安徽省安慶市二十校2017屆九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2016年安徽省安慶市二十校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分） 1如果 ab=下列正確得是（ ） A a： c=b： d B a： d=c： b C a： b=c： d D d： c=b： a 2若 = ，則下列各式不成立的是（ ） A = B = C = D = 3拋物線 y= 3x l 的圖象與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是（ ） A無交點 B 1 個 C 2 個 D 3 個 4已知甲、乙兩地相距 s（ 汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時間 t（ h）與行駛速度 v（ km/h）的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ） A B C D 5將拋物線 y=2x+3 向上平移 2 個單位長度，再向右平移 3 個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（ ） A y=（ x 1） 2+4 B y=（ x 4） 2+4 C y=（ x+2） 2+6 D y=（ x 4） 2+6 6函數(shù) y= 與 y=（ a 0）的圖象可能是（ ） A B C D 7以正方形 條對角線的交點 O 為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，雙曲線 y= 經(jīng)過點 D，則正方形 面積是（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 8如圖 線 于點 O，且與 別交于點 A， B， C，D， E， F，則下列比例式不正確的是（ ） A = B = C = D = 9若方程 bx+c=0 的兩個根是 3 和 1，那么二次函數(shù) y=bx+c 的圖象的對稱軸是直線（ ） A x= 3 B x= 2 C x= 1 D x=1 10如圖， 正方形 邊長為 3點 P 從 B 點出發(fā)以 3cm/s 的速度沿著邊 動，到達 A 點停止運動；另一動點 Q 同時從 B 點出發(fā)，以 1cm/A 向 A 點運動，到達 A 點停止運動設(shè) P 點運動時間為 x（ s）， 面積為 y（ 則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象是（ ） A B C D 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 11 若點 A（ 2， m）在函數(shù) y=1 的圖象上，則 A 點的坐標(biāo)是 12 如圖， ，點 D、 E 分別在 ，且 S ， S ，那么 13 如圖， B， ， ，則 14 二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，下列說法： 2a+b=0 當(dāng) 1 x 3 時， y 0 若（ （ 函數(shù)圖象上，當(dāng) ， 9a+3b+c=0 其中正確的有（填寫正確的序號） 三、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 15（ 8 分）已知二次函數(shù) y= x2+x+ （ 1）用配方法將此二次函數(shù)化為頂點式； （ 2）求出它的頂點坐標(biāo)和對稱軸方程 16（ 8 分）已知線段 a、 b、 c 滿足 ，且 a+2b+c=26 （ 1）求 a、 b、 c 的值； （ 2）若線段 x 是線段 a、 b 的比例中項，求 x 四、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 17（ 8 分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個老年活動中心，這樣必須把 1200 （ 1）假如每天能運 需的時間為 y 天，寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若 每輛拖拉機一天能運 12 5 輛這樣的拖拉機要用多少天才能運完？ 18（ 8 分）如圖，某測量人員的眼睛 A 與標(biāo)桿頂端 F、電視塔頂端 E 在同一條直線上，已知此人的眼睛到地面的距離 桿 m，m，標(biāo)桿 直于地面求電視塔的高 五、（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 19（ 10 分）已知拋物線 y= x2+bx+c 交 x 軸于點 A（ 3， 0）和點 B，交 y 軸于點 C（ 0， 3） （ 1）求拋物線 的函數(shù)表達式； （ 2）若點 P 在拋物線上，且 S S 點 P 的坐標(biāo) 20（ 10 分）如圖，已知在 ， ， 求： （ 1）求 長度 （ 2）四邊形 周長 六、（本題滿分 12 分） 21（ 12 分）（ 1）已知矩形 A 的長、寬分別是 2 和 1，那么是否存在另一個矩形 B，它的周長和面積分別是矩形 A 的周長和面積的 2 倍對上述問題，小明同學(xué)從 “圖形 ”的角度，利用函數(shù)圖象給予了 解決小明論證的過程開始是這樣的：如果用 x、 y 分別表示矩形的長和寬，那么矩形 B 滿足 x+y=6， 請你按照小明的論證思路完成后面的論證過程； （ 2）已知矩形 A 的長和寬分別是 2 和 1，那么是否存在一個矩形 C，它的周長和面積分別是矩形 A 的周長和面積的一半？小明認(rèn)為這個問題是肯定的，你同意小明的觀點嗎？為什么？ 七、（本題滿分 12 分） 22（ 12 分）在 ， C=5， ，點 P、 Q 分別在射線 （點P 不與點 C、點 B 重合）， 且保持 若點 P 在線段 （如圖），且 ，求線段 長； 若 BP=x， CQ=y，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍 八、（本題滿分 14 分） 23（ 14 分）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線 段 別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本 位：元）、銷售價 位：元）與產(chǎn)量 x（單位： 間的函數(shù)關(guān)系 （ 1）請解釋圖中點 D 的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義； （ 2）求線段 表示的 x 之間的函數(shù)表達式； （ 3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ 2016年安徽省安慶市二十校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分） 1如果 ab=下列正確得是（ ） A a： c=b： d B a： d=c： b C a： b=c： d D d： c=b： a 【考點】 比例的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積 對選項一一分析，用排除法即可得出答案 【解答】 解： A、 a： c=b： dad=錯誤； B、 a： d=c： bab=正確； C、 a： b=c： dad=錯誤； D、 d： c=b： ada=錯誤 故選 B 【點評】 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，能夠熟練地實現(xiàn)比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換 2若 = ，則下列各式不成立的是（ ） A = B = C = D = 【考點】 比例的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)比例設(shè) x=2k， y=3k，然后代入比例式對各 選項分析判斷利用排除法求解 【解答】 解： = ， 設(shè) x=2k， y=3k， A、 = = ，正確，故本選項錯誤； B、 = = ，正確，故本選項錯誤； C、 = = ，正確，故本選項錯誤； D、 = ，故本選項正確 故選 D 【點評】 本題考查了比例的性質(zhì)， 利用 “設(shè) k 法 ”表示出 x、 y 求解更加簡便 3拋物線 y= 3x l 的圖象與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是（ ） A無交點 B 1 個 C 2 個 D 3 個 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 先計算判別式的值可判斷拋物線與 x 軸的交點個數(shù)，而拋物線與 y 軸一定有一個交點，于是可判斷拋物線 y= 3x l 的圖象與坐標(biāo)軸的交點個數(shù) 【解答】 解： =22 4 （ 3） （ 1） = 8， 拋物線與 x 軸沒有公共點， x=0 時， y= 3x l= 1， 拋物線與 y 軸的交點為（ 0， 1）， 拋物線 y= 3x l 的圖象與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為 1 故選 B 【點評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點：對于二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， a 0）， =4定拋物線與 x 軸的交點個數(shù)： =40 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點； =4 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點； =40 時，拋物線與 x 軸沒有交點 4已知甲、乙兩地相距 s（ 汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時間 t（ h）與行駛速度 v（ km/h）的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ） A B C D 【考點】 反比例函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)實際意義，寫出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進行判斷 【解答】 解：根據(jù)題意有： vt=s； 故 v 與 t 之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)， 且根據(jù)實際意義 v 0、 t 0， 其圖象在第一象限 故選： C 【點評】 現(xiàn)實生活中存在大 量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限 5將拋物線 y=2x+3 向上平移 2 個單位長度，再向右平移 3 個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（ ） A y=（ x 1） 2+4 B y=（ x 4） 2+4 C y=（ x+2） 2+6 D y=（ x 4） 2+6 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式 【解答】 解：將 y=2x+3 化為頂點式，得 y=（ x 1） 2+2 將拋物線 y=2x+3 向上平移 2 個單位長度，再向右平移 3 個單位長度后，得到的拋物線的解析式為 y=（ x 4） 2+4， 故選： B 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減 6函數(shù) y= 與 y=（ a 0）的圖象可能是（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù) a 的符號，分類討論，結(jié)合兩函數(shù)圖象相交于（ 0， 1），逐一排除； 【解答】 解：當(dāng) a 0 時，函數(shù) y=（ a 0）的圖象開口向上，函數(shù) y=的圖象應(yīng)在一、二、三象限，故可排除 D； 當(dāng) a 0 時，函數(shù) y=（ a 0）的圖象開口向下，函數(shù) y= 的圖象應(yīng)在一二四象限，故可排除 B； 當(dāng) a=0 時，兩個函數(shù)的值都為 1，故兩函數(shù)圖象應(yīng)相交于（ 0， 1），可排除 A 正確的只有 C 故選 C 【點評】 應(yīng)該識記一次函數(shù) y=kx+b 在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等 7以正方形 條對角線的交點 O 為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，雙曲線 y= 經(jīng)過點 D，則正方形 面積是（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，可得第一象限的小正方形的面積，再乘以 4 即可求解 【 解答】 解： 雙曲線 y= 經(jīng)過點 D， 第一象限的小正方形的面積是 3， 正方形 面積是 3 4=12 故選： C 【點評】 本題考查反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于 |k|本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注 8如圖 線 于點 O，且與 別交于點 A， B， C，D， E， F，則下列比例式不正確的是（ ） A = B = C = D = 【考點】 平行線分線段成比例 【分析】 平行線分線段成比例定理的內(nèi)容是：一組平行線截兩條直線，所截的線段對應(yīng)成比例，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可 【解答】 解： A、 = ，故本選項錯誤； B、 = ，故本選項錯誤； C、 = ，故本選項錯誤； D、 = ，故本選項正確； 故選 D 【點評】 本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能正確根據(jù)定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，平行線分線段成比例定理的內(nèi)容是：一組平行線截兩條直線，所截的線段對應(yīng)成比例 9若方程 bx+c=0 的兩個根是 3 和 1，那么二次函數(shù) y=bx+c 的圖象的對稱軸是直線（ ） A x= 3 B x= 2 C x= 1 D x=1 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 先根據(jù)題意得出拋物線與 x 軸的交點坐標(biāo)，再由兩點坐標(biāo)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱即可得出結(jié)論 【解答】 解： 方程 bx+c=0 的兩個根是 3 和 1， 二次函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸的交點分別為（ 3， 0），（ 1， 0） 此兩點關(guān)于對稱軸對稱， 對稱軸是直線 x= = 1 故選 C 【點評 】 本題考查的是拋物線與 x 軸的交點，熟知拋物線與 x 軸的交點與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵 10如圖，正方形 邊長為 3點 P 從 B 點出發(fā)以 3cm/s 的速度沿著邊 動，到達 A 點停止運動；另一動點 Q 同時從 B 點出發(fā)，以 1cm/A 向 A 點運動，到達 A 點停止運動設(shè) P 點運動時間為 x（ s）， 面積為 y（ 則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象是（ ） A B C D 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 首先根據(jù)正方形的邊長與動點 P、 Q 的速度可知動點 Q 始終在 上，而動點 P 可以在 、 、 上，再分三種情況進行討論： 0 x 1； 1 x 2； 2 x 3；分別求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解 【解答】 解：由題意可得 BQ=x 0 x 1 時， P 點在 上， x， 則 面積 = Q， 解 y= 3xx= A 選項錯誤； 1 x 2 時， P 點在 上， 則 面積 = C， 解 y= x3= x；故 B 選項錯誤； 2 x 3 時， P 點在 上， 3x， 則 面積 = Q， 解 y= （ 9 3x） x= x D 選項錯誤 故選： C 【點評】 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，三角形的面積，利用數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 11若點 A（ 2， m）在函數(shù) y=1 的圖象上，則 A 點的坐標(biāo)是 （ 2， 4） 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征把 A（ 2， m）代入函數(shù)解析式求出 可確定 A 點坐標(biāo) 【解答】 解：把 A（ 2， m）代入 y=1 得 m=4 1=3， 所以 A 點坐標(biāo)為（ 2， 4） 故答案為（ 2， 4） 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式 12如圖， ，點 D、 E 分別在 ，且 S ， S ，那么 4： 7 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù) = = ，得到 = ，通過 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 D： ： 7 【解答】 解： S ， S ， = = ， = ， D： ： 7 故答案為： 4： 7 【點評】 本題 考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，知道不等底同高的三角形的面積比等于底的比是解題的關(guān)鍵 13如圖， B， ， ，則 9 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由 A= A， B，即可判定 后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案 【解答】 解： A= A， B， B： ， ， 故答案為： 9 【點 評】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)注意證得 關(guān)鍵 14二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，下列說法： 2a+b=0 當(dāng) 1 x 3 時， y 0 若（ （ 函數(shù)圖象上，當(dāng) ， 9a+3b+c=0 其中正確的有（填寫正確的序號） 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)拋物線對稱軸可判斷 ；根據(jù)圖象知當(dāng) 1 x 3 時圖象位于 x 軸下方或在 x 軸上，可判斷 ；根據(jù)函數(shù)對稱軸即可判斷增減性，可判斷 ；由圖象過（ 3， 0）可判斷 【解答】 解：由圖象可知，當(dāng) x= 1 時， y=0；當(dāng) x=3 時， y=0； 拋物線解析式為 x=1，即 =1，得： 2a+b=0，故 正確； 當(dāng) 1 x 3 時， y 0，故 錯誤； 當(dāng) 1 時， 錯誤； 拋物線過（ 3， 0）， 將（ 3， 0）代入得： 9a+3b+c=0，故 正確； 故答案為： 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是結(jié) 合圖象逐條分析解決該題型題目時，結(jié)合圖象上的點找出二次函數(shù)各系數(shù)間的關(guān)系是關(guān)鍵 三、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 15已知二次函數(shù) y= x2+x+ （ 1）用配方法將此二次函數(shù)化為頂點式； （ 2）求出它的頂點坐標(biāo)和對稱軸方程 【考點】 二次函數(shù)的三種形式 【分析】 （ 1）利用配方法將二次函數(shù)的一般式變形為頂點式，此題得解； （ 2）根據(jù)二次函數(shù)的頂點式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可 得出頂點坐標(biāo)以及對稱軸 【解答】 解：（ 1）二次函數(shù) y= x2+x+ = （ x 1） 2+2； （ 2） 二次函數(shù) y= （ x 1） 2+2， 二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（ 1， 2），拋物線的對稱軸為 x=1 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的三種形式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，利用配方法將二次函數(shù)的一般式變形為頂點 式是解題的關(guān)鍵 16已知線段 a、 b、 c 滿足 ，且 a+2b+c=26 （ 1）求 a、 b、 c 的值； （ 2）若線段 x 是線段 a、 b 的比例中項，求 x 【考點】 比例的性質(zhì)；比例線段 【分析】 （ 1）設(shè)比值為 k，然后用 k 表示出 a、 b、 c，再代入等式求解得到 k，然后求解即可； （ 2）根據(jù)比例中項的定義列式求解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè) = = =k， 則 a=3k， b=2k， c=6k， 所以， 3k+2 2k+6k=26， 解得 k=2， 所以， a=3 2=6， b=2 2=4， c=6 2=12； （ 2） 線段 x 是線段 a、 b 的比例中項， x2= 4=24， 線段 x=2 【點評】 本題考查了比例的性質(zhì)，比例線段，利用 “設(shè) k 法 ”用 k 表示出 a、 b、 四、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 17某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活 垃圾存放區(qū)建一個老年活動中心，這樣必須把 1200生活垃圾運走 （ 1）假如每天能運 需的時間為 y 天，寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若每輛拖拉機一天能運 12 5 輛這樣的拖拉機要用多少天才能運完？ 【考點】 反比例函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)每天能運 需時間為 y 天的積就是 1200可寫出函數(shù)關(guān)系式； （ 2）把 x=5 12=60 代入，即可求得天數(shù)； 【解答】 解：（ 1） 200， y= ； （ 2） x=12 5=60，代入函數(shù)解析式得； y= =20（天）； 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義求解 18如圖，某測量人員的眼睛 A 與標(biāo)桿頂端 F、電視塔頂端 E 在同一條直線上，已知此人的眼睛到地面的距離 桿 m， m，標(biāo)桿 直于地面求電視塔的高 【考點】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 作 點 G；把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例列出方程，解方程即可 【解答】 解：作 點 G；如圖所示： 點 G， D， C， ， ， ， ， 解得： m） 答：電視塔的高 【點評】 本題考查了相似三角形的應(yīng)用；通過構(gòu)造相似三角形利用相似三角形對應(yīng)邊成比例是解決問題的關(guān)鍵 五、（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 19（ 10 分）（ 2016 秋 安慶期中）已知拋物線 y= x2+bx+c 交 x 軸于點 A（ 3，0）和點 B，交 y 軸于點 C（ 0， 3） （ 1）求 拋物線的函數(shù)表達式； （ 2）若點 P 在拋物線上，且 S S 點 P 的坐標(biāo) 【考點】 拋物線與 x 軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 （ 1）根據(jù)點 A、 C 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式； （ 2）根據(jù)二次函數(shù)的解析式利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出點 B 的坐標(biāo)，再結(jié)合 S S 可得出關(guān)于 x 的含絕對值符號的一元二次方程，解方程求出 x 的值，由此即可得出點 P 的坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1）把 A（ 3， 0）， C（ 0， 3）代入 y= x2+bx+c， 得： ，解得： ， 該拋物線的函數(shù)表達式為 y= 2x+3 （ 2） y= 2x+3=（ x+3）（ x 1）， 點 B（ 1， 0） 設(shè)點 P（ x， 2x+3）， S S 3 | 2x+3|=4 1 3， 整理，得：（ x+1） 2=0 或 x 7=0， 解得： x= 1 或 x= 1 ， 點 P 的坐標(biāo)為（ 1， 4）或（ 1+ ， 4）或（ 1 ， 4） 【點評】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵 20（ 10 分）（ 2016 秋 安慶期中）如圖，已知在 ， E=2， 求： （ 1）求 長度 （ 2）四邊形 周長 【考點】 平行線分線段成比例；平行四邊形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由平行線分線段成比例得出比例式，即可得出結(jié)果； （ 2）先證明四邊形 平行四邊形，得出對應(yīng)邊相等，即可得出結(jié)果 【解答】 解：（ 1） ， ， ， ， ， ， ； （ 2） 四邊形 平行四邊形， F=2， F=6， 四邊形 周長 2（ 2+6） =16 【點評】 本題主要考查平行線分線段成比例；掌握平行線分線段中的線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵，注意線段的對應(yīng)關(guān)系 六、（本題滿分 12 分） 21（ 12 分）（ 2007濟寧）（ 1）已知矩形 A 的長、寬分別是 2 和 1，那么是否存在另一個矩形 B，它的周長和面積分別是矩形 A 的周長和面積的 2 倍對上述問題，小明同學(xué)從 “圖形 ”的角度，利用函數(shù)圖象給予了解決小明論證的過程開始是這樣的：如果用 x、 y 分別表示矩形的長和寬，那么矩形 B 滿足 x+y=6， 請你按照小明的論證思路完成后面的論證過程； （ 2）已知矩形 A 的長和寬分別是 2 和 1，那么是否存在一個矩形 C，它的周長和面積分別是矩形 A 的周長和面積的一半？小明認(rèn)為這個問題是肯定的，你同意小明的觀點嗎？為什么？ 【考點】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)的交點的性質(zhì)可知， 一次函數(shù) y= x+6 的圖象與反比例函數(shù) y= 聯(lián)立方程組可知，有解，所以這樣的交點存在，即滿足要求的矩形 （ 2）如果用 x， Y 分別表示矩形的長和寬，那么矩形 C 滿足 x+y= ， ，而滿足要求的（ x， y）可以看作一次函數(shù) y= x+ 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象在第一象限內(nèi)交點的坐標(biāo)畫圖 或聯(lián)立方程組可知，這樣的交點不存在，即滿足要求的矩形 C 是不存在的 【解答】 解：（ 1）點（ x， y）可以看作一次函數(shù) y= x+6 的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)， 點（ x， y）又可以看作反比例函數(shù) y= 的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)， 而滿足問題要求的點（ x， y）就可以看作一次函數(shù) y= x+6 的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限內(nèi)交點的坐標(biāo) 分別畫出兩圖象（如右圖），從圖中可看出，這樣的交點存在，即滿足要求 的矩形 B 存在 （ 2）不同意小明的觀點 如果用 x， y 分別表示矩形的長和寬， 那么矩形 C 滿足 x+y= ， ， 而滿足要求的（ x， y）可以看作一次函數(shù) y= x+ 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象在第一象限內(nèi)交點的坐標(biāo) 畫圖（如右圖）可看出，這樣的交點不存在，即滿足要求的矩形 C 是不存在的 所以不同意小明的觀點 【點評】 主要考查了函數(shù)和幾何圖形的綜合運用解題的關(guān)鍵是會靈活的運用函數(shù)圖象交點的意義，以及圖象的特點，試題中貫穿了方程思想和數(shù)形結(jié)合的思想，請注意體會 七、（本題滿分 12 分） 22（ 12 分）（ 2016 秋 安慶期中）在 ， C=5， ，點 P、 Q 分別在射線 （點 P 不與點 C、點 B 重合），且保持 若點 P 在線段 （如圖），且 ，求線段 長； 若 BP=x， CQ=y，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍 【考點】 相似形綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）求線段 長，根據(jù)已知條件 C， 道，可以先證明 比例關(guān)系式得出； （ 2）要求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，以及函數(shù)的定義域，需要分兩種情況進行討論： 線段 ，或在 延長線上，根據(jù)實際情況證明 據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出比例式，進而得出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 【 解答】 解：（ 1） B+ 又 C， B= C， = ， C=5， ， ， 6=2， = ， ； （ 2）分兩種情況： 若點 P 在線段 ，