重點中學八年級下學期期末數(shù)學試卷兩套匯編六附答案解析

重點中學八年級下學期期末數(shù)學試卷兩套匯編 六 附答案解析 八年級（下）期末數(shù)學試卷 （解析版） 一、選擇題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 1要使式子 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 2期中考試后，班里有兩位同學議論他們小組的數(shù)學成績，小暉說： “我們組考分是 82 分的人最多 ”，小聰說： “我們組的 7 位同學成績排在最中間的恰好也是 82 分 ”上面兩位同學的話能反映出的統(tǒng)計量是（ ） A眾數(shù)和平均數(shù) B平均數(shù)和中位數(shù) C眾數(shù)和方差 D眾數(shù)和中位數(shù) 3如圖，函數(shù) y=2x 和 y= 的圖象相交于點 A（ m， 3），則不等式 2x 的解集為（ ） A x B x 3 C x D x 3 4如圖， 是邊長為 4 的等邊三角形，點 B、 C、 E 在同一條直線上，連接 長為（ ） A B C D 5如圖，矩形 ， ， ， 數(shù)軸上，若以點 A 為圓心，對角線 長為半徑作弧交數(shù)軸于點 M，則點 M 表示的數(shù)為（ ） A 2 B C D 6如圖，大正方形中有 2 個小正方形，如果它們的面積分別是 么 大小關系是（ ） A 2 C 大小關系不確定 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 7如果實數(shù) a、 b 滿足 +（ b+5） 2=0，那么 a+b 的值為 _ 8如圖，在平行四邊形 ，點 E、 F 分別在邊 ，請?zhí)砑右粋€條件 _，使四邊形 平行四邊形（只填一個即可） 9一個正方形的面積是 5，那么這個正方形的對角線的長度為 _ 10把直線 y= 2x+1 沿 y 軸向上平移 2 個單位，所得直線的函數(shù)關系式為 _ 11若數(shù)據(jù) 3， 2， 1， 3， 6， x 的中位數(shù)是 1，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 _ 12如圖，在周長為 20 ， 交于點 O， ，則 周長為 _ 13如圖，菱形 長為 16， 20， E 是 中點， P 是對角線 的一個動點，則 B 的最小值是 _ 14如圖，點 B、 C 分別在兩條直線 y=2x 和 y=， 點 A、 D 是 x 軸上兩點，已知四邊形正方形，則 k 值為 _ 三、解答題（共 8 小題，滿分 58 分） 15計算： （ ） | 3| 16如圖，一個梯子 ，頂端 A 靠在墻 ，這時梯子下端 B 與墻角 C 距離為 ，梯子滑動后停在 位置上，測得 為 ，求梯子頂端 A 下落了多少米？ 17如圖，正方形網(wǎng)格中每個正方形的邊長都是 1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點，分別按下列要求畫三角形 （ 1）其中一條邊為無理數(shù)，兩條邊為有理數(shù)； （ 2）其中兩條邊為無理數(shù)，一條邊為有理數(shù)； （ 3）三條邊都能為無理數(shù)嗎？若能在圖（ 3）中畫出，這些三角形的面積都是 _（填有理數(shù)或無理數(shù)），并計算出你所畫三角形的面積 18如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過（ 2， 4）、（ 0， 2）兩點，與 x 軸相交于點 C求： （ 1）此一次函數(shù)的解析式； （ 2） 面積 19如圖，在 ，對角線 交于點 O，且 B （ 1）求證：四邊形 矩形； （ 2）若 ， 0，求 長 20現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質(zhì)相近快餐公司決定通過檢查雞腿的質(zhì)量來確定選購哪家的雞腿檢查人員從兩家的雞腿中各隨機抽取 15 個，記錄它們的質(zhì)量（單位： g）如表所示 質(zhì)量（ g） 73 74 75 76 77 78 甲的數(shù)量 2 4 4 3 1 1 乙的數(shù)量 2 3 6 2 1 1 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答下列問題： （ 1）甲廠抽取質(zhì)量的中位數(shù)是 _g；乙廠抽取質(zhì)量的眾數(shù)是 _g （ 2）如果快餐公司決定從平均數(shù)和方差兩方面考慮選購，現(xiàn)已知抽取乙廠的樣本平均數(shù) 乙=75，方差 你幫助計算出抽取甲廠的樣本平均數(shù)及方差（結果保留小數(shù)點后兩位），并指出快餐公司應選購哪家加工廠的雞腿？ 21（ 10 分）（ 2014牡丹江）如圖，在 ， 0，過點 C 的直線 B， D 為 上一點，過點 D 作 直線 E，垂足為 F，連接 （ 1）求證： D； （ 2）當 D 在 點時，四邊形 什么特殊四邊形？說明你的理由； （ 3）若 D 為 點 ，則當 A 的大小滿足什么條件時，四邊形 正方形？請說明你的理由 22（ 10 分）（ 2013遼寧模擬）某商場推出兩種優(yōu)惠方法，甲種方法：購買一個書包贈送一支筆；乙種方法：購買書包和筆一律按九折優(yōu)惠，書包 20 元 /個，筆 5 元 /支，小明和同學需購買 4 個書包，筆若干（不少于 4 支） （ 1）分別寫出兩種方式購買的費用 y（元）與所買筆支數(shù) x（支）之間的函數(shù)關系式； （ 2）比較購買同樣多的筆時，哪種方式更便宜； （ 3）如果商場允許可以任意選擇一種優(yōu)惠方式，也可以同時用兩種方式購買，請你就購買4 個書包 12 支筆，設計一種最省錢的購買方式 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 1要使式子 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式計算即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意得， 2 x 0， 解得 x 2 故選 D 【點評】 本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù) 2期中考試后，班里有兩位同學議論他們小組的數(shù)學成績，小暉說： “我們組考分是 82 分的人最多 ”，小聰說： “我們組的 7 位同學成績排在最中間的恰好也是 82 分 ”上面兩位同學的話能反映出的統(tǒng)計量是（ ） A眾數(shù)和平均數(shù) B平均數(shù)和中位數(shù) C眾數(shù)和方差 D眾數(shù)和中位數(shù) 【考點】 統(tǒng)計量的選擇 【分析】 根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義回答即可 【解答】 解：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，排在中間位置的數(shù)是中位數(shù)， 故選 D 【點評】 本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，屬于統(tǒng)計基礎知識，難度較小 3如圖，函數(shù) y=2x 和 y= 的圖象相交于點 A（ m， 3），則不等式 2x 的解集為（ ） A x B x 3 C x D x 3 【考點】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 先根據(jù)函數(shù) y=2x 和 y= 的圖象相交于點 A（ m， 3），求出 m 的值，從而得出點 A 的坐標，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式 2x 的解集 【解答】 解： 函數(shù) y=2x 和 y= 的圖象相交于點 A（ m， 3）， 3=2m， m= ， 點 A 的坐標是（ ， 3）， 不等式 2x 的解集為 x ； 故選 A 【點評】 此題考查的是用圖象 法來解不等式，充分理解一次函數(shù)與不等式的聯(lián)系是解決問題的關鍵 4如圖， 是邊長為 4 的等邊三角形，點 B、 C、 E 在同一條直線上，連接 長為（ ） A B C D 【考點】 勾股定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn) 0，再進一步根據(jù)勾股定理進行求解 【解答】 解： 是邊長為 4 的等邊三角形， 0， D=4 0 0 =4 故選： D 【點評】 此題綜合運用了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)和勾股定理 5如圖，矩形 ， ， ， 數(shù)軸上，若以點 A 為圓心，對角線 長為半徑作弧交數(shù)軸于點 M，則點 M 表示的數(shù)為（ ） A 2 B C D 【考點】 勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸 【分析】 首先根據(jù)勾股定理計算出 長，進而得到 長，再根據(jù) A 點表示 1，可得 M 點表示的數(shù) 【解答】 解： = = ， 則 ， A 點表示 1， M 點表示的數(shù)為： 1， 故選： C 【點評】 此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方 6如圖，大正方形中有 2 個小正方形，如果它們的面積分別是 么 大小關系是（ ） A 2 C 大小關系不確定 【考點】 正方形的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 設大正方形的邊長為 x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知 長，進而可求得邊長，由面積的求法可得答案 【解答】 解：如圖，設大正方形的邊長為 x， 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知， E= ， 邊長為 x， 面積為 邊長為 ， 面積為 故選： A 【點評】 本題利用了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求解 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 7如果實數(shù) a、 b 滿足 +（ b+5） 2=0，那么 a+b 的值為 1 【考點】 非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，求出 a、 b 的值，再代入 a+b 求值即可 【解答】 解： +（ b+5） 2=0， a 4=0， b+5=0， 解得 a=4， b= 5， a+b=4 5= 1 故答案為： 1 【點評】 本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為 0 時，這幾個非負數(shù)都為 0 8如圖，在平行四邊形 ，點 E、 C、 ，請?zhí)砑右粋€條件 E ，使四邊形 平行四邊形（只填一個即可） 【考點】 平行四邊形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出 出 據(jù)有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形推出即可 【解答】 解：添加的條件是 E理由是： 四邊形 平行四邊形， E， 四邊形 平行四邊形 故答案為： E 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應用，主要考查學生運用性質(zhì)進行推理的能力，本題題型較好，是一道開放性的題目，答案不唯一 9一個正方形的面積是 5，那么這個正方形的對角線的長度為 【考點】 正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解 【解答】 解：設正方形的對角線長為 x， 由題意得， ， 解得 x= 故答案為： 【點評】 本題考查了正方形的性質(zhì)，熟記利用對角線求面積的方法是解題的關鍵 10把直線 y= 2x+1 沿 y 軸向上平移 2 個單位，所得直線的函數(shù)關系式為 y= 2x+3 【考點】 一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)平移法則上加下減可得出平移后的解析式 【解答】 解：由題意得：平移后的解析式為： y= 2x+1+2= 2x+3 故答案為： y= 2x+3 【點評】 本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關系，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減 11若數(shù)據(jù) 3， 2， 1， 3， 6， x 的中位數(shù)是 1，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 1 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 先根據(jù)中位數(shù)的定義可求得 x，再根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解 【解答】 解：根據(jù)題意得，（ 1+x） 2=1，得 x=1， 則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 1 故答案為 1 【點評】 本題主要考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意 義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，難度適中 12如圖，在周長為 20 ， 交于點 O， ，則 周長為 10 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 要求周長，就要求出三角形的三邊，利用垂直平分線的性質(zhì)即可求出 E，所以 周長 =E+B+ 【解答】 解： 交于點 O O 為 中點 E 周長 =E+B+ 20=10 周長為 10 故答案為 10 【點評】 本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，解答此題的關鍵是將三角形的三邊長轉為平行四邊形的一組鄰邊的長 13如圖，菱形 長為 16， 20， E 是 中點， P 是對角線 的一個動點，則 B 的最小值是 2 【考點】 軸對稱 形的性質(zhì) 【分析】 連接 據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得 0，然后判斷出 等邊三角形，連接 據(jù)軸對稱確定最短路線問題， 交點即為所求的點 P， B 的最小值 =后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出 可得解 【解答】 解：如圖，連接 四邊形 菱形， 120=60， D（菱形的鄰邊相等）， 等邊三角形， 連接 B、 D 關于對角線 稱， 交點即為所求的點 P， B 的最小值 = E 是 中點， 菱形 長為 16， 6 4=4， 4=2 故答案為： 2 【點評】 本題考查了軸對稱確定最短路線問題，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與最短路線的確定方法找出點 P 的位置是解題的關鍵 14如圖，點 B、 C 分別在兩條直線 y=2x 和 y=，點 A、 D 是 x 軸上兩點，已知四邊形正方形，則 k 值為 【考點】 正方形的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 設正方形的邊長為 a，根據(jù)正方形的性質(zhì)分別表示出 B， C 兩點的坐標，再將 C 的坐標代入函數(shù)中從而可求得 k 的值 【解答】 解：設正方形的邊長為 a，則 B 的縱坐標是 a，把點 B 代入直線 y=2x 的解析式，則設點 B 的坐標為（ ， a）， 則點 C 的坐標為（ +a， a）， 把點 C 的坐標代入 y=得， a=k（ +a），解得， k= 故答案為： 【點評】 本題考查正方形的性質(zhì)及正比例函數(shù)的綜合運用，建立起關系，靈活運用性質(zhì)是解題的關鍵 三、解答題（共 8 小題，滿分 58 分） 15計算： （ ） | 3| 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 首先取絕對值以及化簡二次根式和利用二次根式乘法運算去括號，進而合并同 類項得出即可 【解答】 解： （ ） | 3| = 3 2 （ 3 ） = 6 【點評】 此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握運算法則是解題關鍵 16如圖，一個梯子 ，頂端 A 靠在墻 ，這時梯子下端 B 與墻角 C 距離為 ，梯子滑動后停在 位置上，測得 為 ，求梯子頂端 A 下落了多少米？ 【考點】 勾股定理的應用 【分析】 在直角三角形 ，根據(jù)勾股定理得： 米，由于梯子的長度不變，在直角三角形 ，根據(jù)勾股定理得 ，所以 ，即梯子的頂端下滑了 【解答】 解：在 ， ， ，故 =2 米， 在 ， E=， ，故 =， 故 C 【點評】 本題主要考查了勾股定理的實際應用，此題中主要注意梯子的長度不變，分別運用勾股定理求得 長，即可計算下滑的長度 17如圖，正方形網(wǎng)格中每個正方形的邊長都是 1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點，分別按下列要求畫三角 形 （ 1）其中一條邊為無理數(shù)，兩條邊為有理數(shù)； （ 2）其中兩條邊為無理數(shù)，一條邊為有理數(shù)； （ 3）三條邊都能為無理數(shù)嗎？若能在圖（ 3）中畫出，這些三角形的面積都是 2 （填有理數(shù)或無理數(shù)），并計算出你所畫三角形的面積 【考點】 作圖 應用與設計作圖；三角形的面積；勾股定理 【分析】 （ 1）和（ 2）按要求畫出三角形； （ 2）按要求畫出三角形，利用面積差求 面積 【解答】 解：（ 1）如圖 1， ， ， = ； 則 是符合條件的三角形； （ 2）如圖 2， ， ， ，則 是符合條件的三角形； （ 3）如圖 3， = ， =2 ， = ， 是符合條件的三角形； S 長方形 SSS =2 3 1 1 1 3 2 2， =2 【點評】 本題是作圖題，一方面考查了三角形的畫法及有理數(shù)與無理數(shù)的判別，另一方面還考查了勾股定理及三角形面積的求法；本題要熟練掌握勾股定理的運用，用格點作邊是有理數(shù)，用長方形對角線作邊就是無理數(shù) 18如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的 圖象經(jīng)過（ 2， 4）、（ 0， 2）兩點，與 x 軸相交于點 C求： （ 1）此一次函數(shù)的解析式； （ 2） 面積 【考點】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【分析】 （ 1）由圖可知 A、 B 兩點的坐標，把兩點坐標代入一次函數(shù) y=kx+b 即可求出 而得出結論； （ 2）由 C 點坐標可求出 長再由 A 點坐標可知 長，利用三角形的面積公式即可得出結論 【解答】 解：（ 1） 由圖可知 A（ 2， 4）、 B（ 0， 2）， ， 解得 ， 故此一次函數(shù)的解析式為： y=x+2； （ 2） 由圖可知， C（ 2， 0）， A（ 2， 4）， ， ， SD= 2 4=4 答： 面積是 4 【點評】 此題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，先根據(jù)一次函數(shù)的圖象得出 A、 B、 C 三點的坐標是解答此題的關鍵 19如圖，在 ，對角線 交于點 O，且 B （ 1）求證：四邊形 矩形； （ 2）若 ， 0，求 長 【考點】 矩形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由 到 C， D，由 B，得到； B=D，對角線平分且相等的四邊形是矩形，即可推出結論； （ 2）根據(jù)矩形的性質(zhì)借用勾股定理即可求得 長度 【解答】 （ 1）證明：在 ， C= D= 又 B， D， 平行四邊形 矩形 （ 2） 四邊形 矩形， 0， D 又 0， 等邊三角形， D=4， ， 在 ， 【點評】 本題考查了矩形的判定方法以及勾股定理的綜合運用，熟練記住定義是解題的關鍵 20現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質(zhì)相近快餐公司決定通過檢查雞腿的質(zhì)量來確定選購哪家的雞腿檢查人員從兩家的雞腿中各隨機抽取 15 個，記錄它們的質(zhì)量（單位： g）如表所示 質(zhì)量（ g） 73 74 75 76 77 78 甲的數(shù)量 2 4 4 3 1 1 乙的數(shù)量 2 3 6 2 1 1 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答下列問題： （ 1）甲廠抽取質(zhì)量的中位數(shù)是 75 g；乙廠抽取質(zhì)量的眾數(shù)是 75 g （ 2）如果快餐公司決定從平均數(shù)和方差兩方面考慮選購，現(xiàn)已知抽取乙廠的樣本平均數(shù) 乙=75，方差 你幫助計算出抽取甲廠的樣本平均數(shù)及方差（結果保留小數(shù)點后兩位），并指出快餐公司應選購哪家加工廠的雞腿？ 【考點】 方差；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）利用中位數(shù)及眾數(shù)的定義直接回答即可； （ 2）計算甲的方差和平均數(shù)，然后比較方差及平均數(shù)，平均數(shù)相等方差較小的將被錄用（ ） 【解答】 解：（ 1） 75； 75 （ 2）解： =（ 73 2+74 4+75 4+76 3+77+78） 15=75， = = ， 兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等，但乙加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定 因此快餐公司應該選購乙加工廠生產(chǎn)的雞腿 【點評】 本題考查了加權平均數(shù)、中位數(shù)及方差的知識，解題的關鍵是牢記方差的公式，難度不大 21（ 10 分）（ 2014牡丹江）如圖，在 ， 0，過點 C 的直線 B， D 為 上一點，過點 D 作 直線 E，垂足為 F，連接 （ 1）求證： D； （ 2）當 D 在 點時，四邊形 什么特殊四邊形？說明你的理由； （ 3）若 D 為 點，則當 A 的大小滿足什么條件時，四邊形 正方形？請說明你的理由 【考點】 正方形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定 【分析】 （ 1）先求出四邊形 平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可； （ 2）求出四邊形 平行四邊形，求出 D，根據(jù)菱形的判定推出即可； （ 3）求出 0，再根據(jù)正方形的判定推出即可 【解答】 （ 1）證明： 0， 0， 四邊形 平行四邊形， D； （ 2）解：四邊形 菱形， 理由是： D 為 點， D， D， E， 四邊形 平行四邊形， 0， D 為 點， D， 四邊形 菱形； （ 3）當 A=45時，四邊形 正方形，理由是： 解： 0， A=45， A=45， C， D 為 點， 0， 四邊形 菱形， 菱形 正方形， 即當 A=45時，四邊形 正方形 【點評】 本題考查了正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能力 22（ 10 分）（ 2013遼寧模擬）某商場推出兩種優(yōu)惠方法，甲種方法：購買一個書包贈送一支筆；乙種方法：購買書包和筆一律按九折優(yōu)惠，書包 20 元 /個，筆 5 元 /支，小明和同學需購買 4 個書包，筆若干（不少于 4 支） （ 1）分別寫出兩種方式購買的費用 y（元）與所買 筆支數(shù) x（支）之間的函數(shù)關系式； （ 2）比較購買同樣多的筆時，哪種方式更便宜； （ 3）如果商場允許可以任意選擇一種優(yōu)惠方式，也可以同時用兩種方式購買，請你就購買4 個書包 12 支筆，設計一種最省錢的購買方式 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）根據(jù)購買的費用等于書包的費用 +筆的費用就可以得出結論； （ 2）由（ 1）的解析式，分情 y 甲 y 乙 時，況 y 甲 =y 乙 時和 y 甲 y 乙 時分別建立不等式和方程討論就可以求出結論； （ 3）由條件分析可以得出用一種方式購買選擇甲商場求出費用，若兩種方法都用 設用甲種方法購書包 x 個 ，則用乙種方法購書包（ 4 x）個總費用為 y，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結論 【解答】 解：（ 1）由題意，得 y 甲 =20 4+5（ x 4） =5x+60， y 乙 =90%（ 20 4+5x） =2； （ 2）由（ 1）可知 當 y 甲 y 乙 時 5x+60 2， 解得： x 24，即當購買筆數(shù)大于 24 支時，乙種方式便宜 當 y 甲 =y 乙 時， 5x+60=2 解得： x=24，即當購買筆數(shù)為 24 支時，甲乙兩種方式所用錢數(shù)相同即甲乙兩種方式都可以 當 y 甲 y 乙 時， 5x+60 2， 解得： x 24，即當購買筆數(shù)大于 4 支而小于 24 支時，甲種方式便宜； （ 3）用一種方法購買 4 個書包， 12 支筆時，由 12 24，則選甲種方式 需支出 y=20 4+8 5=120（元） 若兩種方法都用 設用甲種方法購書包 x 個，則用乙種方法購書包（ 4 x）個總費用 y=20 x+90% 20（ 4 x） +5（ 12 x）（ 0 x 4） y= 2.5 x+126 由 k= 0 則 y 隨 x 增大而減小，即當 x=4 時 y 最小 =116（元） 綜上所述，用甲種方法購買 4 個書包，用乙種方法購買 8 支筆最省錢 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的解析式的運用，分類討論的運用及不等式和方程的解法的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時先表示出兩種購買方式的解析式是解答第二問的關鍵，解答第三問靈活運用一次函數(shù)的性質(zhì)是難點 八年級（下）期末數(shù)學試卷 （解析版） 一、選擇題 1在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2下列各式由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ） A（ x+1）（ x 1） =1 B x+1=x（ x+2） +1 C 4 a+2b）（ a 2b） D a（ x y） =如圖，不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B CD 4下列變形不正確的是（ ） A B C D 5下列條件中，不能判斷四邊形 平行四邊形的是（ ） A D， B C D， C D C 6在俄羅斯方塊游戲中，已拼好的圖案如圖所示，現(xiàn)又出現(xiàn)一小方格體正向下運動，為了使所有圖案消失，你必須進行以下哪項操作， 才能拼成一個完整圖案，使其自動消失（ ） A順時針旋轉 90，向右平移 B逆時針旋轉 90，向右平移 C順時針旋轉 90，向下平移 D逆時針旋轉 90，向下平移 7用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起并相交于一點的各邊完全吻合，若其中兩塊木板的邊數(shù)均為 5，則第三塊木板的邊數(shù)為（ ） A 5 B 8 C 10 D 12 8如圖，在平面直角坐標系中，點 A 的坐標為（ 0， 3）， x 軸向右平移后得到的 OAB，點 A 的對應點 A在直線 y= x 上，則點 B 與其對應點 B間的距離為 （ ） A B 3 C 4 D 5 二、填空題 9若分式 的值為 0，則 x 的值為 _ 10使不等式組 成立的整數(shù) x 的值為 _ 11等邊三角形繞著它的中心至少旋轉 _度后能與自身重合 12一個正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)都是其相鄰外角度數(shù)的 5 倍，則該正多邊形的邊數(shù)為_ 13如圖， 分 E， F， ， 若 S8，則 _ 14如果正方形面積是 9xy+x 0， y 0），則這個正方形周長是 _ 15如圖，在 ， ， ， 0，過 中點 E 作 足為點 F，與 延長線相交于點 H，則 面積是 _ 16如圖所示，下列圖形都是由面積為 1 的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（ 1）個圖形中面積為 1 的正方形有 2 個，第（ 2）個圖形中面積為 1 的正方形有 5 個，第（ 3）個圖形中面積為 1 的正方形有 9 個， ，按此規(guī)律則第（ n）個圖形中面積為 1 的正方形的個數(shù)為 _ 三、作圖題 17已知：線段 a 和 求作： C=90， B= ， BC=a 結論： 四、解答題 18（ 1）分解因式 x 1） +4（ 1 x） （ 2）解不等式組 19（ 10 分）（ 2016 春 市北區(qū)期末）（ 1）化簡：（ ） （ 2）解方程： 3 = 20如圖， ， C， 求證：直線 線段 垂直平分線 21利群超市用 5000 元購進一批水晶櫻珠進行試銷，由于銷售狀況良好于是超市又調(diào)撥了 11000 元資金購進該種水晶櫻珠，這次的進貨價比試銷時的進貨價每千克多 ，購進櫻珠數(shù)量是試銷時購進數(shù)量的 2 倍則試銷時該種水晶櫻珠每千克進貨價是多少元？ 22（ 10 分）（ 2015揚州）如圖，將 過點 A 的直線 l 折疊，使點 D 落到 上的點 D處，折痕 l 交 于點 E，連接 （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 分 證： 23（ 10 分）（ 2016 春 市北區(qū)期末）某公司經(jīng)過市場調(diào)研，決定從明年起對甲、乙兩種產(chǎn)品實行 “限產(chǎn)壓庫 ”，要求這兩種產(chǎn)品全年共新增產(chǎn)量 20 件，這 20 件的總產(chǎn)值 p（萬元）滿足： 1100 p 1200，已知有關數(shù)據(jù)如圖所示，設生產(chǎn)甲種產(chǎn)品 x 件，解答下列問題： 產(chǎn)品 每件產(chǎn)品的產(chǎn)值 甲 45 萬元 乙 75 萬元 （ 1）求 P 與 x 的函數(shù)關系式？ （ 2）該公司明年應該怎樣安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量？ （ 3）如果甲種產(chǎn)品每件的成本為 10 萬元，乙種產(chǎn)品每件的成本為 15 萬元生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的總成本為 y 萬元，請寫出 y 與 x 的函數(shù)關系式，并說明 x 取何值時能使總成本最低？ 24（ 12 分）（ 2016 春 市北區(qū)期末）如圖，平行四邊形 ， ， ， A=30點P 從點 A 沿 向點 B 運動速度為 1cm/s，點 Q 從點 C 沿 向點 D 運動，速度為2cm/s，若運動時間為 0 t 接 （ 1）當 t 為何值時，四邊形 平行四邊形； （ 2）設四邊形 面積為 S，求 S 與 t 的函數(shù)關系式？ （ 3）若點 Q 在線段 運動，是否存在某一時刻 t，使得 在，請求出相應的值，不存在，請說明理由 參考答案與試題解析 一、選擇題 1在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可 【解答】 解： A、不是中心對稱圖形故錯誤； B、不是中心對稱圖形故錯誤； C、不是中心對稱圖形故錯誤； D、是中心對稱圖形故正確 故選： D 【點評】 本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180 度后與原圖重合 2下列各式由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ） A（ x+1）（ x 1） =1 B x+1=x（ x+2） +1 C 4 a+2b）（ a 2b） D a（ x y） =考點】 因式分解的意義 【分析】 依據(jù)因式分解的定義判斷即可 【解答】 解： A、（ x+1）（ x 1） =1，從左邊到右邊的變形屬于整式的乘法，故 A 錯誤； B、 x+1=x（ x+2） +1，右邊不是幾個因式的積的形式，故 B 錯誤； C、 4 a+2b）（ a 2b）是因式分解，故 C 正確； D、（ x y） =左邊到右邊的變形屬于整式的乘法，故 D 錯誤 故選： C 【點評】 本題主要考查的是因式分解的意義，掌握因式分解的定義是 解題的關鍵 3如圖，不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B CD 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】 數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)，與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，大于向右小于向左 【解答】 解：由 得， x 2， 由 得， x 2， 故此不等式組的解集為： 2 x 2 故選： B 【點評】 本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（ ， 向右畫； ， 向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時 “ ”， “ ”要用實心圓點表示； “ ”， “ ”要用空心圓點表示 4下列變形不正確的是（ ） A B C D 【考點】 分式的基本性質(zhì) 【分析】 根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，分式的值 不變進行解答 【解答】 解： = （ m 0）， A 正確； = ， B 正確； ， C 正確； = ， D 錯誤， 故選： D 【點評】 本題考查的是分式的基本性質(zhì)，解題的關鍵是正確運用分式的基本性質(zhì)和正確把分子、分母進行因式分解 5下列條件中，不能判斷四邊形 平行四邊形的是（ ） A D， B C D， C D C 【考點】 平行四邊形的判定 【分析】 平行四邊形的性質(zhì)有 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形， 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形， 有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可 【解答】 解： A、 D， 四邊形 平行四邊形，正確，故本選項錯誤； B、根據(jù) C 可以是等腰梯形，錯誤，故本選項正確； C、 D， C， 四邊形 平行四邊形，正確，故本選項錯誤； D、 四邊形 平行四邊形，正確，故本選項錯誤； 故選 B 【點評】 本題考查了對平行四邊形和等腰梯形的判定的應用，注意：平行四邊形的性質(zhì)有：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形， 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形， 有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 6在俄羅斯方塊游戲中，已拼好的圖案如圖所示，現(xiàn)又出現(xiàn)一小方格體正向下運動，為了使所有圖案消失，你必須進行以下哪項操作，才能拼成一個完整圖案，使其自動消失（ ） A順時針旋轉 90，向右平移 B逆時針旋轉 90，向 右平移 C順時針旋轉 90，向下平移 D逆時針旋轉 90，向下平移 【考點】 生活中的旋轉現(xiàn)象；生活中的平移現(xiàn)象 【分析】 在俄羅斯方塊游戲中，要使其自動消失，要把三行排滿，需要旋轉和平移，通過觀察即可得到 【解答】 解：順時針旋轉 90，向右平移故選 A 【點評】 此題將常見的游戲和旋轉平移的知識相結合，有一定的趣味性，要根據(jù)平移和旋轉的性質(zhì)進行解答： （ 1） 經(jīng)過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等； 平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向（平移前后的兩個圖形是全 等形） （ 2） 對應點到旋轉中心的距離相等； 對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等 7用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起并相交于一點的各邊完全吻合，若其中兩塊木板的邊數(shù)均為 5，則第三塊木板的邊數(shù)為（ ） A 5 B 8 C 10 D 12 【考點】 平面鑲嵌（密鋪） 【分析】 先求出正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)鑲嵌的條件即可求出答案 【解答】 解：正五邊形每個內(nèi)角是 180 360 5=108，頂點處已經(jīng)有 2 個內(nèi)角，度數(shù)之和為： 108 2=216， 那么另一個 多邊形的內(nèi)角度數(shù)為： 360 216=144， 相鄰的外角為： 180 144=36， 邊數(shù)為： 360 36=10 故選 C 【點評】 本題考查了平面鑲嵌的內(nèi)容，還涉及了多邊形的內(nèi)角和、外角和與邊數(shù)的求法 8如圖，在平面直角坐標系中，點 A 的坐標為（ 0， 3）， x 軸向右平移后得到的 OAB，點 A 的對應點 A在直線 y= x 上，則點 B 與其對應點 B間的距離為 （ ） A B 3 C 4 D 5 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化 【分析】 由平移的性質(zhì)可求得 長，則可求得 A點的坐標，可求得 長，由平移的性質(zhì)可得到 可求得答案 【解答】 解： 點 A 的坐標為（ 0， 3）， ， 由平移的性質(zhì)可得 OA=， 點 A的縱坐標為 3， A在直線 y= x 上， 3= x，解得 x=4， 點 A的橫坐標為 4， 4， 又由平移的性質(zhì)可得 4， 故選 C 【點評】 本題主要考查平移的性質(zhì)，掌握平移前后對應點的連線平行且相等是解題的關鍵 二、填空題 9若分式 的值為 0，則 x 的值為 1 【考點】 分式的值為零的條件 【分析】 分式的值為 0 的條件是：（ 1）分子 =0；（ 2）分母 0兩個條件需同時具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題 【解答】 解：由題意可得 1=