2016年春《高等數(shù)學(xué)》考試列題答案

2016 年 春 季 高等數(shù)學(xué)課程期末復(fù)習(xí)題 第 1 頁 共 21 頁 機(jī) 密 啟用前 大連理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院 2016 年 春 高等數(shù)學(xué) 期末 考試 復(fù)習(xí) 題 注意事項(xiàng)： 本復(fù)習(xí)題滿分共： 400分。 一、單項(xiàng)選擇題（ 本大題共 60 小題，每小題 2 分，共 120 分 ） 1、 設(shè) )(,)( 2 ，則 )( ( ) A、 22x B、 C、 D、 答案： D 2、下列結(jié)論正確的是 ( ) A、函數(shù) 與 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B、函數(shù) 與 5 關(guān)于 x 軸對(duì)稱 C、函數(shù) 與 關(guān)于 y 軸對(duì)稱 D、函數(shù) 與 關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱 答案： D 3、設(shè) )( , 內(nèi)定義，則下列函數(shù)中必為奇函數(shù)的是 ( ) A、 |)(| B、 |)(| C、 D、 )( 2 答案： D 4、下列極限存在的有 ( ) A、2)1(B、12 1 xx 、 答案： A 5、當(dāng) 0x 時(shí)，與 11 等價(jià)的無窮小量的是 ( ) A、 x B、 C、 2x D、 22x 答案： A 6、當(dāng) n 時(shí)，為了使價(jià)， k 應(yīng)為 ( ) A、21B、 1 2016 年 春 季 高等數(shù)學(xué)課程期末復(fù)習(xí)題 第 2 頁 共 21 頁 C、 2 D、 3 答案： C 7、已知三次拋物線 3在點(diǎn) 1M 和 2M 處的切線斜率都等于 3，則點(diǎn) 1M 和 2M 分別為 ( ) A、（ 1）及（ 1,1） B、（ ）及（ 1,1） C、（ 1,（ 1,1） D、（ 1）及（ 1, 答案： A 8、根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)和可導(dǎo)的關(guān)系，可知函數(shù)1,110,20,2)(2不可導(dǎo)點(diǎn)是 ( ) A、 1x B、 0x C、 1x D、 2x 答案： C 9、設(shè)21 2 ，則 y ( ) A、 22 221 4 B、 22 221 2 C、 22 221 2 D、 22 221 4 答案： D 10、 )( ) A、 B、 C、 、 11答案： D 11、 在區(qū)間 上，下列函數(shù)中不滿足羅爾定理的是 ( ) A、 1)( 2 B、 )1( 2 C、 )( D、211)( 答案： C 12、 下列極限中能使用羅必達(dá)法則的有 ( ) A、 ar ct C、xx D、2x 答案： B 13、下列函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線在定義域內(nèi)為凹的是 ( ) A、 B、 )12 C、 32 D、 xy 答案： A 14、下列函數(shù)中原函數(shù)為 )0(是 ( ) 2016 年 春 季 高等數(shù)學(xué)課程期末復(fù)習(xí)題 第 3 頁 共 21 頁 A、1k 答案： B 15、若 )()( ，則 ( ( ) A、 x )( B、 x )( C、 x )( D、x )( 答案： B 16、設(shè)函數(shù) )( a,b上是連續(xù)的，下列等式中正確的是 ( ) A、 )()( B、 )()( C、 )()( D、 )()( 答案： C 17、設(shè)函數(shù) )(在區(qū)間 0,3上可積，則必有 ( ) A、 2110 )()( 2440 )()( 2330 )()( 1210 )()( C 18、已知 )()( ，則 ( ) A、 )()( B、 )()( C、 )2()( D、 )2()( 答案： C 19、設(shè) 1)( 0)0( f ，則 ( ( ) A、 C B、 C、 22 D、 2 答案： C 20、設(shè)21,110,)(則 ( ) A、21B、 1 C、23D、 2 答案： C 2016 年 春 季 高等數(shù)學(xué)課程期末復(fù)習(xí)題 第 4 頁 共 21 頁 21、 若則 ) A、案： B 22、 若 325 ，則 )1,1( ) A、 10 B、 、 15 D、 案： C 23、若函數(shù) 22),( ，則 y ,(),( ) A、 B、 C、 2 D、 2 答案： B 24、設(shè)函數(shù)yx ，則 ) A、2)()(2 yx B、2)()(2 yx C、2)()(2 yx D、2)()(2 yx 答案： A 25、設(shè) ) ，則 22 ) A、2)( B、2)( C、 D、 答案： B 26、二元函數(shù) )2( 22 x 的駐點(diǎn)為 ( ) A、 1,21 B、 1,27 C、 1,27 D、 1,21 答案： A 27、行列式 01232 充要條件是 ( ) A、 1k B、 3k C、 1k 且 4k D、 1k 且 3k 答案： C 2016 年 春 季 高等數(shù)學(xué)課程期末復(fù)習(xí)題 第 5 頁 共 21 頁 28、設(shè)行列式 2123111322211211 , ，則行列式 232221131211 ) A、 B、 )( C、 D、 )( 答案： C 29、設(shè) 1,34 21，當(dāng) x 與 y 滿足 ( )時(shí)，有 。 A、 72 x B、 1 C、 D、 1答案： B 30、設(shè)線性方程組510322832321321321唯一解，則的值滿足 ( ) A、 0,0 B、 0,23 3,23 3,0 D 31、函數(shù) )1,1(2 ( ) A、奇函數(shù) B、非奇非偶函數(shù) C、偶函數(shù) D、奇偶性取決于 a 的取值 答案 ： C 32、函數(shù)22)( 2 xx ) A、 ),( B、（ ） C、 ),0( D、 )0,( 答案 ： A 33、函數(shù) )1s )( 的周期是 ( ) A、23B、 1 C、 2 D、21答案 ： C 34、下列函數(shù)對(duì)中為同一個(gè)函數(shù) 的是 ( ) A、 和 2 B、 2lg 和 xy C、 12 x 3 D、 |和 2 答案 ： D 35、下列函數(shù)中不是初等函數(shù)的為 ( ) 2016 年 春 季 高等數(shù)學(xué)課程期末復(fù)習(xí)題 第 6 頁 共 21 頁 A、 B、 C、 )12 D、0,10,0)(答案 ： D 36、級(jí)數(shù) ( ) A、是正項(xiàng)級(jí)數(shù) B、一般項(xiàng)趨于零 C、收斂 D、發(fā)散 答案 ： D 37、級(jí)數(shù) 1 21n( ) A、發(fā)散 B、的斂散性不能確定 C、收斂 D、的部分和無極限 答案 ： C 38、設(shè) 112)( 則 )(1( 1 x( ) A、 B、 0 C、 1 D、 2 答案 ： B 39、設(shè) 22 ey x ，則 y ( ) A、 12B、 62x C、 2D、 答案 ： C 40、設(shè) xy ，則 )0()12(y ( ) A、 、 1 C、 0 D、 2 答案 ： B 41、函數(shù) xy 在 ,1 e 上使拉格朗日中值定理結(jié)論成立的 c 是 ( ) A、211e C、21 eD、31 B 42、函數(shù) 單調(diào)減少的區(qū)間是 ( ) A、 ),1( 1,0(),0( D、（ 0,1） 答案 ： B 43、曲線 4)1( ( ) A、拐點(diǎn)為 )1,1(eB、拐點(diǎn)為 1x 2016 年 春 季 高等數(shù)學(xué)課程期末復(fù)習(xí)題 第 7 頁 共 21 頁 C、沒有拐點(diǎn) D、拐點(diǎn)為 0x 答案 ： C 44、 ) A、不存在 B、 C、 1 D、 0 答案 ： D 45、在區(qū)間 上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的函數(shù)是 ( )A、 C、 12 D、211 答案 ： C 46、設(shè) )(區(qū)間 a,b上的連續(xù)函數(shù)，則 )()(的值 ( ) A、小于 0 B、大于 0 C、等于 0 D、不確定 答案 ： C 47、 x 02 與 x 2 2 相比為 ( ) A、 2022 B、 2022 C、 2022 D、不確定 答案 ： A 48、下列等式中不正確的是 ( ) A、 )()( B、 )()()()( C、 )()( D、 )()( 答案 ： C 49、 ) A、 441B、 221C、221x D、 441x 答案 ： B 50、設(shè)函數(shù) )( a,b上連續(xù)，則在 a,b上至少存在一點(diǎn) ，使得 ( ) A、 )(f B、 )(f C、 )( D、 )( 答案 ： D 51、設(shè) 22 32 ，則 ) A、 6 B、 3 C、 、 2 答案 ： B 52、設(shè) 22 ，則 ) 2016 年 春 季 高等數(shù)學(xué)課程期末復(fù)習(xí)題 第 8 頁 共 21 頁 A、 22 B、 22 C、 222s 2 D、 ) 2 答案 ： C 53、設(shè) x ，則 ) A、 )c o s(s in x B、 )(x C、 )(x D、 )c o s(s in x 答案 ： A 54、二重積分 0 10( ) A、 1 B、21C、41D、 2 答案 ： C 55、若 D 是平面區(qū)域 1,10 ，則二重積分 ) A、21C、 e D、 1 答案 ： B 56、設(shè) 01,10: 則 ) A、 e B、0 D、案 ： B 57、設(shè) D 是區(qū)域 10,11 則 dx 2( 3( ) A、 0 B、 1 C、 2 D、 3 答案 ： C 58、行列式 003050102 ( ) A、 15 B、 、 6 D、 案 ： A 59、已知矩陣等式 10 1131 21 A，則 A=( ) A、 01 13B、 13 01C、 31 10D、 10 312016 年 春 季 高等數(shù)學(xué)課程期末復(fù)習(xí)題 第 9 頁 共 21 頁 答案 ： A 60、如果齊次線性方程組0020232321321 僅有零解，則一定有 ( ) A、 1 B、 1 C、 1 D、 1 答案 ： D 二、判斷題（本大題 共 60 小題， 每小題 2 分，共 120 分 ） 1、 設(shè)函數(shù)21,210,1)(則函數(shù) )2()2()( 2,4上有意義。 A、 正確 B、錯(cuò)誤 答案： B 2、函數(shù) 1( 的值域是 A、 正確 B、錯(cuò)誤 答案： A 3、函數(shù)1 1正確 B、錯(cuò)誤 答案： A 4、 21211 A、 正確 B、錯(cuò)誤 答案： A 5、 21 )1s in( 正確 B、錯(cuò)誤 答案： A 6、 )0(0 0(0 (點(diǎn)0有極限的一個(gè)充要條件 A、 正確 B、錯(cuò)誤 答案： B 7、函數(shù) )(在 點(diǎn)連續(xù)是 )( 點(diǎn)有極限的充要條件 A、 正確 B、錯(cuò)誤 答案： B 8、 1221ln( 正確 B、錯(cuò)誤 2016 年 春 季 高等數(shù)學(xué)課程期末復(fù)習(xí)題 第 10 頁 共 21 頁 答案： A 9、設(shè)函數(shù) )(在點(diǎn)0 )(2)()2(。 A、 正確 B、錯(cuò)誤 答案： A 10、若 都是 x 的二階可導(dǎo)函數(shù)，則 2)( 。 A、 正確 B、錯(cuò)誤 答案： A 11、函數(shù) )(21 xx 在區(qū)間（ ）內(nèi)遞增 A、 正確 B、錯(cuò)誤 答案： A 12、函數(shù) 2|1| 極小值點(diǎn)為 1 A、 正確 B、錯(cuò)誤 答案： A 13、函數(shù) 12 區(qū)間 ()上的最大值是 1 A、 正確 B、 錯(cuò)誤 答案： B 14、設(shè) 0b ，則 x d x 22 A、 正確 B、錯(cuò)誤 答案： A 15、 2c o 正確 B、錯(cuò)誤 答案： A 16、 )121a r c t a na r c t a n 2A、 正確 B、錯(cuò)誤 答案： A 17、2s x x （其中， 2x ） A、 正確 B、錯(cuò)誤 答案： A 18、若 2)32(0 則 1a 。 A、 正確 B、錯(cuò)誤 答案： A 19、 1 A、 正確 B、錯(cuò)誤 2016 年 春 季 高等數(shù)學(xué)課程期末復(fù)習(xí)題 第 11 頁 共 21 頁 答案： A 20、 10 A、 正確 B、錯(cuò)誤 答案： A 21、設(shè) 33 ，則它在點(diǎn)（ 1,0）處無極限。 A、 正確 B、錯(cuò)誤 答案： A 22、已知區(qū)域 D 由 2, 所圍成，則二重積分151 。 A、 正確 B、錯(cuò)誤 答案： A 23、當(dāng) 0),( ，),(是以區(qū)域 D 為底，以曲面 ),( 為頂?shù)那斨w的體積。 A、 正確 B、錯(cuò)誤 答案： A 24、當(dāng) 1|:| ，032 A、 正確 B、錯(cuò)誤 答案： A 25、當(dāng)積分區(qū)域 D 是由 x 軸、 y 軸與直線 1圍成， 32。 A、 正確 B、錯(cuò)誤 答案： A 26、已知 10,10|),( 則 13 323 A、 正確 B、錯(cuò)誤 答案： A 27、 交換二次積分的積分次序 a r c s i na r c s i r c s i i i (),(),( A、 正確 B、錯(cuò)誤 答案： A 28、利用極坐標(biāo)計(jì)算643 正確 B、錯(cuò)誤 答案： A 29、行列式353412231 中 (3,2)元素的代數(shù)余子式 832 A A、 正確 B、錯(cuò)誤 答案： A 2016 年 春 季 高等數(shù)學(xué)課程期末復(fù)習(xí)題 第 12 頁 共 21 頁 30、設(shè) 042 132,121043021則103101868 A、 正確 B、錯(cuò)誤 答案： A 31、設(shè) 2 正確 B、 錯(cuò)誤 答案 ： A 32、曲線 在點(diǎn)（ 0,1）處的切線斜率 k=2。 A、 正確 B、 錯(cuò)誤 答案 ： A 33、設(shè)函數(shù) ，則 )0(y 4。 A、 正確 B、 錯(cuò)誤 答案 ： A 34、設(shè) ，則 y 。 A、 正確 B、 錯(cuò)誤 答案 ： B 35、函數(shù) ，則 y 。 A、 正確 B、 錯(cuò)誤 答案 ： A 36、2112111 正確 B、 錯(cuò)誤 答案 ： A 37、 1| 正確 B、 錯(cuò)誤 答案 ： A 38、 121s (2 正確 B、 錯(cuò)誤 答案 ： B 39、 2 A、 正確 B、 錯(cuò)誤 答案 ： A 2016 年 春 季 高等數(shù)學(xué)課程期末復(fù)習(xí)題 第 13 頁 共 21 頁 40、 正確 B、 錯(cuò)誤 答案 ： A 41、函數(shù)單調(diào)增加區(qū)間是 A、 正確 B、 錯(cuò)誤 答案 ： A 42、曲線 131 23 ),(00 31,1(A、 正確 B、 錯(cuò)誤 答 案 ： A 43、設(shè) 32 2 點(diǎn) 1x 取得極小值，則 4a 。 A、 正確 B、 錯(cuò)誤 答案 ： A 44、 A、 正確 B、 錯(cuò)誤 答案 ： A 45、 、 正確 B、 錯(cuò)誤 答案 ： A 46、 x 22 )1( A、 正確 B、 錯(cuò)誤 答案 ： B 47、0,0,)(則 32)(10 正確 B、 錯(cuò)誤 答案 ： A 48、210 2 正確 B、 錯(cuò)誤 答案 ： A 49、如果 2)( )( 。 A、 正確 B、 錯(cuò)誤 答案 ： A 50、設(shè)函數(shù) x t 21)(，則 22)( 。 A、 正確 B、 錯(cuò)誤 答案 ： A 2016 年 春 季 高等數(shù)學(xué)課程期末復(fù)習(xí)題 第 14 頁 共 21 頁 51、函數(shù) 22)(4),( 的極大值點(diǎn)是（ 2, A、 正確 B、 錯(cuò)誤 答案 ： A 52、函數(shù) )122 的全微分 2 yx A、 正確 B、 錯(cuò)誤 答案 ： A 53、若積分區(qū)域 D 是由 1,0,1,0 成的矩形區(qū)域，則 )1( e。 A、 正確 B、 錯(cuò)誤 答案 ： B 54、設(shè) 53 21A，則 1A 13 25。 A、 正確 B、 錯(cuò)誤 答案 ： A 55、設(shè)齊次方程組0302032321321有零解，則 K 滿足的條件是0k 。 A、 正確 B、 錯(cuò)誤 答案 ： A 56、若 )0(),),( 22 則 )2),( 。 A、 正確 B、 錯(cuò)誤 答案 ： A 57、設(shè) ，則 ( 。 A、 正確 B、 錯(cuò)誤 答案 ： A 58、設(shè) 2 ，則 12)2,1( A、 正確 B、 錯(cuò)誤 答案 ： A 59、設(shè) ，則 )1,1( 。 A、 正確 B、 錯(cuò)誤 答案 ： B 60、設(shè)積分區(qū)域 D 是由21|,21| 則 0 A、 正確 B、 錯(cuò)誤 答案 ： A 2016 年 春 季 高等數(shù)學(xué)課程期末復(fù)習(xí)題 第 15 頁 共 21 頁 三、填空題（本大題 共 20 小題， 每小題 3 分，共 60 分 ） 1、 函數(shù) ，則 y 。 答案 ： 考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法及二階導(dǎo) 課件出處： 第 2 章導(dǎo)數(shù)與微分，第二節(jié)函數(shù)的求導(dǎo)法則 2、 函數(shù)3 2 1的間斷點(diǎn)為 _ 答案 ： 1 考點(diǎn)： 了解函數(shù)的間斷點(diǎn) 課件出處： 第 1 章函數(shù)與極限，第六節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) 3、 422xx 案 ：32考點(diǎn)： 極限四則運(yùn)算法則 課件出處： 第 1 章函數(shù)與極限，第四節(jié)極限運(yùn)算法則 4、 設(shè)區(qū)域 21,10: 則 答案 ： 1 考點(diǎn)： 直角坐標(biāo)系下 二重積分的計(jì)算 課件出處： 第 6 章二元函數(shù)微積分及其應(yīng)用，第五節(jié)二重積分 5、 設(shè) 23，則 21_。 答案 ： 12 考點(diǎn)： 求全微分 課件出處： 第 6 章二元函數(shù)微積分及其應(yīng)用，第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)與全微分 6、 設(shè)區(qū)域 0),0(: 222 則 _。 答案 ： a00 考點(diǎn)： 極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算 課件出處： 第 6 章二元函數(shù)微積分及其應(yīng)用，第五節(jié)二重積分 2016 年 春 季 高等數(shù)學(xué)課程期末復(fù)習(xí)題 第 16 頁 共 21 頁 7、 nn n )211(_ 答案 ： 21e 考點(diǎn)： 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則 課件出處： 第 1 章函數(shù)與極限，第五節(jié)極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限 8、不定積分 案 ： |1|考點(diǎn)： 利用基本積分公式 求不定積分 課件出處： 第 4 章不定積分的概念和性質(zhì)，第一節(jié)原函數(shù)與不定積分的概念 9、不定積分 _ 答案 ： |1-3|利用基本積分公式和不定積分的性質(zhì)求不定積分 課件出處： 第 4 章不定積分的概念和性質(zhì)，第一節(jié)原函數(shù)與不定積分的概念 10、 案 ： 2考點(diǎn)： 會(huì)計(jì)算積分上限函數(shù)的導(dǎo) 數(shù) 課件出處： 第 5 章定積分，第二節(jié)定積分與原函數(shù)的關(guān)系 11、 設(shè)函數(shù)1,11,21,32)(2 則 )(0 x _ 答案 ： 8 考點(diǎn)： 分段函數(shù) 課件出處： 第 1 章函數(shù)與極限，第六節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) 12、 111 案 ： 0 考點(diǎn)： 極限四則運(yùn)算法則 課件出處： 第 1 章函數(shù)與極限，第四節(jié)極限運(yùn)算法則 13、設(shè) ，則 y _ 答案 ： 2016 年 春 季 高等數(shù)學(xué)課程期末復(fù)習(xí)題 第 17 頁 共 21 頁 考點(diǎn)： 高階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)方法 課件出處： 第 2 章導(dǎo)數(shù)與微分，第四節(jié)高階導(dǎo)數(shù) 14、設(shè)，則 y _ 答案 ：2)1( x ex x 考點(diǎn)： 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則 課件出處： 第 2 章導(dǎo)數(shù)與微分，第二節(jié)函數(shù)的求 導(dǎo)法則 15、 1( _ 答案 ： 2考點(diǎn)： 基本積分公式求不定積分 課件出處： 第 4 章不定積分的概念和性質(zhì)，第一節(jié)原函數(shù)與不定積分的概念 16、 2案 ： 2 考點(diǎn)： 換元積分法求定積分 課件出處： 第 5 章定積分，第三節(jié)定積分的換元積分法與分部積分法 17、函數(shù) 的周期 T _ 答案 ： 考點(diǎn)： 函數(shù)的特性周期性 課件出處： 第 1 章函數(shù)與極限，第一節(jié)映射與函數(shù) 18、函數(shù) 形成的復(fù)合函數(shù)為 y _ 答案 ：復(fù)合函數(shù)的概念 課件出處： 第 1 章函數(shù)與極限，第一節(jié)映射與函數(shù) 19、 設(shè)函數(shù) ，則 y _ 答案 ： 考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 課件出處： 第 2 章導(dǎo)數(shù)與微分，第二節(jié)函數(shù)的求導(dǎo)法則 2016 年 春 季 高等數(shù)學(xué)課程期末復(fù)習(xí)題 第 18 頁 共 21 頁 20、 設(shè)則 案 ：t 點(diǎn)： 參數(shù)方程求導(dǎo) 課件出處： 第 2 章導(dǎo)數(shù)與微分，第二節(jié)函數(shù)的求導(dǎo)法則 四、計(jì)算題（本大題共 4 小題，每小題 10 分，共 40 分） 1、 計(jì)算極限)1解： 所給極限為“00”型，注意當(dāng) 0x 時(shí)， )1 （ 5分）。因此 211s i i l n ( s i 00 x xx 5分） 考點(diǎn)： 應(yīng)用洛必達(dá)法則求各種未定型的極限。 課件出處： 第 3 章 微分學(xué)的應(yīng)用 ，第 五 節(jié) 洛必達(dá)法則 2、 求 x 做變量代換，令 ,1,ln （ 5分） x i ns i nc o o s （ 5分） 解法 湊微分法，使用湊微分公式 i n)( l o o s),l n (1 考點(diǎn)： 第一類換元法計(jì)算不定積分 課件出處： 第 4 章 不定積分的概念和性質(zhì) ，第二節(jié) 換元積分法 3、函數(shù) ),( 由方程 02 222 定，求 解法一：利用全微分公式，設(shè) 222 2),( ，則 22 4,14,2 。（ 4分） 當(dāng) 04 22 ，有2 222 4 14,42 （ 4分） 2 222 4 1442 （ 2分） 2016 年 春 季 高等數(shù)學(xué)課程期末復(fù)習(xí)題 第 19 頁 共 21 頁 解法二：利用全微分四則運(yùn)算公式，將所給方程兩端直接求全微分， 即 0)2()( 222 ） 0442 222 d z d x （ z d 14(2)4( 222 （ 2 222 4 144 2 （ 考點(diǎn)： 求全微分 課件出處： 第 6 章 二元函數(shù)微積分