最新電大經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)期末小抄版.doc

1經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第一部分微分學(xué)一、單項選擇題1函數(shù)1lgxxy的定義域是（1x且0x）2若函數(shù))(xf的定義域是0，1，則函數(shù))2(xf的定義域是(0,()3下列各函數(shù)對中，（xxxf22cossin)(，1)(xg）中的兩個函數(shù)相等4設(shè)11)(xxf，則)(xff=（x11）5下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（11lnxxy）6下列函數(shù)中，（)1ln(xy不是基本初等函數(shù)7下列結(jié)論中，（奇函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點對稱）是正確的8.當(dāng)x0時，下列變量中（xx21）是無窮大量9.已知1tan)(xxxf，當(dāng)（x0）時，)(xf為無窮小量.10函數(shù)sin,0(),0xxfxxkx在x=0處連續(xù)，則k=(1)11.函數(shù)0,10,1)(xxxf在x=0處（右連續(xù)）12曲線11xy在點（0,1）處的切線斜率為（21）13.曲線xysin在點(0,0)處的切線方程為（y=x）14若函數(shù)xxf)1(，則)(xf=（21x）15若xxxfcos)(，則)(xf（xxxcossin2）16下列函數(shù)在指定區(qū)間(,)上單調(diào)增加的是（ex）17下列結(jié)論正確的有（x0是f(x)的極值點）18.設(shè)需求量q對價格p的函數(shù)為ppq23)(，則需求彈性為Ep=（pp32）二、填空題1函數(shù)20,105,2)(2xxxxxf的定義域是-5，22函數(shù)xxxf21)5ln()(的定義域是(-5,2)3若函數(shù)52)1(2xxxf，則)(xf62x4設(shè)函數(shù)1)(2uuf，xxu1)(，則)2(uf435設(shè)21010)(xxxf，則函數(shù)的圖形關(guān)于y軸對稱6已知生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(q)=80+2q，則當(dāng)產(chǎn)量q=50時，該產(chǎn)品的平均成本為3.67已知某商品的需求函數(shù)為q=1804p，其中p為該商品的價格，則該商品的收入函數(shù)R(q)=45q0.25q228.xxxxsinlim1.9已知xxxfsin1)(，當(dāng)0x時，)(xf為無窮小量10.已知1111)(2xaxxxxf，若fx()在),(內(nèi)連續(xù)，則a2.11.函數(shù)1()1exfx的間斷點是0x12函數(shù))2)(1(1)(xxxf的連續(xù)區(qū)間是)1,(，)2,1(，),2(13曲線yx在點)1,1(處的切線斜率是(1)0.5y14函數(shù)y=x2+1的單調(diào)增加區(qū)間為(0,+)15已知xxf2ln)(，則)2(f=016函數(shù)yx312()的駐點是x117需求量q對價格p的函數(shù)為2e100)(ppq，則需求彈性為Ep2p18已知需求函數(shù)為pq32320，其中p為價格，則需求彈性Ep=10pp三、極限與微分計算題1解423lim222xxxx=)2)(2()1)(2(lim2xxxxx=)2(1lim2xxx=412解：231lim21xxxx=)1)(2)(1(1lim1xxxxx=21)1)(2(1lim1xxx3解0sin2lim11xxx=0(11)sin2lim(11)(11)xxxxx=xxxxx2sinlim)11(lim00=22=44解2343limsin(3)xxxx=3(3)(1)limsin(3)xxxx=333limlim(1)sin(3)xxxxx=25解)1)(2()1tan(lim2)1tan(lim121xxxxxxxx1)1tan(lim21lim11xxxxx311316解)32)(1()23()21(lim625xxxxxx=)32)(11()213()21(lim625xxxxxx=2323)2(6537解：y(x)=)cos2(xxx=2cossin2ln2xxxxx=2cossin2ln2xxxxx8解xxxxfxx1cos2sin2ln2)(9解因為5ln5sin2)cos2(5ln5)5(cos2cos2cos2xxxxxy所以5ln25ln52sin2)2(2cos2y10解因為)(ln)(ln3231xxy331ln32)(ln32xxxx所以xxxydln32d311解因為)(coscos5)(sine4sinxxxyxxxxxsincos5cose4sin所以xxxxyxd)sincos5cose(d4sin12解因為)(2ln2)(cos1332xxxyx2ln2cos3322xxx所以xxxyxd)2ln2cos3(d32213解)(cos)2(2sin)(22xxxyxx2cos22ln2sin2xxxx14解：)5(e)(lnln3)(52xxxxyxxxx525eln315解在方程等號兩邊對x求導(dǎo)，得)e()e()1ln(2xyxy0)(e1)1ln(yxyxyxyxyxyxyyxyyxxe1e)1ln(故e)1)ln(1(e)1(xyxyxxxyxyy16解對方程兩邊同時求導(dǎo)，得0eecosyxyyyyyyyxye)e(cos)(xy=yyxyecose.417解：方程兩邊對x求導(dǎo)，得yxyyyeeyyxye1e當(dāng)0x時，1y所以，0ddxxyee01e1118解在方程等號兩邊對x求導(dǎo)，得)()e()cos(xyxy1e1)sin(yyyxy)sin(1)sin(eyxyyxy)sin(e)sin(1yxyxyy故xyxyxyyd)sin(e)sin(1d四、應(yīng)用題1設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品x個單位時的成本函數(shù)為：xxxC625.0100)(2（萬元）,求：（1）當(dāng)10x時的總成本、平均成本和邊際成本；（2）當(dāng)產(chǎn)量x為多少時，平均成本最??？1解（1）因為總成本、平均成本和邊際成本分別為：xxxC625.0100)(2625.0100)(xxxC，65.0)(xxC所以，1851061025.0100)10(2C5.1861025.010100)10(C，116105.0)10(C（2）令025.0100)(2xxC，得20x（20x舍去）因為20x是其在定義域內(nèi)唯一駐點，且該問題確實存在最小值，所以當(dāng)x20時，平均成本最小.2某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為2000元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60元，對這種產(chǎn)品的市場需求規(guī)律為qp100010（q為需求量，p為價格）2解（1）成本函數(shù)Cq()=60q+2000因為qp100010，即pq100110，所以收入函數(shù)Rq()=pq=(100110q)q=1001102qq（2）因為利潤函數(shù)Lq()=Rq()-Cq()=1001102qq-(60q+2000)=40q-1102q-2000且Lq()=(40q-1102q-2000)=40-0.2q5令Lq()=0，即40-0.2q=0，得q=200，它是Lq()在其定義域內(nèi)的唯一駐點所以，q=200是利潤函數(shù)Lq()的最大值點，即當(dāng)產(chǎn)量為200噸時利潤最大3設(shè)某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為50000元，每生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品，成本增加100元又已知需求函數(shù)pq42000，其中p為價格，q為產(chǎn)量，這種產(chǎn)品在市場上是暢銷的，試求：（1）價格為多少時利潤最大？（2）最大利潤是多少？3解（1）C(p)=50000+100q=50000+100(2000-4p)=250000-400pR(p)=pq=p(2000-4p)=2000p-4p2利潤函數(shù)L(p)=R(p)-C(p)=2400p-4p2-250000，且令)(pL=24008p=0得p=300，該問題確實存在最大值.所以，當(dāng)價格為p=300元時，利潤最大.（2）最大利潤1100025000030043002400)300(2L（元）4某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時的總成本函數(shù)為C(q)=20+4q+0.01q2（元），單位銷售價格為p=14-0.01q（元/件），試求：（1）產(chǎn)量為多少時可使利潤達到最大？（2）最大利潤是多少？4解（1）由已知201.014)01.014(qqqqqpR利潤函數(shù)22202.0201001.042001.014qqqqqqCRL則qL04.010，令004.010qL，解出唯一駐點250q.因為利潤函數(shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時可使利潤達到最大，（2）最大利潤為1230125020250025002.02025010)250(2L（元）5某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件的成本函數(shù)為9800365.0)(2qqqC（元）.為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時，每件產(chǎn)品平均成本為多少？5.解因為Cq()=Cqq()=05369800.qq（q0）Cq()=(.)05369800qq=0598002.q令Cq()=0，即0598002.q=0，得q1=140，q2=-140（舍去）.q1=140是Cq()在其定義域內(nèi)的唯一駐點，且該問題確實存在最小值.所以q1=140是平均成本函數(shù)Cq()的最小值點，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為140件.此時的平均成本為C()140=05140369800140.=176（元/件）6已知某廠生產(chǎn)q件產(chǎn)品的成本為Cqqq()25020102（萬元）問：要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？6解（1）因為Cq()=Cqq()=2502010qqCq()=()2502010qq=2501102q令Cq()=0，即25011002q，得q1=50，q2=-50（舍去），q1=50是Cq()在其定義域內(nèi)的唯一駐點所以，q1=50是Cq()的最小值點，即要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)50件產(chǎn)品第二部分積分學(xué)一、單項選擇題61在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點（1,4）的曲線為（y=x2+3）2.若10d)2(xkx=2，則k=（1）3下列等式不成立的是（)1d(dlnxxx）4若cxxfx2ed)(，則)(xf=（2e41x）.5.)d(exx（cxxxee）6.若cxxfxx11ede)(，則f(x)=（21x）7.若)(xF是)(xf的一個原函數(shù)，則下列等式成立的是()()(d)(aFxFxxfxa)8下列定積分中積分值為0的是（xxxd2ee11）9下列無窮積分中收斂的是（12d1xx）10設(shè)R(q)=100-4q，若銷售量由10單位減少到5單位，則收入R的改變量是（350）11下列微分方程中，（xxyyye2）是線性微分方程12微分方程0)()(432xyyyy的階是（1）.二、填空題1xxded2xxde22函數(shù)xxf2sin)(的原函數(shù)是-21cos2x+c(c是任意常數(shù))3若cxxxf2)1(d)(，則)(xf)1(2x4若cxFxxf)(d)(，則xfxx)de(e=cFx)e(5e12dx)1ln(ddxx061122d)1(xxx07無窮積分02d)1(1xx是收斂的（判別其斂散性）8設(shè)邊際收入函數(shù)為R(q)=2+3q，且R(0)=0，則平均收入函數(shù)為2+q239.0e)(23yyx是2階微分方程.10微分方程2xy的通解是cxy33三、計算題解cxxxxxx1cos)1(d1sind1sin22解cxxxxxx22ln2)(d22d23解cxxxxxxxxxxsincosdcoscosdsin4解xxxd1)ln(=xxxxxd1)(21ln1)(21227=cxxxxx4)ln2(21225解xxxd)e1(e3ln02=3ln02)ed(1)e1(xx=3ln03)e1(31x=3566解)(lnd2ln2)2(dlndlne1e1e1e1xxxxxxxxxe1e14e2d2e2xxxe24d2e2e1xx7解xxxdln112e1=)lnd(1ln112e1xx=2e1ln12x=)13(28解xxxd2cos20=202sin21xx-xxd2sin2120=202cos41x=219解法一xxxxxxxd1)1ln(d)1ln(1e01e01e0=xxd)111(1e1e0=1e0)1ln(1exxeln=1解法二令1xu，則uu