2017年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套合集二（理科）附答案解析

第 1 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 2017年 高二 下學(xué)期 期末數(shù)學(xué)試卷 兩套合集 二 （理科） 附答案解析 高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1若集合 M=x|x 2| 3， x R， N=y|y=1 x R，則 M（ =（ ） A（ 1， 5 B（ 1， 5 C 1， 1 D 1， 5 2下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在（ 0， +）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ） A y= y=|x|+1 C y= D y=2 |x| 3用三段論推理： “指數(shù)函數(shù) y=增函數(shù)，因?yàn)?y=（ ） x 是指數(shù)函數(shù)，所以 y=（ ） ，你認(rèn)為這個(gè)推理（ ） A大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤 C推理形式錯(cuò)誤 D是正確的 4某單位有 7 個(gè)連在一起的車位，現(xiàn)有 3 輛不同型號(hào)的車需停放，如果要求剩余的 4 個(gè)車位連在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為（ ） A 16 B 18 C 24 D 32 5若從 1， 2， 3， ， 9 這 9 個(gè)整數(shù)中同時(shí)取 4 個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有（ ） A 60 種 B 63 種 C 65 種 D 66 種 6用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 + + （ n 2，且 n N*）的過(guò)程中，由 n=n=k+1 時(shí)，不等式左邊（ ） A增加了一項(xiàng) B增加了兩項(xiàng) ， C增加了 B 中的兩項(xiàng)，但又減少了另一項(xiàng) D增加了 A 中的一項(xiàng)，但又減少了另一項(xiàng) 7一個(gè)口袋中裝有 3 個(gè)白球和 3 個(gè)黑球，獨(dú)立事件是（ ） A第一次摸出的是白球與第一次摸出的是黑球 B摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球 C摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球 D一次摸兩個(gè)球，共摸兩次，第一次摸出顏色相同的球與第一次摸出顏色不同的球 8若正 邊長(zhǎng)為 a，其內(nèi)一 點(diǎn) P 到三邊距離分別為 x， y， z，則S是 x+y+z= 類比推理，求解下面的問(wèn)題正四面體棱長(zhǎng)為 2，其內(nèi)一點(diǎn) M 到各個(gè)面的距離分別為 d1+d2+d3+值為（ ） A B C D 第 2 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 9設(shè)函數(shù) y= y=（ ） x 2 的圖象的交點(diǎn)為（ 則 在的區(qū)間是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 10某校組織高一、高二年級(jí)書(shū)法比賽，高一、高二年級(jí)參賽人數(shù)分別占 60%、 40%；并且高一年級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)占本年級(jí)參賽人數(shù)的 ，高二年級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)占本年級(jí)參賽人數(shù)的 現(xiàn)從所有參賽學(xué)生中任意抽取一人，記事件 A 表示該學(xué)生來(lái)自高一，事件 B 表示該學(xué)生獲獎(jiǎng)，則 P（ B| ）的值為（ ） A B C D 11 C +C +C ）的值為（ ） A 1007 B 1008 C 2014 D 2015 12函數(shù) f（ x） =，若實(shí)數(shù) m 滿足 f（ +f（ 3m 4） 0，則 m 的取值范圍是（ ） A（ ， 1） （ 4， +） B（ 1， 4） C（ ， 4） （ 1， +） D（ 4，1） 二、填空題（本大題共有 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13已知隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 N（ 1， 2）， P（ 4） = P（ 2） =_ 14 + + + =_ 15某班要從 5 名男生與 3 名女生中選出 4 人參加學(xué)校組織的書(shū)法比賽，要求男生、女生都必須至少有一人參加，則共有不同的選擇方案種數(shù)為 _（用數(shù)字作答） 16已知函數(shù) f（ x） = 恰有 2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) _ 三、解答題（本大題共有 6 小題，共 70 分） 17已知復(fù)數(shù) z=x+x， y R），滿足 |z|= ， 虛部是 2， z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn) A 在第一象限 （ 1）求 z； （ 2）若 z， z 復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A， B， C求 18某社會(huì)研究機(jī)構(gòu)為了了解高中學(xué)生在吃零食這方面的生活習(xí)慣，隨機(jī)調(diào)查了 120 名男生和 80 名女生，這 200 名學(xué)生中共有 140 名愛(ài)吃零食，其中包括 80 名男生， 60 名女生請(qǐng)完成如表的列聯(lián)表，并判斷是否有 90%的把握認(rèn)為高中生 是否愛(ài)吃零食的生活習(xí)慣與性別有關(guān)？ 女生 男生 總計(jì) 愛(ài)吃零食 不愛(ài)吃零食 總計(jì) 參考公式： ， n=a+b+c+d P（ 3 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 9某種產(chǎn)品的質(zhì)量分為優(yōu)質(zhì)、合格、次品三個(gè)等級(jí)，其數(shù)量比例依次為 40%， 55%， 5%其中優(yōu)質(zhì)品和合格品都能正常使用；而次品無(wú)法正常使用，廠家會(huì)無(wú)理由退貨或更換 （ ）小李在市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)一件這種產(chǎn)品，求此件產(chǎn)品能正常使用的概率； （ ）若小李購(gòu)買(mǎi)此種產(chǎn)品 3 件，設(shè)其中優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品件數(shù)為 ，求 的分布列及其數(shù)學(xué)期望 E（ ）和方差 D（ ） 20社會(huì)調(diào)查表明，家庭月收入 x（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄 y（單位：千元）具有線性相關(guān)關(guān)系，隨機(jī)抽取了 10 個(gè)家庭，獲得第 i 個(gè)家庭的月收入與月儲(chǔ)蓄數(shù)據(jù)資料，算得 0，5， 80， x =540 （ ）求家庭的月儲(chǔ)蓄 y 對(duì)月收入 x 的線性回歸方程 = x+ ； （ ）若某家庭月收入為 5 千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄 參考公式：線性回歸方程 = x+ 中， = ， = ，其中 ， 為樣本平均值 21某市對(duì)居民在某一時(shí)段用電量（單位：度）進(jìn)行調(diào)查后，為對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，按照數(shù)據(jù)大、小將數(shù)據(jù)分成 A、 B、 C 三組，如表所示： 分組 A B C 用電量 （ 0， 80 （ 80， 250 從調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)抽取了 10 個(gè)數(shù)據(jù)，制成了如圖的莖葉圖： （ ）寫(xiě)出這 10 個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差； （ ）從這 10 個(gè)數(shù)據(jù)中任意取出 3 個(gè)，其中來(lái)自 B 組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望； （ ）用抽取的這 10 個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本估計(jì)全市的居民用電量情況，從全市依次隨機(jī)抽取 20戶，若抽到 n 戶用電量為 B 組的可能性較大，求 n 的值 說(shuō)明：請(qǐng)考生在 22、 23、 24 三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分 .選修 4何證明選講 22如圖， O 的一條切線，切點(diǎn)為 B，直線 是 O 的割線，已知 B （ 1）若 ， 求 的值 第 4 頁(yè)（共 35 頁(yè)） （ 2）求證： 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23在直角坐標(biāo)系 ，直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），在 O 為極點(diǎn)， 線 C 的極坐標(biāo)方程為 =2 （ 1）求直線 l 的普通方程與曲線 C 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）若直線 l 與 y 軸的交點(diǎn)為 P，直線 l 與曲線 C 的交點(diǎn)為 A， B，求 |值 選修 4等式選講 24已知函數(shù) f（ x） =|x+2| 2|x 1| （ 1）解不等式 f（ x） 2； （ 2）對(duì)任意 x a， +），都有 f（ x） x a 成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 第 5 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1若集合 M=x|x 2| 3， x R， N=y|y=1 x R，則 M（ =（ ） A（ 1， 5 B（ 1， 5 C 1， 1 D 1， 5 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【分析】 分別求出關(guān)于集合 M， N 的范圍，取交集即可 【解答】 解： M=x|x 2| 3， x R=x| 3 x 2 3=x| 1 x 5= 1， 5， N=y|y=1 x R=y|y 1=（ ， 1， 則 M（ = 1， 5（ 1， +） =（ 1， 5， 故選： A 2下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在（ 0， +）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ） A y= y=|x|+1 C y= D y=2 |x| 【考點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷 【分析】 根據(jù)常見(jiàn)基本函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行分析、判斷即可 【解答】 解：對(duì)于 A，函數(shù) y=定義域 R 上的奇函數(shù)，不合題意； 對(duì)于 B，函數(shù) y=|x|+1 是定義域 R 上的偶函數(shù)，且在（ 0， +）上是單調(diào)遞增函數(shù)，滿足題意； 對(duì)于 C，函數(shù) y= 是定義域 R 上的偶函數(shù)，且在（ 0， +）上是單調(diào)減函數(shù)，不合題意； 對(duì)于 D，函數(shù) y=2 |x|是定義域 R 上的偶函數(shù)，且在（ 0， +）上是單調(diào)減函數(shù)，不合題意； 故選： B 3用三段論推理： “指數(shù)函數(shù) y=增函數(shù)，因?yàn)?y=（ ） x 是指數(shù)函數(shù)，所以 y=（ ） ，你認(rèn)為這個(gè)推理（ ） A大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤 C推理形式錯(cuò)誤 D是正確的 【考點(diǎn)】 演繹推理的基本方法 【分析】 指數(shù)函數(shù) y=a 0 且 a 1）是 R 上的增函數(shù)，這個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的，要根據(jù)所給的底數(shù)的取值不同分類說(shuō)出函數(shù)的不同的單調(diào)性，即大前提是錯(cuò)誤的 【解答】 解：指數(shù)函數(shù) y=a 0 且 a 1）是 R 上的增函數(shù)， 這個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的，要根據(jù)所給的底數(shù)的取值不同分類說(shuō)出函數(shù)的不同的單調(diào)性， 大前提是錯(cuò)誤的， 得到的結(jié)論是錯(cuò)誤的， 在以上三段論推理中，大前提錯(cuò)誤 故選 A 4某單位有 7 個(gè)連在一起的車位，現(xiàn)有 3 輛不同型號(hào)的車需停放，如果要求剩余的 4 個(gè)車位連在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為（ ） A 16 B 18 C 24 D 32 【考點(diǎn)】 排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題 第 6 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 【分析】 本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，首先安排三輛車的位置，假設(shè)車位是從左到右一共 7個(gè)，當(dāng)三輛車都在最左邊時(shí)，當(dāng)左邊兩輛，最右邊一輛時(shí)，當(dāng)左邊一輛，最 右邊兩輛時(shí)，當(dāng)最右邊三輛時(shí)，每一種情況都有車之間的一個(gè)排列 到結(jié)果 【解答】 解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題， 首先安排三輛車的位置，假設(shè)車位是從左到右一共 7 個(gè)， 當(dāng)三輛車都在最左邊時(shí)，有車之間的一個(gè)排列 當(dāng)左邊兩輛，最右邊一輛時(shí)，有車之間的一個(gè)排列 當(dāng)左邊一輛，最右邊兩輛時(shí)，有車之間的一個(gè)排列 當(dāng)最右邊三輛時(shí)，有車之間的一個(gè)排列 總上可知共有不同的排列法 4 4 種結(jié)果， 故選 C 5若從 1， 2， 3， ， 9 這 9 個(gè)整數(shù)中同時(shí)取 4 個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有（ ） A 60 種 B 63 種 C 65 種 D 66 種 【考點(diǎn)】 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 【分析】 本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，要得到四個(gè)數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當(dāng)取得 4 個(gè)偶數(shù)時(shí)，當(dāng)取得 4 個(gè)奇數(shù)時(shí)，當(dāng)取得 2 奇 2 偶時(shí)，分別用組合數(shù)表示出各種情況的結(jié)果，再根據(jù)分類加法原理得到不同的取法 【解答】 解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，要得到四個(gè)數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況， 當(dāng)取得 4 個(gè)偶數(shù)時(shí)，有 =1 種結(jié)果， 當(dāng)取得 4 個(gè)奇數(shù)時(shí)，有 =5 種結(jié)果， 當(dāng)取得 2 奇 2 偶 時(shí)有 =6 10=60 共有 1+5+60=66 種結(jié)果， 故選 D 6用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 + + （ n 2，且 n N*）的過(guò)程中，由 n=n=k+1 時(shí)，不等式左邊（ ） A增加了一項(xiàng) B增加了兩項(xiàng) ， C增加了 B 中的兩項(xiàng)，但又減少了另一項(xiàng) D增加了 A 中的一項(xiàng)，但又減少了另一項(xiàng) 【考點(diǎn)】 數(shù)學(xué)歸納法 【分析】 當(dāng) n=k 時(shí)，寫(xiě)出左端，并當(dāng) n=k+1 時(shí)，寫(xiě)出左端，兩者比較，關(guān)鍵是最后一項(xiàng)和增加的第一項(xiàng)的關(guān)系 第 7 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 【解答】 解：當(dāng) n=k 時(shí)，左端 + + ， 那么當(dāng) n=k+1 時(shí) 左端 = + + + + ， 故第二步由 k 到 k+1 時(shí)不等式左端的變化是增加了 ， 兩項(xiàng)，同時(shí)減少了 這一項(xiàng)， 故選： C 7一個(gè)口袋中裝有 3 個(gè)白球和 3 個(gè)黑球，獨(dú)立事件是（ ） A第一次摸出的是白球與第一次摸出的是黑球 B摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球 C摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球 D一次摸兩個(gè)球，共摸兩次，第一次摸出顏色相同的球與第一次摸出顏色不同的球 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 根據(jù)獨(dú)立事件的定義判斷即可 【解答】 解：一個(gè)口袋中裝有 3 個(gè)白球和 3 個(gè)黑球， 對(duì)于 A：第一次摸出的是白球與第一次摸出的是黑球，是隨機(jī)事件， 對(duì)于 B：摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，第二次受第一次的影響，不是獨(dú)立事件， 對(duì)于 C：摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，兩者不受影響，是獨(dú)立事件， 對(duì)于 D：一次摸兩個(gè)球，共摸兩次，第一次摸出顏色相同的球與第一次摸出顏色不同的球，有影響，不是獨(dú)立事件， 故選： C 8若正 邊長(zhǎng)為 a，其內(nèi)一點(diǎn) P 到三邊距離分別為 x， y， z，則S是 x+y+z= 類比推理，求解下面的問(wèn)題正四面體棱長(zhǎng)為 2，其內(nèi)一點(diǎn) M 到各個(gè)面的距離分別為 d1+d2+d3+值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 類比推理 【分析】 由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，可以結(jié)合由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì) 【解答】 解：類比在正三角形 部（不包括邊界）任取一點(diǎn) P， P 點(diǎn)到三邊的距離分別為 h1+h2+定值，可得： P 是棱長(zhǎng)為 a 的空間正四面體 的一點(diǎn)，則 P 點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和 h1+h2+h3+定值， 如圖：連接 三棱錐 P P P P 體積分別為： 第 8 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 由棱長(zhǎng)為 a 可以得到 a， a， 在直角三角形 ，根據(jù)勾股定理可以得到 a，即 h= a，（其中 h 為正四面體 A 高）， 故正四面體的體積 V= ， 正四面體的四個(gè)面 面積均為 則 V=2+4= （ h1+h2+h3+ 解得： h1+h2+h3+a， 即 P 是棱長(zhǎng)為 a 的空間正四面體 的一點(diǎn)，則 P 點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和 h1+h2+h3+a 又正四面體棱長(zhǎng)為 2，即 a=2， 定值為 故選： D 9設(shè)函數(shù) y= y=（ ） x 2 的圖象的交點(diǎn)為（ 則 在的區(qū)間是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 【考點(diǎn)】 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 【分析】 根據(jù) y= y=（ ） x 2 的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為 g（ x） =22 x 的零點(diǎn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定函數(shù) g（ x） =22 x 的零點(diǎn)的所在區(qū)間的問(wèn)題，再由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可得到答案 【解答】 解： y=（ ） x 2=22 x 令 g（ x） =22 x，可求得： g（ 0） 0， g（ 1） 0， g（ 2） 0， g（ 3） 0， g（ 4） 0， 易知函數(shù) g（ x）的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ 1， 2） 第 9 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 故選 B 10某校組織高一、高二年級(jí)書(shū)法比賽，高一、高二年級(jí)參賽人數(shù)分別占 60%、 40%；并且高一年級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)占本年級(jí)參賽人數(shù)的 ，高二年級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)占本年級(jí)參賽人數(shù)的 現(xiàn)從所有參賽學(xué)生中任意抽取一人，記事件 A 表示該學(xué)生來(lái)自高一，事件 B 表示該學(xué)生獲獎(jiǎng)，則 P（ B| ）的值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 條件概率與獨(dú)立事件 【分析】 事件 A 表示該學(xué)生來(lái)自高一，事件 B 表示該學(xué)生獲獎(jiǎng)， P（ B| ）表示來(lái)自高二的條件下，獲獎(jiǎng)的概率，即可得出結(jié)論 【解答】 解：事件 A 表示該學(xué)生來(lái)自高一，事件 B 表示該學(xué)生獲獎(jiǎng)， P（ B| ）表示來(lái)自高二的條件下，獲獎(jiǎng)的概率 由題意，設(shè)參賽人數(shù)為 x，則高一、高二年級(jí)參賽人數(shù)分別為 二年級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù) P（ B| ） = = ， 故選： A 11 C +C +C ）的值為（ ） A 1007 B 1008 C 2014 D 2015 【考點(diǎn)】 組合及組合數(shù)公式；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二項(xiàng)式定理和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出 【解答】 解： C +C +C = （ C +C +C + ） = 22015=22014， C +C +C ） =014， 故選： C 12函數(shù) f（ x） =，若實(shí)數(shù) m 滿足 f（ +f（ 3m 4） 0，則 m 的取值范圍是（ ） A（ ， 1） （ 4， +） B（ 1， 4） C（ ， 4） （ 1， +） D（ 4，1） 【考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合 【分析】 根據(jù)解析式求出 f（ x）的定義域和 f（ x），由函數(shù)奇偶性的定義判斷出 f（ x）是奇函數(shù)，由為 y= R 上是增函數(shù)判斷出 f（ x）的單調(diào)性，利用奇偶性和單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，求出 m 的取值范圍 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =的定義域是 R， 因?yàn)?f（ x） = f（ x），所以函數(shù) f（ x）是奇函數(shù)， 第 10 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 因?yàn)?y= R 上是增函數(shù)，所以 f（ x） =在 R 上是增函數(shù)， 則 f（ +f（ 3m 4） 0 為： f（ f（ 3m 4） =f（ 3m+4）， 即 3m+4，則 m 4 0，解得 4 m 1， 所以 m 的取值范圍是（ 4， 1）， 故選 D 二、填空題（本大題共有 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13已知隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 N（ 1， 2）， P（ 4） = P（ 2） = 【考點(diǎn)】 正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義 【分析】 根據(jù)隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布 N（ 1， 2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸 x=1，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到 P（ 2） =P（ 4） =1 P（ 4），得到結(jié)果 【解答】 解： 隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布 N（ 1， 2）， =1， 正態(tài)曲線的對(duì)稱軸 x=1 P（ 2） =P（ 4） =1 P（ 4） = 故答案為： 14 + + + = 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和 【分析】 根據(jù)：數(shù)列的通項(xiàng)公式為 = = ，利用裂項(xiàng)法 進(jìn)行求解即可 【解答】 解：數(shù)列的通項(xiàng)公式為 = = ， 則 + + + =1 + =1 =， 故答案為： 15某班要從 5 名男生與 3 名女生中選出 4 人參加學(xué)校組織的書(shū)法比賽，要求男生、女生都必須至少有一人參加，則共有不同的選擇方案種數(shù)為 65（用數(shù)字作答） 【考點(diǎn)】 排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題 【分析】 根據(jù)題意，選用排除法；分 3 步， 計(jì)算從 8 人中，任取 4 人參加某個(gè)座談會(huì)的選法， 計(jì)算選出的全部為男生或女生的情況數(shù)目， 由事件間的關(guān)系，計(jì)算可得答案 【解答】 解：分 3 步來(lái)計(jì)算， 從 8 人中，任取 4 人參加某個(gè)座談會(huì)，分析可得，這是組合問(wèn)題，共 0 種情況； 選出的 4 人都為男生時(shí)，有 種情況，因女生只有 3 人，故不會(huì)都是女生， 根據(jù)排除法，可得符合題意的選法共 70 5=65 種； 故答案為： 65 第 11 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 16已知函數(shù) f（ x） = 恰有 2 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 2a 0 【考點(diǎn)】 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【分析】 先判斷 a 0，再分析 x 0，函數(shù)在 x= 時(shí)取得極大值 4， x=0 時(shí)取得極小值 4，利用 f（ x） = 恰有 2 個(gè)零點(diǎn)，即可得出結(jié)論 【解答】 解：由題意， a 0， x 0， f（ x） =4， f（ x） =x（ 3x 2a） =0，可得 x=0 或 ， 函數(shù)在 x= 時(shí)取得極大值 4， x=0 時(shí)取得極小值 4， f（ x） = 恰有 2 個(gè)零點(diǎn)， 2 a 0， 故答案為： 2 a 0 三、解答題（本大題共有 6 小題，共 70 分） 17已知復(fù)數(shù) z=x+x， y R），滿足 |z|= ， 虛部是 2， z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn) A 在第一象限 （ 1）求 z； （ 2）若 z， z 復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A， B， C求 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 【分析】 （ 1）利用已知條件列出方程組求解即可 （ 2）求出復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后通過(guò)三角形求解即可 【解答】 解：（ 1）復(fù)數(shù) z=x+x， y R），滿足 |z|= ， 虛部是 2， z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn) A 在第一象限， 可得 ，解得： x=y=1 z=1+i （ 2） z， z 復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A， B， C A（ 1， 1）， B（ 0， 2）， C（ 1， 1）， = = 18某社會(huì)研究機(jī)構(gòu)為了了解高中學(xué)生在吃零食這方面的生活習(xí)慣，隨機(jī)調(diào)查了 120 名男生和 80 名女生，這 200 名學(xué)生中共有 140 名愛(ài)吃零食，其中包括 80 名男生， 60 名女生請(qǐng)第 12 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 完成如表的列聯(lián)表，并判斷是否有 90%的把握認(rèn)為高中生是否愛(ài)吃零食的生活習(xí)慣與性別有關(guān)？ 女生 男生 總計(jì) 愛(ài)吃零食 不愛(ài)吃零食 總計(jì) 參考公式： ， n=a+b+c+d P（ 考點(diǎn)】 線性回歸方程 【分析】 根據(jù)列聯(lián)表運(yùn)用公式 ， n=a+b+c+d，求出 k 值，根據(jù)計(jì)算出的臨界值，同臨界值表進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論 【解答】 解：將 2 2 列聯(lián)表補(bǔ)充完整： 女生 男生 總計(jì) 愛(ài)吃零食 60 80 140 不愛(ài)吃零食 20 40 60 總計(jì) 80 120 200 由題意可得， a=60， b=80， c=20， d=40， 所以 = = 因?yàn)?所以沒(méi)有 90%的把握認(rèn)為高中生愛(ài)吃零食的生活習(xí)慣與性別有關(guān) 19某種產(chǎn)品的質(zhì)量分為優(yōu)質(zhì)、合格、次品三個(gè)等級(jí)，其數(shù)量比例依次為 40%， 55%， 5%其中優(yōu)質(zhì)品和合格品都能正常使用；而次品無(wú)法正常使用，廠家會(huì)無(wú)理由退貨或更換 （ ）小李在市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)一件這種產(chǎn)品，求此件產(chǎn)品能正常使用的概率； （ ）若小李購(gòu)買(mǎi)此種產(chǎn)品 3 件，設(shè)其中優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品件數(shù)為 ，求 的分布列及其數(shù)學(xué)期望 E（ ）和方差 D（ ） 【考點(diǎn)】 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列 【分析】 （ ）根據(jù)題意，計(jì)算購(gòu)買(mǎi)一件這種產(chǎn)品能正常使用的概率值； （ ）根據(jù)題意，得出 的可能取值，求出對(duì)應(yīng)的概率值，列出 的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望與方差 【解答】 解：（ ）根據(jù)題意，購(gòu)買(mǎi)一件這種產(chǎn) 品，此件產(chǎn)品能正常使用的概率為 P=40%+55%= （ ）購(gòu)買(mǎi)此種產(chǎn)品 3 件，設(shè)其中優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品件數(shù)為 ， 則 的可能取值為 0、 1、 2、 3， 所以 P（ =0） = （ 1 3= 第 13 頁(yè)（共 35 頁(yè)） P（ =1） = （ 1 2= P（ =2） = （ 1 = P（ =3） = 所以 的分布列如下表： 0 1 2 3 P 的數(shù)學(xué)期望為 E（ ） =0 方差為 D（ ） =3 （ 1 = 20社會(huì)調(diào)查表明，家庭月收入 x（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄 y（單位：千元）具有線性相關(guān)關(guān)系，隨機(jī)抽取了 10 個(gè)家庭，獲得第 i 個(gè)家庭的月收入與月儲(chǔ)蓄數(shù)據(jù)資料，算得 0，5， 80， x =540 （ ）求家庭的月儲(chǔ)蓄 y 對(duì)月收入 x 的線性回歸方程 = x+ ； （ ）若某家庭月收入為 5 千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄 參考公式：線性回歸方程 = x+ 中， = ， = ，其中 ， 為樣本平均值 【考點(diǎn)】 線性回歸方程 【分析】 （ 1）利用已知條件求出，樣本中心坐標(biāo)，利用參考公式求出 和 ，然后求出線性回歸方程 = （ 2）通過(guò) x=5，利用回歸直線方程，推測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄 【解答】 解：（ 1）由 = ， = = = = = =6= 第 14 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 家庭的月儲(chǔ)蓄 y 對(duì)月收入 x 的線性回歸方程 = （ 2）當(dāng) x=5 時(shí)， =1， 某家庭月收入為 5 千元，該家庭的月儲(chǔ)蓄 1 千元 21某市對(duì)居民在某一時(shí)段用電量（單位：度）進(jìn)行調(diào)查后，為對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，按照數(shù)據(jù)大、小將數(shù)據(jù)分成 A、 B、 C 三組，如表所示： 分組 A B C 用電量 （ 0， 80 （ 80， 250 從調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)抽取了 10 個(gè)數(shù)據(jù)，制成了如圖的莖葉圖： （ ）寫(xiě)出這 10 個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差； （ ）從這 10 個(gè)數(shù)據(jù)中任意取出 3 個(gè)，其中來(lái)自 B 組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望； （ ）用抽取的這 10 個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本估計(jì)全市的居民用電量情況，從全市依次隨機(jī)抽取 20戶，若抽到 n 戶用電量為 B 組的可能性較大，求 n 的值 【考點(diǎn)】 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；莖葉圖；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列 【分析】 （ ）由莖葉圖得這 10 個(gè)數(shù)從小到大為 46， 81， 96， 125， 133， 150， 163， 187，205， 256，由此能求出這 10 個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)和這 10 個(gè)數(shù)據(jù)的極差 （ ）這 10 個(gè)數(shù)據(jù)中 A 組中有 1 個(gè)， B 組中有 8 個(gè)， C 組中有 1 個(gè)，從這 10 個(gè)數(shù)據(jù)中任意取出 3 個(gè)，來(lái)自 B 組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為 ，則 的可能取值為 1， 2， 3，分另求出相應(yīng)的概率，由此能求出 的分布列和數(shù)學(xué)期望 （ ）設(shè) X 為從全市依次隨機(jī)抽取 20 戶中用電量為 B 組的家庭數(shù)，則 X B（ 20， ），由此能求出從全市依次隨機(jī)抽取 20 戶，若抽到 n 戶用電量為 B 組的可能性較大，能求出 n 【解答】 解：（ ）由莖葉圖得這 10 個(gè)數(shù)從小到大為： 46， 81， 96， 125， 133， 150， 163，187， 205， 256， 位于中間的兩個(gè)數(shù)是 133 和 150， 這 10 個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 = 這 10 個(gè)數(shù)據(jù)的極差為： 256 46=210 （ ）這 10 個(gè)數(shù)據(jù)中 A 組中有 1 個(gè)， B 組中有 8 個(gè)， C 組中有 1 個(gè)， 從這 10 個(gè)數(shù)據(jù)中任意取出 3 個(gè)， 其中來(lái)自 B 組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為 ，則 的可能取值為 1， 2，3， P（ =1） = = ， 第 15 頁(yè)（共 35 頁(yè)） P（ =2） = = ， P（ =3） = = ， 的可能取值為： 1 2 3 P = （ ）設(shè) X 為從全市依次隨機(jī)抽取 20 戶中用電量為 B 組的家庭數(shù)，則 X B（ 20， ）， P（ X=k） = ， k=0， 1， 2， ， 20， 設(shè) t= = = ， 若 t 1，則 k P（ X=k 1） P（ X=k）； 若 k 1，則 k P（ X=k 1） P（ X=k）， 當(dāng) k=16 或 k=17 時(shí)， P（ X=k）可能最大， = = 1， 從全市依次隨機(jī)抽取 20 戶，若抽到 n 戶用電量為 B 組的可能性較大，則 n=16 說(shuō)明：請(qǐng)考生在 22、 23、 24 三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分 .選修 4何證明選講 22如圖， O 的一條切線，切點(diǎn)為 B，直線 是 O 的割線，已知 B （ 1）若 ， 求 的值 （ 2）求證： 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì)；與圓有關(guān)的比例線段 第 16 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 【分析】 （ 1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，證出 得 此 = =4； （ 2）根據(jù)切割線定理證出 D以 D出 = ，結(jié)合 到 以 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得 而 得 【解答】 解：（ 1） 四邊形 接于 O， 因此 得 = ， 又 ， ， =4； 證明：（ 2） O 的相切于點(diǎn) B， O 的割線， D C， D得 = ， 又 得 四邊形 接于 O， 因此 得 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23在直角坐標(biāo)系 ，直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），在 O 為極點(diǎn)， 線 C 的極坐標(biāo)方程為 =2 （ 1）求直線 l 的普通方程與曲線 C 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）若直線 l 與 y 軸的交點(diǎn)為 P，直線 l 與曲線 C 的交點(diǎn)為 A， B，求 |值 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程 【分析】 （ 1）由代入消元法，可得直線 l 的普通方程；由 x=y=x2+2，代入曲線 C 的極坐標(biāo)方程，可得曲線 C 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）求得直線 l 與 y 軸的交點(diǎn)，將直線 l 的參數(shù)方程代入曲線 C 的直角坐標(biāo)方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，結(jié)合參數(shù)的幾何意義，即可得到所求值 【解答】 解：（ 1）直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)）， 消去 t，由代入法可得直線 l 的普通方程為 x y+3=0； 由 =22=2 第 17 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 由 x=y=x2+2，代入上式，可得 x2+y， 所以曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 x2+2y=0； （ 2）直線 l 與 y 軸的交點(diǎn)為 P（ 0， 3）， 直線 l 的參數(shù)方程 （ t 為參數(shù)）， 代入曲線 C 的直角坐標(biāo)方程 x2+2y=0，得： t+3=0， 設(shè) A、 B 兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 則 ，故 |3 選修 4等式選講 24已知函數(shù) f（ x） =|x+2| 2|x 1| （ 1）解不等式 f（ x） 2； （ 2）對(duì)任意 x a， +），都有 f（ x） x a 成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 函數(shù)恒成立問(wèn)題；絕對(duì)值不等式的解法 【分析】 （ 1）通過(guò)對(duì) x 2， 2 x 1 與 x 1 三類討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，解相應(yīng)的一次不等式，最后取其并集即可； （ 2）在坐標(biāo)系中，作出 的圖象，對(duì)任意 x a， +），都有 f（ x） x a 成立，分 a 2 與 a 2 討論，即可求得實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【解答】 解：（ 1） f（ x） =|x+2| 2|x 1| 2， 當(dāng) x 2 時(shí)， x 4 2，即 x 2， x ； 當(dāng) 2 x 1 時(shí)， 3x 2，即 x ， x 1； 當(dāng) x 1 時(shí)， x+4 2，即 x 6， 1 x 6； 綜上，不等式 f（ x） 2 的解集為： x| x 6 （ 2） ， 函數(shù) f（ x）的圖象如圖所示： 令 y=x a， a 表示直線的縱截距，當(dāng)直線過(guò)（ 1， 3）點(diǎn)時(shí)， a=2； 當(dāng) a 2，即 a 2 時(shí)成立； 第 18 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 當(dāng) a 2，即 a 2 時(shí)，令 x+4=x a，得 x=2+ ， a 2+ ，即 a 4 時(shí)成立， 綜上 a 2 或 a 4 高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題（每題 5 分） 1如果復(fù)數(shù) z=a2+a 2+（ 3a+2） i 為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù) a 的值為（ ） A 2 B 1 C 2 D 1 或 2 2給出如下四個(gè)命題： 若 “p q”為真命題，則 p、 q 均為真命題； “若 a b，則 2a 2b 1”的否命題為 “若 a b，則 2a 2b 1”； “ x R， x2+x 1”的否定是 “ R， 1”； “x 0”是 “x+ 2”的充要條件 其中不正確的命題是（ ） A B C D 3對(duì)兩個(gè)變量 y 和 x 進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（ （ ，（ xn，則下列說(shuō)法中不正確的是（ ） A由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程 = x+ 必過(guò)樣本中心（ ， ） B殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好 C用相關(guān)指數(shù) 刻畫(huà)回歸效果， 小，說(shuō)明模型的擬合效果越好 D若變量 y 和 x 之間的相關(guān)系數(shù)為 r= 變量 y 和 x 之間具有線性相關(guān)關(guān)系 4下面幾種推理中是演繹推理的是（ ） A由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可以導(dǎo)電 B猜想數(shù)列 5， 7， 9， 11， 的通項(xiàng)公式為 n+3 C由正三角形的性質(zhì)得出正四面體的性質(zhì) D半徑為 r 的圓的面積 S=單位圓的面積 S= 5因?yàn)?a， b R+， a+b 2 ， 大前提 x+ 2 ， 小前提 所以 x+ 2， 結(jié)論 以上推理過(guò)程中的錯(cuò)誤為（ ） A小前提 B大前提 C結(jié)論 D無(wú)錯(cuò)誤 6設(shè)隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 N（ 1， 2），則函數(shù) f（ x） =x+不存在零點(diǎn)的概率為（ ） A B C D 第 19 頁(yè)（共 35 頁(yè)） 7設(shè) 等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和， （ a2+則 的值為（ ） A B C D 8在 ， B= ， c=150， b=50 ，則 （ ） A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形 C等邊三角形 D等腰三角形 9將數(shù)字 1， 2， 3， 4 填入標(biāo)號(hào)為 1， 2， 3， 4 的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不相同的填法有（ ） A 6 種 B 9 種 C 11 種 D 23 種 10函數(shù) f（ x） =x，若對(duì)于區(qū)間 ， 上的任意 有 |f（ f（ | t，則實(shí)數(shù) t 的最小值是（ ） A 4 B 2 C D 0 11設(shè)直線 l 與曲線 f（ x） =x+1 有三個(gè)不同的交點(diǎn) A、 B、 C，且 | ，則直線 l 的方程為（ ） A y=5x+1 B y=4x+1 C y= x+1 D y=3x+1 12已知函數(shù) f（ x） = ，若對(duì)任意的 +），有 | | ，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍為（ ） A（ ， 2 B（ ， 1） C 2， +） D（ 2， +） 二、填空題（每題 5 分） 13在（ x ） 5 的二次展開(kāi)式中， 系數(shù)為 _（用數(shù)字作答） 14以模型 y=擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè) z=變換后得到線性回歸方程 z=，則 c=_ 15現(xiàn)有 16 個(gè)不同小球，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色小球各 4 個(gè)，從中任取 3 個(gè)，要求這 3 個(gè)小球不能是同一顏色，且紅色小球至多 1 個(gè)，不同的取法為 _ 16設(shè) a 為實(shí)常數(shù)， y=f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） =9x+ +7若 f（ x） a+1 對(duì)一切 x 0 成立，則 a 的取值范圍為 _ 三、解答題 17數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 n+1 2，數(shù)列 首項(xiàng)為 差為 d（ d 0）的等差數(shù)列，且 等比數(shù)列 （ 1）求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ 2）設(shè) ，求數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 18某火鍋店為了了解氣溫對(duì)營(yíng)業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店 1 月份中 5 天的日營(yíng)業(yè)額 y（單位：千元）與該地當(dāng)日最低氣溫 x（單位： ）的數(shù)據(jù)，如表： 第 20 頁(yè)（共 35 頁(yè)） x 2 5 8 9 11 y 12 10 8 8 7 （ ）求 y 關(guān)于 x 的回歸方程 = x+ ； （ ）判定 y 與 x 之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地 1 月份某天的最低氣溫為 6 ，用所求回歸方程預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的營(yíng)業(yè)額 （ ）設(shè)該地 1 月份的日最低氣溫 X N（ ， 2），其中 近似為樣本平均數(shù) ， 2 近似為樣本方差 P（ X 附： 回歸方程 = x+ 中， = ， = b X N（ ， 2），則 P（ X +） =P（ 2 X +2） = 19某中學(xué)將 100 名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè) “平行班 ”，每班 50 人，陳老師采用 A， B 兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)，為了了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，