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第 1 頁(共 24 頁) 2015 年江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷( 3) 一、選擇題 1以下方程中,一定是關(guān)于 x 的一元二次方程的是( ) A bx+c=0 B 2x=2x( x 1) C( ) 2x=6 D +1=0 2下列下列說法中,正確的是( ) A平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑 B平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦 C弦的垂線必經(jīng)過這條弦所在圓的圓心 D在一個圓內(nèi)平分一條弧和平分它所對的弦的直線必經(jīng)過這個圓的圓心 3點 P 到 O 上各點的最大距離為 5,最小距離為 1,則 O 的半徑為( ) A 2 B 4 C 2 或 3 D 4 或 6 4在平面直角坐標系中,以點( 2, 1)為圓心, 1 為半徑的圓,必與( ) A x 軸相交 B y 軸相交 C x 軸相切 D y 軸相切 5邊長為 a 的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為( ) A 2a B a C D 6邊長為 4 的正方形的外接圓與內(nèi)切圓組成的圓環(huán)的面積為( ) A 2 B 4 C 8 D 16 7關(guān)于 x 的一元二次方程 m 1=0 的兩個實數(shù)根分別是 ,則( 2的值是( ) A 1 B 12 C 13 D 25 8如圖,已知 O 過正方形 頂點 A、 B,且與 相切,若正方形的邊長為 2,則圓的半徑為( ) A B C D 1 第 2 頁(共 24 頁) 9如圖,王虎使一長為 4為 3長方形木板,在桌面上做無滑動的翻滾(順時針方向)木板上點 A 位置變化為 A2,其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住,使木板與桌面成 30角,則點 A 翻滾到 ) A 10 4 D 二、填空題 10已知等腰 三個頂點都在半徑為 5 的 O 上,如果底邊 長為 8,那么上的高為 11方程 =x 的根是 12如圖,在直角坐標系中,以點 P 為圓心的圓弧與 x 軸交于 A、 B 兩點,已知 P( 4,2)和 A( 2, 0),則點 B 的坐標是 13如圖,是一個隧道的截面,如果路面 為 8 米,凈高 8 米,那么這個隧道所在圓的半徑 米 14如圖,在 , C=90, , ,分別以 直徑畫半圓,則圖中陰影部分的面積為 (結(jié)果保留 ) 第 3 頁(共 24 頁) 15半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為 16如圖所示,小華從一個圓形場地的 A 點出發(fā),沿著與半徑 角為 的方向行走,走到場地邊緣 B 后,再沿著與半徑 角為 的方向折向行走按照這種方式,小華第五次走到場地邊緣時處于弧 ,此時 6,則 的度數(shù)是 三、解答題(共 52 分) 17用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?( 1) 10x+25=7 ( 2) 3x( x 1) =2 2x 18一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為 1 米,管內(nèi)有少量的污水(如圖),此時的水面寬 ( 1)求此時的水深(即陰影部分的弓形高); ( 2)當(dāng)水位上升到水面寬為 時,求水面上升的高度 19已知:如圖, , C,以 直徑的 O 交 點 D,過點 D 作 點 E,交 延長線于點 F 求證: ( 1) D; ( 2) O 的切線 第 4 頁(共 24 頁) 20如圖, P 為正比例函數(shù) y= x 圖象上的一個動點, P 的半徑為 3,設(shè)點 P 的坐標為( x, y) ( 1)求 P 與直線 x=2 相切時點 P 的坐標 ( 2)請直接寫出 P 與直線 x=2 相交、相離時 x 的取值范圍 21如圖,在 , 0, , 2, 角平分線,過 A,C, D 三點的圓與斜邊 于點 E,連接 ( 1)求證: E; ( 2)求 接圓的半徑 22已知:如圖,等邊 接于 O,點 P 是劣弧 上的一點(端點除外),延長 D,使 P,連接 ( 1)若 圓心 O,如圖 ,請你判斷 什么三角形?并說明理由; ( 2)若 過圓心 O,如圖 , 是什么三角形?為什么? 第 5 頁(共 24 頁) 第 6 頁(共 24 頁) 2015 年江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷( 3) 參考答案與試題解析 一、選擇題 1以下方程中,一定是關(guān)于 x 的一元二次方程的是( ) A bx+c=0 B 2x=2x( x 1) C( ) 2x=6 D +1=0 【考點】一元二次方程的定義 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答 一元二次方程必須滿足四個條件: ( 1)未知數(shù)的最高次數(shù)是 2; ( 2)二次項系數(shù)不為 0; ( 3)是整式方程; ( 4)含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進行驗證,滿足這四個條件者為正確答案 【解答】解: A、方程二次項系數(shù)可能為 0,故錯誤; B、方程二次項系數(shù)為 0,故錯誤; C、符合一元二次方程的定義,故正確 D、不是整式方程,故錯誤; 故選 C 【點評】本題考查了一元二次方程的概念,判斷一個方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 2下列下列說法中,正確的是( ) A平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑 B平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦 C弦的垂線必經(jīng)過這條弦所在圓的圓心 D在一個圓內(nèi)平分一條弧和平分它所對的弦的直線必經(jīng)過這個圓的圓心 【考點】垂徑定理 【分析】根據(jù)垂徑定理對各選項進行逐一分析即可 第 7 頁(共 24 頁) 【解答】解: A、兩條直徑互相平分,但不一定垂直,故本選項錯誤; B、平分一條弧的直徑垂直于這條弧所對的弦,故本選項錯誤; C、弦的垂直平分線必經(jīng)過這條弦所在圓的圓心,故本選項錯誤; D、在一個圓內(nèi)平分一條弧和平分它所對的弦的直線必經(jīng)過這個圓的圓心,故本選項正確 故選 D 【點評】本題考查的是垂徑定理,熟知平分弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵 3點 P 到 O 上各點的最大距離為 5,最小距離為 1,則 O 的半徑為( ) A 2 B 4 C 2 或 3 D 4 或 6 【考點】點與圓的位置關(guān)系;圓的認識 【專題】推理填空題 【分析】當(dāng)點 大距離與最小距離之和就是圓的直徑,可以求出圓的半徑當(dāng)點 P 在圓外時,最大距離與最小距離之差就是圓的直徑,可以求出圓的半徑 【解答】解:當(dāng)點 P 在圓內(nèi)時,因為點 P 到圓上各點的最大距離是 5,最小距離 是 1,所以圓的直徑為 6,半徑為 3 當(dāng)點 P 在圓外時,因為點 P 到圓上各點的最大距離是 5,最小距離是 1,所以圓的直徑為 4,半徑為 2 故選 C 【點評】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系,根據(jù)點到圓上各點的最大距離和最小距離,可以得到圓的直徑,然后確定半徑的值 4在平面直角坐標系中,以點( 2, 1)為圓心, 1 為半徑的圓,必與( ) A x 軸相交 B y 軸相交 C x 軸相切 D y 軸相切 【考點】直線與圓的位置關(guān)系;坐標與圖形性質(zhì) 【分析】根據(jù)點的坐標,知圓心到 x 軸的距離是 1,圓心到 y 軸的距離是 2則該圓必與 y 軸相離,與 x 軸相切 【解答】解: 是以點( 2, 1)為圓心, 1 為半徑的圓, 圓心到 x 軸的距離是 1,圓心到 y 軸的距離是 2,則 1=1, 1 2, 第 8 頁(共 24 頁) 該圓必與 y 軸相離,與 x 軸相切故選 C 【點評】此題要注意:坐標平面內(nèi)一個點到 x 軸的距離是它的縱坐標的絕對值,到 y 軸的距離是它的橫坐標的絕對值 5邊長為 a 的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為( ) A 2a B a C D 【考點】正多邊形和圓 【 分析】解答本題主要分析出正多邊形的內(nèi)切圓的半徑,即為每個邊長為 a 的正三角形的高,從而構(gòu)造直角三角形即可解 【解答】解:邊長為 a 的正六邊形可以分成六個邊長為 a 的正三角形,而正多邊形的內(nèi)切圓的半徑即為每個邊長為 a 的正三角形的高,所以正多邊形的內(nèi)切圓的半徑等于故選 C 【點評】本題考查學(xué)生對正多邊形的概念掌握和計算的能力解答這類題往往一些學(xué)生因?qū)φ噙呅蔚幕局R不明確,將多邊形的半徑與內(nèi)切圓的半徑相混淆而造成錯誤計算,誤選 B 6邊長為 4 的正方 形的外接圓與內(nèi)切圓組成的圓環(huán)的面積為( ) A 2 B 4 C 8 D 16 【考點】正多邊形和圓 【專題】探究型 【分析】先根據(jù)題意畫出正方形的外接圓與內(nèi)切圓,由正方形的邊長求出 長,由圓的面積公式分別求出兩圓的面積,再求出其差即可 【解答】解:如圖所示, 正方形的邊長為 4, D=2, = =2 , 此正方形外接圓的面積為: ( 2=( 2 ) 2=8, 此正方形內(nèi)切圓的面積為: ( 2=22=4, 此圓環(huán)的面積為: 4=4 第 9 頁(共 24 頁) 故選 B 【點評】本題考查的是正多邊形和圓,根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)正方形的性質(zhì)及勾股定理即可解答 7關(guān)于 x 的一元二次方程 m 1=0 的兩個實數(shù)根分別是 ,則( 2的值是( ) A 1 B 12 C 13 D 25 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】壓軸題 【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系, x1+ , ,根據(jù) ,將( x1+ 2,可求出 m 的值,再結(jié)合一元二次方程根的判別式,得出 m 的值,再將( 2=2 【解答】解: , ( x1+2 2, 2( 2m 1) =7, 整理得: 4m 5=0, 解得: m= 1 或 m=5, =4( 2m 1) 0, 當(dāng) m= 1 時, =1 4 ( 3) =13 0, 當(dāng) m=5 時, =25 4 9= 11 0, m= 1, 一元二次方程 m 1=0 為: x2+x 3=0, ( 2=2 2 ( 3) =13 故選 C 【點評】此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,以及運用配方法將公式正確的 第 10 頁(共 24 頁) 變形,這是解決問題的關(guān)鍵 8如圖 ,已知 O 過正方形 頂點 A、 B,且與 相切,若正方形的邊長為 2,則圓的半徑為( ) A B C D 1 【考點】切線的性質(zhì);正方形的性質(zhì) 【專題】綜合題;壓軸題 【分析】過點 O 作 接 ,根據(jù)勾股定理可將半徑 長求出 【解答】 解:過點 O 作 點 E,連接 設(shè) O 的半徑為 R, 正方形的邊長為 2, O 相切, , R, 在 , ( 2 R) 2+12=得 R= 故選 B 【點評】本題考查了圓的切線性質(zhì),及解直角三角形的知識 第 11 頁(共 24 頁) 9如圖,王虎使一長為 4為 3長方形木 板,在桌面上做無滑動的翻滾(順時針方向)木板上點 A 位置變化為 A2,其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住,使木板與桌面成 30角,則點 A 翻滾到 ) A 10 4 D 【考點】弧長的計算;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】計算題;壓軸題 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到點 A 以 B 為旋轉(zhuǎn)中心,以 旋轉(zhuǎn)角,順時針旋轉(zhuǎn)得到 由 C 為旋轉(zhuǎn)中心,以 旋轉(zhuǎn)角,順時針旋轉(zhuǎn)得到,由于 0, 0, =5后根據(jù)弧長公式計算即可 【解答】解:點 A 以 B 為旋轉(zhuǎn)中心,以 時針旋轉(zhuǎn)得到 為旋轉(zhuǎn)中心,以 時針旋轉(zhuǎn)得到, 0, 0, =5 點 A 翻滾到 + = ( 故選: C 【點評】本題考查了弧長公式: l= ( n 為圓心角, R 為半徑);也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 二、填空題 10已知等腰 三個頂點都在半徑 為 5 的 O 上,如果底邊 長為 8,那么上的高為 8 或 2 【考點】垂徑定理;等腰三角形的性質(zhì);勾股定理 第 12 頁(共 24 頁) 【分析】分為兩種情況: 當(dāng)圓心在三角形的內(nèi)部時, 當(dāng)圓心在三角形的外部時從圓心向 垂線,交點為 D,則根據(jù)垂徑定理和勾股定理可求出 長,即可求出高 【解答】解:分為兩種情況: 如圖 1,當(dāng)圓心在三角形的內(nèi)部時, 連接 延長交 D 點,連接 C, = , 根據(jù)垂徑定理得 則 , 在 ,由勾股定理得: , , , 高 +3=8; 當(dāng)圓心在三角形的外部時,如圖 2, 三角形底邊 的高 3=2 所以 上的高是 8 或 2, 故答案為: 8 或 2 【點評】本題綜合考查了垂徑定理和勾股定理在圓中的應(yīng)用,因三角形與圓心的位置不明確,注意分情況討論 第 13 頁(共 24 頁) 11方程 =x 的根是 x=3 【考點】無理方程 【分析】把方程兩邊平方去根號后求解 【解答】解:由題意得: x 0 兩邊平方得: x+6= 解之得 x=3 或 x= 2(不合題意舍去) 【點評】在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法,本題用了平方法 12如圖,在直角坐標系中,以點 P 為圓心的圓弧與 x 軸交于 A、 B 兩點,已知 P( 4,2)和 A( 2, 0),則點 B 的坐標是 ( 6, 0) 【考點】垂徑定理;坐標與圖形性質(zhì);勾股定理 【分析】連接 點 P 作 點 D根據(jù)兩點間的距離公式求得 ;然后由已知條件 “點 P 為圓心的圓弧與 x 軸交于 A、 B 兩點 ”知 B=2 ;再由垂徑定理和勾股定理求得 ,所以 ,由兩點間的距離公式知點 B 的坐標 【解答】解:連接 點 P 作 點 D P( 4, 2)、 A( 2, 0), =2 , ; 點 P 為圓心的圓弧與 x 軸交于 A、 B 兩點, B=2 , 垂直于直徑的弦, B; 在直角三角形 , ; , B( 6, 0) 故答案為: B( 6, 0) 第 14 頁(共 24 頁) 【點 評】本題綜合考查了垂徑定理、勾股定理及坐標與圖形的性質(zhì)解答此題的關(guān)鍵是通過作輔助線 用垂徑定理和勾股定理來求 長度 13如圖,是一個隧道的截面,如果路面 為 8 米,凈高 8 米,那么這個隧道所在圓的半徑 5 米 【考點】垂徑定理的應(yīng)用 【專題】計算題 【分析】因為 高,根據(jù)垂徑定理, 分 D=6,在 ,有而可求得半徑 【解答】解:因為 高, 根據(jù)垂徑定理: 分 又路面 為 8 米 則有: m, 設(shè)圓的半徑是 x 米, 在 ,有 即: 2+( 8 x) 2, 解得: x=5, 所以圓的半徑長是 5 米 故答案為 5 【點評】解決與弦有關(guān)的問題時,往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形,若設(shè)圓的半徑為 r,弦長為 a,這條弦的弦心距為 d,則有等式 r2= ) 2 第 15 頁(共 24 頁) 成立,知道這三個量中的任意兩個,就可以求出另外一個 14如圖,在 , C=90, , ,分別以 直徑畫半圓,則圖中陰影部分的面積為 4 (結(jié)果保留 ) 【考點】扇形面積的計算 【專題】壓軸題 【分析】圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積三角形的面積,然后利用三角形的面積計算即可 【解答】解: 設(shè)各個部分的面積為: 圖 所示, 兩個半圓的面積和是: 5+2+4, 面積是 4+影部分的面積是: 2+ 圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積減去三角形的面積 即陰影部分的面積 = 4+ 1 4 2 2= 4 【點評】此題的關(guān)鍵是看出圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積三角形的面積 15半徑相等 的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為 : : 1 【考點】正多邊形和圓 【分析】根據(jù)題意畫出圖形,設(shè)出圓的半徑,再由正多邊形及直角三角形的性質(zhì)求解即可 【解答】解:設(shè)圓的半徑為 R, 如圖(一), 連接 O 作 D, 第 16 頁(共 24 頁) 則 0, B R, 故 R; 如圖(二), 連接 O 作 E, 則 等腰直角三角形, 2 , 故 R; 如圖(三), 連接 O 作 則 等邊三角形, 故 A R, , 故圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為 R: R: R= : : 1 【點評】本題考查的是圓內(nèi)接正三角形、正方形及正六邊形的性質(zhì),根據(jù)題意畫出圖形,作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 16如圖所示,小華從一個圓形場地的 A 點出發(fā),沿著與半徑 角為 的方向行走,走到場地邊 緣 B 后,再沿著與半徑 角為 的方向折向行走按照這種方式,小華第五次走到場地邊緣時處于弧 ,此時 6,則 的度數(shù)是 52 【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系;三角形內(nèi)角和定理 【分析】要求 的度數(shù),只需求出 度數(shù),根據(jù)已知條件,易證 以可以求出 的度數(shù) 第 17 頁(共 24 頁) 【解答】解:連接 , 6, =76, = =52 故答案為: 52 【點評】本題考查了與圓有關(guān)的性質(zhì),在圓中,半徑處處相等,由半徑和弦組成的三角形是等腰三角形,證明題目時要注意應(yīng)用 三、解答題(共 52 分) 17用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?( 1) 10x+25=7 ( 2) 3x( x 1) =2 2x 【考點】解一元二次方程因式分解法;解一元二次 方程配方法 【分析】( 1)先變形,再開方,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可 ( 2)方程移項后,利用因式分解法求出解即可 【解答】解:( 1) 10x+25=7, ( x 5) 2=7, x 5= , + , ( 2) 3x( x 1) =2 2x 方程變形得: 3x( x 1) +2( x 1) =0, 分解因式得:( x 1)( 3x+2) =0, 可得 x 1=0, 3x+2=0, 第 18 頁(共 24 頁) 解得: , 【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法和配方法,熟練掌握因式分解和配方法的方法是解本題的關(guān)鍵 18一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為 1 米,管內(nèi)有少量的污水(如圖),此時的水面寬 ( 1)求此時的水深(即陰影部分的弓形高); ( 2)當(dāng)水位上升到水面寬為 時,求水面上升的高度 【考點 】垂徑定理的應(yīng)用 【分析】作半徑 接 為弓形高根據(jù)垂徑定理的 后根據(jù)已知條件求出 長;當(dāng)水位上升到水面寬 時,直線 交于點 P,由此可得 后根據(jù) 圓心同側(cè)或異側(cè)時兩種情況解答 【解答】解:( 1)作半徑 足為點 D,連接 為弓形高 = = C ,即此時的水深為 ( 2)當(dāng)水位上升到水面寬 時,直線 交于點 P 同理可得 當(dāng) 圓心同側(cè)時,水面上升的高度為 ; 第 19 頁(共 24 頁) 當(dāng) 圓心異 側(cè)時,水面上升的高度為 【點評】本題考查垂弦定理、圓心角、圓周角的應(yīng)用能力 19已知:如圖, , C,以 直徑的 O 交 點 D,過點 D 作 點 E,交 延長線于點 F 求證: ( 1) D; ( 2) O 的切線 【考點】切線的判定;圓周角定理 【專題】證明題 【分析】( 1)由于 B,如果連接 么只要證明出 據(jù) 等腰三角形三線合一的特點,我們就可以得出 D,由于 圓的直徑,那么 此可證得 ( 2)連接 證明 可 【解答】證明:( 1)連接 O 的直徑, C, D 第 20 頁(共 24 頁) ( 2)連接 D, C, 中位線, 半徑, O 的切線 【點評】本題主要考查了切線的判定,等腰三角形的性 質(zhì)等知識點要注意的是要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心與這點(即為半徑),再證垂直即可 20如圖, P 為正比例函數(shù) y= x 圖象上的一個動點, P 的半徑為 3,設(shè)點 P 的坐標為( x, y) ( 1)求 P 與直線 x=2 相切時點 P 的坐標 ( 2)請直接寫出 P 與直線 x=2 相交、相離時 x 的取值范圍 【考點】直線與圓的位置關(guān)系;一次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】綜合題;動點型 【分析】( 1)根據(jù) 直線和圓相切應(yīng)滿足圓心到直線的距離等于半徑,首先求得點 P 的 第 21 頁(共 24 頁) 橫坐標,再根據(jù)直線的解析式求得點 P 的縱坐標 ( 2)根據(jù)( 1)的結(jié)論,即可分析出相離和相交時 x 的取值范圍 【解答】解:( 1)過 P 作直線 x=2 的垂線,垂足為 A; 當(dāng)點 P 在直線 x=2 右側(cè)時, AP=x 2=3,得 x=5; P( 5, ); 當(dāng)點 P 在直線 x=2 左側(cè)時, x=3,得 x= 1, P( 1, ), 當(dāng) P 與直線 x=2 相切時,點 P 的坐標為( 5, )或( 1, ); ( 2)當(dāng) 1 x 5 時, P 與直線 x=2 相交 當(dāng) x 1 或 x 5 時, P 與直線 x=2 相離 【點評】掌握直線和圓的不同位置關(guān)系應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系根據(jù)數(shù)量關(guān)系正確求解 21如圖,在 , 0, , 2, 角平分線,過 A,C, D 三點的圓與斜邊 于點 E,連接 ( 1)求證: E;
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