2017年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）含答案解析

2017 年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 一、選擇題（共 10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分 有一項是符合題目要求的） 1設(shè)集合 A=x|x=2n， n N*， B=x 2，則 A B=（ ） A 2 B 2， 4 C 2， 3， 4 D 1， 2， 3， 4 2若復(fù)數(shù) z 滿足（ 1 i） z=i，則 z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知命題 p：對任意 x R，總有 2x q： “1“是 “a 1， b 1”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（ ） A p q B p q C p q D p q 4已知函數(shù) f（ x） =0 a 1），則函數(shù) y=f（ |x|+1）的圖象大致為（ ） A B C D 5運行如圖的程序框圖，如果輸出的數(shù)是 13，那么輸入的正整數(shù) n 的值是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 6下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A若 0 ，則 若 是第二象限角，則 為第一象限或第三象限角 C若角 的終邊過點 P（ 3k， 4k）（ k 0），則 D若扇形的周長為 6，半徑為 2，則其中心角的大小為 1 弧度 7某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A 16 B 8 C D 8已知雙曲線 =1（ a 0， b 0）的一條漸近線被圓（ x c） 2+得弦長為 2b（其中 c 為雙曲線的半焦距），則該雙曲線的離心率為（ ） A B C D 9設(shè)變量 x， y 滿足約束條件 ，若目標函數(shù) z=a|x|+2y 的最小值為6，則實數(shù) a 等于（ ） A 2 B 1 C 2 D 1 10定義在 R 上的奇函數(shù) f（ x）滿足 f（ x+2） =f（ 2 x），當(dāng) x 0， 2時， f（ x）= 4x若在區(qū)間 a， b上，存在 m（ m 3）個不同整數(shù) i=1， 2， ， m），滿足 |f（ f（ ） | 72，則 b a 的最小值為（ ） A 15 B 16 C 17 D 18 二、填空題（共 5 小題，每小題 5 分，滿分 25 分） 11已知向量 ， ，其中 | |=2， | |=1，且（ + ） ，則 | 2 |= 12在（ 4， 4）上隨機取一個數(shù) x，則事件 “|x 2|+|x+3| 7 成 立 ”發(fā)生的概率為 13在二項式（ ） 5 的展開式中，含 項的系數(shù)是 a，則 x 1 14對于函數(shù) y=f（ x），若其定義域內(nèi)存在不同實數(shù) 得 =1（ i=1，2）成立，則稱函數(shù) f（ x）具有性質(zhì) P，若函數(shù) f（ x） = 具有性質(zhì) P，則實數(shù) 15已知拋物線 C： x 焦點為 F，直線 焦點 F 且與拋物線 C 交于 M， P 為拋物線 C 準線 l 上一點且 接 y 軸于 Q 點，過 Q 作點 D，若 |2|則 | 三、解答題（共 6 小題，滿分 75 分 明過程或演算步驟） 16在 ，內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別是 a， b， c，已知 A 為銳角，且a （ 1）求角 A 的大?。?（ 2）設(shè)函數(shù) f（ x） = 0），其圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為 ，將函數(shù) y=f（ x）的圖象向左平移 個單位，得到函數(shù) y=g（ x）圖象，求函數(shù) g（ x）在區(qū)間 ， 上值域 17如圖，在四棱錐 P 底面 直角梯形， 0， 等邊三角形，且側(cè)面 底面 E， F 分別是 中點 （ 1）求證： 平面 （ 2）求平面 平面 成的二面角（銳角）的余弦值 18甲、乙、丙三人組成一個小組參加電視臺主辦的聽曲猜哥歌名活動，在每一輪活動中，依次播放三首樂曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首若有一人猜錯，則活動立即結(jié)束；若三人均猜對，則該小組進入下一輪該小組最多參加三輪活動已知每一輪甲猜對歌名的概率是 ，乙猜對歌名的概率是 ，丙猜對歌名的概率是 甲、乙、丙猜對互不影響 （ 1）求該小組未能進入第二輪的概率； （ 2）記乙猜對歌曲的次數(shù)為隨機變量 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 19已知數(shù)列 等差數(shù)列，其前 n 項和為 列 公比大于 0 的等比數(shù)列，且 2， a3+ 1， （ 1）求數(shù)列 通項公式； （ 2）令 ，求數(shù)列 前 n 項和 20已知橢圓 C 與雙曲線 有共同焦點，且離心率為 （ 1）求橢圓 C 的標準方程； （ 1）設(shè) A 為橢圓 C 的下 頂點， M、 N 為橢圓上異于 A 的不同兩點，且直線 N 的斜率之積為 3 試問 M、 N 所在直線是否過定點？若是，求出該定點；若不是，請說明理由； 若 P 點為橢圓 C 上異于 M， N 的一點，且 |求 面積的最小值 21設(shè)函數(shù) f（ x） =x， g（ x） =a（ 1） （ 1）判斷函數(shù) y=f（ x）零點的個數(shù)，并說明理由； （ 2）記 h（ x） =g（ x） f（ x） + ，討論 h（ x）的單調(diào)性； （ 3）若 f（ x） g（ x）在（ 1， + ）恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍 2017 年山東 省濰坊市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分 有一項是符合題目要求的） 1設(shè)集合 A=x|x=2n， n N*， B=x 2，則 A B=（ ） A 2 B 2， 4 C 2， 3， 4 D 1， 2， 3， 4 【考點】 交集及其運算 【分析】 求出 B 中不等式的解集確定出 B，找出 A 與 B 的交集即可 【解答】 解： A=x|x=2n， n N*=2， 4， 6， ， B=x 2=x|0 x 4， A B=2， 4， 故選： B 2若復(fù)數(shù) z 滿足（ 1 i） z=i，則 z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 【分析】 由條件求出 z，再根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)系，可得結(jié)論 【解答】 解：由（ 1 i） z=i，可得 z= = = = + i，它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為（ ， ）， 故選： B 3已知命題 p：對任意 x R，總有 2x q： “1“是 “a 1， b 1”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（ ） A p q B p q C p q D p q 【考點】 復(fù)合命題的真假 【分析】 命題 p：是假命題，例如取 x=2 時， 2x 與 等 q：由 “a 1， b 1”： “1”；反之不成立，例如取 a=10， b= 進而判斷出結(jié)論 【解答】 解：命題 p：對任意 x R，總有 2x 假命題，例如取 x=2 時， 2x與 等 q：由 “a 1， b 1”： “1”；反之不成立，例如取 a=10， b= “1“是 “a 1， b 1”的必要不充分條件，是假命題 下列命題為真命題的是 p （ q）， 故選： D 4已知函數(shù) f（ x） =0 a 1），則函數(shù) y=f（ |x|+1）的圖象大致為（ ） A B C D 【考點】 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【分析】 利用特殊點代入計算，排除即可得出結(jié)論 【解答】 解：由題意， x=0， y=f（ 1） =0，排除 C， D x=1， y=f（ 2） 0，排除 B， 故選 A 5運行如圖的程序框圖，如果輸出的數(shù)是 13，那么輸入的正整數(shù) n 的值是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點】 程序框圖 【分析】 模擬程序的運行過程，分析循 環(huán)中各變量值的變化情況，可得 8 n 7，即可得解輸入的正整數(shù) n 的值 【解答】 解：模擬程序的運行，可得 A=1， B=1， k=3 滿足條件 k n，執(zhí)行循環(huán)體， C=2， A=1 B=2， k=4 滿足條件 k n，執(zhí)行循環(huán)體， C=3， A=2 B=3， k=5 滿足條件 k n，執(zhí)行循環(huán)體， C=5， A=3 B=5， k=6 滿足條件 k n，執(zhí)行循環(huán)體， C=8， A=5 B=8， k=7 滿足條件 k n，執(zhí)行循環(huán)體， C=13， A=8 B=13， k=8 由題意，此時應(yīng)該不滿足條件 8 n，退出循環(huán)，輸出 C 的值為 13， 可得： 8 n 7，所以輸入的正整數(shù) n 的值是 7 故選： C 6下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A若 0 ，則 若 是第二象限角，則 為第一象限或第三象限角 C若角 的終邊過點 P（ 3k， 4k）（ k 0），則 D若扇形的周長為 6，半徑為 2，則其中心角的大小為 1 弧度 【考點】 任意角的三角函數(shù)的定義 【分析】 利用任意角的三角函數(shù)的定義，象限角的定義，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論 【解答】 解：若 0 ，則 ，故 A 正確； 若 是第二象限角，即 （ 22）， k Z，則 （ ），為第一象限或第三象限，故 B 正確； 若角 的終邊過點 P（ 3k， 4k）（ k 0），則 = ，不一定等于 ，故 C 不正確； 若扇形的周長為 6，半徑為 2，則弧長 =6 2 2=2，其中心角的大小為 =1 弧度， 故選： C 7某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A 16 B 8 C D 【考點】 由三視圖求面積、體積 【分析】 解：由題意，幾何體為圓錐的一半，底面半徑為 2，高為 4，利用圓錐的體積公式，求出幾何體的體積 【解 答】 解：由題意，幾何體為圓錐的一半，底面半徑為 2，高為 4，幾何體的體積為 = ， 故選 D 8已知雙曲線 =1（ a 0， b 0）的一條漸近線被圓（ x c） 2+得弦長為 2b（其中 c 為雙曲線的半焦距），則該雙曲線的離心率為（ ） A B C D 【考點】 圓與圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 求出雙曲線的一條漸近線方程，利用漸近線被圓（ x c） 2+得弦長為 2b，結(jié)合勾股定理，推出 a， b， c 關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率 【解答】 解：雙曲線 =1（ a 0， b 0）的一條漸近線方程為 bx+，圓（ x c） 2+圓心到雙曲線的漸近線的距離為： ， 漸近線被圓（ x c） 2+得的弦長為： 2b， b2+ e= 故選： B 9設(shè)變量 x， y 滿足約束條件 ，若目標函數(shù) z=a|x|+2y 的最小值為6，則實數(shù) a 等于（ ） A 2 B 1 C 2 D 1 【考點】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最小值，判斷目標函數(shù)的最優(yōu)解，求解 a 即可 【 解答】 解：變量 x， y 滿足約束條件 的可行域如圖， 目標函數(shù) z=a|x|+2y 的最小值為 6， 可知目標函數(shù)的最優(yōu)解為： B， 由 ，解得 B（ 6， 0）， 6=a| 6|，解得 a= 1； 故選： D 10定義在 R 上的奇函數(shù) f（ x）滿足 f（ x+2） =f（ 2 x），當(dāng) x 0， 2時， f（ x）= 4x若在區(qū)間 a， b上，存在 m（ m 3）個不同整數(shù) i=1， 2， ， m），滿足 |f（ f（ ） | 72，則 b a 的最小值為（ ） A 15 B 16 C 17 D 18 【考點】 函數(shù)的周期性 【分析】 根據(jù)已知可得函數(shù)周期為 8，且函數(shù)的圖形關(guān)于 x=2 對稱，從而畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象，要使 b a 取最小值，則不同整數(shù) 極值點即可 【解答】 解：定義在 R 上的奇函數(shù) f（ x）滿足 f（ x+2） =f（ 2 x），得 f（ x+2+2）=f（ 2 x 2） =f（ x） = f（ x），即 f（ x+4） = f（ x）， 則 f（ x+4） = f（ x+4） = f（ x） =f（ x） f（ x）的周期為 8函數(shù) f（ x）的圖形如下： 比如，當(dāng)不同整數(shù) 別為 1， 1， 2， 5， 7時， b a 取最小值， f（ 1） = 4， f（ 1） =4， f（ 2） =0， ，則 b a 的最小值為 18， 故選： D 二、填空題（共 5 小題，每小題 5 分，滿分 25 分） 11已知向量 ， ，其中 | |=2， | |=1，且（ + ） ，則 | 2 |= 2 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算 【分析】 根據(jù)（ + ） 得出（ + ） =0，求出 的值，再計算 從而求出 | 2 | 【解答】 解：向量 ， 中， | |=2， | |=1，且（ + ） ， （ + ） = + =0， = = 4， = 4 +4 =4 4 （ 4） +4 1=24， | 2 |=2 故答案為： 2 12在（ 4， 4）上隨機取一個數(shù) x，則事件 “|x 2|+|x+3| 7 成立 ”發(fā)生的概率為 【考點】 幾何概型 【分析】 本題利用幾何概型求概率先解絕對值不等式，再利用解得的區(qū)間長度與區(qū)間（ 4， 4）的長度求比值即得 【解答】 解：利用幾何概型，其測度為線段的長度 由不等式 |x 2|+|x+3| 7 可得 x 3， x+2 x 3 7， x 4； 3 x 2， x+2+x+3 7，無解； x 2， x 2+x+3 7， x 3 故原不等式的解集為 x|x 4 或 x 3， 在（ 4， 4）上隨機取一個數(shù) x，則事件 “|x 2|+|x+3| 7 成立 ”發(fā)生的概率為 P= = 故答案為 13在二項式（ ） 5 的展開式中，含 項的系數(shù)是 a，則 x 1 【考點】 定積分；二項式系數(shù)的性質(zhì) 【分析】 利用二項式定理求出 a=10，從而 x 1x 1此能求出結(jié)果 【解答】 解：對于 = （ 5 r（ ） r=（ 1） r 3r， 由 10 3r=4，得 r=2， 則 項 的系數(shù) a= 1） 2=10， x 1x 1dx= 故答案為： 14對于函數(shù) y=f（ x），若其定義域內(nèi)存在不同實數(shù) 得 =1（ i=1，2）成立，則稱函數(shù) f（ x）具有性質(zhì) P，若函數(shù) f（ x） = 具有性質(zhì) P，則實數(shù) 【考點】 函數(shù)的值 【分析】 由題意將條件轉(zhuǎn)化為：方程 a 在 R 上有兩個不同的實數(shù)根，設(shè) g（ x）=求出 g（ x），由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷出 g（ x）在定義域上的單調(diào)性，求出 g（ x）的最小值，結(jié)合 g（ x）的單調(diào)性、最值、函數(shù)值的范圍畫出大致的圖象，由圖象求出實數(shù) a 的取值范圍 【解答】 解：由題意知：若 f（ x）具有性質(zhì) P， 則在定義域內(nèi) x） =1 有兩個不同的實數(shù)根， ， ， 即方程 a 在 R 上有兩個不同的實數(shù)根， 設(shè) g（ x） = g（ x） =ex+ 1+x） 由 g（ x） =0 得， x= 1， g（ x）在（ ， 1）上遞減，在（ 1， + ）上遞增， 當(dāng) x= 1 時， g（ x）取到最小值是 g（ 1） = ， x 0， g（ x） 0、 x 0， g（ x） 0， 當(dāng)方程 a 在 R 上有兩個不同的實數(shù)根時， 即函數(shù) g（ x）與 y=a 的圖象有兩個交點， 由圖得 ， 實數(shù) a 的取值范圍為 ， 故答案為： 15已知拋物線 C： x 焦點為 F，直線 焦點 F 且與拋物線 C 交于 M， P 為拋物線 C 準線 l 上一點且 接 y 軸于 Q 點，過 Q 作點 D，若 |2|則 | +2 【考點】 拋物線的簡單性質(zhì) 【分析】 直線 方程為 y=k（ x 1），代入拋物線方程可得 2）x+，求出 k 的值可得 M 的坐標，即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè) M（ N（ 直線 方程為 y=k（ x 1），代入拋物線方程可得 2） x+ x1+ ， 2|可得 2（ ） =| ， = ， 1， 聯(lián)立可得 + ， ， 2+ = ， 3 +4， +1， | +2， 故答案為 +2 三、解答題（ 共 6 小題，滿分 75 分 明過程或演算步驟） 16在 ，內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別是 a， b， c，已知 A 為銳角，且a （ 1）求角 A 的大??； （ 2）設(shè)函數(shù) f（ x） = 0），其圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為 ，將函數(shù) y=f（ x）的圖象向左平移 個單位，得到函數(shù) y=g（ x）圖象，求函數(shù) g（ x）在區(qū)間 ， 上值域 【考點】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象 【分析】 （ 1）由正弦定理可得 ： 于 ，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求 值，結(jié)合 A 的范圍即可得解 A 的值 （ 2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得 f（ x） =2x ），由已知可求 T，利用周期公式可求 ，利用三角函數(shù)平移變換可求 g（ x） =2x+ ），由 x 的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求 g（ x）的值域 【解答】 （本題滿分為 12 分） 解：（ 1） a， 由正弦定理可得： A 為銳角， 0， ，可得： B+C） =， A= （ 2） A= ，可得： ， f（ x） = 2x ）， 其圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為 ，可得： T=2 = ，解得： =1， f（ x） =2x ）， 將函數(shù) y=f（ x）的圖象向左平移 個單位，得到圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=g（ x） =（ x+ ） =2x+ ）， x ， ，可得： 2x+ ， ， g（ x） =2x+ ） ， 1 17如圖，在四棱錐 P 底面 直角梯形， 0， 等邊三角形，且側(cè)面 底面 E， F 分別是 中點 （ 1）求證： 平面 （ 2）求平面 平面 成的二面角（銳角）的余弦值 【考點】 二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定 【分析】 （ 1）連結(jié) O，連結(jié) 導(dǎo)出四邊形 平行四邊形，從而 而 O 是 點，由此得到 而能證明 平面 （ 2）以 F 為原點， x 軸， y 軸， z 軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面 平面 成的二面角（銳角）的余弦值 【解答】 證明：（ 1）連結(jié) O，連結(jié) 0， E， F 分別是 中點 F， 四邊形 平行四邊形， O 是 點， 面 面 平面 解：（ 2） 在四棱錐 P 底面 直角梯形， 0， 等邊三角形，且側(cè)面 底面 F 是 中點， 平面 以 F 為原點， x 軸， y 軸， z 軸，建立空間直角坐標系， 設(shè) ，則 D（ 0， ， 0）， C（ 1， ， 0）， P（ 0， 0， ）， E（ ， ）， F（ 0， 0， 0）， =（ 0， ， 0）， =（ ， ）， =（ 1， ， ）， =（ 0， ， ）， 設(shè)平面 法向量 =（ x， y， z）， 則 ，取 z=1，得 =（ ， 0， 1）， 設(shè)平面 法向量 =（ a， b， c）， 則 ，取 b= ，得 =（ 0， ， 1）， = = = ， 平面 平面 成的二面角（銳角）的余弦值為 18甲、乙、丙三人組成一個小組參加電視臺主辦的聽曲猜哥歌名活動，在每一輪活動中，依次播放三首樂曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首若有一人猜錯，則活動立即結(jié)束；若三人均猜對，則該小組進入下一輪該小組最多參加三輪活 動已知每一輪甲猜對歌名的概率是 ，乙猜對歌名的概率是 ，丙猜對歌名的概率是 甲、乙、丙猜對互不影響 （ 1）求該小組未能進入第二輪的概率； （ 2）記乙猜對歌曲的次數(shù)為隨機變量 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 【考點】 離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列 【分析】 （ 1）設(shè) “該小組未能進入第二輪 ”為事件 A，其對立事件為 ，則 P（ A）=1 P ，即可得出 （ 2）利用相互獨立事件的概率計算公式、對立事件的概率計算公式即可得出 【解答】 解：（ 1）設(shè) “該小組未能進入第二輪 ”為事件 A，其對立事件為 ，則 P（ A） =1 P =1 = （ 2）由題意可得： 的可能取值為 0， 1， 2， 3 P（ =0） = = ， P（ =1） = + + = ， P（ =3） = = ， P（ =2） =1 P（ =0） P（ =1） P（ =3） = 的分布列為： 0 1 2 3 P +1 +3 = 19已知數(shù)列 等差數(shù)列，其前 n 項和為 列 公比大于 0 的等比數(shù)列，且 2， a3+ 1， （ 1）求數(shù)列 通項公式； （ 2）令 ，求數(shù)列 前 n 項和 【考點】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 【分析】 （ 1）設(shè)等差數(shù)列 公差為 d，等比數(shù)列 公比為 q 0，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出 （ 2） 對 n 分類討論，分組求和，利用 “錯位相減法 ”與等比數(shù)列的求和公式即可得出 【解答】 解：（ 1）設(shè)等差數(shù)列 公差為 d，等比數(shù)列 公比為 q 0， 且 2， a3+ 1， 1， ， 1+2d+2q= 1， 3 （ 1） +3d+2 2 ， 解得 d= 2， q=2 1 2（ n 1） =1 2n， n （ 2） n=2k（ k N*）時，數(shù)列 前 n 項和 2k=（ c1+1） +（ c2+ =2k+（ + ）， 令 + ， = + + ， + = +4 ， 可得 2k=2k+ n=2k 1（ k N*）時，數(shù)列 前 n 項和 2k 2+1=2（ k 1） + +2 =2k+ ， k N* 20已知橢圓 C 與雙曲線 有共同焦點，且離心率為 （ 1）求橢圓 C 的標準方程； （ 1）設(shè) A 為橢圓 C 的下頂點， M、 N 為橢圓上異于 A 的不同兩點，且直線 N 的斜率之積為 3 試問 M、 N 所在直線是否過定點？若是，求出該定點；若不是，請說明理由； 若 P 點為橢圓 C 上異于 M， N 的一點，且 |求 面積的最小值 【考點】 圓錐曲線的綜合 【分析】 （ 1）由題意，橢圓的焦點坐標為（ 0， ）， = ，由此能求出橢圓C 的標準方程 （ 2） 設(shè)直線 方程為 x=ky+m，聯(lián)立 ，得（ ） 3=0由此利用韋達定理、直線斜率，結(jié)合已知條件，能求出直線 過（ 0，0） 推導(dǎo)出 在直線方程為 y= ，則 ，由此利用三角形面積公式、基本不等式性質(zhì)，能求出 k= 1 時， 面積最小，并能求出最小值 【解答】 解：（ 1）由題意，橢圓的焦點坐標為（ 0， ）， = ， 設(shè)橢圓方程為 =1（ a b 0）， c= ， a= ， b=1， 橢圓 C 的標 準方程為 =1； （ 2） 若 斜率不存在，設(shè) M（ N（ 則 = = 3， 而 ，故不成立， 直線 斜率存在， 設(shè)直線 方程為 x=ky+m， 聯(lián)立 ，得（ ） 3=0 x1+ ， ， ， ， 直線 直線 率之積為 3 = = = = = 3， 整理得 m=0 直線 過（ 0， 0） 由 知 ， ， | 當(dāng) k 0 時，設(shè) 在直 線方程為 y= ，則 ， ， 當(dāng) k=0 時，也符合上式， S | = =3， 令 =t（ t 1）， k2=t 1， =3 ， t 1， 0 當(dāng) ，即 t=2 時， 取最大值 4， 當(dāng) ，即 k= 1 時， 面積最小，最小值為 21設(shè)函數(shù) f（ x） =x， g（ x） =a（ 1） （ 1）判斷函數(shù) y=f（ x）零點的個數(shù)，并說明理由； （ 2）記 h（ x） =g（ x） f（ x） + ，討論 h（ x）的單調(diào)性； （ 3）若 f（ x） g（ x）在（ 1， + ）恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題；根的存在性及根的個數(shù)判斷 【分析】 （ 1）求出函數(shù)的