微觀經濟學高鴻業(yè)第五版答案

第二章 需求、供給和均衡價格 1. 已知某一時期內某商品的需求函數為 Qd505P，供給函數為 Qs105P。(1)求均衡價格 Pe 和均衡數量 Qe，并作出幾何圖形。(2)假定供給函數不變，由于消費者收入水平提高，使需求函數變?yōu)?Qd605P。求出相應的均衡價格 Pe 和均衡數量 Qe，并作出幾何圖形。(3)假定需求函數不變，由于生產技術水平提高，使供給函數變?yōu)?Qs55P。求出相應的均衡價格 Pe 和均衡數量 Qe，并作出幾何圖形。(4)利用(1)、(2) 和(3)，說明靜態(tài)分析和比較靜態(tài)分析的聯系和區(qū)別。(5)利用(1)、(2) 和(3)，說明需求變動和供給變動對均衡價格和均衡數量的影響。解答：(1)將需求函數 Qd50 5P 和供給函數 Qs105P 代入均衡條件 QdQ s，有505P105P得 Pe6將均衡價格 Pe6 代入需求函數 Qd505P，得Q e 505620或者，將均衡價格 Pe6 代入供給函數 Qs105P，得Q e 105620所以，均衡價格和均衡數量分別為 Pe6，Q e20。如圖 21 所示。圖 21(2)將由于消費者收入水平提高而產生的需求函數 Qd605P 和原供給函數Qs 105P 代入均衡條件 QdQ s，有605P105P得 P e7將均衡價格 Pe7 代入 Qd605P，得Q e 605725或者，將均衡價格 Pe7 代入 Qs105P，得Q e 105725所以，均衡價格和均衡數量分別為 Pe7，Q e25。如圖 22 所示。圖 22(3)將原需求函數 Qd505P 和由于技術水平提高而產生的供給函數 Qs55P 代入均衡條件 QdQ s，有505P55P得 P e5.5將均衡價格 Pe5.5 代入 Qd505P，得Q e 5055.522.5或者，將均衡價格 Pe5.5 代入 Qs55P，得Q e 555.522.5所以，均衡價格和均衡數量分別為 Pe5.5，Q e22.5。如圖 23 所示。圖 23(4)所謂靜態(tài)分析是考察在既定條件下某一經濟事物在經濟變量的相互作用下所實現的均衡狀態(tài)及其特征。也可以說，靜態(tài)分析是在一個經濟模型中根據給定的外生變量來求內生變量的一種分析方法。以(1)為例，在圖 21 中，均衡點 E 就是一個體現了靜態(tài)分析特征的點。它是在給定的供求力量的相互作用下達到的一個均衡點。在此，給定的供求力量分別用給定的供給函數 Qs 105P 和需求函數 Qd50 5P 表示，均衡點 E 具有的特征是：均衡價格 Pe6，且當 Pe6 時，有 QdQ sQ e20 ；同時，均衡數量 Qe20，且當Qe 20 時，有 PdP sP e6。也可以這樣來理解靜態(tài)分析：在外生變量包括需求函數中的參數(50 ，5)以及供給函數中的參數(10,5) 給定的條件下，求出的內生變量分別為Pe6 和 Qe20。依此類推，以上所描述的關于靜態(tài)分析的基本要點，在(2)及圖 22 和(3) 及圖 23 中的每一個單獨的均衡點 Ei (i 1,2)上都得到了體現。而所謂的比較靜態(tài)分析是考察當原有的條件發(fā)生變化時，原有的均衡狀態(tài)會發(fā)生什么變化，并分析比較新舊均衡狀態(tài)。也可以說，比較靜態(tài)分析是考察在一個經濟模型中外生變量變化時對內生變量的影響，并分析比較由不同數值的外生變量所決定的內生變量的不同數值，以(2) 為例加以說明。在圖 22 中，由均衡點 E1 變動到均衡點 E2 就是一種比較靜態(tài)分析。它表示當需求增加即需求函數發(fā)生變化時對均衡點的影響。很清楚，比較新、舊兩個均衡點 E1 和 E2 可以看到：需求增加導致需求曲線右移，最后使得均衡價格由 6 上升為 7，同時，均衡數量由 20 增加為 25。也可以這樣理解比較靜態(tài)分析：在供給函數保持不變的前提下，由于需求函數中的外生變量發(fā)生變化，即其中一個參數值由 50 增加為 60，從而使得內生變量的數值發(fā)生變化，其結果為，均衡價格由原來的 6 上升為 7，同時，均衡數量由原來的 20 增加為 25。類似地，利用(3)及圖 23 也可以說明比較靜態(tài)分析方法的基本要點。(5)由(1)和(2)可見，當消費者收入水平提高導致需求增加，即表現為需求曲線右移時，均衡價格提高了，均衡數量增加了。由(1)和(3)可見，當技術水平提高導致供給增加，即表現為供給曲線右移時，均衡價格下降了，均衡數量增加了?？傊?，一般地，需求與均衡價格成同方向變動，與均衡數量成同方向變動；供給與均衡價格成反方向變動，與均衡數量成同方向變動。2. 假定表 21(即教材中第 54 頁的表 25)是需求函數 Qd500100P 在一定價格范圍內的需求表：表 21 某商品的需求表價格(元) 1 2 3 4 5需求量 400 300 200 100 0(1)求出價格 2 元和 4 元之間的需求的價格弧彈性。(2)根據給出的需求函數，求 P2 元時的需求的價格點彈性。(3)根據該需求函數或需求表作出幾何圖形，利用幾何方法求出 P2 元時的需求的價格點彈性。它與(2)的結果相同嗎？解答：(1)根據中點公式 ed , )，有QPP1 P22 Q1 Q22e d , )1.52002 2 42 300 1002(2)由于當 P2 時，Q d5001002300，所以，有e d (100) dQdPPQ 2300 23(3)根據圖 24，在 a 點即 P2 時的需求的價格點彈性為e d GBOG 200300 23或者 e d FOAF 23圖 24顯然，在此利用幾何方法求出的 P2 時的需求的價格點彈性系數和(2)中根據定義公式求出的結果是相同的，都是 ed 。233. 假定表 22(即教材中第 54 頁的表 26)是供給函數 Qs22P 在一定價格范圍內的供給表：表 22 某商品的供給表價格(元) 2 3 4 5 6供給量 2 4 6 8 10(1)求出價格 3 元和 5 元之間的供給的價格弧彈性。(2)根據給出的供給函數，求 P3 元時的供給的價格點彈性。(3)根據該供給函數或供給表作出幾何圖形，利用幾何方法求出 P3 元時的供給的價格點彈性。它與(2)的結果相同嗎？解答：(1)根據中點公式 es , )，有QPP1 P22 Q1 Q22e s , )423 52 4 82 43(2)由于當 P3 時，Q s2234，所以，e s 2 1.5。dQdPPQ 34(3)根據圖 25，在 a 點即 P3 時的供給的價格點彈性為e s 1.5ABOB 64圖 25顯然，在此利用幾何方法求出的 P3 時的供給的價格點彈性系數和(2)中根據定義公式求出的結果是相同的，都是 es1.5。4. 圖 26(即教材中第 54 頁的圖 228)中有三條線性的需求曲線 AB、AC 和 AD。圖 26(1)比較 a、b、c 三點的需求的價格點彈性的大小。(2)比較 a、e、f 三點的需求的價格點彈性的大小。解答：(1)根據求需求的價格點彈性的幾何方法，可以很方便地推知：分別處于三條不同的線性需求曲線上的 a、b、c 三點的需求的價格點彈性是相等的。其理由在于，在這三點上，都有e dFOAF(2)根據求需求的價格點彈性的幾何方法，同樣可以很方便地推知：分別處于三條不同的線性需求曲線上的 a、e 、f 三點的需求的價格點彈性是不相等的，且有 e e e 。其ad fd ed理由在于在 a 點有：e adGBOG在 f 點有：e fdGCOG在 e 點有：e edGDOG在以上三式中，由于 GBGCGD，所以，e e e 。ad fd ed5.利用圖 27 (即教材中第 55 頁的圖 229)比較需求價格點彈性的大小。(1)圖(a)中，兩條線性需求曲線 D1 和 D2 相交于 a 點。試問：在交點 a，這兩條直線型的需求的價格點彈性相等嗎？ (2)圖(b)中，兩條曲線型的需求曲線 D1 和 D2 相交于 a 點。試問：在交點 a，這兩條曲線型的需求的價格點彈性相等嗎？ 圖 27解答：(1)因為需求的價格點彈性的定義公式為 ed ，此公式的 項是需求dQdPPQ dQdP曲線某一點斜率的絕對值的倒數，又因為在圖(a) 中，線性需求曲線 D1 的斜率的絕對值小于線性需求曲線 D2 的斜率的絕對值，即需求曲線 D1 的 值大于需求曲線 D2 的 值，dQdP dQdP所以，在兩條線性需求曲線 D1 和 D2 的交點 a，在 P 和 Q 給定的前提下，需求曲線 D1 的彈性大于需求曲線 D2 的彈性。(2)因為需求的價格點彈性的定義公式為 ed ，此公式中的 項是需求曲線dQdPPQ dQdP某一點的斜率的絕對值的倒數，而曲線型需求曲線上某一點的斜率可以用過該點的切線的斜率來表示。在圖(b)中，需求曲線 D1 過 a 點的切線 AB 的斜率的絕對值小于需求曲線 D2過 a 點的切線 FG 的斜率的絕對值，所以，根據在解答(1) 中的道理可推知，在交點 a，在P 和 Q 給定的前提下，需求曲線 D1 的彈性大于需求曲線 D2 的彈性。6. 假定某消費者關于某種商品的消費數量 Q 與收入 M 之間的函數關系為M100Q 2。求：當收入 M6 400 時的需求的收入點彈性。解答：由已知條件 M100Q 2，可得 QM100于是，有 dQdM12(M100) 12 1100進一步，可得e M dQdMMQ 100 2 12(M100) 12 1100 ( M100) M100 12觀察并分析以上計算過程及其結果，可以發(fā)現，當收入函數 MaQ 2(其中 a0，為常數)時，則無論收入 M 為多少，相應的需求的收入點彈性恒等于 。127. 假定需求函數為 QMP N ，其中 M 表示收入，P 表示商品價格，N(N 0) 為常數。求：需求的價格點彈性和需求的收入點彈性。解答：由已知條件 QMP N ，可得e d M(N)P N 1 NdQdPPQ PMP Ne M P N 1dQdMMQ MMP N由此可見，一般地，對于冪指數需求函數 Q(P)MP N 而言， 其需求的價格點彈性總等于冪指數的絕對值 N。而對于線性需求函數 Q(M)MP N 而言，其需求的收入點彈性總是等于 1。8. 假定某商品市場上有 100 個消費者，其中，60 個消費者購買該市場 的商品，且每13個消費者的需求的價格彈性均為 3；另外 40 個消費者購買該市場 的商品，且每個消費者23的需求的價格彈性均為 6。求：按 100 個消費者合計的需求的價格彈性系數是多少？解答：令在該市場上被 100 個消費者購買的商品總量為 Q，相應的市場價格為 P。根據題意，該市場 的商品被 60 個消費者購買，且每個消費者的需求的價格彈性都是133，于是，單個消費者 i 的需求的價格彈性可以寫為e di 3dQidP PQi即 3 (i1,2 ，60)(1)dQidP QiP且 i (2)60i 1Q Q3類似地，再根據題意，該市場 的商品被另外 40 個消費者購買，且每個消費者的需求23的價格彈性都是 6，于是，單個消費者 j 的需求的價格彈性可以寫為e dj 6dQidP PQj即 6 (j1,2 ，40)(3)dQjdP QjP且 j (4)40j 1Q 2Q3此外，該市場上 100 個消費者合計的需求的價格彈性可以寫為e d dQdPPQ d(60i 1Qi40j 1Qj)dP PQ604011.jiij將式(1)、式(3)代入上式，得ed 6040j11p(3.).ii jP（ -6） 6040113.Qijjp再將式(2)、式(4) 代入上式，得ed 2.().5QQPp所以，按 100 個消費者合計的需求的價格彈性系數是 5。.9、假定某消費者的需求的價格彈性 ed1.3，需求的收入彈性 eM2.2。求：（1）在其他條件不變的情況下，商品價格下降 2%對需求數量的影響。（2）在其他條件不變的情況下，消費者收入提高 5%對需求數量的影響。于是有解答：（1）由于 ed ，于是有PQ ed (1.3) (2%)2.6%QQ P即商品價格下降 2%使得需求數量增加 2.6%.（2）由于 eM ，于是有Q eM 2.25%11%QQ MM即消費者收入提高 5%使得需求數量增加 11%。10. 假定在某市場上 A、B 兩廠商是生產同種有差異的產品的競爭者；該市場對 A 廠商的需求曲線為 PA200Q A，對 B 廠商的需求曲線為 PB3000.5Q B；兩廠商目前的銷售量分別為 QA50，Q B100。求：(1)A、B 兩廠商的需求的價格彈性 edA 和 edB 各是多少？(2)如果 B 廠商降價后，使得 B 廠商的需求量增加為 QB160，同時使競爭對手 A 廠商的需求量減少為 QA40。那么，A 廠商的需求的交叉價格彈性 eAB 是多少？(3)如果 B 廠商追求銷售收入最大化，那么，你認為 B 廠商的降價是一個正確的行為選擇嗎？解答：(1)關于 A 廠商：由于 PA200Q A20050150，且 A 廠商的需求函數可以寫成Q A200P A于是，A 廠商的需求的價格彈性為e dA (1) 3dQAdPAPAQA 15050關于 B 廠商：由于 PB3000.5Q B3000.5100250，且 B 廠商的需求函數可以寫成：Q B6002P B于是，B 廠商的需求的價格彈性為e dB (2) 5dQBdPBPBQB 250100(2)令 B 廠商降價前后的價格分別為 PB 和 PB，且 A 廠商相應的需求量分別為 QA 和QA，根據題意有P B 3000.5Q B3000.5100250P B3000.5Q B3000.5160 220Q A50Q A40因此，A 廠商的需求的交叉價格彈性為e AB QAPBPBQA 103025050 53(3)由(1)可知，B 廠商在 PB 250 時的需求的價格彈性為 edB5，也就是說，對 B 廠商的需求是富有彈性的。我們知道，對于富有彈性的商品而言，廠商的價格和銷售收入成反方向的變化，所以，B 廠商將商品價格由 PB250 下降為 PB220，將會增加其銷售收入。具體地有：降價前，當 PB250 且 QB100 時，B 廠商的銷售收入為TR BP BQB25010025 000降價后，當 PB220 且 QB160 時，B 廠商的銷售收入為TR BP BQB22016035 200顯然，TR BTR B，即 B 廠商降價增加了他的銷售收入，所以，對于 B 廠商的銷售收入最大化的目標而言，他的降價行為是正確的。11. 假定肉腸和面包是完全互補品。人們通常以一根肉腸和一個面包卷為比率做一個熱狗，并且已知一根肉腸的價格等于一個面包卷的價格。(1)求肉腸的需求的價格彈性。(2)求面包卷對肉腸的需求的交叉彈性。(3)如果肉腸的價格是面包卷的價格的兩倍，那么，肉腸的需求的價格彈性和面包卷對肉腸的需求的交叉彈性各是多少？解答：(1)令肉腸的需求為 X，面包卷的需求為 Y，相應的價格為 PX、P Y，且有PXP Y。該題目的效用最大化問題可以寫為max U(X，Y)minX，Ys.t. P XXP YYM解上述方程組有XYMPX PY由此可得肉腸的需求的價格彈性為e dX XPXPXX ( M(PX PY)2 PXMPX PY) PXPX PY由于一根肉腸和一個面包卷的價格相等，所以，進一步有e dX PXPX PY 12(2)面包卷對肉腸的需求的交叉彈性為e YX YPXPXY M(PX PY)2 PXMPX PY PXPX PY由于一根肉腸和一個面包卷的價格相等，所以，進一步有e YX PXPX PY 12(3)如果 PX2P Y，則根據上面 (1)、(2)的結果，可得肉腸的需求的價格彈性為e dX XPXPXX PXPX PY 23面包卷對肉腸的需求的交叉彈性為e YX YPXPXY PXPX PY 2312.假定某商品銷售的總收益函數為 TR120Q3Q 2。求：當 MR30 時需求的價格彈性。解答：由已知條件可得MR 1206Q 30(1)dTRdQ得 Q15由式(1)式中的邊際收益函數 MR1206Q ，可得反需求函數P1203Q(2)將 Q15 代入式(2) ，解得 P75，并可由式(2)得需求函數 Q40 。最后，根據需P3求的價格點彈性公式有e d dQdPPQ ( 13)7515 5313.假定某商品的需求的價格彈性為 1.6，現售價格為 P4。求：該商品的價格下降多少，才能使得銷售量增加 10% ？解答：根據已知條件和需求的價格彈性公式，有e d 1.6QQPP 10%P4由上式解得 P0.25。也就是說，當該商品的價格下降 0.25，即售價為 P3.75 時，銷售量將會增加 10%。14. 利用圖闡述需求的價格彈性的大小與廠商的銷售收入之間的關系，并舉例加以說明。解答：廠商的銷售收入等于商品的價格乘以銷售量，即 TRPQ。若令廠商的銷售量等于需求量，則廠商的銷售收入又可以改寫為 TRPQ d。由此出發(fā)，我們便可以分析在不同的需求的價格彈性的條件下，價格變化對需求量變化的影響，進而探討相應的銷售收入的變化。下面利用圖 28 進行簡要說明。圖 28在分圖(a) 中有一條平坦的需求曲線，它表示該商品的需求是富有彈性的，即 ed1。觀察該需求曲線上的 A、B 兩點，顯然可見，較小的價格下降比例導致了較大的需求量的增加比例。于是有：降價前的銷售收入 TR1P 1Q1，相當于矩形 OP1AQ1 的面積，而降價后的銷售收入 TR2P 2Q2，相當于矩形 OP2BQ2 的面積，且 TR1TR 2。也就是說，對于富有彈性的商品而言，價格與銷售收入成反方向變動的關系。類似地，在分圖(b)中有一條陡峭的需求曲線，它表示該商品的需求是缺乏彈性的，即ed1。觀察該需求曲線上的 A、B 兩點，顯然可見，較大的價格下降比例卻導致一個較小的需求量的增加比例。于是，降價前的銷售收入 TR1P 1Q1(相當于矩形 OP1AQ1 的面積)大于降價后的銷售收入 TR2 P2Q2(相當于矩形 OP2BQ2 的面積)，即 TR1TR 2。也就是說，對于缺乏彈性的商品而言，價格與銷售收入成同方向變動的關系。分圖(c)中的需求曲線上 A、B 兩點之間的需求的價格彈性 ed1(按中點公式計算)。由圖可見，降價前、后的銷售收入沒有發(fā)生變化，即 TR1 TR2，它們分別相當于兩塊面積相等的矩形面積(即矩形 OP1AQ1 和 OP2BQ2 的面積相等)。這就是說，對于單位彈性的商品而言，價格變化對廠商的銷售收入無影響。例子從略。15. 利用圖 29(即教材中第 15 頁的圖 21)簡要說明微觀經濟學的理論體系框架和核心思想。圖 29 產品市場和生產要素市場的循環(huán)流動圖解答：要點如下：(1)關于微觀經濟學的理論體系框架。微觀經濟學通過對個體經濟單位的經濟行為的研究，說明現代西方經濟社會市場機制的運行和作用，以及改善這種運行的途徑?；蛘?，也可以簡單地說，微觀經濟學是通過對個體經濟單位的研究來說明市場機制的資源配置作用的。市場機制亦可稱作價格機制，其基本的要素是需求、供給和均衡價格。以需求、供給和均衡價格為出發(fā)點，微觀經濟學通過效用論來研究消費者追求效用最大化的行為，并由此推導出消費者的需求曲線，進而得到市場的需求曲線。生產論、成本論和市場論主要研究生產者追求利潤最大化的行為，并由此推導出生產者的供給曲線，進而得到市場的供給曲線。運用市場的需求曲線和供給曲線，就可以決定市場的均衡價格，并進一步理解在所有的個體經濟單位追求各自經濟利益的過程中，一個經濟社會如何在市場價格機制的作用下，實現經濟資源的配置。其中，從經濟資源配置效果的角度講，完全競爭市場最優(yōu)，壟斷市場最差，而壟斷競爭市場比較接近完全競爭市場，寡頭市場比較接近壟斷市場。至此，微觀經濟學便完成了對圖 29 中上半部分所涉及的關于產品市場的內容的研究。為了更完整地研究價格機制對資源配置的作用，市場論又將考察的范圍從產品市場擴展至生產要素市場。生產要素的需求方面的理論，從生產者追求利潤最大化的行為出發(fā)，推導生產要素的需求曲線；生產要素的供給方面的理論，從消費者追求效用最大化的角度出發(fā)，推導生產要素的供給曲線。據此，進一步說明生產要素市場均衡價格的決定及其資源配置的效率問題。這樣，微觀經濟學便完成了對圖 29 中下半部分所涉及的關于生產要素市場的內容的研究。在以上討論了單個商品市場和單個生產要素市場的均衡價格決定及其作用之后，一般均衡理論討論了一個經濟社會中所有的單個市場的均衡價格決定問題，其結論是：在完全競爭經濟中，存在著一組價格( P1，P 2，P n)，使得經濟中所有的 n 個市場同時實現供求相等的均衡狀態(tài)。這樣，微觀經濟學便完成了對其核心思想即“看不見的手”原理的證明。在上面實證研究的基礎上，微觀經濟學又進入了規(guī)范研究部分，即福利經濟學。福利經濟學的一個主要命題是：完全競爭的一般均衡就是帕累托最優(yōu)狀態(tài)。也就是說，在帕累托最優(yōu)的經濟效率的意義上，進一步肯定了完全競爭市場經濟的配置資源的作用。在討論了市場機制的作用以后，微觀經濟學又討論了市場失靈的問題。市場失靈產生的主要原因包括壟斷、外部經濟、公共物品和不完全信息。為了克服市場失靈導致的資源配置的無效率，經濟學家又探討和提出了相應的微觀經濟政策。(2)關于微觀經濟學的核心思想。微觀經濟學的核心思想主要是論證資本主義的市場經濟能夠實現有效率的資源配置。通常用英國古典經濟學家亞當 斯密在其 1776 年出版的 國民財富的性質和原因的研究一書中提出的、以后又被稱為“看不見的手”原理的那一段話，來表述微觀經濟學的核心思想，其原文為：“每人都在力圖應用他的資本，來使其生產品能得到最大的價值。一般地說，他并不企圖增進公共福利，也不知道他所增進的公共福利為多少。他所追求的僅僅是他個人的安樂，僅僅是他個人的利益。在這樣做時，有一只看不見的手引導他去促進一種目標，而這種目標絕不是他所追求的東西。由于他追逐他自己的利益，他經常促進了社會利益，其效果要比他真正想促進社會利益時所得到的效果為大。 ”第三章 效用論1. 已知一件襯衫的價格為 80 元，一份肯德基快餐的價格為 20 元，在某消費者關于這兩種商品的效用最大化的均衡點上，一份肯德基快餐對襯衫的邊際替代率 MRS 是多少？解答：按照兩商品的邊際替代率 MRS 的定義公式，可以將一份肯德基快餐對襯衫的邊際替代率寫成：MRS XYYX其中，X 表示肯德基快餐的份數；Y 表示襯衫的件數；MRS XY 表示在維持效用水平不變的前提下，消費者增加一份肯德基快餐消費時所需要放棄的襯衫的消費數量。在該消費者實現關于這兩種商品的效用最大化時，在均衡點上有MRS XYPXPY即有 MRS XY 0.252080它表明，在效用最大化的均衡點上，該消費者關于一份肯德基快餐對襯衫的邊際替代率 MRS 為 0.25。2. 假設某消費者的均衡如圖 31(即教材中第 96 頁的圖 322)所示。其中，橫軸 OX1和縱軸 OX2 分別表示商品 1 和商品 2 的數量，線段 AB 為消費者的預算線，曲線圖 31 某消費者的均衡U 為消費者的無差異曲線，E 點為效用最大化的均衡點。已知商品 1 的價格 P12 元。(1)求消費者的收入；(2)求商品 2 的價格 P2；(3)寫出預算線方程；(4)求預算線的斜率；(5)求 E 點的 MRS12 的值。解答：(1)圖中的橫截距表示消費者的收入全部購買商品 1 的數量為 30 單位，且已知P12 元，所以，消費者的收入 M2 元3060 元。(2)圖中的縱截距表示消費者的收入全部購買商品 2 的數量為 20 單位，且由(1) 已知收入 M 60 元，所以，商品 2 的價格 P2 3 元。M20 6020(3)由于預算線方程的一般形式為P 1X1P 2X2M所以，由(1)、(2) 可將預算線方程具體寫為：2X 13X 260。(4)將(3)中的預算線方程進一步整理為 X2 X120。很清楚，預算線的斜率為 。23 23(5)在消費者效用最大化的均衡點 E 上，有 MRS12 ，即無差異曲線斜率的絕對值即P1P2MRS 等于預算線斜率的絕對值 。因此，MRS 12 。P1P2 P1P2 233.請畫出以下各位消費者對兩種商品(咖啡和熱茶) 的無差異曲線，同時請對 (2)和(3)分別寫出消費者 B 和消費者 C 的效用函數。(1)消費者 A 喜歡喝咖啡，但對喝熱茶無所謂。他總是喜歡有更多杯的咖啡，而從不在意有多少杯熱茶。(2)消費者 B 喜歡一杯咖啡和一杯熱茶一起喝，他從來不喜歡單獨喝咖啡，或者單獨喝熱茶。(3)消費者 C 認為，在任何情況下，1 杯咖啡和 2 杯熱茶是無差異的。(4)消費者 D 喜歡喝熱茶，但厭惡喝咖啡。解答：(1)根據題意，對消費者 A 而言，熱茶是中性商品，因此，熱茶的消費數量不會影響消費者 A 的效用水平。消費者 A 的無差異曲線見圖 32(a)。圖 32 中的箭頭均表示效用水平增加的方向。(2)根據題意，對消費者 B 而言，咖啡和熱茶是完全互補品，其效用函數是Uminx 1，x 2。消費者 B 的無差異曲線見圖 32(b)。(3)根據題意，對消費者 C 而言，咖啡和熱茶是完全替代品，其效用函數是U2x 1x 2。消費者 C 的無差異曲線見圖 32(c)。(4)根據題意，對消費者 D 而言，咖啡是厭惡品。消費者 D 的無差異曲線見圖 32(d)。,圖 32 關于咖啡和熱茶的不同消費者的無差異曲線4.對消費者實行補助有兩種方法：一種是發(fā)給消費者一定數量的實物補助，另一種是發(fā)給消費者一筆現金補助，這筆現金額等于按實物補助折算的貨幣量。試用無差異曲線分析法，說明哪一種補助方法能給消費者帶來更大的效用。 圖 33解答：一般說來，發(fā)給消費者現金補助會使消費者獲得更大的效用。其原因在于：在現金補助的情況下，消費者可以按照自己的偏好來購買商品，以獲得盡可能大的效用。如圖 33 所示。在圖 33 中，直線 AB 是按實物補助折算的貨幣量構成的現金補助情況下的預算線。在現金補助的預算線 AB 上，消費者根據自己的偏好選擇商品 1 和商品 2 的購買量分別為x 和 x ，從而實現了最大的效用水平 U2，即在圖 33 中表現為預算線 AB 和無差異曲*1 *2線 U2 相切的均衡點 E。而在實物補助的情況下，則通常不會達到最大的效用水平 U2。因為，譬如，當實物補助的商品組合為 F 點(即兩商品數量分別為 x11、x 21)，或者為 G 點(即兩商品數量分別為 x12和 x22)時，則消費者能獲得無差異曲線 U1 所表示的效用水平，顯然， U1P1/P2 時，即 a P1/P2 時，如圖，效用最大的均衡點 E 的位置發(fā)生在橫軸，它表示此時的最優(yōu)解是一個邊角解，即 X1=M/P1，X2=0。也就是說，消費者將全部的收入都購買商品 1，并由此達到最大的效用水平，該效用水平在圖中以實線表示的無差異曲線標出。顯然，該效用水平高于在既定的預算線上其他任何一個商品組合所能達到的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。圖 35第二種情況：當 MRS12P1/P2 時，a P1/P2 時，如圖，效用最大的均衡點 E 的位置發(fā)生在縱軸，它表示此時的最優(yōu)解是一個邊角解，即 X2=M/P2，X1=0。也就是說，消費者將全部的收入都購買商品 2，并由此達到最大的效用水平，該效用水平在圖中以實線表示的無差異曲線標出。顯然，該效用水平高于在既定的預算線上其他任何一個商品組合所能達到的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。第三種情況：當 MRS12=P1/P2 時，a= P1/P2 時，如圖，無差異曲線與預算線重疊，效用最大化達到均衡點可以是預算線上的任何一點的商品組合，即最優(yōu)解為 X10，X20，且滿足 P1X1+P2X2=M。此時所達到的最大效用水平在圖中以實線表示的無差異曲線標出。顯然，該效用水平高于在既定的預算線上其他任何一條無差異曲線所能達到的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。9. 假定某消費者的效用函數為 Uq 0.53M ，其中，q 為某商品的消費量，M 為收入。求：(1)該消費者的需求函數；(2)該消費者的反需求函數；(3)當 ，q4 時的消費者剩余。12p解：（1）由題意可得，商品的邊際效用為： 5.021qQU貨幣的邊際效用為： 3MU于是，根據消費者均衡條件 ，有：Ppq3215.0整理得需求函數為 236/1pq（2）由需求函數 ，可得反需求函數為： 5.061qp（3）由反需求函數，可得消費者剩余為： 40405. 31126qdqCS以 p=1/12,q=4 代入上式，則有消費者剩余： Cs=1/310. 設某消費者的效用函數為柯布道格拉斯類型的，即 Ux y，商品 x 和商品 y 的價格分別為 Px 和 Py，消費者的收入為 M， 和 為常數，且 1。(1)求該消費者關于商品 x 和商品 y 的需求函數。(2)證明當商品 x 和 y 的價格以及消費者的收入同時變動一個比例時，消費者對兩商品的需求關系維持不變。(3)證明消費者效用函數中的參數 和 分別為商品 x 和商品 y 的消費支出占消費者收入的份額。解答：（1）由消費者的效用函數 ，算得：xUyxQUMx11y消費者的預算約束方程為 （1）MPyx根據消費者效用最大化的均衡條件（2）yPxMUx得 （3）yxx1圖 36解方程組（3） ，可得（4）xpM/（5）y式（4）即為消費者關于商品 x 和商品 y 的需求函數。上述休需求函數的圖形如圖（2）商品 x 和商品 y 的價格以及消費者的收入同時變動一個比例，相當于消費者的預算線變?yōu)?（6）Mp其中 為一個非零常數。此時消費者效用最大化的均衡條件變?yōu)椋?）ypxx1由于，故方程組（7）化為（8）MyPxx1顯然，方程組（8）就是方程組（3） ，故其解就是式（4）和式（5） 。這表明，消費者在這種情況下對兩商品的需求關系維持不變。（3）由消費者的需求函數（4）和（5） ，可得（9）xp/（10）Myp/關系式(9)的右邊正是商品 x 的消費支出占消費者收入的份額。關系式(10) 的右邊正是商品 y 的消費支出占消費者收入的份額。故結論被證實。11.已知某消費者的效用函數為 UX 1X2，兩商品的價格分別為 P14，P 22，消費者的收入是 M80?，F在假定商品 1 的價格下降為 P12。求：(1)由商品 1 的價格 P1 下降所導致的總效應，使得該消費者對商品 1 的購買量發(fā)生多少變化？(2)由商品 1 的價格 P1 下降所導致的替代效應，使得該消費者對商品 1 的購買量發(fā)生多少變化？ (3)由商品 1 的價格 P1 下降所導致的收入效應，使得該消費者對商品 1 的購買量發(fā)生多少變化？ 解答：利用圖 37 解答此題。在圖 37 中，當 P14，P 22 時，消費者的預算線為AB，效用最大化的均衡點為 a。當 P12，P 22 時，消費者的預算線為 AB，效用最大化的均衡點為 b。圖 37(1) 先考慮均衡點 a。根據效用最大化的均衡條件 MRS12=P1/P2，其中，MRS 12 ， 2，于是有 2，X 1 X2。將 X1 X2 代入預算約束等MU1MU2 X2X1 P1P2 42 X2X1 12 12式 4X12X 280，有4 X22X 28012解得 X 220進一步得 X 110則最優(yōu)效用水平為U 1X 1X21020 200再考慮均衡點 b。當商品 1 的價格下降為 P12 時，與上面同理，根據效用最大化的均衡條件 MRS12 ，有 =1，X 1X 2。將 X1X 2 代入預算約束等式P1P2 X2X1 222X12X 280，解得 X120 ，X 220。從 a 點到 b 點商品 1 的數量變化為 X1201010，這就是 P1 變化引起的商品 1 消費量變化的總效應。(2)為了分析替代效應，作一條平行于預算線 AB且相切于無差異曲線 U1 的補償預算線FG，切點為 c 點。在均衡點 c，根據 MRS12 的均衡條件，有 =1，X 1X 2。將 X1X 2 代入效用P1P2 X2X1 22約束等式 U1X 1X2200，解得 X114，X 214( 保留整數 )。從 a 點到 c 點的商品 1 的數量變化為 X114104，這就是 P1 變化引起的商品 1消費量變化的替代效應。(3)至此可得，從 c 點到 b 點的商品 1 的數量變化為 X120146，這就是 P1 變化引起的商品 1 消費量變化的收入效應。當然，由于總效應替代效應收入效應，故收入效應也可由總效應 X110 減去替代效應 X14 得到，仍為 6。12.某消費者是一個風險回避者，他面臨是否參與一場賭博的選擇：如果他參與這場賭博，他將以 5%的概率獲得 10 000 元，以 95%的概率獲得 10 元；如果他不參與這場賭博，他將擁有 509.5 元。那么，他會參與這場賭博嗎？為什么？解答：該風險回避的消費者不會參與這場賭博。因為如果該消費者不參與這場賭博，那么，在無風險條件下，他可擁有一筆確定的貨幣財富量 509.5 元，其數額剛好等于風險條件下的財富量的期望值 10 0005%1095%509.5 元。由于他是一個風險回避者，所以在他看來，作為無風險條件下的一筆確定收入 509.5 元的效用水平，一定大于風險條件下這場賭博所帶來的期望效用。13. 基數效用論者是如何推導需求曲線的？解答：要點如下：(1)基數效用論者提出的商品的邊際效用遞減規(guī)律是其推導需求曲線的基礎。他們指出，在其他條件不變的前提下，隨著消費者對某商品消費數量的連續(xù)增加，該商品的邊際效用是遞減的，所以，消費者對每增加一單位商品所愿意支付的最高價格(即需求價格) 也是遞減的，即消費者對該商品的需求曲線是向右下方傾斜的。(2)在只考慮一種商品的前提下，消費者實現效用最大化的均衡條件是eq f(MU,P) 。由此均衡條件出發(fā)，可以計算出需求價格，并推導與理解(1)中的消費者的向右下方傾斜的需求曲線。14. 用圖說明序數效用論者對消費者均衡條件的分析，以及在此基礎上對需求曲線的推導。解答：要點如下：(1)本題涉及的兩個基本分析工具是無差異曲線和預算線。無差異曲線是用來表示消費者偏好相同的兩種商品的全部組合的，其斜率的絕對值可以用商品的邊際替代率 MRS 來表示。預算線表示在消費者收入和商品價格給定的條件下，消費者全部收入所能購買到的兩種商品的全部組合，其斜率為 。P1P2(2)消費者效用最大化的均衡點發(fā)生在一條給定的預算線與無數條無差異曲線中的一條相切的切點上，于是，消費者效用最大化的均衡條件為：MRS 12 ，或者 。P1P2 MU1P1 MU2P2(3)在(2)的基礎上進行比較靜態(tài)分析，即令一種商品的價格發(fā)生變化，便可以得到該商品的價格消費曲線。價格消費曲線是在其他條件不變的前提下，與某一種商品的不同價格水平相聯系的消費者效用最大化的均衡點的軌跡。如圖 38(a)所示。圖 38(4)在(3)的基礎上，將一種商品的不同價格水平和相應的最優(yōu)消費量即需求量之間的一一對應關系描繪在同一坐標平面上，就可以得到需求曲線，如圖 38(b)所示。顯然有：需求曲線一般斜率為負，表示商品的價格和需求量成反方向變化；而且，在需求曲線上與每一價格水平相對應的需求量都是可以在該價格水平給消費者帶來最大效用的最優(yōu)消費數量。15. 分別用圖分析正常物品、低檔物品和吉芬物品的替代效應和收入效應，并進一步說明這三類物品的需求曲線的特征。解答：要點如下：(1)當一種商品的價格發(fā)生變化時所引起的該商品需求量的變化可以分解為兩個部分，它們分別是替代效應和收入效應。替代效應是指僅考慮商品相對價格變化所導致的該商品需求量的變化，而不考慮實際收入水平(即效用水平) 變化對需求量的影響。收入效應則相反，它僅考慮實際收入水平( 即效用水平) 變化導致的該商品需求量的變化，而不考慮相對價格變化對需求量的影響。(2)無論是分析正常物品還是低檔物品，甚至吉芬物品的替代效應和收入效應，都需要運用的一個重要分析工具即補償預算線。在圖 39 中，以正常物品的情況為例加以說明。圖 39 中，初始的消費者效用最大化的均衡點為 a 點，相應的正常物品(即商品 1)的需求為 x11。價格 P1 下降以后的效用最大化的均衡點為 b 點，相應的需求量為 x12。即 P1 下降的總效應為 x11x12，且為增加量，故有總效應與價格成反方向變化。圖 39然后，作一條平行于預算線 AB且與原有的無差異曲線 U1 相切的補償預算線 FG(以虛線表示) ，相應的效用最大化的均衡點為 c 點，而且注意，此時 b 點的位置一定處于 c 點的右邊。于是，根據(1)中的闡述，則可以得到：給定的代表原有效用水平的無差異曲線 U1與代表 P1 變化前后的不同相對價格的(即斜率不同的) 預算線 AB、FG 分別相切的 a、c 兩點，表示的是替代效應，即替代效應為 x11x13，且為增加量，故有替代效應與價格成反方向變化；代表不同效用水平的無差異曲線 U1 和 U2 分別與兩條代表相同相對價格的 (即斜率相同的)預算線 FG、AB 相切的 c、b 兩點，表示的是收入效應，即收入效應為 x13x12，且為增加量，故有收入效應與價格成反方向變化。最后，由于正常物品的替代效應和收入效應都分別與價格成反方向變化，所以，正常物品的總效應與價格一定成反方向變化，由此可知，正常物品的需求曲線是向右下方傾斜的。(3)關于低檔物品和吉芬物品。在此略去關于這兩類商品的具體的圖示分析。需要指出的要點是，這兩類商品的替代效應都與價格成反方向變化，而收入效應都與價格成同方向變化，其中，大多數低檔物品的替代效應大于收入效應，而低檔物品中的特殊商品吉芬物品的收入效應大于替代效應。于是，大多數低檔物品的總效應與價格成反方向變化，相應的需求曲線向右下方傾斜，低檔物品中少數的特殊商品即吉芬物品的總效應與價格成同方向的變化，相應的需求曲線向右上方傾斜。(4)基于(3)的分析，所以，在讀者自己利用與圖 39 相似的圖形來分析低檔物品和吉芬物品的替代效應和收入效應時，在一般的低檔物品的情況下，一定要使 b 點落在 a、c 兩點之間，而在吉芬物品的情況下，則一定要使 b 點落在 a 點的左邊。唯有如此作圖，才符合(3)中理論分析的要求。第四章 生產論1. 下面(表 41)是一張一種可變生產要素的短期生產函數的產量表：表 41可變要素的數量 可變要素的總產量 可變要素的平均產量 可變要素的邊際產量1 22 103 244 125 606 67 708 09 63(1)在表中填空。(2)該生產函數是否表現出邊際報酬遞減？如果是，是從第幾單位的可變要素投入量開始的？解答：(1)利用短期生產的總產量(TP) 、平均產量(AP)和邊際產量(MP)之間的關系，可以完成對該表的填空，其結果如表 42 所示：表 42可變要素的數量 可變要素的總產量 可變要素的平均產 量 可變要素的邊際產 量1 2 2 22 12 6 103 24 8 124 48 12 245 60 12 126 66 11 67 70 10 48 70 8f(3 4) 09 63 7 7(2)所謂邊際報酬遞減是指短期生產中一種可變要素的邊際產量在達到最高點以后開始逐步下降的這樣一種普遍的生產現象。本題的生產函數表現出邊際報酬遞減的現象，具體地說，由表 42 可見，當可變要素的投入量從第 4 單位增加到第 5 單位時，該要素的邊際產量由原來的 24 下降為 12。2. 用圖說明短期生產函數 Qf(L ， )的 TPL 曲線、AP L 曲線和 MPL 曲線的特征及其K 相互之間的關系。解答：短期生產函數的 TPL 曲線、 APL 曲線和 MPL 曲線的綜合圖如圖 41 所示。圖 41由圖 41 可見，在短期生產的邊際報酬遞減規(guī)律的作用下，MP L 曲線呈現出先上升達到最高點 A 以后又下降的趨勢。從邊際報酬遞減規(guī)律決定的 MPL 曲線出發(fā)，可以方便地推導出 TPL 曲線和 APL 曲線，并掌握它們各自的特征及相互之間的關系。關于 TPL 曲線。由于 MPL ，所以，當 MPL0 時，TP L 曲線是上升的；當dTPLdLMPL0 時，TP L 曲線是下降的；而當 MPL0 時，TP L 曲線達最高點。換言之，在 LL 3時，MP L 曲線達到零值的 B 點與 TPL 曲線達到最大值的 B點是相互對應的。此外，在LL 3 即 MPL0 的范圍內，當 MPL 0 時，TP L 曲線的斜率遞增，即 TPL 曲線以遞增的速率上升；當 MPL0 時，TP L 曲線的斜率遞減，即 TPL 曲線以遞減的速率上升；而當MP0 時，TP L 曲線存在一個拐點，換言之，在 LL 1 時， MPL 曲線斜率為零的 A 點與TPL 曲線的拐點 A是相互對應的。關于 APL 曲線。由于 APL ，所以，在 LL 2 時，TP L 曲線有一條由原點出發(fā)的切TPLL線，其切點為 C。該切線是由原點出發(fā)與 TPL 曲線上所有的點的連線中