遼寧省本溪市2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

第 1 頁（共 33 頁） 2016年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題：本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的 1 的相反數(shù)是（ ） A 2 B C D 2 2如圖，下列四個(gè)幾何體中，它們各自的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）有兩個(gè)相同，而另一個(gè)不同的幾何體是（ ） A B C D 3已知下列事件： 太陽從西邊升起； 拋一枚硬幣正面朝上； 口袋里只有兩個(gè)紅球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球； 三點(diǎn)確定一個(gè)圓， 其中是必然事件的有（ ） A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 4 A， 8千米，一艘輪船從 地，又立即從 地，共用去9 小時(shí)，已知水流速度為 4千米 /時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為 時(shí)，則可列方程（ ） A B C +4=9 D 5下列說法正確的是（ ） A在促銷活動中某商品的中獎率是萬分之一，則購買該商品一萬件就一定會中獎 B為了解某品牌節(jié)能燈的使用壽命，采用了普查的方式 C一組數(shù)據(jù) 6， 7， 8， 8， 9， 10 的眾數(shù)和平均數(shù)都是 8 第 2 頁（共 33 頁） D若甲組數(shù)據(jù)的方差 S 甲 2=組數(shù)據(jù)的方差 S 乙 2=乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 6設(shè) x 2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則 2a+2016 的值為（ ） A 2016 B 2018 C 2020 D 2021 7如圖，將 點(diǎn) C（ 0， 1）旋轉(zhuǎn) 180 得到 ABC ，設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ a， b），則點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ ） A（ a， b） B（ a， b 1） C（ a， b+1） D（ a， b+2） 8二次函數(shù) y=一次函數(shù) y=ax+b（ a 0）在同一平面直角坐標(biāo)系中可能的圖象為（ ） A B C D 二、填空題：本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分 9長江全長約為 6300千米，將 6300千米用科學(xué)記數(shù)法可表示為 米 10小明手中有 4 張背面相同的撲克牌：紅桃 K、紅桃 5、黑桃 Q、黑桃 2，先將 4 張牌背面朝上洗勻，再讓小剛抽牌，小剛從中任意抽取一張撲克牌，抽到 紅桃的概率為 11如圖，在 心角 20 ，弦 12本溪電視臺某日發(fā)布的當(dāng)天的天氣預(yù)報(bào)，我市 各地區(qū)當(dāng)天最高氣溫（ ）統(tǒng)計(jì)如表： 氣溫（ ） 10 11 12 13 14 15 17 頻數(shù) 1 1 1 3 2 2 1 那么這些城市當(dāng)天的最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 ， 13在平面直角坐標(biāo)系中 ，將拋物線 y=3 個(gè)單位，再向上平移 2個(gè)單位，得到的拋物 第 3 頁（共 33 頁） 線的解析式是 14如圖，在 ， ，以點(diǎn) A 為圓心， 2 為半徑的 A 與 切于點(diǎn) D，交 點(diǎn) E，交，點(diǎn) 5 ，則圖中陰影部分的面積為 15如圖所示是二次函數(shù) y=bx+c 圖象的一部分，圖象過 A 點(diǎn)（ 3， 0），對稱軸為 x=1，給出四個(gè)結(jié)論： 40； 2a+b=0； a+b+c=0； 當(dāng) x= 1 或 x=3 時(shí)，函數(shù) y 的值都等于 0把正確結(jié)論的序號填在橫線上 16如圖，已知直角 ， ，過直角頂點(diǎn) 足為 過 1足為 1足為 過 2足為 ，這樣一直做下去，得到一組線段 ，則線段 （用含有 三、解答題本大題共 2小題，每 小題 8分，共 16分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 17先化簡 （ a+1） + ，然后 1、 1、 2三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)合適的數(shù)代入求值 第 4 頁（共 33 頁） 18一個(gè)袋中有 3 張形狀大小完全相同的卡片，編號為 1， 2， 3，先任取一張，將其編號記為 m，再從剩下的兩張中任取一張，將其編號記為 n （ 1）請用樹狀圖或者列表法，表示事件發(fā)生的所有可能情況； （ 2）求關(guān)于 x2+mx+n=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的 概率 四、本大題共 2小題，每小題 10 分，共 20分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 19某校九年級（ 1）班所有學(xué)生參加 2010 年初中畢業(yè)生升學(xué)體育測試，根據(jù)測試評分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為 A、 B、 C、 繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題： （ 1）九年級（ 1）班參加體育測試的學(xué)生有 人； （ 2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級 ， 等級 ； （ 4）若該校九年級學(xué)生共有 850人參加體育測試，估計(jì)達(dá)到 級的學(xué)生共有 人 20如圖，在 ， 0 ， 斜邊上的中線， E 是 中點(diǎn)，過點(diǎn) A 作 ，連接 （ 1）求證： F； （ 2）判斷四邊形 證明你的結(jié)論 五、本大題共 3小題，每小題 10 分，共 30分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 21某工廠的甲車間承擔(dān)了加工 2100 個(gè)機(jī)器零件的任務(wù)，甲車間單獨(dú)加工了 900個(gè)零件后，由于任 第 5 頁（共 33 頁） 務(wù)緊急，要求乙車間與甲車間同時(shí)加工，結(jié)果比原計(jì)劃提前 12 天完成任務(wù)已知乙車間的工作效率是甲車間的 甲、乙兩車間每天加工零件各多少個(gè)？ 22如圖，已知 接 線 延長線于點(diǎn) E （ 1）求證：直線 （ 2）若 ，求 23如圖，飛機(jī)的飛行高度為 2500 米，在 A 點(diǎn)處測得某電視塔尖 點(diǎn) C 的俯角為 30 ，保持方向不變前進(jìn) 1200 米到達(dá) B 點(diǎn)時(shí)測得該電視塔尖點(diǎn) C 的俯角為 45 請計(jì)算電視塔的高度（結(jié)果保留整數(shù)， 六、本大題共 1小題，共 10 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 24已知某種水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖 1所示 （ 1）請說明圖中 、 兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義； （ 2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額 w（元）與批發(fā)量 m（ 間的函數(shù)關(guān)系式；在圖 2 的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果； （ 3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系如圖 3所示，該經(jīng)銷商擬每日售出 60當(dāng)日零售價(jià)不變，請你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)進(jìn)貨和銷售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤最大 第 6 頁（共 33 頁） 七、本大題共 1小題，共 12 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 25如圖，正方形 P 在射線 運(yùn)動（不包含點(diǎn) B、 C），連接 點(diǎn) M，作 ，連接 （ 1）如圖 a，當(dāng)點(diǎn) B 的延長線上時(shí)， 求證： E； 請判斷 間的數(shù)量關(guān)系并證明； （ 2）如圖 b，當(dāng)點(diǎn) P 在線段 時(shí)， 間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出答案，不必證明； （ 3）如果將已知中的正方形 成矩形 ： 1，其他 條件不變，當(dāng)點(diǎn) P 在射線 直接寫出答案，不必證明 八、本大題共 1小題，共 14 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 26如圖，在 0 ， ， ，將 點(diǎn) 恰好落在直線，折痕交 點(diǎn) O，以點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 在直線為 x 軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線經(jīng)過 A、 B、 （ 1）求 A、 B、 （ 2）求拋物線的解析式； 第 7 頁（共 33 頁） （ 3）若在拋物線上有一點(diǎn) E，在對稱軸上有一點(diǎn) F， 求 的坐標(biāo)； 以 O、 A、 E、 F 為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形？若能，直接寫出點(diǎn) 不能，請說明理由 第 8 頁（共 33 頁） 2016年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的 1 的相反數(shù)是（ ） A 2 B C D 2 【考點(diǎn)】相反數(shù) 【專題】應(yīng)用題 【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義解答即可 【解答】解：由相反數(shù)的意義得： 的相反數(shù)是 故選 C 【點(diǎn)評】本題主要考查相反數(shù)的定義：只有符號相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) 0的相反數(shù)是其本身 2如圖，下列四個(gè)幾何體中，它們各自 的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）有兩個(gè)相同，而另一個(gè)不同的幾何體是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖 【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，分別得到每個(gè)幾何體的三視圖，進(jìn)而得到答案 【解答】解：正方體主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形； 圓柱主視圖和左視圖是長方形，俯視圖是圓； 圓錐主視圖和左視圖是三角形、俯視圖是帶圓心的圓； 球主視圖、左視圖、俯視圖都是圓， 第 9 頁（共 33 頁） 故 選： B 【點(diǎn)評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握三視圖所看的位置 3已知下列事件： 太陽從西邊升起； 拋一枚硬幣正面朝上； 口袋里只有兩個(gè)紅球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球； 三點(diǎn)確定一個(gè)圓， 其中是必然事件的有（ ） A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件 【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念判斷即可 【解答】解： 太陽從西邊升起是不可能事件； 拋一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件； 口袋里只有兩個(gè)紅球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球是必然事件； 三點(diǎn)確定一個(gè) 圓是隨機(jī)事件， 故選： A 【點(diǎn)評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 4 A， 8千米，一艘輪船從 地，又立即從 地，共用去9 小時(shí)，已知水流速度為 4千米 /時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為 時(shí)，則可列方程（ ） A B C +4=9 D 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程 【專題】應(yīng)用題 【分析】本題的等量關(guān)系為：順流時(shí)間 +逆流時(shí)間 =9 小時(shí) 第 10 頁（共 33 頁） 【解答】解：順流時(shí)間為： ；逆流時(shí)間為： 所列方程為： + =9 故選 A 【點(diǎn)評】未知量是速度，有速度，一定是根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系的找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 5下列說法正確的是（ ） A在促銷活動中某商品的中獎率是萬分之一，則購買該商品一萬件就一定會中獎 B為了解某品牌節(jié)能燈的使用壽命，采用了普查的方式 C一組數(shù)據(jù) 6， 7， 8， 8， 9， 10 的眾數(shù)和平均數(shù)都是 8 D若甲組數(shù)據(jù)的方差 S 甲 2=組數(shù)據(jù)的方差 S 乙 2=乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 【考點(diǎn)】方差；全面調(diào)查 與抽樣調(diào)查；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)；概率的意義 【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機(jī)事件及概率的意義、方差、眾數(shù)、平均數(shù)的定義和計(jì)算公式分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案 【解答】解： A、在促銷活動中某商品的中獎率是萬分之一，則購買該商品一萬件不一定會中獎，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、為了解某品牌節(jié)能燈的使用壽命，采用了抽樣的方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、在數(shù)據(jù) 6， 7， 8， 8， 9， 10 中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是 8，則眾數(shù)是 8；平均數(shù)是（ 6+7+8+8+9+10） 6=8，故本選項(xiàng)正確； D、 甲組數(shù)據(jù)的方差 S 甲 2=組 數(shù)據(jù)的方差 S 乙 2= S 甲 2 S 乙 2， 甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C 【點(diǎn)評】此題考查了方差、眾數(shù)、平均數(shù)、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機(jī)事件及概率的意義，熟知它們的意義和計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵 6設(shè) x 2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則 2a+2016 的值為（ ） A 2016 B 2018 C 2020 D 2021 【考點(diǎn)】一元二次方程的解 第 11 頁（共 33 頁） 【分析】首先由已知可得 a 2=0，即 a=2然后化簡代數(shù)式，注意整體代入，從而求得代數(shù)式的值 【解答 】解：把 x=a 2=0， 則 a=2 又 2a=2（ a）， 把 a=2代入 2a+2016=2（ a） +2016=2 2+2016=2020， 故選： C 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解的定義注意解題中的整體代入思想的應(yīng)用 7如圖，將 點(diǎn) C（ 0， 1）旋轉(zhuǎn) 180 得到 ABC ，設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ a， b），則點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ ） A（ a， b） B（ a， b 1） C（ a， b+1） D（ a， b+2） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化 【專題】數(shù)形結(jié)合 【分析】設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ x， y），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對稱，再根據(jù)中點(diǎn)公式列式求解即可 【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn) A、 A 關(guān)于點(diǎn) 設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ x， y）， 則 =0， =1， 解得 x= a， y= b+2， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ a， b+2） 故選： D 【點(diǎn)評】本題考查 了利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn) A、 A 關(guān)于點(diǎn) 需注意中點(diǎn)公式的利用，也是容易出錯(cuò)的地方 第 12 頁（共 33 頁） 8二次函數(shù) y=一次函數(shù) y=ax+b（ a 0）在同一平面直角坐標(biāo)系中可能的圖象為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的 圖象；一次函數(shù)的圖象 【專題】函數(shù)及其圖象 【分析】根據(jù)二次函數(shù) y=y=ax+b（ a 0）可以求得它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)是正確的 【解答】解： 解得 或 故二次函數(shù) y=一次函數(shù) y=ax+b（ a 0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)在 x 軸上或點(diǎn)（ 1，a+b） 故選 A 【點(diǎn)評】本題考查二次函 數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的特點(diǎn) 二、填空題：本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分 9長江全長約為 6300千米，將 6300千米用科學(xué)記數(shù)法可表示為 106 米 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 數(shù)點(diǎn)移動了多少位， 原數(shù)絕對值 1時(shí)， 原數(shù)的絕對值 1時(shí)， 【解答】解： 6300千米 =6300 000 米 =106米， 故答案為： 106 【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a|10， 示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 第 13 頁（共 33 頁） 10小明手中有 4 張背面相同的撲克牌：紅桃 K、紅桃 5、黑桃 Q、黑桃 2，先將 4 張牌背面朝上洗勻，再讓小剛抽牌，小剛從中任意抽取一張撲克牌，抽到紅桃的概率為 【考點(diǎn)】概率公式 【分析】由小明手中有 4 張背面相同的撲克牌：紅桃 K、紅桃 5、黑桃 Q、黑桃 2，利用概率公式，即可求得從中任意抽取一張撲克牌，抽到紅桃的概率 【解答】解： 小明手中有 4張背面相同的撲克牌：紅桃 K、紅桃 5、黑桃 Q、黑桃 2， 小剛從中任意抽取一張撲克牌，抽到紅桃的概率為： = 故答案為： 【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 11如圖，在 圓心角 20 ，弦 2 【考點(diǎn)】垂徑定理；解直角三角形 【分析】過點(diǎn) C 據(jù)垂徑定理，可得出 由余弦函數(shù)求得 【解答】解：過點(diǎn) C 2O ， B， A=30 ， 在直角三角形 A= = ， =2 故答案為 2 第 14 頁（共 33 頁） 【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理和解直角三角形，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握 12本溪電視臺某日發(fā)布的當(dāng)天的天氣預(yù)報(bào)，我市 各地區(qū)當(dāng)天最高氣溫（ ）統(tǒng)計(jì)如表： 氣溫（ ） 10 11 12 13 14 15 17 頻數(shù) 1 1 1 3 2 2 1 那么這些城市當(dāng)天的最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 13 ， 13 【考點(diǎn)】眾數(shù)；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù) 【分析】根據(jù)表格可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，從而可以解答本題 【解答】解：由表格可知， 13 出現(xiàn)了頻數(shù)為 3，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 13 ， 由表格可知，一共 11 個(gè)數(shù)據(jù)，第 6個(gè)數(shù)據(jù)是 13 ，故中位數(shù)是 13 ， 故答案是 ： 13 ， 13 【點(diǎn)評】本題考查眾數(shù)、頻數(shù)分布表、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的定義，根據(jù)表格可以得到相應(yīng)的眾數(shù)和中位數(shù) 13在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線 y=3 個(gè)單位，再向上平移 2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是 y=3（ x 1） 2+2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】先根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式得到拋物線 y=30， 0），則拋物線 y=3單位，再向上平移 2 個(gè)單位得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2），然后再根據(jù)頂點(diǎn)式即可得到平移后拋物線的解析式 【解答】解： 拋物線 y=30， 0）， 拋物線 y=3個(gè)單位，再向上平移 2個(gè)單位得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2）， 平移后拋物線的解析式為 y=3（ x 1） 2+2 故答案是： y=3（ x 1） 2+2 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式 y=a（ x k） 2+h， 第 15 頁（共 33 頁） 其中對稱軸為直線 x=k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ k， h），若把拋物線先右平移 上平移 得到的拋物線的解析式為 y=a（ x k m） 2+h+n；拋物線的平移也可理解為把拋物線的 頂點(diǎn)進(jìn)行平移 14如圖，在 ， ，以點(diǎn) A 為圓心， 2 為半徑的 A 與 切于點(diǎn) D，交 點(diǎn) E，交，點(diǎn) 5 ，則圖中陰影部分的面積為 4 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算 【分析】圖中陰影部分的面積 =S S 扇形 圓周角定理推知 0 【解答】解：如圖，連接 C 相切于點(diǎn) D， 5 ， 0 S 陰影 =S S 扇形 = 4 2 =4 故答案是： 4 【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)與扇形面積的計(jì)算求陰影部分的面積時(shí)，采用了 “ 分割法 ” 15如圖所示是二次函數(shù) y=bx+c 圖象的一部分，圖象過 A 點(diǎn)（ 3， 0），對稱軸為 x=1，給出四個(gè)結(jié)論： 40； 2a+b=0； a+b+c=0； 當(dāng) x= 1 或 x=3 時(shí)，函數(shù) y 的值都等于 0把正確結(jié)論的序號填在橫線上 第 16 頁（共 33 頁） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得出拋物線開口向下得到 a 小于 0，且拋物線與 x 軸交于兩個(gè)點(diǎn)，得出根的判別式大于 0，即選項(xiàng) 正確；對稱軸為 x=1，利用對稱軸公式列出關(guān)于 a與 理后得到 2a+b=0， 選項(xiàng) 正確；由圖象得出 x=1時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值大于 0，將 x=1代入拋物線解析式得出 a+b+，故選項(xiàng) 錯(cuò)誤；由拋物線與 （ 3， 0），根據(jù)對稱軸為 x=1，利用對稱性得出另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1，從而得到 x= 1或 x=3時(shí)，函數(shù)值 y=0，選項(xiàng) 正確，即可得出正確的選項(xiàng)序號 【解答】解：由圖象可知：拋物線開口向下，對稱軸在 稱軸為 x=1， 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， a 0， b 0， c 0， 40，選項(xiàng) 正確； 當(dāng) x=1時(shí)， y=a+b+c 0，選項(xiàng) 錯(cuò)誤； 圖象過 3， 0），對稱軸為 x=1， 另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1，即坐標(biāo)為（ 1， 0）， 又 =1， 2a+b=0，選項(xiàng) 正確； 當(dāng) x= 1或 x=3時(shí)，函數(shù) ，選項(xiàng) 正確， 則正確的序號有 故答案為： 【點(diǎn)評】此題考查了拋物線圖象與系數(shù)的關(guān)系，其中 a 由拋物線的開口方向決定， a 與 b 同號對稱軸在 a與 物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定了根的判別式的正負(fù)， 此外還要在拋物線圖象上找出特殊點(diǎn)對應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來進(jìn)行判斷 16如圖，已知直角 ， ，過直角頂點(diǎn) 足為 過 1第 17 頁（共 33 頁） 垂足為 1足為 過 2足為 ，這樣一直做下去，得到一組線段 ，則線段 3 （ ） 2n （用含有 【考點(diǎn)】相似三角 形的判定與性質(zhì) 【專題】規(guī)律型 【分析】利用勾股定理求得 可得 = ，在 ，由 A+ 0 、 0 得 A= 而得出 （ ） 2，同理得出 （ ） 4，據(jù)此可得出規(guī)律 【解答】解： ， ， =5， = ， 在 ， 又 A+ 0 ， 0 ， A= （ ） 2， 同理可得 （ ） 4， （ ） 2n， 故答案為： 3 （ ） 2n 【點(diǎn)評】本題主要考查了勾股定理、直角三角形的性質(zhì)、運(yùn)用銳角三角函數(shù)表示未知的邊及分析歸納能力，關(guān)鍵是確定對應(yīng)的銳角相等 ，確定邊的對應(yīng)關(guān)系，利用三角函數(shù)得出 而 第 18 頁（共 33 頁） 總結(jié)出規(guī)律 三、解答題本大題共 2小題，每小題 8分，共 16分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 17先化簡 （ a+1） + ，然后 1、 1、 2三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)合適的數(shù)代入求值 【考點(diǎn)】分式的化簡求值 【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的 【解答】解：原式 = + = + = ， 當(dāng) a=2（ a 1， a 1）時(shí)，原式 = =5 【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答 此題的關(guān)鍵 18一個(gè)袋中有 3 張形狀大小完全相同的卡片，編號為 1， 2， 3，先任取一張，將其編號記為 m，再從剩下的兩張中任取一張，將其編號記為 n （ 1）請用樹狀圖或者列表法，表示事件發(fā)生的所有可能情況； （ 2）求關(guān)于 x2+mx+n=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的概率 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；根的判別式 【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合 【分析】（ 1） 2步實(shí)驗(yàn)，第一步是 3種情況，第 2步是 2種情況，據(jù)此列舉出所有情況即可； （ 2）找到使 0的 m， 【解答】解：（ 1）依題意畫 出樹狀圖（或列表）如下 第 19 頁（共 33 頁） （ 2）當(dāng) 4n 0時(shí)，關(guān)于 x2+mx+n=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，而使得 4n 0的 m， 組，即（ 3， 1）和（ 3， 2） 則關(guān)于 x 的方程 x2+mx+n=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的概率是 P（有兩個(gè)不等實(shí)根） = 【點(diǎn)評】考查概率問題；找到關(guān)于 x 的方程 x2+mx+n=0 有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的情況數(shù)是 解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 四、本大題共 2小題，每小題 10 分，共 20分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 19（ 2010 寧德）某校九年級（ 1）班所有學(xué)生參加 2010 年初中畢業(yè)生升學(xué)體育測試，根據(jù)測試評分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為 A、 B、 C、 繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題： （ 1）九年級（ 1）班參加體育測試的學(xué)生有 50 人； （ 2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級 B 部分所占的百分比是 40% ，等級 72 ； （ 4）若該校九年級學(xué)生共有 850人參加體育測試，估計(jì)達(dá)到 級的學(xué)生共有 595 人 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【專題】圖表型 第 20 頁（共 33 頁） 【分析】（ 1）由 據(jù)總數(shù) =某等人數(shù) 所占的比例計(jì)算； （ 2）根據(jù) “ 總數(shù) =某等人數(shù) 所占的比例 ” 計(jì)算出 數(shù)其它等的人數(shù) =C 等的人數(shù)； （ 3）由總數(shù) =某等人數(shù) 所占的比例計(jì)算出 B 等的比例，由總比例 為 1 計(jì)算出 C 等的比例，對應(yīng)的圓心角 =360 比例； （ 4）用樣本估計(jì)總體 【解答】（ 1）總?cè)藬?shù) = 15 30%=50 人； （ 2） 總?cè)藬?shù) D 等比例 =50 10%=5人， C 等人數(shù) =50 20 15 5=10 人， 如圖： （ 3） 20 50=40%， C 等的比例 =1 40% 10% 30%=20%， C 等的圓心角 =360 20%=72 ； （ 4）估計(jì)達(dá)到 級的學(xué)生數(shù) =（ 50 850=（ 15+20） 50 850=595人 【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù) 20如圖，在 ， 0 ， 斜邊上的中線， E 是 中點(diǎn)，過點(diǎn) A 作 ，連接 （ 1）求證： F； （ 2）判斷四邊形 證明你的結(jié)論 第 21 頁（共 33 頁） 【考點(diǎn)】菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù) 可得出結(jié)論； （ 2）利用（ 1）中全等三角形的對應(yīng)邊相等得到 D結(jié)合已知條件，利用 “ 有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 ” 得到 “ 直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半 ” 得到C，從而得出結(jié)論 【解答】（ 1）證明： 上的中線， E， D， 在 ， F； （ 2）解：四邊形 由如下： 由（ 1）知， B C， D 四邊形 0 ， C= 四邊形 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力 第 22 頁（共 33 頁） 五、本大題共 3小題，每小題 10 分，共 30分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或 演算步驟 21（ 2011 泰安）某工廠的甲車間承擔(dān)了加工 2100個(gè)機(jī)器零件的任務(wù)，甲車間單獨(dú)加工了 900個(gè)零件后，由于任務(wù)緊急，要求乙車間與甲車間同時(shí)加工，結(jié)果比原計(jì)劃提前 12 天完成任務(wù)已知乙車間的工作效率是甲車間的 甲、乙兩車間每天加工零件各多少個(gè)？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用 【分析】先設(shè)甲車間每天加工零件 乙車間每天加工零件 題意列分式方程即可得問題答案 【解答】解：設(shè)甲車間每天加工零件 乙車間每天加工零件 根據(jù)題意，得 ， 解之，得 x=60， 經(jīng)檢驗(yàn)， x=60是方程的解，符合題意， 0 答：甲乙兩車間每天加工零件分別為 60個(gè)、 90 個(gè) 【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵本題需注意應(yīng)設(shè)較小的量為未知數(shù) 22如圖，已知 接 線 延長線于點(diǎn) E （ 1）求證：直線 （ 2）若 ，求 【考點(diǎn)】切線的判定 【分析】（ 1）首選連接 證得 然后由全等三角形的對應(yīng)角相等，求得 0 ，即可證得直線 （ 2）由 得 B，即可得 證得 后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，列方程即可得到結(jié)論 【解答】（ 1）證明：連結(jié) 第 23 頁（共 33 頁） 又 D， 在 ， 0 又 點(diǎn) D 在 （ 2）解： B ， ， ， 2 【點(diǎn)評】此題考查了切線的判定、全等三角形 的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 第 24 頁（共 33 頁） 23如圖，飛機(jī)的飛行高度為 2500 米，在 A 點(diǎn)處測得某電視塔尖點(diǎn) C 的俯角為 30 ，保持方向不變前進(jìn) 1200 米到達(dá) B 點(diǎn)時(shí)測得該電視塔尖點(diǎn) C 的俯角為 45 請計(jì)算電視塔的高度（結(jié)果保留整數(shù)， 【考點(diǎn)】解直角三角形 的應(yīng)用 【分析】易得 F，那么利用 30 的正切值即可求得 【解答】解：過 F 延長線于 F， 0 ， 5 ， F， 0 ， 0= = = ， 解得 00 +600（ m） 電視塔的高 度 =2500（ 600 +600） 861m， 答：電視塔的高度約為 861 米 【點(diǎn)評】此題考查了考查俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 六、本大題共 1小題，共 10 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 24（ 2009 安徽）已知某種水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖 1所示 （ 1）請說明圖中 、 兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義 ； （ 2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額 w（元）與批發(fā)量 m（ 間的函數(shù)關(guān)系式；在圖 2 的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果； （ 3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系如圖 3所示，該經(jīng)銷商擬每日售出 60當(dāng)日零售價(jià)不變，請你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)進(jìn)貨和銷售的方案，使 第 25 頁（共 33 頁） 得當(dāng)日獲得的利潤最大 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】壓軸題 【分析】（ 1） （ 2）中要注意變量的不同的取值范圍； （ 3）可根據(jù)圖中給出的信息，用待定系數(shù)的方法來確定函數(shù)然后根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)來判斷所要求的值 【解答】解：（ 1）圖 表示批發(fā)量不少于 200 可按 5元 / 圖 表示批發(fā)量高于 60按 4元 / （ 2）由題意得： ， 函數(shù)圖象如圖所示 由圖可知批發(fā)量超過 60時(shí)，價(jià)格在 4元中， 所以資金金額滿足 240 w 300時(shí)，以同樣的資金可批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果； （ 3）設(shè)日最高銷售量為 x 60），日零售價(jià)為 p， 設(shè) x=pk+b，則由圖 該函數(shù)過點(diǎn)（ 6， 80），（ 7， 40）， 第 26 頁（共 33 頁） 代入可得： x=320 40p，于是 p= 銷售利潤 y=x（ 4） = （ x 80） 2+160 當(dāng) x=80時(shí)， y 最大值 =160， 此時(shí) p=6， 即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā) 80果，日零售價(jià)定為 6元 / 當(dāng)日可獲得最大利潤 160元 【點(diǎn)評】主要考查分段函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，難點(diǎn)在于分段函數(shù)不熟 七、本大題共 1小題，共 12 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 25如圖，正方形 P 在射線 運(yùn)動（不包含點(diǎn) B、 C），連接 點(diǎn) M，作 ，連接 （ 1）如圖 a，當(dāng)點(diǎn) B 的延長線上時(shí)， 求證： E； 請判斷 間的數(shù)量關(guān)系并證明； （ 2）如圖 b，當(dāng)點(diǎn) P 在線段 時(shí)， 間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出答案，不必證明； （ 3）如果將已知中的正方形 成矩形 ： 1，其他條件不變，當(dāng)點(diǎn) P 在射線 直接寫出答案，不必證明 【考點(diǎn)】四邊形綜合題 【分析】（ 1） 由正方形的性質(zhì)得到 B， 0 ，判斷出 可； 由 得到 且判斷出 勾股定理即可； （ 2）先由正方形的性質(zhì)和已知條件判斷出 用判斷出 勾股定理即可； （ 3）分兩種情況討論，先由正方形的性質(zhì)和已知條件判斷出 第 27 頁（共 33 頁） 得出再用判斷出 勾股定理和圖形的結(jié)論 【解答】證明：（ 1） 正方形 B， 0 0 ， 在 ， E； E+ 理由：由（ 1）有 F， 0 ， F+ E+ （ 2） 理由：正方形 B， 0 ， 0 ， 0 0 ， B F， F 第 28 頁