長春市名校調(diào)研2017屆九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2016年吉林省長春市名校調(diào)研九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（省命題） 一、選擇題（共 6 小題，每小題 2 分，滿分 12 分） 1下列圖形中只是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2方程 x2+x=0 的根為（ ） A x= 1 B x=0 C ， 1 D ， 3若關(guān)于 x 的一元二次方程 4x+c=0 有兩個相等的實數(shù)根，則常數(shù) c 的值為（ ） A 4 B 4 C 16 D 16 4二次函數(shù) y= 的圖象與 y 軸的交點坐標是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 0） C（ 1， 0） D（ 1， 0）或（ 1， 0） 5如圖，在 ， 0，將 著點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)得到 C 落在邊 ，連接 ，則用含 的式子表示 大小是（ ） A B 90 C D 90 6如圖， O 的直徑，點 C 在 O 上，連接 D 是 長線上一點，且 D，若 B=30， ，則 長是（ ） A B 2 C 1 D 二、填 空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 7點 M（ 2， 3）關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標是 8若一個圓的半徑為 r，面積為 S，則 S 與 r 之間的函數(shù)關(guān)系式是 9二次函數(shù) y=（ x 2） 2 1 的頂點坐標為 10若 x=3 是一元二次方程 2x+c=0 的一個根，則這個方程根的判別式的值是 11如圖，四邊形 接于 O， E 為 長線上一點，若 B=96，則 度數(shù)為 度 12如圖， 正方形 對角線， 將 著點 A 順時針旋轉(zhuǎn)后得到 ，點 D落在 ， CD交 點 E，若 ，則圖中陰影部分圖形的面積是 13如圖，等邊三角形 接于 O， D 為 上一點，連接 點 E，若 5，則 度 14二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖，對稱軸是 x=1，有以下四個結(jié)論： 0； 40； b= 2a； a+b+c 2， 其中正確的是 （填寫序號） 三、解答題（共 12 小題，滿分 84 分） 15解方程： 5x 1=0 16已知函數(shù) y=2x+1 （ 1）求這個二次函數(shù)的最小值； （ 2）直接寫出它的圖象是由拋物線 y=2 17求證：無論 m 取任何值，關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+mx+m 2=0 都有兩個不相等的實數(shù)根 18如圖，在 O 中， = ， 證： E 19（ 7 分）如圖，在 5 7 的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為 1，每個小正方形頂點叫做格點， 頂點都在格點上，將 著點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到 ABC，請在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的 ABC 20（ 7 分）某地 2014 年為做好 “精準扶貧 ”，投入資金 1280 萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加 2016 年在 2014 年的基礎(chǔ)上增加投入資金 1600 萬元，從 2014 年到 2016 年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？ 21（ 7 分）如圖，四邊形 平行四邊形，點 A， B， C 在 O 上， P 為上一點，連接 P 的度數(shù) 22（ 7 分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過點 A（ 2， 0），B（ 0， 2），點 P 是拋物線上一動點，連接 （ 1）求這條拋物線的解析式； （ 2）若 以 底邊的等腰三角形，求點 P 的坐標 23（ 8 分）感知：如圖 ， 等腰直角三角形， 0，正方形 、 F 分別在邊 ，易證： F（不需要證明）； 探究：將圖 的正方形 點 C 順時針旋轉(zhuǎn) （ 0 90），連接 他條件不變，如圖 ，求證： F； 應(yīng)用：若 =45， ， ，如圖 ，則 24（ 8 分）如圖，在一面靠墻的空地上用長 24m 的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬 x（ m），面積 S（ （ 1）求 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）若墻的最大可用長度為 8m，求圍成花圃的最大面積 25（ 10 分）如圖，在矩形 ， 點 P 從點 A 出發(fā)，沿 1cm/s 的速度向終點 B 勻速運動，同時點 Q 從點 B 出發(fā)，沿 BCD 以1cm/s 的速度向終點 D 勻速運動，當兩個點中有一個到達終點后，另一個點也隨之停止連接 點 P 的運動時間為 x（ s）， y（ （ 1）當點 Q 在邊 ，且 時，求 x 的值； （ 2）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 3）直接寫出 y 隨 x 增大而增大時自變量 x 的取值范 圍 26（ 10 分）如圖，拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過 A（ 1， 0）， B（ 0， 2）兩點，將 點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后得到 OAB，點 A 落到點 A的位置 （ 1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）將拋物線沿 y 軸平移后經(jīng)過點 A，求平移后所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）設(shè)（ 2）中平移后所得拋物線與 y 軸的交點為 C，若點 P 在平移后的拋物線上，且滿足 面積是 OAP 面積的 2 倍，求點 P 的坐標； （ 4）設(shè)（ 2）中平移后所得拋物線與 y 軸的交點為 C，與 x 軸的交點為 D，點 M在 x 軸上，點 N 在平移后所得拋物線上，直接寫出以點 C， D， M， N 為頂點的四邊形是以 邊的平行四邊形時點 N 的坐標 2016年吉林省長春市名校調(diào)研九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（省命題） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 6 小題，每小題 2 分，滿分 12 分） 1下列圖形中只是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心 對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn) 180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，即可判斷出答案 【解答】 解： A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B、平行四邊形是中心對稱的圖形，故此選項正確； C、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、半圓只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； 故選： B 【點評】 此題主要考查了中心對稱圖形的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心 2方程 x2+x=0 的根為（ ） A x= 1 B x=0 C ， 1 D ， 【考點】 解一元二次方程 【分析】 把方程左邊進行因式分解 x（ x+1） =0，方程就可化為兩個一元一次方程 x=0 或 x+1=0，解兩個一元一次方程即可 【解答】 解： x2+x=0， x（ x+1） =0， x=0 或 x+1=0， ， 1 故選 C 【點評】 本題考查了運用因式分解法解一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的方法：先把方程化為一般式，再把方程左邊進行因式分解，然后一元二次方程就可化為兩個一元一次方程，解兩個一元一次方程即可 3若關(guān)于 x 的一元二次方程 4x+c=0 有兩個相等的實數(shù)根，則常數(shù) c 的值為（ ） A 4 B 4 C 16 D 16 【考點】 根的判別式 【分析】 根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于 c 的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論 【解答】 解： 方程 4x+c=0 有兩個相等的實數(shù)根， =（ 4） 2 4 1 c=16 4c=0， 解得： c=4 故選 B 【點評】 本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，由方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式得出關(guān)于 c 的一元一次方程是解題的關(guān)鍵 4二次函數(shù) y= 的圖象與 y 軸的交點坐標是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 0） C（ 1， 0） D（ 1， 0）或（ 1， 0） 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 令 x=0，求出 y 的值，即可求出與 y 軸的交點坐標 【解答】 解： x=0 時， y=1， 所以圖象與 y 軸交點的坐標是（ 0， 1） 故選 A 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握函數(shù)與坐標軸的交點的求解方法是解題的關(guān)鍵 5如圖，在 ， 0，將 著點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)得到 C 落在 邊 ，連接 ，則用含 的式子表示 大小是（ ） A B 90 C D 90 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和四邊形內(nèi)角和定理進行解答 【解答】 解： 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到： 1= 2=， D=90， 3= 5， 3= 5=90 ， （ 1+ 2） +（ 3+ 4+ E） + 6+ 5=360， 1+ 3=90， 2+ 5=90， 3+ 4+ E=180， 2+180+ 6+90 =360，則 6=90 ， 4=90 6= 故選： A 【點評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題時，注意利用隱藏在題干中的已知條件：三角形內(nèi)角和是 180 度和四邊形的內(nèi)角和是 360 度 6如圖， O 的直徑，點 C 在 O 上，連接 D 是 長線上一點，且 D，若 B=30， ，則 長是（ ） A B 2 C 1 D 【考點】 圓周角定理 【分析】 連接 根據(jù) O 的直徑得出 0，再由 B=30得出 0，根據(jù) D= 三角形外角的性質(zhì)得出 D= 0，再由 B， B=30得出 0，故可得出 0，再由 可知 ，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論 【解答】 解：連接 O 的 直徑， 0 B=30， 0 D， D= 0 B， B=30， 0， 0 ， ， = = 故選 D 【點評】 本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對 的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 7點 M（ 2， 3）關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標是 （ 2， 3） 【考點】 關(guān)于原點對稱的點的坐標 【分析】 根據(jù) “關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù) ”解答 【解答】 解：點 M（ 2， 3）關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標是（ 2， 3） 故答案為：（ 2， 3） 【點評】 本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標：關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù) 8若一個圓的半徑為 r，面積為 S，則 S 與 r 之間的函數(shù)關(guān)系式 是 S= 【考點】 函數(shù)關(guān)系式 【分析】 根據(jù)圓的面積計算公式，直接寫出函數(shù)關(guān)系式 【解答】 解：由圓的面積計算公式， S 與 r 之間的函數(shù)關(guān)系式是 S= 故答案為： S= 【點評】 此題考查了函數(shù)關(guān)系式，用公式列函數(shù)關(guān)系式，是表示函數(shù)解析式的重要方法，需要熟練掌握常用的公式 9二次函數(shù) y=（ x 2） 2 1 的頂點坐標為 （ 2， 1） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 因為頂點式 y=a（ x h） 2+k，其頂點坐標是（ h， k），對照求二次函數(shù)y=（ x 2） 2 1 的頂點坐標 【解答】 解： 二次函數(shù) y=（ x 2） 2 1 是頂點式， 頂點坐標為（ 2， 1） 【點評】 頂點式 y=a（ x h） 2+k，頂點坐標是（ h， k），對稱軸是 x=h，此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力 10若 x=3 是一元二次方程 2x+c=0 的一個根，則這個方程根的判別式的值是 16 【考點】 根的判別式 【分析】 將 x=3 代入方程求出 c 值，再根據(jù)根的判別式 =4可求出結(jié)論 【解答】 解：將 x=3 代入 2x+c=0 中得： 9 6+c=0， 解得： c= 3 =（ 2） 2 4 1 c=4 4 1 （ 3） =16 故答案為： 16 【點評】 本題考查了根的判別式以及一元二次方程的解，將 x=3 代入方程求出 11如圖，四邊形 接于 O， E 為 長線上一點，若 B=96，則 度數(shù)為 96 度 【考點】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角解答即可 【解答】 解： 四邊形 接于 O， B=96， 故答案為： 96 【點評】 本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的對角互補、圓內(nèi)接四邊形的任意一個 外角等于它的內(nèi)對角 12如圖， 正方形 對角線，將 著點 A 順時針旋轉(zhuǎn)后得到 ，點 D落在 ， CD交 點 E，若 ，則圖中陰影部分圖形的面積是 1 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意知，將 著點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 45后得到 ，所以利用等腰直角三角形的面積公式進行解答即可 【解答】 解： 正方形 對角線，將 著點 A 順時針旋轉(zhuǎn)后得到 ， =45， B=1， ， =90， S 陰影 =S S 1 1 （ 1） （ 1） = 1 故答案 是： 【點評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)解題時，需要利用正方形的對角線平分對角和等腰直角三角形的性質(zhì) 13如圖，等邊三角形 接于 O， D 為 上一點，連接 點 E，若 5，則 105 度 【考點】 三角形的外接圓與外心；三角形的外角 性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 先根據(jù)圓周角定理，求得 D 的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，求得 度數(shù)即可 【解答】 解： 等邊三角形 接于 O，且 5， 5， A= D=60， 又 外角， 5+60=105， 故答案為： 105 【點評】 本題主要考查了圓周角定理以及等邊三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時注意：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等 14二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖，對稱軸是 x=1，有以下四個結(jié)論： 0； 40； b= 2a； a+b+c 2， 其中正確的是 （填寫序號） 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點判斷 的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 x 軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷 【解答】 解： 拋物線的開口向下， a 0， 與 y 軸的交點為在 y 軸的正半軸上， c 0， 對稱軸為 x= 0， a、 b 異號，即 b 0， 0； 故本結(jié)論錯誤； 從圖象知，該函數(shù)與 x 軸有兩個不同的交點，所以根的判別式 =40； 故本結(jié)論正確； 對稱軸為 x= =1， b= 2a， 故本結(jié)論正確； 由圖象知， x=1 時 y 2，所以 a+b+c 2，故本結(jié)論正確 故答案為 【點評】 本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a 與 b 的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式以及特殊值的熟練運用 三、解答題（共 12 小題，滿分 84 分） 15解方程： 5x 1=0 【考點】 解一元二次方程 【分析】 先找出 a， b， c，再代入求根公式 x= ，進行計算即可 【解答】 解： 5x 1=0， a=1， b= 5， c= 1 x= = ， ， 【點評】 本題考查了用公式法解一元二次方程，找出 a， b， c，掌握求根公式是解此題的關(guān)鍵 16已知函數(shù) y=2x+1 （ 1）求這個二次函數(shù)的最小值； （ 2）直接寫出它的圖象是由拋物線 y=2 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的最值 【分析】 （ 1）把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，則利用拋物線的性質(zhì)寫出最小值即可； （ 2）根據(jù)平移規(guī)律寫出答案 【解答】 解：（ 1） y=2x+1=2（ x+1） 2 1 a=2 0， 這個二次函數(shù)的最小值是 1； （ 2）由拋物線 y=2左平移 1 個單位，再向下平移 1 個單位得到拋物線y=2x+1 【點評】 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象的平移，掌握二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a（ x h） 2+k 對應(yīng)的開口方向、對稱軸、頂點坐標是解題的關(guān)鍵 17求證：無論 m 取任何值，關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+mx+m 2=0 都有兩個不相等的實數(shù)根 【考點】 根的判別式 【分析】 求出 的值，再進行變形，最后判斷，即可得出答案 【解答】 解： a=1， b=m， c=m 2， =4（ m 2） =4m+8=（ m 2） 2+4， （ m 2） 2 0 （ m 2） 2+4 0， 無論 m 取任何值，關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+mx+m 2=0 都有兩個不相等的實數(shù)根 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的根判別式 = 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0，方程沒有實數(shù)根 18如圖，在 O 中， = ， 證： E 【考點】 圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】 根據(jù) = ，得出 由 E， B 可得 B，根據(jù) 理得出 此可得出結(jié)論 【解答】 證明： = ， E， B， B 在 ， ， E 【點評】 本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟知在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等是解答此題的關(guān)鍵 19如圖，在 5 7 的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為 1，每個小 正方形頂點叫做格點， 頂點都在格點上，將 著點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到 ABC，請在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的 ABC 【考點】 作圖 【分析】 根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點 A、 B、 C 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90后的對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可 【解答】 解：如圖所示， ABC即為 點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90后的圖形 【點評】 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵 20某地 2014 年為做好 “精準扶貧 ”，投入資金 1280 萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加 2016 年在 2014 年的基礎(chǔ)上增加投入資金 1600 萬元，從 2014年到 2016 年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)年平均增長率為 x，根據(jù)： 2014 年投入資金給 （ 1+增長率） 2=2016年投入資金，列出方程組求解可得 【解答】 解：設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為 x，根據(jù)題意， 得： 1280（ 1+x） 2=1280+1600， 解得： x= x= ）， 答： 從 2014 年到 2016 年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為 50% 【點評】 本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，由題意準確抓住相等關(guān)系并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵 21如圖，四邊形 平行四邊形，點 A， B， C 在 O 上， P 為 上一點，連接 P 的度數(shù) 【考點】 圓周角定理；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 連接 明四邊形 菱形，進而得到 等邊三角形，于是得到 度數(shù)，即可得到答案 【解答】 解：連接 四邊形 平行四邊形，且 C， 平行四邊形 菱形， B， 等邊三角形， 0， 20， 0 【點評】 本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 22如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過點 A（ 2， 0）， B（ 0，2），點 P 是拋物線上一動點，連接 （ 1）求這條拋物線的解析式； （ 2）若 以 底邊的等腰三角形，求點 P 的坐標 【考點】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）待定系數(shù)法求解可得； （ 2）根據(jù) 以 底邊的等腰三角形知點 P 的縱坐標為 1，即可得x2+x+2=1，解之可得其橫坐標 【解答】 解：（ 1）將點 A（ 2， 0）， B（ 0， 2）代入 y= x2+bx+c， 得： ， 解得： ， 這條拋物線的解析式為 y= x2+x+2； （ 2） 以 底邊的等腰三角形，且 ， 點 P 的縱坐標為 1， 當 y=1 時， x2+x+2=1， 解得： ， ， 點 P 的坐標為（ ， 1）或（ ， 1） 【點評】 本題 主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法和等腰三角形的三線合一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 23感知：如圖 ， 等腰直角三角形， 0，正方形 頂點D、 F 分別在邊 ，易證： F（不需要證明）； 探究：將圖 的正方形 點 C 順時針旋轉(zhuǎn) （ 0 90），連接 他條件不變，如圖 ，求證： F； 應(yīng)用：若 =45， ， ，如圖 ，則 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 探究：證明 得結(jié)論； 應(yīng)用：過 D 作 G，先根據(jù)勾股定理得： ，得正方形邊長為 3，則，根據(jù) =45，得 等腰直角三角形，求出 長，則得 長，再次利用勾股定理求 長，即 長 【解答】 證明：探究：如圖 ， 四邊形 正方形， F， 由旋轉(zhuǎn)得： 等腰直角三角形， 0， C， F； 應(yīng)用：如圖 ， 四邊形 正方形， 0， C， ， = =2， E+2=3， C=3， 過 D 作 G， =45， 即 5， 等腰直角三角形， G=1， C 1=2， 由勾股定理得： = = ， 同理得： D= 【點評】 本題是四邊形和圖形旋轉(zhuǎn)的綜合題，考查了正方形、等腰直角三角形、全等三角形的性質(zhì)，熟知正方形的各邊相等，各角都是 90，等腰直角三角形的兩直角邊相等，且銳角為 45；明確旋轉(zhuǎn)角相等，同時利用三角形全等和勾股定理求邊和角的度數(shù)，使問題得以解決 24如圖，在一面靠墻的空地上用長 24m 的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬 x（ m），面積 S（ （ 1）求 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）若墻的最大可用長度為 8m，求圍成花圃的最大面積 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)花圃的寬 x 米，得出 根據(jù)長方形的面積公式列式計算即可； （ 2）根據(jù) S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合 x 的取值范圍求出函數(shù)的最值即可 【解答】 解：（ 1） 花圃的寬 x 米， 24 4x）米， S=x（ 24 4x） = 44x（ 0 x 6）； （ 2） S= 44x= 4（ x 3） 2+36， 24 4x 8， x 4， 0 x 6， 4 x 6， a= 4 0， S 隨 x 的增大而減小， 當 x=4 時， S 最大值 =32， 答；當 x 取 4 時所圍成的花圃的面積最大，最大面積是 32 平方米 【點評】 本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，用到的知識點是二次函數(shù)的最 值、二次函數(shù)的解析式、長方形的面積，能把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題是解此題的關(guān)鍵 25（ 10 分）（ 2016 秋 長春期中）如圖，在矩形 ， 點 P 從點 A 出發(fā)，沿 1cm/s 的速度向終點 B 勻速運動，同時點 Q 從點 BCD 以 1cm/s 的速度向終點 D 勻速運動，當兩個點中有一個到達終點后，另一個點也隨之停止連接 點 P 的運動時間為 x（ s）， y（ （ 1）當點 Q 在邊 ，且 時，求 x 的值； （ 2）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的 取值范圍； （ 3）直接寫出 y 隨 x 增大而增大時自變量 x 的取值范圍 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)條件可知四邊形 矩形，推出 Q，列出方程即可解決問題 （ 2）分兩種情形 如圖 中，當 0 x 3 時， 如圖 中，當 3 x 4 時，過點 Q 作 點 E，分別利用勾股定理即可解決問題 （ 3）把（ 2）中的二次函數(shù)，利用配方法，求出對稱軸，即可判斷 【解答】 解：（ 1）如圖 中， 當點 Q 在邊 時，且 D=3，則 邊形 矩形， Q， 4 x=x 3， x= （ 2）如圖 中， 當 0 x 3 時， y=（ 4 x） 2+8x+16 如圖 中，當 3 x 4 時，過點 Q 作 點 E，則 ， y=（ 7 2x） 2+32=428x+58 （ 3） 當 0 x 3 時， y=28x+16=2（ x 2） 2+8 當 3 x 4 時， y=428x+58=4（ x ） 2+9 當 2 x 3 或 x 4 時， y 隨 x 增大而增大 【點評】 本題考查二次函數(shù)綜合題、勾股定理二次函數(shù)的增減性等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會分類討論，靈活應(yīng)用配方法確定對稱軸位置，利用二次函數(shù)的增減性解決問題，屬于中考常考題型 26（ 10 分）（ 2016 秋 長春期中）如圖，拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過 A（ 1，0）， B（ 0， 2）兩點，將 點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后得到 OAB，點 A 落到點 A的位置 （ 1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）將拋物線沿 y 軸平移后經(jīng)過點 A，求平移后所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）設(shè)（ 2）中平移后所得拋物線與 y 軸的交點為 C，若點 P 在平移后的拋物線上，且滿足 面積是 OAP 面積的 2 倍，求點 P 的坐標； （ 4）設(shè)（ 2）中平移后所得拋物線與 y 軸的交點為 C，與 x 軸的交點為 D，點 M在 x 軸上，點 N 在平移后所得拋物線上，直接寫出以 點 C， D， M， N 為頂點的四邊形是以 邊的平行四邊形時點 N 的坐標 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）如圖 1，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）如圖 2，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出點 O（ 2， 2）， A（ 2， 1），知道原拋物線從向下平移 1 個單位得到新拋物線，根據(jù)原拋物線的關(guān)系式可以寫出新拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）設(shè) P（ a， a+1），根據(jù)點 P 的位置和 A的橫坐標 2 可以分為三種情況： 當 a 2 時，如圖 3， 當 0 a 2 時，如圖 4， 當 a 0 時，如圖 5，分別根據(jù)