2015-2016學年北京市西城區(qū)八年級下期末數(shù)學試卷含答案解析

2015年北京市西城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分） 1下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ） A B C D 2平行四邊形 ，若 B=2 A，則 C 的度數(shù)為（ ） A 120 B 60 C 30 D 15 3甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人測試 10 次，平均成績均為 ，方差如表所示（ ） 選手 甲 乙 丙 丁 方差 在這四個選手中，成績最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 4若 A（ 1， B（ 2， 點都在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 大小關(guān)系是（ ） A y1= 無法確定 5如圖，菱形 兩條對角線 交于點 O，若 ， ，則菱形 ） A 16 B 24 C 4 D 8 6下列命題中，正確的是（ ） A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形 C兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形 D對角線互相垂 直且相等的平行四邊形是正方形 7如圖，正方形 兩條對角線 交于點 O，點 E 在 ，且 D，則 度數(shù)為（ ） A B 60 C D 75 8關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+k=0 有兩個實數(shù)根，則實數(shù) k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 C k=1 D k 1 9已知正比例函數(shù) y=圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A， B 兩點，若點 A 的坐標為（ 2， 1），則關(guān)于 x 的方程 =兩個實數(shù)根分別為（ ） A 1， B 1， C 2， D 2， 10中國數(shù)學史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學家是公元 3 世紀三國時期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅 “弦圖 ”，后人稱其為 “趙爽弦圖 ”（如圖 1）圖 2 由弦圖變化得到，它是用八個全等的直角三角形拼接而成將圖中正方形 方形 方形 1， 2+8，則正方形 面積為（ ） A 9 B 6 C 5 D 二、填空題（本題共 20 分，第 11，每小題 3 分，第 15，每小題 3 分） 11關(guān)于 x 的一元二次方程 6x+m=0 有一個根為 2，則 m 的值為 _ 12如圖，在 ， 0，點 D， E， F 分別為 中點若 ，則 長為 _ 13某校開展了 “書香校園 ”的活動，小騰班長統(tǒng)計了本學期全班 40 名同學課外圖書的閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了折線統(tǒng)計圖（如圖所示），在這 40 名學生的圖書閱讀數(shù)量中，中位數(shù)是 _ 14將一元二次方程 x+1=0 化成（ x+a） 2=b 的形式，其中 a， b 是常數(shù)，則 a+b=_ 15反比例函數(shù) y= 在第一象限 的圖象如圖，請寫出一個滿足條件的 k 值， k=_ 16如圖，將矩形 對角線 在直線折疊，點 C 落在同一平面內(nèi)，落點記為 C， 于點 E，若 ， ，則 長為 _ 17如圖，平安路與幸福路是兩條平行的道路，且與新興大街垂直，老街與小米胡同垂直，書店位于老街與小米胡同的交口處，如果小強同學站在平安路與新興大街的交叉路口，準備去書店，按圖中的街 道行走，最近的路程為 _m 18如圖，在 ，點 P 從點 A 出發(fā)向點 C 運動，在運動過程中，設(shè) x 表示線段 y 表示線段 長， y 與 x 之間的關(guān)系如圖 2 所示，則線段 長為 _，線段 長為 _ 三、解答題（本題共 16 分，第 19 題 8 分，第 20 題 8 分） 19計算： （ 1） +（ +1）（ 1） （ 2） 20解方程： （ 1） 6x+5=0 （ 2） 23x 1=0 四、解答題（本題共 34 分，第 21，每小題 7 分，第 23 題 6 分，第 24，每小題7 分） 21如圖，在 ，點 E， M 分別在邊 ，且 M，點 F， N 分別在邊，且 F （ 1）求證： （ 2）連接 證： 菱形 22為了讓同學們了解自己的體育水平，初二 1 班的體育康老師對全班 45 名學生進行了一次體育模擬測試（得分均為整數(shù)）成績滿分為 10 分，成績達到 9 分以上（包含 9 分）為優(yōu)秀，成績達到 6 分以上（包含 6 分）為合格， 1 班的體育委員根據(jù)這次測試成績， 制作了統(tǒng)計圖和分析表如下： 初二 1 班體育模擬測試成績分析表 平均分 方差 中位數(shù) 眾數(shù) 合格率 優(yōu)秀率 男生 2 8 7 95% 40% 女生 8 96% 36% 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1）在這次測試中，該班女生得 10 分的人數(shù)為 4 人，則這個班共有女生 _人； （ 2）補全初二 1 班男生體育模擬測試成績統(tǒng)計圖，并把相應(yīng)的數(shù)據(jù)標注在統(tǒng)計圖上； （ 3）補全初二 1 班體育模擬測試 成績分析表； （ 4）你認為在這次體育測試中， 1 班的男生隊、女生隊哪個表現(xiàn)更突出一些？并寫出一條支持你的看法的理由； （ 5）體育康老師說，從整體看， 1 班的體育成績在合格率方面基本達標，但在優(yōu)秀率方面還不夠理想，因此他希望全班同學繼續(xù)加強體育鍛煉，爭取在期末考試中，全班的優(yōu)秀率達到 60%，若男生優(yōu)秀人數(shù)再增加 6 人，則女生優(yōu)秀人數(shù)再增加多少人才能完成康老師提出的目標？ 23已知：如圖，在四邊形 ， B=90， C=2， ， ，求 度數(shù) 24如圖，矩形 對角線 交于點 O，點 E， F， M， N 分別為 C， 中點，連接 （ 1）依題意，補全圖形； （ 2）求證：四邊形 矩形； （ 3）連接 點 M， ，求矩形 面積 25在平面直角坐標系 ，四邊形 矩形，點 B 的坐標為（ 4， 3），反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 B （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）一次函數(shù) y=1 的圖象與 y 軸交于點 D，與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點 E，且 面積等于 6，求一次函數(shù)的解析式； （ 3）在（ 2）的條件下，直線 雙曲線 y= （ x 0）交于第一象限的點 P，將直線 單位后，與雙曲線 y= （ x 0）交于點 Q，與 x 軸交于點 H，若 k 的值 26如圖，在數(shù)軸上點 A 表示的實數(shù)是 _ 27我們已經(jīng)學習了反比例函數(shù)，在生活中，兩個變量間具有反比例函數(shù)關(guān)系的實例有許多，例如：在路程 s 一定時，平均速度 v 是運行時間 t 的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫為：v= （ s 為常數(shù)， s 0） 請你仿照上例，再舉一個在日常生活、學習中，兩個變量間具有反比例函數(shù)關(guān)系的實例：_；并寫出這兩個變量之間的函數(shù)解析式： _ 28已知：關(guān)于 x 的一元二次方程 3（ m 1） x+2m 3=0（ m 3） （ 1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為 含 m 的代數(shù)式表示）； 求方程的兩個實數(shù)根 含 m 的代數(shù)式表示）； 若 8 4接寫出 m 的取值范圍 29四邊形 正方形，對角線 交于點 O （ 1）如圖 1，點 P 是正方形 一點，連接 一邊，作正方形 邊 邊 交，連接 依題意補全圖 1； 判斷 數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，寫出結(jié)論并加以證明； （ 2）點 P 在 長線上，且 0，連接 一邊，作正方形 邊 延長線恰交于點 N，連接 ，求 長（不必寫出計算結(jié)果，簡述求 的過程） 2015年北京市西城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分） 1下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ） A B C D 【考點】 最簡二次根式 【分析】 利用最簡二次根式的定義判斷即可 【解答】 解： A、 為最簡二次根 式，符合題意； B、 =2 ，不合題意； C、 = ，不合題意； D、 =2，不合題意， 故選 A 【點評】 此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵 2平行四邊形 ，若 B=2 A，則 C 的度數(shù)為（ ） A 120 B 60 C 30 D 15 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 A+ B=180， A= C，再由 B=2 A 可求出 A 的度數(shù)，進而可求出 C 的度數(shù) 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， A+ B=180， A= C， B=2 A， A+2 A=180， A= C=60 故選 B 【點評】 本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的對角相等是解答此題的關(guān)鍵 3甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人測試 10 次，平均成績均為 ，方差如表所示（ ） 選手 甲 乙 丙 丁 方差 在這四個選手中，成績最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考點】 方差 【分析】 先比較四個選手的方差的大小，根據(jù)方差的性質(zhì)解答即可 【解答】 解： 丁的方差最小， 成績最穩(wěn)定的是丁， 故選： D 【點評】 本題考查的是方差的性質(zhì)，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小， 方差越大，波動性越大，反之也成立 4若 A（ 1， B（ 2， 點都在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 大小關(guān)系是（ ） A y1= 無法確定 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征結(jié)合點 A、 B 的橫坐標，求出 值，二者進行比較即可得出結(jié)論 【解答】 解： A（ 1， B（ 2， 點都在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 1， 2， 解得： ， ， 1 ， 故選 C 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出 值本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合點的橫坐標，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點的縱坐標是關(guān)鍵 5如圖，菱形 兩條對角線 交于點 O，若 ， ，則菱形 ） A 16 B 24 C 4 D 8 【考點】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得 D， C，在 據(jù)勾股定理可以求得 長，即可求得菱形 周長 【解答】 解： 四邊形 菱形， D= ， C= ， = ， 菱形的周長為 4 故選： C 【點評】 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計算 長是解題的關(guān)鍵 6下列命題中，正確的是（ ） A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形 C兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形 D對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 【考點】 命題與定理 【分析】 分別根據(jù)菱形、矩形、正方形及平行四邊形的判定定理對各選項進行逐一分析即可 【解答】 解： A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故本選項錯誤； B、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故本選項錯誤； C、兩組對角相等的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤； D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本選項正確 故 選 D 【點評】 本題考查的是命題與定理，熟知菱形、矩形、正方形及平行四邊形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵 7如圖，正方形 兩條對角線 交于點 O，點 E 在 ，且 D，則 度數(shù)為（ ） A B 60 C D 75 【考點】 正方形的性質(zhì) 【分析】 由正方形的性質(zhì)得到 D， 5，證出 C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出 可 【解答】 解： 四 邊形 正方形， D， 5， D， C， 180 45） 2= 故選 C 【點評】 本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證出 C 是解決問題的關(guān)鍵 8關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+k=0 有兩個實數(shù)根，則實數(shù) k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 C k=1 D k 1 【考點】 根的判別式 【分析】 根據(jù)所給的方程找出 a， b， c 的值，再根據(jù)關(guān)于 x 的一 元二次方程 2x+k=0 有兩個實數(shù)根，得出 =40，從而求出 k 的取值范圍 【解答】 解： a=1， b= 2， c=k， 而方程有兩個實數(shù)根， =4 4k 0， k 1； 故選 A 【點評】 本題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： 0方程有兩個不相等的實數(shù)根； =0方程有兩個相等的實數(shù)根； 0方程沒有實數(shù)根是本題的關(guān)鍵 9已知正比例函數(shù) y=圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A， B 兩點，若點 A 的坐標為（ 2， 1），則關(guān)于 x 的方程 =兩個實數(shù)根分別為（ ） A 1， B 1， C 2， D 2， 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 根據(jù)正、反比例函數(shù)圖象的對稱性可得出點 A、 B 關(guān)于原點對稱，由點 A 的坐標即可得出點 B 的坐標，結(jié)合 A、 B 點的橫坐標即可得出結(jié)論 【解答】 解： 正比例函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱， 兩函數(shù)的交點 A、 B 關(guān)于原點對稱， 點 A 的坐標為（ 2， 1）， 點 B 的坐標為（ 2， 1） 關(guān)于 x 的方程 =兩個實數(shù)根分別為 2、 2 故選 D 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是求出點 B 的坐標本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)正、反比例函數(shù)的對稱性求出兩交點的坐標是關(guān)鍵 10中國數(shù)學史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學家是公元 3 世紀三國時期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅 “弦圖 ”，后人稱其為 “趙爽弦圖 ”（如圖 1）圖 2 由弦圖變化得到，它是用八個全等的直角三角形拼接而成將圖中正方形 方形 方形 1， 2+8，則正方形 面積為（ ） A 9 B 6 C 5 D 【考點】 勾股定理的證明 【分析】 據(jù)圖形的特征得出四邊形 面積設(shè)為 x，將其余八個全等的三角形面積一個設(shè)為 y，從而用 x， y 表示出 出答案即 可 【解答】 解：將四邊形 面積設(shè)為 x，將其余八個全等的三角形面積一個設(shè)為 y， 正方形 方形 方形 面積分別為 2+8， 得出 y+x， y+x， S3=x， 2+x+12y=18，故 3x+12y=18， x+4y=6， 所以 S2=x+4y=6，即正方形 面積為 6 故選： B 【點評】 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知得出用 x， y 表示出 利用 2+8 求出是解決問題 的關(guān)鍵 二、填空題（本題共 20 分，第 11，每小題 3 分，第 15，每小題 3 分） 11關(guān)于 x 的一元二次方程 6x+m=0 有一個根為 2，則 m 的值為 8 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 根據(jù)關(guān)于 x 的一元二次方程 6x+m=0 有一個根為 2，可以求得 m 的值 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 6x+m=0 有一個根為 2， 22 6 2+m=0， 解得， m=8， 故答案為： 8 【點評】 本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確方程的解一定適合方程 12如圖，在 ， 0，點 D， E， F 分別為 中點若 ，則 長為 5 【考點】 三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 已知 邊 中線，那么 中位線，則 等于 一半 【解答】 解： 直角三角形， 斜邊的中線， 又 中位線， 5=10 10=5 故答案為： 5 【點評】 此題主要考查了三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等知識，用到的知識點為：（ 1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（ 2）三角形的中位線等于對應(yīng)邊的一半 13某校開展了 “書香校園 ”的活動，小騰班長統(tǒng)計了本學期全班 40 名同學課外圖書的閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了折線統(tǒng)計圖（如圖所示），在這 40 名學生的圖書閱讀數(shù)量中，中位數(shù)是 23 【考點】 折線統(tǒng)計圖；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可 【解答】 解：由折線統(tǒng)計圖可知，閱讀 20 本的有 4 人， 21 本的有 8 人， 23 本的有 20 人，24 本的有 8 人，共 40 人， 其中位數(shù)是第 20、 21 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即 =23， 故答案為： 23 【點評】 此題考查了折線統(tǒng)計圖及中位數(shù)的知識，關(guān)鍵是掌握尋找中位數(shù)的方法，一定不要忘記將所有數(shù)據(jù)從小到大依此排列再計算 14將一元二次方程 x+1=0 化成（ x+a） 2=b 的形式，其中 a， b 是常數(shù)，則 a+b= 5 【考點】 解一元二次方程 【分析】 方程配方得到結(jié)果，確定出 a 與 b 的值，即可求出 a+b 的值 【解答】 解：方程 x+1=0， 移項得： x= 1， 配方得： x+4=3，即（ x+2） 2=3， a=2， b=3， 則 a+b=5， 故答案為： 5 【點評】 此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 15反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象如圖，請寫出一個滿足條件的 k 值， k= 3 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù) y= 的性質(zhì)：當 k 0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減小可得答案 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 的圖象在第一象限， k 0， k=3， 故答案為： 3 【點評】 此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)（ 1）反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象是雙曲線；（ 2）當 k 0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減小；（ 3）當 k 0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標軸沒有交點 16如圖，將矩形 對角線 在直線折疊，點 C 落在同一平面內(nèi)，落點記為 C， 于點 E，若 ， ，則 長為 【考點】 翻折變換（折疊問題）；勾股定理；矩形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)等角對等邊，得出 E，再設(shè) E=x，在直角三角形 ，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于 x 的方程，求得 x 的值即可 【解答】 解：由折疊得， 由 ， E， 設(shè) E=x，則 x， 在直角三角形 ， （ 4 x） 2+32= 解得 x= ， 長為 故答案為： 【點評】 本題以折疊問題為背景，主要考查了軸對稱的性質(zhì)以及勾股定理折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等解題時，我們常設(shè)所求的線段長為 x，然后用含 x 的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求解 17 如圖，平安路與幸福路是兩條平行的道路，且與新興大街垂直，老街與小米胡同垂直，書店位于老街與小米胡同的交口處，如果小強同學站在平安路與新興大街的交叉路口，準備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程為 500 m 【考點】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 由于 么有 題意可知 0， D，利用 證 是 C=300，再利用勾股定理可求 可求 據(jù)圖可知從 B 到 E 的走法 有兩種，分別計算比較即可 【解答】 解：如右圖所示， 又 0， 又 E=400m， C=300m， 在 ， =500m， C 00m， 從 B 到 E 有兩種走法： E=700m； E=500m， 最近的路程是 500m 故答案是： 500 【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)、全等 三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理解題的關(guān)鍵是證明 能比較從 B 到 E 有兩種走法 18如圖，在 ，點 P 從點 A 出發(fā)向點 C 運動，在運動過程中，設(shè) x 表示線段 y 表示線段 長， y 與 x 之間的關(guān)系如圖 2 所示，則線段 長為 2 ，線段長為 2 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 如圖 1 中，作 E，由圖 2 可知， ， ， ， ，在 利用勾股定理即可解決問題 【解答】 解：如圖 1 中，作 E 由圖 2 可知， ， ， ， ， 在 ， 0， = = ， 在 ， = =2 故答案分別為 2， 2 【點評】 本題考查動點問題的函數(shù)圖象、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型 三、解答題（本題共 16 分，第 19 題 8 分，第 20 題 8 分） 19計算： （ 1） +（ +1）（ 1） （ 2） 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 （ 1）先化簡二次根式、根據(jù)平方差公式去括號，再合并同類二次根式可得； （ 2）先化簡，再計算乘除法可得 【解答】 解：（ 1）原式 =3 2 +3 1 = +2； （ 2）原式 =2 =8 【點評】 本題主要考查二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)化 簡各二次根式是解題的關(guān)鍵 20解方程： （ 1） 6x+5=0 （ 2） 23x 1=0 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）先求出 4值，再代入公式求出即可 【解答】 解：（ 1） 6x+5=0， （ x 5）（ x 1） =0， x 5=0， x 1=0， ， ； （ 2） 23x 1=0， 4 3） 2 4 2 （ 1） =17， x= ， ， 【點評】 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵 四、解答題（本題共 34 分，第 21，每小題 7 分，第 23 題 6 分，第 24，每小題7 分） 21如圖，在 ，點 E， M 分別在邊 ，且 M，點 F， N 分別在邊，且 F （ 1）求證： （ 2）連接 證： 菱形 【考點】 菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出 F，再利用全等三角形的判定方法得出答案； （ 2）直接利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出 M， N，再結(jié)合菱形的判定方法得出答案 【解答】 證明：（ 1） 四邊形 平行四邊形， C， A= C， F， C 即 F， 在 ， （ 2）如圖：由（ 1） 故 M， 同理可得： N， M， N， 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形 【點評】 此題主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵 22為了讓同學們 了解自己的體育水平，初二 1 班的體育康老師對全班 45 名學生進行了一次體育模擬測試（得分均為整數(shù)）成績滿分為 10 分，成績達到 9 分以上（包含 9 分）為優(yōu)秀，成績達到 6 分以上（包含 6 分）為合格， 1 班的體育委員根據(jù)這次測試成績，制作了統(tǒng)計圖和分析表如下： 初二 1 班體育模擬測試成績分析表 平均分 方差 中位數(shù) 眾數(shù) 合格率 優(yōu)秀率 男生 2 8 7 95% 40% 女生 8 96% 36% 根據(jù)以 上信息，解答下列問題： （ 1）在這次測試中，該班女生得 10 分的人數(shù)為 4 人，則這個班共有女生 25 人； （ 2）補全初二 1 班男生體育模擬測試成績統(tǒng)計圖，并把相應(yīng)的數(shù)據(jù)標注在統(tǒng)計圖上； （ 3）補全初二 1 班體育模擬測試成績分析表； （ 4）你認為在這次體育測試中， 1 班的男生隊、女生隊哪個表現(xiàn)更突出一些？并寫出一條支持你的看法的理由； （ 5）體育康老師說，從整體看， 1 班的體育成績在合格率方面基本達標，但在優(yōu)秀率方面還不夠理想，因此他希望全班同學繼續(xù)加強體育鍛煉，爭取在期末考試中，全班的優(yōu)秀率達到 60%，若男生優(yōu)秀人數(shù) 再增加 6 人，則女生優(yōu)秀人數(shù)再增加多少人才能完成康老師提出的目標？ 【考點】 方差；統(tǒng)計表；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以得到這個班的女生人數(shù)； （ 2）根據(jù)本班有 45 人和（ 1）中求得得女生人數(shù)可以得到男生人數(shù)，從而可以得到得 7 分的男生人數(shù)，進而將統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得男生得平均成績和女生的眾數(shù)； （ 4）答案不唯一，只要從某一方面能說明理由即可； （ 5）根據(jù)題意可以求得女生優(yōu)秀人數(shù)再增加多少人才能完成康老師提出的目標 【解答】 解：（ 1） 在這次 測試中，該班女生得 10 分的人數(shù)為 4 人， 這個班共有女生： 4 16%=25（人）， 故答案為： 25； （ 2）男生得 7 分的人數(shù)為： 45 25 1 2 3 5 3=6， 故補全的統(tǒng)計圖如右圖所示， （ 3）男生得平均分是： =）， 女生的眾數(shù)是： 8， 故答案為： 8； （ 4）女生隊表現(xiàn)更突出一些， 理由：從眾數(shù)看，女生好于男生； （ 5）由題意可得， 女生需增加的人數(shù)為： 45 60%（ 20 40%+6）（ 25 36%） =4（人）， 即女生優(yōu) 秀人數(shù)再增加 4 人才能完成康老師提出的目標 【點評】 此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵 23已知：如圖，在四邊形 ， B=90， C=2， ， ，求 度數(shù) 【考點】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】 由于 B=90， C=2，利用勾股定理可求 可求 5，而 ，易得 證 直角三角形，于是有 0，從而易求 【解答】 解： B=90， C=2， =2 ， 5， 又 ， ， +1=9， ， 直角三角形， 0， 5+90=135 故 度數(shù)為 135 【點評】 本題 考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理解題的關(guān)鍵是連接證明 直角三角形 24如圖，矩形 對角線 交于點 O，點 E， F， M， N 分別為 C， 中點，連接 （ 1）依題意，補全圖形； （ 2）求證：四邊形 矩形； （ 3）連接 點 M， ，求矩形 面積 【考點】 矩形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)題目要求畫出圖形即可； （ 2）根 據(jù)三角形中位線定理可得 由矩形的性質(zhì)可得 C， D，進而可得四邊形 矩形； （ 3）根據(jù)條件可得 直平分 而可得 O，然后證明 等邊三角形，進而得出 長，進而得出答案 【解答】 （ 1）解：如圖所示： （ 2）證明： 點 E， F 分別為 中點， 同理： 四邊形 矩形， C， D， N， 四邊形 平行四邊形， 點 E， F， M， N 分別為 中點， 在矩形 ， O= O= O+ 同理可證 N， 四邊形 矩形 （ 3）解： 點 M， 由（ 2） D， 在矩形 ， O= O= D， O=O， 等邊三角形， 0， 0， 在矩形 ， 0 0 0， ， ， ， ， 點 F， M 分別為 中點， ， 矩形的面積為 D=36 【點評】 此題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確得出 等邊三角形是解題關(guān)鍵 25在平面直角坐標系 ，四邊形 矩形，點 B 的坐標為（ 4， 3），反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 B （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）一次 函數(shù) y=1 的圖象與 y 軸交于點 D，與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點 E，且 面積等于 6，求一次函數(shù)的解析式； （ 3）在（ 2）的條件下，直線 雙曲線 y= （ x 0）交于第一象限的點 P，將直線 單位后，與雙曲線 y= （ x 0）交于點 Q，與 x 軸交于點 H，若 k 的值 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；矩形的性質(zhì)；坐標與圖形變化 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法即可解決 （ 2）設(shè)點 E（ 由 面積 =6，得 6，列出方程即可解決 （ 3）設(shè)點 P（ 取 點 M，則 M（ Q（ ，列出方程求出 可解決問題 【解答】 解：（ 1） 反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 B（ 4， 3）， =3， m=12， 反比例函數(shù)解析式為 y= （ 2） 四邊形 矩形，點 B（ 4， 3）， A（ 0， 3）， C（ 4， 0）， 一次函數(shù) y=1 的圖象與 y 軸交于點 D， 點 D（ 0， 1）， ，設(shè)點 E（ 面積 =6， 6， 3， 點 E 在反比例函數(shù) y= 圖象上， E（ 3， 4），或（ 3， 4）， 當 E（ 3， 4）在一次函數(shù) y=1 上時， 4=3a 1， a= ， 一次函數(shù)解析式為 y= x 1， 當點（ 3， 4）在一次函數(shù) y=1 上時， 4= 3a 1， a=1， 一次函數(shù)解析式為 y=x 1， 綜上所述一次函數(shù)解析式為 y=x 1 或 y= x 1 （ 3）由（ 2）可知，直線 析式為 y= x，設(shè)點 P（ 取 點 M，則 P， M（ Q（ ， H（ ， 0）， 點 P、 Q 在反比例函數(shù) y= 圖象上， ） ， P（ ， ）， k= 【點評】 本題考查反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，矩形的性質(zhì)、坐標與圖形的變化等知識，解題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為方程，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型 26如圖，在數(shù)軸上點 A 表示的實數(shù)是 【考點】 實數(shù)與數(shù)軸 【分析】 首先利用勾股定 理計算出 長，然后再根據(jù) O 可得答案 【解答】 解： = ， A， 點 A 表示的實數(shù)是 ， 故答案為： 【點評】 此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，關(guān)鍵是正確計算出 長度 27我們已經(jīng)學習了反比例函數(shù)，在生 活中，兩個變量間具有反比例函數(shù)關(guān)系的實例有許多，例如：在路程 s 一定時，平均速度 v 是運行時間 t 的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫為：v= （ s 為常數(shù)， s 0） 請你仿照上例，再舉一個在日常生活、學習中，兩個變量間具有反比例函數(shù)關(guān)系的實例： 矩形的面積 S 一定時，矩形的長 a 是矩形的寬 b 的反比例函數(shù) ；并寫出這兩個變量之間的函數(shù)解析式： a= （ S 為常數(shù)，且 S 0） 【考點】 反比例函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 根 據(jù)矩形的面積公式 S=可得知：當面積 S 固定時，矩形的長 a 是矩形的寬b 的反比例函數(shù)，由此即可