資陽(yáng)市2015-2016學(xué)年高二下期末數(shù)學(xué)試卷(理)含答案解析

第 1 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 2015年四川省資陽(yáng)市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1雙曲線 =1 的漸近線方程為（ ） A y= x B y= 2x C y= x D y= x 2復(fù)數(shù) z=（ 3 2i） i 的共軛復(fù)數(shù) 等于（ ） A 2 3i B 2+3i C 2 3i D 2+3i 3觀察下列式子： 1+3=22， 1+3+5=32， 1+3+5+7=42， 1+3+5+7+9=52， ，據(jù)此你可以歸納猜想出的一般結(jié)論為（ ） A 1+3+5+（ 2n+1） =n N*） B 1+3+5+（ 2n+1） =（ n+1） 2（ n N*） C 1+3+5+（ 2n 1） =（ n 1） 2（ n N*） D 1+3+5+（ 2n 1） =（ n+1） 2（ n N*） 4定積分 ） A 1+e B e C e 1 D 1 e 5已知 x， y 的取值如表所示，若 y 與 x 線性相關(guān)，且線性回歸方程為 ，則 的值為（ ） x 1 2 3 y 6 4 5 A B C D 6函數(shù) f（ x） =3x+2 的極大值點(diǎn)是（ ） A x= 1 B x=1 C x=0 D x= 1 7設(shè)（ 2x 1） 5=a0+ a1+a2+a3+a4+ ） A 2 B 1 C 0 D 1 8函數(shù) f（ x） = 的導(dǎo)函數(shù) f（ x）為（ ） A f（ x） = B f（ x） = C f（ x） = D f（ x） = 9五人站成一排，其中甲、乙之間有且僅有 1 人，不同排法的總數(shù)是（ ） A 48 B 36 C 18 D 12 10已知橢圓 + =1 的左、右焦點(diǎn)分別為 P 在橢圓上，若 | ，則 ） 第 2 頁(yè)（共 15 頁(yè)） A B C D 11已知 P 是拋物線 x 上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn) P 到直線 l： 2x y+3=0 和 y 軸的距離之和的最小值是（ ） A B C 2 D 1 12已知 f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，且 f（ 2） =0，當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） + x） 0（其中 f（ x）為 f（ x）的導(dǎo)函數(shù)），則 f（ x） 0 的解集為（ ） A（ ， 2） （ 2， +） B（ ， 2） （ 0， 2） C（ 2， 0） （ 2， +）D（ 2， 0） （ 0， 2） 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 13（ x ） 6 展開式的常數(shù)項(xiàng)為 _ 14若曲線 y=kx+點(diǎn)（ 1， k）處的切線平行于 x 軸，則 k=_ 15已知橢圓 + =1（ a b 0）的左焦點(diǎn) c， 0），右焦點(diǎn) c， 0），若橢圓上存在一點(diǎn) P，使 |2c， 0，則該橢圓的離心率 e 為 _ 16若存在正實(shí)數(shù) e （ a） 2（其中 e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， e=成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _ 三、解答題：本大題共 70 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 17已知拋物線 y 的焦點(diǎn)為 F， P 為該拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) （ ）當(dāng) |2 時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ ）求點(diǎn) P 到直線 y=x 10 的距離的最小值 18學(xué)校游園活動(dòng)有這樣 一個(gè)游戲： A 箱子里裝有 3 個(gè)白球， 2 個(gè)黑球， B 箱子里裝有 2 個(gè)白球， 2 個(gè)黑球，參加該游戲的同學(xué)從兩個(gè)箱子中各摸出一個(gè)球，若顏色相同則獲獎(jiǎng)，現(xiàn)甲同學(xué)參加了一次該游戲 （ ）求甲獲獎(jiǎng)的概率 P； （ ）記甲摸出的兩個(gè)球中白球的個(gè)數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 E（ ） 19已知函數(shù) f（ x） =x+3（ y=k），曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1）處的切線方程為 y= x+b（ b R） （ ） 求 a， b 的值； （ ） 求 f（ x）的極值 20某市高二學(xué)生進(jìn)行了體能測(cè)試，經(jīng)分析，他們的體能成績(jī) X 服從正態(tài)分布 N（ ， 2），已知 P（ X 75） =P（ X 95） = ）求 P（ 75 X 95）； （ ）現(xiàn)從該市高二學(xué)生中隨機(jī)抽取 3 位同學(xué)，記抽到的 3 位同學(xué)中體能測(cè)試成績(jī)不超過(guò)75 分的人數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 21已知橢圓 C： + =1（ a b 0）的離心率 e= ，點(diǎn) A（ 1， ）在橢圓 C 上 第 3 頁(yè)（共 15 頁(yè)） （ ）求橢圓 C 的方程； （ ）過(guò)橢圓 C 的左頂點(diǎn) B 且互相垂直的兩直線 別交橢圓 C 于點(diǎn) M， N（點(diǎn) M， ），試問(wèn)直線 否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由 22已知函數(shù) f（ x） =（ a R） （ ）若 a= 4，求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ ）若 f（ x） 0 在區(qū)間 1， +）上恒成立，求 a 的最小值 第 4 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 2015年四川省資陽(yáng)市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1雙曲線 =1 的漸近線方程為（ ） A y= x B y= 2x C y= x D y= x 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 運(yùn)用雙曲線 =1 的漸近線方程為 y= x，求得已知雙曲線方程的 a， b，即可得到所求漸近線方程 【解答】 解：由雙曲線 =1 的漸近線方程為 y= x， 雙曲線 =1 的 a=2， b= ， 可得所求漸近線方程為 y= x 故選： A 2復(fù)數(shù) z=（ 3 2i） i 的共軛復(fù)數(shù) 等于（ ） A 2 3i B 2+3i C 2 3i D 2+3i 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn) z，則其共軛可求 【解答】 解： z=（ 3 2i） i=2+3i， 故選： C 3觀察下列式子： 1+3=22， 1+3+5=32， 1+3+5+7=42， 1+3+5+7+9=52， ，據(jù)此你可以歸納猜想出的一般結(jié)論為（ ） A 1+3+5+（ 2n+1） =n N*） B 1+3+5+（ 2n+1） =（ n+1） 2（ n N*） C 1+3+5+（ 2n 1） =（ n 1） 2（ n N*） D 1+3+5+（ 2n 1） =（ n+1） 2（ n N*） 【考點(diǎn)】 歸納推理 【分析】 觀察不難發(fā)現(xiàn)，連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)的個(gè)數(shù)的平方，然后寫出第 n 個(gè)等式即可 【解答】 解： 1+3=22， 1+3+5=32， ， 第 5 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 第 n 個(gè)等式為 1+3+5+（ 2n+1） =（ n+1） 2（ n N*）， 故選： B 4定積分 ） A 1+e B e C e 1 D 1 e 【考點(diǎn)】 定積分 【分析】 求出被積函數(shù)的原函數(shù)，計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = =e 1； 故選 C 5已知 x， y 的取值如表所示，若 y 與 x 線性相關(guān)，且線性回歸方程為 ，則 的值為（ ） x 1 2 3 y 6 4 5 A B C D 【考點(diǎn)】 線性回歸方程 【分析】 根據(jù)所給的三組數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給的方程，得到 b 的值 【解答】 解：根據(jù)所給的三對(duì)數(shù)據(jù)，得到 =2， =5， 這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（ 2， 5） 線性回歸直線的方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，線性回歸方程為 ， 5=2b+6 b= 故選： D 6函數(shù) f（ x） =3x+2 的極大值點(diǎn)是（ ） A x= 1 B x=1 C x=0 D x= 1 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 【分析】 先求導(dǎo)函數(shù)，確定導(dǎo)數(shù)為 0 的點(diǎn)，再確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用左增右減，從而確定函數(shù)的極大值點(diǎn) 【解答】 解： f（ x） =3x+2， f（ x） =33， 當(dāng) f（ x） =0 時(shí)， 33=0， x= 1 令 f（ x） 0，得 x 1 或 x 1； 令 f（ x） 0，得 1 x 1； 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ， 1），（ 1， +），函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（ 1， 1） 函數(shù)的極大值點(diǎn)是 x= 1 第 6 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 故選： D 7設(shè)（ 2x 1） 5=a0+ a1+a2+a3+a4+ ） A 2 B 1 C 0 D 1 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 【分析】 利用賦值法將 x=0 代入，可得 將 x=1 代入， 入解得 a1+a2+a3+a4+ 【解答】 解：把 x=0 代入得， 1， 把 x=1 代入得 a0+a1+a2+a3+a4+， 把 1，代入得 a1+a2+a3+a4+（ 1） =2 故選： A 8函數(shù) f（ x） = 的導(dǎo)函數(shù) f（ x）為（ ） A f（ x） = B f（ x） = C f（ x） = D f（ x） = 【考點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 【分析】 根據(jù)函數(shù)商的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求解即可 【解答】 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f（ x） = = ， 故選： B 9五人站成一排，其中甲、乙之間有且僅有 1 人，不同排法的總數(shù)是 （ ） A 48 B 36 C 18 D 12 【考點(diǎn)】 排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題 【分析】 甲、乙兩人和中間一人捆綁算一個(gè)元素，共三個(gè)元素排列，不要忘記甲、乙兩人之間的排列 【解答】 解：因?yàn)?5 人站成一排， 甲、乙兩人之間恰有 1 人的不同站法 =36， 故選： B 10已知橢圓 + =1 的左、右焦點(diǎn)分別為 P 在橢圓上，若 | ，則 ） 第 7 頁(yè)（共 15 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其定義可得： |，再利用余弦定理即可得出 【解答】 解： 橢圓 + =1， a=2 ， b=2=c， | ， |4 ， |=3 ， = 故選： D 11已知 P 是拋物線 x 上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn) P 到直線 l： 2x y+3=0 和 y 軸的距離之和的最小值是（ ） A B C 2 D 1 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 作圖，化點(diǎn) P 到直線 l： 2x y+3=0 和 y 軸的距離之和為 A 1，從而求最小值 【解答】 解：由題意作圖如右圖， 點(diǎn) P 到直線 l： 2x y+3=0 為 點(diǎn) P 到 y 軸的距離為 1； 而由拋物線的定義知， F； 故點(diǎn) P 到直線 l： 2x y+3=0 和 y 軸的距離之和為 A 1； 而點(diǎn) F（ 1， 0）到直線 l： 2x y+3=0 的距離為 = ； 故點(diǎn) P 到直線 l： 2x y+3=0 和 y 軸的距離之和的最小值為 1； 故選 D 第 8 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 12已知 f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，且 f（ 2） =0，當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） + x） 0（其中 f（ x）為 f（ x）的導(dǎo)函數(shù)），則 f（ x） 0 的解集為（ ） A（ ， 2） （ 2， +） B（ ， 2） （ 0， 2） C（ 2， 0） （ 2， +）D（ 2， 0） （ 0， 2） 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 由當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） + x） 0，可得 g（ x） =x）在（ 0， +）上是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù) f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)， f（ 2） =0，可得關(guān)于 x 的不等式 f（ x） 0 的解集 【解答】 解： 函數(shù) f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)， f（ x） = f（ x） 令 g（ x） =x）， g（ x） =g（ x）是定義在 R 上的偶函數(shù)， 又 f（ 2） =0， f（ 2） = f（ 2） =0， g（ 2） =g（ 2） =0 又 當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） + x） 0， 即當(dāng) x 0 時(shí)， g（ x） 0， 即 g（ x）在（ 0， +）上是增函數(shù)，在（ ， 0）是減函數(shù)， 當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） 0，即 g（ x） g（ 2），解得： x 2 當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） 0，即 g（ x） g（ 2），解得： 2 x 0， 不等式 x） 0 的解集為：（ 2， 0） （ 2， +）， 故（ 2， 0） （ 2， +） 故選： C 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 13（ x ） 6 展開式的常數(shù)項(xiàng)為 20 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 【分析】 先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令 x 的冪指數(shù)等于 0，求得 r 的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值 【解答】 解：由于（ x ） 6 展開式的通項(xiàng)公式為 = （ 1） r2r， 令 6 2r=0，求得 r=3，可得（ x ） 6 展開式的常數(shù)項(xiàng)為 = 20， 故答案為： 20 14若曲線 y=kx+點(diǎn)（ 1， k）處的切線平行于 x 軸，則 k= 1 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【分析】 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由題意知在 1 處的導(dǎo)數(shù)值為 0，列出方程求出 k 的值 【解答】 解：由題意得， y=k+ ， 在點(diǎn)（ 1， k）處的切線平行于 x 軸， k+1=0，得 k= 1， 故答案為： 1 第 9 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 15已知橢圓 + =1（ a b 0）的左焦點(diǎn) c， 0），右焦點(diǎn) c， 0），若橢圓上存在一點(diǎn) P，使 |2c， 0，則該橢圓的離心率 e 為 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 由橢圓的定義，可得 |2a 2c，在 ，由余弦定理可得 c= （ a c），再由離心率公式，計(jì)算即可得到所求值 【解答】 解：由橢圓的定義可得， 2a=| 由 |2c，可得 |2a 2c， 在 ，由余弦定理可得， = = ， 化簡(jiǎn)可得， c= （ a c）， 即有 e= = = 故答案為： 16若存在正實(shí)數(shù) e （ a） 2（其中 e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， e=成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ 2， +） 【考點(diǎn)】 其他不等式的解法 【分析】 由求導(dǎo)公式和法則求出 f（ x），化簡(jiǎn)后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷出 f（ x）的單調(diào)性，對(duì)a 進(jìn)行分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，由條件和存在性問(wèn)題列出不等式，求出實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【解答】 解：由題意設(shè) f（ x） =x a） 2， 則 f（ x） =x a+1），由 f（ x） =0 得， x=a 1， 當(dāng) x （ ， a 1）時(shí)， f（ x） 0，則 f（ x）是減函數(shù)， 當(dāng) x （ a 1， +）時(shí)， f（ x） 0，則 f（ x）是增函數(shù)， 當(dāng) a 1 0 時(shí)，則 a 1， f（ x）在（ 0， +）上是增函數(shù)， 存在正實(shí)數(shù) e （ a） 2 成立， 函數(shù)的最小值是 f（ 0） = a 2 0，解得 a 2，即 2 a 1； 當(dāng) a 1 0 時(shí)，則 a 1， f（ x）在（ 0， a 1）是減函數(shù)，在（ a 1， +）上是增函數(shù)， 存在正實(shí)數(shù) e （ a） 2 成立， 函數(shù)的最小值是 f（ a 1） =1（ a 1 a） 2 0， 即 1 2 0 恒成立， 第 10 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 則 a 1， 綜上可得，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ 2， +） 三、解答題：本大題共 70 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 17已知拋物線 y 的焦點(diǎn)為 F， P 為該拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) （ ）當(dāng) |2 時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ ）求點(diǎn) P 到直線 y=x 10 的距離的最小值 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 （ ）利用拋物線的定義，即可求得點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ ）首先求得點(diǎn) P 到直線 y=x 10 的距離 d 的關(guān)于 a 的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可解得最小值 【解答】 解：（ ）由拋物線 y 的焦點(diǎn)為 F， P 為該拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 故設(shè) P（ a， ），（ a 0）， |2，結(jié)合拋物線的定義得， +1=2， a=2， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2， 1）； （ ）設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 P（ a， ），（ a 0）， 則點(diǎn) P 到直線 y=x 10 的距離 d 為 = ， a+10= （ a 2） 2+9， 當(dāng) a=2 時(shí)， a+10 取得最小值 9， 故點(diǎn) P 到直線 y=x 10 的距離的最小值 = = 18學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲： A 箱子里裝有 3 個(gè)白球， 2 個(gè)黑球， B 箱子里裝有 2 個(gè)白球， 2 個(gè)黑球，參加該游戲的同學(xué)從兩個(gè)箱子中各摸出一個(gè)球，若顏色相同則獲獎(jiǎng)，現(xiàn)甲同學(xué)參加了一次該游戲 （ ）求甲獲獎(jiǎng)的概率 P； （ ）記甲摸出的兩個(gè)球中白球的個(gè)數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 E（ ） 【考點(diǎn)】 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 【分析】 （ ）利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出甲獲獎(jiǎng)的概率 （ ）由題意 的可能取值為 0， 1， 2，分別求出相應(yīng) 的概率，由此能求出 的分布列和 E（ ） 【解答】 解：（ ） A 箱子里裝有 3 個(gè)白球， 2 個(gè)黑球， B 箱子里裝有 2 個(gè)白球， 2 個(gè)黑球， 參加該游戲的同學(xué)從兩個(gè)箱子中各摸出一個(gè)球，顏色相同則獲獎(jiǎng)， 現(xiàn)甲同學(xué)參加了一次該游戲 第 11 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 甲獲獎(jiǎng)的概率 P= = （ ）由題意 的可能取值為 0， 1， 2， P（ =0） = = ， P（ =1） = = ， P（ =2） = = ， 的分布列為： 0 1 2 P E（ ） = = 19已知函數(shù) f（ x） =x+3（ y=k），曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1）處的切線方程為 y= x+b（ b R） （ ） 求 a， b 的值； （ ） 求 f（ x）的極值 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【分析】 （ ）求導(dǎo)數(shù)，利用曲 線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1）處的切線方程為 y= x+b，可求 a、 b 的值； （ ）確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求 f（ x）的極值 【解答】 解：（ ）由 ，則 ，得 a=2， 所以 ， ， 把切點(diǎn) 代入切線方程有 ，解得 b=1， 綜上： a=2， b=1 （ ）由（ ）有 ， 當(dāng) 0 x 時(shí)， f（ x） 0， f（ x）單調(diào)遞增；當(dāng) 時(shí)， f（ x） 0， f（ x）單調(diào)遞減 所以 f（ x）在 時(shí)取得極大值 ， f（ x）無(wú)極小值 20某市高二學(xué)生進(jìn)行了體能測(cè)試，經(jīng)分析，他們的體能成績(jī) X 服從正態(tài)分布 N（ ， 2），已知 P（ X 75） =P（ X 95） = ）求 P（ 75 X 95）； 第 12 頁(yè)（共 15 頁(yè)） （ ）現(xiàn)從該市高二學(xué)生中隨機(jī)抽取 3 位同學(xué)，記抽到的 3 位同學(xué)中體能測(cè)試成績(jī)不超過(guò)75 分的人數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 【考點(diǎn)】 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列；正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義 【分析】 （ ）由 P（ 75 X 95） =1 P（ X 75） P（ X 95）， 能求出結(jié)果 （ ） 的可能取值為 0， 1， 2， 3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出 的分布列和數(shù)學(xué)期望 【解答】 解：（ ） 體能成績(jī) X 服從正態(tài)分布 N（ ， 2）， P（ X 75） =P（ X 95）= P（ 75 X 95） =1 P（ X 75） P（ X 95） =1 （ ） 的可能取值為 0， 1， 2， 3， P（ =0） = = ， P（ =1） = ， P（ =2） = = ， P（ =3） = = ， 的分布列為： 0 1 2 3 P E（ ） = = 21已知橢圓 C： + =1（ a b 0）的離心率 e= ，點(diǎn) A（ 1， ）在橢圓 C 上 （ ）求橢圓 C 的方程； （ ）過(guò)橢圓 C 的左頂點(diǎn) B 且互相垂直的兩直線 別交橢圓 C 于點(diǎn) M， N（點(diǎn) M， ），試問(wèn)直線 否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 （ ）運(yùn)用橢圓的離心率公式和將 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解方程組得出 a，b，即可得到橢圓方程； （ ）設(shè)兩條直線方程分別為 y=k， y= （ x+2），分別與橢圓方程聯(lián)立解出 M， N 坐標(biāo)，得出直線 斜率和方