：等量關(guān)系為：快車所走路程慢車所走路程+480 公里 =600 公里。解：設(shè)x 小時后兩車相距600 公里，由題意得，(140 90)x+480=60050

28、x=12016最新 料推薦 x=2.4答：略 .（ 4）分析：追及問題，畫圖表示為：甲乙等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程 +480 公里。解：設(shè) x 小時后快車追上慢車。由題意得， 140x=90x+480解這個方程， 50x=480 x=9.6答：略 .（ 5）分析：追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程 =慢車走的路程 +480 公里。解：設(shè)快車開出 x 小時后追上慢車。由題意得， 140x=90(x+1)+48050x=570解得， x=11.4 答：略 .環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和 =一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差 =一圈的路

29、程。航行問題： 順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度例： 一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時，順?biāo)叫行枰?小時，逆水航行需要 3小時，求兩碼頭的之間的距離？抓住兩碼頭間距離不變， 水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系1、A、B 兩地相距 150 千米。一輛汽車以每小時 50 千米的速度從 A 地出發(fā)，另一輛汽車以每小時 40 千米的速度從 B 地出發(fā)，兩車同時出發(fā)，相向而行，問經(jīng)過幾小時，兩車相距 30 千米？2、甲、乙兩人練習(xí) 100 米賽跑，甲每秒跑 7 米，乙每秒跑 6.5 米，如果甲讓乙先跑 1 秒，那么甲經(jīng)過幾秒

30、可以追上乙？17最新 料推薦3、一架飛機(jī)飛行在兩個城市之間，順風(fēng)要 2 小時 45 分，逆風(fēng)要 3 小時，已知風(fēng)速是 20 千米小時，則兩城市間的距離為多少？4、一列火車以每分鐘 1 千米的速度通過一座長 400 米的橋，用了半分鐘，則火車本身的長度為多少米？5、火車用 26 秒的時間通過一個長 256 米的隧道（即從車頭進(jìn)入入口到車尾離開出口），這列火車又以 16 秒的時間通過了長 96 米的隧道，求列車的長度。8、銀行儲蓄問題。 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的 20%付利息稅 利息 =本金利率期數(shù)本息和 =本金 +利息利息稅 =利息稅率（ 20%）每個期數(shù)內(nèi)的利息利潤 100% 利息本金利率期數(shù)本金注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率月利率12日利率 365。本息和本金 _本金 _ _（1_ _）本金（不考慮利息稅）本息和本金 _本金 _ _（ 1_）（考慮利息稅）例 9. 某同學(xué)把 250 元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和 252.7 元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）18最新 料推薦分析：等量關(guān)