2016至2017學(xué)年重點中學(xué)九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套合集七附答案解析

第 1 頁（共 50 頁） 2016 至 2017 學(xué)年重點中學(xué)九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套合集 七 附答案解析 學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填在答題卡相應(yīng)位置上） 1甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（ ） A B C D 2方程 x 的根是（ ） A x=4 B x=0 C ， D ， 4 3在比例尺為 1： 400 000 的工程示意圖上，徐州地鐵一號線（大龍湖站至彭城廣場站）的長度約為 它的實際長度約為（ ） A 21.2 212拋物線 y= 4（ x+2） 2 3 的頂點坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 4， 3） 5如圖，在半徑為 5 O 中，弦 點 C，則 值為（ ） A 6 5 4 3方程 2x+3=0 的根的情況是（ ） A有兩個相等的實數(shù)根 B沒有實數(shù)根 C有兩個不相等的實數(shù)根 D只有一個實數(shù)根 7如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，若 0，則 度數(shù)是第 2 頁（共 50 頁） （ ） A 60 B 90 C 100 D 120 8如圖， O 的外切正六邊形 邊長為 2，則圖中陰影部分的面積為（ ） A B C 2 D 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，不需寫出解答過程，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 9 9 的平方根是 10若 =3，則 = 11若關(guān)于 x 的一元二次方程 =0 的一個解是 x=1，則 2015 a b= 12 三條邊的長分別為 6、 8、 10，與 似的 ABC的最長邊為30，則 ABC的最短邊的長為 13若二次函數(shù) y=2x+常數(shù) 14已知圓錐的底面半徑為 6線長為 8的側(cè)面積為 15拋物線 y=x+3 的對稱軸是直線 x= 16如圖， 邊 O 相交于 C、 D 兩點，且經(jīng)過圓心 O，邊 O 相切，切點為 B如果 A=40，那么 C 等于 第 3 頁（共 50 頁） 17已知二次函數(shù) y=bx+c 中，函數(shù) y 與自變量 x 的部分對應(yīng)值如表，則當(dāng)x=2 時， y= x 3 2 1 0 1 y 7 3 1 1 3 18如圖， O 的半徑是 2，直線 l 與 O 相交于 A、 B 兩點， M、 N 是 O 上的兩個動點，且在直線 l 的異側(cè)，若 5，則四邊形 積的最大值是 三、解答題（本大題共 9 小題，共計 86 分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出證明過程或演算步驟） 19（ 1）計算：（ ） 2（ ） 0 | 3| （ 2）解方程： 2x 1=0 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一段圓弧經(jīng)過格點 A、 B、 C（網(wǎng)格小正方形邊長為 1） （ 1）請寫出該圓弧所在圓的圓心 P 的坐標(biāo) ； P 的半徑為 （結(jié)果保留根號）； （ 2）判斷點 M（ 1， 1）與 P 的位置關(guān)系 第 4 頁（共 50 頁） 21隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，某購物網(wǎng)站的年銷售額從 2013 年的 200 萬元增長到 2015 年的 392 萬元求該購物網(wǎng)站平均每年銷售額增長的百分率 22已知：如圖， O 的直徑， O 的弦， ， 0在圖中作弦 ，并求 度數(shù) 23已知二次函數(shù) y=x （ 1）用配方法把它變成 y=a（ x h） 2+k 的形式， （ 2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)的圖象； x y （ 3）若將此圖象沿 x 軸向右平移 3 個單位，再沿 y 軸向下平移 1 個單位，請直接寫出平移后圖象 所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 24某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為 30 米的籬笆圍成已知墻長為 18 米（如圖），設(shè)這個苗圃園垂直于墻第 5 頁（共 50 頁） 的一邊長為 x 米 （ 1）若苗圃園的面積為 52 平方米，求 x； （ 2）若平行于墻的一邊長不小于 8 米，這個苗圃園的面積有最大值嗎？如果有，求出最大值；如果沒有，請說明理由 25如圖，已知直線 l 與 O 相離， l 于點 A， ， O 相交于點 P， O 相切于點 B， 延長線交直線 l 于點 C （ 1）試判斷線段 數(shù)量 關(guān)系，并說明理由； （ 2）若 ，求 O 的半徑 26定義：如果二次函數(shù) y1=0， 常數(shù)）與 y2=0， 常數(shù)）滿足 a1+， b1=c1+，則稱這兩個函數(shù)互為 “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”求 y= x 2 函數(shù)的 “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”小明是這樣思考的：由 y= x 2 函數(shù)可知 1， ， 2，根據(jù) a1+， b1=c1+ 求出能確定這個函數(shù)的 “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ” 請參考小明的方法解決下面的問題： （ 1）寫出函數(shù) y= x 2 的 “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”； （ 2）若函數(shù) y1=x+n 與 x2+3 互為 “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”，求（ m+n） 2016 的值； （ 3）已知函數(shù) y=2（ x+1）（ x 4）的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點，與 y 軸交于點C，點 A、 B、 C 關(guān)于原點的對稱點分別是 指出經(jīng)過點 y=2（ x+1）（ x 4）是否互為 “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”填 （是或不是） 27如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=2x 與 x 軸交與 O、 B 兩點，頂點為P，連接 線 y=x 4 與 y 軸交于點 C，與 x 軸交于點 D 第 6 頁（共 50 頁） （ 1）直接寫出點 B 坐標(biāo) ；判斷 形狀 ； （ 2）將拋物線向下平移 m 個單位長度，平移的過程中交 y 軸于點 A，分別連接 當(dāng) S S ，求平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)； 在向下平移的過程中，試探究 S S 間的數(shù)量關(guān)系；直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系及對應(yīng)的 m 的取值范圍 第 7 頁（共 50 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填在答題卡相應(yīng)位置上） 1甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是軸對稱圖形，故本選項正確 故選 D 2方程 x 的根是（ ） A x=4 B x=0 C ， D ， 4 【考點】 解一元二次方程 【分析】 原式利用因式分解法求出解即可 【解答】 解：方程整理得： x（ x 4） =0， 可得 x=0 或 x 4=0， 解得： ， ， 故選 C 3在比例尺為 1： 400 000 的工程示意圖上，徐州地鐵一號線（大龍湖站至彭城廣場站）的長度約為 它的實際長度約為（ ） A 21.2 212 8 頁（共 50 頁） 【考點】 比例線段 【分析】 設(shè)它的實際長度約為 據(jù)比例尺 =圖上距離：實際距離，可得 5.3：x=1： 400000，解方程即可求出 x 【解答】 解：設(shè)它的實際長度約為 x=1： 400000， 解得 x=2120000， 2120000 故選 C 4拋物線 y= 4（ x+2） 2 3 的頂點坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 4， 3） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 由拋物線解析式可求得答案 【解答】 解： y= 4（ x+2） 2 3， 拋物線頂點坐標(biāo)為（ 2， 3）， 故選 A 5如圖，在半徑為 5 O 中，弦 點 C，則 值為（ ） A 6 5 4 3考點】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 連接 根據(jù)垂徑定理求出 長，再由勾股定理求出 長即可 【解答】 解：連接 弦 點 C， 第 9 頁（共 50 頁） = =4 故選 C 6方程 2x+3=0 的根的情況是（ ） A有兩個相等的實數(shù)根 B沒有實數(shù)根 C有兩個不相等的實數(shù)根 D只有一個實數(shù)根 【考點】 根的判別式 【分析】 根據(jù)根的判別式 4 8 0，即可得知方程沒有實數(shù)根 【解答】 解： 根的判別式 4 2） 2 4 1 3=4 12= 8 0， 方程沒有實數(shù)根 故選 B 7如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，若 0，則 度數(shù)是（ ） A 60 B 90 C 100 D 120 【考點】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補，求解 【解答】 解： 四邊形 O 的內(nèi)接四邊形， 80 第 10 頁（共 50 頁） 0， 80 60=120 故選 D 8如圖， O 的外切正六邊形 邊長為 2，則圖中陰影部分的面積為（ ） A B C 2 D 【考點】 正多邊形和圓；扇形面積的計算 【分析】 由于六邊形 正六邊形，所以 0，故 等邊三角形， B=，設(shè)點 G 為 O 的切點，連接 G=OA再根據(jù) S 陰影 =S S 扇形 而可得出結(jié)論 【解答】 解： 六邊形 正六邊形， 0， 等邊三角形， B=， 設(shè)點 G 為 O 的切點，連接 A2 = ， S 陰影 =S S 扇形 2 = 故選 A 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，不需寫出解答過程，第 11 頁（共 50 頁） 請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 9 9 的平方根是 3 【考點】 平方根 【分析】 直接利用平方根的定義計算即可 【解答】 解： 3 的平方是 9， 9 的平方根是 3 故答案為： 3 10若 =3，則 = 4 【考點】 比例的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)合比性質(zhì)： = = ，可得答案 【解答】 解：由合比性質(zhì)，得 = =4， 故答案為： 4 11若關(guān)于 x 的一元二次方程 =0 的一個解是 x=1，則 2015 a b= 2020 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=1 代入方程即可求得 a+b 的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可 【解答】 解： x=1 是關(guān)于 x 的一元二次方程 =0（ a 0）的一個根， a+b+5=0， a+b= 5， 2015 a b=2015（ a+b） =2015+5=2020 故答案是： 2020 12 三條邊的長分別為 6、 8、 10，與 似的 ABC的最長邊為30，則 ABC的最短邊的長為 18 第 12 頁（共 50 頁） 【考點】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 設(shè) ABC的最短邊的長為 x，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè) ABC的最短邊的長為 x， ABC， 最短邊是 6，最長邊是 10， ABC的最長邊為 30， = ，解得 x=18 故答案為： 18 13若二次函數(shù) y=2x+常數(shù) 1 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 二次函數(shù) y=2x+m 的圖象與 x 軸只有一個公共點，則 4，據(jù)此即可求得 【解答】 解： a=1， b= 2， c=m， 4 4m=0， 解得 m=1 故答案是： 1 14已知圓錐的底面半徑為 6線長為 8的側(cè)面積為 48 【考點】 圓錐的計算 【分析】 根據(jù)圓錐的側(cè)面積等于展開以后扇形的面積以及扇形的面積公式計算即可 【解答】 解：圓錐母線長 =8面半徑 r=6 則圓錐的側(cè)面積為 S= 6 8=48 故答案為： 48 15拋物線 y=x+3 的對稱軸是直線 x= 1 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 把解析式化為頂點式可求得答案 【解答】 解： 第 13 頁（共 50 頁） y=x+3=（ x+1） 2+2， 對稱軸是直線 x= 1， 故答案為： 1 16如圖， 邊 O 相交于 C、 D 兩點，且經(jīng)過圓心 O，邊 O 相切，切點為 B如果 A=40，那么 C 等于 25 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 連接 切線的性質(zhì)可求得 由圓周角定理可求得 C 【解答】 解： 如圖，連接 O 相切， 0， 0 A=90 40=50， C= 5， 故答案為： 25 17已知二次函數(shù) y=bx+c 中，函數(shù) y 與自變量 x 的部分對應(yīng)值如表，則當(dāng)x=2 時， y= 7 x 3 2 1 0 1 y 7 3 1 1 3 第 14 頁（共 50 頁） 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 當(dāng) y=3 時， x= 2 或 1，根據(jù)拋物線的對稱性可知，拋物線的對稱軸為x= = ，所以 x=2 和 x= 3 時，對應(yīng)的函數(shù)值相等，據(jù)此求解即可 【解答】 解：拋物線的對稱軸為： x= = ， x=2 和 x= 3 時，對應(yīng)的函數(shù)值相等， 當(dāng) x=2 時， y=7 故答案為： 7 18如圖， O 的半徑是 2，直線 l 與 O 相交于 A、 B 兩點， M、 N 是 O 上的兩個動點，且在直線 l 的異側(cè)，若 5，則四邊形 積的最大值是 4 【考點】 垂徑定理；圓周角定理 【分析】 過點 O 作 C，交 O 于 D、 E 兩點，連結(jié) A、 據(jù)圓周角定理得 0，則 等腰直角三角形，所以 ，由于 S 四邊形 當(dāng) M 點到 距離最大， 面積最大；當(dāng) N 點到 距離最大時， 面積最大，即 M 點運動到 D 點， N 點運動到 E 點，所以四邊形 積的最大值 =S 四邊形 D+ E= E） = E= 2 4=4 【解答】 解：過點 O 作 C，交 O 于 D、 E 兩點，連結(jié) B、 圖， 5， 0， 等腰直角三角形， ， 第 15 頁（共 50 頁） S 四邊形 當(dāng) M 點到 距離最大， 面積最大；當(dāng) N 點到 距離最大時， 面積最大， 即 M 點運動到 D 點， N 點運動到 E 點， 此時四邊形 積的最大值 =S 四邊形 D+ E= E） = E= 2 4=4 故答案為： 4 三、解答題（本大題共 9 小題，共計 86 分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出證明過程或演算步驟） 19（ 1）計算：（ ） 2（ ） 0 | 3| （ 2）解方程： 2x 1=0 【考點】 解一元二次方程 數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）利用零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算； （ 2）利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1）原式 =4 1 3 =0； （ 2）（ 2x+1）（ x 1） =0， 所以 ， 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一段圓弧經(jīng)過格點 A、 B、 C（網(wǎng)格小正方形邊長為 1） （ 1）請寫出該圓弧所在圓的圓心 P 的坐標(biāo) （ 2， 0） ； P 的半徑為 （結(jié)第 16 頁（共 50 頁） 果保留根號）； （ 2）判斷點 M（ 1， 1）與 P 的位置關(guān)系 圓內(nèi) 【考點】 點與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；垂徑定理 【分析】 根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦 點即為圓心 【解答】 解：根據(jù)垂徑定理 的推論：弦的垂直平分線必過圓心， 可以作弦 垂直平分線，交點即為圓心 如圖所示 ， 則圓心是（ 2， 0）， r= = ， d= = ， 故答案為：（ 2， 0）， ，圓內(nèi) 21隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，某購物網(wǎng)站的年銷售額從 2013 年的 200 萬元增長到 2015 年的 392 萬元求該購物網(wǎng)站平均每年銷售額增長的百分率 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 增長率問題，一般用增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率），參照本題，如果設(shè)平均增長率為 x，根據(jù) “從 2013 年的 200 萬元增長到 2015 年的 392 萬元 ”，即可得出方程 【解答】 解：設(shè)該購物網(wǎng)站平均每年銷售額增長的百分率為 x， 第 17 頁（共 50 頁） 根據(jù)題意，得： 200（ 1+x） 2=392， 解得： 符合題意，舍去） 答：該購物網(wǎng)站平均每年銷售額增長的百分率為 40% 22已知：如圖， O 的直徑， O 的弦， ， 0在圖中作弦 ，并求 度數(shù) 【考點】 圓的認(rèn)識；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 利用圓周角定理、圓弧、弧所對的弦的關(guān)系，進(jìn)而得出 B=60，進(jìn)而得出答案 【解答】 解：連接 O 的直徑， 0， 0， ， B=60， 以 A 圓心 為半徑畫弧可得點 D，再連接 可； C， = ， B=60， 0 30=30； 同理可得： D0+30=90； 綜上所述： 度數(shù)為 30或 90 第 18 頁（共 50 頁） 23已知二次函數(shù) y=x （ 1）用配方法把它變成 y=a（ x h） 2+k 的形式， （ 2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)的圖象； x 5 4 2 0 1 y 5 0 4 0 5 （ 3）若將此圖象沿 x 軸向右平移 3 個單位，再沿 y 軸向下平移 1 個單位，請直接寫出平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 y=2x 4 【考點】 二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 （ 1）直接利用配方法寫成頂點式的形式即可； （ 2）利用頂點坐標(biāo)以及對稱軸以及圖象與坐標(biāo)軸交點畫出圖象即可； （ 3）根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，然后利用頂點式形式寫出即可 【解答】 解：（ 1） y=x=（ x+2） 2 4； （ 2）列表如下： x 5 4 2 0 1 y 5 0 4 0 5 此函數(shù)的圖象如圖： 第 19 頁（共 50 頁） 故答案為 5， 4， 2， 0， 1， 5， 0， 4， 0， 5； （ 3） 將此圖象沿 x 軸向右平移 3 個單位，再沿 y 軸向下平移 1 個單位， 平移后的二次函數(shù)圖象 的頂點坐標(biāo)為（ 2+3， 4 1），即（ 1， 5）， 平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為： y=（ x 1） 2 5，即 y=2x 4 故答案為 y=2x 4 24某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為 30 米的籬笆圍成已知墻長為 18 米（如圖），設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為 x 米 （ 1）若苗圃園的面積為 52 平方米，求 x； （ 2）若平行于墻的一邊長不小于 8 米，這個苗圃園的面積有最大值嗎？如果有，求出最大值；如果沒有，請說明理由 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可以得到關(guān)于 x 的一元二次方程，從而可以解答本題，注意平行于墻的一般長不能超過 18 米； （ 2）根據(jù)題意可以的熬 S 關(guān)于 x 的二次函數(shù)，從而可以解答本題 【解答】 解：（ 1）由題意可得， x（ 30 2x） =52， 第 20 頁（共 50 頁） 解得， ， 3， 當(dāng) x=2 時，平行于墻的邊長為 30 2 2=26 18，故 x=2 不和題意，應(yīng)舍去， 當(dāng) x=13 時，平行于墻的邊長為 30 2 13=4 18，符合題意， 即 x 的值是 13； （ 2）若平行于墻的一邊長不小于 8米，這個苗圃園的面積有最大值，最大值是平方米， 理由：設(shè)矩形的面積為 S 平方米， 則 S=x（ 30 2x） = 2（ x ） 2+ ， 8 30 2x 18， 解得， 6 x 11， 當(dāng) x= 時， S 取得最大值，此時 S= ， 即若平行于墻的一邊長不小于 8 米，這個苗圃園的面積有最大值，最大值是平方米 25如圖，已知直線 l 與 O 相離， l 于點 A， ， O 相交于點 P， O 相切于點 B， 延長線交直線 l 于點 C （ 1）試判斷線段 數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （ 2）若 ，求 O 的半徑 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 據(jù)切線的性質(zhì)和垂直得出 0，推出 0， 0，求出 據(jù)等腰三角形的判定推出即可； （ 2）延長 O 于 D，連接 圓半徑為 r，則 B=r， r，根第 21 頁（共 50 頁） 據(jù) C 推出 52 2 ） 2（ 5 r） 2，求出 r 【解答】 解：（ 1） C，理由如下： 連接 圖 1， O 于 B， 0， 0， 0， B， C； （ 2）延長 O 于 D，連接 圖 2， 設(shè)圓半徑為 r，則 B=r， r， 則 2 2 ） 2（ 5 r） 2， 52 2 ） 2（ 5 r） 2， 解得： r=3 答： O 的半徑為 3 第 22 頁（共 50 頁） 26定義：如果二次函數(shù) y1=0， 常數(shù)）與 y2=0， 常數(shù)）滿足 a1+， b1=c1+，則稱這兩個函數(shù)互為 “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”求 y= x 2 函數(shù)的 “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”小明是這樣思考的：由 y= x 2 函數(shù)可知 1， ， 2，根據(jù) a1+， b1=c1+ 求出能確定這個函數(shù)的 “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ” 請參考小明的方法解決下面的問題： （ 1）寫出函數(shù) y= x 2 的 “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”； （ 2）若函數(shù) y1=x+n 與 x2+3 互為 “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”，求（ m+n） 2016 的值； （ 3）已知函數(shù) y=2（ x+1）（ x 4）的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點，與 y 軸交于點C，點 A、 B、 C 關(guān)于原點的對稱點分別是 指出經(jīng)過點 y=2（ x+1）（ x 4）是否互為 “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”填 是 （是或不是） 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù) “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”的定義求出 而得到原函數(shù)的 “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”； （ 2）根據(jù) “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”的定義得到 =m， 3+n=0，再解方程組求出 m 和 n 的值，然后根據(jù)乘方的意義計算； （ 3）先根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點問題確定 A（ 1， 0）， B（ 4， 0）， C（ 0，8），再利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征得到 1， 0）， 4， 0）， 0，8），則可利用交點式求出經(jīng)過點 二次函數(shù)解析式為 y= 2（ x 1）（ x+4） = 26x+8，再把 y=2（ x+1）（ x 4）化為一般式，然后根據(jù) “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”的定義進(jìn)行判斷 【解答】 （ 1）解： 1， ， 2， 1+， ， 2+， ， ， ， 函數(shù) y= x 2 的 “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”為 y=x+2； （ 2）解：根據(jù)題意得 =m， 3+n=0，解得 m= 4， n=3， 第 23 頁（共 50 頁） （ m+n） 2016=（ 4+3） 2016=1； （ 3）解：當(dāng) x=0 時， y=2（ x+1）（ x 4） = 8，則 C（ 0， 8）， 當(dāng) y=0 時， 2（ x+1）（ x 4） =0，解得 1， ，則 A（ 1， 0）， B（ 4， 0）， 點 A、 B、 C 關(guān)于原點的對稱點分別是 1， 0）， 4， 0）， 0， 8）， 設(shè)經(jīng)過點 二次函數(shù)解析式為 y=x 1）（ x+4），把 0， 8）代入得 1） 4=8，解得 2， 經(jīng)過點 二次函數(shù)解析式為 y= 2（ x 1）（ x+4） = 26x+8， 而 y=2（ x+1）（ x 4） =26x 8， a1+（ 2） =0， b1= 6， c1+， 經(jīng)過點 二次函數(shù)與函數(shù) y=2（ x+1）（ x 4）互為 “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ” 故答案為：是 27如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=2x 與 x 軸交與 O、 B 兩點，頂點為P，連接 線 y=x 4 與 y 軸交于點 C，與 x 軸交于點 D （ 1）直接寫出點 B 坐標(biāo) （ 2， 0） ；判斷 形狀 等腰直角三角形 ； （ 2）將拋物線向下平移 m 個單位長度，平移的過程中交 y 軸于點 A，分別連接 當(dāng) S S ，求平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)； 在向下平移的過程中，試探究 S S 間的數(shù)量關(guān)系；直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系及對應(yīng)的 m 的取值范圍 【考點】 二次函數(shù)綜合題 第 24 頁（共 50 頁） 【分析】 （ 1）利用坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征和拋物線頂點公式即可得出 B， P 坐標(biāo)，進(jìn)而用勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論； （ 2）先確定出點 C， D 坐標(biāo)，求出點 M 的坐標(biāo)，確定出平移后拋物線的頂點坐標(biāo)，進(jìn)而得出 可得出 面積， 求出 面積即可得出 面積，最后用面積公式即可確定出點 P 坐標(biāo)； 求出 面積，進(jìn)而分三種情況尋找 面積關(guān)系 【解答】 解：（ 1） 拋物線 y=2x=x（ x 2）， B（ 2， 0）， 拋物線 y=2x=（ x 1） 2 1， P（ 1， 2）， ， ， P， 等腰直角三角形， 故答案為：（ 2， 0）， 等腰直角三角形； （ 2）如圖 2， 直線 y=x 4 與 y 軸交于點 C，與 x 軸交于點 D C（ 0， 4）， D（ 4， 0）， 當(dāng) x=1 時， y= 3， M（ 1， 3）； 拋物線向下平移 m 個單位長度， 平移后的拋物線解析式為 y=（ x 1） 2（ 1+m）， P（ 1，（ 1+m）， （ 1+m） +3|=|m 2| S |m 2| 4=2|m 2|， S | 4 1=2， S S S |m 2|=2 ， m=2+ 或 m=2 P（ 1，（ 3+ ）或（ 1，（ 3 ）； 第 25 頁（共 50 頁） S 4 |（ 1+m） |=2|m+1| 、當(dāng) m 2 時， S |m 2|=2m 4 S |m+1|=2m+2， S S ， 、當(dāng) 1 m 2 時， S |m 2|=4 2m S |m+1|=2m+2， S ， 、當(dāng) m 1 時， S |m 2|=4 2m S |m+1|= 2 2m， S S ， 即：當(dāng) m 2 時， S S ，當(dāng) 1 m 2 時， S ，當(dāng) m 1時， S S 第 26 頁（共 50 頁） 九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題 3 分，共計 36 分） 1下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（ ） A y=3x 1 B y=bx+c C s=22t+1 D y= 3一元二次方程 23x+1=0 化為（ x+a） 2=b 的形式，正確的是（ ） A B C D以上都不對 4已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ k 2） 2 2k+1） x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 且 k 2 B k 且 k 2 C k 且 k 2 D k 且 k 2 5如圖，將 O 沿弦 疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心 O，點 P 是優(yōu)弧 上一點，則 度數(shù)為（ ） A 45 B 30 C 75 D 60 6某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了 15 條航線，則這個航空公司共有飛機場（ ） A 5 個 B 6 個 C 7 個 D 8 個 7將拋物線 y=2x+3 向上平移 2 個單位長度，再向右平移 3 個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（ ） A y=（ x 1） 2+4 B y=（ x 4） 2+4 C y=（ x+2） 2+6 D y=（ x 4） 2+6 8在二次函數(shù) y=2x 3 中，當(dāng) 0 x 3 時， y 的最大值和最小值分別是（ ） A 0， 4 B 0， 3 C 3， 4 D 0， 0 9在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y= 與二次函數(shù) y=x2+a 的圖象可能是（ ） 第 27 頁（共 50 頁） A B C D 10我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為 “整圓 ”如圖，直線 l： y= 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B， 0，點 P 在 x 軸上， P 與l 相切，當(dāng) P 在線段 運動時，使得 P 成為整圓的點 P 個數(shù)是（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 11如圖，已知在 O 中， 弦，半徑 足為點 D，要使四邊形菱形，還需要添加一個條件，這個條件可以是（ ） A D B D C 2如圖是二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）圖象的一部分，對稱軸為 x= ，且經(jīng)過點（ 2， 0），有下列說法： 0； a+b=0； 4a+2b+c 0； 若（ 0， （ 1， 拋物線上的兩點，則 y1=述說法正確的是（ ） A B C D 第 28 頁（共 50 頁） 二、填空題（每題 4 分，共計 20 分） 13實數(shù) a， b 是關(guān)于 x 的方程 2x+1=0 的兩根，則點 P（ a， b）關(guān)于原點對稱的點 Q 的坐標(biāo)為 14某商場第一季度的利潤是 ，其中一月份的利潤是 25 萬，若利潤的平均月增長率為 x，可列出方程為： 15已知點 A（ 4， B（ ， C（ 2， 在二次函數(shù) y=（ x 2） 2 m 的圖象上，則 大小關(guān)系為 16已知實數(shù) m， n 滿足 3m 5=0， 3n 5=0，且 m n，則 = 17如圖，在 ， 0， 2 點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 60，得到 接 點 F，則 周長之和為 三、解答題（共計 64 分） 18用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀旅娴姆匠?3x2+x 1=0 （ 3x 2） 2=4（ 3 x） 2 19如圖， 個頂點的坐標(biāo)分別為 A（ 2， 4）， B（ 1， 1）， C（ 4， 3） （ 1）請畫出 于原點對稱的 寫出 坐標(biāo)； （ 2）請畫出 點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后的 第 29 頁（共 50 頁） 20某花店將進(jìn)貨價為 20 元 /盒的百合花，在市場參考價 28 38 元的范圍內(nèi)定價 36 元 /盒銷售，這樣平均每天可售出 40 盒，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每盒下調(diào) 1 元，則平均每天可多銷售 10 盒，要使每天的利潤達(dá)到 750 元，應(yīng)將每盒百合花在售價上下調(diào)多少元？ 21如圖，點 D 為 O 上一點，點 C 在直徑 延長線上，且 （ 1）判斷直線 O 的位置關(guān)系，并說明理由 （ 2）過點 B 作 O 的切線 直線 點 E，若 ， O 的半徑是 3，求長 22九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如下表： 售價（元 /件） 100 110 120 130 月銷量（件） 200 180 160 140 已知該運動服的進(jìn)價為每件 60 元，設(shè)售價為 x 元 （ 1）請用含 x 的式子表示： 銷售該運動服每件的利潤是 （ ）元； 月銷量是 （ ）件；（直接寫出結(jié)果） （ 2）設(shè)銷售該運動服的月利潤為 y 元，那么售價為多少時，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是多少？ 第 30 頁（共 50 頁） 23探究：如圖 1 和 2，四邊形 ，已知 D， 0，點 E、 F 分別在 ， 5 （ 1） 如圖 1，若 B、 是直角，把 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90至 合，則能證得 E+寫出推理過程； 如圖 2，若 B、 D 都不是直角，則當(dāng) B 與 D 滿足數(shù)量關(guān)系 時，仍有E+ （ 2）拓展：如圖 3，在 ， 0， C=2 ，點 D、 E 均在邊 5若 ，求 長 24如圖，在直角坐標(biāo)系中，點 A 的坐標(biāo)為（ 2， 0）， A，且 20 （ 1）求經(jīng)過 A， O， B 三點的拋物線的解析式 （ 2）在（ 1）中拋物線的對稱軸上是否存在點 C，使 周長最?。咳舸嬖?，求出點 C 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 （ 3）若點 M 為拋物線上一點，點 N 為對稱軸上一點，是否存在點 M， N 使得 A，O， M， N 構(gòu)成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點 M 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 第 31 頁（共 50 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3 分，共計 36 分） 1下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 利用軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義判斷即可 【解答】 解：下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ， 故選 B 2下列函數(shù)解析式中，一定為