2016-2017學(xué)年八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷兩套合集二附答案解析

第 1 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 2016年八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 兩套合集二 附答案解析 2016年八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題 2分，共 12 分 1要使分式 有意義，則 ） A x 2 B x 1 C x=2 D x= 1 2下列大學(xué)的?；?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A 清華大學(xué) B 北京大學(xué) C 人民大學(xué) D 浙江大學(xué) 3下列計(jì)算正確的是（ ） A 3a a=2 B a2a3= （ a+b） 2=a2+若三角形兩邊長(zhǎng)分別為 62三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為（ ） A 2 4 6 8第 2 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 5如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書(shū)上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（ ） A 化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ） A B C a b D b a 二、填空題：每小題 3分，共 24 分 7寫出一個(gè)運(yùn)算結(jié)果是 8計(jì)算：（ 2016） 0+（ ） 2（ 1） 2016= 9分解因式： a= 10若 3x=15， 3y=5，則 3x 2y= 11一個(gè)多邊形內(nèi)角和是一個(gè)四邊形內(nèi)角和的 4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 12在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 2， 3）關(guān)于 1的坐標(biāo)是 13若分式 的值為 0，則 14如圖， C=90 ， A=30 ， 垂直平分線交 ，交 ， ，則 三、解答題：每小題 5分，共 20 分 15因式分解： 24a+2 16化簡(jiǎn)： x（ 4x+3y）（ 2x+y）（ 2x y） 17解分式方程： 第 3 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 18先化簡(jiǎn)，再求值：（ ） ，其中 x= 3 四、解答題：每小題 7分，共 28 分 19已知：圖 、圖 均為 5 6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn) A、 B、 正方形的頂點(diǎn)）上請(qǐng)你分別在圖 、圖 中確定格點(diǎn) D，畫出一個(gè)以 A、 B、 C、 其為軸對(duì)稱圖形，并畫出對(duì)稱軸 20如圖是一個(gè)長(zhǎng)為 2a、寬為 2b 的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖 2形狀拼成一個(gè)正方形 （ 1）請(qǐng)利用圖 2中的空白部分面積的不同表示方法，寫出一個(gè)關(guān)于 a、 （ 2）若 a+b=10， ，根據(jù)你所得到的恒等式，求（ a b）的值 21如圖 C， D， 證： F 22已知 ，小敏、小聰兩人 在 x=2， y= 1的條件下分別計(jì) 第 4 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 算 的值，小敏說(shuō) 大，小聰說(shuō) 大，請(qǐng)你判斷誰(shuí)的結(jié)論正確？并說(shuō)明理由 五、解答題：每小題 8分，共 16 分 23 2016 年中秋節(jié)期間，某商城隆重開(kāi)業(yè)，某商家有計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種禮盒作為開(kāi)業(yè)期間給予買家的禮品，已知甲禮盒的單價(jià)是乙禮盒單價(jià)的 ；用 600 元單獨(dú)購(gòu)買甲種禮盒比單獨(dú)購(gòu)買乙種禮盒要少 10個(gè) （ 1）求甲、乙兩種禮盒的單價(jià)分別為多少元？ （ 2）若商家計(jì)劃購(gòu)買這兩種禮盒共 40 個(gè)，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò) 1050元，則購(gòu)買的甲種禮盒最多買多少個(gè)？ 24如圖，在 C， ，交 （ 1）若 0 ，則 度數(shù)是 （ 2）連接 4 求 長(zhǎng)； 在直線 是否存在 P，使由 P、 B、 C 構(gòu)成的 周長(zhǎng)值最小？若存在，標(biāo)出點(diǎn) P 的位置并求 不存在，說(shuō)明理由 六、解答題：每小題 10分，共 20 分 25已知 等邊三角形，點(diǎn) D 為直線 的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) D 不與 B、 C 重合），以 邊作等邊 點(diǎn) A、 D、 連接 （ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) C 上時(shí)，求證： E， E+ （ 2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) D 在邊 延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論 E+否成立？若不成立，請(qǐng)寫出 說(shuō)明理由； （ 3）如圖 3，當(dāng)點(diǎn) D 在邊 反向延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出 第 5 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 26研究性學(xué)習(xí)： 在平面直角坐標(biāo)系中，等腰三角形 的坐標(biāo)為（ 2， 2） （ 1）若底邊 ，請(qǐng)寫出 1組滿足條件的點(diǎn) B、點(diǎn) ； 設(shè)點(diǎn) B、點(diǎn) m， 0）、（ n， 0），你認(rèn)為 m、 ： （ 2）若底邊 寫出 1組滿足條件的點(diǎn) B、點(diǎn) ； 設(shè)點(diǎn) B、點(diǎn) m， 0）、（ 0， n），你認(rèn)為 m、 ： 第 6 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 2分，共 12 分 1要使分式 有意義，則 ） A x 2 B x 1 C x=2 D x= 1 【考點(diǎn)】分式有意義的條件 【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于 0列式計(jì)算即可得解 【解答】解：由題意得， x 2 0， 解得 x 2 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念： （ 1）分式無(wú)意義 分母為零； （ 2）分式有意義 分母不為零； （ 3）分式值為零 分子為零且分母不為零 2下列大學(xué)的?；?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A 清華大學(xué) B 北京大學(xué) C 人民大學(xué) 第 7 頁(yè)（共 43 頁(yè)） D 浙江大學(xué) 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解 【解答】解： A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 3下列計(jì)算正確的是（ ） A 3a a=2 B a3= （ a+b） 2=a2+考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項(xiàng)；完全平方公式 【分析】根據(jù)同底數(shù) 冪的乘法、合并同類項(xiàng)、完全平方公式的運(yùn)算法則結(jié)合選項(xiàng)求解 【解答】解： A、 3a a=2a，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 a3=算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 算正確，故本選項(xiàng)正確； D、（ a+b） 2=ab+算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、完全平方公式等知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵 4若三角形兩邊長(zhǎng)分別為 62三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為（ ） A 2 4 6 8考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系 第 8 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系 “ 任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊 ” ，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步進(jìn)行分析 【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得 第三邊大于 4小于 8 又第三邊是偶數(shù)，則應(yīng)是 6 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，同時(shí)注意偶數(shù)這一條件 5如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書(shū)上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（ ） A 考點(diǎn)】全等三角形的判定 【分析】根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù) “ 角邊角 ” 畫出 【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用 “ 角邊角 ” 定理作出完全一樣的三角形 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握判定定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵 6化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ） A B C a b D b a 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算 【分析】先算小括號(hào)里的，再把除法統(tǒng)一成乘法，約分化為最簡(jiǎn) 【解 答】解：原式 =（ ） = = ，故選 B 【點(diǎn)評(píng)】分式的四則運(yùn)算是整式四則運(yùn)算的進(jìn)一步發(fā)展，在計(jì)算時(shí)，首先要弄清楚運(yùn)算順序，先去括號(hào)，再進(jìn)行分式的乘除 第 9 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 二、填空題：每小題 3分，共 24 分 7（ 2014 濱州）寫出一個(gè)運(yùn)算結(jié)果是 案不唯一） 【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法 【專題】開(kāi)放型 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得答案 【解答】解： a4= 故答案為： 案不唯一） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 8計(jì)算：（ 2016） 0+（ ） 2（ 1） 2016= 【考點(diǎn)】零指數(shù)冪 【分析】根據(jù)非零的零次冪等于 1，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，可得答案 【解答】解：原式 =1+ 1= ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零次冪，利用非零的零次冪等于 1，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)是解題關(guān)鍵 9分解因式： a= a（ a+1）（ a 1） 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】因式分解 【分析】先提取公因式 a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】解： a， =a（ 1）， =a（ a+1）（ a 1） 故答案為： a（ a+1）（ a 1） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意要分解徹底 第 10 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 10若 3x=15， 3y=5，則 3x 2y= 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方 【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案 【解答】解： 3x=15， 3y=5， 3x 2y=3x （ 3y） 2=15 25= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則，正確將原式變形是解題關(guān)鍵 11一個(gè)多邊形內(nèi)角和是一個(gè)四邊形內(nèi)角和的 4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 10 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】多邊形的外角和是 360 度，多邊形的外角和是內(nèi)角和的 4 倍，則多邊形的內(nèi)角和是 3604=1440度，再由多邊形的內(nèi)角和列方程解答即可 【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 n，由題意得， （ n 2） 180=360 4 解得 n=10 故答案為： 10 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵 12在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 2， 3）關(guān)于 1的坐標(biāo)是 2， 3） 【考點(diǎn)】關(guān)于 【分析】根據(jù)關(guān)于 坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；則 2， 3） 【解答】解： P（ 2， 3）與 橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)， 2， 3） 故答案為（ 2， 3） 【點(diǎn)評(píng)】考查了關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān) 鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，注意結(jié)合圖象，進(jìn)行記憶和解題 第 11 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 13若分式 的值為 0，則 3 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件 【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得 9=0，且（ x 1）（ x 3） 0，再解即可 【解答】解：由題意得： 9=0，且（ x 1）（ x 3） 0， 解得： x= 3， 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零 注意： “ 分母不為零 ” 這個(gè)條件不能少 14如圖， C=90 ， A=30 ， C 于 D，交 ， ，則 6 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；含 30度角的直角三角形 【分析】先作輔助線，然后利用垂直平分線的性質(zhì)求出 D，最后解直角三角形計(jì)算 【解答】解：連接 B D A=30 0 D+D+4=6 答案 6 第 12 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì) 三、解答題：每小題 5分，共 20 分 15因式分解： 24a+2 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】計(jì)算題 【分析】原式提取 2，利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式 =2（ 2a+1） =2（ a 1） 2 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 16化簡(jiǎn)： x（ 4x+3y）（ 2x+y）（ 2x y） 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算 【專題】計(jì)算題 【分析】原式第一項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 =44x2+3xy+ 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 17解分式方程： 【考點(diǎn)】解分式方程 【專題】計(jì)算題；壓軸題 【分析】觀察可得 2 x=（ x 2），所以方程的最簡(jiǎn)公分母為：（ x 2），去分母將分式方程化為整式方程后再求解，注意檢驗(yàn) 第 13 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 【解答】解：方程兩邊同乘（ x 2）， 得： 1=（ 1 x） 3（ x 2） 整理得： 1=x 1 3x+6， 解得： x=2， 經(jīng)檢驗(yàn) x=2是增根， 原分式方程無(wú)解 【點(diǎn)評(píng)】（ 1）解分式方程的基本思想是 “ 轉(zhuǎn)化思想 ” ，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解； （ 2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根； （ 3）分式方程去分母時(shí)不要漏乘 18先化簡(jiǎn)，再求值：（ ） ，其中 x= 3 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值 【專題】計(jì)算題 【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將 【解答】解：原式 = = = ， 當(dāng) x= 3 時(shí)，原式 = 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 四、解答題：每小題 7分，共 28 分 19已知：圖 、圖 均為 5 6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn) A、 B、 正方形的頂點(diǎn)）上請(qǐng)你分別在圖 、圖 中確定格點(diǎn) D，畫出一個(gè)以 A、 B、 C、 其為軸對(duì)稱圖形，并畫出對(duì)稱軸 第 14 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)設(shè)計(jì)出軸對(duì)稱圖形即可 【解答】解：如圖所示： 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確把握軸對(duì)稱圖形定義是解題關(guān)鍵 20如圖是一個(gè)長(zhǎng)為 2a、寬為 2b 的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖 2形狀拼成一個(gè)正方形 （ 1）請(qǐng)利用圖 2 中的空白部分面積的不同表示方法，寫出一個(gè)關(guān)于 a、 b 的恒等式 （ a+b） 2=（ a b） 2+4 （ 2）若 a+b=10， ，根據(jù)你所得到的恒等式，求（ a b）的值 【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景 【分析】（ 1）陰影部分的面積可以看作是邊長(zhǎng)（ a b）的正方形的面積，也可以看作邊長(zhǎng)（ a+b）的正方形的面積減去 4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積； （ 2）利用（ 1）的結(jié)論，把（ a b） 2=（ a+b） 2 4數(shù)值整體代入即可 第 15 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 【解答】解：（ 1）恒等式為：（ a+b） 2=（ a b） 2+4 例如：當(dāng) a=5， b=2時(shí)， （ a+b） 2=（ 5+2） 2=49 （ a b） 2=（ 5 2） 2=9 4 5 2=40 因?yàn)?49=40+9， 所以（ a+b） 2=（ a b） 2+4 故答案為：（ a+b） 2=（ a b） 2+4 （ 2） a+b=10， （ a+b） 2=100， （ a+b） 2=（ a b） 2+4， （ a b） 2=（ a+b） 2 400 4 6=76， a b=2 或 a b= 2 ， a b， a b=2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，完全平方公式的實(shí)際應(yīng)用，完全平方公式與正方形的面積公式和長(zhǎng)方形的面積公式經(jīng)常聯(lián)系在一起要學(xué)會(huì)觀察 21如圖 C， D， 證： F 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】利用 “ 邊邊邊 ” 證明 等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得 根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等即可得證 第 16 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 【解答】證明：在 ， F 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，求出 22已知 ，小敏、小聰兩人在 x=2， y= 1的條件下分別計(jì)算 的值，小敏說(shuō) 大，小聰說(shuō) 大，請(qǐng)你判斷誰(shuí)的結(jié)論正確？并說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；整式的 混合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值 【專題】探究型 【分析】先根據(jù)分式及整式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把 x=2， y= 1 時(shí)代入求出 P、 Q 的值，比較出其大小即可 【解答】解：都不正確 P= = =x y， 當(dāng) x=2， y= 1時(shí)， P=2+1=3； Q=（ x+y）（ x+y 2y） =（ x+y）（ x y）， 當(dāng) x=2， y= 1時(shí)， Q=（ 2 1）（ 2+1） =3， P=Q 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值及整式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式及整式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 五、解答題：每小題 8分，共 16 分 23 2016年中秋節(jié)期間，某商城隆重開(kāi)業(yè)，某商家有計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種禮盒作為開(kāi)業(yè)期間給予買家的禮品，已知甲禮盒的單價(jià)是乙禮盒單價(jià)的 ；用 600 元單獨(dú)購(gòu)買甲種禮盒比單獨(dú)購(gòu)買乙種禮盒要少 10 個(gè) 第 17 頁(yè)（共 43 頁(yè)） （ 1）求甲、乙兩種禮盒的單價(jià)分別為多少元？ （ 2）若商家計(jì)劃購(gòu)買這兩種禮盒共 40 個(gè)，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò) 1050元，則購(gòu)買的甲種禮盒最多買多少個(gè)？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】（ 1）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題； （ 2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題 【解答】解：（ 1）設(shè)乙種禮盒購(gòu)買了 ， 解得， x=20， 經(jīng)檢驗(yàn) x=20是原分式方程的解， 則 0， 即甲、乙兩種禮盒的單價(jià)分別為 30元、 20 元； （ 2）設(shè)購(gòu)買甲種禮盒 30x+20（ 40 x） 1050， 解得， x 25 即購(gòu)買的甲種禮盒最多買 25 個(gè) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件 24如圖，在 C， ，交 （ 1）若 0 ，則 度數(shù)是 50 （ 2）連接 4 求 長(zhǎng)； 在直線 是否存在 P，使由 P、 B、 C 構(gòu)成的 周長(zhǎng)值最小？若存在，標(biāo)出點(diǎn) P 的位置并求 不存在，說(shuō)明理由 第 18 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱 段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】（ 1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出 0 ，求得 A=40 ，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得出 N，進(jìn)而得出 A=40 ，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理就可得出 00 ，根據(jù)等腰三角形三線合一就可求得 0 ； （ 2） 根據(jù) N+N+C=C 就可求得 根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可判定 點(diǎn)，所以 【解答】解：（ 1） C， 0 ， A=40 ， N， A=40 ， 00 ， 0 ； 故答案為 50 （ 2） N， N=N= C=8 N=8 4 4 8=6 A、 N 對(duì)稱， 連接 點(diǎn)，此時(shí) 重合， 即 4 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵 六、解答題：每小題 10分，共 20 分 25已知 等邊三角形，點(diǎn) D 為直線 的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) D 不與 B、 C 重合），以 邊作等 第 19 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 邊 點(diǎn) A、 D、 連接 （ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) C 上時(shí)，求證： E， E+ （ 2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) D 在邊 延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論 E+否成立？若不成立，請(qǐng)寫出 說(shuō)明理由； （ 3）如圖 3，當(dāng)點(diǎn) D 在邊 反向延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出 【考點(diǎn)】全等三角形的判 定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】（ 1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及等式的性質(zhì)就可以得出 而得出結(jié)論； （ 2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及等式的性質(zhì)就可以得出 可以得出 E，就可以得出 E （ 3）先根據(jù)條件畫出圖形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及等式的性質(zhì)就可以得出 可以得出 E，就可以得出 D 【解答】解：（ 1） C=E， 0 在 ， E D+C， E+ （ 2） E+ 間存在的數(shù)量關(guān)系是： E 第 20 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 理由： C=E， 0 在 E D C= E （ 3）補(bǔ)全圖形（如圖） 間存在的數(shù)量關(guān)系是： D 理由： C=E， 0 在 E D D D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn) 第 21 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵 26研究性學(xué)習(xí)： 在平面直角坐標(biāo)系中，等腰三角形 的坐標(biāo)為（ 2， 2） （ 1）若底邊 寫出 1組滿足條件的點(diǎn) B、點(diǎn) （ 0， 0）（ 4， 0） ； 設(shè)點(diǎn) B、點(diǎn) m， 0）、（ n， 0），你認(rèn)為 m、 ： m+n=4 （ 2）若底邊 寫出 1組滿足條件的點(diǎn) B、點(diǎn) （ 2， 0）（ 0， 2） ； 設(shè)點(diǎn) B、點(diǎn) m， 0）、（ 0， n），你認(rèn)為 m、 ： m=n 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】（ 1）若底邊 x 軸上，則 B， x=2對(duì)稱 （ 2）若底邊 B， y= 【解答】解：（ 1）若底邊 點(diǎn) B、點(diǎn) 0， 0）（ 4， 0）； 設(shè)點(diǎn) B、點(diǎn) m， 0）、（ n， 0），則 B、 2， 0）對(duì)稱， m+n=4 （ 2）若底邊 B、點(diǎn) 2， 0）（ 0， 2）； 設(shè)點(diǎn) B、點(diǎn) m， 0）、（ 0， n），則點(diǎn) B、 C 關(guān)于直線 y= m=n 故分別填：（ 0， 0）（ 4， 0）， m+n=4，（ 2， 0）（ 0， 2）， m=n（ m、 n 4、 0） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了的研究性的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；解題主要應(yīng)用了等腰三角形的三線合一定理，等腰三角形的頂角頂點(diǎn)一定在底邊的垂直平分線上，結(jié)合圖形做題是比較關(guān)鍵的 第 22 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 2016年八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、填空題 1如圖， ， ，則 2分式 無(wú)意義的條件是 x= 3化簡(jiǎn)： = 4若方程 無(wú)解，則 m= 5已知 a+b=2，則 b 的值為 6已知：如圖， 使 需增加的一個(gè)條件是 （只需填寫一個(gè)你認(rèn)為適合的條件） 7如圖， C=90 ， A=30 ， 垂直平分線交 ，交 E， ，則 8如圖， 1= 2=30 ， 3= 4， A=80 ，則 x= 度， y= 度 第 23 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 二、選擇題 9下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（ ） A 3， 4， 8 B 5， 6， 11 C 1， 2， 3 D 5， 6， 10 10下列計(jì)算正確的是（ ） A（ 3= a6a4=（ 4 （ 2= 3a+2a=51在如圖的網(wǎng)格中，在網(wǎng)格上找到點(diǎn) C，使 樣的點(diǎn)有幾個(gè)（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 12計(jì)算（ 1848x） 6x 的結(jié)果為（ ） A 313 38 38x D 38 13如圖，在 0 ， A=20 ，若將 D 折疊，使點(diǎn) C 邊上的點(diǎn) ） A 30 B 40 C 50 D 70 14如圖所示， 給出下列結(jié)論： C； C其中正確的結(jié)論有（ ） A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 第 24 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 三、計(jì)算與作圖題（本大題共 4小題，每小題 6分，共 24 分） 15分解因式： 322 16先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 m=9 17解方程： = 1 18請(qǐng)?jiān)谙铝腥齻€(gè) 2 2的方格中，各畫出一個(gè)三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換后得到的圖形，且所畫的三角形頂點(diǎn)與方格中的小正方形頂點(diǎn)重合，并將所畫三角形涂上陰影（注：所畫的三個(gè)圖形不能重復(fù)） 四、（本大題共 3小題，每小題 8分，共 24分） 19如圖所示，點(diǎn) B、 F、 C、 E 在同一條直線上， E， 等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 20如圖， 等邊三角形， D 是 上的一點(diǎn)，以 邊作等邊三角形 點(diǎn) E， A 在直線 同側(cè)，連接 （ 1）求證： （ 2）線段 說(shuō)明理由 第 25 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 21千年古鎮(zhèn)趙化開(kāi)發(fā)的鑫城小區(qū)的內(nèi)壩是一塊長(zhǎng)為（ 3a+b）米，寬為（ 2a+b）米的長(zhǎng)方形地，物業(yè)部門計(jì)劃將內(nèi)壩進(jìn)行綠化（如圖陰影部分），中間部分將修建一仿古小景點(diǎn)（如圖中間的正方形），則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng) a=3， b=2時(shí)的綠化面積 五、（本大題共 2小題，每小題 9分，共 18分） 22在 0 ， B=45 ， B， （ 1）求證： （ 2）圖中除 等腰三角形外，還有沒(méi)有等腰三角形？若有，請(qǐng)一一寫出來(lái)（不要求證明）；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由 23為慶祝 2015年元旦的到來(lái)，學(xué)校決定舉行 “ 慶元旦迎新年 ” 文藝演出，根據(jù)演出需要，用 700元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花束共 260 朵，其中甲種花束比乙種花束少用 100 元，已知甲種花束單價(jià)比乙種花束單價(jià)高 20%，乙種花束的單價(jià)是多少元？甲、乙兩種花束各購(gòu)買了多少朵？ 六、（本大題共 1小題，共 12分） 24小敏與同桌小穎在課下學(xué)習(xí)中遇到這樣一道數(shù)學(xué)題： “ 如圖（ 1），在等邊三角形 B 上 ，點(diǎn) D 在 延長(zhǎng)線上，且 C，試確定線段 大小關(guān)系，并說(shuō)明理由 ” 小敏與小穎討論后，進(jìn)行了如下解答： （ 1）取特殊情況，探索討論：當(dāng)點(diǎn) E 為 中點(diǎn)時(shí)，如圖（ 2），確定線段 大小關(guān)系， 第 26 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 請(qǐng)你寫出結(jié)論： “ ” ， “ ” 或 “=” ），并說(shuō)明理由 （ 2）特例啟發(fā)，解答題目： 解：題目中， B（填 “ ” ， “ ” 或 “=” ）理由如下：如圖（ 3），過(guò)點(diǎn) F （請(qǐng)你將剩余的解答過(guò)程完成） （ 3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題：在等邊三角形 C 上，且 C，若 ， ，求 長(zhǎng)（請(qǐng)你畫出圖形，并直接寫出結(jié)果） 第 27 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、填空題 1如圖， ， ，則 10 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì) 【分析】結(jié)合圖形和已知條件求出 長(zhǎng)度，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得 B 【解答】解： ， ， B+2=10， B=10 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵 2分式 無(wú)意義的條件是 x= 3 【考點(diǎn)】分式有意義的條件 【分析】根據(jù)分式無(wú)意義的條件進(jìn)行填空即可 【解答】解： 分式 無(wú)意義， x+3=0， x= 3， 故答案為 3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式無(wú)意義的條件，分母為 0分式無(wú)意義 3化簡(jiǎn)： = 【考點(diǎn)】分式的乘除法 【專題】計(jì)算題；分式 【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 第 28 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 【解答】解：原式 = = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 4若方程 無(wú)解，則 m= 1 【考點(diǎn)】分式方程的解 【專題】計(jì)算題 【分析】分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于 0 【解答】解：方程去分母得：（ x 3）（ 2 x） =m（ x 2） 解得： x=3 m， 當(dāng) x=2時(shí)分母為 0，方程無(wú)解， 即 3 m=2， m=1時(shí)方程無(wú)解 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程無(wú)解的條件，是需要識(shí)記的內(nèi)容 5已知 a+b=2，則 b 的值為 4 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用 【分析】把所給式子整理為含（ a+b）的式子的形式，再代入求值即可 【解答】解： a+b=2， b， =（ a+b）（ a b） +4b， =2（ a b） +4b， =2a+2b， =2（ a+b）， =2 2， =4 第 29 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用平方差公式分解因式，利用平方差公式和提公因式法整理出 a+b 的形式是求解本題的關(guān)鍵，同時(shí)還隱含了整體代入的數(shù)學(xué)思想 6已知：如圖， 使 需增加的一個(gè)條件是 A= D 或 D=只需填寫一個(gè)你認(rèn)為適合的條件） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【專題】開(kāi)放型 【分析】已知一條公共邊和一個(gè)角，有角邊角或角角邊定理，再補(bǔ)充一組對(duì)邊相等或一組對(duì)角相等即可 【解答】解：添加 A= D， 定 故填 A= C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： L添加時(shí)注意： 能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵 7如圖， ， C=90 ， A=30 ， 垂直平分線交 D，交 E， ，則 6 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；含 30度角的直角三角形 【分析】先作輔助線，然后利用垂直平分線的性質(zhì)求出 D，最后解直角三角形計(jì)算 【解答】解：連接 B 第 30 頁(yè)（共 43 頁(yè)） D A=30 0 D+D+4=6 答案 6 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì) 8如圖， 1= 2=30 ， 3= 4， A=80 ，則 x= 110 度， y= 130 度 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】由三角形中一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和知， x= A+ 1=80 +30=110 ， 4= 180 A（ 1+ 2） =20 ， y= x+ 4=110 +20=130 【解答】解： x= A+ 1=80 +30=110 ， 4= 180 A（ 1+ 2） =20 ， y= x+ 4=110 +20=130 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了： 三角形中一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和； 三角形內(nèi)角和為 180度 二、選擇題 9下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（ ） A 3， 4， 8 B 5， 6， 11 C 1， 2， 3 D 5， 6， 10 第 31 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷 【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得 A 中， 3+4=7 8，不能組成三角形； B 中， 5+6=11，不能組成三角形； C 中， 1+2=3，不能夠組成三角形； D 中， 5+6=11 10，能組成三角形 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條線段就能夠組成三角形 10下列計(jì)算正確的是（ ） A（ 3= a6a4=（ 4 （ 2= 3a+2a=5考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；單項(xiàng)式的除法，合并同類項(xiàng)法則對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解 【解答】解： A、（ 3=3=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 a6a4=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ 4 （ 2=本選項(xiàng)正確； D、 3a+2a=5a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)法則 ，熟記各性質(zhì)并理清指數(shù)的變化情況是解題的關(guān)鍵 11在如圖的網(wǎng)格中，在網(wǎng)格上找到點(diǎn) C，使 樣的點(diǎn)有幾個(gè)（ ） 第 32 頁(yè)（共 43 頁(yè)） A 8 B 9 C 10 D 11 【