1_6354104_1.輔助角公式與化一思想

2017年課標(biāo)高考 母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑 107 中國 高考數(shù)學(xué)母題 (第 027 號(hào) ) 輔助角公式與化一思想 研究三角函數(shù)性質(zhì)的基本思想是“化一思想” ,即把所研究的函數(shù) f(x)只含一個(gè)三角函數(shù)的形式 ,其中 ,具有關(guān)鍵作用的是輔助角公式 . 母題結(jié)構(gòu) :(輔助角公式 )22 x+ ),其中 ,a0, (2),母題 解 析 :逆向利用和角公式可得 輔助角公式 ,特別地 ,2 x4),3 x3), 3 x 6 ). 子題類型 :(2014 年 課標(biāo) 高考 理科 試 題 )函數(shù) f(x)=x+2 )x+ )的最大值為 . 解析 :由 f(x)=x+2 )x+ )=x+ )+ x+ )=x+ )x+ ) 2x+ )=x+ )x+ )x+ )=1 最大值為 1. 點(diǎn)評(píng) :解 答三角函數(shù)的基本思想是“ 化一思想” ,即把所研究 的函數(shù) f(x)轉(zhuǎn)化為 只 含一個(gè)三 角函數(shù) 的形式 ,三角函數(shù)的有界性 :,. 同 類 試題 : 1.(2014 年 高考 課 標(biāo) 文科 試題 )函數(shù) f(x)=x+ )最大值為 . 2.(2008 年全國 高考試 題 )函數(shù) f(x)=最大值為 ( ) (A)1 (B) 2 (C) 3 (D)2 子題類型 :(2011 年 湖北 高考試 題 )已知函數(shù) f(x)= 3 x R,若 f(x) 1,則 ) 解析 :由 f(x) 1 2 1 21 26 265 23 x 2 . 點(diǎn)評(píng) :特殊系 數(shù)的 輔助角公式 是高 考 的 一個(gè) 必考點(diǎn) ,具有記憶價(jià)值 ,也 ,無論如 何強(qiáng)調(diào)其重要 性都不過分 . 同 類 試題 : 3.(2008 年四川高考試題 )設(shè) 0 3 則的取值范圍是 ( ) (A)(3,2) (B)(3, ) (C)(3,34) (D)(3,23) 4.(2016 年 山東 高考試題 )函數(shù) f(x)=( 3 3 最小 正 周期是 ( ) (A)2(B) (C)23(D)2 子題類型 :(1997 年上海高考試題 )函數(shù) f(x)=3最大值是 . 解析 :由 f(x)=3351 f(x)的最大值 =21. 點(diǎn)評(píng) :在 輔助角公式 22 x+ )中 ,須 強(qiáng)調(diào) :只有在 a0的條件 下 ,才有 (2),同 類 試題 : 5.(2013 年上海春招試題 )函數(shù) y=4最大值是 . 108 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑 2017年課標(biāo)高考 母題 6.(1998 年上海高考試題 )若函數(shù) y=24 的最小值為 1,則 a= . 7.(2016年 浙江 高考試題 )已知 2 x+ )+b(A0),則 A= ,b= . 8.(1989年全國高考試 題 )方程 2 的解 集是 . 9.(2010 年上海高考試題 )函數(shù) y=2最小值是 . 10.(2003年全國高考試 題 )函數(shù) y=2最大值為 ( ) (A)1+ 2 (B) 2 (C) 2 (D)2 11.(2008 年上海高考試題 )函數(shù) f(x)= 3 +x)的最大值是 . 12.(2012 年 湖南 高考試 題 )函數(shù) f(x)=x+6)的值域?yàn)?. 13.(2011 年上海高考試題 )函數(shù) y=+x)最大值為 . 14.(2016 年 天津 高考試題 )已知函數(shù) f(x)=21 0),x R.若 f(x)在區(qū) 間 ( ,2 )內(nèi)沒有零點(diǎn) ,則 的取值范圍是 ( ) (A)(0,81 (B)(0,41 85,1) (C)(0,85 (D)(0,81 41,85 由