人教版八年級下期末數(shù)學(xué)試卷兩份匯編十四含答案解析

第 1 頁（共 42 頁） 人教版八年級下期末數(shù)學(xué)試卷 兩份匯編 十四 含答案解析 八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1函數(shù) y= + 中自變量 ） A x 3 B x 3且 x 2 C x 3且 x 2 D x 2 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A = 6 B 4 3 =1 C =6 D =6 3已知一組數(shù)據(jù) 3、 a、 4、 5、 9的眾數(shù)是 4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 4如圖，四邊形 邊長為 10 的正方形，點(diǎn) E 在正方形內(nèi)，且 ，則陰影部分的面積是（ ） A 76 B 24 C 48 D 88 5若順次連接四邊形 邊的中點(diǎn)，得到的圖形是一個矩形，則四邊形 ） A矩形 B菱形 C對角線相等的四邊形 D對角線互相垂直的四邊形 6如圖，在菱形 角線 ， ， ，點(diǎn) D 邊的中點(diǎn)，連接 ） A 10 B C 5 D 4 7如圖，直線 y=kx+、四象限，若 P（ Q（ 該直線 上兩個不同的點(diǎn)， 第 2 頁（共 42 頁） 且 ） A大于 0 B大于等于 0 C等于 0 D小于 0 8如圖，矩形 ， ，點(diǎn) E 是 一點(diǎn)，連接 疊，點(diǎn) A 恰好落在 處，則 ） A 2 B C D 3 9已知，函數(shù) y= 2x+4，則下列直線是該直線的函數(shù)的圖象的是（ ） A B C D 10已知 y=kx+b，與 x 軸， 2， 0）和（ 0， 3），則當(dāng) kx+b 3時， ） A x 2 B x 2 C x 0 D x 0 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 11化簡 = 12一組數(shù)據(jù) 2016、 2016、 2016、 2016的方差是 第 3 頁（共 42 頁） 13在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 0， 1），點(diǎn) 3， 3）在 ，使 這個最小值為 14如圖，在正方形 交于點(diǎn) F，則 15如圖，直線 y= x+b和 y=m（ m 0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2，則滿足不等式組 x+b m 0的解集是 16如圖，平行四邊形 C， ， E， O， D=24F=3 三、解答題（共 52分） 17計算 + + ； （ 2）化簡 +|a 1|，其中 1 a 18如圖，在 ， ， 0， 上的中線，且 ，延長 點(diǎn) E，使 D，連接 （ 1）求證： （ 2）求 第 4 頁（共 42 頁） 19在全民讀書月活動中，某校隨機(jī)調(diào)查了 40名同學(xué)，本學(xué)期計劃購買課外書的費(fèi)用情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題，直接寫出結(jié)果 （ 1）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 （ 2）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 （ 3）若該校共有 1200名學(xué)生，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計本學(xué)期計劃購買課外書花費(fèi) 50元的學(xué)生有 人 20在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 L與 、 過點(diǎn)（ 2， 2）和（ 0， 4）兩點(diǎn) （ 1）求直線 （ 2）求 （ 3）點(diǎn) C是 滿足 接寫出所有滿足條件的點(diǎn) C 的坐標(biāo) 21某商店購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價 20元，售價 25 元乙商品每件進(jìn)價 30 元，售價40元 （ 1）若甲、乙兩件商品共購進(jìn) 100件，設(shè)購進(jìn)甲商品 售完此兩種商品的總利潤為 出 y與 （ 2）該商家計劃最多投入 2800 元用于購進(jìn)此兩種商品共 100件，則至少要購進(jìn)多少件甲種商品 （ 3）若售完這些商品，商家可獲得最大利潤是多少元？ 22如圖，在平行四邊形 ， ， 0，對 角線 E、 F 分別是 的點(diǎn)，且 F （ 1）求證：四邊形 （ 2） 當(dāng) 時，四邊形 當(dāng) 度為 時，四邊形 第 5 頁（共 42 頁） （ 3）求平行四邊形 第 6 頁（共 42 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1函數(shù) y= + 中自變量 ） A x 3 B x 3且 x 2 C x 3且 x 2 D x 2 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不能為零，可得不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案 【解答】解：由題意，得 ， 解得 x 3且 x 2， 故選： C 【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不能為零得出不等式組是解題關(guān)鍵 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A = 6 B 4 3 =1 C =6 D =6 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算 【專題】計算題 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對對 A 進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對 B 進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對 據(jù)二次根式的乘法法則對 【解答】解： A、原式 =6，所以 B、原式 = ，所以 C、原式 = = ，所以 D、原式 = =6，所以 故選 D 【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可 第 7 頁（共 42 頁） 3已知一組數(shù)據(jù) 3、 a、 4、 5、 9的眾數(shù)是 4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考點(diǎn)】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù) 【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出 根據(jù)平均數(shù)的定義列出算式，再進(jìn)行計算即可 【解答】解： 3， a， 4， 5， 9的眾數(shù)是 4， a=4， 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（ 3+4+4+5+9） 5=5； 故選 B 【點(diǎn)評】此題考查了眾數(shù)和算術(shù)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)眾數(shù)的定義求出 a 的值，用到的知識點(diǎn)是眾數(shù)的定義、平均數(shù)的計算公式 4如圖，四邊形 邊長為 10 的正方形，點(diǎn) E 在正方形內(nèi)，且 ，則陰影部分的面積是（ ） A 76 B 24 C 48 D 88 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì) 【分析】根據(jù) S 陰 =S 正方形 S 【解答】解：在 0 ， 0， ， = =6， S 陰 =S 正方形 S 00 8 6=76 故選 A 第 8 頁（共 42 頁） 【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識解決問題，學(xué)會利用分割法求面積，屬于中考?？碱}型 5若順次連接四邊形 邊的中點(diǎn)，得到的圖形是一個矩形，則四邊形 ） A矩形 B菱形 C對角線相等的四邊形 D對角線互相垂直的四邊形 【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形 【分析】首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直，由此得解 【解答】已知：如右圖，四邊形 E、 F、 G、 B、 證：四邊形 證明：由于 E、 F、 G、 B、 中點(diǎn)， 根據(jù)三角形中位線定理得： 四邊形 故選： D 【點(diǎn)評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位線定理解答 6如圖，在菱形 角線 ， ， ，點(diǎn) D 邊的中點(diǎn)，連接 ） 第 9 頁（共 42 頁） A 10 B C 5 D 4 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】由在菱形 ，對角線 交于點(diǎn) O， ， ，即可求得 長，然后由勾股定理求得 長，又由點(diǎn) D 邊的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，求得答案 【解答】解： 在菱形 ， ， ， ， ， =5， 點(diǎn) D 邊的中點(diǎn)， 故選 B 【點(diǎn)評】此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)注意菱形的對角線互相平分且垂直 7如圖，直線 y=kx+、四象限，若 P（ Q（ 該直線上兩個不同的點(diǎn)，且 ） A大于 0 B大于等于 0 C等于 0 D小于 0 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】首先根據(jù)圖象確定函數(shù)的增減性，然后比較兩個點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小，從而確定其縱坐標(biāo)的差的正負(fù) 第 10 頁（共 42 頁） 【解答】解：觀察函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)： 0， 故選 D 【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)解答此題要熟知一次函數(shù) y=kx+b：當(dāng) k 0時， y隨 k 0時， y隨 8如圖，矩形 ， ，點(diǎn) E 是 一點(diǎn)，連接 疊，點(diǎn) A 恰好落在 處，則 ） A 2 B C D 3 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題） 【分析】先用勾股定理求出 由折疊得出 B=3，從而求出 ，最后再用勾股定理求解即可 【解答】解：在 ， C=4， 由折疊得， A=90 ， B=3， E， D ， D 在 =（ 4 2， ， 故選 C 【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，此類題目熟記性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵 第 11 頁（共 42 頁） 9已知，函數(shù) y= 2x+4，則下列直線是該直線的函數(shù)的圖象的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象 【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出函數(shù)圖象與 x、 結(jié)合四個選項即可得出結(jié)論 【解答】解：當(dāng) x=0時， y=4， 函數(shù) y= 2x+4的圖象與 y 軸交點(diǎn)為（ 0， 4）； 當(dāng) y=0時， x=2， 函數(shù) y= 2x+4的圖象與 x 軸交點(diǎn)為（ 2， 0） 故選 C 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的圖象，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 10已知 y=kx+b，與 x 軸， 2， 0）和（ 0， 3），則當(dāng) kx+b 3時， ） A x 2 B x 2 C x 0 D x 0 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】充分利用圖形，直接從圖上得出 【解答】解：當(dāng) x 0時，函數(shù)圖象位于 可見 kx+b 3時， x 0 故選 D 【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵 第 12 頁（共 42 頁） 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 11化簡 = 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】根據(jù) =a（ a ），即可進(jìn)行化簡 【解答】解： = = 故答案是： 【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡，是一根基礎(chǔ)題 12一組數(shù)據(jù) 2016、 2016、 2016、 2016的方差是 0 【考點(diǎn)】方差 【專題】推理填空題 【分析】根據(jù)方差的含義和求法，求出數(shù)據(jù) 2016、 2016、 2016、 2016的方差是多少即可 【解答】解： 數(shù)據(jù) 2016、 2016、 2016、 2016的平均數(shù)是： （ 2016+2016+2016） 3 =6048 3 =2016 數(shù)據(jù) 2016、 2016、 2016、 2016的方差是： （ 2016 2016） 2+（ 2016 2016） 2+（ 2016 2016） 2 = 0+0+0 =0 故答案為： 0 【點(diǎn)評】此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一般地設(shè) x n 的平均數(shù)為 ，則方差 （ ） 2+（ ） 2+ +（ ） 2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立 13在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 0， 1），點(diǎn) 3， 3）在 ，使 這個最小值為 5 第 13 頁（共 42 頁） 【考點(diǎn)】軸對稱 標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，即作 ，連接 ，連接 時 出 可求出答案 【解答】解：作 ，連接 ，連接 此時 P+ A（ 0， 1）， C（ 0， 1）， A（ 0， 1）， B（ 3， 3）， ， P 的最小值為 5 故答案為： 5 【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱最短路線問題，兩點(diǎn)之間的距離等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出 點(diǎn)的位置，題目比較典型，難度不大 14如圖，在正方形 交于點(diǎn) F，則 60 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)正方形以及等邊三角形的性質(zhì)可得出 E， 5 ， 0 ， 0 ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出 5 ，再結(jié)合三角形外角性質(zhì)即可算出 第 14 頁（共 42 頁） 【解答】解： 四邊形 正方形， D= 5 ， 0 ， 0 ， 50 E， 5 ， 5 +15=60 故答案為 60 【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出 5 、 5 本題屬于基礎(chǔ)題，解決該題型題目時，通過正方形、等邊三角形以及等腰三角形的性質(zhì)計算出角的度數(shù)是關(guān)鍵 15如圖，直線 y= x+b和 y=m（ m 0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2，則滿足不等式組 x+b m 0的解集是 4 x 2 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】滿足關(guān)于 x 的不等式 x+b m 0 就是在 y 軸的右側(cè)直線 y=m 位于直線 y= x+此求得自變量的取值范圍 【解答】解： 直線 y= x+b與 y=2， 關(guān)于 x 的不等式 x+b m 0的解集為 4 x 2， 故答案為： 4 x 2 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及與一元一次不等式的關(guān)系，要熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及與一元一次不等式的關(guān)系是解題關(guān)鍵 16如圖，平行四邊形 C， ， E， O， D=24F=3 18 第 15 頁（共 42 頁） 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知 出 D=12三角形中位線定理求出 可得出 周長 【解答 】解： C， ， B， D=24 C=12 點(diǎn) E， O， B=2 D+2+6=18（ 故答案為： 18 【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形中位線定理以及平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出 長是解決問題的關(guān)鍵 三、解答題（共 52分） 17（ 1）計算 + + ； （ 2）化簡 +|a 1|，其中 1 a 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把原式化簡，合并同類二次根式即可 【解答】解：（ 1）原式 =3 + 2 + =4 ， （ 2） 1 a ， 原式 = +a 1=2 a+a 1=1 【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 第 16 頁（共 42 頁） 18如圖，在 ， ， 0， 上的中線，且 ，延長 點(diǎn) E，使 D，連接 （ 1）求證： （ 2）求 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】（ 1）首先證明 出 B=6，由 出 （ 2）在 出 據(jù) 【解答】（ 1）證明：在 B=6， 0 （ 2）解：在 2+42=52 【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及勾股定理的逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型 19在全民讀書月活動中，某校隨機(jī)調(diào)查了 40名同學(xué)，本學(xué)期計劃購買課外書的費(fèi)用情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題，直接寫出結(jié)果 （ 1）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 40元 （ 2）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 50 元 第 17 頁（共 42 頁） （ 3）若該校共有 1200名學(xué)生，根據(jù)樣本數(shù) 據(jù)，估計本學(xué)期計劃購買課外書花費(fèi) 50元的學(xué)生有 300 人 【考點(diǎn)】眾數(shù)；用樣本估計總體；中位數(shù) 【分析】（ 1）眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此即可判斷； （ 2）中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)定義判斷； （ 3）求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后利用 1200乘以本學(xué)期計劃購買課外書花費(fèi) 50元的學(xué)生所占的比例即可求解 【解答】解：（ 1）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 40元； （ 2）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 50元； （ 3）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是： 6+12+10+8+4=40（人）， 則估計本學(xué)期計劃購買課外書花費(fèi) 50 元的學(xué)生有： 1200 =300（人） 故答案為：（ 1） 40元；（ 2） 50 元；（ 3） 300 【點(diǎn)評】此題考查的是條形統(tǒng)計圖的運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù) 20在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 L與 、 過點(diǎn)（ 2， 2）和（ 0， 4）兩點(diǎn) （ 1）求直線 （ 2）求 （ 3）點(diǎn) C是 滿足 接寫出所有滿足條件的點(diǎn) C 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；等腰三角形的判定 【分析】（ 1）直接利用待定系數(shù)法求出直線 （ 2）直接利用三角形的面積公式求解即可； （ 3）分 C， C， 【解答】解：（ 1）設(shè)直線 L 的解析式為 y=kx+b（ k 0）， 第 18 頁（共 42 頁） 直線過點(diǎn)（ 2， 2）和（ 0， 4）， ，解得 ， 直線 L 的解析式為 y= x+4； （ 2） 直線與 4， 0）， 4 4=8； （ 3）如圖，當(dāng) A（ 4， 0）， 4， 0）； 當(dāng) =4 ， A（ 4， 0）， 4 4 ， 0）， 4+4 ， 0）； 當(dāng) 0， 0）， 綜上所述， 4， 0）， 4 4 ， 0）， 4+4 ， 0）， 0， 0）， 【點(diǎn)評】本題考查的是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，在解答此題時要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解 21某商店購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價 20元，售價 25 元乙商品每件進(jìn)價 30 元，售價40元 （ 1）若甲、乙兩件商品共購進(jìn) 100件，設(shè)購進(jìn)甲商品 售完此兩種商品的總利潤為 出 y與 （ 2）該商家計劃最多投入 2800 元用于購進(jìn)此兩種商品共 100件，則至少要購進(jìn)多少件甲種商品 （ 3）若售完這些商品，商家可獲得最大利潤是多少元？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 第 19 頁（共 42 頁） 【分析】（ 1）設(shè)購進(jìn)甲商品 購進(jìn)乙商品（ 100 x）件，根據(jù) “ 總利潤 =甲商品的利潤 +乙商品的利潤 ” 即可得出 （ 2）設(shè)至少購進(jìn)甲種商品 x 件，根據(jù)該商家計劃最多投入 2800 元用于 購進(jìn)此兩種商品共 100 件，即可得出關(guān)于 不等式即可得出 （ 3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)找出一次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合 【解答】解：（ 1）設(shè)購進(jìn)甲商品 購進(jìn)乙商品（ 100 x）件， y=（ 25 20） x+（ 40 30）（ 100 x） = 5x+1000 （ 2）設(shè)至少購進(jìn)甲種商品 x 件， 依題意得： 20x+30（ 100 x） 2800， 解得： x 20 答：至少購進(jìn)甲種商品 20件 （ 3）對于 y= 5x+1000， k= 5 0， y隨 x 的增大而 減小， 當(dāng) x=20時， 大值為 900 答：若售完這些商品，商家可獲得最大利潤是 900元 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次不等式，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式或不等式是解題的關(guān)鍵 22如圖，在平行四邊形 ， ， 0，對角線 E、 F 分別是 的點(diǎn)，且 F （ 1）求證：四邊形 （ 2） 當(dāng) 5 時，四邊形 當(dāng) 度為 ，四邊形 （ 3）求平行四邊形 【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì) 第 20 頁（共 42 頁） 【分析】（ 1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 C，再證明 C，可證明四邊形 （ 2） 由菱形的性質(zhì)得出 E，得出 角的互余關(guān)系證出 B= 出 E，即可得出結(jié)果； 由矩形的性質(zhì)得出 0 ，證出 出對應(yīng)邊成比例，即可求出 長； （ 3）由勾股定理求出 行四邊形的面積 =C，即可得出結(jié)果 【解答】（ 1）證明： 四邊形 C， F， C， 四邊形 （ 2）解： 四邊形 菱形， E， 0 ， B+ 0 ， 0 ， B= E， E= ； 故答案為： 5； 四邊形 0 ， 0= B= B， ， = = 故答案為： 第 21 頁（共 42 頁） （ 3）解： = =8， 平行四邊形 C=6 8=48 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵 八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 (本大題共 10 小題，共 40 分） 1下列式子為最簡二次根式的是（ ） A B C D 2下面計算正確的是（ ） A =3 B + =2 C =4 D =2 3若 m 是方程 x2+x 1=0 的根，則 2m+2011 的值為（ ） A 2010 B 2011 C 2012 D 2013 4一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2 倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 5某籃球隊 12 名隊員的年齡如表： 年齡（歲） 18 19 20 21 人數(shù) 5 4 1 2 則這 12 名隊員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（ ） A 18， 19 B 19， 19 C 18， 19， 下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 2， 3， 4 C 1， 1， D 1， 2， 2 7如圖，矩形 對角線 20，則 長為（ ） 第 22 頁（共 42 頁） A 2 2 4用配方解方程 36x 1=0，則方程可變形為（ ） A（ x 3） 2= B 3（ x 1） 2= C（ 3x 1） 2=1 D（ x 1） 2= 9如圖，在 ， C=90， D 為 的一點(diǎn)， D=2， ，則 長為（ ） A B C 3 D 10根據(jù)如圖所示的三個圖所表示的規(guī)律，依次下去第 n 個圖中平行四邊形的個數(shù)是（ ） A 3n B 3n（ n+1） C 6n D 6n（ n+1） 二、填空題（本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 11當(dāng) x 時，式子 有意義 12若 a， b 是方程 2x 3=0 的兩個實(shí)數(shù)根，則 a2+ 13三個正方形如圖所示其中兩個正方形面積分別是 64， 100，則正方形 A 的面積為 14如圖，正方形 ， ，點(diǎn) E 在邊 ，且 折 第 23 頁（共 42 頁） 至 長 邊 點(diǎn) G，連接 列結(jié)論： C； 等邊三角形，其中正確結(jié)論有 三、解答題（本題共兩小題，每小題 8 分，共 16 分） 15（ 8 分）計算： 16（ 8 分）解方程： x（ x 3） =4 四、本題 (本題共兩小題，每小題 8 分，共 16 分） 17（ 8 分）如圖，在 ， E、 F 為對角線 的兩點(diǎn)，且 證：F 18（ 8 分）已知關(guān)于 x 的方程 2x 2n=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 （ 1）求 n 的取值范圍； （ 2）若方程的一個根為 4，求方程的另一根 五、本題（本題共兩小題，每小題 10 分，共 20 分） 19（ 10 分）已知，如圖，在 ， D 是 中點(diǎn)， 足為 D，交 ，且 求證： A=90 若 ， ，求 長 第 24 頁（共 42 頁） 20（ 10 分）某校九年級兩個班，各選派 10 名學(xué)生參加學(xué)校舉行的 “漢字聽寫 ”大賽預(yù)賽，各參賽選手的成績?nèi)缦拢?A 班： 88， 91， 92， 93， 93， 93， 94， 98， 98， 100 B 班： 89， 93， 93， 93， 95， 96， 96， 98， 98， 99 通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下： 班級 最高分 平均分 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 A 班 100 a 93 93 c B 班 99 95 b 93 1）直接寫出表中 a、 b、 c 的值； （ 2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說： “最高分在 A 班， A 班的成績比 B 班好 ”，但也有人說 給出兩條支持 B 班成績好的理由 六、本題（ 12 分） 21（ 12 分）如圖，在四邊形 ， 足為 M， 足為 N，若 20， N= ， 求證：四邊形 菱形； 求四邊形 面積 七、本題 12 分 22（ 12 分）某超市如果將進(jìn)貨價為 40 元的商品按 50 元銷售，就能賣出 500 個，但如果這種商品每個漲價 1 元，其銷售量就減少 10 個，如果你是超市的經(jīng)理，為了賺得 8 000 元的利潤，你認(rèn)為售價（售價不能超過進(jìn)價的 160%）應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進(jìn)貨多少個？ 第 25 頁（共 42 頁） 八、本題 14 分 23（ 14 分）以四邊形 邊 斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為 E、 F、 G、 H，順次連接這四個點(diǎn)，得四邊形 （ 1）如圖 1，當(dāng)四邊形 正方形時，我們發(fā)現(xiàn)四邊形 正方形；如圖 2，當(dāng)四邊形 矩形時，請判斷：四邊形 形狀（不要求證明）； （ 2）如圖 3，當(dāng)四邊形 一般平行四邊形時，設(shè) （ 0 90）， 試用含 的代數(shù)式表示 求證： G； 四邊形 什么四邊形？并說明理由 第 26 頁（共 42 頁） 參考答案與 試題解析 一、選擇題 (本大題共 10 小題，共 40 分） 1下列式子為最簡二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡二次根式 【分析】 判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是 【解答】 解： A、 被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 B、 被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 B 錯誤； C、 被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 C 錯誤； D、 被開方數(shù)含分母，故 D 錯誤； 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式 2下面計算正確的是（ ） A =3 B + =2 C =4 D =2 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 首先判斷根式要有意義，再把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行計算 【解答】 解： A、 =3，正確； B、 =2 ，錯誤； C、根式無意義，錯誤； D、 = 2，錯誤 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運(yùn)算 第 27 頁（共 42 頁） 3若 m 是方程 x2+x 1=0 的根，則 2m+2011 的值為（ ） A 2010 B 2011 C 2012 D 2013 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=m 代入方程求出 m2+m=1，代入求出即可 【解答】 解： m 為一元一次方程 x 1=0 的一個根， m2+m 1=0， m2+m=1， 2m+2011=2+2011=2013， 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程的解的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出 m2+m=1，用了整體代入思想，即把 m2+m 當(dāng)作一個整體來代入 4一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2 倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 多邊形的外角和是 360，則內(nèi)角和是 2 360=720設(shè)這個多邊形是 n 邊形，內(nèi)角和是（ n 2） 180，這樣就得到一個關(guān)于 n 的方程組，從而求出邊數(shù) n 的值 【解答】 解：設(shè)這個多邊形是 n 邊形，根據(jù)題意，得 （ n 2） 180=2 360， 解得： n=6 即這個多邊形為六邊形 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決 5某籃球隊 12 名隊員的年齡如表： 年齡（歲） 18 19 20 21 第 28 頁（共 42 頁） 人數(shù) 5 4 1 2 則這 12 名隊員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（ ） A 18， 19 B 19， 19 C 18， 19， 考點(diǎn)】 眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的概念求解 【解答】 解：年齡為 18 歲的隊員人數(shù)最多，眾數(shù)是 18； 平均數(shù) = =19 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識，掌握眾數(shù)及平均數(shù)的定義是解題關(guān)鍵 6下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 2， 3， 4 C 1， 1， D 1， 2， 2 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 三角形三邊滿足兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形 【解答】 解： A、 52+42 62，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意 B、 22+32 42，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意 C、 12+12=（ ） 2，能作為直角三角形的三邊長，故本選項符合題意 D、 12+22 22，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵知道兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形 7如圖，矩形 對角線 20，則 長為（ ） A 2 2 4第 29 頁（共 42 頁） 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得 O= 根據(jù)鄰角互補(bǔ)求出 度數(shù)，然后得到 等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得解 【解答】 解：在矩形 ， O= 20， 80 120=60， 等邊三角形， O=4 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，判定出 等邊三角形是解題的關(guān)鍵 8用配方解方程 36x 1=0，則方程可變形為（ ） A（ x 3） 2= B 3（ x 1） 2= C（ 3x 1） 2=1 D（ x 1） 2= 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 先把常數(shù)項移到等號的右邊，再把二次項系數(shù)化為 1，然后再在等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，配成完全平方的形式即可得出答案 【解答】 解： 36x 1=0， 36x=1， 2x= ， 2x+1= +1， （ x 1） 2= ； 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟是： （ 1）把常數(shù)項移到等號的右邊； （ 2）把二次項的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方 第 30 頁（共 42 頁） 9如圖，在 ， C=90， D 為 的一點(diǎn)， D=2， ，則 長為（ ） A B C 3 D 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 根據(jù)題意作出圖形，設(shè) CD=x，在直角三角形 ，根據(jù)勾股定理表示出 在直角三角形 ，根據(jù)勾股定理求出 x 的值，從而可得 長 【解答】 解：如圖：設(shè) CD=x，在 ， 2 在 ， 即 22 2+x） 2=（ 2 ） 2， 解得 x=1 則 = 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形，利用勾股定理是解題的關(guān)鍵，正確設(shè)出未知數(shù)方可解答 10根據(jù)如圖所示的三個圖所表示的規(guī)律，依次下去第 n 個圖中平行四邊形的個數(shù)是（ ） A 3n B 3n（ n+1） C 6n D 6n（ n+1） 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 從圖中這三個圖形中找出規(guī)律，可以先找出這三個圖形中平行四邊形的個數(shù)，分析三個數(shù)字之間的關(guān)系從而求出第 n 個圖中平行四邊形的個數(shù) 【解答】 解：從圖中我們發(fā)現(xiàn) 第 31 頁（共 42 頁） （ 1）中有 6 個平行四邊形， 6=1 6， （ 2）中有 18 個平行四邊形， 18=（ 1+2） 6， （ 3）中有 36 個平行四邊形， 36=（ 1+2+3） 6， 第 n 個中有 3n（ n+1）個平行四邊形 故選 B 【點(diǎn)評】 本題為找規(guī)律題，從前三