寧夏銀川市2017屆高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷含答案

機(jī)密 啟用前 銀川市 2017 年普通高中教學(xué)質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué) (理科 ) 本試卷分第 卷 (選擇題 )和第 卷 (非選擇題 )兩部分，其中第 第（ 22）（ 23）題為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項(xiàng)： 1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。 2選擇題答案使用 2B 鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再 選涂其他答案的標(biāo)號；非選擇題答題時使用 米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。 3請按照題號在各題的答題區(qū)域 (黑色線框 )內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。 4保持卡面清潔，不折疊，不破損。 5做選考題時，考生按照題目要求作答，并用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。 第 卷（選擇題） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求 1 設(shè)集合 20 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 1 , 2 , 3 , | 5 4 0U A B x Z x x ，則 () A 1,2,3 B 1,2 C 2,3 D 2 2 已知復(fù)數(shù) z 的實(shí)部和虛部相等，且 23z i b i b R ，則2B. 3已知圓 21 42： x，圓 222 6 8 1 6 0C x y x y ：，則圓1A相離 B外切 C相交 D內(nèi)切 4某地實(shí)行高考改革，考生除參加語文，數(shù)學(xué)，外語統(tǒng)一考試外，還需從物理，化學(xué)，生物，政治，歷史，地理六科中選考三科，要求物理，化學(xué)，生物三科至少選一科，政治，歷史，地理三科至少選一科，則考生共有多少種選考方法 A. 6 5 在等差數(shù)列 知4 3 2 65,a a a a 是 和的等比中項(xiàng)，則數(shù)列 項(xiàng)的和為 5或 6已知 上的偶函數(shù)，且 +2f x f x 對 恒成立，當(dāng) 0,1x 時， 2，則 92f 2 C. 22D. 1 7公元 263 年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了 “割圓術(shù) ”利用 “割圓術(shù) ”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值 就是著名的 “徽率 ”下圖是利用劉徽的 “割圓術(shù) ”思想設(shè)計(jì)的一個程序框圖，其中 n 表示圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，執(zhí)行此算法輸出的圓周率的近似值 依 次 為 (參考數(shù)據(jù)：3 si n 15 , si n ) A 3 ， B 3 ， C 3 ， D 3 ， 8一個幾何體的三視圖如上圖所示，則該幾何體的體積為 A 223B 203C 163D 6 正視圖 俯視圖 側(cè)視圖 2 2 2 1 1 開始 6n01 3 6 0s n 結(jié)束 24n輸出 S 2是 否 9關(guān)于函數(shù) 22 c o s 3 s i n 0 ,2xf x x x 下列結(jié)論正確的是 A 有最大值 3 ，最小值 1 B 有最大值 2 ，最小值 2 C 有最大值 3 ，最小值 0 D 有最大值 2 ，最小值 0 10 點(diǎn) A， B， C， D 在同一個球的球面上， C= 6 ， 0，若四面體 ，則這個球的表面積為 A 2 B 4 C 8 D 16 11 過拋物線 2 4的焦點(diǎn) F 的直線交拋物線于 , 2F ，則直線 A 22 B 23 C 22或 22 D 2 3 或 12若函數(shù) 213 s i n 221x x 在區(qū)間 ,0k k k上的值域?yàn)?,則 等于 A 0 B 2 C 4 D 6 第 卷（非選擇題，共 90 分） 本卷包括必考題和選考題兩部分 3 題第 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答 2 題第 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答 . 二、填空題 :本大題共 4 小題，每小題 5 分 13已知矩形 4， 1，點(diǎn) E 為 中點(diǎn)，則 E 14 為了活躍學(xué)生課 余生活，我校高三年級部計(jì)劃使用不超過 1200 元的資金購買單價分別為 90 元、 120 元的排球和籃球。根據(jù)需要，排球至少買 3 個，籃球至少買 2 個，并且排球的數(shù)量不得超過籃球數(shù)量的 2 倍，則能買排球和籃球的個數(shù)之和的最大值是 15 學(xué)校藝術(shù)節(jié)對 , , ,A B C D 四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲 ， 乙 ， 丙 ，丁四位同學(xué)對這四件參賽作品預(yù)測如下： 甲說： “是 C 或 D 作品獲得一等獎 ”； 乙說： “B 作品獲得一等獎 ”； 丙說： “ , 作品未獲得一等獎 ”； 丁說： “是 C 作品獲得一等獎 ” 評獎揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是 16我們把滿足： 1 的數(shù)列 已知函數(shù) 2 1f x x，數(shù)列 1nn x ，已知1 2,a 則3a 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17（本小題滿分 12 分） 已知 D 是直角 斜邊 一點(diǎn) , 3 C （ I）若 30,求角 B 的大??； （ 2C ,且 22,求 長 18（本小題滿分 12 分） 某單位 280 名員工參加 “我愛閱讀 ”活動，他們的年齡在 25 歲至 50 歲之間，按年齡分組：第 1 組 25,30 ，第 2 組 30,35 ，第 3 組 35,40 ，第 4 組 40,45 ，第 5 組 45,50 ，得到的頻率分布直方圖如圖所示 （ I）現(xiàn)要從年齡低于 40 歲的員工中用分層抽樣的方法抽取 12 人，則年齡在第 1,2,3 組的員工人數(shù)分別是多少？ （ 了交 流讀書心得，現(xiàn)從上述 12 人中再隨機(jī)抽取 3 人發(fā)言，設(shè) 3 人中年齡在 35,40 的人數(shù)為 ，求 的數(shù)學(xué)期望； （ 了估計(jì)該單位員工的閱讀傾向，現(xiàn)對從該單位所有員工中按性別比例抽取的 40 人做 “是否喜歡閱讀國學(xué)類書籍 ”進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：（單位：人） 喜歡閱讀國學(xué)類 不喜歡閱讀國學(xué)類 合計(jì) 男 14 4 18 女 8 14 22 合計(jì) 22 18 40 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，我們能否有 99% 的把握認(rèn)為該單位員工是否喜歡閱讀國學(xué)類書籍和性別有關(guān)系？ 附： 22 n ad b c d a c b d ，其中n a b c d 19（本小題滿分 12 分） 如圖，菱形 邊長為 12 ， 60，將菱形 C 折起，得到三棱錐 B ，點(diǎn) M 是棱 中點(diǎn)， 62 （ I）求證：平面 平面 （ 求二面角 M 的余弦值 20（本小題滿分 12 分） 已知點(diǎn) , 22: 1 0a 的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn) 0, 2P ，直線 E 于點(diǎn) Q ， 32B 且 是等腰直角三角形 （ I）求橢圓 E 的方程； （ 過點(diǎn) P 的動直線 l 與 E 相交于 ,坐標(biāo)原點(diǎn) O 位于以 直徑的圓 2 0P K k時，求直線 l 斜率的取值范圍 21（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) ()x，曲線 ()y f x 在點(diǎn) 22( , ( )e f e 處的切線與直線 20 垂直（其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)） （ I）求 () （ 存在 , ) ，使函數(shù) 21l n l x a e x x x f x a 成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 請考生在第 22, 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 22（本小題滿分 10 分）選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 ，已知圓C：2(為參數(shù) )，點(diǎn) 40 上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，立極坐標(biāo)系 （ I）求圓 （ 線 于 R，點(diǎn)滿足2R ，求 23（本小題滿分 10分）選修 4 等式選講 （ I）解不等式 : 2 1 1 ； （ 2( ) 1,f x x x 實(shí)數(shù)，求證：( ) ( ) 2( 1)f x f a a 銀川市 2017 年普通高中教學(xué)質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué) (理 科 )答案 一、選擇題（每題 5 分，共 60 分） 二、填空題（每題 5 分，共 20 分） 13 14 12 16 8 三、解答題 ：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17（本 小 題 滿分 12 分） 解： （ I）在 中 ,根據(jù)正弦定理 ,有s i n s i D C D A C. 因?yàn)?3C ,所以 3s i n 3 s i C D A C . 又 6060 C ,所以 120A D C . 于是 3030120180 C ,所以 60B . （ 6 分） （ DC x ，則 2 , 3 , 3B D x B C x A C x 于是 36s i n , c o s , 633 A B 在 中，由余弦定理得， 2 2 2 2 c o A B B D A B B D B ，即 2 2 2 262 2 6 4 2 6 2 23x x x x x ，解得 2x 故 2 （ 12 分） 18（本 小 題 滿分 12 分） 解： （ ） 由頻率分布直方圖得前三組的人數(shù)分別為： 0 5 2 8 0 2 8 ， 28 ， 1 0 . 0 2 0 . 0 2 0 . 0 6 0 . 0 2 5 2 8 0 1 1 2 所以前三組抽取的人數(shù)分別為 28 1 2 22 8 2 8 1 1 2 ， 2 ， 8 3 分 （ 由上可知， 的所有可能取值為 0,1,2,3 ，其概率分別為 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B C D B A A C D C D 343121055 128431212155 218431228255 3831214355 7 分 所以， 1 1 2 2 8 1 40 1 2 3 25 5 5 5 5 5 5 5E 9 分 （）假設(shè)0H：“是否喜歡看國學(xué)類書籍和性別無關(guān)系”，根據(jù)表中數(shù)據(jù)， 求得 2K 的觀測值 24 0 ( 1 4 1 4 4 8 ) 6 . 8 6 0 5 6 . 6 3 52 2 1 8 2 2 1 8k ， 11 分 查表得2( 6 . 6 3 5 ) 0 . 0 1，從而 能 有 99% 的把握認(rèn)為 該單位員工是否喜歡閱讀國 學(xué)類書籍和性別有關(guān) 系 12 分 19（本小題滿分 12 分） 解：（ ）證明： 菱形， C,C 中，1 2 , 1 2 0A D D C A D C , 6 又 M 是 點(diǎn)， 1 6 , 6 22O M A B M D 2 2 2 ,O D O M M D D O O M ,C 面 ,A B C O M A C O O D 面 又 平面 平面 平面 6 分 （ ） 由題意， ,O D O C O B O C, 又由 （ ） 知 D 建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由條件易知 6 , 0 , 0 , 0 , 6 3 , 0 , 0 , 3 3 , 3D A M 故 0 , 9 3 , 3 , 6 , 6 3 , 0A M A D 設(shè)平面 法向量 ,m x y z ，則 00m D 即 9 3 3 06 6 3 0令 3y ，則 3, 9 所以， 3, 3 , 9m 由條件易證 平面 故取其法向量為 0, 0,1n 所以， 3 9 3c o s , 31由 圖知 二面角 M 為銳二面角，故其余弦值為 3 933112 分 20（本小題滿分 12 分） 解：（ 1）由題意題意 是等腰直角三角形， 所以 2a ， 2 , 0 , 2 , 0 設(shè) ,Q x y ，由 ， 解得 64,55P代入橢圓方程，解得 2 1b ， 橢圓方程為 ； （ 2）由題意可知，直線 l 的斜率存在， 設(shè)其 方程為 2y ， 1 1 2 2, , ,M x y N x 整理得： 221 4 1 6 1 2 0k x k x ， 由直線 l 與 E 有兩個不同的交 點(diǎn)，則 0， 即 2 21 6 4 1 2 1 4 0 ，解得： 2 34k ， 由韋達(dá)定理可知：12 21614k，12 21214xx k ， 由坐標(biāo)原點(diǎn) O 位于 以 直徑的圓外， 則 0，即 1 2 1 2 0x x y y， 即 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 22 2 1 2 ( ) 4x x y y x x k x k x k x x k x x 2 221 2 1 61 + 2 4 01 4 1 4 ， 解得： 2 4k ， 綜上可知： 23 44 k，解得： 322k 或 3 22 k直線 l 斜率的取值范圍（ 2， ） （ ， 2） 21、（本小題滿分 12 分） 解：（ I）由 x 及 0x 得函數(shù) 0,1 1, 2l n 1x 由題意 2 142 解得 2m 故 2x， 此時， 22 l n 1 由 0 得 0 1 1x x e 或 所以函數(shù) ()調(diào)遞減區(qū)間 是 0,1 1,（ 為 2211( ) l n l n ( ) l n ( )2 2 2x a e x x x f x a e x x a e x ， 由已知，若存在 , 使函數(shù) 21( ) l n ( )2g x a e x x a e x a 成立， 則只需滿足當(dāng) , ) 時，g x a即可 又 21( ) l n ( )2g x a e x x a e x ， 則 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )a e x a e x a e x a x eg x x a ex x x ， 若 ，則 ( ) 0在 , ) 上恒成立， 所以 () , )e 上單調(diào)遞增， 22m i ) ( ) ( )22 eg x g e a e e e a e ， 22，又 ， 22e 若 ，則 () , )單調(diào)遞減，在 ( , )a 上 單調(diào)遞增， 22.（本小題滿分 10 分）選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 解： （ ） 圓坐標(biāo) 方程2， 直線 4 . 5分 ( )設(shè), ),