2017年中考沖刺數(shù)學(xué)試卷兩套匯編三附答案解析

第 1 頁（共 51 頁） 2017 年中考沖刺數(shù)學(xué)試卷兩套匯編 三 附答案解析 中考數(shù)學(xué) 試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分） 1（ ） 0 的值是（ ） A 1 B 1 C 0 D 2如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則其主（正）視圖為（ ） A B C D 3不透明袋子裝有 4 個(gè)紅球， 2 個(gè)白球，它們除顏色不同外其余都相同，從中任取 3 個(gè)，則下列事件為必然事件的是（ ） A至少有 1 個(gè)球是紅球 B至少有 1 個(gè)球是白球 C至少有 2 個(gè)球是紅球 D至少有 2 個(gè)球是白球 4下列各式運(yùn)算結(jié)果為 是（ ） A（ 3 B a2+ a2 已知命題： “三角形外心一定不在三角形內(nèi)部 ”，下列選項(xiàng)中，可以作為該命題是假命題的反例是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D鈍角三角形 6小明在五天投擲鉛球訓(xùn)練中，每天訓(xùn)練的最好成績（單位： m）分別為 于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A平均數(shù)是 中位數(shù)是 眾數(shù)是 方差是 如圖，已知 尺規(guī)作圖的方法在 ，使得 C=下列選項(xiàng)正確的是（ ） 第 2 頁（共 51 頁） A B C D 8若 2a 2b，則 a b，則根據(jù)是（ ） A不等式的基本性質(zhì) 1 B不等式的基本性質(zhì) 2 C不等式的基本性質(zhì) 3 D等式的基本性質(zhì) 2 9如圖，是在直角坐標(biāo)系中圍棋子擺出的圖案，若再擺放一黑一白兩枚棋子，使 9 枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則這兩枚棋子的坐標(biāo)是（ ） A黑（ 3， 3），白（ 3， 1） B黑（ 3， 1），白（ 3， 3） C黑（ 1， 5），白（ 5，5） D黑（ 3， 2），白（ 3， 3） 10如圖，菱形 角線 交于點(diǎn) O，有下列結(jié)論： D， 1= 2， S 菱形 C 其中正確的序號是（ ） A B C D 第 3 頁（共 51 頁） 二、填空題（共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分） 11到 2015 年底，漳州市戶籍人口數(shù)量首次突破 5000000 人，則數(shù)據(jù) 5000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 12一個(gè)正方形的面積是 a+1（ a 0），則其邊長為 13如圖， A（ 0， 2）， B（ 2， 0），雙曲線 y= 經(jīng)過線段 中點(diǎn) P，則 k 的值是 14如圖，四邊形 ， A=100， C=70將 折，得 B= 度 15如圖，有紅、黃、藍(lán)粗細(xì)均勻的木棍各一根分別穿過木板，甲乙兩人在木板的兩側(cè)同時(shí)隨機(jī)抓住一根木棍，則他們抓住的木棍顏色相同的概率是 16如圖，在邊長為 6 的等邊 ， D，點(diǎn) E， F 分別在 F 的最小值是 第 4 頁（共 51 頁） 三、解答題（共 9 小題，滿分 86 分） 17計(jì)算： | 6| （ ） 1 18觀察下列方程組，解答問題： ； ； ； （ 1）在以上 3 個(gè)方程組的解中，你發(fā)現(xiàn) x 與 y 有什么數(shù)量關(guān)系？（不必說理） （ 2）請你構(gòu)造第 個(gè)方程組，使其滿足上述方程組的結(jié)構(gòu)特征，并驗(yàn)證（ 1）中的結(jié)論 19數(shù)學(xué)課上，老師要求學(xué)生證明命題： “角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等 ”，以下是小華解答的部分內(nèi)容（缺少圖形和證明過程）請你把缺少內(nèi)容補(bǔ)充完整 已知：點(diǎn) P 在 角平分線 ， D， E，求證： E 20國家在對某校八年級學(xué)生進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)測（滿分 100 分）后，從中隨機(jī)抽查若干名學(xué)生的成績，根據(jù)成績等級（ A 級： 85 100； B 級： 70 84， C 級： 60 69；D 級： 0 59），繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請回答問題： （ 1）此次抽查到的學(xué)生數(shù)為 人； （ 2）補(bǔ)充兩幅統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）若該年級學(xué)生共 500 人，估計(jì)其中成績?yōu)?A 級的人數(shù)是 人 21如圖， O 直徑 弦 夾角 A=30，過 C 點(diǎn)的切線與 延長線交于點(diǎn) P （ 1）求證： P； （ 2）已知 O 的半徑 r= ，求圖中陰影部分的面積 S 第 5 頁（共 51 頁） 22如圖是某校體育場內(nèi)一看臺的截面圖，看臺 水平線的夾角為 30，最低處 C 與地面的距離 ，在 C， D 正前方有垂直于地面的旗桿 C，D 兩處測得旗桿頂端 F 的仰角分別為 60和 30， 為 10 米，升旗儀式中，當(dāng)國歌開始播放時(shí)，國旗也在離地面 的 P 處同時(shí)冉冉升起，國歌播放結(jié)束時(shí)，國旗剛好上升到旗桿頂端 F，已知國歌播放時(shí)間為 46 秒，求國旗上升的平均速度（結(jié)果精確到 /秒） 23某校在去年購買 A， B 兩種足球，費(fèi)用分別為 2400 元和 2000 元 ，其中 A 種足球數(shù)量是 B 種足球數(shù)量的 2 倍， B 種足球單價(jià)比 A 種足球單價(jià)多 80 元 /個(gè) （ 1）求 A， B 兩種足球的單價(jià)； （ 2）由于該校今年被定為 “足球特色校 ”，學(xué)校決定再次購買 A， B 兩種足球共18 個(gè)，且本次購買 B 種足球的數(shù)量不少于 A 種足球數(shù)量的 2 倍，若單價(jià)不變，則本次如何購買才能使費(fèi)用 W 最少？ 24如圖 1，拋物線 y= x+3 與 x 軸的正半軸和 y 軸分別交于點(diǎn) A， B，頂點(diǎn)為 C，直線 x 軸于點(diǎn) D （ 1）直接寫出點(diǎn) A 和 C 的坐標(biāo)； （ 2）把拋物線 直線 向平移，使平移后的拋物線 過點(diǎn) A，點(diǎn) E 為其頂點(diǎn)求拋物線 解析式，并在圖 1 中畫出其大致圖象，標(biāo)出點(diǎn) E 的位置；在x 軸上是否存在點(diǎn) P，使 直角三角形？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（注：該步若要用到備用圖，則不要求再畫出拋物線 大致圖象） 第 6 頁（共 51 頁） 25在四邊形 ， M 是 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) F 在 延長線上，且 C，N 為 中點(diǎn)連接 直線 點(diǎn) E （ 1）如圖 1，若四邊形 正方形，當(dāng)點(diǎn) M 與 A 重合時(shí)，求證； C= （ 2）如圖 2，若四邊形 正方形，當(dāng)點(diǎn) M 與 A 不重合時(shí)，（ 1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由； （ 3）如圖 3，若四邊形 矩形，當(dāng)點(diǎn) M 與 A 不重合，點(diǎn) E 在 延長線上時(shí)，請你就線段 出一個(gè)正確的結(jié)論（不必說理） 第 7 頁（共 51 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分） 1（ ） 0 的值是（ ） A 1 B 1 C 0 D 【考點(diǎn)】 零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算方法： （ a 0），求出（ ） 0 的值是多少即可 【解答】 解： 0， （ ） 0=1 故選： A 2如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則其主（正）視圖為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中 【解答】 解：從正面看所得到的圖形是正方形，切去部分的棱用虛線表示， 故選： B 3不透明袋子裝有 4 個(gè)紅球， 2 個(gè)白球，它們除顏色不同外其余都相同，從中任取 3 個(gè)，則下列事件為必然事件的是（ ） A至少有 1 個(gè)球是紅球 B至少有 1 個(gè)球是白球 第 8 頁（共 51 頁） C至少有 2 個(gè)球是紅球 D 至少有 2 個(gè)球是白球 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：至少有 1 個(gè)球是紅球是必然事件， A 正確； 至少有 1 個(gè)球是白球是隨機(jī)事件， B 錯(cuò)誤； 至少有 2 個(gè)球是紅球是隨機(jī)事件， C 錯(cuò)誤； 至少有 2 個(gè)球是白球是隨機(jī)事件， D 錯(cuò)誤， 故選： A 4下列各式運(yùn)算結(jié)果為 是（ ） A（ 3 B a2+ a2 考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】 解： A、原式 =合題意； B、原式不能合并，不合題意； C、原式 =合題意； D、原式 =合題意， 故選 C 5已知命題： “三角形外心一定不在三角形內(nèi)部 ”，下列選項(xiàng)中，可以作為該命題是假命題的反例是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D鈍角三角形 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)證明命題為假命題，通常用反例說明，此反例滿足命題的題設(shè)，但不滿足命題的結(jié)論解答即可 【解答】 解：如圖所示： 銳角三角形，則它的外心在三角形內(nèi)部， 第 9 頁（共 51 頁） 所以可以作為該命題是假命題的反例， 故選 C 6小明在五天投擲鉛球訓(xùn)練中，每天訓(xùn)練的最好成績（單位： m）分別為 于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A平均數(shù)是 中位數(shù)是 眾數(shù)是 方差是 考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 根據(jù)方差，中位數(shù)，平均數(shù)和眾數(shù)的定義分別計(jì)算即可解答 【解答】 解：平均數(shù) = ，中位數(shù)是 數(shù)是 方差 = 故選 B 7如圖，已知 尺規(guī)作圖的方法在 ，使得 C=下列選項(xiàng)正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 由 C= C=得 B，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆第 10 頁（共 51 頁） 定理可得點(diǎn) P 在 垂直平分線上，于是可判斷 D 選項(xiàng)正確 【解答】 解： C= 而 C= B， 點(diǎn) P 在 垂直平分線上， 即點(diǎn) P 為 垂直平分線與 交點(diǎn) 故選 D 8若 2a 2b，則 a b，則根據(jù)是（ ） A不等式的基本性質(zhì) 1 B不等式的基本性質(zhì) 2 C不等式的基本性質(zhì) 3 D等式的基本性質(zhì) 2 【考點(diǎn)】 不等式的性質(zhì) 【分析】 兩邊都除以 2 可得，其依據(jù)是不等式基本性質(zhì) 3 【解答】 解：將不等式 2a 2b 兩邊都除以 2，得： a b，其依據(jù)是不等式基本性質(zhì) 3， 故選： C 9如圖，是在直角坐標(biāo)系中圍棋子擺出的圖案，若再擺放一黑一白兩枚棋子，使 9 枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則這兩枚棋子的坐標(biāo)是（ ） A黑（ 3， 3），白（ 3， 1） B黑（ 3， 1），白（ 3， 3） C黑（ 1， 5），白（ 5，5） D黑（ 3， 2），白（ 3， 3） 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；坐標(biāo)確定位置；軸對稱圖形 第 11 頁（共 51 頁） 【分析】 首先根據(jù)各選項(xiàng)棋子的位置，進(jìn)而結(jié)合軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)判斷得出即可 【解答】 解： A、當(dāng)擺放黑（ 3， 3），白（ 3， 1）時(shí)，此時(shí)是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確； B、當(dāng)擺放黑（ 3， 1），白（ 3， 3）時(shí)，此時(shí)是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、當(dāng)擺放黑（ 1， 5），白（ 5， 5）時(shí)，此時(shí)不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、當(dāng)擺放黑（ 3， 2），白（ 3， 3）時(shí)，此時(shí)是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： A 10如圖，菱形 角線 交于點(diǎn) O，有下列結(jié)論： D， 1= 2， S 菱形 C 其中正確的序號是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 直接利用菱形的性質(zhì)對角線對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形面積 =對角線乘積的一半 【解答】 解： 四邊形 菱形， C，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 確； 1= 2，正確； S 菱形 D，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： D 第 12 頁（共 51 頁） 二、填空題（共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分） 11到 2015 年底，漳州市戶籍人口數(shù)量首次突破 5000000 人，則數(shù)據(jù) 5000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 5 106 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時(shí)， 【解答】 解： 5000000=5 106 故答案為： 5 106 12一個(gè)正方形的面積是 a+1（ a 0），則其邊長為 a+1 【考點(diǎn)】 完全平方式 【分析】 根據(jù)完全平方公式，可得答案 【解答】 解：是 a+1=（ a+1） 2， 邊長是 a+1， 故答案為： a+1 13如圖， A（ 0， 2）， B（ 2， 0），雙曲線 y= 經(jīng)過線段 中點(diǎn) P，則 k 的值是 1 第 13 頁（共 51 頁） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 先根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)求出 k 的值即可 【解答】 解： A（ 0， 2）， B（ 2， 0），點(diǎn) P 是線段 中點(diǎn)， P（ 1， 1）， k=1 1=1 故答案為： 1 14如圖，四邊形 ， A=100， C=70將 折，得 B= 95 度 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出 根據(jù)翻折的性質(zhì)求出 后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： A=100， C=70， 折得 100=50， 70=35， 在 ， B=180（ =180（ 50+35） =180 85=95 故答案為： 95 15如圖，有紅、黃、藍(lán)粗細(xì)均勻的木棍各一根分別穿過木板，甲乙兩人在木板的兩側(cè)同時(shí)隨機(jī)抓住一根木棍，則他們抓住的木棍顏色相同的概率是 第 14 頁（共 51 頁） 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 畫樹狀圖展示所有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們抓住的木棍顏色相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：畫樹狀圖為： 共有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們抓住的木棍顏色相同的結(jié)果數(shù)為 3， 所以他們抓住的木棍顏色相同的概率 = = 故答案為 16如圖，在邊長為 6 的等邊 ， D，點(diǎn) E， F 分別在 F 的最小值是 3 【考點(diǎn)】 軸對稱 邊三角形的性質(zhì) 【分析】 過 C 作 F，交 E，連接 據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和垂線段最短得出此時(shí) F 最小，由于 C 和 B 關(guān)于 稱，則 F=據(jù)勾股定理求出 可求出答案 【解答】 解：過 C 作 F，交 E，連接 F 最?。ǜ鶕?jù)兩點(diǎn)之間線段最短；點(diǎn)到直線垂直距離最短），由于 C 和 B 關(guān)于 稱，則 F= 等邊 ， 分 垂直平分線（三線合一）， 第 15 頁（共 51 頁） C 和 B 關(guān)于直線 稱， E， 即 F=F= 0， 平分線， F（三線合一）， 0， 0， ， ， 在 ，由勾股定理得： = =3 ，即 F 的最小值是 3 故答案為 3 三、解答題（共 9 小題，滿分 86 分） 17計(jì)算： | 6| （ ） 1 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 原式利用絕對值的代數(shù)意義，算術(shù)平方根定義，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =6 3 3=0 18觀察下列方程組，解答問題： ； ； ； （ 1）在以上 3 個(gè)方程組的解中，你發(fā)現(xiàn) x 與 y 有什么數(shù)量關(guān)系？（不必說理） 第 16 頁（共 51 頁） （ 2）請你構(gòu)造第 個(gè)方程組，使其滿足上述方程組的結(jié)構(gòu)特征，并驗(yàn)證（ 1）中的結(jié)論 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的解 【分析】 （ 1）觀察已知方程組，得到 x 與 y 的數(shù)量關(guān)系即可； （ 2）歸納總結(jié)得到第 個(gè)方程組，求出方程組的解，驗(yàn)證即可 【解答】 解：（ 1）在以上 3 個(gè)方程組的解中，發(fā)現(xiàn) x+y=0； （ 2）第 個(gè)方程組為 ， + 得： 6x=24，即 x=4， 把 x=4 代入 得： y= 4， 則 x+y=4 4=0 19數(shù)學(xué)課上，老師要求學(xué)生證明命題： “角平分 線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等 ”，以下是小華解答的部分內(nèi)容（缺少圖形和證明過程）請你把缺少內(nèi)容補(bǔ)充完整 已知：點(diǎn) P 在 角平分線 ， D， E，求證： E 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 結(jié)合已知條件，根據(jù)全等三角形的判定定理，推出 可 【解答】 證明： 平分線， 0， 在 ， ， E 第 17 頁（共 51 頁） 20國家在對某校八年級學(xué)生進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)測（滿分 100 分）后，從中隨機(jī)抽查若干名學(xué)生的成績，根據(jù)成績等級（ A 級： 85 100； B 級： 70 84， C 級： 60 69；D 級： 0 59），繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請回答問題： （ 1）此次抽查到的學(xué)生數(shù)為 150 人； （ 2）補(bǔ)充兩幅統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）若該年級學(xué)生共 500 人，估計(jì)其中成績?yōu)?A 級的人數(shù)是 150 人 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù) D 組有 15 人，所占的百分比是 10%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)； （ 2）利用百分比的意義求 得 B 和 C 對應(yīng)的百分比，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解 【解答】 解：（ 1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 15 10%=150（人）， 故答案是： 150； （ 2） B 組的人數(shù)是 150 40%=60（人）， A 組的百分比是 100%=30%， C 組的百分比是 100%=20% 第 18 頁（共 51 頁） ； （ 3）成績?yōu)?A 級的人數(shù)是 500 30%=150（人） 答：成績?yōu)?A 組的人數(shù)是 150 人 21如圖， O 直徑 弦 夾角 A=30，過 C 點(diǎn)的切線與 延長線交于點(diǎn) P （ 1）求證： P； （ 2）已知 O 的半徑 r= ，求圖中陰影部分的面積 S 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算 【分析】 （ 1）求出 A=30，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出 0，求出 P，即可得出答案； （ 2）解直角三角形求出 出 扇形 面積，即可得出答案 【解答】 （ 1）證明：連接 C， A=30， A=30， A+ 0， O 的切線， 第 19 頁（共 51 頁） 0， P=30， A= P， C； （ 2）解：在 ， C =3 ， 所以圖中陰影部分的面積是： S=S S 扇形 =3 22如圖是某校體育場內(nèi)一看臺的截面圖，看臺 水平線的夾角為 30，最低處 C 與地面的距離 ，在 C， D 正前方有垂直于地面的旗桿 C，D 兩處測得旗桿頂端 F 的仰角分別為 60和 30， 為 10 米，升旗儀式中，當(dāng)國歌開始播放時(shí)，國旗也在離地面 的 P 處同時(shí)冉冉升起，國歌播放結(jié)束時(shí)，國旗剛好上升到旗桿頂端 F，已知國歌播放時(shí)間為 46 秒，求國旗上升的平均速度（結(jié)果精確到 /秒） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)正切的概念求出 長，根據(jù)正弦的概念求出 長，結(jié)合圖形計(jì)算即可 【解答】 解：由題意得， 0， 0， D0 ， 在 ， C0 =15， 第 20 頁（共 51 頁） G+5+6， 16 46 答：國旗上升的平均速度約為 /秒 23某校在去年購買 A， B 兩種足球，費(fèi)用分別為 2400 元和 2000 元，其中 A 種足球數(shù)量是 B 種足球數(shù)量的 2 倍， B 種足球單價(jià)比 A 種足球單價(jià)多 80 元 /個(gè) （ 1）求 A， B 兩種足球的單價(jià)； （ 2）由于該校今年被定為 “足球特色校 ”，學(xué)校決定再次購買 A， B 兩種足球共18 個(gè)，且本次購買 B 種足球的數(shù)量不少于 A 種足球數(shù)量的 2 倍，若單價(jià)不變，則本次如何購買才能使費(fèi)用 W 最少？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè) A 種足球單價(jià)為 x 元 /個(gè)，則 B 足球單價(jià)為（ x+80）元 /個(gè)，根據(jù)：A 種足球個(gè)數(shù) =2 B 種足球個(gè)數(shù)，列分式方程求解可得； （ 2）設(shè)再次購買 A 種足球 x 個(gè)，則 B 種足球?yàn)椋?18 x）個(gè)，購買總費(fèi)用為 W，根據(jù)：總費(fèi)用 =A 種足球單價(jià) A 種足球數(shù)量 +B 種足球單價(jià) B 種足球數(shù)量，列出 W 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，由 B 種足球的數(shù)量不少于 A 種足球數(shù)量的 2 倍可得x 的范圍，繼而根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得最值情況 【解答】 解：（ 1）設(shè) A 種足球單價(jià)為 x 元 /個(gè)，則 B 足球單價(jià)為（ x+80）元 /個(gè)， 根據(jù)題意，得： =2 ， 解得： x=120， 經(jīng)檢驗(yàn)： x=120 是方程的解， 答： A 種足球單價(jià)為 120 元 /個(gè)， B 足球單價(jià)為 200 元 /個(gè) （ 2）設(shè)再次購買 A 種足球 x 個(gè)，則 B 種足球?yàn)椋?18 x）個(gè)； 根據(jù)題意，得： W=120x+200（ 18 x） = 80x+3600， 18 x 2x， x 6， 80 0， W 隨 x 的增大而減小， 第 21 頁（共 51 頁） 當(dāng) x=6 時(shí)， W 最小，此時(shí) 18 x=12， 答：本次購買 A 種足球 6 個(gè)， B 種足球 12 個(gè)，才能使購買費(fèi)用 W 最少 24如圖 1，拋物線 y= x+3 與 x 軸的正半軸和 y 軸分別交于點(diǎn) A， B，頂點(diǎn)為 C，直線 x 軸于點(diǎn) D （ 1）直接寫出點(diǎn) A 和 C 的坐標(biāo)； （ 2）把拋物線 直線 向平移，使平移后的拋物線 過點(diǎn) A，點(diǎn) E 為其頂點(diǎn)求拋物線 解析式，并在圖 1 中畫出其大致圖象，標(biāo)出點(diǎn) E 的位置；在x 軸上是否存在點(diǎn) P，使 直角三角形？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（注：該步若要用到備用圖，則不要求再畫出拋物線 大致圖象） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）令 y=0 可求得點(diǎn) A 的坐標(biāo)，然后依據(jù)配方法和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得拋物線的頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）先求得點(diǎn) B 的坐標(biāo)，然后再利用待定系數(shù)法求得 解析式，直線 解析式可設(shè) E（ a， a+3），則 解析式為 y=（ x a） 2+a+3，接下來，將點(diǎn) a 的值，從而得到拋物線 解析式；將 0時(shí)，先求得 解析式，從而可求得點(diǎn) 坐標(biāo)，同理可求得 坐標(biāo)；如圖 3 所示：以 直徑作圓 G，過點(diǎn) G 作 x 軸，垂足為 F先求得 長，然后根據(jù) d 和 r 的關(guān)系可求得圓 G 與 x 軸的位置關(guān)系，可判斷 為直角三角形 【解答】 解：（ 1） 令 y=0 得： 2x 3=0，即（ x 3）（ x+1） =0，解得： 1， ， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3， 0） 第 22 頁（共 51 頁） y= x+3=（ 2x） +3=（ 2x+1 1） +3=（ x 1） 2+4， 點(diǎn) C（ 1， 4） （ 2）設(shè)直線 解析式為 y=kx+b 過點(diǎn) C（ 1， 4）、 B（ 0， 3）， ，解得； 直線 析式為 y=x+3 拋物線 拋物線 C 方向平移得到， 頂點(diǎn) E 在直線 設(shè) E（ a， a+3），則拋物線 解析式為 y=（ x a） 2+a+3 拋物線 點(diǎn) A（ 3， 0）， （ 3 a） 2+a+3=0解得： ， （舍去） 拋物線 解析式為 y=（ x 6） 2+9= 2x 27 拋物線 大致圖象如圖 1 所示 如圖 2 所示：將 0時(shí)， 第 23 頁（共 51 頁） 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b k= 1 y= x+b 將點(diǎn) C（ 1， 4）代入得： 1+b=4解得 b=5， 直線 解析式為 y= x+5 令 y=0 得； x+5=0，解得 x=5， 點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 5， 0） 設(shè)直線 解析式為 y= x+b 將點(diǎn) E（ 6， 9）代入得： 6+b=9，解得： b=15， 直線 解析式為 y= x+15 令 y=0 得： x+15=0，解得： x=15， 點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 15， 0） 如圖 3 所示：以 直徑作圓 G，過點(diǎn) G 作 x 軸，垂足為 F 第 24 頁（共 51 頁） C（ 1， 4）， E（ 6， 9）， G（ 由兩點(diǎn)間的距離公式可知 =5 r= d r， 圓 G 與 x 軸相離 90，此時(shí)不能構(gòu)成直角三角形 綜上所述，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 5， 0）或（ 15， 0） 25在四邊形 ， M 是 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) F 在 延長線上，且 C，N 為 中點(diǎn)連接 直線 點(diǎn) E （ 1）如圖 1，若四邊形 正方形，當(dāng)點(diǎn) M 與 A 重合時(shí)，求證； C= （ 2）如圖 2，若四邊形 正方形，當(dāng)點(diǎn) M 與 A 不重合時(shí)，（ 1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由； （ 3）如圖 3，若四邊形 矩形，當(dāng)點(diǎn) M 與 A 不重合，點(diǎn) E 在 延長線上時(shí)，請你就線段 出一個(gè)正確的結(jié)論（不必說理） 第 25 頁（共 51 頁） 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）先證明 C，再證明 等角對等邊可知 E，所以 C= （ 2）結(jié)論仍然成立，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線得出 N，證明 C，再根據(jù)角的關(guān)系求出 5， 5，所以 E，結(jié)論成立； （ 3） C=圖 3，延長 G，連接 理得出 C，再根據(jù) E，所以 C= 【解答】 解：（ 1）如圖 1，在正方形 ， D， A= N， C， 0 0， 0， F， 0， F= 5， 5， F= 5， E， C= 第 26 頁（共 51 頁） （ 2）成立，如圖 2，延長 G，連接 在 ， N 是 中點(diǎn)， N， D， C， 80， 80， F， 0， F= 5 5， F= 5， E， C= （ 3） C=由是： 如圖 3，延長 G，連接 同理得 N， 四邊形 矩形， D， 第 27 頁（共 51 頁） C， 80， 80， F= 5， 在 ， 80 F=135 80 35 E， C= 第 28 頁（共 51 頁） 中考數(shù)學(xué) 試卷 一、選擇題 1下列拋物線中，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 2， 0）的是（ ） A y= B y=2 C y=（ x+2） 2 D y=（ x 2） 2 2如果在 ， C=90， ， ，那么下列各式正確的是（ ） A B C D 3如果把一個(gè)銳角 三邊的長都擴(kuò)大為原來的 3 倍，那么銳角 A 的余切值（ ） A擴(kuò)大為原來的 3 被 B縮小為原來的 C沒有變化 D不能確定 4對于非零向量 、 、 下列條件中，不能判定 與 是平行向量的是（ ） A ， B +3 = ， =3 C = 3 D | |=3| | 5在 ， C， F，根據(jù)下列條件，能判斷 ） A = B = C A= E D B= D 6一個(gè)網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行的路線呈一條拋物線，如果網(wǎng)球距離地面的高度 h（米）關(guān)于運(yùn)行時(shí)間 t（秒）的函數(shù)解析式為 h= t+1（ 0 t 20），那么網(wǎng)球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離地面的高度是（ ） A 1 米 B C D 二、填空題 7如果線段 a、 b、 c、 d 滿足 = = ，那么 = 8計(jì)算： （ 2 +6 ） 3 = 9已知線段 a=3， b=6，那么線段 a、 b 的比例中項(xiàng)等于 10用一根長為 8 米的木條，做一個(gè)矩形的窗框如果這個(gè)矩形窗框?qū)挒?x 米，那么這個(gè)窗戶的面積 y（米 2）與 x（米）之間的函數(shù)關(guān)系式為 （不寫定義域） 11如果二次函數(shù) y=a 0）的圖象開口向下，那么 a 的值可能是 （只第 29 頁（共 51 頁） 需寫一個(gè)） 12如果二次函數(shù) y=mx+m+1 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，那么 m 的值是 13如果兩個(gè)相似三角形對應(yīng)角平分線的比是 4： 9，那么它們的周長比是 14在 ，點(diǎn) D、 E 分別在邊 ，如果 = ， ，那么當(dāng) 時(shí)， 15如圖，已知 們依次交直線 點(diǎn) A、 B、 C 和點(diǎn) D、 E、 F如果 ， 0，那么 的值是 16邊長為 2 的等邊三角形的重心到邊的距離是 17如圖，如果在坡度 i=1： 斜坡上兩棵樹間的水平距離 3 米，那么兩樹間的坡面距離 米 18如圖，在矩形 ， ， ，點(diǎn) P 是邊 的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié) 著 在直線翻折得到 A 落在點(diǎn) E 處，邊 邊 交于點(diǎn) G，如果 么 長是 三、解答題 19計(jì)算： 第 30 頁（共 51 頁） 20已知拋物線 y=bx+c（ a 0）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) x 與縱坐標(biāo) y 的對應(yīng)值如下表： x 1 0 2 3 4 y 5 2 2 5 10 （ 1）根據(jù)上表填空： 這個(gè)拋物線的對稱軸是 ，拋物線一定會經(jīng)過點(diǎn)（ 2， ）； 拋物線在對稱軸右側(cè)部分是 （填 “上升 ”或 “下降 ”）； （ 2）如果將這個(gè)拋物線 y=bx+c 向上平移使它經(jīng)過點(diǎn)（ 0， 5），求平移后的拋物線表達(dá)式 21已知：如圖，在 ， C，過點(diǎn) A 作 足為點(diǎn) D，延長點(diǎn) E，使 點(diǎn) A 作 延長線于點(diǎn) F （ 1）設(shè) = ， = ，用 、 的線性組合表示 ； （ 2）求 的值 22如圖 1 是一種折疊椅，忽略其支架等的寬度，得到他的側(cè)面簡化結(jié)構(gòu)圖（圖2），支架與坐板均用線段表示，若座板 行于地面 支撐架 后支撐架 別與座板 于點(diǎn) E、 D，現(xiàn)測得 0 厘米， 0 厘米， 8， 6 （ 1）求椅子的高度（即椅子的座板 地面 間的距離）（精確到 1 厘米） （ 2）求椅子兩腳 B、 C 之間的距離（精確到 1 厘米）（參考數(shù)據(jù)： 第 31 頁（共 51 頁） 23已知：如圖，菱形 角線 于點(diǎn) O， 足為點(diǎn) E，交 點(diǎn) F求證： （ 1） （ 2） = 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中 ，拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸相交于點(diǎn) A（ 1， 0）和點(diǎn) B，與 y 軸相交于點(diǎn) C（ 0， 3），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn) D，聯(lián)結(jié) C、 （ 1）求這條拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）求證： （ 3）如果點(diǎn) E 在 x 軸上，且在點(diǎn) B 的右側(cè)， 點(diǎn) E 的坐標(biāo) 25已知，如圖， ， 0， ， ，點(diǎn) D 在邊 與點(diǎn) B、 C 重合），點(diǎn) E 在邊 延長線上， F 在線段， B設(shè) BD=x 第 32 頁（共 51 頁） （ 1）若點(diǎn) F 恰好是 中點(diǎn)，求線段 長； （ 2）若 y= ，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域； （ 3）當(dāng) 以 腰的等腰三角形時(shí)，求線段 長 第 33 頁（共 51 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列拋物線中，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 2， 0）的是（ ） A y= B y=2 C y=（ x+2） 2 D y=（ x 2） 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 可設(shè)其頂點(diǎn)式，結(jié)合選項(xiàng)可求得答案 【解答】 解： 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 2， 0）， 可設(shè)其解析式為 y=a（ x+2） 2， 只有選項(xiàng) C 符合， 故選 C 2如果在 ， C=90， ， ，那么下列各式正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)勾股定理求出 據(jù)銳角三角函數(shù)的定義計(jì)算即可判斷 【解答】 解： C=90， ， ， = ， = ， = ， = ， = ， 故選： A/ 3如果把一個(gè)銳角 三邊的長都擴(kuò)大為原來的 3 倍，那么銳角 A 的余切值（ ） A擴(kuò)大為原來的 3 被 B縮小為原來的 第 34 頁（共 51 頁） C沒有變化 D不能確定 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù) 邊的長度都擴(kuò)大為原來的 3 倍所得的三角形與原三角形相似，得到銳角 A 的大小沒改變和余切的概念解答 【解答】 解：因?yàn)?邊的長度都擴(kuò)大為原來的 3 倍所得的三角形與原三角形相似， 所以銳角 A 的大小沒改變，所以銳角 A 的余切值也不變 故選： C 4對于非零向量 、 、 下列條件中，不能判定 與 是平行向量的是（ ） A ， B +3 = ， =3 C = 3 D | |=3| | 【考點(diǎn)】 *平面向量 【分析】 根據(jù)向量的性質(zhì)進(jìn)行逐一判定即可 【解答】 解： A、由 ， 推知非零向量 、 、 的方向相同，則 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、由 +3 = ， =3 推知 與