四川省巴中市XX中學2016年中考數(shù)學模擬試卷含答案解析

2016 年四川省巴中市 一、選擇題：本題共 10小題，每小題 3分，共 30分 1計算： | 5+3|的結(jié)果是（ ） A 2 B 2 C 8 D 8 2下列運算中，不正確的是（ ） A a3+ a2a3=（ 2= 2a 3下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 4如圖所示，已知 線 點 E，交 點 F，且 分 1=60 ，則 2等于（ ） A 40 B 45 C 50 D 60 5不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 6為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機對該社區(qū) 15 戶居民進行調(diào)查，下表是這 15 戶居民 2015 年4 月份用電量的調(diào)查結(jié)果： 居民（戶） 5 3 3 4 月用電量（度 /戶） 30 42 50 51 那么關(guān)于這 15戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（ ） A平均數(shù)是 眾數(shù)是 30 C方差是 中位數(shù)是 42 7 如圖， O 的切線，切點為 B， O 于點 C， D 是優(yōu)弧 一點， A=30 ，則 D 為（ ） A 25 B 30 C 35 D 45 8甲乙兩地相距 360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順水行船用 18小時，逆水行船用 24小時，若設船在靜水中的速度為 時，水流速度為 時，則下列方程組中正確的是（ ） A B C D 9若二次函數(shù) y=x2+2， 0）且平行于 關(guān)于 x2+的解為（ ） A ， B ， C ， 5 D 1， 10如圖，二次函數(shù) y=bx+1， 3，則下列結(jié)論正確的個數(shù)有（ ） 0； 2a+b=0； 4a+2b+c 0； 對于任意 a+b A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題：本題共 10小題，每小題 3分，共 30分 11函數(shù) 的自變量 12石墨烯目前是世界上最薄卻也是最堅硬的納米材料，同時還是導電性最好的材料，其理論厚度僅 這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為 米 13已知反比例函數(shù) y= 的圖象在第二、四象限，則 14若 ，且 m n=2，則 m+n= 15如圖，在平行四邊形 ， D 的中點， 延長線相交于點 F若 平行四邊形 16平面坐標系中，點 A 坐標為（ 2， 1），連接 線段 原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 ，那么 17半徑為 4的正 ，則此正 18如圖，在 ， C， A=36 ， 垂直平分線交 點 E，垂足為點 D，連接 19已知點 P（ a， b）是反比例函數(shù) y= 的圖象上異于點（ 1， 1）的一個動點，則 = 20對于兩個不相等的實數(shù) a、 b，定義一種新的運算如下： ，如： 3*2= ，那么 7*（ 6*3） = 三、解答題：本題共 10小題，滿分 90分 21計算：（ ） 0+ 2+| 3| 22設 A= ， B= （ 1）求 的差； （ 2）若 的值相等，求 23在如圖所示的正方形網(wǎng)格中， 頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點 A 的坐標為（ 1， 1） （ 1）畫出 個單位，然后再向上平移 4個單位后的 （ 2）畫出 （ 1， 1）旋轉(zhuǎn) 180 后得到的 以 24 “ 賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美 ” ，某校舉辦了首屆 “ 中國詩詞大會 ” ，經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽，這 50 名學生同時默寫 50 首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得 2分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表： 組別 成績 頻數(shù)（人數(shù)） 第 1 組 50 x 60 6 第 2 組 60 x 70 8 第 3 組 70 x 80 14 第 4 組 80 x 90 a 第 5 組 90 x 100 10 請結(jié)合圖表完成下列各題： （ 1） 求表中 頻數(shù)分布直方圖補充完整； （ 2）若測試成績不低于 80 分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？ （ 3）第 5組 10名同學中，有 4名男同學，現(xiàn)將這 10 名同學平均分成兩組進行對抗練習，且 4名男同學每組分兩人，求小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率 25如圖，李明在大樓 27米高（即 7米）的窗口 得山坡上 5 ，山腳 0 ，已知該山坡的坡度 i（即 1： ，點 P、 H、 B、 C、 H、 B、 C 在同一條直線上，且 （ 1）山坡坡角（即 度數(shù)等于 度； （ 2）求 果保留根號） 26隨著柴靜紀錄片穹頂之下的播出，全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購進了 A， 知一臺 型空氣凈化器的進價多 300 元，用 7500元購進 A 型空氣凈化器和用 6000 元購進 （ 1）求一臺 型空氣凈化器的進價各為多少元？ （ 2）在銷 售過程中， 音小而更受消費者的歡迎為了增大 社電器決定對 B 型空氣凈化器進行降價銷售，經(jīng)市場調(diào)查，當 B 型空氣凈化器的售價為 1800 元時，每天可賣出 4 臺，在此基礎上，售價每降低 50 元，每天將多售出 1 臺，如果每天商社電器銷售 200元，請問商社電器應將 27如圖，已知點 E， C， 0 （ 1）求證：四邊形 （ 2）若 B=30 ， 0， 求菱形 28 點為 B， D，作直線 求證： 若 ，求 r 29如圖，雙曲線 y= （ x 0）經(jīng)過 和 4，6），連接 連接 （ 1）確定 （ 2）求直線 式； （ 3）判斷四邊形 說明理由； （ 4）求 30如圖，已知直線 y= x+3與 ， B 兩點，拋物線 y= x2+bx+， 點 點 個單位 /秒的速度勻速運動；同時，點 B 上，從點 點 單位 /秒的速度勻速運動，連接 運動時間為 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）問：當 ， （ 3）設拋物線頂點為 M，連接 ：是否存在 以 B， Q， ， B， 存在，請求出 不存在，請說明理由 2016 年四川省巴中市 參考答案與試題解析 一、選擇題：本題共 10小題，每小題 3分，共 30分 1計算： | 5+3|的結(jié)果是（ ） A 2 B 2 C 8 D 8 【考點】絕對值；有理數(shù)的加法 【分析】先計 算 5+3，再求絕對值即可 【解答】解：原式 =| 2| =2 故選 B 【點評】本題考查了有理數(shù)的加法，以及絕對值的求法，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù) 2下列運算中，不正確的是（ ） A a3+ a3=（ 2= 2a 【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】根據(jù)合并同類項法則和冪的運算性質(zhì)，計算后利用排除法求解 【解答】解： A、 a3+確； B、 a3=確； C、應為 （ 2=本選項錯誤； D、 2a，正確 故選 C 【點評】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方，需熟練掌握并區(qū)分清楚，才不容易出錯 3下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】中心對稱圖形；軸對 稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可 【解答】解： A、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故正確； B、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故錯誤； C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故錯誤； D、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故錯誤 故選： A 【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180度后兩部分重合 4如圖所示，已知 線 點 E，交 點 F，且 分 1=60 ，則 2等于（ ） A 40 B 45 C 50 D 60 【考點】平行線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)角平分線定義求出 據(jù)平行線的性質(zhì)得出 2+ 80 ，代入求出即可 【解答】解： 1=60 ， 1=120 ， 2+ 80 ， 2=60 ， 故選 D 【點評】本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)的應用，能得出 2+ 80 是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 5不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集， 再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可 【解答】解：由 x 1 0，得 x 1， 由 4 2x 0，得 x 2， 不等式組的解集是 1 x 2， 故選： D 【點評】考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（ ， 向右畫； ， 向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時 “ ” ， “ ” 要用實心圓點表示； “ ” ， “ ” 要用空心圓點表示 6為了 解某社區(qū)居民的用電情況，隨機對該社區(qū) 15 戶居民進行調(diào)查，下表是這 15 戶居民 2015 年4 月份用電量的調(diào)查結(jié)果： 居民（戶） 5 3 3 4 月用電量（度 /戶） 30 42 50 51 那么關(guān)于這 15戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（ ） A平均數(shù)是 眾數(shù)是 30 C方差是 中位數(shù)是 42 【考點】方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差與方差，即可做出判斷 【解答】解： 15 戶居民 2015 年 4 月份用電量為 30， 30， 30， 30， 30， 42， 42， 42， 50， 50， 50，51， 51， 51， 51， 平均數(shù)為 （ 30+30+30+30+30+42+42+42+50+50+50+51+51+51+51） = 中位數(shù)為 42；眾數(shù)為 30，方差為 5（ 30 2+3（ 42 2+3（ 50 2+4（ 51 2= 故選 A 【點評】此題考查了方差，中位數(shù)，眾數(shù)，熟 練掌握各自的求法是解本題的關(guān)鍵 7如圖， O 的切線，切點為 B， O 于點 C， D 是優(yōu)弧 一點， A=30 ，則 D 為（ ） A 25 B 30 C 35 D 45 【考點】切線的性質(zhì) 【分析】欲求 D，因為 D= 以只要求出 可解決問題 【解答】解： 0 ， A=30 ， 0 A=60 ， D= 0 故選 B 【點評】本題考查切線的性質(zhì)、圓心角與圓周角的關(guān)系，熟練應用圓周角等于同弧所對圓心角的一半是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型 8甲乙兩地相距 360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順水行船用 18小時，逆水行船用 24小時，若設船在靜水中的速度為 時，水流速度為 時，則下列方程組中正確的是（ ） A B C D 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組 【專題】行程問題 【分析】兩個等量關(guān)系為：順水時間 順水速度 =360；逆水時間 逆水速度 =360，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解 【解答】解：根據(jù)題意可得，順水速度 =x+y，逆水速度 =x y， 根據(jù)所走的路程可列方程組為 ， 故選 A 【點評】考查用二元一次方程組解決行程問題；得到順水路程及逆水路程的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵； 用到的知識點為：順水速度 =靜水速度 +水流速度；逆水速度 =靜水速度水流速度 9若二次函數(shù) y=x2+2， 0）且平行于 關(guān)于 x2+的解為（ ） A ， B ， C ， 5 D 1， 【考點】拋物線與 【分析】根據(jù)對稱軸方程 =2，得 b= 4，解 4x=5 即可 【解答】解： 對稱軸是經(jīng)過點（ 2， 0）且平行于 =2， 解得： b= 4， 解方程 4x=5， 解得 1， ， 故選： D 【點評】本題主要考查二次函數(shù)的對稱軸和二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，難度不大 10如圖，二次函數(shù) y=bx+1， 3，則下列結(jié)論正確的個數(shù)有（ ） 0； 2a+b=0； 4a+2b+c 0； 對于任意 a+b A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得 a 0，根據(jù)圖象與 c 0，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸 x= ，結(jié)合圖象與 x=1，根據(jù)對稱軸公式結(jié)合 b 0進而解答即可 【解答】解：根據(jù)圖象可得：拋物線開口向上，則 a 0拋物線與 半軸，則 c 0， 故 0正確； 對稱軸： x= 0， 它與 x 軸的兩個交點分別為（ 1， 0），（ 3， 0）， 對稱軸是 x=1， =1， b+2a=0， 故 2a+b=0正確； 把 x=2代入 y=bx+c=4a+2b+c，由圖象可得 4a+2b+c 0， 故 4a+2b+c 0錯誤； 拋物線的對稱軸為直線 x=1， 當 x=1時， a+b+c， 對于任意 a+b， 故 正確； 故選 C 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握 二次項系數(shù) a 決定拋物線的開口方向，當 a 0 時，拋物線向上開口；當 a 0 時，拋物線向下開口； 一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置：當 a與 0），對稱軸在 當 a與 0），對稱軸在 y 軸右（簡稱：左同右異） 常數(shù)項 c 決定拋物線與 y 軸交點，拋物線與 0， c） 二、填空題：本題共 10小題，每小題 3分，共 30分 11函數(shù) 的自變量 x 1 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】根據(jù)分母不等于 0 列式計算即可得解 【解答】解：由題意得， x 1 0， 解得 x 1 故答案為： x 1 【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為 0 12石墨烯目前是世界上最薄卻也是最堅硬的納米材料，同時還是導電性最好的材料，其理論厚度僅 這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為 10 10 米 【考點】科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】絕對值小于 1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù) 法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】解： 10 10， 故答案為： 10 10 【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的個數(shù)所決定 13已知反比例函數(shù) y= 的圖象在第二、四象限，則 m 5 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列式計算即可得解 【解答】解： 反比例函數(shù) y= 的圖象在第二、四象限， m 5 0， 解得 m 5 故答案為： m 5 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù) （ k 0），（ 1） k 0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（ 2） k 0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi) 14若 ，且 m n=2，則 m+n= 3 【考 點】因式分解 【分析】將 將 m 可求出 m+ 【解答】解： m+n）（ m n） =（ m+n） 2=6， 故 m+n=3 故答案為： 3 【點評】本題考查了平方差公式，比較簡單，關(guān)鍵是要熟悉平方差公式（ a+b）（ a b） = 15如圖，在平行四邊形 ， D 的中點， 延長線相交于點 F若 平行四邊形 4 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】通過 得 ，通過 得四邊形 面積為3，然后根據(jù) 四邊形 【解答】解： 四邊形 平行四邊形， C， A= 在 ， ， 積為 1， =（ ） 2 D= = ， 四邊形 ， 四邊形 面積 + 4 故答案為 4 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)和三角形相似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 16平面坐標系中，點 A 坐標為（ 2， 1），連接 線段 原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 ，那么 【考點】扇形面積的計算；坐標與圖形變化 【分析】由勾股定理得到 = ，然后根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論 【解答】解： 點 2， 1）， = ， = ， 故答案為： 【點評】本題考查了扇形的面積，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記扇形的面積公 式是解題的關(guān)鍵 17半徑為 4的正 ，則此正 6 【考點】正多邊形和圓 【分析】由三角函數(shù)求出 0 ，得出 0 ，求出中心角 0 ，即可得出答案 【解答】解：如圖所示 半徑為 4的正 ， = = ， 0 ， 0 ， 0 ， n= =6 故答案為： 6 【點評】此題主要考查了正多邊形和圓的有關(guān)計算，根據(jù)已知得出中心角 0 是解題關(guān)鍵 18如圖，在 ， C， A=36 ， 垂直平分線交 點 E，垂足為 點 D，連接 36 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出 根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得 E，然后求出 后根據(jù) 【解答】解： C， A=36 ， （ 180 A） = （ 180 36 ） =72 ， E， A=36 ， 2 36=36 故答案為： 36 【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)，是基礎題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 19已知點 P（ a， b）是反比例函數(shù) y= 的圖象上異于點（ 1， 1）的一個動點，則 = 1 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)得出 ，再利用分式的混合運算法則求出即可 【解答】解： P（ a， b）是反比例函數(shù) y= 的圖象上異于點（ 1， 1）的一個動點， ， = + = = =1 故答案為 1 【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)以及分式的混合運算，正確化簡分式是解題關(guān)鍵 20對于兩個不相等的實數(shù) a、 b，定義一種新的運算如下： ，如： 3*2= ，那么 7*（ 6*3） = 【考點】算術(shù)平方根 【專題】新定義 【分析】求出 6*3=1，再求出 7*1即可 【解答】解： 6*3= =1， 7*1= = ， 即 7*（ 6*3） = ， 故答案為： 【點評】本題考查了對算術(shù)平方根的 應用，主要考查學生的計算能力和理解能力 三、解答題：本題共 10小題，滿分 90分 21計算：（ ） 0+ 2+| 3| 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】計算題 【分析】原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項化為最簡二次根式，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 =1+3 2 +3=2 +4 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 22設 A= ， B= （ 1）求 的差； （ 2）若 的值相等，求 【考點】解分式方程；分式的加減法 【分析】（ 1）首先通分，然后利用同分母的分式的加減法 則求解； （ 2）根據(jù) 兩個式子的值相等，即可列方程求解 【解答】解：（ 1） A B= = = = （ 2） A=B 去分母，得 2（ x+1） =x 去括號，得 2x+2=x 移項、合并同類項，得 x= 2 經(jīng)檢驗 x=2是原方程的 解 【點評】本題考查了分式的加減以及分式方程的解法，解分式方程時一定要注意檢驗 23在如圖所示的正方形網(wǎng)格中， 頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點 A 的坐標為（ 1， 1） （ 1）畫出 個單位，然后再向上平移 4個單位后的 （ 2）畫出 （ 1， 1）旋轉(zhuǎn) 180 后得到的 以 12 【考點】作圖 圖 【專題】作圖題 【分析】（ 1）利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)畫出點 A、 B、 1、 可得到 （ 2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點 2、 可得到 后利用菱形的面積公式計算以 【解答】解：（ 1）如圖， （ 2）如圖， 所作；以 4 6=12 故答案為 12 【點評】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了平移變換 24 “ 賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美 ” ，某校舉辦了首屆 “ 中國詩詞大會 ” ，經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽，這 50 名學生同時默寫 50 首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得 2分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖 表： 組別 成績 頻數(shù)（人數(shù)） 第 1 組 50 x 60 6 第 2 組 60 x 70 8 第 3 組 70 x 80 14 第 4 組 80 x 90 a 第 5 組 90 x 100 10 請結(jié)合圖表完成下列各題： （ 1） 求表中 頻數(shù)分布直方圖補充完整； （ 2）若測試成績不低于 80 分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？ （ 3）第 5組 10名同學中，有 4名男同學，現(xiàn)將這 10 名同學平均分成兩組進行對抗練習，且 4名男同學每組分兩人，求小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率 【考點】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖；加權(quán)平均數(shù) 【專題】統(tǒng)計與概率 【分析】（ 1） 根據(jù)題意和表中的數(shù)據(jù)可以求得 由表格中的數(shù)據(jù)可以將頻數(shù)分布表補充完整； （ 2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和測試成績不低于 80分為優(yōu)秀，可以求得優(yōu)秀率； （ 3）根據(jù)題意可以求得所有的可能性，從而可以得到小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率 【解答】解：（ 1） 由題意和表格，可得 a=50 6 8 14 10=12， 即 2； 補充完整的頻數(shù)分布直方圖 如下圖所示， （ 2） 測試成績不低于 80 分為優(yōu)秀， 本次測試的優(yōu)秀率是： ； （ 3）設小明和小強分別為 A、 B，另外兩名學生為： C、 D， 則所有的可能性為：（ （ （ （ （ （ 所以小明和小強分在一起的概率為： 【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確 題意，找出所求問題需要的條件，可以將所有的可能性都寫出來，求出相應的概率 25如圖，李明在大樓 27米高（即 7米）的窗口 得山坡上 5 ，山腳 0 ，已知該山坡的坡度 i（即 1： ，點 P、 H、 B、 C、 H、 B、 C 在同一條直線上，且 （ 1）山坡坡角（即 度數(shù)等于 30 度； （ 2）求 果保留根號） 【考點】解直角三角形的應用 直角三角形的應用 【分析】（ 1）根據(jù) ，即可直接求出 0 ； （ 2）先求出 0 ， 5 ，再根據(jù) 0 ，求出 0 ，根據(jù) 5 ，得出 B，最后根據(jù) 求出 可 【解答】解：（ 1） = ， 0 ， 故答案為： 30； （ 2）由題意知過點 Q， 5 ， 0 ， 0 ， 5 ， 0 ， 0 ， 5 ， B， 在 = =18 ， B= ， 答： 長為 18 米 【點評】此題考查了解直角三角形的應用，用到的知識點是平行線的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、等腰三角形的性質(zhì)、俯角、坡度的概念 26隨著柴靜紀錄片穹頂之下的播出，全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購進了 A， 知一臺 型空氣凈化器的進價多 300 元，用 7500元購進 A 型空氣凈化器和用 6000 元購進 （ 1）求一臺 型空氣凈化器的進價各為多少元？ （ 2）在銷售過程中， 音小而更受消費者的歡迎為了增大 社電器決定對 B 型空氣凈化器進行降價銷售，經(jīng)市場調(diào)查，當 B 型空氣凈化器的售價為 1800 元時，每天可賣出 4 臺，在此基礎上，售價每降低 50 元，每天將多售出 1 臺，如果每天商社電器銷售 200元，請問商社電器應將 【考點】一元二次方程的應用；分式方程的應用 【分析】（ 1）設每臺 x+300）元，根據(jù)用 6000元購進 500 元購進 方程求解； （ 2）根據(jù)總利潤 =單件利潤 銷量列出一元二次方程求解即可 【解答】解：（ 1）設每臺 B 型空氣凈化器為 x+300）元， 由題意得， = ， 解得： x=1200， 經(jīng)檢驗 x=1200是原方程的根， 則 x+300=1500， 答：每 B 型空氣凈化器、每臺 200元， 1500元； （ 2）設 據(jù)題意得；（ x 1200）（ 4+ ） =3200， 解得： x=1600， 答：如果每天商社電器銷售 B 型空氣凈化器的利潤為 3200 元，請問商社電器應將 600元 【點評】本題考查了一元二次方程及分式方程的應用， 解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，注意分式方程應該檢驗，難度不大 27（ 2016 亭湖區(qū)一模）如圖，已知點 E， C， 的中點，且 0 （ 1）求證：四邊形 （ 2）若 B=30 ， 0，求菱形 【考點】菱形的判定與性質(zhì) 【分析】（ 1）由平行四邊形的性質(zhì)得出 C，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出 E，F(xiàn)，得出 E=F，即可得出結(jié)論； （ 2）連接 點 O，解直角三角形求出 三角形中位線定理求出 出 形 可得出結(jié)果 【解答】（ 1）證明： 四邊形 C， 在 0 ，點 E， 同理， F， E=F， 四邊形 （ 2）解：連接 ，如圖所示： 在 0 ， B=30 ， 0， ， ， 四邊形 C， ， ， 菱形 5 5 = 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、三角形中位線定理、菱形的面積公式；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，并能進行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵 28 點為 B， 行于弦 直線 求證： 若 ，求 r 【考點】切線的判定與性質(zhì) 【分析】 連接 證明 O 的切線，只要 證明 0 即可根據(jù)題意，可證 可得 0 ，由此可證 連接 根據(jù)兩角對應相等的兩三角形相似證明 根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可得到 【解答】 證明：連接 D， A= A= 在 ， 又 0 ， 0 ， 解：連接 在 ， B： D AB=r 2r=2 2， 故 r=2 【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識點要證某線是圓 的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可 29如圖，雙曲線 y= （ x 0）經(jīng)過 和 4，6），連接 連接 （ 1）確定 （ 2）求直線 （ 3）判斷四邊形 說明理由； （ 4）求 【考點】反比例函數(shù)綜合題 【專題】綜合題；反比例函數(shù)及其應用 【分析】（ 1）把 （ 2）由 A 縱坐標為 6，得到 ，再由 定出 ，代入反比例解析式確定出 用待定系數(shù)法確定出直線 析式即可； （ 3）四邊形 由為：由 的坐標，進而確定出 長，由直線 ，確定出