1_6354102_3.判斷三角函數(shù)的性質(zhì).課標(biāo)高考試題的亮點(diǎn)

2017年課標(biāo)高考 母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑 111 中國 高考數(shù)學(xué)母題 (第 029 號(hào) ) 判斷三角函數(shù)的性質(zhì) 三角函數(shù)的性質(zhì) 可分為 :周期 性 、 單調(diào) 性 、 奇偶 性 、 對(duì)稱 性 ,其中 ,周期 性 是 三角函數(shù) 所獨(dú)具 的 ;判斷已知 三角函數(shù)的性質(zhì) ,是課標(biāo)高考試題的亮點(diǎn) . 母題結(jié)構(gòu) :( )(最小正周期 )函數(shù) y=| x+ )|+B、 y=| x+ )|+B、 y=| x+ )|+B與 y=|x+ )|+=|;若 f(x),g(x)的最小正周期分別是 2,且21有理數(shù) ,則 f(x) g(x)的最小正周期 2的“最小公倍數(shù) 2” ; ( )(單調(diào) 區(qū)間 ) y=|增區(qū)間為 2,減區(qū)間為 2,; y=|增區(qū)間為 2,減區(qū)間為 2; y=|增區(qū)間為 2,減區(qū)間為 2,; ( )(對(duì)稱 軸心 )函數(shù) f(x)= x+ )+B:直線 x=f(x)圖象的對(duì)稱軸 直線 x=f(x)最大值或最小值點(diǎn) )= 1 =2 ;點(diǎn) ()是函數(shù) f(x)圖象的對(duì)稱中心 點(diǎn) ()是函數(shù) f(x)圖象與直線 y= )=0 = 母題 解 析 :略 . 期 子題類型 :(2014 年 高考 課 標(biāo) 試題 )在函數(shù) y=x|; y=| y=x+6); y=中 ,最小正周期為 的所有函數(shù)為 ( ) (A) (B) (C) (D) 解析 : y=x|=T= ; y=| T= ; y=x+6) T= ; y= T=2A). 點(diǎn)評(píng) :在三角 函數(shù)的 最小正周期公式 中 ,只與 所以 ,分離出 關(guān)鍵 . 同 類 試題 : 1.(2005 年全國高考試題 )函數(shù) y=|最小正周期是 ( ) (A)4(B)2(C) (D)2 2.(2016 年 浙江 高考試題 )設(shè)函數(shù) f(x)=c,則 f(x)的最小正周期 ( ) (A)與 b 有 關(guān) ,且與 c 有關(guān) (B)與 b 有關(guān) ,但與 c 無關(guān) (C)與 b 無關(guān) ,且與 c 無關(guān) (D)與 b 無關(guān) ,但與 c 有關(guān) 子題類型 :(2004 年 天津 高考試 題 )函數(shù) y=2x 0, )為增函數(shù)的區(qū)間是 ( ) (A)0,3 (B)12,127 (C)3,65 (D)65, 解析 :因 y=6數(shù) ,所以 ,y=2x 0, )的 增 區(qū)間 :226223 32 x 6;又因 x 0, 為增函數(shù)的區(qū)間是 3,65C). 點(diǎn)評(píng) :對(duì)于 由 三角 函數(shù) 構(gòu) 成 的 復(fù)合函數(shù) ,求 其 單調(diào)區(qū)間 ,要 根據(jù) 復(fù)合函數(shù) 的“同增異 減”法則 ,并 由 基本函數(shù)的單調(diào)區(qū) 112 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑 2017年課標(biāo)高考 母題 間 求解之 . 同 類 試題 : 3.(1985 年全國高考試題 )在下面給出的函數(shù)中 ,哪一個(gè)函數(shù)既是區(qū)間 (0,2)上的增函數(shù) ,又是以為周期的偶函數(shù) ( ) (A)y=x2(x R) (B)y=|x R) (C)y=x R) (D)y=x R) 4.(2001年全國高考試 題 )若 0b (A)子題類型 :(2011 年 高考 課 標(biāo) 試題 )設(shè)函數(shù) f(x)=x+4)+x+4),則 ( ) (A)y=f(x)在 (0,2)單調(diào)遞增 ,其圖像關(guān)于直線 x=4對(duì)稱 (B)y=f(x)在 (0,2)單調(diào)遞增 ,其圖像關(guān)于直線 x=2對(duì)稱 (C)y=f(x)在 (0,2)單調(diào)遞 減 ,其圖像關(guān)于直線 x=4對(duì)稱 (D)y=f(x)在 (0,2)單調(diào)遞 減 ,其圖像關(guān)于直線 x=2對(duì)稱 解析 :由 f(x)= 2 2x+4)+4= 2 f(x)在 (0,2)單調(diào)遞 減 ;又 f(2)=x)D). 點(diǎn)評(píng) :函數(shù) f(x)= x+ )+B: 直線 x=函數(shù) f(x)圖象的對(duì)稱軸 直線 x= f(x)最大值 或 最 小 值 點(diǎn) )= 1 = 點(diǎn) ()是函數(shù) f(x)圖象的對(duì)稱中心 點(diǎn) ()是函數(shù) f(x)圖象 與直線 y=B 的交點(diǎn) )=0 =2;關(guān)于 對(duì)稱軸與對(duì)稱中心的 判別 有兩種方法 :直接求解法 和代入驗(yàn)證法 . 同 類 試題 : 5.(1999 年全國高考試題 )若 f(x)周期為的奇函數(shù) ,則 f(x)可以是 ( ) (A) (B) (C) (D).(2013 年 大綱 高考試 題 )已知函數(shù) f(x)=列結(jié)論中 錯(cuò)誤 的 是 ( ) (A)y=f(x)的圖象關(guān)于 點(diǎn) ( ,0)對(duì)稱 (B)y=f(x)的圖象關(guān)于 x=2對(duì)稱 (C)f(x)的最大值為23(D)f(x)既是奇函數(shù) ,又是周 期 函數(shù) 7.(2004 年全國 高考試題 )函數(shù) y=|最小正周期是 ( ) (A)2(B) (C)2 (D)4 8.(1994年全國高考試 題 )在下列函數(shù)中 ,以2為周期的函數(shù)是 ( ) (A)y= (B)y= (C)y= (D)y=.(2007 年天津高考試題 )設(shè)函數(shù) f(x)=|x+3)|(x R),則 f(x)( ) (A)在 32,67上是增函數(shù) (B)在 上是減函數(shù) (C)在 8,4上是增函數(shù) (D)在 3,65上是減函數(shù) 10.(2007 年全國高考試題 )函數(shù) y= ) (A)(3,32) (B)(6,2) (C)(0,3) (D)(6) 2017年課標(biāo)高考 母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑 113 11.(2001年上海春招試題 )關(guān)于 f(x)=x+ )有以下命題 :對(duì) 任 意的 ,f(x)都是非奇非偶函數(shù) ;不存在 ,使 f(x)既是奇函數(shù) ,又是偶函數(shù) ;存在 ,使 f(x)是奇函 數(shù) ;對(duì)任意的 ,f(x)都不是偶函數(shù) 時(shí) ,該命題的結(jié)論不成立 . 12.(2012 年 大綱 高考試 題 )若函數(shù) f(x)=x( 0,2 )是偶函數(shù) ,則 =( ) (A)2(B)32(C)23(D)3513.(2008 年 安徽 高考試題 )函數(shù) y=x+3)圖像的對(duì)稱軸方程可能是 ( ) (A)x=B)x=C)x=6(D)x=1214.(2005 年山東高考試題 )己知函數(shù) f(x)=,則下列判斷正確的是 ( ) (A)f(x)的最小正周期為 2 ,圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是 (12,0) (B)f(x)的最小正周期為 ,圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是 (12,0) (C)f(x)的最小正周期為 2 ,圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是 (6,0) (D)f(x)的最小正周期為 ,圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是 (6,0) 由 y=| 2 |x+4)| T= C). 由 y= y=最小正周期 分別為 、 2 ;當(dāng) b=0 時(shí) ,f(x)的最小正周期 為 ;當(dāng) b 0 時(shí) ,f(x)的最小正周期 為 2 B). 故選 (B). 令 f(x)=2 x+4),則 f(x)在 (0,4)內(nèi)單調(diào)遞增 ;由 0 4 f( )f( ) aA). 當(dāng) f(x)= ,f(x)1周期為的奇函數(shù) B). 由 f(2 -x) f(x) f(x)的圖象關(guān)于 ( ,0)中心對(duì)稱 ;由 f( -x) f(x) f(x)的圖象關(guān)于 x=2對(duì)稱 ;(D)顯然正 確 C). 故選 (C). 由 y=12D). 由 x+3 2 3 x 6 f(x)在區(qū)間 32,67上是增函數(shù) A). 由 f(x)= 1上