2017年汕頭市高考第一次模擬考試試題（理科）含答案解析

2017 年汕頭市普通高考第一次模擬考試試題 理科數(shù)學(xué) 第 卷（共 60分） 一、 選擇題：（本大題共 12 個小題 ,每小題 5 分 ,共 60 分 有一項是符合題目要求的） x ， 33x ， 66x ， . ） A B 0 C 12 D 24 z 的實部為 0，虛部為 1 ，模長為 2 、 z 是 z 的共軛復(fù)數(shù)，則 13的值為（ ） A 32 iB 3 i C 3 i D 32 i 0,1,2A ，若 B （ Z 是整數(shù)集合），則集合 B 可以為（ ） A 2,x x a a A B 2,ax x a A C 1,x x a a N D 2 ,x x a a N C 2 8的焦點為 F ，準(zhǔn)線與 x 軸的交點為 K ，點 A 在 C 上且2F ，則 的面積為（ ） A 4 B 8 D 32 5.“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中結(jié)構(gòu)的一個和諧優(yōu)美的幾何體 因為像是兩個方形的蓋子合在一起，所以被稱作“牟合方蓋” 它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對 的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋） 中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線 其正視圖和側(cè)視圖完全相同時，它的正視圖和俯視圖分別可能是（ ） A , B , C. , D ,x ， y 滿足約束條件 2 11 ，則 2的最大值是（ ） A 52B 0 3 s i n 2 c o s 2f x x x，則下列表述正確的是（ ） A 36單調(diào)遞減 B 63單調(diào)遞增 C. 06單調(diào)遞減 D ,6單調(diào)遞增 4個數(shù)字的一個排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有 0和 1，則與信息 0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為（ ） A 10 B 11 D 15 出 S 的值為 3，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ） A 6?k B 7?k C. 8?k D 9?k 4 c o s 5 0 ta n 4 0 （ ） A 3 B 232C. 2 D 22 的四個頂點均在半徑為的 1 球面上，且滿足 0B，0C， 0A，則三棱錐 P 的側(cè)面積的最大值為（ ） A 1 B 2 D 8 上的函數(shù) 32f x f x， 23f ，數(shù)列足 1 1a ，且 21 （其中 前 n 項和） 56f a f a（ ） A B D 2 第 卷 二、填空題（ 本大題共 4小題，每題 5分 ） q ，前 n 項和為1等差數(shù)列，則 q 的值為 4 2 3 40 1 2 3 412 x a a x a x a x a x ，則013a a a 中，3， 3， 2， A 于 H ， M 為線段 的點，且 54M O M A ，若 B M x B O y B A，則 的值等于 于遇到緊急情況而剎車，以速度 25731v t t t （ s ， v 的單位： /駛至停止在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛在距離（單位： m ）是 m 三、解答題 ：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 17. 在 中，內(nèi)角 A ， B ， C 對邊的邊長分別是 a ， b ， c ，已知 2c ，3C . （）若 的面積等于 3 ，求 a ， b ； （）若 s i n s i n 2 s i n 2C B A A ，求 的面積 . 18. 如圖， 平面 B ， C 分別是 中點， D ，2A D A E A P . （ ）求二面角 A 的余弦值； （）點 Q 是線段 的點，當(dāng)直線 成的角最小時，求線段 長 . 19. 某次運動會的游泳比賽中，已知 5名游泳運動員中有 1名運動員服用過興奮劑，需要通過檢驗?zāi)蛞簛泶_定因服用過興奮劑而 違規(guī)的運動員 陰性則沒有服用過興奮劑 方案 A：逐個檢驗，知道能確定服用過興奮劑的運動員為止 . 方案 B：先任選 3名運動員，將它們的尿液混在一起檢驗 名運動員中的 1名，然后再逐個檢驗，直到能確定為止；若結(jié)果呈陰性則在另外 2名運動員中任選 1名檢驗 . （）求依方案 所需檢驗次數(shù)的概率； （） 表示依方案 的數(shù)學(xué)期望 . 20. 已知直線 1 與橢圓 :G 22 10xy 相交于 A 、 B 兩點，且線段 l 20上，橢圓 G 的右焦點關(guān)于直線 l 的對稱點的在圓 224上 . （）求橢圓 G 的標(biāo)準(zhǔn)方程 . （）已知點 C 、 D 分別為橢圓 G 的右頂點與上頂點，設(shè) P 為第三象限內(nèi)一點且在橢圓 線 y 軸交于點 M ，直線 x 軸交于點 N ，求證：四邊形 面積為定值 . 21. 已知函數(shù) 4 3 212 2243f x x x a x x 在區(qū)間 1,1 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 1,2上單調(diào)遞增 . （）求實數(shù) a 的值 . （）若關(guān)于 x 的方程 2有 3個不同的實數(shù)解，求實數(shù) m 的取 值范圍 . （）若函數(shù) 2lo gy f x p的圖像與坐標(biāo)軸無交點，求實數(shù) p 的取值范圍 . 請考生在 22、 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 原點為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐系，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 2 ，直線 l 的參數(shù)方程為1 c o （ t 為參數(shù)， 為直線 l 的傾斜角） . （）寫出直線 l 的普通方程和曲線 C 的直角坐標(biāo)方程； （）若直線 l 與曲線 C 有唯一的公共點，求角 的大小 . 22f x x x a ， . （）當(dāng) 1a 時，解不等式 5； （）若存在0 0023f x x ，求 a 的取值范圍 . 2017 高三一模理科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 1 6 11、 12： 、填空題 13. 14. 15. 5 三、解答題 ）由余弦定理及已知條件得， 22 4a b ， 又因為 的面積等于 3 ，所以 1 2 ，得 4 聯(lián)立方程組 22 4,4,a b a 解得 2a ， 2b . （ ）由題意得 s i n s i n 4 s i n c o B A A A ， 即 s i n c o s 2 s i n c o A A ， 當(dāng) A 時，2A ，6B ， 433a， 233b， 當(dāng) A 時，得 ，由余弦定理得 2， 聯(lián)立方程組 22 4,2,a b a 解得 433a， 233b， 所以，綜上可知 的面積 1 2 3s i a b C. ）方法一：因為 平面 平面 平面 所以 D ， E ，又因為 D ， 所以 兩垂直 以點 A 為坐標(biāo)原點以 x ， y ， z 軸正半軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系 . 則點 0,0,0A ， 2,0,0E ， 0,2,0D ， 0,0,2P ， 1,0,0B ， 1,1,0C ， 所以 2, 0, 2， 0, 2, 2 設(shè)平面 一個法向量為 ,n x y z ， 所以 2 2 0n P E x z ，得到 ， 2 2 0n P D y z ，得到 ， 令 1x ，則 1，那么平面 一個法向量為 1,1,1n 又平面 一個法向量為 0, 2, 0 ，設(shè)所求二面角為 （顯然為銳角）， 所以 23c o D 即二面角 A 的余弦值為 33 方法二：過點 A 作 E 于 H 連接 則 即為所求二面角的平面角 在 中，由等面積法可得： A P A E A H P E ，所以 2， 所以在 中： 22 6D H A D D H ， 所以 3c o D 方法三：射影原理： 設(shè)所求二面角為 （顯然為銳角），三角形 面積 = 1 2 2 22 ， 三角形 面積 = 1 2 2 2 2 s i n 6 0 2 32 乙驗兩次時，有兩種可能： 先驗三只結(jié)果為陽性，再從中逐個驗時，恰好一次驗中概率為： 234331531 6 6 1 13 4 5 3 5 先驗三只結(jié)果為陰性，再從其它兩只中驗出陽性（無論第二次試驗中有沒有，均可以在第二次結(jié)束） 3 1 34 2 43 2 35 2 52 4 2 4 1 15 3 4 5 1 0 2 5A A C ， 乙只用兩次的概率為 1 2 35 5 5. 若乙驗三次時，只有一種可能： 先驗三只結(jié)果為陽性，再從中逐個驗時，恰好二次驗中概率我在三次驗出時概率為 25 甲種方案的次數(shù)不少于乙種次數(shù)的概率為： 3 1 2 1 1 1 2 6 1 8115 5 5 5 5 2 5 2 5 2 5 （） 表示依方案乙所需化驗次數(shù)， 的期望為 2 0 . 6 3 0 . 4 2 . 4E . ）由最后一句話有右焦 2,0F ， 2c ，設(shè) 11,A x y ， 22,B x y 將 1 代入 221得 2 2 2 2 2 2 220a b x a x a a b ， 212 222 ，代入 1 得 212 222 2 0得 1 2 1 22x x y y ，再將上述含 12， 12式子代入此式結(jié)合 2 2 2a b c得 2b ，所以 22a ，所以橢圓方程為 22184. （）設(shè) 0 0 0 0, 0 , 0P x y x y，則 220044. 又 2,0A ， 0,1B ， 則直線 方程為 0022 ， 令 0x ，得002 2x ， 則00211 2 y x . 直線 方程為001 1， 令 0y ，得00 1y ， 則0022 1N x y . 則四邊形 面積 0021 212 1 2 0 0 0 00 0 0 0 22 2 4 42x y x yx y x y =2 故四邊形 面積為定值 . 1） 函數(shù) 4 3 212 2243f x x x a x x 32 2 2 2f x x x a x 根據(jù)題意， 1,1 上單調(diào)遞減，在 1,2 上單調(diào)遞增， 所以 x 處有極值，即 1 1 2 2 2 0 ，解得 12a， （ 2）由（）得 4321 2 1 224 3 2f x x x x x 32 2 2f x x x x 令 20則 2為增函數(shù)，每個 x 對應(yīng)一個 t ， 而根據(jù)題意： 2有三個不同的實數(shù)解， 就是說，關(guān)于 t 的方程 f t m 在 0t 時有三個不同的實數(shù)解 . 322 2 1 1 2t t t t t t 令 0以求 1 1 2 0t t t ，保證 0t ，求得 2t 令 0以求 1 1 2 0t t t ，保證 0t ，求得 1t 或 2t 所以 在 1t 時有極小值，極小值為 37112f ， 在 2t 時有極大值，極大值為 823f ， 在 t 趨向于 0時， 2. 3 7 8 21 2 3 t 上的圖象為雙峰形的一半，則要使 f t m 有三個不同的實數(shù)解，須 37 812 3m （ 3） 函數(shù) 2lo gy f x p的真數(shù)部分為 f x p ， 0f x p ， 要使函數(shù) 2lo gy f x p的圖象與 x 軸無交點，只有 1f x p， 由（ 2）知， 5112f ，即 512所以 512f x p p，要使 1f x p，只有 5 112p，才能滿足題意，解之得，1712p ， 又由 0f x p，即 512p， 故 p 的范圍是 5 1712 12p. ）當(dāng)2時，直線 l 的普通方程為 1x ； 當(dāng)2時，直線 l 的普通方程為 ta n 1. 由 2 ，得 2 2 ， 所以 222x y x，即為曲線 C 的直角坐標(biāo)方程 . （）把 1 ， 代入 222x y x，整理得 2 4 c o s