物理學(xué)畢業(yè)論文-高斯定理.doc

本科畢業(yè)論文題目高斯定理學(xué)生姓名專業(yè)名稱物理學(xué)指導(dǎo)教師2011年5月25日教學(xué)單位物理與信息技術(shù)系學(xué)生學(xué)號(hào)編號(hào)目錄一、論文正文1高斯定理的表述.11.1數(shù)學(xué)上的高斯公式.11.2靜電場(chǎng)的高斯定理.11.3磁場(chǎng)的高斯定理.22.1.1靜電場(chǎng)的高斯定理.22.1.2磁場(chǎng)的高斯定理.42.2高斯定理的直接證明.52.3高斯定理的另一種證明.63高斯定理的應(yīng)用.84將高斯定理推廣到萬(wàn)有引力場(chǎng)中.114.1靜電場(chǎng)和萬(wàn)有引力場(chǎng)中有關(guān)量的類比.114.2萬(wàn)有引力場(chǎng)中的引力場(chǎng)強(qiáng)度矢量.114.3萬(wàn)有引力場(chǎng)中的高斯定理.125結(jié)束語(yǔ).12參考文獻(xiàn).14謝辭.15二、附錄1寶雞文理學(xué)院本科畢業(yè)論文任務(wù)書.162寶雞文理學(xué)院本科畢業(yè)論文中期檢查報(bào)告.183寶雞文理學(xué)院本科畢業(yè)論文指導(dǎo)教師指導(dǎo)記錄表.194寶雞文理學(xué)院本科畢業(yè)論文結(jié)題報(bào)告.205寶雞文理學(xué)院本科畢業(yè)論文成績(jī)?cè)u(píng)定及答辯評(píng)議表.226寶雞文理學(xué)院本科畢業(yè)論文答辯過(guò)程記錄（附頁(yè)）.24I高斯定理摘要：高斯定理是電磁學(xué)的一條重要定理，它不僅在靜電場(chǎng)中有重要的應(yīng)用，而且也是麥克斯韋電磁場(chǎng)理論中的一個(gè)重要方程。本文比較詳細(xì)的介紹了高斯定理，并提供了數(shù)學(xué)法、直接證明法等方法證明它，總結(jié)出應(yīng)用高斯定理應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題，從中可以發(fā)現(xiàn)高斯定理在解決電磁學(xué)相關(guān)問(wèn)題時(shí)的方便之處。最后把高斯定理推廣到萬(wàn)有引力場(chǎng)中去。關(guān)鍵詞：高斯定理；應(yīng)用；萬(wàn)有引力場(chǎng)IIGaussiantheoremAbstract:Gaussiantheoremisanimportanttheoremofelectromagnetism.Itnotonlyhasimportantapplicationinelectrostaticfield,butalsoisanimportantequationinMaxwellelectromagneticfieldtheory.ThisthesisintroducestheGaussiantheoremindetailandprovesitbyusingmanymethodssuchasthemathematicalmethodandthedirectproofmethodetc.ItalsointroducestheseveralproblemsthatweshouldpayattentiontowhenweapplyanduseGaussiantheorem.ItcanbefoundconvenientwhenweusetheGaussiantheoremtosolvetheproblemsrelatedtotheelectromagnetism.ThelastpartofthisthesisistointroducetheGaussTheoremtotheGravitationalField.Keywords:Gaussiantheorem；Application；GravitationalfieldIII目錄1高斯定理的表述.11.1數(shù)學(xué)上的高斯公式.11.2靜電場(chǎng)的高斯定理.11.3磁場(chǎng)的高斯定理.22.1.1靜電場(chǎng)的高斯定理.22.1.2磁場(chǎng)的高斯定理.42.2高斯定理的直接證明.52.3高斯定理的另一種證明.63高斯定理的應(yīng)用.84將高斯定理推廣到萬(wàn)有引力場(chǎng)中.114.1靜電場(chǎng)和萬(wàn)有引力場(chǎng)中有關(guān)量的類比.114.2萬(wàn)有引力場(chǎng)中的引力場(chǎng)強(qiáng)度矢量.114.3萬(wàn)有引力場(chǎng)中的高斯定理.125結(jié)束語(yǔ).12參考文獻(xiàn).14謝辭.151引言高斯定理又叫散度定理，高斯定理在物理學(xué)研究方面，應(yīng)用非常廣泛，應(yīng)用高斯定理求曲面積分、靜電場(chǎng)、非靜電場(chǎng)或磁場(chǎng)非常方便，特別是求電場(chǎng)強(qiáng)度或者磁感應(yīng)強(qiáng)度。雖然有時(shí)候應(yīng)用高斯定理求解電磁學(xué)問(wèn)題很方便，但是它也存在一些局限性，所以要更好的運(yùn)用高斯定理解決電磁學(xué)問(wèn)題，我們首先應(yīng)對(duì)高斯定理有一定的了解。1高斯定理的表述1.1數(shù)學(xué)上的高斯公式設(shè)空間區(qū)域V由分片光滑的雙側(cè)封閉曲面S所圍成，若函數(shù),PQR在V上連續(xù)，且有一階連續(xù)函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)，則SVPQRdxdydzPdydzQdzdxRdxdyxyz11其中S的方向?yàn)橥獍l(fā)向。11式稱為高斯公式1。1.2靜電場(chǎng)的高斯定理一半徑為r的球面S包圍一位于球心的點(diǎn)電荷q，在這個(gè)球面上，場(chǎng)強(qiáng)E的方向處處垂直于球面，且E的大小相等,都是204qEr。通過(guò)這個(gè)球面S的電通量為222200004444eSSSqqqqEdSdSdSrrrr其中SdS是球面積分，等于24r。從此例中可以看出，通過(guò)球面S的電通量只與其中的電量q有關(guān)，與高斯面的半徑r無(wú)關(guān)。若將球面S變?yōu)槿我忾]合曲面，由電場(chǎng)線的連續(xù)性可知，通過(guò)該閉合曲面的電通量認(rèn)為0q。若閉合曲面S內(nèi)是負(fù)電荷q，則E的方向處處與面元dS取相反，可計(jì)算穿2過(guò)S面的電通量為0/q。若電荷q在閉合曲面S之外，它的電場(chǎng)線就會(huì)穿入又穿出S面，通過(guò)S面的電通量為零2。如果閉合面S內(nèi)有若干個(gè)電荷123,nqqqq，由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可知，通過(guò)S面的電通量為11101nnneiiiSSSiiiEdSEdSEdSq此式表明，在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，通過(guò)任意一閉合曲面的電通量，等于包圍在該面內(nèi)的所有電荷的代數(shù)和的0分之一，這就是真空中的高斯定理。通常把閉合曲面S稱為高斯面，對(duì)于連續(xù)分布的電荷，電荷體密度為，則上式可以表述為01eSVEdSdV1.3磁場(chǎng)的高斯定理由于磁力線總是閉合曲線，因此任何一條進(jìn)入一個(gè)閉合曲面的磁力線必定會(huì)從曲面內(nèi)部出來(lái)，否則這條磁力線就不會(huì)閉合了。如果對(duì)于一個(gè)閉合曲面，定義向外為正法線的指向，則進(jìn)入曲面的磁通量為負(fù)，出來(lái)的磁通量為正，那么就可以得到通過(guò)一個(gè)閉合曲面的總磁通量為零。這個(gè)規(guī)律類似于電場(chǎng)中的高斯定理，因此也稱為高斯定理。用式子表示：0SBdS與靜電場(chǎng)中的高斯定理相比較，兩者有著本質(zhì)上的區(qū)別。在靜電場(chǎng)中，由于自然界中存在著獨(dú)立的電荷，所以電場(chǎng)線有起點(diǎn)和終點(diǎn)，只要閉合面內(nèi)有凈余的正或者負(fù)電荷，穿過(guò)閉合面的電通量就不等于零，即靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)