1_6354097_1.切線.課標(biāo)高考數(shù)學(xué)試題的風(fēng)景線

2017年課標(biāo)高考 母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑 131 中國(guó) 高考數(shù)學(xué)母題 (第 034 號(hào) ) 切線 課標(biāo)高考對(duì) 曲線的 切線情有獨(dú)鐘 ,切線方程 及由此引發(fā)的試題 ,成 為課標(biāo)高考數(shù)學(xué)試題一道亮麗的風(fēng)景線 ,基本類(lèi)型有 :切線方程 、 切線 問(wèn)題和相切條件等 . 母題結(jié)構(gòu) :(切線方程 ):曲線 y=f(x)在點(diǎn) P(x0,f(處的切線方程為 f ( 母題 解 析 :略 . 子題類(lèi)型 :(2009年 安徽 高考試題 )己知函數(shù) f(x)在 f(x)=2f(2曲線 y=f(x)在點(diǎn) (1,f(1)處的切線方程是 ( ) (A)y=2 (B)y=x (C)y=3 (D)y= 解析 :在 f(x)=2f(2 ,令 x=1 得 f(1)=1,所以切點(diǎn)是 (1,1);由 f(x)=2f(2f (x)=(2- x),令 x=1 得 f (1)=2 l 的方程是 4A). 點(diǎn)評(píng) :切線類(lèi)型 : 點(diǎn)在曲線上 ,曲線在該點(diǎn)處的切線 ; 過(guò)曲線外一點(diǎn)的曲線切線 ; 點(diǎn)在曲線上 ,曲線過(guò)該點(diǎn)的切線(包括曲線在該點(diǎn)處的切線和經(jīng)過(guò)該點(diǎn)與曲線相切于另一點(diǎn)的切線 ); 求 曲線在 某 點(diǎn)處的切線 方程 : 求切點(diǎn) (x0,f(; 求導(dǎo)數(shù)值 f ( 過(guò)曲線外一點(diǎn) P(a,b)作 曲線的切線 ,求切 線 方程 ,首先設(shè)出切點(diǎn) Q(t,f(t),并寫(xiě)出曲線在點(diǎn) 切線方程為 t)=f (t)(然后 ,由 點(diǎn) P(a,b)在切 線 上 得 :t)=f (t)(由此求 線 方程 . 同 類(lèi) 試題 : 1.(2014 年廣東高考試題 )曲線 y= 在點(diǎn) (0,3)處的切線方程為 . 2.(2015年 陜西 高考 理科 試題 )設(shè)曲線 y=0,1)處的切線與曲線 y=x1(x0)上點(diǎn) 切線垂直 ,則 . 子題類(lèi)型 :(2016年 四川 高考試題 )設(shè) 直線 l1,數(shù) f(x)= 1,0,ln xx 點(diǎn) 2處的切線 ,交于 點(diǎn) P,且 l1, A,B,則 面積 的 取值范圍是 ( ) (A)(0,1) (B)(0,2) (C)(0,+ ) (D)(1,+ ) 解析 :設(shè) P1(t,P2(s,則 直線 l1:y=線 l2:y=A(0,1B(0,由 xP= AB= (0,1)A). 點(diǎn)評(píng) :曲線 的切線可與平 面區(qū)域、解析幾何、 數(shù)列等構(gòu)成 自然 結(jié) 合 ,枸成以 曲線 的切線 為中心 的小綜合試題 ;其解題的中心是求 曲線 的切線 方程 . 同 類(lèi) 試題 : 3.(2006年湖南高考試題 )曲線 y=y=x 軸所圍成的三角形的面積是 . 4.(2009年陜西高考試題 )設(shè)曲線 y=(n N*)在點(diǎn) (1,1)處的切線與 an= a1+ + . 子題類(lèi)型 :(2016年 高考 全國(guó) 甲 卷 試題 )若 直線 y=kx+線 y=的切線 ,也 是 曲線 y=ln(x+1)的切線 ,則 b= . 解析 :設(shè) 兩 切 點(diǎn)分別為 P(x1,),Q(x2,ln(),由 k=11x = 112x =ln()=k=11x =2 132 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑 2017年課標(biāo)高考 母題 P(21 ,2 b=1點(diǎn)評(píng) :解決相 切 問(wèn)題 ,首先要設(shè)出切點(diǎn) P(xo,并靈活使用切線方程 :f(要注意點(diǎn) 其次是根據(jù)以下相切條件 ,列方程解決問(wèn)題 :切點(diǎn)在曲線上 ;切點(diǎn)在切線上 ;在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線斜率 . 同 類(lèi) 試題 : 5.(2015 年 高考 課 標(biāo) 試題 )已知函數(shù) f(x)=x+1 的圖像在 (1,f(1)處的切線過(guò)點(diǎn) (2,7),則 a= . 6.(2015 年 高考 課 標(biāo) 試題 )已知曲線 y=x+點(diǎn) (1,1)處的切線與曲線 y=a+2)x+1 相切 ,則 a= . 7.(2015 年 陜西 高考 文科 試題 )函數(shù) y=切線方程 為 . 8.(2006年全國(guó) 高考試題 )過(guò)點(diǎn) ()作拋物線 y=x2+x+1 的切線 ,則其中一條切線為 ( ) (A)2x+y+2=0 (B)3=0 (C)x+y+1=0 (D)=0 9.(2004年重慶高考試題 )己知曲線 y=314,則過(guò)點(diǎn) P(2,4)的切線方程是 . 10.(2016年 山東 高考試題 )若函數(shù) y=f(x)的圖象上存在兩點(diǎn) ,使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直 ,則稱 y=f(x)具有 下列函數(shù)中具有 ) (A)y= (B)y= (C)y= (D)y=1.(2005年重慶高考試題 )(理 )曲線 y=a,a 0)處的切線與 線 x= a= . 12.(2010 年全國(guó) 高考試題 )若曲線 y= 21x 在點(diǎn) (a, 21a )處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形的面積為 18,則 a=( ) (A)64 (B)32 (C)16 (D)8 13.(2006年江蘇高考試題 )對(duì)正整數(shù) n,設(shè)曲線 y= x=2處的切線與 數(shù)列 1前n 項(xiàng)和的公式是 . 14.(2012年陜西 高考試題 )設(shè)函數(shù) f(x)= 0,12 0,ln xx 是由 y=f(x)及該曲線在點(diǎn) (1,0)處的切線所圍成的封閉區(qū)域 ,則 z= D 上的最大值為 . 15.(2009 年全國(guó) 高考試題 )己知直線 y=x+1 與曲線 y=ln(x+a)相切 ,則 a 的值為 ( ) (A)1 (B)2 (C) (D)6.(2008 年江蘇高考試題 )設(shè)直線 y=21x+b 是曲線 y=x0)的一條切線 ,則實(shí)數(shù) b 的值為 . 17.(2009 年江西高考試題 )若存在過(guò)點(diǎn) (1,0)的直線與曲線 y=y=15相切 ,則 a 等于 ( ) (A) )421(C) ) 7 18.(2013 年 全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 天津預(yù) 賽試題 )如果曲線 y=2 點(diǎn) ,則 P 點(diǎn)的坐標(biāo)不可能是 ( ) (A)(,) (B)(3, ) (C)(5, ) (D)(7, ) 由 y =y |x=0=5x. 由 y=y =;設(shè) P(t,由 y=y =21t;由 1 t=1 P(1,1). 由 交點(diǎn) P(1,1) 兩條切線 方程分別是 y=和 y=2與 x 軸 分別交于 A(2,0)和 B(21,0) 3. 2017年課標(biāo)高考 母題 備戰(zhàn)高考數(shù) 學(xué)的一條捷徑 133 由切線方程為 :n+1)( a1+ +lg(00993221 )=2. 由 f (x)=3 f (1)=3a+1;又由 f (1)=21 7)1(f 3a+1=5a=1. 由 y=x+y =1+ y|x=1=2 切線 方程為 :(即 y=2 y=a+2)x+1 聯(lián)立得 :=0 (a 0) = a=8. 由 y=y =(x+1)極值點(diǎn) ( 在其極值點(diǎn)處 的切線方程 為 y=由 P()不 在曲線 y=x2+x+1上 ,故 設(shè) 切點(diǎn) Q(t,t2+t+1),由 y=x2+x+1 y =2x+1 y |x=t=2t+1 拋物線 在 點(diǎn) y-(t3+t+1)=(2t+1)(又由點(diǎn) P()在 切線 上 0-(t3+t+1)=(2t+1)( t=0或 當(dāng) t=0時(shí) ,切線方程 :=0; 當(dāng) t= ,切線方程 :3x+y+3=D). 由 P(2,4)在曲線 y=314上 : 曲線在點(diǎn) P(2,4)處的切線 :由 y =y |x=2=4 切線 方程 :( 過(guò) 點(diǎn) P(2,4)與曲線相切于另一點(diǎn) Q(t,314)(t 2) 切線方程 :314)=t2( 4-(314)= (t+1)(=0 t=切線方程 :=0. 若 函數(shù) y=f(x)具有 T 性質(zhì) ,則存在 得 f (A). 由 y =3y |x=a=3a2( a= 1. 由 y =x y |x=a=a a=A). 由 y |x=2=n+1)2n n+1)2n1n n+1由 切線為 y=可行域 為 中 A(1,0),B(0,C() 當(dāng) (x,y)=(0, ,. 設(shè)切點(diǎn) P(t,t+1),則 t+1=ln(t+a);由 y=ln(x+a) y = y|x=t= =1 t+a=1 t+1=ln(t+a)= 0 t=a=B). 由 y =1