江西省九江市瑞昌市2016年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 2016 年江西省九江市瑞昌市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)） 1下列計(jì)算中正確的是（ ） A 1 1=0 B 32=6 C 2 = 1 D 33（ 3） 3=0 2在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A 10 9 B 10 8 C 10 8 D 10 7 3下面調(diào)查統(tǒng)計(jì)中，適合做全面調(diào)查的是（ ） A乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物 品 B蘋果電腦的市場(chǎng)占有率 C “我愛(ài)發(fā)明 ”專欄電視節(jié)目的收視率 D “現(xiàn)代 ”汽車每百公里的耗油量 4在三個(gè)內(nèi)角互不相等的 ，最小的內(nèi)角為 A，則在下列四個(gè)度數(shù)中， A 最大可?。?） A 30 B 59 C 60 D 89 5下列性質(zhì)中，菱形對(duì)角線不具有的是（ ） A對(duì)角線互相垂直 B對(duì)角線所在直線是對(duì)稱軸 C對(duì)角線相等 D對(duì)角線互相平分 6如圖，圖 1 是由 5 個(gè)完全相同的正方體堆成的幾何體，現(xiàn)將標(biāo)有 E 的正方體平移至如圖 2 所示的位置，下列說(shuō)法中正確的是（ ） A左、右兩個(gè)幾何體的主視圖相同 B左、右兩個(gè)幾何體的左視圖相同 C左、右兩個(gè)幾何體的俯視圖不相同 D左、右兩個(gè)幾何體的三視圖不相同 第 2 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 7已知 是方程 2x 的一個(gè)解，則 a 的值是 8已知一個(gè)正數(shù)的平方根是 2x 和 x 6，這個(gè)數(shù)是 9觀察分析下列數(shù)據(jù)，并尋找規(guī)律： ， ， 2 ， ， ， ， 根據(jù)規(guī)律可知第 n 個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是 10如圖， 一條河的直線河岸，點(diǎn) A 是河岸 岸上的一點(diǎn)， B，站在河岸 C 的 C 處測(cè)得 0， 0m，則橋長(zhǎng) m（用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到 ） 11在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 1， 1）， N（ 2， 0）， 頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上， 關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為 12能使 6|k+2|=（ k+2） 2 成立的 k 值為 三、解答題（本大題共 5 小題，每小題 6 分，共 30 分） 13（ 1）解不等式組： （ 2）先化簡(jiǎn)（ ） ，然后選取一個(gè)你認(rèn)為符合題意的 x 的值代入求值 14若 a 為方程（ x ） 2=16 的一正根， b 為方程 2y+1=13 的一負(fù)根，求a+b 的值 第 3 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 15某市團(tuán)委在 2015 年 3 月初組成了 300 個(gè)學(xué)雷鋒小組，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取 6 個(gè)小組在 3 月份做好事件數(shù)的統(tǒng)計(jì)情況如圖所示： （ 1）這 6 個(gè)學(xué)雷鋒小組在 2015 年 3 月份共做好事多少件？ （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）請(qǐng)估計(jì)該市 300 個(gè)學(xué)雷鋒小組在 2015 年 3 月份共做好事多少件？ 16已知點(diǎn) A，點(diǎn) B，請(qǐng)分別在圖 1，圖 2 的網(wǎng)格中用無(wú)刻度直尺畫一個(gè)不同的菱形，使菱形的頂點(diǎn) A， B， C， D 恰好為格點(diǎn)，并計(jì)算所畫菱形的面積 17如圖所示（背面完全相同） A、 B、 C 三張卡片，正面分別寫上整式 4，4；現(xiàn)將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，然后將所抽取卡片上的兩個(gè)整式分別放在 “=”的兩邊，組成一個(gè)等式 （ 1） “抽取的卡片所組成的等式是一個(gè)一元二次方程 ”，這個(gè)事件是 A必然事件 B不可能事件 C隨機(jī)事件 D確定事件 （ 2）求所抽取的卡片組成的等式不是一元二次方程的概率 四、（本大題共 4 小題，每小題 8 分，共 32 分） 18如圖，一次函數(shù) y=（ k 0）與反比例函數(shù) y= （ m 0）的圖象有公共第 4 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 點(diǎn) A（ 1， 2）直線 l x 軸于點(diǎn) N（ 3， 0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn) B， C （ 1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求 面積？ 19某中學(xué)開(kāi)學(xué)初在商場(chǎng)購(gòu)進(jìn) A、 B 兩種品牌的足球，購(gòu)買 A 品牌足球花費(fèi)了 2500元，購(gòu)買 B 品牌足球花費(fèi)了 2000 元，且購(gòu)買 A 品牌足球數(shù)量是購(gòu)買 B 品牌足球數(shù)量的 2 倍，已知購(gòu)買一個(gè) B 品牌足球比購(gòu)買一個(gè) A 品牌足球多花 30 元 （ 1）求購(gòu)買一個(gè) A 品牌和一個(gè) B 品牌的足球各需多少元 （ 2）這所中學(xué)決定再次購(gòu)進(jìn) A， B 兩種品牌足球共 50 個(gè)， 恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整， A 品牌足球球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了 8%， B 品牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的 9 折出售，如果這所中學(xué)此次購(gòu)買 A、 B 兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò) 3260 元，那么這所中學(xué)此次最多可購(gòu)買多少個(gè) B 品牌足球？ 20如圖，點(diǎn) P， D 分別是 O 上的動(dòng)點(diǎn)、定點(diǎn)、非直徑弦 直徑 點(diǎn) 重合時(shí)，易證： 0，在不考慮點(diǎn) P 于點(diǎn) B 或點(diǎn) D 重合的情況下，試解答如下問(wèn)題： （ 1）當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) A 重合時(shí)（如圖 1）， 度 （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 在 上時(shí)（如圖 2），（ 1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)給予證明 （ 3）當(dāng)點(diǎn) P 在 上時(shí)，先寫出 數(shù)量關(guān)系，再說(shuō)明其理由 第 5 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 21如圖，在 ， 0， ， ，點(diǎn) D 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn) A 向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) B 處停止運(yùn)動(dòng)， M， N 分別是 中點(diǎn)，連接 點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 （ 1） 數(shù)量關(guān)系是 ； （ 2）求點(diǎn) D 由點(diǎn) A 向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段 掃過(guò)區(qū)域的面積； （ 3）當(dāng) t 為何值時(shí)， 等腰三角形？ 五、（本大題共 10 分） 22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 2， 0）， B（ 1， 3）設(shè)經(jīng)過(guò) A， 在直線 的拋物線為 m （ 1）求直線 拋物線 m 的函數(shù)解析式 （ 2）若將拋物線 m 沿射線 向平移（頂點(diǎn) C 始終在 ），設(shè)移動(dòng)后的拋物線與 x 軸的右交點(diǎn)為 D 在上述移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)頂點(diǎn) C 在水平方向上移動(dòng) 3 個(gè)單位 長(zhǎng)度時(shí)， A 與 D 之間的距離是多少？ 當(dāng)頂點(diǎn)在水平方向移動(dòng) a（ a 0）個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，請(qǐng)用含 a 的代數(shù)式表示 第 6 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 六、（本大題共 12 分） 23如圖，小東將一張長(zhǎng) 12、寬 4 的矩形紙片按如下方式進(jìn)行折疊：在紙片的一邊 分別取點(diǎn) P， Q，使得 Q，連結(jié) 別沿 疊得 結(jié) 東發(fā)現(xiàn)線段 位置和長(zhǎng)度隨著點(diǎn) P、 Q 的位置變化而發(fā)生改變 （ 1）請(qǐng)?jiān)趫D 1 中過(guò)點(diǎn) M， N 分別畫 點(diǎn) E， 點(diǎn) F 求證： F； （ 2）如圖 1，若 ，求線段 長(zhǎng)； （ 3）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 重合時(shí)，求 長(zhǎng) 第 7 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 2016 年江西省九江市瑞昌市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)） 1下列計(jì)算中正確的是（ ） A 1 1=0 B 32=6 C 2 = 1 D 33（ 3） 3=0 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的混合運(yùn)算 【分析】 A、原式利用減法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷； B、原式利用乘方的意義計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷； C、原式利用除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷； D、原式利用乘方的意義計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】 解： A、原式 = 2，錯(cuò)誤； B、原式 =9，錯(cuò)誤； C、原式 = 2 2= 4，錯(cuò)誤； D、原式 = 27+27=0，正確， 故選 D 2在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A 10 9 B 10 8 C 10 8 D 10 7 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較；科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 由于四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)都是用科學(xué)記數(shù)法表示，故應(yīng)先比較 10 的指數(shù)的大小，若指數(shù)相同再比較 10 前面數(shù)的大小 【解答】 解： 四個(gè)選項(xiàng)中 10 的指數(shù)分別是 9， 8， 8， 7， | 9| | 8| | 7|， 9 8 7， 四個(gè)數(shù)均為正數(shù)， 10 7 最大 第 8 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 故選 D 3下面調(diào)查統(tǒng)計(jì)中，適合做全面調(diào)查的是（ ） A乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品 B蘋果電腦的市場(chǎng)占有率 C “我愛(ài)發(fā)明 ”專欄電視節(jié)目的收視率 D “現(xiàn)代 ”汽車每百公里的耗油量 【考點(diǎn)】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似 【解答】 解： A、乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品，是事關(guān)重大的調(diào)查，適合普查，故 A 正確； B、蘋果電腦的市場(chǎng)占有率，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故 B 錯(cuò)誤； C、 “我愛(ài)發(fā)明 ”專欄電視節(jié)目的收視率，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故 C 錯(cuò)誤； D、 “現(xiàn)代 ”汽車每百公里的耗油量，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故 D 錯(cuò)誤； 故選： A 4在三個(gè)內(nèi)角互不相等的 ，最小的內(nèi)角為 A，則在下列四個(gè)度數(shù)中， A 最大可?。?） A 30 B 59 C 60 D 89 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)三角形的三角形的內(nèi)角和等于 180求出最小的角的度數(shù)的取值范圍，然后選擇即可 【解答】 解： 180 3=60， 不等邊三角形的最小內(nèi)角為 A， A 60， 0 A 60， 則 A 最大可取 59 第 9 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 故選： B 5下列性質(zhì)中，菱形對(duì)角線不具有的是（ ） A對(duì)角線互相垂直 B對(duì)角線所在直線是對(duì)稱軸 C對(duì)角線相等 D對(duì)角線互相平分 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 由菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，可得菱形對(duì)角線所在直線是對(duì)稱軸，繼而求得答案 【解答】 解： 菱形對(duì)角線具有的性質(zhì)有：對(duì)角線互相垂直，對(duì)角線互相平分， 對(duì)角線所在直線是對(duì)稱軸 故 A， B， D 正確， C 錯(cuò)誤 故選 C 6如圖，圖 1 是由 5 個(gè)完全相同的正方體堆成的幾何體，現(xiàn)將標(biāo)有 E 的正方體平移至如圖 2 所示的位置，下列說(shuō)法中正確的是（ ） A左、右兩個(gè)幾何體的主視圖相同 B左、右 兩個(gè)幾何體的左視圖相同 C左、右兩個(gè)幾何體的俯視圖不相同 D左、右兩個(gè)幾何體的三視圖不相同 【考點(diǎn)】 平移的性質(zhì)；簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 直接利用已知幾何體分別得出三視圖進(jìn)而分析得出答案 【解答】 解： A、左、右兩個(gè)幾何體的主視圖為： ， 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 第 10 頁(yè)（共 27 頁(yè)） B、左、右兩個(gè)幾何體的左視圖為： ， 故此選項(xiàng)正確； C、左、右兩個(gè)幾何體的俯視圖為： ， 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、由以上可得，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 7已知 是方程 2x 的一個(gè)解，則 a 的值是 【考點(diǎn)】 二元一次方程的解 【分析】 把方程的解代入方程可得到關(guān)于 a 的方程，解方程即可求得 a 的值 【解答】 解： 是方程 2x 的一個(gè)解， 2 1（ 2） a=3，解得 a= ， 故答案為： 8已知一個(gè)正數(shù)的平方根是 2x 和 x 6，這個(gè)數(shù)是 16 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 由于一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，由此即可得到關(guān)于 方程即可解決問(wèn)題 【解答】 解： 一個(gè)正數(shù)的平方根是 2x 和 x 6， 2x+x 6=0， 解得 x=2， 第 11 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 這個(gè)數(shù)的正平方根為 2x=4， 這個(gè)數(shù)是 16 故答案為： 16 9觀察分析下列數(shù)據(jù)，并 尋找規(guī)律： ， ， 2 ， ， ， ， 根據(jù)規(guī)律可知第 n 個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù) 2 = ，結(jié)合給定數(shù)中被開(kāi)方數(shù)的變化找出變化規(guī)律 “第 n 個(gè)數(shù)據(jù)中被開(kāi)方數(shù)為： 3n 1”，依此即可得出結(jié)論 【解答】 解： 2 = ， 被開(kāi)方數(shù)為： 2=3 1 1， 5=3 2 1， 8=3 3 1， 11=3 4 1， 14=3 5 1，17=3 6 1， ， 第 n 個(gè)數(shù)據(jù)中被開(kāi)方數(shù)為： 3n 1， 故答案為： 10如圖， 一條河的直線河岸，點(diǎn) A 是河岸 岸上的一點(diǎn)， B，站在河岸 C 的 C 處測(cè)得 0， 0m，則橋長(zhǎng) 11.9 m（用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到 ） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 在 ， ，由此可以求出 長(zhǎng) 【解答】 解：在 ， 又 0m， 0， C10 故答案為 第 12 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 11在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 1， 1）， N（ 2， 0）， 頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上， 關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為 （ 2， 1） 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，知道點(diǎn) P（ 1， 1）， N（ 2， 0），并細(xì)心觀察坐標(biāo)軸就可以得到答案 【解答】 解： 點(diǎn) P（ 1， 1）， N（ 2， 0）， 由圖形可知 M（ 3， 0）， 1， 2）， 2， 2）， 3， 1）， 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分， 對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（ 2， 1）， 故答案為：（ 2， 1） 12能使 6|k+2|=（ k+2） 2 成立的 k 值為 2， 4 或 8 【考點(diǎn)】 換元法解一元二次方程 【分析】 根據(jù)解方程的方法可以求得 6|k+2|=（ k+2） 2 成立的 k 的值，本題得以解決 【解答】 解： 6|k+2|=（ k+2） 2 6|k+2| |k+2|2=0， |k+2|（ 6 |k+2|） =0， |k+2|=0 或 6 |k+2|=0， 解得， k= 2， k=4 或 k= 8， 故答案為： 2， 4 或 8 第 13 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 三、解答題（本大題共 5 小題，每小題 6 分，共 30 分） 13（ 1）解不等式組： （ 2）先化簡(jiǎn)（ ） ，然后選取一個(gè)你認(rèn)為符合題意的 x 的值代入求值 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；解一元一次不等式組 【分析】 （ 1）分別解兩個(gè)不等式得到 x 1 和 x 3，然后根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集； （ 2）先進(jìn)行括號(hào)的加法運(yùn)算和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分得到原式 =x+3，再根據(jù)分式有意義的條件取 x=10 代入計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）解 得 x 1， 解 得 x 3， 所以不等式組的解集為 3 x 1； （ 2）原式 = =x+3， 當(dāng) x=10 時(shí)，原式 =10+3=13 14若 a 為方程（ x ） 2=16 的一正根， b 為方程 2y+1=13 的一負(fù)根，求a+b 的值 【考點(diǎn)】 解一元二次方程配方法；解一元二次方程直接開(kāi)平方法 【分析】 利用直接開(kāi)平方法求得 a 的值，利用配方法求得 b 的值，代入計(jì)算即可 【解答】 解： 方程（ x ） 2=16 的解為 x= 4， +4 0， 4 0， a= +4， 方程 2y+1=13，即（ y 1） 2=13 的解為 y=1 ， 1+ 0， 1 0， b=1 ， 則 a+b= +4+1 =5 第 14 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 15某市團(tuán)委在 2015 年 3 月初組成了 300 個(gè)學(xué)雷鋒小組，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取 6 個(gè)小組在 3 月份做好事件數(shù)的統(tǒng)計(jì)情況如圖所示： （ 1）這 6 個(gè)學(xué)雷鋒小組在 2015 年 3 月份共做好事多少件？ （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）請(qǐng)估計(jì)該 市 300 個(gè)學(xué)雷鋒小組在 2015 年 3 月份共做好事多少件？ 【考點(diǎn)】 折線統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）由折線統(tǒng)計(jì)圖，即可解答； （ 2）根據(jù)第 3 小組做了 25 件，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）根據(jù)樣本估計(jì)總體，即可解答 【解答】 解：（ 1） 13+16+25+22+20+18=114（件）， 這 6 個(gè)學(xué)雷鋒小組在 2015 年 3 月份共做好事 114 件； （ 2）如圖所示： （ 3） 300 =5700（件） 估計(jì)該市 300 個(gè)學(xué)雷鋒小組在 2015 年 3 月份共做好事 5700 件 16已知點(diǎn) A，點(diǎn) B，請(qǐng)分別在圖 1，圖 2 的網(wǎng)格中用無(wú)刻度直尺畫一個(gè)不同的菱形，使菱形的頂點(diǎn) A， B， C， D 恰好為格點(diǎn)，并計(jì)算所畫菱形的面積 第 15 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；菱形的性質(zhì) 【分析】 利用菱形的四邊相等，以 A 點(diǎn)為圓心， 半徑畫弧可找到格點(diǎn) D，同樣方法可得到點(diǎn) C，從而得到菱形 后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算對(duì)應(yīng)的菱形面積 【解答】 解：如圖 1，四邊形 所 作， =2 ， =4 ， 菱形 面積 = 2 4 =8； 如圖 2，菱形 面積 = 2 6=6 17如圖所示（背面完全相同） A、 B、 C 三張卡片，正面分別寫上整式 4，4；現(xiàn)將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，然后將所抽取卡片上的兩個(gè)整式分別放在 “=”的兩邊，組成一個(gè)等式 （ 1） “抽取的卡片所組成的等式是一個(gè)一元二次方程 ”，這個(gè)事件是 C A必然事件 B不可能事件 C隨機(jī)事件 D確定事件 （ 2）求所抽取的卡片組成的等式不是一元二次方程的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法；隨機(jī)事件 第 16 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【分析】 （ 1）根據(jù)隨機(jī)事件的定義進(jìn)行判斷即可； （ 2）將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，利用概率公式求解即可 【解答】 解：（ 1） “抽取的卡片所組成的等式是一個(gè)一元二次方程 ”，這個(gè)事件是隨機(jī)事件 故選 C； （ 2）共有 4=4=4、 4=種等可能的結(jié)果，為一元二次方程的有 4=4、 4=種是一元二次方程， 故 P（抽取的卡片組成的等式不是一元二次方程） = 四、（本大題共 4 小題，每小題 8 分，共 32 分） 18如圖，一次函數(shù) y=（ k 0）與反比例函數(shù) y= （ m 0）的圖象有公共點(diǎn) A（ 1， 2）直線 l x 軸于點(diǎn) N（ 3， 0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn) B， C （ 1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求 面積？ 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 （ 1）將 A 坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出 k 的值，確定出一次 函數(shù)解析式，將 A 坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出 m 的值，即可確定出反比例解析式； （ 2）直接求出 長(zhǎng)，進(jìn)而求出 長(zhǎng)，即可求出 面積 【解答】 解：（ 1）將 A（ 1， 2）代入一次函數(shù)解析式得： k+1=2，即 k=1， 一次函數(shù)解析式為 y=x+1； 第 17 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 將 A（ 1， 2）代入反比例解析式得： m=2， 反比例解析式為 y= ； （ 2） N（ 3， 0）， 點(diǎn) B 橫坐標(biāo)為 3， 將 x=3 代入一次函數(shù)得： y=4，將 x=3 代入反比例解析式得： y= ， 即 ， = ， A 到 距離為： 2， 則 S 2= 19某中學(xué)開(kāi)學(xué)初在商場(chǎng)購(gòu)進(jìn) A、 B 兩種品牌的足球，購(gòu) 買 A 品牌足球花費(fèi)了 2500元，購(gòu)買 B 品牌足球花費(fèi)了 2000 元，且購(gòu)買 A 品牌足球數(shù)量是購(gòu)買 B 品牌足球數(shù)量的 2 倍，已知購(gòu)買一個(gè) B 品牌足球比購(gòu)買一個(gè) A 品牌足球多花 30 元 （ 1）求購(gòu)買一個(gè) A 品牌和一個(gè) B 品牌的足球各需多少元 （ 2）這所中學(xué)決定再次購(gòu)進(jìn) A， B 兩種品牌足球共 50 個(gè)，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整， A 品牌足球球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了 8%， B 品牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的 9 折出售，如果這所中學(xué)此次購(gòu)買 A、 B 兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò) 3260 元，那么這所中學(xué)此次最多可購(gòu)買多少個(gè) B 品牌足球？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)購(gòu)買一個(gè) A 品牌足球需 x 元，購(gòu)買一個(gè) B 品牌足球需（ x+30）元接下來(lái)，依據(jù)購(gòu)買 A 品牌足球數(shù)量是購(gòu)買 B 品牌足球數(shù)量的 2 倍列方程求解即可； （ 2）設(shè)此次可購(gòu)買 a 個(gè) B 品牌的足球，則購(gòu)進(jìn) A 品牌足球（ 50 a）個(gè)，接下來(lái)依據(jù)總費(fèi)用不超過(guò) 3260 元列不等式求解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)購(gòu)買一個(gè) A 品牌足球需 x 元，購(gòu)買一個(gè) B 品牌足球需（ x+30）元 根據(jù)題意得： = 2 解得： x=50 經(jīng)檢驗(yàn) x=50 是原方程的解則 x+30=80 答：購(gòu)買一個(gè) A 品牌的足球需要 50 元，購(gòu)買一個(gè) B 品牌的足球需 80 元 第 18 頁(yè)（共 27 頁(yè)） （ 2）設(shè)此次可購(gòu)買 a 個(gè) B 品牌的足球，則購(gòu)進(jìn) A 品牌足球（ 50 a）個(gè) 由題意得： 50（ 1+8%）（ 50 a） +80 3260 解得； a 31 a 是整數(shù)， a 最大可取 31 答：這所中學(xué)此次最多可購(gòu)買 31 個(gè) B 品牌的足球 20如圖，點(diǎn) P， D 分別是 O 上的動(dòng)點(diǎn)、定點(diǎn)、非直徑弦 直徑 點(diǎn) 重合時(shí)，易證： 0，在不考慮點(diǎn) P 于點(diǎn) B 或點(diǎn) D 重合的情況下，試解答如下問(wèn)題： （ 1）當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) A 重合時(shí)（如圖 1）， 90 度 （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 在 上時(shí)（如圖 2），（ 1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)給予證明 （ 3）當(dāng)點(diǎn) P 在 上時(shí)，先寫出 數(shù)量關(guān)系，再說(shuō)明其理由 【考點(diǎn)】 圓的 綜合題 【分析】 （ 1）先根據(jù)垂徑定理得出 D，故可得出 0，再由 0即可得出結(jié)論； （ 2）先根據(jù)垂徑定理得出 = ，再由 A+ 0即可得出結(jié)論； （ 3）連接 圓周角定理得出 0， 而可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 弦 直徑 E， 0， 0 0， 0 第 19 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 故答案為： 90； （ 2）成立 理由：如圖 2， O 的直徑， = ， A A+ 0， 0 （ 3） 0 理由：如圖 3，連接 O 的直徑 ， 0， 0+ 0 第 20 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 21如圖，在 ， 0， ， ，點(diǎn) D 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn) A 向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) B 處停止運(yùn)動(dòng)， M， N 分別是 中點(diǎn)，連接 點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 （ 1） 數(shù)量 關(guān)系是 （ 2）求點(diǎn) D 由點(diǎn) A 向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段 掃過(guò)區(qū)域的面積； （ 3）當(dāng) t 為何值時(shí)， 等腰三角形？ 【考點(diǎn)】 三角形綜合題 【分析】 （ 1）直接利用三角形中位線證明即可； （ 2）分別取 邊 中點(diǎn) E， F， G，并連接 據(jù)題意可得線段 過(guò)區(qū)域的面積就是 面積求解即可； （ 3）分三種情況： 當(dāng) N=3 時(shí)， 當(dāng) N， 當(dāng) N 時(shí)，分別求解 等腰三角形即可 【解答】 解：（ 1） 在 ， M 是 中點(diǎn)， N 是 中點(diǎn)， 故答案為： （ 2）如圖 1，分別取 邊 中點(diǎn) E， F， G，并連接 根據(jù)題意可得線段 過(guò)區(qū)域的面積就是 面積， ， ， ， ， 0， S 四邊形 E 4=12， 線段 掃過(guò)區(qū)域的面積為 12 第 21 頁(yè)（共 27 頁(yè)） （ 3）據(jù)題意可知： ， 當(dāng) N=3 時(shí)， 等腰三角形，此時(shí) C=6， t=6， 當(dāng) N 時(shí)， C，如圖 2，過(guò)點(diǎn) D 作 H，則 ， = ， = ，解得 ， AD=t=5 如圖 3，當(dāng) N=3 時(shí)， C，連接 = ，即 = ， ， AD=t=2， 綜上所述，當(dāng) t=5 或 6 或 時(shí)， 等腰三角形 五、（本大題共 10 分） 第 22 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 2， 0）， B（ 1， 3）設(shè)經(jīng)過(guò) A， 在直線 的拋物線為 m （ 1）求直線 拋物線 m 的函數(shù)解析式 （ 2）若將拋物線 m 沿射線 向平移（頂點(diǎn) C 始終在 ），設(shè)移動(dòng)后的拋物線與 x 軸的右交點(diǎn)為 D 在上述移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)頂點(diǎn) C 在水平方向上移動(dòng) 3 個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)， A 與 D 之間的距離是多少？ 當(dāng)頂點(diǎn)在水平方向移動(dòng) a（ a 0）個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，請(qǐng)用含 a 的代數(shù)式表示 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）設(shè)直線 解析式為 y=kx+b，根據(jù)點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線 解析式，根據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn) A、 O 即可得出拋物線的對(duì)稱軸，由頂點(diǎn)在直線 即可找出頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為 y=a（ x+1） 2+1，根據(jù)點(diǎn) O 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式； （ 2） 根據(jù)點(diǎn) C 的坐標(biāo)以及平移的性質(zhì)可找出平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)（ 2， 4），由此即可得出平移后的拋物線的解析式，令 y=0，求出 x 值，點(diǎn) D 橫坐標(biāo)取 x 中的較大值，再結(jié)合點(diǎn) A 的坐標(biāo)即可得出線段 長(zhǎng) 度； 根據(jù)點(diǎn) C 的坐標(biāo)以及平移的性質(zhì)可找出平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)（ a 1， a+1），由此即可得出平移后的拋物線的解析式，令 y=0，求出 x 值，點(diǎn) D 橫坐標(biāo)取 x 中的較大值，再結(jié)合點(diǎn) A 的坐標(biāo)即可得出線段 長(zhǎng)度 【解答】 解：（ 1）設(shè)直線 解析式為 y=kx+b， 則 ，解得： ，