鹽城市響水縣2017屆九年級(jí)上第二次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2016年江蘇省鹽城市響水縣九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分 . 1數(shù)據(jù) 1， 0， 1， 2， 3 的平均數(shù)是（ ） A 1 B 0 C 1 D 5 2若 = ，則 的值為（ ） A B 1 C D 3二次函數(shù) y=2（ x 1） 2+3 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 4若方程： 2x+m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 5若 O 的半徑為 5 A 到圓心 O 的距離為 4么點(diǎn) A 與 O 的位置關(guān)系是（ ） A點(diǎn) A 在圓外 B點(diǎn) A 在圓上 C點(diǎn) A 在圓內(nèi) D不能確定 6盒子中裝 有 2 個(gè)紅球和 4 個(gè)綠球，每個(gè)球除顏色外完全相同，從盒子中任意摸出一個(gè)球，是綠球的概率是（ ） A B C D 7拋物線 y= 3左平移 2 個(gè)單位后得到的拋物線為（ ） A y= 3 B y= 32 C y= 3（ x+2） 2 D y= 3（ x 2） 2 8定義 a， b， c為函數(shù) y=bx+c 的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為 m， 1 m， 1的函數(shù)的一些結(jié)論： 當(dāng) m= 1 時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 0）； 當(dāng) m 0 時(shí)，函數(shù)圖象截 x 軸所得的線段長度大于 1； 當(dāng) m 0 時(shí)，函數(shù)在 x 時(shí)， y 隨 x 的增大而減??； 不論 m 取何值，函數(shù)圖象經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn) 其中正確的結(jié)論有（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 二、填空題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分 . 9如果拋物線 y=（ k 1） 3x+1 的開口向上，那么 k 的取值范圍是 10已知線段 a 是線段 b、 c 的比例中項(xiàng)， b=3c=12 a= 11在一張比例尺為 1： 5000 的地圖上，藝術(shù)樓到學(xué)校食堂的圖上距離為 8么藝術(shù)樓到學(xué)校食堂的實(shí)際距離為 m 12若點(diǎn) C 是線段 黃金分割點(diǎn)（ 且 ，則線段 （精確到 13已知拋物線 y=x 1 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 m，則代數(shù)式 m2m+2016 的值為 14在二次函數(shù) y= x+1 的圖象中，若 y 隨 x 的增大而 增大，則 x 的取值范圍是 15已知拋物線 y=a（ x 2） 2（ a 0， a， k 為常數(shù)）， A（ 1， B（ 1， 拋物線上兩點(diǎn)，則 16如圖，已知二次函數(shù) y1=bx+c（ a 0）與一次函數(shù) y2=kx+m（ k 0）的圖象相交于點(diǎn) A（ 2， 4）， B（ 9， 2），那么能使 立的 x 的取值范圍是 17飛機(jī)著陸后滑行的距離 s（單位：米）與滑行的時(shí)間 t（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是 s=60t 機(jī)著陸后 滑行 秒才能停下來 18如圖，是拋物線 y=bx+c（ a 0）圖象的一部分已知拋物線的對(duì)稱軸為x=2，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)是（ 1， 0）有下列結(jié)論： 0； 4a 2b+c 0； 4a+b=0； 拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（ 5， 0）； 點(diǎn)（ 3， （ 6， 在拋物線上，則有 其中正確的是 （填序號(hào)即可） 三、解答題：本大題共 10 題，第 19 題每小題 8 分，第 20 題 6 分，第 21、 22題每題 8 分，第 23 26 題每題 10 分，第 27、 28 題每題 12 分，共 96 分 . 19（ 8 分）求下列函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)： （ 1） y=4x+1（配方法） （ 2） y=3x+6（公式法） 20（ 8 分）已知二次函數(shù) y=2x 3 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)（ A 點(diǎn)在 B 點(diǎn)的左邊） （ 1）求 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）在拋物線上存在一點(diǎn) P 使 面積為 10，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 21（ 8 分）已知：二次函數(shù) y=2x 3 （ 1）運(yùn)用對(duì)稱性，畫出這個(gè)二次函數(shù)圖象； （ 2）當(dāng) x 滿足條件 條件時(shí)， y 0，不等式 x+3 0 的解集為 ； （ 3）當(dāng) 1 x 4 時(shí)，求 y 的取值范圍是 22（ 8 分）如圖可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被 3 等分，指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等 （ 1）現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向數(shù)字 1 的概率為 ； （ 2）小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明理由 23（ 10 分）已知二次函數(shù) y=2mx+（ m 是常數(shù)） （ 1）求證：不論 m 為何值，該函數(shù)的圖象與 x 軸沒有公共點(diǎn)； （ 2）把該函數(shù)的圖象沿 y 軸向下平移多少個(gè)單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？ 24（ 10 分）如圖，點(diǎn) B、 C、 D 都在 O 上，過點(diǎn) C 作 長線于點(diǎn) A，連接 0， （ 1）直線 O 有怎樣的位置關(guān)系？為什么？ （ 2）求由弦 弧 圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留 ） 25（ 10 分）如圖，拋物線 y= x+2 與 x 軸相交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸相交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 是直線 方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn) D 作 y 軸的平行線，與直線 （ 1）求直線 解析式； （ 2）當(dāng)線段 長度最大時(shí)，求點(diǎn) D 的坐標(biāo) 26（ 10 分）若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為 “同簇二次函數(shù) ” （ 1）請(qǐng)寫出兩個(gè)為 “同簇二次函數(shù) ”的函數(shù)； （ 2）已知關(guān)于 x 的二次函數(shù) 4 和 y2=，其中 圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 1），若 y1+ “同簇二次函數(shù) ”，求函數(shù) 表達(dá)式，并求出當(dāng) 0 x 3 時(shí)， 最大值 27（ 12 分）某商場(chǎng)經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是 30 元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是 40 元時(shí)，銷售量是 600 件，而銷售單價(jià)每漲 1元，就會(huì)少售出 10 件玩具 （ 1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為 x 元（ x 40），請(qǐng)你分別用 x 的代數(shù)式來表示 銷售量 y 件和銷售該品牌玩具獲得利潤 w 元，并把結(jié)果填寫在表格中： 銷售單價(jià)（元） x 銷售量 y（件） 銷售玩具獲得利潤 w（元） （ 2）在（ 1）問條件下，若商場(chǎng)獲得了 10000 元銷售利潤，求該玩具銷售單價(jià) （ 3）在（ 1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于 44 元，且商場(chǎng)要完成不少于 540 件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？ 28（ 12 分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 y=bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A（ 3， 0）、B（ 0， 3）、 C（ 1， 0）三點(diǎn) （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若在該拋物線的對(duì)稱軸 l 上存在一點(diǎn) M，使 C 的值最小，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)以及 C 的最小值； （ 3）若點(diǎn) P 為拋物線 上一點(diǎn)，求點(diǎn) P 到直線 最大距離 2016年江蘇省鹽城市響水縣九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分 . 1數(shù)據(jù) 1， 0， 1， 2， 3 的平均數(shù)是（ ） A 1 B 0 C 1 D 5 【考點(diǎn)】 算術(shù)平均數(shù) 【分析 】 根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再求出結(jié)果即可 【解答】 解：數(shù)據(jù) 1， 0， 1， 2， 3 的平均數(shù)是 （ 1+0+1+2+3） =1 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了算術(shù)平均數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式 2若 = ，則 的值為（ ） A B 1 C D 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)分比性質(zhì)，可得答案 【解答】 解： = ，得 = = ， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了比例的性質(zhì)，利用分比性質(zhì)是解題關(guān)鍵 3二次函數(shù) y=2（ x 1） 2+3 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的特點(diǎn)，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解：二次函數(shù) y=2（ x 1） 2+3 為頂點(diǎn)式，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3） 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，把二次函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式是解題的關(guān)鍵 4若方程： 2x+m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 利用方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 0，建立關(guān)于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍 【解答】 解： =4 4m 0， m 1 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 5若 O 的半徑為 5 A 到圓心 O 的距離為 4那么點(diǎn) A 與 O 的位置關(guān)系是（ ） A點(diǎn) A 在圓外 B點(diǎn) A 在圓上 C點(diǎn) A 在圓內(nèi) D不能確定 【考點(diǎn)】 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 【分析】 要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；利用 d r 時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng) d=r 時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng) d r 時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)判斷出即可 【解答】 解： O 的半徑為 5 A 到圓心 O 的距離為 4 d r， 點(diǎn) A 與 O 的位置關(guān)系是：點(diǎn) A 在圓內(nèi)， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷關(guān)鍵要記住若半徑為 r，點(diǎn)到圓心的距離為 d，則有：當(dāng) d r 時(shí) ，點(diǎn)在圓外；當(dāng) d=r 時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng) d r 時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi) 6盒子中裝有 2 個(gè)紅球和 4 個(gè)綠球，每個(gè)球除顏色外完全相同，從盒子中任意摸出一個(gè)球，是綠球的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 根據(jù)等可能事件的概率公式可得出抽出綠球的概率為 ，由此得出結(jié)論 【解答】 解：抽出綠球的概率 P= = 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等可能事件概率公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)概率公式算出結(jié)論本題屬于基礎(chǔ)題，解決該題型題目時(shí)，將數(shù)據(jù)套入公式即可 7拋物線 y= 3左平移 2 個(gè)單位后得到的拋物線為（ ） A y= 3 B y= 32 C y= 3（ x+2） 2 D y= 3（ x 2） 2 【考點(diǎn)】 二 次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 先根據(jù)圖形向左平移 2 個(gè)單位得到其關(guān)系式，再找出符合條件的選項(xiàng)即可 【解答】 解：拋物線 y= 3左平移 2 個(gè)單位后得到的拋物線 y= 3（ x+2） 2 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知 “左加右減，上加下減 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵 8定義 a， b， c為函數(shù) y=bx+c 的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為 m， 1 m， 1的函數(shù)的一些結(jié)論： 當(dāng) m= 1 時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 0）； 當(dāng) m 0 時(shí)，函數(shù)圖象截 x 軸所得的線段長度大于 1； 當(dāng) m 0 時(shí)，函數(shù)在 x 時(shí)， y 隨 x 的增大而減?。?不論 m 取何值，函數(shù)圖象經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn) 其中正確的結(jié)論有（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 把 m= 1 代入 m， 1 m， 1，求得 a， b， c，求得解析式，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解答即可； 令函數(shù)值為 0，求得與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式解決問題； 首先求得對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可； 根據(jù)特征數(shù)的特點(diǎn)，直接得出 x 的值，進(jìn)一步驗(yàn)證即可解答 【解答】 解：因?yàn)楹瘮?shù) y=bx+c 的特征數(shù)為 m， 1 m， 1； 當(dāng) m= 1 時(shí)， y= x 1=（ x 1） 2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 0）；此結(jié)論正確； 當(dāng) m 0 時(shí)，令 y=0，有 1 m） x 1=0，解得 x= ， ， ， | +1 1，所以當(dāng) m 0 時(shí)，函數(shù)圖象截 x 軸所得的線段長度大于 1，此結(jié)論正 確； 當(dāng) m 0 時(shí)， y= 1 m） x 1 是一個(gè)開口向下的拋物線，其對(duì)稱軸是：x= ，在對(duì)稱軸的右邊 y 隨 x 的增大而減小因?yàn)楫?dāng) m 0 時(shí)， = ，即對(duì)稱軸在 x= 右邊，因此 函數(shù)在 x= 右邊先遞增到對(duì)稱軸位置，再遞減，此結(jié)論錯(cuò)誤； 當(dāng) x=1， m 0 時(shí)， y= 1 m） x 1=m+（ 1 m） 1=0 即對(duì)任意 m，函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 0）那么同樣的：當(dāng) x=0 時(shí)，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)（ 0， 1），故不論 m 取何值，函數(shù)圖象經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)，此結(jié)論正確 根據(jù)上面的分析， 都是正確的， 是錯(cuò)誤的 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，兩點(diǎn)間的距離公式，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 二、填空題：本大題 共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分 . 9如果拋物線 y=（ k 1） 3x+1 的開口向上，那么 k 的取值范圍是 k 1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 由拋物線開口向上可得到關(guān)于 k 的不等式，可求得 k 的取值范圍 【解答】 解： 拋物線 y=（ k 1） 3x+1 的開口向上， k 1 0，解得 k 1， 故答案為： k 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向與二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)有關(guān)是解題的關(guān)鍵 10已知線段 a 是線段 b、 c 的比例中項(xiàng)， b=3c=12 a= 6 【考點(diǎn)】 比例線段 【分析】 根據(jù)比例中項(xiàng)的定義直接列式求值，問題即可解決 【解答】 解： 線段 a 是線段 b、 c 的比例中項(xiàng)， b=3c=12 a2= 12=36， a=6（負(fù)值舍去）， 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了比例線段根據(jù)比例的性質(zhì)列方程求解即可解題的關(guān)鍵是掌握比例中項(xiàng)的定義，如果 a： b=b： c，即 b2=么 b 叫做 a 與 c 的比例中項(xiàng) 11在一張比例尺為 1： 5000 的地圖上，藝術(shù)樓到學(xué)校食堂的圖上距離為 8么藝術(shù)樓到學(xué)校食堂的實(shí)際距離為 400 m 【 考點(diǎn)】 比例線段 【分析】 根據(jù)比例尺的定義列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：設(shè)實(shí)際距離是為 根據(jù)題意得， = ， 解得 x=40000， 4000000m 故答案為： 400 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了比例線段，是基礎(chǔ)題，要認(rèn)真計(jì)算，并注意單位轉(zhuǎn)換 12若點(diǎn) C 是線段 黃金分割點(diǎn)（ 且 ，則線段 精確到 【考點(diǎn)】 黃金分割；近似數(shù)和有效數(shù) 字 【分析】 根據(jù)黃金比值是 ，點(diǎn) C 是線段 黃金分割點(diǎn)（ 且 進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： 點(diǎn) C 是線段 黃金分割點(diǎn)，且 1） 故答案為： 點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì)，把線段 成兩條線段 且使 比例中項(xiàng)，叫做把線段 金分割 13已知拋物線 y=x 1 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 m，則代數(shù)式 m2m+2016 的值為 2017 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 把點(diǎn)（ m， 0）代入拋物線的解析式得到 m=1，整體代入即可解決問題 【解答】 解： 拋物線 y=x 1 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ m， 0）， m 1=0， m=1， m+2016=1 2013= 2017， 故答案為 2017 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用整體代入法解決問題 14在二次函數(shù) y= x+1 的圖象中，若 y 隨 x 的增大而增大，則 x 的取值范圍是 x 1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 拋物線 y= x+1 中的對(duì)稱軸是直線 x=1，開口向下， x 1 時(shí)， y 隨 【解答】 解： a= 1 0， 二次函數(shù)圖象開口向下， 又對(duì)稱軸是直線 x=1， 當(dāng) x 1 時(shí)，函數(shù)圖象在對(duì)稱軸的左邊， y 隨 x 的增大增大 故答案為： x 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的性質(zhì)：當(dāng) a 0，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線 x= ，在對(duì)稱軸左邊， y 隨 x 的增大而增大 15已知拋物線 y=a（ x 2） 2（ a 0， a， k 為常數(shù)）， A（ 1， B（ 1， 拋物線上兩點(diǎn)，則 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案 【解答】 解：由 y=a（ x 2） 2， a 0，得 圖象開口向上 由對(duì)稱軸 x=2，對(duì)稱的左側(cè) y 隨 x 的增大而減小，得 1 1， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解 題關(guān)鍵 16如圖，已知二次函數(shù) y1=bx+c（ a 0）與一次函數(shù) y2=kx+m（ k 0）的圖象相交于點(diǎn) A（ 2， 4）， B（ 9， 2），那么能使 立的 x 的取值范圍是 2 x 9 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象寫出二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方部分的 x 的取值范圍即可 【解答】 解：由圖可知， 2 x 8 時(shí)， 故答案為： 2 x 9 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類題目利用數(shù)形結(jié)合 的思想求解更簡便 17飛機(jī)著陸后滑行的距離 s（單位：米）與滑行的時(shí)間 t（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是 s=60t 機(jī)著陸后滑行 20 秒才能停下來 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 飛機(jī)停下時(shí)，也就是滑行最遠(yuǎn)時(shí)，即在本題中需求出 s 最大時(shí)對(duì)應(yīng)的 【解答】 解：由題意， s=60t 0t = 40t+400 400） = t 20） 2+600， 即當(dāng) t=20 秒時(shí)，飛機(jī)才能停下來 【點(diǎn)評(píng)】 本題涉及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度一般 18如圖，是拋物線 y=bx+c（ a 0）圖象的一部分已知拋物線的對(duì)稱軸為x=2，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)是（ 1， 0）有下列結(jié)論： 0； 4a 2b+c 0； 4a+b=0； 拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（ 5， 0）； 點(diǎn)（ 3， （ 6， 在拋物線上，則有 其中正確的是 （填序號(hào)即可） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)拋物線的圖象，數(shù)形結(jié)合，逐一解析判斷，即可解決問題 【解答】 解： 拋物線的對(duì)稱軸為 x=2， =2， b= 4a， 4a+b=0，故 正確； 拋物線開口向上， a 0， b 0；由圖象知 c 0， 0，故 正確； 由拋物線的單調(diào)性知：當(dāng) x= 2 時(shí)， y 0， 即 4a 2b+c 0，故 錯(cuò)誤； =2，而對(duì)稱軸方程為 x=2， 拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（ 5， 0），故 正確 拋物線的對(duì)稱軸為 x=2，點(diǎn)（ 3， 對(duì)稱軸的距離為 5， （ 6， 對(duì)稱軸的距離為 4， 點(diǎn)（ 6， 點(diǎn)（ 3， 下方， 由拋物線的對(duì)稱性及單調(diào)性知： 錯(cuò)誤； 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 該題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線的單調(diào)性、對(duì)稱性及其應(yīng)用問題；靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)來分析、解答是關(guān)鍵 三、解答題：本大題共 10 題，第 19 題每小題 8 分，第 20 題 6 分，第 21、 22題每題 8 分，第 23 26 題每題 10 分，第 27、 28 題每題 12 分，共 96 分 . 19求下列函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)： （ 1） y=4x+1（配方法） （ 2） y=3x+6（公式法） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的三種形式 【分析】 （ 1）由于二次項(xiàng)系數(shù)是 1，所以直接加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）將 a=3， b=4， c=6 代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解 【解答】 解：（ 1） y=4x+1=（ x 2） 2 3， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 3）； （ 2） y=3x+6， a=3， b=4， c=6， = = ， = = ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的三種形式，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)Χ稳?xiàng)式進(jìn)行配方，難度不大 20 已知二次函數(shù) y=2x 3 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)（ A 點(diǎn)在 B 點(diǎn)的左邊） （ 1）求 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）在拋物線上存在一點(diǎn) P 使 面積為 10，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 （ 1）令 y=0 求得 x 即可得； （ 2）根據(jù) 面積為 10 求得 P 點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，再由 y=5 或 y= 5 分別求出 x 即可得 【解答】 解：（ 1）令 y=0 得： 2x 3=0， 解得： x= 1 或 x=3， 點(diǎn) A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）； （ 2） ，且 S 0， 10，即 4|10， 解得： |5， 當(dāng) y=5 時(shí)，由 2x 3=5，得： x= 2 或 x=4， 即點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 2， 5）或（ 4， 5）， 當(dāng) y= 5 時(shí)， 2x 3= 5，方程無解； 綜上， P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 5）或（ 4， 5） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積求得點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 21已知：二次函數(shù) y=2x 3 （ 1）運(yùn)用對(duì)稱性，畫出這個(gè) 二次函數(shù)圖象； （ 2）當(dāng) x 滿足條件 x 1 或 x 2 條件時(shí)， y 0，不等式 x+3 0 的解集為 1 x 3 ； （ 3）當(dāng) 1 x 4 時(shí)，求 y 的取值范圍是 4 y 5 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組）；拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 （ 1）首先求得函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，以及函數(shù)與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，據(jù)此即可作出函數(shù)圖象； （ 2）根據(jù)函數(shù)圖象即可直接寫出 x 的范圍； （ 3）對(duì)稱軸在 1 和 4 之間，然后確定 1 和 4 哪個(gè)離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，里用圖象確定 y 的范 圍 【解答】 解：（ 1）函數(shù)的對(duì)稱軸是 x=1， 當(dāng) x=1 時(shí)， y=1 2 3= 4，則頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 4） 令 y=0，則 2x 3=0，解得 ， 1 則函數(shù)與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 3， 0）和（ 1， 0） ； （ 2）當(dāng) x 1 或 x 2 時(shí)， y 0； 不等式 x+3 0，即 2x+3 0 的解集為： 1 x 3 故答案是： x 1 或 x 2， 1 x 3； （ 3）當(dāng) x=4 時(shí)， y=16 8 3=5，則 y 的取值范圍是： 4 y 5 故答案是： 4 y 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，以及利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)際應(yīng)用 22如圖可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被 3 等分，指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等 （ 1）現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向數(shù)字 1 的概率為 ； （ 2）小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明理由 【考點(diǎn)】 游戲公平性；概率 公式；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）三個(gè)等可能的情況中出現(xiàn) 1 的情況有一種，求出概率即可； （ 2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，求出兩人獲勝的概率，比較即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得：隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向 1 的概率為 ； 故答案為： ； （ 2）列表得： 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） 所有等可能的情況有 9 種，其中兩數(shù)之積為偶數(shù)的情況有 5 種，之積為奇數(shù)的情況有 4 種， P（小明獲勝） = ， P（小華獲勝） = ， ， 該游戲不公平 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平 23（ 10 分）（ 2014南京）已知二次函數(shù) y=2mx+（ m 是常數(shù)） （ 1）求證：不論 m 為何值，該函數(shù)的圖象與 x 軸沒有公共點(diǎn)； （ 2）把該函數(shù)的圖象沿 y 軸向下平移多少個(gè)單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？ 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 （ 1）求出根的判別式，即可得出答案； （ 2）先化成頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和平移的性質(zhì)得出即可 【解答】 （ 1）證明： =（ 2m） 2 4 1 （ ） =4412= 12 0， 方程 2mx+=0 沒有實(shí)數(shù)解， 即不論 m 為何值，該函數(shù)的圖象與 x 軸沒有公共點(diǎn)； （ 2）解： y=2mx+=（ x m） 2+3， 把函數(shù) y=（ x m） 2+3 的圖象沿 y 軸向下平移 3 個(gè)單位長度后，得到函數(shù) y=（ x m） 2 的圖象，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ m， 0）， 因此，這個(gè)函數(shù)的圖象與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)， 所以，把函數(shù) y=2mx+ 的圖象沿 y 軸向下平移 3 個(gè)單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)和 x 軸的交點(diǎn)問題，根的判別式，平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與幾何變換 的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，題目比較好，有一定的難度 24（ 10 分）（ 2014 秋 阜寧縣校級(jí)期中）如圖，點(diǎn) B、 C、 D 都在 O 上，過點(diǎn) C 作 長線于點(diǎn) A，連接 0， （ 1）直線 O 有怎樣的位置關(guān)系？為什么？ （ 2）求由弦 弧 圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】 切線的判定；扇形面積的計(jì)算 【分析】 （ 1）連結(jié) E，如圖，根據(jù)圓周角定理得 0，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，由 A= 0，則 0，于是根據(jù)切線的判定定理即可得到 O 的切線； （ 2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，由 利用垂徑定理得E= ，則利用 0，可計(jì)算出 ， ，接著判斷四邊形 菱形，得到 S 以由弦 弧 圍成的陰影部分的面積，然后根據(jù)扇形面積公式求解 【解答】 解：（ 1）直線 O 相切理由如下： 連結(jié) E，如圖， 30=60， A= 0， 80 A 0， O 的切線； （ 2）解： E= ， 0， ， ， E， 相垂直平分， 四邊形 菱形， S 由弦 弧 圍成的陰影部分的面積 =S 扇形 =6（ 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可也考查了扇形的計(jì)算 25（ 10 分）（ 2016 秋 響水縣校級(jí)月考）如圖，拋物線 y= x+2 與 x 軸相交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸相交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 是直線 方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D 作 y 軸的平行線，與直 線 交于點(diǎn) E （ 1）求直線 解析式； （ 2）當(dāng)線段 長度最大時(shí)，求點(diǎn) D 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的最值 【分析】 （ 1）利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)求出 A、 B、 C 點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求得直線 解析式； （ 2）設(shè)點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 m，則坐標(biāo)為（ m， m+2），則 E 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ m， m+2），設(shè) 長度為 d，構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問題 【解答】 解：（ 1） 拋物線 y= x+2 與 x 軸相交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸相交于點(diǎn) C， 令 y=0，可得 x=1 或 4， A（ 1， 0）， B（ 4， 0）； 令 x=0，則 y=2， C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 2）， 設(shè)直線 解析式為： y=kx+b，則有， ， 解得： ， 直線 解析式為： y= x+2； （ 2）設(shè)點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 m，則坐標(biāo)為（ m， m+2）， E 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ m， m+2）， 設(shè) 長度為 d， 點(diǎn) D 是直線 方拋物線上一點(diǎn)， 則 d= m+2（ m+2）， 整理得， d= m= （ m 2） 2+2， a= 1 0， 當(dāng) m=2 時(shí)， d 最大 =2 D 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 1） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，設(shè)出 D 的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)最值得 D 點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題 的關(guān)鍵 26（ 10 分）（ 2014安徽）若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為 “同簇二次函數(shù) ” （ 1）請(qǐng)寫出兩個(gè)為 “同簇二次函數(shù) ”的函數(shù)； （ 2）已知關(guān)于 x 的二次函數(shù) 4 和 y2=，其中 圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 1），若 y1+ “同簇二次函數(shù) ”，求函數(shù) 表達(dá)式，并求出當(dāng) 0 x 3 時(shí)， 最大值 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值 【分析】 （ 1）只需任選一個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，同號(hào)兩數(shù)作為二次項(xiàng)的系數(shù)，用頂點(diǎn)式表示兩個(gè)為 “同簇二次函數(shù) ”的函數(shù)表達(dá)式即可 （ 2）由 圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 1）可以求出 m 的值，然后根據(jù) y1+ “同簇二次函數(shù) ”就可以求出函數(shù) 后將函數(shù) 利用二次函數(shù)的性質(zhì)就可以解決問題 【解答】 解：（ 1）設(shè)頂點(diǎn)為（ h， k）的二次函數(shù)的關(guān)系式為 y=a（ x h） 2+k， 當(dāng) a=2， h=3， k=4 時(shí)， 二次函數(shù)的關(guān)系式為 y=2（ x 3） 2+4 2 0， 該二次函數(shù)圖象的開口向上 當(dāng) a=3， h=3， k=4 時(shí)， 二次函數(shù)的關(guān)系式為 y=3（ x 3） 2+4 3 0， 該二次函數(shù)圖象的開口向上 兩個(gè)函數(shù) y=2（ x 3） 2+4 與 y=3（ x 3） 2+4 頂點(diǎn)相同，開口都向上， 兩個(gè)函數(shù) y=2（ x 3） 2+4 與 y=3（ x 3） 2+4 是 “同簇二次函數(shù) ” 符合要求的兩個(gè) “同簇二次函數(shù) ”可以為： y=2（ x 3） 2+4 與 y=3（ x 3） 2+4 （ 2） 圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 1）， 2 12 4 m 1+2=1 整理得： 2m+1=0 解得： m1= 4x+3 =2（ x 1） 2+1 y1+4x+3+ =（ a+2） b 4） x+8 y1+ “同簇二次函數(shù) ”， y1+ a+2）（ x 1） 2+1 =（ a+2） 2（ a+2） x+（ a+2） +1 其中 a+2 0，即 a 2 解得： 函數(shù) 表達(dá)式為： 10x+5 10x+5 =5（ x 1） 2 函數(shù) 圖象的對(duì)稱軸為 x=1 5 0， 函數(shù) 圖象開口向上 當(dāng) 0 x 1 時(shí)， 函數(shù) 圖象開口向上， x 的增大而減小， 當(dāng) x=0 時(shí)， 最大值，最大值為 5 （ 0 1） 2=5， 當(dāng) 1 x 3 時(shí)， 函數(shù) 圖象開口向上， x 的增大而增大， 當(dāng) x=3 時(shí)， 最大值， 最大值為 5（ 3 1） 2=20 綜上所述：當(dāng) 0 x 3 時(shí)， 最大值為 20 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了求二次函數(shù)表達(dá)式以及二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式之間相互轉(zhuǎn)化，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)（開口方向、增減性），考查了分類討論的思想，考查了閱讀理解能力而對(duì)新定義的正確理解和分類討論是解決第二小 題的關(guān)鍵 27（ 12 分）（ 2013鄂州）某商場(chǎng)經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是 30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是 40 元時(shí)，銷售量是 600 件，而銷售單價(jià)每漲 1 元，就會(huì)少售出 10 件玩具 （ 1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為 x 元（ x 40），請(qǐng)你分別用 x 的代數(shù)式來表示銷售量 y 件和銷售該品牌玩具獲得利潤 w 元，并把結(jié)果填寫在表格中： 銷售單價(jià)（元） x 銷售量 y（件） 1000 10x 銷售玩具獲得利潤 w（元） 10300x 30000 （ 2）在（ 1）問條件下，若商場(chǎng) 獲得了 10000 元銷售利潤，求該玩具銷售單價(jià) （