2017年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）含答案解析

2017 年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 3） 一、選擇題（本大題共 14 小題，每小題 3 分，共 42 分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1 +（ 3）的相反數(shù)是（ ） A（ +3） B 3 C 3 D 2桂林是世界著名的風(fēng)景旅游 城市和歷史文 化名城，地處南嶺山系西南部，廣西東北部，行政區(qū)域總面積 27 809 平方公里將 27 809 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 9 105 B 103 C 103 D 104 3如圖， 分 0，則 度數(shù)是（ ） A 155 B 145 C 110 D 35 4下列式子中，正確的是（ ） A an=（ 3a6= （ m）（ m） 4=不等式組 的解集是（ ） A x 8 B 3 x 8 C 0 x 2 D無(wú)解 6若 x2+x 2=0，則 的值為（ ） A B C 2 D 7如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ） A 24+12 B 16+12 C 24+6 D 16+6 8袋子里有 4 個(gè)球，標(biāo)有 2， 3， 4， 5，先抽取一個(gè)并記住，放回，然后再抽取一個(gè)，所抽取的兩個(gè)球數(shù)字之和大于 6 的概率是（ ） A B C D 9正方形 ， P、 Q 分別為 中點(diǎn)，若 0，則 ） A 50 B 60 C 45 D 70 10如圖， O 的直徑 直弦 點(diǎn) E，且 ， ，則 長(zhǎng)為（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 11用配方法解方程 36x+1=0，則方程可變形為（ ） A（ x 3） 2= B 3（ x 1） 2= C（ x 1） 2= D（ 3x 1） 2=1 12用若干張大小相同的黑白兩種顏色的正方形紙片，按下列拼圖的規(guī)律拼成一列圖案，則第 6 個(gè)圖案中黑色正方形紙片的張數(shù)是（ ） A 22 B 21 C 20 D 19 13一副三角板按圖 1 所示的位 置擺放將 點(diǎn) A（ F）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60后（圖 2），測(cè)得 0兩個(gè)三角形重疊（陰影）部分的面積為（ ） A 75（ 25+25 ） （ 25+ ） （ 25+ ） 4世界文化遺產(chǎn) “華安二宜樓 ”是一座圓形 的土樓，如圖，小王從南門點(diǎn) A 沿速直達(dá)土樓中心古井點(diǎn) O 處，停留拍照后，從點(diǎn) O 沿 勻速走到點(diǎn) B，緊接著沿 回到南門，下面可以近似地刻畫小王與土樓中心 O 的距離 s 隨時(shí)間t 變化的圖象是（ ） A B C D 二、填空題（本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分） 15分解因式： 6x= 16某小組 10 個(gè)人在一次數(shù)學(xué)小測(cè)試中，有 3 個(gè)人的平均成績(jī)?yōu)?96，其余 7 個(gè)人的平均成績(jī)?yōu)?86，則這個(gè)小組的本次測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?17現(xiàn)定義運(yùn)算 “ ”，對(duì)于任意實(shí)數(shù) a、 b，都有 a b=3a+b，如： 3 5=32 3 3+5，若 x 2=6，則實(shí)數(shù) x 的值是 18如圖，在 ， ， ，將 點(diǎn) C 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到 ABC，使 別延長(zhǎng) 交于點(diǎn) D，則線段 長(zhǎng)為 19如圖，在正方形 ， 對(duì)角線，點(diǎn) E 在 上， 點(diǎn)F，連接 ， 周長(zhǎng)為 12，則 長(zhǎng)為 三、解答題（本大題共 7 小題，共 63 分） 20小馬自駕私家車從 A 地到 B 地， 駕駛原來(lái)的燃油汽車所需的油費(fèi) 108 元，駕駛新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車所需電費(fèi) 27 元已知行駛 1 千米，原來(lái)燃油汽車所需的油費(fèi)比新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車所需的 電費(fèi)多 ，求新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛 1 千米所需的電費(fèi) 21已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ m， 3）求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式 22 “中國(guó)夢(mèng) ”是中華 民族每一個(gè)人 的夢(mèng)，也是每一個(gè)中小學(xué)生的夢(mèng)，各中小學(xué)開展經(jīng)典誦讀活動(dòng)，無(wú)疑是 “中國(guó)夢(mèng) ”教育這一宏大樂章里的響亮音符，學(xué)校在經(jīng)典誦讀活動(dòng)中，對(duì)全校學(xué)生用 A、 B、 C、 D 四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，現(xiàn)從中抽取若干個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題： （ 1）共抽取了多少個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查？ （ 2）將圖甲中的折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 （ 3）求出圖乙中 B 等級(jí)所占圓心角的度數(shù) 23某辦公用品銷售商店推出兩種 優(yōu)惠方法： 購(gòu) 1 個(gè)書包，贈(zèng)送 1 支水性筆； 購(gòu)書包和水性筆一律按 9 折優(yōu)惠書包每個(gè)定價(jià) 20 元，水性筆每支定價(jià) 5 元小麗和同學(xué)需買 4 個(gè)書包，水性筆若干支（不少于 4 支） （ 1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購(gòu)買費(fèi)用 y（元）與所買水性筆支數(shù) x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）對(duì) x 的取值情況進(jìn)行分析，說(shuō)明按哪種優(yōu)惠方法購(gòu)買比 較便宜； （ 3）小麗和同學(xué)需買這種書包 4 個(gè)和水性筆 12 支，請(qǐng)你設(shè)計(jì)怎樣購(gòu)買最經(jīng)濟(jì) 24如圖，已 知以 邊 直徑作 外接圓 O， B 的平分線 D，交 O 于 E，過(guò) E 作 延長(zhǎng)線于 F （ 1）求證： O 切線； （ 2）若 5， 0，求 長(zhǎng) 25（ 1）問(wèn)題背景 如圖 1， ， 0， C， 平分線交直線 D，過(guò)點(diǎn) C 作 直線 E請(qǐng)?zhí)?究線段 數(shù)量關(guān)系（事實(shí)上，我們可以延長(zhǎng) 直線 交，通過(guò)三角形的全等等知識(shí)解決問(wèn)題） 結(jié)論：線段 數(shù)量關(guān)系是 （請(qǐng)直接寫出結(jié)論）； （ 2）類比探索 在（ 1）中，如果把 為 外 角 平分線，其他條件均不變（如圖 2），（ 1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）拓展延伸 在（ 2）中，如果 AB=0 n 1），其他條件均不變（如圖 3），請(qǐng)你直接寫出 數(shù)量關(guān)系 結(jié)論： 含 n 的代數(shù)式表示 ） 26如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 0， 4）的拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸相交于 B（ 2， 0），C 兩點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn) （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）將拋物線 y= x2+bx+c 向上 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移 m（ m 0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，若新拋物線的頂點(diǎn) P 在 ，求 m 的取值范圍 ； （ 3）設(shè)點(diǎn) M 在 y 軸上， 長(zhǎng) 2017 年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 3） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 14 小題，每小題 3 分，共 42 分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1 +（ 3）的相反數(shù)是（ ） A（ +3） B 3 C 3 D 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 求出式子的值，再求出其相反數(shù)即可 【解答】 解： +（ 3） = 3， 3 的相反數(shù)是 3 故選： C 2桂林是世界著名的風(fēng) 景旅游城市和 歷史文化名城，地處南嶺山系西南部，廣西東北部，行政區(qū)域總面積 27 809 平方公里將 27 809 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 9 105 B 103 C 103 D 104 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式 為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值 與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于 10 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于 1時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 27 809= 104故選 D 3如圖， 分 0，則 度數(shù)是（ ） A 155 B 145 C 110 D 35 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 首先，由平行線的性質(zhì)得到 0；然后利用鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的定義來(lái)求 度數(shù) 【解答】 解：如 圖， 0， 0， 80 10 又 分 5， 45 故選： B 4下列式子中，正確的是（ ） A an=（ 3a6= （ m）（ m） 4=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù) 同底數(shù)冪的除法法則對(duì) A 進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法對(duì) B 進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對(duì) C、 D 進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、 an=以 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ 3 以 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 以 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ m）（ m） 4= m 以 D 選項(xiàng)正確 故選 D 5不等式組 的解集是（ ） A x 8 B 3 x 8 C 0 x 2 D無(wú)解 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式 組 【分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解： ， 由 得， x 8， 由 得， x 3， 故此不等式組的解集為： 3 x 8 故答案為： 3 x 8 6若 x2+x 2=0，則 的值為（ ） A B C 2 D 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先根據(jù)題意求出 x2+x 的值，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： x2+x 2=0， x2+x=2， 原式 =2 = 故選 A 7如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ） A 24+12 B 16+12 C 24+6 D 16+6 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 首先確定該幾何體的形狀，然后根據(jù)各部分的尺寸得到該幾何體的表面積即可 【解答】 解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱； 該六棱柱的棱長(zhǎng)為 2，正六邊形的半徑為 2， 所以表面積為 2 2 6+ 2 6 2=24+12 ， 故選： A 8袋子里有 4 個(gè)球，標(biāo)有 2， 3， 4， 5，先抽取一個(gè)并記住，放回，然后再抽取一個(gè)，所抽取的兩個(gè)球數(shù)字之和大于 6 的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽取的兩個(gè)球數(shù)字之和大于 6 的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 16 種等可能的結(jié)果，抽取的兩個(gè)球數(shù)字之和大于 6 的有 10 種情況， 抽取的兩個(gè)球數(shù)字之和大于 6 的概率是： = 故選： C 9正方形 ， P、 Q 分別為 中點(diǎn)，若 0，則 ） A 50 B 60 C 45 D 70 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)得到 Q，從而得到答案 【解答】 解： 四邊形 正方形， A=D， P、 Q 分別為 中點(diǎn)， P， Q， C=90， 5， 故選 C 10如圖， O 的直徑 直弦 點(diǎn) E，且 ， ，則 長(zhǎng)為（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 根據(jù) ， ，得出半徑為 5，在直角三角形 ，由勾股定理得 據(jù)垂徑定理得出 長(zhǎng) 【解答】 解： ， ， ， ， 在 ，得 ， 故選： D 11用配方法解方程 36x+1=0，則方程可變形為（ ） A（ x 3） 2= B 3（ x 1） 2= C（ x 1） 2= D（ 3x 1） 2=1 【考點(diǎn)】 解一元二次方程配方法 【分析】 方程二次項(xiàng)系數(shù)化為 1，常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，變形即可得到結(jié)果 【解答】 解：方程變形得： 2x= ， 配方得： 2x+1= ，即（ x 1） 2= ， 故選 C 12用若干張大小相同的黑白兩種顏色的正方形紙片，按下列拼圖的規(guī)律拼成一列圖案，則第 6 個(gè)圖案中黑色正方形紙片的張數(shù)是（ ） A 22 B 21 C 20 D 19 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：黑色紙片在 4 的基礎(chǔ)上，依次多 3 個(gè)；根據(jù)其中的規(guī)律，用字母表示即可 【解答】 解：第個(gè)圖案中有黑色紙片 3 1+1=4 張 第 2 個(gè)圖案中有黑色紙片 3 2+1=7 張， 第 3 圖案中有黑色紙片 3 3+1=10 張， 第 n 個(gè)圖案中有黑色紙片 =3n+1 張 當(dāng) n=6 時(shí)， 3n+1=3 6+1=19 故選 D 13一副三角板按圖 1 所 示的位置擺放 將 點(diǎn) A（ F）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60后（圖 2），測(cè)得 0兩個(gè)三角形重疊（陰影）部分的面積為（ ） A 75（ 25+25 ） （ 25+ ） （ 25+ ） 考點(diǎn)】 解直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 過(guò) G 點(diǎn)作 H，則 0， 5， 0在 根據(jù)等腰直角三角形三邊的關(guān)系得到 值，然后在 根據(jù)含 30的直角三角形三邊的關(guān)系求得 后利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：過(guò) G 點(diǎn)作 H，如圖， 0， 5， 0 在 ， H= 在 ， 5 + ） 兩個(gè)三角形重疊（陰影）部分的面積 = C = 5 （ 5 + ） =（ 25+ ） 故選： C 14世界文化遺產(chǎn) “華安二宜樓 ”是一座圓形的土樓，如圖，小王從南門點(diǎn) A 沿速直達(dá)土樓中 心古井點(diǎn) O 處，停留拍照后，從點(diǎn) O 沿 勻速走到點(diǎn) B，緊接著沿 回到南門，下面可以近似地刻畫小王與土樓中心 O 的距離 s 隨時(shí)間t 變化的圖象是（ ） A B C D 【考點(diǎn) 】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【分析】 從 AO 的過(guò)程中， s 隨 t 的增大而減??；直至 s=0；從 OB 的過(guò)程中，s 隨 t 的增大而增大；從 B 沿 回到 A， s 不變 【解答】 解：如圖所示，當(dāng)小王從 A 到古井點(diǎn) O 的過(guò)程中， s 是 t 的一次函數(shù)，s 隨 t 的增大而減小； 當(dāng)停留拍照時(shí)， t 增大但 s=0； 當(dāng)小王從古井點(diǎn) O 到點(diǎn) B 的過(guò)程中， s 是 t 的一次函數(shù)， s 隨 t 的增大而增大 當(dāng)小王 回到南門 A 的過(guò)程中， s 等于半徑，保持不變 綜上所述， 只有 C 符合題意 故選： C 二、填空題（本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分） 15分解因式： 6x= x（ x 3） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 6x， =x（ 6x+9）， =x（ x 3） 2 故答案為： x（ x 3） 2 16某小組 10 個(gè)人在一次數(shù)學(xué)小測(cè)試中，有 3 個(gè)人的平均成績(jī)?yōu)?96，其余 7 個(gè)人的平均成績(jī)?yōu)?86，則這個(gè)小組的本次測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?89 【考點(diǎn)】 加 權(quán)平均數(shù) 【分析】 先求出總成績(jī)，再運(yùn)用求平均數(shù)公式： 即可求出平均成績(jī) 【解答】 解： 有 3 個(gè)人的平均成績(jī)?yōu)?96，其余 7 個(gè)人的平均成績(jī)?yōu)?86， 這個(gè)小組的本次測(cè)試的總成績(jī)?yōu)椋?3 96+7 86=890， 這個(gè)小組的本次測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)椋?=89 故填 89 17現(xiàn)定義運(yùn)算 “ ”，對(duì) 于任意實(shí)數(shù) a、 b，都有 a b=3a+b，如： 3 5=32 3 3+5，若 x 2=6，則實(shí)數(shù) x 的值是 1 或 4 【考點(diǎn)】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 根據(jù)題中的新定義將所求式子轉(zhuǎn)化為一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到 x 的值 【解答】 解：根據(jù)題中的新定義將 x 2=6 變形得： 3x+2=6，即 3x 4=0， 因式分解得：（ x 4）（ x+1） =0， 解得： ， 1， 則實(shí)數(shù) x 的值是 1 或 4 故答案為： 1 或 4 18如圖，在 ， ， ，將 點(diǎn) C 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到 ABC，使 別延長(zhǎng) 交于點(diǎn) D，則線段 長(zhǎng)為 6 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 利用平行線的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 BAC，再利用相似三角形的性質(zhì)得出 長(zhǎng)，進(jìn)而得出 長(zhǎng) 【解答】 解： 將 點(diǎn) C 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到 ABC， A=4， A=2， A= ， B D， BAC， = ， = ， 解得 ， D 2=6 故答案為： 6 19如圖，在正 方形 ， 對(duì)角線，點(diǎn) E 在 上， 點(diǎn)F，連接 ， 周長(zhǎng)為 12，則 長(zhǎng)為 5 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形 【分析】 由四邊形 正方形， 對(duì)角線，得出 5，又因?yàn)榈?0得出 F=3，由 周長(zhǎng)為 12，得出線段 2 3 ，運(yùn)用勾股定理 出 【解答】 解： 四邊形 正方形， 對(duì)角線， 5， 又 0， 5， F=3， 周長(zhǎng)為 12， 2 3 在 ， +（ 9 2， 解得 故答案為： 5 三、解答題（本大題共 7 小題，共 63 分） 20小馬自駕私家車從 A 地 到 B 地，駕駛 原來(lái)的燃油汽車所需的油費(fèi) 108 元，駕駛新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車所需電費(fèi) 27 元已知行駛 1 千米，原來(lái)燃油汽車所需的油費(fèi)比新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車所需的電費(fèi)多 ，求新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛 1 千米所需的電費(fèi) 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛 1 千米所需的電費(fèi) x 元，根據(jù)行駛路程相等列出方程即可解決問(wèn)題 【解答】 解：設(shè)新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛 1 千米所需的電費(fèi) x 元 根據(jù)題意： = ， 解得： x= 經(jīng)檢驗(yàn)： x=原方程的解， 答：新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛 1 千米所需的電費(fèi)是 21已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ m， 3）求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 由兩函數(shù)交點(diǎn)為 A 點(diǎn)， 將 A 坐標(biāo)代入 反比例函數(shù)解析式中求出 m 的值，確定出 A 的坐標(biāo)，設(shè)正比例解析式為 y= A 的坐標(biāo)代入求出 k 的值，即可確定出正比例解析式 【解答】 解： A 為正比例與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)， 將 x=m， y= 3 代入反比例函數(shù)得： 3= ，即 m= 3， A（ 3， 3）， 設(shè)正比例函數(shù)為 y= 將 x= 3， y= 3 代入得： 3= 3k，即 k=1， 則正比例解析式為 y=x 22 “中國(guó)夢(mèng) ”是中華民族每一個(gè) 人的夢(mèng)，也是 每一 個(gè)中小學(xué)生的夢(mèng)，各中小學(xué)開展經(jīng)典誦讀活動(dòng)，無(wú)疑是 “中國(guó)夢(mèng) ”教育這一宏大樂章里的響亮音符，學(xué)校在經(jīng)典誦讀活動(dòng)中，對(duì)全校學(xué)生用 A、 B、 C、 D 四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，現(xiàn)從中抽取若干個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題： （ 1）共抽取了多少個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查？ （ 2）將圖甲中的折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 （ 3）求出圖乙中 B 等級(jí)所占圓心角的度數(shù) 【考點(diǎn)】 折線統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）用 C 等級(jí)的人數(shù)除以 C 等級(jí)所占的百分比即可得到抽 取的總?cè)藬?shù)； （ 2）先用總數(shù) 50 分別減去 A、 C、 D 等級(jí)的人數(shù)得到 B 等級(jí)的人數(shù)，然后畫出折線統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）用 360乘以 B 等級(jí)所占的百分比即可得到 B 等級(jí)所占圓心角的度數(shù) 【解答】 解：（ 1） 10 20%=50， 所以抽取了 50 個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查； （ 2） B 等級(jí)的人數(shù) =50 15 10 5=20（人）， 畫折線統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）圖乙中 B 等級(jí)所占圓心角的度數(shù) =360 =144 23某辦公用品銷 售商店 推出兩種優(yōu)惠 方法： 購(gòu) 1 個(gè)書包，贈(zèng)送 1 支水性筆； 購(gòu)書包和水性筆一律按 9 折優(yōu)惠書包每個(gè)定價(jià) 20 元，水性筆每支定價(jià) 5 元小麗和同學(xué)需買 4 個(gè)書包，水性筆若干支（不少于 4 支） 1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購(gòu)買費(fèi)用 y（元）與所買水性筆支數(shù) x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）對(duì) x 的取值情況進(jìn)行分析，說(shuō)明按哪種優(yōu)惠方法購(gòu)買比較便宜； （ 3）小麗和同學(xué)需買這種書包 4 個(gè)和水性筆 12 支，請(qǐng)你設(shè)計(jì)怎樣購(gòu)買最經(jīng)濟(jì) 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由于 購(gòu) 1 個(gè)書包，贈(zèng)送 1 支水性筆，而 需買 4 個(gè)書包，由此得到還要買（ x 4）支水性筆， 所以得到 x 4） 5+20 4；又購(gòu)書包和水性筆一律按 9 折優(yōu)惠，所以得到 5x+20 4） 2 2）設(shè) 出當(dāng) x 24 時(shí)選擇 2 優(yōu)惠；當(dāng) 4 x 24 時(shí)，選擇 1 優(yōu)惠 （ 3）采取用優(yōu)惠方法 購(gòu)買 4 個(gè)書包，再用優(yōu)惠方法 購(gòu)買 8 支水性筆即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)按優(yōu)惠方法 購(gòu)買需用 ，按優(yōu)惠方法 購(gòu)買需用 x 4） 5+20 4=5x+60， 5x+20 4） 2 （ 2）解：分為三種情況： 設(shè) y1= 5x+60=2， 解得： x=24， 當(dāng) x=24 時(shí)，選擇優(yōu)惠方法 ， 均可； 設(shè) 5x+60 2， x 24當(dāng) x 24 整數(shù)時(shí)，選擇優(yōu)惠方法 ； 當(dāng)設(shè) 5x+60 2 x 24 當(dāng) 4 x 24 時(shí)，選擇優(yōu)惠方法 （ 3）解：采用的購(gòu)買方式是：用優(yōu)惠方法 購(gòu)買 4 個(gè)書包， 需要 4 20=80 元，同時(shí)獲贈(zèng) 4 支水性筆； 用優(yōu)惠方法 購(gòu)買 8 支水性筆，需要 8 5 90%=36 元 共需 80+36=116 元 最佳購(gòu)買方案是：用優(yōu)惠方法 購(gòu)買 4 個(gè)書包，獲贈(zèng) 4 支水性筆；再用優(yōu)惠方法 購(gòu)買 8 支水性筆 24如圖，已知以 邊 直徑作 外接圓 O， B 的平分線 D，交 O 于 E，過(guò) E 作 延長(zhǎng)線于 F （ 1）求證： O 切線； （ 2）若 5， 0，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的判定 【分析】 （ 1）要證 O 的切線，只要連接 證 0即可； （ 2）證明 出 比例關(guān)系式，勾股定理得出 F 的關(guān)系式，求出 長(zhǎng) 【解答】 （ 1）證明：連接 B 的平分線 D， 0， 0 O 切線 （ 2）解： B=F， （ 5） =10 10 0 F= F， 0 5 15 25（ 1）問(wèn)題背景 如圖 1， ， 0， C， 平分線交直線 D，過(guò)點(diǎn) C 作 直線 E請(qǐng)?zhí)骄烤€段 數(shù)量關(guān)系（事實(shí)上，我們可以延長(zhǎng) 直線 交，通過(guò)三角形的全等等知識(shí)解決問(wèn)題） 結(jié)論：線段 數(shù)量關(guān)系是 請(qǐng)直接寫出結(jié)論）； （ 2）類比探索 在（ 1）中，如果把 為 外角 平分線，其他條件均不變（如圖 2），（ 1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）拓展延伸 在（ 2）中，如果 AB=0 n 1），其他條件均不變（如圖 3），請(qǐng)你直接寫出 數(shù)量關(guān)系 結(jié)論： 2n 含 n 的代數(shù)式表示） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）延長(zhǎng) 于 F 點(diǎn) ，先證明 等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 后證明 得 C，進(jìn)而證出 （ 2）延長(zhǎng) 于點(diǎn) G，先利用 明 出 E，則 證明 據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等及 D= （ 3）同（ 2）， 延長(zhǎng) 于點(diǎn) G，先利用 明 出 E，則 證明 據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等及 AB=可得 出 G=2 【解答】 解：（ 1） 由如下： 如圖 1，延長(zhǎng) 于 F 點(diǎn) 直線 E， 0 分 1= 2， F= C， ， B， A=90， 5， F= 2= 在 ， ， F， （ 2）結(jié)論 然成立理由如下： 如圖 2，延長(zhǎng) 于點(diǎn) G 1= 2， 1= 3， 2= 4， 3= 4， 又 E， 0， E， D+ G+ 0