宿遷市泗洪縣2015年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）含答案解析

第 1 頁（共 24 頁） 2015 年江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 3） 一、選擇題 1以下方程中，一定是關(guān)于 x 的一元二次方程的是（ ） A bx+c=0 B 2x=2x（ x 1） C（ ） 2x=6 D +1=0 2下列下列說法中，正確的是（ ） A平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑 B平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦 C弦的垂線必經(jīng)過這條弦所在圓的圓心 D在一個圓內(nèi)平分一條弧和平分它所對的弦的直線必經(jīng)過這個圓的圓心 3點 P 到 O 上各點的最大距離為 5，最小距離為 1，則 O 的半徑為（ ） A 2 B 4 C 2 或 3 D 4 或 6 4在平面直角坐標系中，以點（ 2， 1）為圓心， 1 為半徑的圓，必與（ ） A x 軸相交 B y 軸相交 C x 軸相切 D y 軸相切 5邊長為 a 的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為（ ） A 2a B a C D 6邊長為 4 的正方形的外接圓與內(nèi)切圓組成的圓環(huán)的面積為（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 7關(guān)于 x 的一元二次方程 m 1=0 的兩個實數(shù)根分別是 ，則（ 2的值是（ ） A 1 B 12 C 13 D 25 8如圖，已知 O 過正方形 頂點 A、 B，且與 相切，若正方形的邊長為 2，則圓的半徑為（ ） A B C D 1 第 2 頁（共 24 頁） 9如圖，王虎使一長為 4為 3長方形木板，在桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向）木板上點 A 位置變化為 A2，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成 30角，則點 A 翻滾到 ） A 10 4 D 二、填空題 10已知等腰 三個頂點都在半徑為 5 的 O 上，如果底邊 長為 8，那么上的高為 11方程 =x 的根是 12如圖，在直角坐標系中，以點 P 為圓心的圓弧與 x 軸交于 A、 B 兩點，已知 P（ 4，2）和 A（ 2， 0），則點 B 的坐標是 13如圖，是一個隧道的截面，如果路面 為 8 米，凈高 8 米，那么這個隧道所在圓的半徑 米 14如圖，在 ， C=90， ， ，分別以 直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留 ） 第 3 頁（共 24 頁） 15半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為 16如圖所示，小華從一個圓形場地的 A 點出發(fā)，沿著與半徑 角為 的方向行走，走到場地邊緣 B 后，再沿著與半徑 角為 的方向折向行走按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處于弧 ，此時 6，則 的度數(shù)是 三、解答題（共 52 分） 17用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?（ 1） 10x+25=7 （ 2） 3x（ x 1） =2 2x 18一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為 1 米，管內(nèi)有少量的污水（如圖），此時的水面寬 （ 1）求此時的水深（即陰影部分的弓形高）； （ 2）當(dāng)水位上升到水面寬為 時，求水面上升的高度 19已知：如圖， ， C，以 直徑的 O 交 點 D，過點 D 作 點 E，交 延長線于點 F 求證： （ 1） D； （ 2） O 的切線 第 4 頁（共 24 頁） 20如圖， P 為正比例函數(shù) y= x 圖象上的一個動點， P 的半徑為 3，設(shè)點 P 的坐標為（ x， y） （ 1）求 P 與直線 x=2 相切時點 P 的坐標 （ 2）請直接寫出 P 與直線 x=2 相交、相離時 x 的取值范圍 21如圖，在 ， 0， ， 2， 角平分線，過 A，C， D 三點的圓與斜邊 于點 E，連接 （ 1）求證： E； （ 2）求 接圓的半徑 22已知：如圖，等邊 接于 O，點 P 是劣弧 上的一點（端點除外），延長 D，使 P，連接 （ 1）若 圓心 O，如圖 ，請你判斷 什么三角形？并說明理由； （ 2）若 過圓心 O，如圖 ， 是什么三角形？為什么？ 第 5 頁（共 24 頁） 第 6 頁（共 24 頁） 2015 年江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 3） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1以下方程中，一定是關(guān)于 x 的一元二次方程的是（ ） A bx+c=0 B 2x=2x（ x 1） C（ ） 2x=6 D +1=0 【考點】一元二次方程的定義 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答 一元二次方程必須滿足四個條件： （ 1）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2； （ 2）二次項系數(shù)不為 0； （ 3）是整式方程； （ 4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案 【解答】解： A、方程二次項系數(shù)可能為 0，故錯誤； B、方程二次項系數(shù)為 0，故錯誤； C、符合一元二次方程的定義，故正確 D、不是整式方程，故錯誤； 故選 C 【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 2下列下列說法中，正確的是（ ） A平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑 B平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦 C弦的垂線必經(jīng)過這條弦所在圓的圓心 D在一個圓內(nèi)平分一條弧和平分它所對的弦的直線必經(jīng)過這個圓的圓心 【考點】垂徑定理 【分析】根據(jù)垂徑定理對各選項進行逐一分析即可 第 7 頁（共 24 頁） 【解答】解： A、兩條直徑互相平分，但不一定垂直，故本選項錯誤； B、平分一條弧的直徑垂直于這條弧所對的弦，故本選項錯誤； C、弦的垂直平分線必經(jīng)過這條弦所在圓的圓心，故本選項錯誤； D、在一個圓內(nèi)平分一條弧和平分它所對的弦的直線必經(jīng)過這個圓的圓心，故本選項正確 故選 D 【點評】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵 3點 P 到 O 上各點的最大距離為 5，最小距離為 1，則 O 的半徑為（ ） A 2 B 4 C 2 或 3 D 4 或 6 【考點】點與圓的位置關(guān)系；圓的認識 【專題】推理填空題 【分析】當(dāng)點 大距離與最小距離之和就是圓的直徑，可以求出圓的半徑當(dāng)點 P 在圓外時，最大距離與最小距離之差就是圓的直徑，可以求出圓的半徑 【解答】解：當(dāng)點 P 在圓內(nèi)時，因為點 P 到圓上各點的最大距離是 5，最小距離 是 1，所以圓的直徑為 6，半徑為 3 當(dāng)點 P 在圓外時，因為點 P 到圓上各點的最大距離是 5，最小距離是 1，所以圓的直徑為 4，半徑為 2 故選 C 【點評】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)點到圓上各點的最大距離和最小距離，可以得到圓的直徑，然后確定半徑的值 4在平面直角坐標系中，以點（ 2， 1）為圓心， 1 為半徑的圓，必與（ ） A x 軸相交 B y 軸相交 C x 軸相切 D y 軸相切 【考點】直線與圓的位置關(guān)系；坐標與圖形性質(zhì) 【分析】根據(jù)點的坐標，知圓心到 x 軸的距離是 1，圓心到 y 軸的距離是 2則該圓必與 y 軸相離，與 x 軸相切 【解答】解： 是以點（ 2， 1）為圓心， 1 為半徑的圓， 圓心到 x 軸的距離是 1，圓心到 y 軸的距離是 2，則 1=1， 1 2， 第 8 頁（共 24 頁） 該圓必與 y 軸相離，與 x 軸相切故選 C 【點評】此題要注意：坐標平面內(nèi)一個點到 x 軸的距離是它的縱坐標的絕對值，到 y 軸的距離是它的橫坐標的絕對值 5邊長為 a 的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為（ ） A 2a B a C D 【考點】正多邊形和圓 【 分析】解答本題主要分析出正多邊形的內(nèi)切圓的半徑，即為每個邊長為 a 的正三角形的高，從而構(gòu)造直角三角形即可解 【解答】解：邊長為 a 的正六邊形可以分成六個邊長為 a 的正三角形，而正多邊形的內(nèi)切圓的半徑即為每個邊長為 a 的正三角形的高，所以正多邊形的內(nèi)切圓的半徑等于故選 C 【點評】本題考查學(xué)生對正多邊形的概念掌握和計算的能力解答這類題往往一些學(xué)生因?qū)φ噙呅蔚幕局R不明確，將多邊形的半徑與內(nèi)切圓的半徑相混淆而造成錯誤計算，誤選 B 6邊長為 4 的正方 形的外接圓與內(nèi)切圓組成的圓環(huán)的面積為（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 【考點】正多邊形和圓 【專題】探究型 【分析】先根據(jù)題意畫出正方形的外接圓與內(nèi)切圓，由正方形的邊長求出 長，由圓的面積公式分別求出兩圓的面積，再求出其差即可 【解答】解：如圖所示， 正方形的邊長為 4， D=2， = =2 ， 此正方形外接圓的面積為： （ 2=（ 2 ） 2=8， 此正方形內(nèi)切圓的面積為： （ 2=22=4， 此圓環(huán)的面積為： 4=4 第 9 頁（共 24 頁） 故選 B 【點評】本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)及勾股定理即可解答 7關(guān)于 x 的一元二次方程 m 1=0 的兩個實數(shù)根分別是 ，則（ 2的值是（ ） A 1 B 12 C 13 D 25 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】壓軸題 【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系， x1+ ， ，根據(jù) ，將（ x1+ 2，可求出 m 的值，再結(jié)合一元二次方程根的判別式，得出 m 的值，再將（ 2=2 【解答】解： ， （ x1+2 2， 2（ 2m 1） =7， 整理得： 4m 5=0， 解得： m= 1 或 m=5， =4（ 2m 1） 0， 當(dāng) m= 1 時， =1 4 （ 3） =13 0， 當(dāng) m=5 時， =25 4 9= 11 0， m= 1， 一元二次方程 m 1=0 為： x2+x 3=0， （ 2=2 2 （ 3） =13 故選 C 【點評】此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及運用配方法將公式正確的 第 10 頁（共 24 頁） 變形，這是解決問題的關(guān)鍵 8如圖 ，已知 O 過正方形 頂點 A、 B，且與 相切，若正方形的邊長為 2，則圓的半徑為（ ） A B C D 1 【考點】切線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【專題】綜合題；壓軸題 【分析】過點 O 作 接 ，根據(jù)勾股定理可將半徑 長求出 【解答】 解：過點 O 作 點 E，連接 設(shè) O 的半徑為 R， 正方形的邊長為 2， O 相切， ， R， 在 ， （ 2 R） 2+12=得 R= 故選 B 【點評】本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識 第 11 頁（共 24 頁） 9如圖，王虎使一長為 4為 3長方形木 板，在桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向）木板上點 A 位置變化為 A2，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成 30角，則點 A 翻滾到 ） A 10 4 D 【考點】弧長的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】計算題；壓軸題 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到點 A 以 B 為旋轉(zhuǎn)中心，以 旋轉(zhuǎn)角，順時針旋轉(zhuǎn)得到 由 C 為旋轉(zhuǎn)中心，以 旋轉(zhuǎn)角，順時針旋轉(zhuǎn)得到，由于 0， 0， =5后根據(jù)弧長公式計算即可 【解答】解：點 A 以 B 為旋轉(zhuǎn)中心，以 時針旋轉(zhuǎn)得到 為旋轉(zhuǎn)中心，以 時針旋轉(zhuǎn)得到， 0， 0， =5 點 A 翻滾到 + = （ 故選： C 【點評】本題考查了弧長公式： l= （ n 為圓心角， R 為半徑）；也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 二、填空題 10已知等腰 三個頂點都在半徑 為 5 的 O 上，如果底邊 長為 8，那么上的高為 8 或 2 【考點】垂徑定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理 第 12 頁（共 24 頁） 【分析】分為兩種情況： 當(dāng)圓心在三角形的內(nèi)部時， 當(dāng)圓心在三角形的外部時從圓心向 垂線，交點為 D，則根據(jù)垂徑定理和勾股定理可求出 長，即可求出高 【解答】解：分為兩種情況： 如圖 1，當(dāng)圓心在三角形的內(nèi)部時， 連接 延長交 D 點，連接 C， = ， 根據(jù)垂徑定理得 則 ， 在 ，由勾股定理得： ， ， ， 高 +3=8； 當(dāng)圓心在三角形的外部時，如圖 2， 三角形底邊 的高 3=2 所以 上的高是 8 或 2， 故答案為： 8 或 2 【點評】本題綜合考查了垂徑定理和勾股定理在圓中的應(yīng)用，因三角形與圓心的位置不明確，注意分情況討論 第 13 頁（共 24 頁） 11方程 =x 的根是 x=3 【考點】無理方程 【分析】把方程兩邊平方去根號后求解 【解答】解：由題意得： x 0 兩邊平方得： x+6= 解之得 x=3 或 x= 2（不合題意舍去） 【點評】在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法 12如圖，在直角坐標系中，以點 P 為圓心的圓弧與 x 軸交于 A、 B 兩點，已知 P（ 4，2）和 A（ 2， 0），則點 B 的坐標是 （ 6， 0） 【考點】垂徑定理；坐標與圖形性質(zhì)；勾股定理 【分析】連接 點 P 作 點 D根據(jù)兩點間的距離公式求得 ；然后由已知條件 “點 P 為圓心的圓弧與 x 軸交于 A、 B 兩點 ”知 B=2 ；再由垂徑定理和勾股定理求得 ，所以 ，由兩點間的距離公式知點 B 的坐標 【解答】解：連接 點 P 作 點 D P（ 4， 2）、 A（ 2， 0）， =2 ， ； 點 P 為圓心的圓弧與 x 軸交于 A、 B 兩點， B=2 ， 垂直于直徑的弦， B； 在直角三角形 ， ； ， B（ 6， 0） 故答案為： B（ 6， 0） 第 14 頁（共 24 頁） 【點 評】本題綜合考查了垂徑定理、勾股定理及坐標與圖形的性質(zhì)解答此題的關(guān)鍵是通過作輔助線 用垂徑定理和勾股定理來求 長度 13如圖，是一個隧道的截面，如果路面 為 8 米，凈高 8 米，那么這個隧道所在圓的半徑 5 米 【考點】垂徑定理的應(yīng)用 【專題】計算題 【分析】因為 高，根據(jù)垂徑定理， 分 D=6，在 ，有而可求得半徑 【解答】解：因為 高， 根據(jù)垂徑定理： 分 又路面 為 8 米 則有： m， 設(shè)圓的半徑是 x 米， 在 ，有 即： 2+（ 8 x） 2， 解得： x=5， 所以圓的半徑長是 5 米 故答案為 5 【點評】解決與弦有關(guān)的問題時，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為 r，弦長為 a，這條弦的弦心距為 d，則有等式 r2= ） 2 第 15 頁（共 24 頁） 成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個 14如圖，在 ， C=90， ， ，分別以 直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為 4 （結(jié)果保留 ） 【考點】扇形面積的計算 【專題】壓軸題 【分析】圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積三角形的面積，然后利用三角形的面積計算即可 【解答】解： 設(shè)各個部分的面積為： 圖 所示， 兩個半圓的面積和是： 5+2+4， 面積是 4+影部分的面積是： 2+ 圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積減去三角形的面積 即陰影部分的面積 = 4+ 1 4 2 2= 4 【點評】此題的關(guān)鍵是看出圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積三角形的面積 15半徑相等 的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為 ： ： 1 【考點】正多邊形和圓 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)出圓的半徑，再由正多邊形及直角三角形的性質(zhì)求解即可 【解答】解：設(shè)圓的半徑為 R， 如圖（一）， 連接 O 作 D， 第 16 頁（共 24 頁） 則 0， B R， 故 R； 如圖（二）， 連接 O 作 E， 則 等腰直角三角形， 2 ， 故 R； 如圖（三）， 連接 O 作 則 等邊三角形， 故 A R， ， 故圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為 R： R： R= ： ： 1 【點評】本題考查的是圓內(nèi)接正三角形、正方形及正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 16如圖所示，小華從一個圓形場地的 A 點出發(fā)，沿著與半徑 角為 的方向行走，走到場地邊 緣 B 后，再沿著與半徑 角為 的方向折向行走按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處于弧 ，此時 6，則 的度數(shù)是 52 【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形內(nèi)角和定理 【分析】要求 的度數(shù)，只需求出 度數(shù)，根據(jù)已知條件，易證 以可以求出 的度數(shù) 第 17 頁（共 24 頁） 【解答】解：連接 ， 6， =76， = =52 故答案為： 52 【點評】本題考查了與圓有關(guān)的性質(zhì)，在圓中，半徑處處相等，由半徑和弦組成的三角形是等腰三角形，證明題目時要注意應(yīng)用 三、解答題（共 52 分） 17用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?（ 1） 10x+25=7 （ 2） 3x（ x 1） =2 2x 【考點】解一元二次方程因式分解法；解一元二次 方程配方法 【分析】（ 1）先變形，再開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可 （ 2）方程移項后，利用因式分解法求出解即可 【解答】解：（ 1） 10x+25=7， （ x 5） 2=7， x 5= ， + ， （ 2） 3x（ x 1） =2 2x 方程變形得： 3x（ x 1） +2（ x 1） =0， 分解因式得：（ x 1）（ 3x+2） =0， 可得 x 1=0， 3x+2=0， 第 18 頁（共 24 頁） 解得： ， 【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法和配方法，熟練掌握因式分解和配方法的方法是解本題的關(guān)鍵 18一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為 1 米，管內(nèi)有少量的污水（如圖），此時的水面寬 （ 1）求此時的水深（即陰影部分的弓形高）； （ 2）當(dāng)水位上升到水面寬為 時，求水面上升的高度 【考點 】垂徑定理的應(yīng)用 【分析】作半徑 接 為弓形高根據(jù)垂徑定理的 后根據(jù)已知條件求出 長；當(dāng)水位上升到水面寬 時，直線 交于點 P，由此可得 后根據(jù) 圓心同側(cè)或異側(cè)時兩種情況解答 【解答】解：（ 1）作半徑 足為點 D，連接 為弓形高 = = C ，即此時的水深為 （ 2）當(dāng)水位上升到水面寬 時，直線 交于點 P 同理可得 當(dāng) 圓心同側(cè)時，水面上升的高度為 ； 第 19 頁（共 24 頁） 當(dāng) 圓心異 側(cè)時，水面上升的高度為 【點評】本題考查垂弦定理、圓心角、圓周角的應(yīng)用能力 19已知：如圖， ， C，以 直徑的 O 交 點 D，過點 D 作 點 E，交 延長線于點 F 求證： （ 1） D； （ 2） O 的切線 【考點】切線的判定；圓周角定理 【專題】證明題 【分析】（ 1）由于 B，如果連接 么只要證明出 據(jù) 等腰三角形三線合一的特點，我們就可以得出 D，由于 圓的直徑，那么 此可證得 （ 2）連接 證明 可 【解答】證明：（ 1）連接 O 的直徑， C， D 第 20 頁（共 24 頁） （ 2）連接 D， C， 中位線， 半徑， O 的切線 【點評】本題主要考查了切線的判定，等腰三角形的性 質(zhì)等知識點要注意的是要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可 20如圖， P 為正比例函數(shù) y= x 圖象上的一個動點， P 的半徑為 3，設(shè)點 P 的坐標為（ x， y） （ 1）求 P 與直線 x=2 相切時點 P 的坐標 （ 2）請直接寫出 P 與直線 x=2 相交、相離時 x 的取值范圍 【考點】直線與圓的位置關(guān)系；一次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】綜合題；動點型 【分析】（ 1）根據(jù) 直線和圓相切應(yīng)滿足圓心到直線的距離等于半徑，首先求得點 P 的 第 21 頁（共 24 頁） 橫坐標，再根據(jù)直線的解析式求得點 P 的縱坐標 （ 2）根據(jù)（ 1）的結(jié)論，即可分析出相離和相交時 x 的取值范圍 【解答】解：（ 1）過 P 作直線 x=2 的垂線，垂足為 A； 當(dāng)點 P 在直線 x=2 右側(cè)時， AP=x 2=3，得 x=5； P（ 5， ）； 當(dāng)點 P 在直線 x=2 左側(cè)時， x=3，得 x= 1， P（ 1， ）， 當(dāng) P 與直線 x=2 相切時，點 P 的坐標為（ 5， ）或（ 1， ）； （ 2）當(dāng) 1 x 5 時， P 與直線 x=2 相交 當(dāng) x 1 或 x 5 時， P 與直線 x=2 相離 【點評】掌握直線和圓的不同位置關(guān)系應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系根據(jù)數(shù)量關(guān)系正確求解 21如圖，在 ， 0， ， 2， 角平分線，過 A，C， D 三點的圓與斜邊 于點 E，連接 （ 1）求證： E；