2017年中考沖刺數(shù)學(xué)試卷兩套匯編四附答案解析

第 1 頁（共 51 頁） 2017 年中考沖刺數(shù)學(xué)試卷兩套匯編 四 附答案解析 中考數(shù)學(xué) 試卷 一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 4分，滿分 24分） 1在下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（ ） A 4 B C D 2已知 a b，下列關(guān)系式中一定正確的是（ ） A 2a 2b C a+2 b+2 D a b 3一次函數(shù) y=1（常數(shù) k 0）的圖象一定不經(jīng)過的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4拋物線 y=2與 ） A（ 0， 2） B（ 0， 2） C（ 0， 4） D（ 0， 4） 5順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ） A菱形 B矩形 C正方形 D等腰梯形 6如圖，在梯形 角線 ，如果 S S ： 2，那么 S ） A 1： 3 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 6 二、填空題：（本大題共 12 題，每題 4分，滿分 48 分） 7函數(shù) y= 的定義域是 8方程 =2 的根是 9若關(guān)于 2x+m=0有實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是 10從點(diǎn)數(shù)為 1、 2、 3的三張撲克牌中隨機(jī)摸出兩張牌，摸到的兩張牌的點(diǎn)數(shù)之積為素?cái)?shù)的概率是 11將拋物線 y=x 向下平移 3個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是 12如果點(diǎn) A（ 2， 點(diǎn) B（ 2， 拋物線 y=（ x+3） 2上的兩點(diǎn)，那么 填 “ ” 、“=” 、 “ ” ） 第 2 頁（共 51 頁） 13如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 2倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 14點(diǎn) G 是 邊 ，如果 ，那么 長是 15已知在 ： 1設(shè) = ， = 那么 = （用向量 、 的式子表示） 16如圖，在 ， C=90 ， ， ，邊 垂直平分線交 于點(diǎn) D，交 于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié) 么 值是 17如圖，在平行四邊形 D 上，聯(lián)結(jié) 對(duì)角線 ，交 ，如果 么 18如圖，已知 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) C 落在邊 的點(diǎn) E 處，點(diǎn) B 落在點(diǎn) 接 果 么 的值是 三、解答題：（本大題共 7 題，滿分 78分） 19計(jì)算： （ a 1） + 20解方程組： 21已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 比例函數(shù) y= 的圖象與正比例函數(shù) y=k 0）的圖象相交于橫坐標(biāo)為 2的點(diǎn) A，平移直線 它經(jīng)過點(diǎn) B（ 3， 0），與 第 3 頁（共 51 頁） （ 1）求平移后直線的表達(dá)式； （ 2）求 22某校興趣小組想測量一座大樓 圖 6，大樓前有一段斜坡 知 2米，它的坡度 i=1： 在離 0米的 測角儀測得大樓頂端 7 ，測角儀 高為 大樓 結(jié)果精確到 （參考數(shù)據(jù)： 23已知：如圖，在四邊形 ， 角線 于點(diǎn) E，點(diǎn) F 在邊 ，連接 ， E （ 1）求證： （ 2）連接 證： G=B 24已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 物線 y=4與 和點(diǎn) B，與 ，且 接 （ 1）求這個(gè)拋物線的表達(dá)式； （ 2）求點(diǎn) 第 4 頁（共 51 頁） （ 3）點(diǎn) Q在 以 Q、 O、 、 A、 點(diǎn) 25已知：如圖，在菱形 ， ，聯(lián)結(jié) 點(diǎn) P 不與點(diǎn) 聯(lián)結(jié) 對(duì)角線 ，聯(lián)結(jié) （ 1）求證： E； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 在線段 時(shí)，設(shè) BP=x， 面積為 y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域； （ 3）當(dāng)點(diǎn) 線段 第 5 頁（共 51 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 4分，滿分 24分） 1在下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（ ） A 4 B C D 【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；無理數(shù) 【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，可得答案 【解答】解： 4 =2， ， 是有理數(shù)， 是無理數(shù)， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有： ， 2 等；開方開不盡的數(shù)；以及像 ，等有這樣規(guī)律的數(shù) 2已知 a b，下列關(guān)系式中一定正確的是（ ） A 2a 2b C a+2 b+2 D a b 【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì) 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可求出答案 【解答】解： A， 誤，例如： 2 1，則 22 （ 1） 2； B、若 a b，則 2a 2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、若 a b，則 a+2 b+2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、若 a b，則 a b，故本選項(xiàng)正確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，不等式的基本性質(zhì)：（ 1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變（ 2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變（ 3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變 3一次函數(shù) y=1（常數(shù) k 0）的圖象一定不經(jīng)過的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象 【分析】一次函數(shù) y=1（常數(shù) k 0）的圖象一定經(jīng)過第二、三，四象限，不經(jīng)過第象限 第 6 頁（共 51 頁） 【解答】解： 一次函數(shù) y=1（常數(shù) k 0）， b= 1 0， 一次函數(shù) y=1（常數(shù) k 0）的圖象一定經(jīng)過第二、三，四象限，不經(jīng)過第象限 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)與圖象的關(guān)系，圖象上的點(diǎn)滿足解析式，滿足解析式的點(diǎn)在函數(shù)圖象上并且本題還考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，都是需要熟記的內(nèi)容 4拋物線 y=2與 ） A（ 0， 2） B（ 0， 2） C（ 0， 4） D（ 0， 4） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】要求拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即要令 x 等于 0，代入拋物線的解析式求出對(duì)應(yīng)的 y 值，寫成坐標(biāo)形式即可 【解答】解：把 x=0代入拋物線 y=2中， 解得： y=4， 則拋物線 y=2與 0， 4） 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即要求函數(shù)與 y=0，要求函數(shù)與 x=0，是 學(xué)生必須掌握的基本題型 5順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ） A菱形 B矩形 C正方形 D等腰梯形 【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形 【分析】因?yàn)轭}中給出的條件是中點(diǎn)，所以可利用三角形中位線性質(zhì)，以及矩形對(duì)角線相等去證明四條邊都相等，從而說明是一個(gè)菱形 【解答】解：連接 在 D， B 同理 又 在矩形 D， 第 7 頁（共 51 頁） G=E， 四邊形 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法： 定義， 四邊相等， 對(duì)角線互相垂直平分 6如圖，在梯形 角線 ，如果 S S ： 2，那么 S ） A 1： 3 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 6 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；梯形 【專題】推理填空題 【分析】首先根據(jù) S S ： 2，可得 ： 2；然后根據(jù)相似三角形的面積的比的等于它們的 相似比的平方，求出 S S 【解答】解： 在梯形 ， 且 S S ： 2， ： 2； ： 2， S S ： 4 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，以及梯形的特征和應(yīng)用，要熟練掌握 第 8 頁（共 51 頁） 二、填空題：（本大題共 12 題，每題 4分，滿分 48 分） 7函數(shù) y= 的定義域是 x 1 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】根據(jù)分母不等于 0 列不等式求解即可 【解答】解：由題意得， x 1 0， 解得 x 1 故答案為： x 1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù) 8方程 =2 的根是 x= 【考點(diǎn)】無理方程 【分析】兩邊平方得出 3x 1=4，求出即可 【解答】解： =2， 3x 1=4， x= ， 經(jīng)檢驗(yàn) x= 是原方程組的解， 故 答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解無理方程，能把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程是解此題的關(guān)鍵 9若關(guān)于 2x+m=0有實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是 m 1 【考點(diǎn)】根的判別式 【分析】方程有實(shí)數(shù)根即 0，根據(jù) 建立關(guān)于 【解答】解：由題意知， =4 4m 0， m 1 答： m 1 【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： 第 9 頁（共 51 頁） （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 10從點(diǎn)數(shù)為 1、 2、 3 的三張撲克牌中隨機(jī)摸出兩張牌，摸到的兩張牌的點(diǎn)數(shù)之積為素?cái)?shù)的概率是 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法 【分析】首先畫樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與摸到的兩張牌的點(diǎn)數(shù)之和為素?cái)?shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：畫樹狀圖如下： 一共有 6 種等可能結(jié)果，其中和為素?cái)?shù)的有 4種， 點(diǎn)數(shù)之積為素?cái)?shù)的概率是 = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 11將拋物線 y=x 向下平移 3個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是 y=x 3 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)要減去 3，即可得到答案 【解答】解： 拋物線 y=個(gè)單位， 拋物線的解析式為 y=x 3， 故答案為 y=x 3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，向下平移 |a|個(gè)單位長度縱坐標(biāo)要減 |a| 12如果點(diǎn) A（ 2， 點(diǎn) B（ 2， 拋物線 y=（ x+3） 2上的兩點(diǎn)，那么 填 “ ” 、 第 10 頁（共 51 頁） “=” 、 “ ” ） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】把點(diǎn) A、 【解答】解：當(dāng) x= 2時(shí)， 2+3） 2=1， 當(dāng) x=2時(shí)， 2+3） 2=25， 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象 上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式求出相應(yīng)的函數(shù)值是解題的關(guān)鍵 13如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 2倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 6 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】多邊形的外角和是 360 ，內(nèi)角和是它的外角和的 2 倍，則內(nèi)角和是 2 360=720 度 n 邊形的內(nèi)角和可以表示成（ n 2） 180 ，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 n，就得到方程，從而求出邊數(shù) 【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 n， n 2） 180 ，多邊形的外角和為 360 ， （ n 2） 180=360 2， 解得 n=8 此多邊形的邊數(shù)為 6 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，這是常用的一種方法，需要熟記 14點(diǎn) G 是 邊 ，如果 ，那么 長是 4 【考點(diǎn)】三角形的重心；平行線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的 2倍解答即可 【解答】解：延長 F， 第 11 頁（共 51 頁） 點(diǎn) ， ， 點(diǎn) ： 1， G： ： 1， ， ， +1=4， 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的重心，熟記三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的 2 倍是解題的關(guān)鍵 15已知在 C 上，且 ： 1設(shè) = ， = 那么 = + （用向量 、 的式子表示） 【考點(diǎn)】 *平面向量 【專題】推理填空題 【分析】由 =2得 = ，即 根據(jù) = = + = （ ） + 可得答案 【解答】解：如圖， =2， 第 12 頁（共 51 頁） = ，即 則 = = + = （ ） + = + = + ， 故答案為： + 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量，注意掌握三角形法則的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 16如圖，在 ， C=90 ， ， ，邊 垂直平分線交 于點(diǎn) D，交 于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié) 么 值是 【考點(diǎn)】解直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；等腰三角形與直角三角形 【分析】由 直平分 到 D，設(shè) CD=x，則有 D=3 x，在直角三角形 ，利用勾股定理求出 定出 長，利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可 【解答】解： 邊 垂直平分線交 ，交 ， D， 設(shè) CD=x，則有 D= x， 在 據(jù)勾股定理得：（ 3 x） 2=2， 解得： x= ， 則 = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形，以及線段垂直平分線性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān) 第 13 頁（共 51 頁） 鍵 17如圖，在平行四邊形 D 上，聯(lián)結(jié) 對(duì)角線 ，交 ，如果 么 6： 4： 5 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】設(shè) AE=x，則 x，由四邊形 C=E+x， = = 、 = = ，即 = ，設(shè) y，則 y、 y，從而得出答案 【解答】解：設(shè) AE=x，則 x， 四邊形 D=E=3x， = = ， = = ， = ， 設(shè) y，則 y， F+y， y， 則 y： 2y： y=6： 4： 5， 故答案為： 6： 4： 5 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題 的關(guān)鍵 18如圖，已知 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) C 落在邊 的點(diǎn) E 處，點(diǎn) B 落在點(diǎn) D 第 14 頁（共 51 頁） 處，連接 果 么 的值是 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 D， 據(jù)三角形的內(nèi)角和得到 2 ， 6 ，過 F 推出 方程即可得到結(jié)論 【解答】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 D， 80 ， 2 ， 6 ， 過 F， 6 ， 2 ， F= ，即 ， 解得 = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵 第 15 頁（共 51 頁） 三、解答題：（本大題共 7 題，滿分 78分） 19計(jì)算： （ a 1） + 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算 【分析】結(jié)合分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可 【解答】解：原式 = + = + = + = 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則 20解方程組： 【考點(diǎn)】高次方程 【分析】由 得出 x 2y=2 或 x 2y= 2，原方程組轉(zhuǎn)化成兩個(gè)二元一次方程組，求出方程組的解即可 【解答】解：由 得： x 2y=2或 x 2y= 2 原方程可化為 ， 解得，原方程的解是 ， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解高次方程組，能把高次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組是解此題的關(guān)鍵 21已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 比例函數(shù) y= 的圖象與正比例函數(shù) y=k 0）的圖象相交于橫坐標(biāo)為 2的點(diǎn) A，平移直線 它經(jīng)過點(diǎn) B（ 3， 0），與 第 16 頁（共 51 頁） （ 1）求平移后直線的表達(dá)式； （ 2）求 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；坐標(biāo)與圖形變化 直角三角形 【分析】（ 1）根據(jù)點(diǎn) 可求出點(diǎn) 而可求出正比例函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)平移的性質(zhì)可設(shè)直線 y=2x+b，根據(jù)點(diǎn) 題得解； （ 2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，從而得出 值，再根據(jù)余切的定義即可得出結(jié)論 【解答】解：（ 1）當(dāng) x=2時(shí)， y= =4， 點(diǎn) 2， 4） A（ 2， 4）在 y=k 0）的圖象上， 4=2k，解得： k=2 設(shè)直線 y=2x+b， 點(diǎn) 3， 0）， 0=2 3+b，解得： b= 6， 平移后直線的表達(dá)式 y=2x 6 （ 2）當(dāng) x=0時(shí)， y= 6， 點(diǎn) 0， 6）， 第 17 頁（共 51 頁） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解直角三角形，根據(jù)點(diǎn) 22某校興趣小組想測量一座大樓 圖 6，大樓前有一段斜坡 知 2米，它的坡度 i=1： 在離 0米的 測角儀測得大樓頂端 7 ，測角儀 高為 大樓 （結(jié)果精確到 （參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 直角三角形的應(yīng)用 【分析】延長 直線 點(diǎn) F，過點(diǎn) E 作 足為點(diǎn) H，在 利用坡度的定義求得 長，則 后在直角 F 的長，進(jìn)而求得 【解答】解：延長 直線 ，過點(diǎn) H 足為點(diǎn) H 在 =i=1： ， 設(shè) BF=k，則 ， k 又 2， k=6， ， C+ 0+6 第 18 頁（共 51 頁） 在 ， AH= （ 40+6 ） ）， F H 答：大樓 高度約為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個(gè)直角三角形的公共邊求解是 解答此類題型的常用方法 23已知：如圖，在四邊形 ， 角線 于點(diǎn) E，點(diǎn) F 在邊 ，連接 ， E （ 1）求證： （ 2）連接 證： G=B 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（ 1）先根據(jù) E再由 據(jù) 可得出結(jié)論； （ 2）先根據(jù) 再由 而可得出結(jié)論 第 19 頁（共 51 頁） 【解答】證明：（ 1） E 又 （ 2） 又 G=B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵 24已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 物線 y=4與 和點(diǎn) B，與 ，且 接 （ 1）求這個(gè)拋物線的表達(dá)式； （ 2）求點(diǎn) （ 3）點(diǎn) Q在 以 Q、 O、 、 A、 點(diǎn) 第 20 頁（共 51 頁） 【考點(diǎn)】相似形綜合題 【分析】（ 1）利用待定系數(shù)法即可 得出結(jié)論； （ 2）先判斷出 用 立方程求解即可； （ 3）先判斷出點(diǎn) 左側(cè)，再分兩種情況討論計(jì)算即可 【解答】解：（ 1） 拋物線 y=4， 點(diǎn) 0， 1） 點(diǎn) 3， 0） 9a 12a+1=0， （ 2）如圖， 過點(diǎn) M 足分別為點(diǎn) M、 N 0 0 在 ， 第 21 頁（共 51 頁） N 設(shè)點(diǎn) P（ a， a） a 1） 2=（ a 3） 2+ 解得 a=2 P（ 2， 2） （ 3） 該拋物線對(duì)稱軸為 x=2， B（ 3， 0）， A（ 1， 0） P（ 2， 2）， A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 1）， ， ， 35 ， 5 ， 在 ， 45 ， 90 ， 在 A， 5 ， 45 ， 當(dāng) 左側(cè)時(shí) （ i）當(dāng) 時(shí)， ， ， Q（ 4， 0） （ 時(shí)， ， ， Q（ 2， 0） 當(dāng)點(diǎn) 右側(cè)時(shí)， 綜上所述，點(diǎn) 4， 0）或（ 2， 0） 第 22 頁（共 51 頁） 【點(diǎn)評(píng)】此題是相似形綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn) Q 只能在點(diǎn) O 的左側(cè)，是一道很好的中考常考題 25已知：如圖，在菱形 ， ，聯(lián)結(jié) 點(diǎn) P 不與點(diǎn) 聯(lián)結(jié) 對(duì)角線 ，聯(lián)結(jié) （ 1）求證： E； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 在線段 時(shí)，設(shè) BP=x， 面積為 y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域； （ 3）當(dāng)點(diǎn) 線段 【考點(diǎn)】四邊形綜合題 【分析】（ 1）由菱形的性質(zhì)得出 C， 可得出結(jié)論 （ 2）聯(lián)結(jié) 點(diǎn) O，過點(diǎn) A 作 H，過點(diǎn) E 作 F，由菱形的性質(zhì)得出 三角函數(shù)求出 C= ， D= 由菱形面積得出 ， 由相似三角形的性質(zhì)得出 ，求出 長，即可得出答案； ， （ 3）因?yàn)辄c(diǎn) 以 情況討論： 當(dāng) 0 時(shí)， 當(dāng) 0 時(shí)，由全等三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)即可得出答案 【解答】解：（ 1） 四邊形 C， 第 23 頁（共 51 頁） 在 又 E， E （ 2）連接 點(diǎn) O，過點(diǎn) H 點(diǎn) F 圖 1所示： 垂足分別為點(diǎn) H、 F 四邊形 ， ， C= ， D= ， ， ， ， ， ， （ 3）因?yàn)辄c(diǎn) 以 圖 2所示： 當(dāng) 0 時(shí) 0 ， 第 24 頁（共 51 頁） ， ， 當(dāng) 0 時(shí)， 5 ， ， ， ， ， 5 綜上所述，當(dāng) 段 長為 或 15 【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題目，考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵 第 25 頁（共 51 頁） 中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分） 1（ ） 0 的值是（ ） A 1 B 1 C 0 D 2如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則其主（正）視圖為（ ） A B C D 3不透明袋子裝有 4 個(gè)紅球， 2 個(gè)白球，它們除顏色不同外其余都相同，從中任取 3個(gè)，則下列事件為必然事件的是（ ） A至少有 1 個(gè)球是紅球 B至少有 1 個(gè)球是白球 C至少有 2 個(gè)球是紅球 D至少有 2 個(gè)球是白球 4下列各式運(yùn)算結(jié)果為 是（ ） A（ 3 B a2+ a2 已知命題： “三角形外心一定不在三角形內(nèi)部 ”，下列選項(xiàng)中，可以作為該命題是假命題的反例是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D鈍角三角形 6小明在五天投擲鉛球訓(xùn)練中，每天訓(xùn)練的最好成績（單位： m）分別為 于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A平均數(shù)是 中位數(shù)是 眾數(shù)是 方差是 如圖，已知 尺規(guī)作圖的方法在 取一點(diǎn) P，使得 C=下列選項(xiàng)正確的是（ ） A B C D 第 26 頁（共 51 頁） 8若 2a 2b，則 a b，則根據(jù)是（ ） A不等式的基本性質(zhì) 1 B不等式的基本性質(zhì) 2 C不等式的基本性質(zhì) 3 D等式的基本性質(zhì) 2 9如圖，是在直角坐標(biāo)系中圍棋子擺出的圖案，若再擺放一黑一白兩枚棋子，使 9 枚棋子組成的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則這兩枚棋子的坐標(biāo)是（ ） A黑（ 3， 3），白（ 3， 1） B黑（ 3， 1），白（ 3， 3） C黑（ 1， 5），白（ 5， 5）D黑（ 3， 2），白（ 3， 3） 10如圖，菱形 角線 交于點(diǎn) O，有下列結(jié)論： D， 1= 2， S 菱形 C 其中正確的序號(hào)是（ ） A B C D 二、填空題（共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分） 11到 2015 年底，漳州市戶籍人口數(shù)量首次突破 5000000 人，則數(shù)據(jù) 5000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 12一個(gè)正方形的面積是 a+1（ a 0），則其邊長為 13如圖， A（ 0， 2）， B（ 2， 0），雙曲線 y= 經(jīng)過線段 中點(diǎn) P，則 k 的值是 第 27 頁（共 51 頁） 14如圖，四邊形 ， A=100， C=70將 折，得 B= 度 15如圖，有紅、黃、藍(lán)粗細(xì)均勻的木棍各一根分別穿過木板，甲乙兩人在木板的兩側(cè)同時(shí)隨機(jī)抓住一根木棍，則他們抓住的木棍顏色相同的概率是 16如圖，在邊長為 6 的等邊 ， D，點(diǎn) E， F 分別在 ，則F 的最小值是 三、解答題（共 9 小題，滿分 86 分） 17計(jì)算： | 6| （ ） 1 18觀察下列方程組，解答問題： ； ； ； （ 1）在以上 3 個(gè)方程組的解中，你發(fā)現(xiàn) x 與 y 有什么數(shù)量關(guān)系？（不必說理） 第 28 頁（共 51 頁） （ 2）請(qǐng)你構(gòu)造第 個(gè)方程組，使其滿足上述方程組的結(jié)構(gòu)特征，并驗(yàn)證（ 1）中的結(jié)論 19數(shù)學(xué)課上，老師要求學(xué)生證明命題： “角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等 ”，以下是小華解答的部分內(nèi)容（缺少圖形和證明過程）請(qǐng)你把缺少內(nèi)容補(bǔ)充完整 已知：點(diǎn) P 在 角平分線 ， D， E，求證： E 20國家在對(duì)某校八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)測（滿分 100 分）后，從中隨機(jī)抽查若干名學(xué)生的成績，根據(jù)成績等級(jí)（ A 級(jí)： 85 100； B 級(jí)： 70 84， C 級(jí)： 60 69； D 級(jí)： 059），繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答問題： （ 1）此次抽查到的學(xué)生數(shù)為 人； （ 2）補(bǔ)充兩幅統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）若該年級(jí)學(xué)生共 500 人，估計(jì)其中成績?yōu)?A 級(jí)的人數(shù)是 人 21如圖， O 直徑 弦 夾角 A=30，過 C 點(diǎn)的切線與 延長線交于點(diǎn) P （ 1）求證： P； （ 2）已知 O 的半徑 r= ，求圖中陰影部分的面積 S 22如圖是某校體育場內(nèi)一看臺(tái)的截面圖，看臺(tái) 水平線的夾角為 30，最低處 C 為 ，在 C， D 正前方有垂直于地面的旗桿 C， D 兩處測得旗桿頂端 F 的仰角分別為 60和 30， 為 10 米，升旗儀式中，當(dāng)國歌開始播放時(shí)，國旗也在離地面 的 P 處同時(shí)冉冉升起，國歌播放結(jié)束時(shí)，國旗剛好上升到旗桿頂端 F，已知國歌播放時(shí)間為 46 秒，求國旗上升的平均速度（結(jié)果精確到 /秒） 第 29 頁（共 51 頁） 23某校在去年購買 A， B 兩種足球，費(fèi)用分別為 2400 元和 2000 元，其中 A 種足球數(shù)量是 B 種足球數(shù)量的 2 倍， B 種足球單價(jià)比 A 種足球單價(jià)多 80 元 /個(gè) （ 1）求 A， B 兩種足球的單價(jià)； （ 2）由于 該校今年被定為 “足球特色校 ”，學(xué)校決定再次購買 A， B 兩種足球共 18 個(gè)，且本次購買 B 種足球的數(shù)量不少于 A 種足球數(shù)量的 2 倍，若單價(jià)不變，則本次如何購買才能使費(fèi)用 W 最少？ 24如圖 1，拋物線 y= x+3 與 x 軸的正半軸和 y 軸分別交于點(diǎn) A， B，頂點(diǎn)為 C，直線 x 軸于點(diǎn) D （ 1）直接寫出點(diǎn) A 和 C 的坐標(biāo)； （ 2）把拋物線 直線 向平移，使平移后的拋物線 過點(diǎn) A，點(diǎn) E 為其頂點(diǎn)求拋物線 解析式，并在圖 1 中畫出其大致圖象，標(biāo)出點(diǎn) E 的位置；在 x 軸上是否存在點(diǎn) P，使 直角三角形？若存 在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（注：該步若要用到備用圖，則不要求再畫出拋物線 大致圖象） 25在四邊形 ， M 是 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) F 在 延長線上，且 C， N 為中點(diǎn)連接 直線 點(diǎn) E （ 1）如圖 1，若四邊形 正方形，當(dāng)點(diǎn) M 與 A 重合時(shí)，求證； C= （ 2）如圖 2，若四邊形 正方形，當(dāng)點(diǎn) M 與 A 不重合時(shí)，（ 1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由； （ 3）如圖 3，若四邊形 矩形，當(dāng)點(diǎn) M 與 A 不重合，點(diǎn) E 在 延長線上時(shí)，請(qǐng)你就線段 出一個(gè)正確的結(jié)論（不必說理） 第 30 頁（共 51 頁） 第 31 頁（共 51 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分） 1（ ） 0 的值是（ ） A 1 B 1 C 0 D 【考點(diǎn)】 零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算方法： （ a 0），求出（ ） 0 的值是多少即可 【解答】 解： 0， （ ） 0=1 故選： A 2如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則其主（正）視圖為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中 【解答】 解：從正面看所得到的圖形是正方形，切去部分的棱用虛線表示， 故選： B 3不透明袋子裝有 4 個(gè)紅球， 2 個(gè)白球，它們除顏色不同外其余都相同，從中任取 3個(gè)，則下列事件為必然事件的是（ ） A至少有 1 個(gè)球是紅球 B至少有 1 個(gè)球是白球 C至少有 2 個(gè)球是紅球 D至少有 2 個(gè)球是白球 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 第 32 頁（共 51 頁） 【分析】 根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：至少有 1 個(gè)球是紅球是必然事件， A 正確； 至少有 1 個(gè)球是白球是隨機(jī)事件， B 錯(cuò)誤； 至少有 2 個(gè)球是紅球是隨機(jī)事件， C 錯(cuò)誤； 至少有 2 個(gè)球是白球是隨機(jī)事件， D 錯(cuò)誤， 故選： A 4下列各式運(yùn)算結(jié)果為 是（ ） A（ 3 B a2+ a2 考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】 解： A、原式 =合題意； B、原式不能合并，不合題意； C、原式 =合題意； D、原式 =合題意， 故選 C 5已知命題： “三角形外心一定不在三角形內(nèi)部 ”，下列選項(xiàng)中，可以作為該命題是假命題的反例是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D鈍角三角形 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)證明命題為假命題，通常用反例說明，此反例滿足命題的題設(shè)，但不滿足命題的結(jié)論解答即可 【解答】 解：如圖所示： 銳角三角形，則它的外心在三角形內(nèi)部， 所以可以作為該命題是假命題的反例， 故選 C 第 33 頁（共 51 頁） 6小明在五天投擲鉛球訓(xùn)練中，每天訓(xùn)練的最好成績（單位： m）分別為 于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A平均數(shù)是 中位數(shù)是 眾數(shù)是 方差是 考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 根據(jù)方差，中位數(shù)，平均數(shù)和眾數(shù)的定義分別計(jì)算即可解答 【解答】 解：平均數(shù) = ，中位數(shù)是 數(shù)是 方差 = = 故選 B 7如圖，已知 尺規(guī)作圖的方法在 取一點(diǎn) P，使得 C=下列選項(xiàng)正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 由 C= C=得 B，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點(diǎn) P 在 垂直平分線上，于是可判斷 D 選項(xiàng)正確 【解答】 解： C= 而 C= B， 點(diǎn) P 在 垂直平分線上， 即點(diǎn) P 為 垂直平分線與 交點(diǎn) 故選 D 8若 2a 2b，則 a b，則根據(jù)是（ ） A不等式的基本性質(zhì) 1 B