天津市河西區(qū)22017屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2016年天津市河西區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1若將一個(gè)正方形的各邊長擴(kuò)大為原來的 4 倍，則這個(gè)正方形的面積擴(kuò)大為原來的（ ） A 16 倍 B 8 倍 C 4 倍 D 2 倍 2下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 3下列隨機(jī)事件的概率，既可以用列舉法求得，又可以用頻率估計(jì)獲得的是（ ） A某種幼苗在一定條件下的移植成活率 B某種柑橘在某運(yùn)輸過程中的損壞率 C某運(yùn)動(dòng)員在某種條件下 “射出 9 環(huán)以上 ”的概率 D投擲一枚均勻的骰子，朝上一面為偶數(shù)的概率 4正六邊形的邊長為 2，則它的面積為（ ） A B C 3 D 6 5袋中裝有除顏色外完全相同的 a 個(gè)白球、 b 個(gè)紅球、 c 個(gè)黃球，則任意摸出一個(gè)球是黃球的概率為（ ） A B C D 6如圖，鐵路道口的欄桿短臂長 1m，長臂 長 16m當(dāng)短臂端點(diǎn)下降 ，長臂端點(diǎn)升高（桿的寬度忽略不計(jì)）（ ） A 4m B 6m C 8m D 12m 7下列說法正確的是（ ） A兩個(gè)大小不同的正三角形一定是位似圖形 B相似的兩個(gè)五邊形一定是位似圖形 C所有的正方形都是位似圖形 D兩個(gè)位似圖形一定是相似圖形 8如圖，將 點(diǎn) C（ 0， 1）旋轉(zhuǎn) 180得到 ABC，設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ a，b），則點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ ） A（ a， b） B（ a b 1） C（ a， b+1） D（ a， b 2） 9下列 4 4 的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為 1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與 似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（ ） A B C D 10過以下四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不能作一個(gè)圓的是（ ） A 等腰梯形 B 矩形 C 直角梯形 D 對(duì)角是 90的四邊形 11如圖， D， E， 交于點(diǎn) F，連接 中的相似三角形的對(duì)數(shù)為（ ） A 4 對(duì) B 6 對(duì) C 8 對(duì) D 9 對(duì) 12二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A函數(shù)有最小值 B當(dāng) 1 x 2 時(shí)， y 0 C a+b+c 0 D當(dāng) x ， y 隨 x 的增大而減小 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分，請(qǐng)將答案直接填在答題紙中對(duì)應(yīng)橫線上 13兩地的實(shí)際距離是 2000m，在繪制的地圖上量得這兩地的 距離是 2么這幅地圖的比例尺為 14在一個(gè)口袋中有 4 個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1， 2， 3， 4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率為 15在平面直角坐標(biāo)系中， O 為原點(diǎn)，點(diǎn) A（ 4， 0），點(diǎn) B（ 0， 3）把 點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得 A點(diǎn) A、 O 旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A、 O，那么 長為 16如圖，在 ，已知 C=90， ， ，則它的內(nèi)切圓 半徑是 17如圖，拋物線 y=bx+c（ a 0）的對(duì)稱軸是過點(diǎn)（ 1， 0）且平行于 y 軸的直線，若點(diǎn) P（ 4， 0）在該拋物線上，則 4a 2b+c 的值為 18將邊長為 4 的正方形 右傾斜，邊長不變， 漸變小，頂點(diǎn) A、D 及對(duì)角線 中點(diǎn) N 分別運(yùn)動(dòng)列 A、 D和 N的位置，若 A0，則點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)路徑長為 三、解答題：本大題共 7 小題，共 66 分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程 19（ 8 分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是 1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn) 三個(gè)頂點(diǎn) A， B， C 都在格點(diǎn)上，將 點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90得到 （ 1）在正方形網(wǎng)格中，畫出 ； （ 2）計(jì)算線段 變換到 過程中掃過區(qū)域的面積 20（ 8 分）學(xué)生甲與學(xué)生乙學(xué)習(xí)概率初步知識(shí)后設(shè)計(jì)了如下游戲： 學(xué)生甲手中有 6， 8， 10 三張撲克牌，學(xué)生乙手中有 5， 7， 9 三張撲克牌，每人從各自手中取一張牌進(jìn)行比較，數(shù)字大的為本局獲勝，每次獲取的牌不能放回 （ 1）若每人隨機(jī)取手中的一張牌進(jìn)行比較，請(qǐng)列舉出所有情況； （ 2）并求學(xué)生乙本局獲勝的概率 21（ 10 分）如圖，在 ， 別交 點(diǎn) D、 E，若 ， ，求 長 22（ 10 分）已知二次函數(shù) y=24x+1 （ 1）用配方法化為 y=a（ x h） 2+k 的 形式； （ 2）寫出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）當(dāng) 0 x 3 時(shí)，求函數(shù) y 的最大值 23（ 10 分）如圖， 圓 O 的弦， 直徑，且 足為 P （ 1）求證： A （ 2） ， ，求圓 O 的直徑 24（ 10 分）已知 O 的直徑， 于點(diǎn) F，在直線有一點(diǎn) E，連接 有 F （ ）如圖 1，求證 O 的切線； （ ）如圖 2，直線 切線 交于 G，且 ， O 的半 徑為 3，求 25（ 10 分）如圖，拋物線 y=3（ m 0）交 y 軸于點(diǎn) C， y 軸，交拋物線于點(diǎn) A，點(diǎn) B 在拋物線上，且在第一象限內(nèi)， y 軸，交 y 軸于點(diǎn) E，交 延長線于點(diǎn) D， （ 1）用含 m 的代數(shù)式表示 長 （ 2）當(dāng) m= 時(shí)，判斷點(diǎn) D 是否落在拋物線上，并說明理由 （ 3）若 y 軸，交 點(diǎn) F，交 點(diǎn) G 若 面積相等，求 m 的 值 連結(jié) 點(diǎn) M，若 面積相等，則 m 的值是 2016年天津市河西區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1若將一個(gè)正方形的各邊長擴(kuò)大為原來的 4 倍，則這個(gè)正方形的面積擴(kuò)大為原來的（ ） A 16 倍 B 8 倍 C 4 倍 D 2 倍 【考點(diǎn)】 相似圖形 【分析】 根據(jù)正方形的面積公式 ： s=積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積，由此解答 【解答】 解：根據(jù)正方形面積的計(jì)算方法和積的變化規(guī)律，如果一個(gè)正方形的邊長擴(kuò)大為原來的 4 倍，那么正方形的面積是原來正方形面積的 4 4=16 倍 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查相似圖形問題，解答此題主要根據(jù)正方形的面積的計(jì)算方法和積的變化規(guī)律解決問題 2下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解 【解答】 解： A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概 念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合 3下列隨機(jī)事件的概率，既可以用列舉法求得，又可以用頻率估計(jì)獲得的是（ ） A某種幼苗在一定條件下的移植成活率 B某種柑橘在某運(yùn)輸過程中的損壞率 C某運(yùn)動(dòng)員在某種條件下 “射出 9 環(huán)以上 ”的概率 D投擲一枚均勻的骰子，朝上一面為偶數(shù)的概率 【考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率 【分析】 選項(xiàng)依次分析判斷即可 【解答】 解： A、某種幼苗在一定條件下的移植成活率，只能用頻率估計(jì)，不能用列舉法；故不符 合題意； B、某種柑橘在某運(yùn)輸過程中的損壞率，只能用列舉法，不能用頻率求出；故不符合題意； C、某運(yùn)動(dòng)員在某種條件下 “射出 9 環(huán)以上 ”的概率，只能用頻率估計(jì)，不能用列舉法；故不符合題意； D、 一枚均勻的骰子只有六個(gè)面，即：只有六個(gè)數(shù)，不是奇數(shù)，便是偶數(shù)， 能一一的列舉出來， 既可以用列舉法求得，又可以用頻率估計(jì)獲得概率；故符合題意 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題是頻率估計(jì)概率，主要考查了概率的幾種求法，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法 4正六邊形的邊長為 2，則它的面積為（ ） A B C 3 D 6 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【分析】 構(gòu)建等邊三角形，由題意可得：正六邊形的面積就是 6 個(gè)等邊 據(jù)邊長為 2 求得三角形的高線 ，代入面積公式計(jì)算即可 【解答】 解：如圖，設(shè)正六邊形 中心為 O，連接 過 O 作 G， =60， D， 等邊三角形， D=， G=1， 由勾股定理得： ， S 正六邊形 S 2 =6 ， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正六邊形的性質(zhì)及三角形的面積，正確計(jì)算中心角的度數(shù)= ，熟知半徑與邊長構(gòu)成等邊三角形，求正六邊形的面積，其實(shí)就是求等邊三角形的面積 5袋中裝有除顏色外完全相同的 a 個(gè)白球、 b 個(gè)紅球、 c 個(gè)黃球，則任意摸出一個(gè)球是黃球的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 由袋中裝有除顏色外完全相同的 a 個(gè)白球， b 個(gè)紅球， c 個(gè)黃球，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：根據(jù)題意，任意摸出一個(gè)球是黃球的概率為 ， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 6如圖，鐵路道口的欄桿短臂長 1m，長臂長 16m當(dāng)短臂端點(diǎn) 下降 ，長臂端點(diǎn)升高（桿的寬度忽略不計(jì)）（ ） A 4m B 6m C 8m D 12m 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 欄桿長短臂在升降過程中，將形成兩個(gè)相似三角形，利用對(duì)應(yīng)變成比例解題 【解答】 解：設(shè)長臂端點(diǎn)升高 x 米， 則 = ， 解得： x=8 故選； C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相似三角形在實(shí)際生活中的運(yùn)用，得出比例關(guān)系式是 解題關(guān)鍵 7下列說法正確的是（ ） A兩個(gè)大小不同的正三角形一定是位似圖形 B相似的兩個(gè)五邊形一定是位似圖形 C所有的正方形都是位似圖形 D兩個(gè)位似圖形一定是相似圖形 【考點(diǎn)】 位似變換 【分析】 根據(jù)位似圖形的定義即可判定 【解答】 解： A、錯(cuò)誤兩個(gè)大小不同的正三角形不一定是位似圖形； B、錯(cuò)誤相似的兩個(gè)五邊形不一定是位似圖形； C、錯(cuò)誤所有的正方形不一定是位似圖形； D、正確兩個(gè)位似圖形一定是相似圖 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查位似圖形的定義，記住位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 兩個(gè) 圖形必須是相似形； 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)； 對(duì)應(yīng)邊平行 8如圖，將 點(diǎn) C（ 0， 1）旋轉(zhuǎn) 180得到 ABC，設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ a，b），則點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ ） A（ a， b） B（ a b 1） C（ a， b+1） D（ a， b 2） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 我們已知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；還知道平移規(guī)律：上加下減；左加右減在此基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)化求解把 上平移1 個(gè)單位得 A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 對(duì)應(yīng)點(diǎn) 【解答】 解：把 上平移 1 個(gè)單位得 A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) a， b+1） 因 以 A對(duì)應(yīng)點(diǎn) a， b 1） A（ a， b 2） 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題通過平移把問題轉(zhuǎn)化為學(xué)過的知識(shí)，從而解決問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想 9下列 4 4 的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為 1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與 似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定 【分析】 根據(jù)勾股定理求出 三邊，并求出三邊之比，然后根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)利用勾股定理求出三角形的三邊之比，再根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似選擇答案 【解答】 解：根據(jù)勾股定理， =2 ， = ， = ， 所以 三邊之比為 ： 2 ： =1： 2： ， A、三角形的三邊分別為 2， = ， =3 ，三邊之比為 2： ：3 = ： ： 3，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、三角形的三邊分別為 2， 4， =2 ，三邊之比為 2： 4： 2 =1： 2： ，故 B 選項(xiàng)正確； C、三角形的三邊分別為 2， 3， = ，三邊之比為 2： 3： ，故 D、三角形的三邊分別為 = ， = ， 4，三邊之比為 ： ：4，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了相似三角形的判定與網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的知識(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別求出各三角形的三條邊的長，并求出三邊之比是解題的關(guān)鍵 10過以下四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不能作一個(gè)圓的是（ ） A 等腰梯形 B 矩形 C 直角梯形 D 對(duì)角是 90的四邊形 【考點(diǎn)】 圓周角定理；矩形的性質(zhì)；直角梯形 【分析】 過四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件是：對(duì)角互補(bǔ)（對(duì)角之和等于180）依此判斷即可 【解答】 解： A、等腰 梯形的對(duì)角互補(bǔ)，所以過等腰梯形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓，故本選項(xiàng)不符合題意； B、矩形的對(duì)角互補(bǔ)，所以過矩形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓，故本選項(xiàng)不符合題意； C、直角梯形的對(duì)角不互補(bǔ)，所以過直角梯形的四個(gè)頂點(diǎn)不能作一個(gè)圓，故本選項(xiàng)符合題意； D、對(duì)角是 90的四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，所以過對(duì)角是 90的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓，故本選項(xiàng)不符合題意； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了確定圓的條件，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是溝通角相等關(guān)系的重要依據(jù)，在應(yīng)用此性質(zhì)時(shí)，要注意與圓周角定理結(jié)合起來在應(yīng)用時(shí)要注意是對(duì)角， 而不是鄰角互補(bǔ) 11如圖， D， E， 交于點(diǎn) F，連接 中的相似三角形的對(duì)數(shù)為（ ） A 4 對(duì) B 6 對(duì) C 8 對(duì) D 9 對(duì) 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定 【分析】 利用有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判定 根據(jù)圓周角定理得到點(diǎn) A、 B、 D、 E 四點(diǎn)共圓，則 是可判定 用 判定 【解答】 解： D， E， 0， 而 點(diǎn) E、點(diǎn) D 在以 直角的圓上， 即點(diǎn) A、 B、 D、 E 四點(diǎn)共圓， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 12二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A函數(shù)有最小值 B當(dāng) 1 x 2 時(shí)， y 0 C a+b+c 0 D當(dāng) x ， y 隨 x 的增大而減小 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象 【分析】 A、觀察可判斷函數(shù)有最小值； B、由拋物線可知當(dāng) 1 x 2 時(shí)，可判斷函數(shù)值的符號(hào)； C、觀察當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù)值的符號(hào)，可判斷 a+b+c 的符號(hào)； D、由拋物線對(duì)稱軸和開口方向可知 y 隨 x 的增大而減小，可判斷結(jié)論 【解答】 解： A、由圖象可知函數(shù)有最小值，故正確； B、由拋物線可知當(dāng) 1 x 2 時(shí)， y 0，故錯(cuò)誤； C、當(dāng) x=1 時(shí)， y 0，即 a+b+c 0，故正確； D、由圖象可知在對(duì)稱軸的左側(cè) y 隨 x 的增大而減小，故正確 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)與解析式的系數(shù)的關(guān)系關(guān)鍵是熟悉各項(xiàng)系數(shù)與拋物線的各性質(zhì)的聯(lián)系 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分，請(qǐng)將答案直接填在答題紙中對(duì)應(yīng)橫線上 13兩地的實(shí)際距離是 2000m，在繪制的地圖上量得這兩地的距離是 2么這幅地圖的比例尺為 1： 100000 【考點(diǎn)】 比例線段 【分析】 圖上距離和實(shí)際距離已知，依據(jù) “比例尺 =圖上距離：實(shí)際距離 ”即可求得這幅地圖的比例尺 【解答】 解： 2 2000m=1： 100000 答：這幅地圖的比例尺是 1： 100000 故答案為： 1： 100000 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查比例尺的計(jì)算方法，解答時(shí)要注意單位的換算 14在一個(gè)口袋 中有 4 個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1， 2， 3， 4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率為 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 根據(jù)題意畫出數(shù)形圖，兩次取的小球的標(biāo)號(hào)相同的情況有 4 種，再計(jì)算概率即可 【解答】 解：如圖： 兩次取的小球的標(biāo)號(hào)相同的情況有 4 種， 概率為 P= = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 15在平面直角坐標(biāo)系中， O 為原點(diǎn)，點(diǎn) A（ 4， 0），點(diǎn) B（ 0， 3）把 點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得 A點(diǎn) A、 O 旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A、 O，那么 長為 5 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 由 A、 B 的坐標(biāo)可求得 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 B，在 利用勾股定理可求得 長 【解答】 解： A（ 4， 0）， B（ 0， 3）， ， 把 點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得 A AB=，且 90， =5 ， 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵 16如圖，在 ，已知 C=90， ， ，則它的內(nèi)切圓半徑是 2 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；勾股定理；正方形的判定與性質(zhì)；切線長定理 【分析】 根據(jù)勾股定理求出 據(jù)圓 O 是直角三角形 內(nèi)切圓，推出E， D， E， F， C= 0，證四邊形 正方形，推出 D=r，根據(jù)切線長定理得到 r+r=入求出即可 【解答】 解：根據(jù)勾股定理得： =10， 設(shè)三角形 內(nèi)切圓 O 的半徑是 r， 圓 O 是直角三角形 內(nèi)切圓， E， D， E， F， C= 0， 四邊形 正方形， E=E=r， r+r= 8 r+6 r=10， r=2， 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)切線長定理，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，勾股定理，正方形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能推出 r+r=解此題的關(guān)鍵 17如圖，拋物線 y=bx+c（ a 0）的對(duì)稱軸是過點(diǎn)（ 1， 0）且平行于 y 軸的直線，若點(diǎn) P（ 4， 0）在該拋物線上，則 4a 2b+c 的值為 0 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 依據(jù)拋物線的對(duì)稱性求得與 x 軸 的另一個(gè)交點(diǎn)，代入解析式即可 【解答】 解：設(shè)拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)是 Q， 拋物線的對(duì)稱軸是過點(diǎn)（ 1， 0），與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)是 P（ 4， 0）， 與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn) Q（ 2， 0）， 把（ 2， 0）代入解析式得： 0=4a 2b+c， 4a 2b+c=0， 故答案為： 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線的對(duì)稱性，知道與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)和對(duì)稱軸，能夠表示出與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)，求得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵 18將邊長為 4 的正方形 右傾斜，邊長不 變， 漸變小，頂點(diǎn) A、D 及對(duì)角線 中點(diǎn) N 分別運(yùn)動(dòng)列 A、 D和 N的位置，若 A0，則點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)路徑長為 【考點(diǎn)】 軌跡；正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，可以求得 度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式即可解答本題 【解答】 解：作 點(diǎn) M，連接 點(diǎn) N和點(diǎn) M 分別為線段 中點(diǎn)， =2， ， A0， 15， N0， 60， 點(diǎn) N 到點(diǎn) N的運(yùn)動(dòng)路徑長為： ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查軌跡、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 三、解答題：本大題共 7 小題，共 66 分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程 19如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是 1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn) 三個(gè)頂點(diǎn) A， B， C 都在格點(diǎn)上，將 點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90得到 （ 1）在正方形網(wǎng)格中，畫出 ； （ 2）計(jì)算線段 變換到 過程中掃過區(qū)域的面積 【考點(diǎn)】 作圖 形面積的計(jì)算 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后位置進(jìn)而得出答案； （ 2）利用勾股定理得出 ，再利用扇形面積公式求出即可 【解答】 解 ：（ 1）如圖所示： 即為所求； （ 2） =5， 線段 變換到 過程中掃過區(qū)域的面積為： = 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了扇形面積公式以及圖形的旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，熟練掌握扇形面積公式是解題關(guān)鍵 20學(xué)生甲與學(xué)生乙學(xué)習(xí)概率初步知識(shí)后設(shè)計(jì)了如下游戲：學(xué)生甲手 中有 6， 8，10 三張撲克牌，學(xué)生乙手中有 5， 7， 9 三張撲克牌，每人從各自手中取一張牌進(jìn)行比較，數(shù)字大的為本局獲勝，每次獲取的牌不能放回 （ 1）若每人隨機(jī)取手中的一張牌進(jìn)行比較，請(qǐng)列舉出所有情況； （ 2）并求學(xué)生乙本局獲勝的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可以寫出所有的可能性； （ 2）根據(jù)（ 1）中的結(jié)果可以得到乙本局獲勝的可能性，從而可以解答本題 【解答】 解：（ 1）由題意可得， 每人隨機(jī)取手中的一張牌進(jìn)行比較的所有情況是： （ 6， 5）、（ 6， 7）、（ 6， 9）、 （ 8， 5）、（ 8， 7）、（ 8， 9）、 （ 10， 5）、（ 10， 7）、（ 10， 9）； （ 2）學(xué)生乙獲勝的情況有：（ 6， 7）、（ 6， 9）、（ 8， 9）， 學(xué)生乙本局獲勝的概率是： = ， 即學(xué)生乙本局獲勝的概率是 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 21（ 10 分）（ 2016 秋 河西區(qū)期末）如圖，在 ， 別交 C 于點(diǎn) D、 E，若 ， ， ，求 長 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù) 得兩三角形相似，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等列式計(jì)算即可 【解答】 解： ， 又 ， ， ， D+， 即： = ， 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)平行得到相似，并得到比例式后代入計(jì)算 22（ 10 分）（ 2016 秋 河西區(qū)期末）已知二次函數(shù) y=24x+1 （ 1）用配方法化為 y=a（ x h） 2+k 的形式； （ 2）寫出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）當(dāng) 0 x 3 時(shí)，求函數(shù) y 的最大值 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的最值 【分析】 （ 1）利用配方法整理即可得解； （ 2）根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可； （ 3）根據(jù)增減性結(jié)合對(duì)稱軸寫出最大值即可； 【解答】 解：（ 1） y= 2（ x ） = 2（ x+1 1 ） = 2（ x+1） 2+3， （ 2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3）， （ 3）當(dāng) 0 x 3 時(shí)，此函數(shù) y 隨著 x 的增大而減小， 當(dāng) x=0 時(shí)， y 有最大值是 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵 23（ 10 分）（ 2016 秋 河西區(qū)期末）如圖， 圓 O 的弦， 直徑，且足為 P （ 1）求證： A （ 2） ， ，求圓 O 的直徑 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理 【分析】 （ 1）連接 合條件和垂徑定理可證明 用相似三角形的性質(zhì)可證得 A （ 2）把 長代入（ 1）中的結(jié)論，可求得 可求得 長 【解答】 （ 1）證明： 如圖， 連接 直徑， = ， 0， = ，即 A （ 2）解： 將 ， ，代入 A得 32=6 A+ 即圓的直徑為 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)及垂徑定理，利用條件構(gòu)造三角形相似是解題的關(guān)鍵 24（ 10 分）（ 2016天津一模）已知 O 的直徑， ，在直線 有一點(diǎn) E，連接 有 F （ ）如圖 1，求證 O 的切線； （ ）如圖 2，直線 切線 交于 G，且 ， O 的半徑為 3，求 【考點(diǎn)】 切線的判定 【分析】 （ 1）連接 F 可得出 對(duì)頂角相等可得出 C 可得出 合 可得知 0，即 0，由此證出 O 的切線； （ 2）連接 點(diǎn) D 作 點(diǎn) M，結(jié)合（ 1）的結(jié)論根據(jù)勾股定理可求出 長度，結(jié)合 正弦、余弦值可得出 長度，根據(jù)切線的性質(zhì)可知 而得出 據(jù)相似三角形的判定定理即可得出 據(jù)相 似三角形的性質(zhì)即可得出 長度 【解答】 （