光學(xué)(趙凱華)習(xí)題解答

光學(xué) 趙凱華 （鐘錫華） 習(xí)題解答 第一章 （1 證一： 對(duì)平行平板上下表面分別兩次運(yùn)用折射定律，并考慮到平板上下是同一介質(zhì)，便可證明最后出射光線與當(dāng)初入射光線的方向一致。 根據(jù)幾何關(guān)系可得側(cè)向位移量為)11221=1 22 201=（2解： 設(shè) 2 10021= 得出： 0021=24f1=a ,40 ,602=a 2321=v ，322=0（2解： 對(duì) L 來(lái)說(shuō)是虛物成實(shí)像， 2=s=s 201=s f 1（2解 這是兩次成象問(wèn)題，設(shè)對(duì)L 1的物距、象距分別為s 1、s/1,對(duì)L 2 的物距、象距分別為s 2、s2，并注意到s 2=-(s/1在L =+數(shù)據(jù)代入高斯公式得 112=+,得 . 并有 s 2=1=2= 12 用作圖法驗(yàn)證（如圖所示）。 （2解 放大鏡（或目鏡）的工作距離是要使得物體處在第一焦點(diǎn)附近稍靠里一些的小范圍內(nèi)，這樣才能形成一個(gè)明視距離s 0以遠(yuǎn)的放大 虛象供正常人眼觀察。所謂“ 焦深 ”就是指的上述小范圍的縱向間隔，此值也正是與明視距離相對(duì)應(yīng)的物距。令象距 ，由牛頓公式得 =022)(0=須知視角放大率M=s 0/f，替換上式中的焦距f 得 )1(0+= )1(0+=7.4=M=2x, M=3x, x, =10x,由此可見(jiàn)，高倍放大鏡或目鏡的焦距很短，焦深也隨之縮短，要求實(shí)驗(yàn)調(diào)節(jié)更要精細(xì)。 （2 解一： 物鏡的橫向放大率為 404160000=0020EM 顯微鏡的總放大率為M=V 040 解二: 參考書(shū)本 2 已知：目鏡的視角放大率 ,物鏡的焦距0=f 160 ，=0根據(jù) 800=M 得到：（2 解 : （ 1）物鏡成像時(shí)：做近似處理 +s ， ，得出 ms （ 2）物鏡的橫向放大率 =3）顯微鏡的總放大率 =（ 4）目鏡的焦深 (22=得物鏡的焦深 288()7(222=（2解 如圖所示，由幾何關(guān)系易得孔徑光闌即為物鏡L 0的邊框。所以入射光瞳即為物鏡本身。出射光瞳為物鏡對(duì)目鏡在象方的共軛。+=所以出射光瞳的直徑為 （ 2 解： (1) 確定孔徑光闌、入射光瞳和出射光瞳。 先將 時(shí) s= =4a, 求得 s=(s =(4a2a)/(4a 2a)=4a V = - (s/s)= - (4a/4a)= - 1 V |= 的半徑 ,（如圖） 。再將 時(shí)s = d = 6a, 求得 s=s (6a2a)/(6a 2a)=3a V = - (s/s) = - (3a/6a)= - (1/2) r 2= V | =(1/2)(3/2) 的象L 2 （如圖） 的半徑。現(xiàn)在比較 2,L 1對(duì)軸上物點(diǎn),u2,r3/(10a 4a)=(1/6)( r3/a) r2/(10a 3a)=(3/14)(r3/a) 0a=(3/10)(r3/a) 可見(jiàn)u 1 u2 為孔徑光闌，它在物空間的象D/D/即為入射光瞳，位置在L 1之左4小與D D 一樣。 把成象到系統(tǒng)的象空間去，即得出射光瞳DD（如圖） 。這時(shí)s= 2a,求得 s= s (2aa)/(2a a)=2a V= - (s/s)= - (2a/2a)= - 1 r3 = |=式中r 3 為的半徑。出射光瞳在 之右 2小與一樣。 （）確定視場(chǎng)光闌和入射窗。 比較 和 對(duì)入瞳中心的張角 1,2(如圖)的大小： a=(3/4)(r3/a) r2/(4a 3a)=(3/2)(r3/a) 2 ,所以 的邊框既為視場(chǎng)光闌，并為入射窗。 1 第三章 解 : 00)( +=+= )(0+= 在 平面 )(0 += 解 (1) (x) = (2/)x (2) () = - 0 = 0 (3) (r) = =2/)148一： (1) (r) = 0=(2/)r o (2) (x) = 2/)0 (3) ()= - =(2/) 如圖，設(shè)源點(diǎn)為（x 0,y0,場(chǎng)點(diǎn)為（x,y,z） ,則源點(diǎn)與場(chǎng)點(diǎn)的距離為 r=(x + ( o)2+ (z + 1/2因?yàn)辄c(diǎn)是會(huì)聚中心，所以沿靠近點(diǎn)源方向考察，擾動(dòng)位相逐點(diǎn)落后，按符號(hào)約定應(yīng)寫(xiě)成 ( P ) = ( Q ) - 考慮到振幅系數(shù)，這列球面波的復(fù)振幅為 uK(P)=(A1/r) i( o) 解二 : 沿 002)( +=+= 沿 0) + xy=x 沿 方向波的位相分布 0 += 如圖 ( b ),處于前焦面上的三個(gè)點(diǎn)源，發(fā)射的球面波 經(jīng)透鏡變換后，成為三列平面波射于后焦面（圖中只畫(huà)出了自發(fā)出的一列）。設(shè)三列波的波長(zhǎng)均為 ，波矢分別為k ,其分量分別表示為 :(,0,) : (0,0,k) kK: (,0,) 式中 ,2=k = +它們?cè)诤蠼姑嫔系膹?fù)振幅分布函數(shù)分別為 A(x,y)=i(kx+1) u0(x,y)=A 0uR(x,y)=i (kx- 2) 式中 ， o ,2 ,分別是三列平面波在x/y/面上原點(diǎn)/的實(shí)際初位相， ， o, 些量將反映三個(gè)點(diǎn)源的發(fā)光強(qiáng)度和位相關(guān)系，其具體數(shù)值在本題中并不重要。 一： 由雙光束干涉反襯度與振幅比的關(guān)系式 = 2 ( / 1 + ( 2得 當(dāng) 1 時(shí)， 1 當(dāng) 1/3時(shí)， 3 時(shí)， 1/6 時(shí), = 1/10 時(shí) , =二 : 參考書(shū)本 襯度 221)/(1 1)/(2 所以 ,相應(yīng)的反襯度 1 3/5 3/5 12/37 20/101 3 解： 由條紋間距可以推算本實(shí)驗(yàn)中光源的光波長(zhǎng)為 = = 6250 氏首先提出了 “干涉” 的概念,引入了 “波長(zhǎng)” 一量,用波的疊加原理解釋了薄膜的顏色,并設(shè)計(jì)了現(xiàn)在人所公知的著名的雙縫干涉實(shí)驗(yàn),解一: 這種情況下,干涉條紋走向與 x 軸正交,既平行 y x=/(/(21 2角如圖所示. (1)(1) 當(dāng) =50時(shí), 2) (2) 當(dāng) =300時(shí), (3) (3) 上述兩種情況下干涉條紋的空間頻率分別為f 1x=1/76/mm ，所以該介質(zhì)干板能記錄上述兩種條紋。 解二 : 參考書(shū)本 77 (1) =) =) 1111=1122=以介質(zhì)能夠記錄下來(lái)這兩種條紋 解 : 101111 += )20222+= 30 += 1:2:1:321在原點(diǎn)處 , 0=z = =, 2321= 2321+= 以 )2()4222* += 強(qiáng)度分布與 無(wú)關(guān) ,干涉條紋為垂直于y U A )22) A A += + = +)=干涉條紋的特征=2, 2k 本題是平面波和球面波的干涉問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)上可以采用如圖（b）所示的裝置，把一點(diǎn)源置于旋轉(zhuǎn)拋物面反射鏡的焦點(diǎn)上，則經(jīng)反射后照射在屏幕上的是一列正入射的平面波，由點(diǎn)源直接照射在屏幕上的是一列發(fā)散的球面波，且發(fā)散中心在軸上。 據(jù)題意可寫(xiě)出 面上平面波和傍軸球面波的復(fù)振幅分布函數(shù)分別為 1(x,y)=u(x,y)=ik(x +y )/2a+2 220 式中20=常數(shù)，為兩列波在原點(diǎn)此總的復(fù)振幅分布為 u(x,y)=2i(k(x2+2a)+20)=2x,y）=u(x,y)u(x,y) =22+2x,y) 式中 (x,y)=k (x2+2a+20它是 上任一場(chǎng)點(diǎn)兩列波的位相差。 (x,y)=常數(shù)點(diǎn)的軌跡。因此任一干涉條紋的軌跡方程為 x2+y2=數(shù) 這是中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。由此可見(jiàn)干涉條紋形狀是以原點(diǎn)為中心的一系列同心圓環(huán)。原點(diǎn)的強(qiáng)度究竟是亮還是暗，取決于20的值。 第 N 級(jí)亮環(huán)條件為 k(x2+2a+20=2N 如20為 2的整數(shù)倍，既相當(dāng)于原點(diǎn)為亮點(diǎn)的情形，這時(shí)可略去20不寫(xiě)，得 x2+2a/k)2=0,1,2,) 則由中心向外第 N 個(gè)亮環(huán)的半徑為 21/2= 1式即為亮環(huán)的半徑公式，它與菲涅耳波帶片半波帶的半徑公式=(N)1/2涅耳波帶片是黑白型的。 （ 3 解 （ 1）實(shí)際上各種分波前干涉裝置都可以楊氏雙孔實(shí)驗(yàn)為原型，它們是嚴(yán)格的或近似的雙象系統(tǒng)，其干涉條紋的間距均可以套用公式 式中 d 為雙象的距離， D 為雙象中垂線方向至屏幕的距離。在菲涅耳雙面鏡裝置（如圖）中， d=2B D=B+C X= ） 因幕上兩光束的最大交疊區(qū)的寬度為 L2 C 所以幕上最多能看到的條紋數(shù)為 NL/ x22 （3） 由于實(shí)際裝置中，BC，所以當(dāng)光源沿縱向 線方向移遠(yuǎn)一倍時(shí)，則 D=B+C D=2B+CD d=2B d=22B=2d 于是 XX1/2 X 即條紋間距密集了一倍。而交疊區(qū)的寬度 可見(jiàn)條紋數(shù)的最大值增大一倍，即 N2 N44 （4） 若點(diǎn)光源橫向移動(dòng) s，則虛象點(diǎn)S 1/,隨之在半徑為且 =s 從而保持s 1,間距此條紋間距 是，雙象中垂線與屏幕的交點(diǎn)位置（零級(jí)）隨之移動(dòng)以s/B 反映在屏幕上零級(jí)位移為 = s 換句話說(shuō)，此時(shí)幕上的條紋總體發(fā)生一個(gè)平移。這一點(diǎn)為下一個(gè)問(wèn)題擴(kuò)展光源對(duì)干涉場(chǎng)反襯度的影響作了概念上的準(zhǔn)備。 （5） 設(shè)擴(kuò)展光源為 b，即其邊緣兩點(diǎn)間隔 S=b,若這兩套條紋錯(cuò)開(kāi)的距離（即零級(jí)平移量）X 正好與 X 相等，則幕上反襯度降為 0。據(jù)此 b X=令 X=X 得光源的極限寬度 2以上討論中可以看到，菲涅耳雙面鏡的夾角 越小，則條紋的間距越大，允許擴(kuò)展縫光源的寬度越寬，這兩點(diǎn)對(duì)實(shí)際觀察是有利的。但是，此時(shí)光束的交疊區(qū)變小，產(chǎn)生的干涉條紋的數(shù)目很少。 （3 解一： 洛埃鏡為雙象干涉裝置，雙象間隔 d=2按條紋間距公式 X=Dd=(A+B+C)/2 B/2疊區(qū)域的線度 2112(C+B)而且 a/A, a/A+C 考慮到 BA，C，得 L=(A+C)54上產(chǎn)生的條紋數(shù)目為 N=LX30（條） 解二: 參考書(shū)本 71 在洛埃鏡中, D 5.0 = =a , 得到看到條紋的范圍 =+=所以可以觀察到的條紋 =條 （3解 : (1) 根據(jù)等光程原理, 得出干涉條紋將向上移動(dòng) N (2) 10210589320)02 = （3解 設(shè)空氣折射率為n,真空折射率為n 0,則實(shí)驗(yàn)過(guò)程中兩管光程差的變化等于T 1管中光程的變化 (L)= 所以 n=n=1+N/l2837 （3解一: 根據(jù)光場(chǎng)空間相干性反比關(guān)系 在光源寬度 b 給定的情況下，干涉孔徑角（即雙縫對(duì)光源所張的角間隔） 必須滿足 1b 即雙縫間隔 d=1=R/b能在幕上產(chǎn)生有一定反襯度的可觀測(cè)的條紋。 解二: = （3解 : = 時(shí) , =s b, 當(dāng) 時(shí) , = ,s （3解 : 參考書(shū)本 89 8=k 條 在圖中 ,可以得到形成的干涉條紋為 00235728258932=A （3解 （1）如圖，先由條紋間距公式算出空氣層劈角 ，在由兩塊規(guī)矩距離 l 算出高度差 hl=l2 X 然，要判斷哪塊高，就不是圖上畫(huà)的那麼顯而易見(jiàn)了，僅靠靜態(tài)條紋的性質(zhì)也是無(wú)法作出判斷的。為此 ，輕壓蓋板 T 的中部，兩側(cè)條紋疏密變化正好相反。條紋變密的一端塊規(guī)長(zhǎng)，條紋變疏的一端塊規(guī)短 。 (2)這說(shuō)明G 2上下兩表面有不平行度，致使其上表面并不嚴(yán)格平行G 1的上表面，造成兩邊空氣層劈角不等，劈角差（用以量度不平行度）為 =21/ /2 10（3解一：按題意，說(shuō)明樣品上方空氣層的厚度改變了 h=N /2 式中氣層厚度的改變是由于標(biāo)準(zhǔn)石英環(huán)與樣品的線膨脹系數(shù)不等引起的。設(shè)石英和樣品的線膨脹系數(shù)分別為 1， 2，則線膨脹系數(shù)之差 =12 = 0C 以上分析并未確認(rèn)空氣層的厚度是變厚了還是變薄了，因而并未確認(rèn)線膨脹系數(shù)誰(shuí)大誰(shuí)小，這只能由條紋移動(dòng)的趨向來(lái)確定。如果條紋移動(dòng)方向朝交棱，說(shuō)明空氣層變厚，樣品線膨脹小于石英環(huán)。總之，樣品的線膨脹系數(shù)有兩個(gè)可能的取值，即 2=1+100C 100C 解二: 改變的厚度: =2106210589310100)01 = = （3解 : 232322=+（3解 : 考慮到目前存在半波損，出現(xiàn)亮場(chǎng)的表觀光程差應(yīng)滿足（參見(jiàn)附圖） 2i=(2k+1)/2, (k=0,1,2,)令 k=0 得肥皂膜的最小厚度為 1042（3解一: （1）首先定性分析一下，等效空氣膜的厚度是增加了還是減少了。在相同視場(chǎng)（角范圍）之內(nèi)，條紋數(shù)目變小，條紋變稀，說(shuō)明膜厚變薄，條紋向里吞了 10 環(huán)，因而位移絕對(duì)值為 h=N /2=2) (3) 中心級(jí)別的絕對(duì)數(shù) k 取決于膜層厚度 h,而 k,h 以及視場(chǎng)角范圍 開(kāi)始時(shí)都是未知的。為此，考慮鏡面移動(dòng)前有 2h= (a) 2 (b) 鏡面移動(dòng)后有 2( (c) 2( (d) 由式（a）和式（b）,式（c）和式（d）相比,得 151012 =k kk k17 （2） （3） 顯然，移動(dòng)后中心亮環(huán)級(jí)別為 7，向外數(shù)第 5 個(gè)亮環(huán)的干涉級(jí)別為 2。 P 解 根據(jù) h=N /2 得 =2h/Nm 此光波長(zhǎng)在紅外波段。 解 : (1) 移動(dòng)的距離 =(2) 鏡子移動(dòng)前: h =2 k )12(=h k 鏡子移動(dòng)后: )10()( =2 )15(2 =lh k 17=k 得到 :k 251017 = 級(jí) (3) 3解: 雙譜線產(chǎn)生的兩套條紋不相干疊加結(jié)果，將使干涉場(chǎng)的反襯度隨光程差的增加而呈現(xiàn)周期性的變化，從最清晰到最模糊（或 從最模糊到最清晰）的光程差改變量 （ L）以及條紋的吞（吐）數(shù) N 滿足 2(L)= /2=此求得雙線間隔為 = /2N=5893/24901= =2= +/2=3293解 : 這臺(tái)儀器的測(cè)長(zhǎng)精度為: =280(022= （ 3 解一: 法 鉑儀屬于多光束長(zhǎng)程干涉儀，有很高的色分辨本領(lǐng)，在光波長(zhǎng)為的級(jí)可分辨的最小波長(zhǎng)間隔為， 它們滿足以下關(guān)系（色分辨本領(lǐng)公式） 1其中 k 值很高，中心 nh=題意，合并以上兩式得 21221 Rh=取n=1,R=10出 h這是題目給出的分辨要求下，腔長(zhǎng)下限值。 解二: 由12 , 推出 1095 = h （3解 在法 珀干涉儀中，極強(qiáng)（亮紋）所滿足的角方位條件為 2心亮斑的級(jí)別由下式?jīng)Q定 2nh=以第 10 個(gè)亮環(huán) 的角半徑 ,h= =得 k109角直徑為 2k=2018 （3解 : (1) =1 (2) , 得到 : =) A= (4) = = (5) 注意其中腔長(zhǎng)的改變量相對(duì)值為510=()(459=027103)()( = （3解 （1） 先算縱模頻率間隔 =c/21014透射最強(qiáng)的譜線條數(shù)） N=014/014） 鑒于目前譜線為數(shù)很少， 不妨算出譜線波長(zhǎng)的具體數(shù)值。為此，令 m=1000出 M= M=7600出 M=此在可見(jiàn)光范圍內(nèi)，只能在 間取可能的整數(shù)值相應(yīng)的最強(qiáng)譜線波長(zhǎng)為 =26200241332) (2) 上述兩條譜線的寬度分別為 =注 第四章 解一： 由菲涅耳圓孔衍射半波帶半徑公式 1= 得 2+=觀察點(diǎn)離圓孔距離 b，光波長(zhǎng) 等量確定的條件下，圓孔露出半波帶數(shù)k 和圓孔半徑圓孔半徑露出半波帶數(shù)顯然增加。 開(kāi)始算露出半波帶數(shù)目為 k=以圓孔擴(kuò)大過(guò)程中，當(dāng) k=1， 3 時(shí)出現(xiàn)頭兩次中心亮斑，當(dāng) k=2,4 時(shí)出現(xiàn)頭兩次中心暗斑，代入數(shù)據(jù)得 k=1) (1) 分別取 k=1， 3 時(shí)最先兩次出現(xiàn)中心亮斑的圓孔半徑分別為 =3=(3)1/21=2) (2) 分別取 k=2， 4 得最先兩次出現(xiàn)中心暗斑的圓孔半徑分別為 = 1=二: 參考書(shū)本 m, m= 17, 根據(jù) 得到 : 最先兩次出現(xiàn)的中心亮斑的半徑為 : , = , 最先兩次出現(xiàn)的中心暗斑的半徑為：4 解 ：根據(jù) )(擋住一半，半波帶的面積 減小一半 得到041 解 ： 作振動(dòng)矢量圖 如圖所示，由圖可知此時(shí)場(chǎng)點(diǎn)振幅 A(2)1/20) 強(qiáng)度 I(20) 即 半波帶中心強(qiáng)度為自由傳播時(shí)的倍。 解 設(shè)加衍射屏后軸上場(chǎng)點(diǎn)的振幅為A,光強(qiáng)為I，自由傳播時(shí)軸上場(chǎng)點(diǎn)的振幅為A 0，光強(qiáng)為I 0。分別作振動(dòng)矢量圖如附圖（1） （6） ，由振動(dòng)矢量圖分別求得： (1)A=(2)1/2I=2I 0,即 I/ (2) A=(2)1/2I=2I 0,即I/I 0=2 (3) A=(1/2)A 0, I=(1/4)I 0, 即I/I 0=1/4 (4)A =I =I / (5)A =(2+(5)1/2I =5I/I 0=5 (6) （1/4）A O，I o/=（1/16）I O，即 I/（4解一：如圖，此時(shí)場(chǎng)點(diǎn)的振幅為 3+7+=11度 I/=1212 1 倍。 題 6 圖 I 解二：將五個(gè)偶數(shù)半波帶遮擋時(shí) 12119=+ 21A =中212=I 4 解一： （ 1）根據(jù)菲涅耳波帶片主焦距公式 f=12/ 算出 f=2)為使焦距縮小到f/=25應(yīng)將上述波帶片用照相法收縮。由 f/f/=12/1/2 求得 1/1/= 10 即此波帶片的直徑需縮小到原來(lái)的十分之一。 解二： f f =解 ： (1)參考書(shū)本 = )20 =A 2= 所以得到 20)0,0 = 在幾何像點(diǎn)處 (2) (3) = )00000a= 解一：根據(jù)上題分析，細(xì)絲夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度分布與其互補(bǔ)的單縫強(qiáng)度分布除象點(diǎn)以外是處處相同的，故零級(jí)斑半角寬度取同一公式 /al/2f 在本題中應(yīng)將 a 看作細(xì)絲直徑， 此算出 a2f l63 m 解二： 2 = =10解 ： (1). 其中取人眼最敏感的波長(zhǎng)得到 = N =) (3) M , =解 ：按題意，要求能分辨的最小角間隔為 3102001m 0照相機(jī)的鏡頭即為孔徑光闌，其最小分辨角公式為 mD 據(jù)此，以 m 代入，算得相機(jī)鏡頭孔徑 Dm=235解 ： = （ 4 解 ：參考書(shū)本 4 （ 4 證一：考慮三束衍射線之間的光程差 圖（ b）所示 ，據(jù)此作矢量圖（c ） ,單縫衍射的振幅，A 為三縫衍射的總振幅。 顯然 A x=1+所以三縫衍射強(qiáng)度分布為 (1+( =3+2( =I0()23+2( 式中 ,=證二：參考書(shū)本, 根據(jù)矢量作圖 = ， )6 )66222+=+=（4解 ： 把縫寬為 2間距也為樣本題的不等寬雙縫即化成等寬不等距的三縫，縫寬均為a，縫距分別為 附圖（b）所示的矢量圖即可求得合振幅 A ,圖中=2。A 的x,y 分量分別為 1+) +) 所以衍射強(qiáng)度分布為 (1+)2+(+)2 =3+2(+) =I0()23+2( =I0()23+2( 式中I 0為單縫的零級(jí)主極強(qiáng)，=. 解 （1）遮住偶數(shù)縫，這時(shí)衍射屏成為一塊縫寬為 a,縫距 d=6a 的 N 縫光柵，其夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度分布為 為單縫零極主極強(qiáng)，= 6d,=(2)遮住奇數(shù)縫時(shí)，與遮住偶數(shù)縫時(shí)相比，衍射屏內(nèi) 部各次波源到達(dá)場(chǎng)點(diǎn)的位相關(guān)系完全相同，因此衍射強(qiáng)度分布 也完全相同。 （3）衍射屏是大量次波源的集合。全開(kāi)放時(shí)，這 種周期結(jié)構(gòu)的衍射屏上的次波源，有兩種編組方式，相應(yīng)地有兩種處理衍射強(qiáng)度分布的 方法（一） ：把每?jī)蓷l縫寬為 a,間距 a 的雙縫看作一個(gè)衍射單元，整個(gè)衍射平由間距d=6 個(gè)這樣的衍射單元組成。則單元衍射因子為 u（）=/ =2中 = =d/=2=2 N 元干涉因子為 N()=中 =6=6 所以強(qiáng)度分布函數(shù)為 I()=I 0) =4I0()2(式中I 0為單縫衍射零極主極強(qiáng). 方法（二）分別把 N 條奇數(shù)縫與偶數(shù)縫看作二個(gè)相同的衍射單元。于是整個(gè)衍射屏就只是由間距 d=2a 的兩個(gè)衍射單元組成。則由本題（ 1）或（ 2）的結(jié)果知單元衍射因子為 /u( )= = = =6 =6 元間干涉因子為 N()=中 =2=2 所以強(qiáng)度分布為 I()=I 0) =4I0(2)6中為單縫衍射零級(jí)主級(jí)強(qiáng)。 （4解 ：參考書(shū)本 R = k N R= （4解一： (1) 一級(jí)衍射角 0 (2) 5=4，所以 最多能夠看到 光譜 (3) 解二： （1）根據(jù)光柵的線色散本領(lǐng)公式 l=kf000 附近的線色散為 D1=fd(1)=f1-(d)2210 （2）此光柵一級(jí)光譜在 5000 鄰近可分辨的最小波長(zhǎng)間隔為 =dD2(3)根據(jù)光柵公式 k=考慮到衍射角取值范圍為 0| k| ,可見(jiàn)最大級(jí)別k kMd=010 取 k M=4 即此光柵最多能看到 4 序光譜。 4 0 07600A，紅光 A 解 ：紫光 4000第一級(jí)紅光光譜末端 = (= = = 4 解 （ 1） 從產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)中已知該光柵的色分辨率 R 值。 所以該光柵一級(jí)光譜在閃耀波長(zhǎng) 3650鄰近，能分辨的最小波長(zhǎng)間隔為 =R2)根據(jù)說(shuō)明書(shū)中給出的物鏡焦距值，可以算出角色散 D1f 考慮到實(shí)際場(chǎng)合常常習(xí)慣于采用 1D 1(1D (/分)說(shuō)明性能，故將上式換算為 1D =1050/ 第六章 2解一： （ 1） 3133， ， (2) 022022131= 2I ， 362， （）設(shè)自然光（即入射光）的總強(qiáng)度為I O，通過(guò)第一個(gè)偏振片P 1的強(qiáng)度為I O，當(dāng)透振方向P 2 1時(shí)，最后通過(guò)P 2的強(qiáng)度為I O/2， 此為最大透光強(qiáng)度 ，P 2透振方向夾角為 時(shí)(如圖)，則 1,算出 35445/ (2)據(jù)題意I 2/,算出 ,3515/ 6解 ：設(shè)入設(shè)自然光總強(qiáng)度為I O,通過(guò)四塊偏振片的光強(qiáng)依次為I 1,4 ,根據(jù)馬呂斯定律得 3 2 1, 算出比值為 O=1/27/12821% 6解 ： 201 ，445= ，845= （6解 ： （）由空氣到此玻璃的全偏振角為 5721/（）由此玻璃到空氣的全偏振角為 n=02040/ 由此可見(jiàn)，光束射到空氣中的平行平面玻璃板上，當(dāng)上表面反射發(fā)生全偏振時(shí)，則折射光在下表面的反射也將發(fā)生全偏振，每一界面反射的全部都是 S 分量。這正是玻片堆起偏器的理論根據(jù)之一。 （）首先導(dǎo)出計(jì)算折射光偏振度的一般公式。由空氣到玻璃時(shí)，折射光的 P 分量強(qiáng)度為極大，以折射光的偏振度為 P=(m)=(2S)=(1=(n1|n1|)/(n1|n1|=()/(+) 式中n 1為空氣的折射率,n 2為玻璃的折射率。自然光的I 1p= P=(|-|)/(|+|) 上式即為求折射光偏振度的公式，條件是自然光入射。因此，只要根據(jù)菲涅耳公式求出振幅透射率t p，t s，就可得到折射光的偏振度。以布如斯特角入射時(shí)，由菲涅耳公式得 0 =n1/n2 0 =2當(dāng)然，t p=n1/為以布儒斯特角入射時(shí) 100%透過(guò)，故Jp=|(n2/|=1 因此得 n 2/t p2tp=n1/是，改寫(xiě)以上公式，得到以布儒斯特角入射時(shí)折射光偏振度的計(jì)算公式為 P=(+4以n 1=1,入上式得 P=（4）從上面折射光的偏振度的計(jì)算公式中看到，它對(duì)n 1與n 2是對(duì)稱的，滿足互易關(guān)系。當(dāng)光線逆向，從玻璃到空氣以布儒斯特角入射，折射光偏振度不變，即 P=P=（5）當(dāng)入射光的 P,S 的分量強(qiáng)度相等時(shí)，無(wú)論是從空氣到玻璃，還是從玻璃到空氣，均有折射光的分量強(qiáng)度極大。分量強(qiáng)度極小。因此，以自然光入射到平行平面玻璃板上時(shí)，最終透射光的偏振度公式仍為 P=(|-|)/(|+|) 但式中t p, tp=ts=式中t 1,別為平行平板上下表面的振幅透射率。若是片堆），則 N s)N 當(dāng)以布儒斯特角入射時(shí)，由本題（3） ， （4）討論知道 n1/ n2/ 2(n+22 此時(shí)透射光的偏振度簡(jiǎn)化為 P=1-24/1+24 若為玻片堆（N 塊） ，則經(jīng)歷 2N 次折射，最終透射光偏振度為 1-24N/1+24N 結(jié)合本題，取n 1=1,=1,算出 PI =從P 于 2n 11，當(dāng)P