《自動控制原理》(李曉秀)習題參考答案 (修復的)

第 1 章 習題答案 1 系統(tǒng)的控制任務是保持發(fā)電機端電壓 U 不變。 當負載恒定發(fā)電機的端電壓 U 等于設定值00U，電動機不動，電位器滑臂不動，勵磁電流負載改變，發(fā)電機的端電壓 U 不等于設定值00U，U 經(jīng)放大器放大后控制電動機轉(zhuǎn)動，電位器滑臂移動動，使得勵磁電流 變，調(diào)整發(fā)電機的端電壓 U ，直到0 系統(tǒng)框圖為： 1 （ 1）在爐溫控制系統(tǒng)中，輸出量為電爐內(nèi)溫度，設為入量為給定毫伏信號，設為動輸入為電爐的環(huán)境溫度和自耦調(diào)壓器輸入電壓的波動等；被控對象為電爐；控制裝置有電壓放大器、功率放大器、可逆電動機、減速器、調(diào)壓器等。 系統(tǒng)框圖為： （ 2） 爐溫控制系統(tǒng)的任務是使爐內(nèi)溫度值保持不變。當爐內(nèi) 溫度與設定溫度相等時，即 0u ，可逆電動機電樞電壓為 0，電動機不轉(zhuǎn)動，調(diào)壓器滑臂不動，爐溫溫度不改變。 電動機 發(fā)電機 0U U 放大器 可逆 電動機 調(diào)壓器 速器 擾動 熱電耦 率 放大 電爐 0u u ，經(jīng)放大后控制可逆電動機轉(zhuǎn)動使調(diào)壓器滑臂上移，使加熱器電壓增大，調(diào)高爐溫；若實際溫度大于給定溫度， 0u u ，經(jīng)放大后控制可逆電動機轉(zhuǎn)動使調(diào)壓器滑臂下移，使加熱器電壓減小，降低爐溫。使得小甚至 消除，實現(xiàn)了溫度的自動控制 。 1 （ 1） 在水位控制系統(tǒng)中，輸出量為水位高度 H ；輸入量為給定電壓動輸入為出水量等。 系統(tǒng)原理框圖為： （ 2）當實際水位高度 H 為設定高度時，與受浮球控制的電位器滑臂位置對應的電動機不轉(zhuǎn)動，進水閥門維持不變。若水位下降， 電位器滑臂上移，差 0u u ，經(jīng)放大后控制電動機逆轉(zhuǎn)調(diào)大進水閥門，加大進水量使水位升高；若水位升高降， 電位器滑臂下移，差 0u u ，經(jīng)放大后控制電動機正轉(zhuǎn)調(diào)小進水閥門，減小進水量使水位下降 ，實現(xiàn)了水位的自動控制 。 第 2 章 習題答案 2 a) 1 2 2() ()( ) ( ) ( )c u t d u R C u t R C u td t d t b) 2 1 1() ()1 1 1( ) ( ) ( )c u t d u tu t u td t R C R C d t R C 2 進水閥 速器 出水 浮球 電動機 1 . 11 2 . 6 5 1 . 1 3 . 0 30 . 2 5dF 2 01 1 10 . 0 0 2 0 . 0 0 22 . 2 523 110 . 0 0 3 0 . 0 0 2 ( 2 . 2 5 ) 0 . 0 0 1 5 0 . 0 0 233Q H H 2 a) 2121()11() ( ) 1b) 12121 2 21 2 1( 1 ) ( 1 )()() ( 1 ) ( 1 )f s s sk k k 2 a) 2 1 2 11 2 1 2 1 2()( ) ( ) C C s CU s R R C C s C C b) 221 1 2 1 2()( ) ( ) s RU s R L C s R R C L s R R c) 21 1 2 2 1 1 2 2321 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2() ( ) 1( ) ( ) ( ) 1 C R C s R C R C sU s R L C C s R R C C L C s R C R C R C s d) 21 1 2 2 1 1 2 221 2 1 2 1 1 2 2 1 2() ( ) 1( ) ( ) 1 C R C s R C R C sU s R R C C s R C R C R C s 2 a) 1 1 0 0220 0 1 0 1( ) ( 1 ) ( 1 )( ) 2s R C s R C sU s R C C s R C s b) () 1() C c) 1 1 0 020 1 2 1( ) ( 1 ) ( 1 )( ) ( ) 1s R C s R C s R R R C s 2 a) 122 1 2(1 )()( ) 1 s G G G b) 1223()( ) 1s G G c) 1 2 3 41 2 1 2 1 2 3 2()( ) 1 G G R s G G H G H G G H 2 解 由微分方程組建立系統(tǒng)結構圖為 傳遞函數(shù) 2 3 4 1 2 3 422 3 4 3 3 1 2 3 4 3 4 5()( ) ( 1 )K K K s K K K s T s K K K K T s K K K K K K K K 2 解 由有源電路建立系統(tǒng)結構圖為 傳遞函數(shù) 21 3 2() ( 1 )( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) T sU s T s T s K T s 其中，3 1 0 1 2 2 2 3 3 3202, , , R C T R C T R 2 1 2 3 2 32 1 2 3()( ) 1G G G G s G G G G ()2x 3x 4)2021R C s30331 s3 2 32 1 2 3()( ) 1 G G s G G G G 2 作信號流圖略 a) 1 1 2 2 3 3 4 4 1 2 2 1 1 11 1 1 2 2 1 2()( ) 1P P P P G G G G G s G H G G H G H b) 1 2 3 2 21 1 2 21 1 2 2 3 3 1 2 3 1 1 2 2 2 2 3 3(1 )()( ) 1 G G G G s G H G H G H G G H G H G H G H G H 1 1 2 2 3 3 4 43 4 5 1 4 5 3 4 2 5 1 4 2 51 3 4 5 3 4 5 6 1 3 4 5 3 5 1 5 4 5()()( 1 ) ( 1 )1P P P G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G d) 1 1 2 2 3 3 4 4 1 2 1 21 2 1 22()( ) 1 3P P P P G G G s G G G G 2 作信號流圖略 1 2 3 3 4 1 11 1 2 21 1 3 2 1 2 3 1 2 1 1 3 2(1 )()( ) 1 G G G G G G s G H G H G G G H H G H G H 3 2 4 3 1 21 1 2 21 1 3 2 1 2 3 1 2 1 1 3 21()( ) 1 G H G G H s G H G H G G G H H G H G H 2 1 1 2 2 3 31 2 3 4 3 4 5 1 6 3 21 2 3 2 1 2 3 4 3 3 4 5 3 1 6 3 1 1 3 2 1 6 3 3 2()()( 1 )1P P G G G G G G G G G H G G G G H G G G H G G H G H G H G G H G H 2 a) 1 1 2 2( ) 5 0 ( 1 0 . 5 ) 2 0 ( 1 1 0 ) 2 9 5 1 5 . 1 3( ) 1 1 0 2 0 . 5 1 0 0 . 5 2 0 . 5 1 9 . 5 b) 1 1 2 2( ) ( 1 )( ) 1s a b c d e d b gR s a f b g c h e f g h a f c h c) 1 1 2 2 3 3 4 4()() P P P 2 1 4 2 6 3 3 4 5 1 2 3 4 5 6 4 7 3 4 5 6 41 8 6 4 7 1 8 6 4 8 1 2 1 4 2 2 1 6 3 4 2 6 34 2 1 8 6 4 4 2 7 1 8 6 4 4 2 8 1 2 1 4 2 6 31 G H G H G H G G G G G G G G G H G G G G G G H G H G G H G H G H G H G H G H G H G G G G H G H G H G G H G H G H G H G H G H 1 1 2 3 4 5 6P G G G G G G1 12 7 3 4 5 6P G G G G G2 13 1 8 6P G G G1 4 21 4 7 1 8 6P G G G G4 4 21 第 3 章 習題答案 3 (1) 穩(wěn)定 (2) 穩(wěn)定 (3) 不穩(wěn)定， 2 個正實部根 (4) 穩(wěn)定 (5) 臨界穩(wěn)定 3 (1) 0 125/20 3 (1) 1 2 121 K K(2) 應該提高1() 3 （ 1）略 (2) 31a 3 (1) 無 內(nèi)反饋 s 時，系統(tǒng)不穩(wěn)定， 內(nèi)反饋 s 存在 時 , 只要取 系統(tǒng)穩(wěn)定。 (2) 1 105， 內(nèi)反饋 s 的 存在 使穩(wěn)態(tài)誤差增大。 3 3 2 , 0 . 1 8 7 5K , 第 4 章 習題答案 4 40,2( j 在根軌跡上， )1,0( j 和 )2,3( j 不在根軌跡上。 41）實軸上的兩個會合點為 和 ，兩個分離點為 和 ； （ 2）實軸上的分離點為 ；漸進線： A ，2 ； （ 3）實軸上的分離點為31，根軌跡與虛軸交點為： 1j ， 漸進線：32 A， ,3； 422 )10( ，圓方程：半徑 10 ，圓心 )0,0( 。 41）分離點為 ，會合點為 ； （ 2） 22,3 r 。 4分離點為110 . 8 3 , 0 . 3 4；224 . 3 8 , 1 1 . 6 6 根軌跡與虛軸交點為： 2, 2（ 1） 2 1 1 （ 2） 2穩(wěn)定 。 4 1）實軸上的分離點為 ，根軌跡與虛軸交點為： 22j ， 漸進線： 2 A ， ,3； （ 2） ； （ 3） r /8 ； （ 4） 34.8 閉環(huán)傳遞函數(shù)為：)34.8 。 41）穩(wěn)定范圍是 30 K ； （ 2）當 可近似為二階系統(tǒng)：43 3 2 。 41）實軸上的分離點為 ；根軌跡與虛軸交點為： ； 漸進線： 50 A ， ,3； （ 2）臨界穩(wěn)定的開環(huán)增益為 150 ； （ 3）開環(huán)增益為 4分離點為 ；臨界阻尼時 46.5 出射角： 145 ； 4略； 4征方程為2101010 , 開環(huán)零極點： 0,12, ； 分離點為： s 。 4射角為 60180 ；入射角為 135 ；與虛軸交點為 2j ， 1K ； 4 根 軌 跡 通 過 )j 求出 T ， 此 時 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 為)2)(1( ) 41） 19 時有一個分離點； （ 2） 19 時有二個分離點。 42)1()4()(r 分離點為： s ， 04.0 s ； 虛軸交點： 2 ； 4軸上的分離點為 ，會合點為 ； 增益對阻尼特性的影響：從根軌跡圖可以看出，對于任意 0K ，閉環(huán)系統(tǒng)都是穩(wěn)定的，但阻尼狀況不同。在增益較小時 )07 K 系統(tǒng)是過阻尼系統(tǒng)，增益很大時)K 也是過阻尼系統(tǒng)，但中等增益時（ ) K 是欠阻尼系統(tǒng)。 4效開環(huán)傳遞函數(shù) 3224() 3 2 2 4s s s （ 1）漸進線： A ，2 ；根軌跡與虛軸交點為： ； 出射角：1 ，2 ； （ 2）穩(wěn)定范圍：41T。 第 5 章 習題答案 5 (1) ( ) 1 . 5 8 s i n ( 2 1 8 . 4 )c t t (2) ( ) 0 . 8 2 s i n ( 2 0 . 5 )c t t (3) ( ) 1 . 5 8 c o s ( 2 6 3 . 4 )c t t (4) ( ) 0 . 8 2 s i n ( 2 0 . 3 5 ) 1 . 5 8 c o s ( 2 6 3 . 4 )c t t t 5 (1) ( 0 ) ( 0 ) 9 0G j H j ， l i m ( ) ( ) 0 2 7 0G j H j ， 穿越負實軸，穿越頻率 0 7 ra d /s , 幅值 2() 3A 。 (2) ( 0 ) ( 0 ) 1 8 0G j H j ， l i m ( ) ( ) 0 3 6 0G j H j ， 不穿越負實軸 (3) ( 0 ) ( 0 ) 2 7 0G j H j ， l i m ( ) ( ) 0 9 0G j H j ， 穿越負實軸，穿越頻率 s, 幅值 ( ) 1A 。 (4) ( 0 ) ( 0 ) 1 8 0G j H j ， l i m ( ) ( ) 0 9 0G j H j ， 不穿越負實軸 5 a) 10( ) ( )0 . 1 1G s H s s b) 0 . 1( ) ( )0 . 0 2 1sG s H s s c) 100( ) ( )(1 0 0 1 ) ( 0 . 0 5 1 )G s H s s s s d) 50( ) ( )( 0 . 0 1 1 )G s H s e) 2210( ) ( )0 . 7 6 17 4 7 7 4 7G s H s f) 22100( ) ( )0 . 6( 1 )5 0 5 0G s H s 5 (1) 112231( 1 )( ) ( ) ,1( 1 )s H s 式 中 (2) 畫出對應的對數(shù)相頻特性曲線和奈氏圖（略）。 5 13 1 . 6 2 ( 1 )0 . 1( ) ( )1 1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )0 . 3 1 6 4 . 2 1 7 4 2 . 1 7 1 0 0sG s H ss s s s 5 a)不穩(wěn)定 b) 穩(wěn)定 c) 不穩(wěn)定 d) 穩(wěn)定 e) 穩(wěn)定 f) 穩(wěn)定 g) 穩(wěn)定 h) 不穩(wěn)定 5 (1) 0P , 2 ， 穿越負實軸，穿越頻率 0 s, 幅值 ( ) 。開環(huán)奈氏圖如圖。 1N ，系統(tǒng)不穩(wěn)定 (2) 1P , 1 穿越負實軸頻率 5s, 幅值 ( ) 2A 。開環(huán)奈氏圖如圖。 1 0 . 5 0 . 5 2 N ， 系統(tǒng)穩(wěn)定 0題 5 1）圖 00 (3) 0P , 1 , ( 0 ) ( 0 ) 9 0G j H j ， l i m ( ) ( ) 0 2 7 0G j H j ， 穿越負實軸頻率 4 s, 幅值 ( ) 。開環(huán)奈氏圖略。 1N ，系統(tǒng)不穩(wěn)定 （ 4） 0P , 2 0 時 不穿越負實軸，開環(huán)奈氏圖如圖。 0N ，系統(tǒng)穩(wěn)定 5 0 1 0 , 2 5 1 0 0 0 0 或 5 (1) 穿越負實軸 0 8 r a d / s ,g ( ) 2 9 ，穩(wěn)定條件 0 0 3 6K 穿越負實軸 3 ra d /s ,g ( ) 0 ，穩(wěn)定條件 10K 5 (1) 由 ，得 4 ra d /， () 穿越 r a d /s ,g 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定 (2) 由 ，得 2 ra d /， () 不穿越 統(tǒng)穩(wěn)定 (3) 由 ，得 1 ， () 穿越 s,g 系統(tǒng)穩(wěn)定 (4) 由 ，得 2， () 不穿越 統(tǒng)穩(wěn)定 (1) 系統(tǒng)穩(wěn)定， 6 . 3 2 , 1 7 . 2c， 4 4 . 7 , 3 4g h d B (2) 系統(tǒng)不穩(wěn)定， 3 . 4 2 , 7 7 . 3c ， 0 . 8 6 , 3 3 . 4g h d B (3) 系統(tǒng)穩(wěn)定， 4 . 4 7 , 3 5 . 6c5 (1) 1, 3 9 , 3 . 1 6 , 2 0g h d B (2) 要求系統(tǒng)相位裕量為 45 時， ， 題 5 4）圖 題 5 2）圖 00(3) 要求系統(tǒng)幅值裕量為 20 1K 5 ，或 5 5 0 . 4 5 6 , 2 . 2n， 3 ， 第 6 章 習題參考解答 6 解 (1) K K 6（ 1/秒） )6)( a)所示： 由圖可知 c . . . 90 0 2 0 5 3 8o c c oa r c t g a r c t g 算出相角交界頻率 g .3 2 20 1 ( )h (2)超前校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 G s G s ss s s ) ( ) ( . )( . ) ( . ) ( . ) 6 0 4 10 08 1 0 2 1 0 5 1作校正后系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線如圖解 5b)所示，由圖得： c， 6 c . . . . . 90 0 4 0 2 0 08 0 5 22 5o c c c c oa r c t g a r c t g a r c t g a r c t g 算出 g .73 , h ， 20 7 5 .h 。 說明超前校正可以增加相角裕度，從而減小超調(diào)量，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性；同時增大了截止頻率，縮短調(diào)節(jié)時間，提高了系統(tǒng)的快速性。 6 解： 0 6 2 )( L ，可得 4c 4512)ct ar ct 不滿足性能要求，需要校正。 系統(tǒng)中頻段以斜率 40 穿越 ，故選用超前網(wǎng)絡校正。（要增大穩(wěn)定裕量），設超前網(wǎng)絡相角為m，則 43101245)125( s 中頻段 01)( c驗算 4548)r c t a n (a r c t a (180 所以超前校正網(wǎng)絡開環(huán)傳遞函數(shù)為 c 6 解：原系統(tǒng) 0 0 0 *1 8 0 9 0 ( 0 . 1 ) 1 2 . 6ca r c t g 串聯(lián)超前校正： （ 1）求 （ 2）求 m 001 0 4 2 . 4m a 1 s i s i n （ 3）解 故校正網(wǎng)絡 6 解： 8， 1v ， 8K ，令 0)( L ，可得 8.2c c t a n (ar c t a 0 不滿足性能要求，需要加以校正，選用滯后網(wǎng)絡校正。 令 466*)( 46)ct ar ct c根據(jù) 0)(1得 再由 ， 故選用的串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡為c 41 )( 校驗 ()(180 6 解： （ 1） ， 4n， 25.02） 15.0 4.03） c2200 10 )67c0 0 0 01 8 0 4 2 . 4 9 0 ( 0 . 1 ) 5 0 . 8ca r c t g 1 / ( ) 0 . 0 6 70 . 0 3 1() 5 ( 0 . 0 6 7 1 )s 4 0 ( 0 . 0 3 1 )() ( 0 . 1 1 ) ( 0 . 0 6 7 1 )s s s 6單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) () ( 0 . 2 1 ) ( 0 . 6 2 5 1 )s s s 試設計一串聯(lián)校正裝置，使校正后開環(huán)增益等于 40，相位裕量 50 ，幅值裕量 20h 。 解： 設計滯后校正裝置 5 550 0 經(jīng)試算在 ：處有 ( . ) 55 83 0 取 c .24 對應 4 3 ( 在 c .2 4 以下 延 10024. 處 ,作 20 dB 線交 0： E 0 2416 0 015. .，因此可得出滯后校正裝置傳遞函數(shù)： c )( c r c t a r c t a r c t a r c t a 0 90 84 29 25 64 8 53 89 642 50 48 500 0 0 0 0 0 0. . . . . 試算： g由 ： 幅值裕度 h 不滿足要求。為增加 h ，應將高頻段壓低。重新設計：使滯后環(huán)節(jié)高頻段幅值衰減 40g 8 9. )。求對應 20 40 )G 處的 c 2040 40 10 100 0 42 c c , . 00 8416 r c t a r c t a 查慣性環(huán)節(jié)表 ,在 0 7 0 28. . c 處： 340 84 34 500 0 0 以 20 dB 交 0于 E：（ E 0 0028. ），得出滯后校正裝置傳遞函數(shù)： G ).0 28 10 0028 1在 c .0 4 處 : 27 4 2 ct ct )(c 驗算： g .8 6 h G G g 20 20 40 30 738 6 1 99 1 1353 3071 5 33 7 ) . . . . . r c t a r c t a r c t a r c t a 80 000 GG c 90 55 4 57 1 4 3 2 89 6 500 0 0 0 0 0. . . （滿足要求） 因此確定： G ). 0 2810 0 0 2 8 13 57 13 5 7 16系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線如圖 6，其中虛線0線 L 表示校正后的。 （ 1）確定所用的是何種串聯(lián)校正，并寫出校正裝置的傳遞函數(shù) s)； （ 2）確定校正后系統(tǒng)穩(wěn)定時的開環(huán)增益； （ 3）當開環(huán)增益 K =1 時，求校正后系統(tǒng)的相位裕量 ，幅值裕量 h。 0- 4 00 . 11- 2 01 01 0 0d B 習題 6 解： （ 1）由系統(tǒng)校正前、后開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線可得校正裝置的對數(shù)幅頻特性曲線如圖解 6()()(0 c 所示。從而可得 )110()1()( 2超前校正方式。 （ 2）由題 6中實線可寫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) )( 01 0 0 01 0 0 01 1 0)( 23 列勞思表 3s 1 1000 2s 110 1000K 1s (11000110 以有 1100 K 。 （ 3）當 1K 時，由題 6可看出 所以有 180 6已知一單位反饋控制系統(tǒng)，其固定不變部分傳遞函數(shù) )(0 (b 所示。 (1) 寫出校正后各系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)； (2) 分析各 )(比較其優(yōu)缺點。 （ a） 圖 6習題 6 解： (a) 未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 G ss ( )( )c r c t a 180 000 c 1 00)( 0)(020 1 1020 /dB )( 0)(0 5020) G s ) 110 1圖 6a)解 )110()1(20)()()(0 6a)解 所示。 有 2 55)(1 8 0 可見 抗高頻干擾能力增強。響應變慢；減??；穩(wěn)定性增強， (b) 未校正系統(tǒng)頻率指標同 (a)。采用超前校正后 1100110)( )1100(20)110(201100110)()()( 0 畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖 圖 6b）解 所示。 圖 6b）解 可見 抗高頻干擾能力下降。減??；響應速度加快；006圖 6示系統(tǒng)中，當校正裝置的參數(shù)0， T =，截止頻率 c = 5。若要求c 不變，如何選擇 K ， T 值，才能使系統(tǒng)相位裕量提高 45。 )( ( ( 1 )1 解：當0， T =，截止頻率 c = 5，可知1 )0)( s ar ct ct )( 1)0若要重新選擇 K， T 值，則使 提高 45 設 1 )1()( 111 s c = 5 時， ar ct an)ar ct )( 11 )1()1( 111 j 解得 T 另外，在增大 的同時，要保持)(的幅值不變，才能不改變系統(tǒng)的截止頻率，因此 )()( 1 )15()13(0從而解出 K )(s s)1 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如圖 6示，其中 4401 K ， T 。欲加局部反饋校正裝置（如圖中虛線部分），使系統(tǒng)的相位裕量 50 ，試求值 。 )1( 1 1sK t)( ( 略） 1.0 6單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) ) 1)( v = 10，相位裕量 25。試設計一個最簡單形式的校正裝置（其傳遞函數(shù)用 s)表示），以滿足性能指標要求。 解： ) 1)( 0原系統(tǒng)中串聯(lián)校正裝置 0)( 得到校正后系統(tǒng)截止頻率 5.5c 得到相位裕量為 30 6復合控制系統(tǒng)如圖 3示，當 )(1)( 時，為使 0求 值。 圖 6習題 6 解：)1(11)()()(222 當 00)( 1 6復合控制系統(tǒng)如圖 6，圖中 Gn(s)為前饋傳遞函數(shù)， Gc(s)=kts 為測速電機及分壓器的傳遞函數(shù)， G1(s)和 G2(s)為前向通路中環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)， N(s)為可測量的干擾。若 G1(s)= k， G2(s)=1/確定 Gn(s)， Gc(s)和 系統(tǒng)輸出量完全不受干擾 n(t)的影響，且單位階躍響應的超調(diào)量等于 25%，峰值時間為 2s。 )(2 ( ( sG n)(1 ( ( 圖等效為下圖 )(由圖可見，為使系統(tǒng)輸出完全不受擾動影響，應使 =0 于是得 )(112 21 系統(tǒng)對輸入的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )2()(1)(2112121按題意要