廣東省深圳市2015-2016學(xué)年八年級下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 16 頁） 2015年廣東省深圳市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本部分共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，每小題只有一個選項正確） 1已知 a b，下列不等式中正確的是（ ） A a+3 b+3 B a 1 b 1 C a b D 2下列各式從左到右，不是因式分解的是（ ） A x2+=x（ x+y） +1 B a+b）（ a b） C 4 x 2y） 2 D ma+mb+mc=m（ a+b+c） 3下列多項式中，不能運用平方差公式因式分解的是（ ） A B 1 D（ m a） 2（ m+a） 2 4將一把直尺與一把三角板如圖那樣放置，若 1=35， 2 的度數(shù)是（ ） A 65 B 70 C 75 D 80 5已知點 P（ 3 m， m 1）在第二象限，則 m 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 6下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 7若 a b=2， ，則 值為（ ） A 6 B 5 C 6 D 5 8等腰三角形兩邊長分別為 4 和 8，則這個等腰三角形的周長為（ ） A 16 B 18 C 20 D 16 或 20 9如果關(guān)于 x 的不等式（ a+1） x a+1 的解集為 x 1，那么 a 的取值范圍是（ ） A a 0 B a 0 C a 1 D a 1 10已知 ，求作一點 P，使 P 到 A 的兩邊的距離相等，且 C，則下列確定P 點的方法正確的是（ ） A P 是 A 與 B 兩角平分線的交點 B P 是 邊上中垂線的交點 C P 是 A 的角平分線與 中垂線的交點 D P 是 A 的角平分線與 中垂線的交點 11某校舉行關(guān)于 “保護環(huán)境 ”的知識競賽，共有 25 道題，答對一題得 10 分，答錯（或不答）一題倒扣 5 分，小明參加本次競賽，得分超過了 100 分，則他至少答對的題數(shù)是（ ） A 17 B 16 C 15 D 12 第 2 頁（共 16 頁） 12如圖所示，在 ，已知點 D， E， F 分別為邊 中點，且 S S 陰影 等于（ ） A 2 1 、填空題（本題共 4 小題，每小題 3 分，共 12 分） 13分解因式： 48x+4=_ 14如圖， ， 平分線， B=60， 4，則 _ 15如圖，已知一次函數(shù) y1=一次函數(shù) y2=圖象相交于點（ 1， 2），則不等式 解集是 _ 16如圖，已知 ， B=30， 0，過直角頂點 C 作 足為 過 足為 足為 過 2足為 ，這樣一直做下去，得到了一組線段 ，則_；則 _；則 _ 三、解答題（本題共 7 小題，共 52 分） 17計算： 第 3 頁（共 16 頁） （ 1）解不等式： x（ 2x 1） 3 （ 2）解不等式組： ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 （ 3）因式分解： 429x 18先因式分解，再求值： 4x（ m 1） 3x（ m 1） 2，其中 x= ， m=3 19如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形，在建立平面直角坐標 系后， B 點在第三象限，到 x 軸的距離為 3，到 y 軸的距離為 4，直角頂點 A 在 y 軸，畫出 點 B 的坐標是 _； 把 上平移 5 個單位后得到對應(yīng)的 出 坐標是_； 把 原點 O 按逆時針旋轉(zhuǎn) 90，畫出旋轉(zhuǎn)后的 坐標是 _ 20如圖，在 ， C=90， A=30， 0， 垂直平分線分別交 C 于點 D， E （ 1）求證： （ 2）求證： C 21某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人 10 名已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品 12 個或乙種產(chǎn)品 10個，且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲利潤 100 元，每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲利潤 180 元在這10 名工人中，如果要使此車間每天所獲利潤不低于 15600 元，你認為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適 22某校張老師寒假準備帶領(lǐng)他們的 “三好學(xué)生 ”外出旅游，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人 400 元，經(jīng)協(xié)商 ，甲旅行社表示： “如果帶隊張老師買一張全票，則學(xué)生可半價 ”；乙旅行社表示： “所有游客全部享受 6 折優(yōu)惠 ”則： （ 1）設(shè)學(xué)生數(shù)為 x（人），甲旅行社收費為 y 甲 （元），乙旅行社收費為 y 乙 （元），兩家旅行社的收費各是多少？ 第 4 頁（共 16 頁） （ 2）哪家旅行社收費較為優(yōu)惠？ 23如圖，已知 C=12 厘米， 厘米，點 D 為 中點 （ 1）如果點 P 在線段 以 3 厘米 /秒的速度由 B 點向 C 點運動，同時，點 Q 在線段 點向 A 點運動 若點 P 點 Q 的運動速度相等，經(jīng)過 1 秒后， 否全等，請說明理由 ； 若點 P 點 Q 的運動速度不相等，當(dāng)點 Q 的運動速度為多少時，能夠使 （ 2）若點 Q 以 中的運動速度從點 C 出發(fā)，點 P 以原來的運動速度從點 B 同時出發(fā)，都逆時針沿 邊運動，求經(jīng)過多長時間，點 P 與點 Q 第一次在 哪條邊上相遇？ 第 5 頁（共 16 頁） 2015年廣東省深圳市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本部分共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，每小題只有一個選項正確） 1已知 a b，下列不等式中 正確的是（ ） A a+3 b+3 B a 1 b 1 C a b D 【考點】 不等式的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì) 1，可判斷 A， B； 根據(jù)不等式的性質(zhì) 3，可判斷 C； 根據(jù)不等式的性質(zhì) 2，可判斷 D 【解答】 解； A、不等式的兩邊都加上那個同一個數(shù)，不等號的方向不變，故 A 錯誤； B、不等式的兩邊都減去同一個數(shù)，不等號的方向不變，故 B 錯誤； C、不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號 的方向改變，故 C 錯誤； D、不等式的兩邊都除以同一個負數(shù)不等號的方向改，故 D 正確； 故選： D 2下列各式從左到右，不是因式分解的是（ ） A x2+=x（ x+y） +1 B a+b）（ a b） C 4 x 2y） 2 D ma+mb+mc=m（ a+b+c） 【考點】 因式分解的意義 【分析】 把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，根據(jù)定義即可判斷 【解答】 解： A、結(jié)果不是乘積的形式，不是分解因式，選項正確； B、 是分解因式，選項錯誤； C、是分解因式，選項錯誤； D、是分解因式，選項錯誤 故選 A 3下列多項式中，不能運用平方差公式因式分解的是（ ） A B 1 D（ m a） 2（ m+a） 2 【考點】 因式分解 【分析】 能運用平方差公式因式分解的式子的特點是：兩項平方項；符號相反 【解答】 解： A、 符合平方差公式因式分解的式子的特點，故 A 錯誤； B、 項的符號相同，所以不能用平方差公式因式分解，故 B 正確； C、 1 符合平方 差公式因式分解的式子的特點，故 C 錯誤； D、（ m a） 2（ m+a） 2 符合平方差公式因式分解的式子的特點，故 D 錯誤 故選 B 4將一把直尺與一把三角板如圖那樣放置，若 1=35， 2 的度數(shù)是（ ） 第 6 頁（共 16 頁） A 65 B 70 C 75 D 80 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 3 的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 直尺的兩邊互相平行， 1=35， 3= 1=35， 2=35+30=65 故選 A 5已知點 P（ 3 m， m 1）在第二象限，則 m 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；點的坐標 【分析】 根據(jù)第二象限內(nèi)點的 坐標特點，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案 【解答】 解：已知點 P（ 3 m， m 1）在第二象限， 3 m 0 且 m 1 0， 解得 m 3， m 1， 故選： A 6下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分 析】 依據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義回答即可 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故 A 錯誤； B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故 B 錯誤； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故 C 錯誤； D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故 D 正確 故選： D 7若 a b=2， ，則 值為（ ） A 6 B 5 C 6 D 5 第 7 頁（共 16 頁） 【考點】 因式分解 【分析】 直接將原式提取公因式 而分解因式將已知代入求出答案 【解答】 解： a b=2， ， 則 b a= 2， b a） =3 （ 2） = 6 故選： C 8等腰三角形兩邊長分別為 4 和 8，則這個等腰三角形的周長為（ ） A 16 B 18 C 20 D 16 或 20 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進行分析 【解答】 解： 當(dāng) 4 為腰時， 4+4=8，故此種情況不存在； 當(dāng) 8 為腰時， 8 4 8 8+4，符合題意 故此三角形的周長 =8+8+4=20 故選： C 9如果關(guān)于 x 的不等式（ a+1） x a+1 的解集為 x 1，那么 a 的取值范圍是（ ） A a 0 B a 0 C a 1 D a 1 【考點】 解一元一次不等式 【分析】 本題可對 a 1，與 a 1 的情況進行討論不等式兩邊同時除以一個正數(shù)不等號方向不變，同時除以一個負數(shù)不等號方向改變，據(jù)此可解本題 【解答】 解：（ 1）當(dāng) a 1 時，原不等式變形為： x 1； （ 2）當(dāng) a 1 時，原不等式變形為： x 1 故選： D 10已知 ，求作一點 P，使 P 到 A 的兩邊的距離相等，且 C，則下列確定P 點的方法正確的是（ ） A P 是 A 與 B 兩角平分線的交點 B P 是 邊上中垂線的交點 C P 是 A 的角平分線與 中垂線的交點 D P 是 A 的角平分線與 中垂線的交點 【考點】 角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 分別作出 平分線及線段 垂直平分線，其交點即為所求點 【解答】 解：作出 平分線及線段 垂直平分線，其交點即為所求點， 故選 C 11某校舉行關(guān)于 “保護環(huán)境 ”的知識競賽，共有 25 道題，答對一題得 10 分，答錯（或不答）一題倒扣 5 分，小明參加本次競賽，得分超過了 100 分，則 他至少答對的題數(shù)是（ ） A 17 B 16 C 15 D 12 【考點】 一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)競賽得分 =10 答對的題數(shù) +（ 5） 未答對的題數(shù)，根據(jù)本次競賽得分要超過 100 分，列出不等式求解即可 【解答】 解：設(shè)要答對 x 道 10x+（ 5） （ 20 x） 100， 10x 100+5x 100， 第 8 頁（共 16 頁） 15x 200， 解得： x ， 根據(jù) x 必須為整數(shù)，故 x 取最小整數(shù) 14，即小彤參加本次競賽得分要超過 100 分，他至少要答對 14 道題 故選 C 12如圖所示，在 ，已知點 D， E， F 分別為邊 中點，且 S S 陰影 等于（ ） A 2 1 考點】 三角形的面積 【分析】 根據(jù)三角形的面積公式，知：等底等高的兩個三角形的面積相等 【解答】 解： S 陰影 = S S 故選： B 二、填空題（本題共 4 小題，每小題 3 分，共 12 分） 13分解因式： 48x+4= 4（ x 1） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 先提取公因式 4，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解即可求得答案 【解答】 解： 48x+4=4（ 2x+1） =4（ x 1） 2 故答案為： 4（ x 1） 2 14如圖， ， 平分線， B=60， 4，則 12 【考點】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 由角平分線的定義可求得 可求得 利用角的和差可求得 大小 【解答】 解： 平分線， 4， 第 9 頁（共 16 頁） 84=42， 0， 0 B=90 60=30， 2 30=12， 故答案為： 12 15如圖，已知一次函數(shù) y1=一次函數(shù) y2=圖象相交于點（ 1， 2），則不等式 解集是 x 1 【考點】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 看兩函數(shù)交點坐標左邊的圖象所對應(yīng)的自變量的取值即可 【解答】 解：一次函數(shù) y1=一次函數(shù) y2=圖象相交于點（ 1， 2）， 所以不等式 解集是 x 1 故答案為： x 1 16如圖，已知 ， B=30， 0，過直角頂點 C 作 足為 過 足為 足為 過 2足為 ，這樣一直做下去，得到了一組線段 ，則 5 （ ） 2 ；則 5 （ ） 6 ；則 5 （ ） 2n 【考點】 勾股定理；含 30 度角的直角三角形 【分析】 首先求出 A 的度數(shù)和 長，根據(jù)角的正弦函數(shù)與三角形邊的關(guān)系，可求出各邊的長，然后再總結(jié)出規(guī)律 【解答】 解： ， B=30， 0， A=60， ， ， 第 10 頁（共 16 頁） C =5 ， 又 A， 在 ，根據(jù)銳角三角函數(shù)得， （ ） 2， 以此類推，則 （ ） 6； 5 （ ） 2n； 故答案為： ， 5 （ ） 6， 5 （ ） 2n 三、解答題（本題共 7 小題，共 52 分） 17計算： （ 1）解不等式： x（ 2x 1） 3 （ 2）解不等式組： ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 （ 3）因式分解： 429x 【考點】 解一元一次不等式組 ；提公因式法與公式法的綜合運用；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）先去括號，再移項，合并同類項，把 x 的系數(shù)化為 1 即可； （ 2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可； （ 3）先提取公因式，再利用公式法進行因式分解即可 【解答】 解：（ 1）去括號得， x 2x+1 3， 移項得， x 2x 3 1， 合并同類項得， x 2， 把 x 的系數(shù)化為 1 得， x 2； （ 2）由 得， x 3，由 得， x 2， 故不等式組的解集為： 3 x 2 在數(shù)軸上表示為： ； （ 3）原式 = x（ 412a+9） = x（ 2a 3） 2 18先因式分解，再求值： 4x（ m 1） 3x（ m 1） 2，其中 x= ， m=3 【考點】 因式分解的應(yīng)用 【分析】 先分解因式，再代入求值 第 11 頁（共 16 頁） 【解答】 解： 4x（ m 1） 3x（ m 1） 2， =（ m 1） 4x 3x（ m 1） ， =（ m 1）（ 4x 3x）， =（ m 1）（ 7x 3 當(dāng) x= ， m=3 時，原式 =（ 3 1）（ 7 3 3 ） =2 （ 3） = 6 19如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后， B 點在第三象限，到 x 軸的距離為 3，到 y 軸的距離為 4，直角頂點 A 在 y 軸，畫出 點 B 的坐標是 （ 4， 3） ； 把 上平移 5 個單位后得到對應(yīng)的 出 坐標是 （ 4， 1） ； 把 原點 O 按逆時針旋轉(zhuǎn) 90，畫出旋轉(zhuǎn)后的 坐標是 （ 3， 4） 【考點】 作圖 圖 【分析】 根據(jù)第三象限內(nèi)點的坐標特征寫出 B 點坐標； 利用網(wǎng)格特點和平移性質(zhì)寫出 A、 B、 O 的對應(yīng)點 坐標，然后描點得到 利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出 A、 B、 O 的對應(yīng)點 而得到 【解答】 解： 點 B 的坐標是（ 4， 3）； 如圖， 所作，點 坐標是（ 4， 1）； 如圖， 所作，點 坐標是（ 3， 4） 故答案為（ 4， 3），（ 4， 1），（ 3， 4） 第 12 頁（共 16 頁） 20如圖，在 ， C=90， A=30， 0， 垂直平分線分別交 C 于點 D， E （ 1）求證： （ 2）求證： C 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 【分析】 （ 1）首先連接 在 ， C=90， A=30，可求得 度數(shù)，又由 垂直平分線交 點 D，交 點 E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得E，繼而可求得 度數(shù)，然后由含 30角的直角三角形的性質(zhì)，證得 （ 2）通過 E，得到 A=30，求得 0，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1）連接 在 ， C=90， A=30， 0 A=60， 垂直平分線， E， A=30， 0， 在 ， （ 2） E， A=30， 0， C=90， E 21某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人 10 名已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品 12 個或乙種產(chǎn)品 10個，且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲利潤 100 元，每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲利潤 180 元在這第 13 頁（共 16 頁） 10 名工人中，如果要使此車間每天所獲利潤不低于 15600 元，你認為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適 【考點】 一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 首先設(shè)車間每天安排 x 名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品，利用使此車間每天所獲利潤不低于 15600 元，得出不等關(guān)系進而求出即可 【解答】 解：設(shè)車間每天安排 x 名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品 根據(jù)題意可得， 12x 100+10（ 10 x） 180 15600， 解得； x 4， 10 x 6， 至少 要派 6 名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適 22某校張老師寒假準備帶領(lǐng)他們的 “三好學(xué)生 ”外出旅游，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人 400 元，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社表示： “如果帶隊張老師買一張全票，則學(xué)生可半價 ”；乙旅行社表示： “所有游客全部享受 6 折優(yōu)惠 ”則： （ 1）設(shè)學(xué)生數(shù)為 x（人），甲旅行社收費為 y 甲 （元），乙旅行社收費為 y 乙 （元），兩家旅行社的收費各是多少？ （ 2）哪家旅行社收費較為優(yōu)惠？ 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)我校區(qū)級 “三好學(xué)生 ”的人數(shù)為 x 人則選甲旅行社時總費用 =400+400 50%x，選乙旅行社時總費用 =400 60%（ x+1）； （ 2）當(dāng) 400+400 50%x 400 60%（ x+1）時，甲旅行社較為優(yōu)惠反之，乙旅行社優(yōu)惠，相等時，兩旅行社一樣 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得， 甲旅行社時總費用： y 甲 =400+400 50%x， 乙旅行社時總費用： y 乙 =400 60%（ x+1）； （ 2）設(shè)我校區(qū)級 “三好學(xué)生 ”的人數(shù)為 x 人，根據(jù)題意得： 400+400 50%x 400 60%（ x+1）， 解得： x