天津市薊縣2016-2017學(xué)年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2016年天津市薊縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分 有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1下列四根木棒中，能與 58的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（ ） A 3 8 13 15在 ， B=2 A 10， C= B+50則 A 的度數(shù)為（ ） A 10 B 20 C 30 D 40 3從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有對(duì)角線的條數(shù)是（ ） A（ n 1） B n 2 C（ n 3） D（ n 4） 4如圖，已知 B=60， E=25，則 D 的度數(shù)為（ ） A 25 B 35 C 45 D 55 5如圖，已知 E， F，若利用 “明 需要添加的一個(gè)條件是（ ） A C B D C F D F 6下列條件中，能作出唯一三角形的是（ ） A已知兩邊和一角 B已知兩邊和其中一邊的對(duì)角 C已知兩角和一邊 D已知三個(gè)角 7在 ABC中，已知條件： B； C； C A= A； B= B； C= C下列各組條件中不能保證 ABC的是（ ） A B C D 8如圖，已知 D， 圖中共有全等三角形（ ） A 2 對(duì) B 3 對(duì) C 4 對(duì) D 5 對(duì) 9如 圖， ， C， 平分線， 足分別是 E、 F，則下列四個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（ ） （ 1） 任意一點(diǎn)到 C、 B 的距離相等； （ 2） 任意一點(diǎn)到 距離相等； （ 3） D， （ 4） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 10下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的有（ ） A B C D 11如圖所示，在 ， C， A=36， 別為 ，則圖中的等腰三角形有（ ） A 6 個(gè) B 7 個(gè) C 8 個(gè) D 9 個(gè) 12如圖，已知 C， F， 于點(diǎn) D，則 D 在 平分線上，以上結(jié)論中，正確的是（ ） A只有 B只有 C只有 和 D ， 與 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的所有對(duì)角線，把多邊形分割成 5 個(gè)三角形，則此多邊形是 邊形 14若一個(gè)八邊形的七個(gè)內(nèi)角的和為 1000，則第八個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 15等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 70，另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 16若點(diǎn) P（ 2a+b， 3a）與點(diǎn) Q（ 8， b+2）關(guān)于 x 軸 對(duì)稱，則 a= ， b= 17如圖，在 ，點(diǎn) D 在 ，點(diǎn) E 在 ，若 A=70， 2， 5，則 18如圖，已知 E，則圖中的全等三角形有 對(duì) 三、解答題（本大題共 6 小題，共 46 分 .） 19（ 6 分）如圖，直線 l 是一條河， A、 B 是兩個(gè)村莊，欲在 l 上的某處修建一個(gè)水泵站 M，向 A、 B 兩地供水，要使所 需管道 B 的長度最短，在圖中標(biāo)出 M 點(diǎn)（不寫作法，不要求證明，保留作圖痕跡） 20（ 6 分）如圖，在 ， 高， 角平分線，它們相交于點(diǎn)O， 0， C=50求 度數(shù) 21（ 8 分）如圖，已知 E， D，求證： D 22（ 8 分）如圖， B= D，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（不得添加輔助線），使得 說明理由 23（ 8 分）如圖，點(diǎn) P 為銳角 一點(diǎn)，點(diǎn) M 在邊 ，點(diǎn) N 在邊 M= 80求證： 分 24（ 10 分）如圖，已知在 ， C， D 是 上任意一點(diǎn)，過點(diǎn) B， 垂線，垂足分別為 E， F （ 1）當(dāng)點(diǎn) D 在 什么位置時(shí)， F？并 證明； （ 2）過點(diǎn) C 作 上的高 猜想 長之間存在怎樣的等量關(guān)系？（直接寫出你的結(jié)論） 2016年天津市薊縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分 有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1下列四根木棒中，能與 58的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（ ） A 3 8 13 15考點(diǎn)】 三角形三 邊關(guān)系 【分析】 判定三條線段能否構(gòu)成三角形，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形 【解答】 解：設(shè)三角形的第三邊為 x，則 8 5 x 5+8， 即 3 x 13， 當(dāng) x=8 時(shí)，能與 58的兩根木棒釘成一個(gè)三角形， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊 2在 ， B=2 A 10， C= B+50則 A 的度數(shù)為（ ） A 10 B 20 C 30 D 40 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)已知條件用 A 表示出 C，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于 180列式計(jì)算求出 A，然后求解即可 【解答】 解：因?yàn)樵?， B=2 A 10， C= B+50 可得： C=2 A 10+50=2 A+40， 可得： 2 A 10+2 A+40+ A=180， 解得： A=30， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的內(nèi)角和等于 180，熟記定理，用 C 表示出 A 是解題的關(guān)鍵 3從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有對(duì)角線的條數(shù)是（ ） A（ n 1） B n 2 C（ n 3） D（ n 4） 【考點(diǎn)】 多邊形的對(duì)角線 【分析】 從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引（ n 3）條對(duì)角線 【解答】 解：過 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可引出（ n 3）條對(duì)角線 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是多邊形的對(duì)角線，掌握多邊形的對(duì)角線公式是解題的關(guān)鍵 4如圖，已知 B=60， E=25，則 D 的度數(shù)為（ ） A 25 B 35 C 45 D 55 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【 分析】 首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 度數(shù)，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出 D 的度數(shù) 【解答】 解： B= B=60， 0， D= E， E=25， D=60 25=35， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出 度數(shù)，此題難度不大 5如圖，已知 E， F，若利用 “明 需要添加的一個(gè)條件是（ ） A C B D C F D F 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 利用 “明 需要添加的一個(gè)條件是 F 【解答】 解：利用 “明 需要添加的一個(gè)條件是 F，理由如下： 在 ， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即 6下列條件中，能作出唯一三角形的是（ ） A已知兩邊和一角 B已知兩邊和其中一邊的對(duì)角 C已知兩角和一邊 D已知三個(gè)角 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 把尺規(guī)作圖的唯一性轉(zhuǎn)化成全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判定即可 【解答】 解： A、若是兩邊和夾角，符合全等三角形的判斷 作出唯一三角形，若是兩邊和其中一邊的對(duì)角，則不能作出唯一三角形，故錯(cuò)誤； B、已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，不能作出唯一三角形，故錯(cuò)誤； C、已知兩角及一邊作三角形，無 論是角角邊（ 是角邊角（ 可以作出唯一三角形，故正確； D、已知三個(gè)角只能確定相似三角形，兩三角形大小不一定相等，故錯(cuò)誤； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即 意 能證明三角形全等 7在 ABC中，已知條件： B； C； C A= A； B= B； C= C下列各組條件中不能保證 ABC的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)所給條件結(jié)合判定兩個(gè)三角形全等的方法 別進(jìn)行分析即可 【解答】 解： A、 可利用 定 ABC，故此選項(xiàng)不合題意； B、 不能判定 ABC，故此選項(xiàng)符合題意； C、 可利用 定 ABC，故此選項(xiàng)不合題意； D、 可利用 定 ABC，故此選項(xiàng)不合題意； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角形全 等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角 8如圖，已知 D， 圖中共有全等三角形（ ） A 2 對(duì) B 3 對(duì) C 4 對(duì) D 5 對(duì) 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 首先證明 得 證明 得 后證明 【解答】 解：在 ， ， D， 在 ， ， 在 ， ， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角 9如圖， ， C， 平分線， 足分別是 E、 F，則下列四個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（ ） （ 1） 任意一點(diǎn)到 C、 B 的距離相等； （ 2） 任意一點(diǎn)到 距離相等； （ 3） D， （ 4） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等腰三角形三線合一的特點(diǎn)即可判斷出（ 1）（ 2）（ 3）的結(jié)論是正確的 判斷（ 4）是否正確時(shí)，可根據(jù) 是直角三角形，而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出 B= C，由此可判斷出 大小關(guān)系 【解答】 解： 分 C， 線合一， 任意一點(diǎn)到 C、 B 的距離相等；（垂直平分線的上任意一點(diǎn)到線段兩端的距離相等） 因此（ 1）正確 C，且 分頂角 垂直平分線；（等腰三角形三線合一） 因此（ 2）（ 3）正確 C， B= C； 0， 因此（ 4）正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力 10下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的有（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合 11如圖所示，在 ， C， A=36， 別為 ，則圖中的等腰三角形有（ ） A 6 個(gè) B 7 個(gè) C 8 個(gè) D 9 個(gè) 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由在 ， C， A=36，根據(jù)等邊對(duì)等角，即可求得 度數(shù)，又由 別為 角平分線，即可求得 A=36，然后利用三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)，即可求得 2，由等角對(duì)等邊，即可求得答案 【解答】 解： 在 ， C， A=36， =72， 別為 角平分線， A=36， E， D， F， 等腰三角形， 80 2， 80 2， 2， 2， F， D， D= 等腰三角形 圖中的等腰三角形有 8 個(gè) 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角外角的性質(zhì)此題難度不大， 解題的關(guān)鍵是求得各角的度數(shù)，掌握等角對(duì)等邊與等邊對(duì)等角定理的應(yīng)用 12如圖，已知 C， F， 于點(diǎn) D，則 D 在 平分線上，以上結(jié)論中，正確的是（ ） A只有 B只有 C只有 和 D ， 與 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形全等的判定方法， 由 定 由 定 以 D 在 平分線上 【解答】 解： C， F， A= A， C= B， C， F， B， 連接 D， C， D， 即 D 在 平分線上 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角形全等的判定方法，判 定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的所有對(duì)角線，把多邊形分割成 5 個(gè)三角形，則此多邊形是 7 邊形 【考點(diǎn)】 多邊形的對(duì)角線 【分析】 根據(jù)過某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)畫對(duì)角線，把多邊形分成 n 2 個(gè)三角形，再結(jié)合題意可得 n 2=5，再解即可 【解答】 解：設(shè)多邊形邊數(shù)為 n， 從多 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的所有對(duì)角線，把多邊形分割成 5 個(gè)三角形， n 2=5， 解得： n=7 故答案為： 7 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了多邊形的對(duì)角線，關(guān)鍵是掌握過某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)畫對(duì)角線，把多邊形分成 n 2 個(gè)三角形 14若一個(gè)八邊形的七個(gè)內(nèi)角的和為 1000，則第八個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 80 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（ n 2） 180（ n 3 且 n 為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再計(jì)算第八個(gè)內(nèi)角的度數(shù) 【解答】 解：八邊形的內(nèi)角和為：（ 8 2） 180=1080， 第八個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 1080 1000=80， 故答案為 80 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（ n 2）180 （ n 3）且 n 為整數(shù)） 15等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 70，另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 55， 55或 70， 40 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 已知給出了一個(gè)內(nèi)角是 70，沒有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還需用三角形內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立 【解答】 解：分情況討論： （ 1）若等腰三角形的頂角為 70時(shí)，另外兩個(gè)內(nèi) 角 =（ 180 70） 2=55； （ 2）若等腰三角形的底角為 70時(shí)，它的另外一個(gè)底角為 70，頂角為 180 70 70=40 故填 55， 55或 70， 40 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵 16若點(diǎn) P（ 2a+b， 3a）與點(diǎn) Q（ 8， b+2）關(guān)于 x 軸對(duì)稱，則 a= 2 ， b= 4 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn) ：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得2a+b=8， 3a+b+2=0，再組成方程組解出 a、 b 的值即可 【解答】 解： 點(diǎn) P（ 2a+b， 3a）與點(diǎn) Q（ 8， b+2）關(guān)于 x 軸對(duì)稱， 2a+b=8， 3a+b+2=0， 解得： a=2， b=4 故答案為： 2、 4 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化特點(diǎn) 17如圖，在 ，點(diǎn) D 在 ，點(diǎn) E 在 ，若 A=70， 2， 5，則 117 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 兩次利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解：在 ， A=70， 2， A+ 0+22=92， 5+92=117 故答案為： 117 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，兩次利用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 18如圖，已知 E，則圖中的全等三角形有 6 對(duì) 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 首先根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形 平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及已知條件得到圖中全等的三角形： 6 對(duì) 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， D， C， 在 ， ， 同理： 四邊形 平行四邊形， C， B， 在 ， ， 同理： 在 ， ， 同理： 圖中的全等三角形最多有 6 對(duì)； 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角 三、解答題（本大題共 6 小題，共 46 分 .） 19如圖，直線 l 是一條河， A、 B 是兩個(gè)村莊，欲在 l 上的某處修建一個(gè)水 泵站M，向 A、 B 兩地供水，要使所需管道 B 的長度最短，在圖中標(biāo)出 M 點(diǎn)（不寫作法，不要求證明，保留作圖痕跡） 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 【分析】 作點(diǎn) A 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) A，連接 AB 交直線 l 于點(diǎn) M，則點(diǎn) M 即為所求點(diǎn) 【解答】 解：作點(diǎn) A 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) A，連接 AB 交直線 l 于點(diǎn) M，則點(diǎn) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問題，熟知 “兩點(diǎn)之間，線段最短 ”是解答此題 的關(guān)鍵 20如圖，在 ， 高， 角平分線，它們相交于點(diǎn) O， 0， C=50求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 在 ，根據(jù)兩銳角互余得出 數(shù)； 由內(nèi)角和定理得出 數(shù)，繼而根據(jù) 角平分線可得 后在 根據(jù)內(nèi)角和定理可得答案 【解答】 解： 的高， 0， 又 C=50， 0 C=40， 0， 分 80 C=60， 5， 分 0， 80 80 30 35=115 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和是 180和三角形高線、角平分線的定義是解題的關(guān)鍵 21 如圖，已知 E， D，求證： D 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知得出 而利用 出 可得出答案 【解答