2017年吉林省長春市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）含答案解析

2017 年吉林省長春市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科） 一、選擇題（本大題包括 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)涂在答題卡上） 1已知復(fù)數(shù) z=1+2i，則 =（ ） A 5 B 5+4i C 3 D 3 4i 2已知集合 A=x|2x 3 0， B=x|x| 2則 A B=（ ） A x| 2 x 2 B x| 2 x 3 C x| 1 x 3 D x| 1 x 2 3設(shè) a， b 均為實(shí)數(shù)， 則 “a |b|”是 “（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 4直線 x 3y+3=0 與圓（ x 1） 2+（ y 3） 2=10 相交所得弦長為（ ） A B C 4 D 3 5下列命題中錯誤的是（ ） A如果平面 外的直線 a 不平行于平面 內(nèi)不存在與 a 平行的直線 B如果平面 平面 ，平面 平面 ， =l，那么直線 l 平面 C如果平面 平面 ，那么平面 內(nèi)所有直線都垂直于平面 D一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交 ，則必與另一個(gè)平面相交 6在平面內(nèi)的動點(diǎn)（ x， y）滿足不等式 ，則 z=2x+y 的最大值是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 7某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（ ） A 4 B C D 8某高中體育小組共有男生 24 人，其 50m 跑成績記作 i=1， 2， ， 24），若成績小于 達(dá)標(biāo)，則如圖所示的程序框圖的功能是（ ） A求 24 名男生的達(dá)標(biāo)率 B求 24 名男生的不達(dá)標(biāo)率 C求 24 名男生的達(dá)標(biāo)人數(shù) D求 24 名男生的不達(dá)標(biāo)人數(shù) 9等比數(shù)列 各項(xiàng)均 為正數(shù)， 其前 n 項(xiàng)和，且滿足 26，則 ） A 9 B 15 C 18 D 30 10函數(shù) y= 的大致圖象是（ ） A B C D 11若關(guān)于 x 的方程 22x+ ） =m 在 0， 上有兩個(gè)不等實(shí)根，則 m 的取值范圍是（ ） A（ 1， ） B 0， 2 C 1， 2） D 1， 12對 ， 23x 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A B C D 二、填空題（本大題包括 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把正確答案填在答題卡中的橫線上） . 13某班級有 50 名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)測試平均成績是 92，其中學(xué)號為前 30 名的同學(xué)平均成績?yōu)?90，則后 20 名同學(xué)的平均成績?yōu)?14若函數(shù) f（ x） =ex f（ 0） = 15九章算術(shù)是我國第一部數(shù)學(xué)專著，下有源自其中的一個(gè)問題： “今有金箠（ 長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤問金箠重幾何？ ”其意思為： “今有金杖（粗細(xì)均勻變化）長 5 尺，截得本端 1 尺，重 4 斤，截得末端 1 尺，重 2 斤問金杖重多少？ ”則答案是 16 F 為雙曲 線 （ a b 0）的左焦點(diǎn)，過點(diǎn) F 且斜率為 1 的直線與兩條漸近線分別交于 A， B 兩點(diǎn)，若 = ，則雙曲線的離心率為 三、解答題（本大題包括 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） . 17已知點(diǎn) ， Q（ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù) （ 1）求函數(shù) f（ x）的解析式及最小正周期； （ 2）若 A 為 內(nèi)角， f（ A） =4， ， 面積為 ，求 18某手機(jī)廠商推出一款 6 吋大屏手機(jī)，現(xiàn)對 500 名該手機(jī)用戶進(jìn)行調(diào)查，對手機(jī)進(jìn)行評分，評分的頻數(shù)分布表如 下： 女性用戶 分值區(qū)間 50， 60） 60， 70） 70， 80） 80， 90） 90， 100 頻數(shù) 20 40 80 50 10 男性用戶 分值區(qū)間 50， 60） 60， 70） 70， 80） 80， 90） 90， 100 頻數(shù) 45 75 90 60 30 （ 1）完成下列頻率分布直方圖，并指出女性用戶和男性用戶哪組評分更穩(wěn)定（不計(jì)算具體值，給出結(jié)論即可）； （ 2）根據(jù)評分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取 20 名用戶，在這 20 名用戶中，從評分不低于 80 分的用戶中任意抽 取 2 名用戶，求兩名用戶中評分都小于 90 分的概率 19 如圖，四棱錐 P 底面 矩形， 底面 P=2， ， E 為棱 中點(diǎn) （ ）證明： 平面 （ ）求三棱錐 C 接球的體積 20已知函數(shù) f（ x） = （ 1）過原點(diǎn) O 作曲線 y=f（ x）的切線，求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)； （ 2）對 x 1， + ），不等式 f（ x） a（ 2x 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 21已知橢圓 C： ， 別是其左、右焦點(diǎn)，以 直徑的圓與橢圓 C 有 且僅有兩個(gè)交點(diǎn) （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）設(shè)過點(diǎn) 不與坐標(biāo)軸垂直的直線 l 交橢圓于 A， B 兩點(diǎn)，線段 垂直平分線與 x 軸交于點(diǎn) P，點(diǎn) P 橫坐標(biāo)的取值范圍是 ，求線段 的取值范圍 請考生在 22、 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程選講 （共 1 小題，滿分 10 分） 22已知在平面直角坐標(biāo)系 ，以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 極坐標(biāo)方程為 =4線 l 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)） （ 1）求曲線 直角 坐標(biāo)方程及直線 l 的普通方程； （ 2）若曲線 參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），曲線 點(diǎn) P 的極角為 ，Q 為曲線 的動點(diǎn)，求 中點(diǎn) M 到直線 l 距離的最大值 選修 4等式選講 （共 1 小題，滿分 0 分） 23已知 a 0， b 0，函數(shù) f（ x） =|x+a|+|2x b|的最小值為 1 （ 1）求證： 2a+b=2； （ 2）若 a+2b 成立，求實(shí)數(shù) t 的最大值 2017 年吉林省長春市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題包括 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，每小 題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)涂在答題卡上） 1已知復(fù)數(shù) z=1+2i，則 =（ ） A 5 B 5+4i C 3 D 3 4i 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 由已知直接利用 求解 【解答】 解： z=1+2i， =|z|2= 故選： A 2已知集合 A=x|2x 3 0， B=x|x| 2則 A B=（ ） A x| 2 x 2 B x| 2 x 3 C x| 1 x 3 D x| 1 x 2 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算 【分 析】 解不等式得出集合 A、 B，根據(jù)交集的定義寫出 A B 【解答】 解：集合 A=x|2x 3 0=x| 1 x 3， B=x|x| 2=x| 2 x 2 故選： D 3設(shè) a， b 均為實(shí)數(shù)，則 “a |b|”是 “（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【分析】 根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可 【解答】 解：由 a |b|”能推出 “是充分條件， 反之，不成立，比如 a=1， b= 2，不是必要條件， 故選： A 4直線 x 3y+3=0 與圓（ x 1） 2+（ y 3） 2=10 相交所得弦長為（ ） A B C 4 D 3 【考點(diǎn)】 直線與圓相交的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的一般方程，代入圓的弦長公式，可得答案 【解答】 解：圓（ x 1） 2+（ y 3） 2=10 的圓心坐標(biāo)為（ 1， 3），半徑 r= ， 圓心到直線 x 3y+3=0 的距離 d= = ， 故弦 = ， 故選 A 5下列命題中錯誤的是（ ） A如果平面 外的直線 a 不平行于平面 內(nèi)不 存在與 a 平行的直線 B如果平面 平面 ，平面 平面 ， =l，那么直線 l 平面 C如果平面 平面 ，那么平面 內(nèi)所有直線都垂直于平面 D一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，則必與另一個(gè)平面相交 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用 【分析】 由空間中直線與平面的位置關(guān)系逐一核對四個(gè)選項(xiàng)得答案 【解答】 解：如果平面 外的直線 a 不平行于平面 ，則 a 與 相交，則 內(nèi)不存在與 a 平行的直線，故 A 正確； 如圖： ， =a， ， =b， =l， 在 內(nèi)取一點(diǎn) P，過 P 作 a 于 A，作 b 于 B，由面面垂直的性質(zhì)可得 l， l， 則 l ，故 B 正確； 如果平面 平面 ，那么平面 內(nèi)的直線與平面 有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面，故 C 錯誤； 一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，則必與另一個(gè)平面相交，故 D 正確 故選： C 6在平面內(nèi)的動點(diǎn)（ x， y）滿足不等式 ，則 z=2x+y 的最大值是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最大值即可 【解答】 解：不等式組所表示的平面區(qū)域位于 直線 x+y 3=0 的下方區(qū)域和直線 x y+1=0 的上方區(qū)域， 根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義， 可知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過 A 時(shí)， z 取得最大值 由 可得 A（ 1， 2）， 所以目標(biāo)函數(shù) z 的最大值為 4 故選 B 7某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（ ） A 4 B C D 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 通過三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積 【解答】 解：由題意三視圖可知，幾何體是正四棱錐， 底面邊長為 2 的正方形，一條側(cè)棱垂直正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，長度為 2， 所以四棱錐的體積 故選 D 8某高中體育小組共有男生 24 人，其 50m 跑成績記作 i=1， 2， ， 24），若成績小于 達(dá)標(biāo)，則如圖所示的程序框圖的功能是（ ） A求 24 名男生的達(dá)標(biāo)率 B求 24 名男生的不達(dá)標(biāo)率 C求 24 名男生的達(dá)標(biāo)人數(shù) D求 24 名男生的不達(dá)標(biāo)人數(shù) 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 由題意，從成績中搜索出大于 成績，計(jì)算 24 名中不達(dá)標(biāo)率 【解答】 解：由題意可知， k 記錄的是時(shí)間超過 人數(shù)，而 i 記錄是的參與測試的人數(shù)，因此 表示不達(dá)標(biāo)率； 故選 B 9等比數(shù)列 各項(xiàng)均為正數(shù)， 其前 n 項(xiàng)和，且滿足 26，則 ） A 9 B 15 C 18 D 30 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 【分析】 設(shè)等比數(shù)列 公比為 q 0，由 2得 2（ a1+a2+8為： 2q 6=0，解得 q，進(jìn)而得出 【解答】 解：設(shè)等比數(shù)列 公比為 q 0， 2 2（ a1+a2+=8為： 2a1+得 =6a1+ 為： 2q 6=0，解得 q=2 又 6，可得 23=16，解得 則 =30 故選： D 10函數(shù) y= 的大致圖象是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 利用函數(shù)的定義域排除選項(xiàng)，值域排除選項(xiàng)即可得到結(jié)果 【解答】 解：由函數(shù)定義域排除 A，函數(shù)的值域可知 x 0 時(shí)， y 0，當(dāng) x 0時(shí)， y 0，排除 C， D 故選： B 11若關(guān)于 x 的方程 22x+ ） =m 在 0， 上有兩個(gè)不等實(shí)根，則 m 的取值范圍是（ ） A（ 1， ） B 0， 2 C 1， 2） D 1， 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象 【分析】 把方程 22x+ ） =m 化為 2x+ ） = ，畫出函數(shù) f（ x） =2x+ ）在 x 0， 上的圖象，結(jié)合圖象求出方程有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí) m 的取值范圍 【解答】 解：方程 22x+ ） =m 可化為 2x+ ） = ， 當(dāng) x 0， 時(shí)， 2x+ ， ， 畫出函數(shù) y=f（ x） =2x+ ）在 x 0， 上的圖象如圖所示； 根據(jù)方程 22x+ ） =m 在 0， 上有兩個(gè)不等實(shí)根， 得 1 1 m 2 m 的取值范圍是 1， 2） 故選： C 12對 ， 23x 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 函數(shù)恒成立問題；全稱命題 【分析】 先構(gòu)造函數(shù) f（ x） =x2+x， g（ x） = h（ x） =f（ x） +g（ x），將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為函數(shù) h（ x）在區(qū)間（ 0， ）上恒有 h（ x） 0，又函數(shù)為增函數(shù)，故可求答案 【解答】 解：構(gòu)造函數(shù) f（ x） =23x， g（ x） = 1 h（ x） =f（ x） +g（ x）（ 0 x ） 易知，在區(qū)間（ 0， ）上，函數(shù) f（ x）， g（ x）均是遞增函數(shù)， 函數(shù) h（ x） =f（ x） +g（ x）在區(qū)間（ 0， ）上是遞增函數(shù) 由題設(shè)可知，函數(shù) h（ x）在區(qū)間（ 0， ）上恒有 h（ x） 0 必有 h（ ） 0 即有 2 ） 1 0 整理就是 ）， 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 a 1 故選 C 二、填空題（本大題包括 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把正確答案填在答題卡中的橫線上） . 13某班級有 50 名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)測試平均成績是 92，其中學(xué)號為前 30 名的同學(xué)平均成績?yōu)?90，則后 20 名同學(xué)的平均成績?yōu)?95 【考點(diǎn)】 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 【分析】 設(shè)學(xué)號為 31 號到 50 號同學(xué)的平均成績?yōu)?x，得到關(guān)于 x 的方程，解出即可 【解答】 解：設(shè)學(xué)號為 31 號到 50 號同學(xué)的平均成績?yōu)?x， 則 92 50=90 30+20x，解得： x=95， 故答案為： 95 14若函數(shù) f（ x） =ex f（ 0） = 1 【考點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 【分析】 先求 f（ x）的導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)值 【解答】 解： f（ x） =exf（ x） =（ =exexf（ 0） =0+1=1 故答案為： 1 15九章算術(shù)是我國第一部數(shù)學(xué)專著，下有源自其中的一個(gè)問題： “今有金箠（ 長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤問金箠重幾何？ ”其意思為： “今有金杖（粗細(xì)均勻變化）長 5 尺，截得本端 1 尺，重 4 斤，截得末端 1 尺，重 2 斤問金杖重多少？ ”則答案是 15 斤 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 【分析】 由題意可知等差數(shù)列的首項(xiàng)和第 5 項(xiàng)，由等差數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和得答案 【解答】 解：由題意可知等差數(shù)列中 ， ， 則 ， 金杖重 15 斤 故答案為： 15 斤 16 F 為雙曲線 （ a b 0）的左焦點(diǎn)，過點(diǎn) F 且斜率為 1 的直線與兩條漸近線分別交于 A， B 兩點(diǎn)，若 = ，則雙曲線的離心率為 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 設(shè)出過焦點(diǎn)的直線方程，與雙曲線的漸近線方程聯(lián)立把 A， B 表示出來，再由條件可得 A 為 中點(diǎn)，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得 a， b， c 的關(guān)系，然后求雙曲線的離心率 【解答】 解：設(shè) F（ c， 0），則過 F 作斜率為 1 的直線為： y=x+c， 而漸近線的方程是： y= x， 由 得： A（ ， ）， 由 得， B（ ， ）， 若 = ，可得 A 為 中點(diǎn)， 可得 c = 2 ， 化為 b=3a， c= = a， e= = 故答案為： 三、解答題（本大題包括 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） . 17已知點(diǎn) ， Q（ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù) （ 1）求函數(shù) f（ x）的解析式及最小正周期； （ 2）若 A 為 內(nèi)角， f（ A） =4， ， 面積為 ，求 【考 點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理 【分析】 （ 1）利用向量數(shù)量積運(yùn)算，即可求函數(shù) f（ x）的解析式及最小正周期； （ 2）利用， 面積為 ，求出 用余弦定理，求出 ，即可求 周長 【解答】 解：（ 1） ， = =4 2x+ ）， f（ x）的最小正周期為 2； （ 2）因?yàn)?f（ A） =4，所 ，因?yàn)?0 A ，所以 ， 因?yàn)?，所以 ， 根據(jù)余弦定理 ，所以 ， 即三角形的周長為 18某手機(jī)廠商推出一款 6 吋大屏手機(jī) ，現(xiàn)對 500 名該手機(jī)用戶進(jìn)行調(diào)查，對手機(jī)進(jìn)行評分，評分的頻數(shù)分布表如下： 女性用戶 分值區(qū)間 50， 60） 60， 70） 70， 80） 80， 90） 90， 100 頻數(shù) 20 40 80 50 10 男性用戶 分值區(qū)間 50， 60） 60， 70） 70， 80） 80， 90） 90， 100 頻數(shù) 45 75 90 60 30 （ 1）完成下列頻率分布直方圖，并指出女性用戶和男性用戶哪組評分更穩(wěn)定（不計(jì)算具體值，給出結(jié)論即可）； （ 2）根據(jù)評分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶 中抽取 20 名用戶，在這 20 名用戶中，從評分不低于 80 分的用戶中任意抽取 2 名用戶，求兩名用戶中評分都小于 90 分的概率 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖 【分析】 （ 1）作出女性用戶和男性用戶的頻率分布表，由圖可得女性用戶更穩(wěn)定 （ 2）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取 20 名用戶，評分不低于 80 分有 6 人，其中評分小于 90 分的人數(shù)為 4，記為 A， B， C， D，評分不小于 90 分的人數(shù)為 2，記為 a， b，設(shè)事件 M 為 “兩名用戶評分都小于 90 分 ”從 6 人人任取 2 人，利用列舉法能求出兩名用戶中評分都小于 90 分的概率 【解答】 （本小題滿分 12 分） 解：（ 1）女性用戶和男性用戶的頻率分布表分別如下左、右圖： 由圖可得女性用戶更穩(wěn)定 （ 2）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取 20 名用戶，評分不低于 80 分有 6 人， 其中評分小于 90 分的人數(shù)為 4，記為 A， B， C， D， 評分不小于 90 分的人數(shù)為 2，記為 a， b， 設(shè)事件 M 為 “兩名用戶評分都小于 90 分 ”從 6 人人任取 2 人， 基本事件空間為 =（ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ ，共有 15 個(gè)元素 M=（ （ （ （ （ （ ，共有 6 個(gè)元素 P（ M） = 19 如圖，四棱錐 P 底面 矩形， 底面 P=2， ， E 為棱 中點(diǎn) （ ）證明： 平面 （ ）求三棱錐 C 接球的體積 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定 【分析】 （ ）以 A 為原點(diǎn)， x 軸， y 軸， z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明 平面 （ ）三棱錐 C 接球即以 棱的長方體的外接球，由此能求出三棱錐 C 接球的體積 【解答】 證明：（ ）以 A 為原點(diǎn)， x 軸， y 軸， z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系， P（ 0， 0， 2）， D（ 0， 2， 0）， A（ 0， 0， 0）， B（ 2 ， 0， 0）， E（ 0， 1， 1）， =（ 0， 2， 2）， =（ 2 ， 0， 0）， =（ 0， 1， 1）， =0， =0， ， 平面 解：（ ） 垂直，底面 矩形， 三棱錐 C 接球即以 棱的長方體的外接球， 三棱錐 C 接球的半徑 R= =3， 三棱錐 C 接球的體積 V= = =36 20已知函數(shù) f（ x） = （ 1）過原點(diǎn) O 作曲線 y=f（ x）的切線，求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)； （ 2）對 x 1， + ），不等式 f（ x） a（ 2x 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 【分析】 （ 1）過原點(diǎn) O 作曲線 y=f（ x）的切線，求出切線方程，即可求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)； （ 2）對 x 1， + ），不等式 f（ x） a（ 2x 化為 0 對 x 1， + ）恒成立，分類討論，即可求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【解答】 解：（ 1）設(shè)切點(diǎn)為（ ， 直線的切線方程為 y（ =（ a ）（ x 又切線過原點(diǎn) ， 所以 ，解得 x0=e，所以切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 e （ 2）因?yàn)椴坏仁?a（ 2x x 1， + ）恒成立， 所以 0 對 x 1， + ） 恒成立 設(shè) g（ x） =g（ x） =2a 當(dāng) a 0 時(shí)， ， g（ x）在 1， + ）上單調(diào)遞減， 即 g（ x） g（ 1） =0， a 0 不符合題意 當(dāng) a 0 時(shí)， 設(shè) ， 在 1， + ）上單調(diào)遞增，即 a 1 （ i）當(dāng) a 1 時(shí)，由 h（ x） 0，得 g（ x） 0， g（ x）在 1， + ）上單調(diào)遞增， 即 g（ x） g（ 1） =0， a 1 符合題意； （ 0 a 1 時(shí)， a 1 0， 1， + ）使得 h（ =0， 則 g（ x）在 1， 單調(diào)遞減，在（ + ）上單調(diào)遞增， g（ g（ 1）=0，則 0 a 1 不合題意 綜上所述， a 1 21已知橢圓 C： ， 別是其左、右焦點(diǎn)，以 直徑的圓與橢圓 C 有且僅有兩個(gè)交點(diǎn) （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）設(shè)過點(diǎn) 不與坐標(biāo)軸垂直的直線 l 交橢圓于 A， B 兩點(diǎn)，線段 垂直平分線與 x 軸交于點(diǎn) P，點(diǎn) P 橫坐標(biāo)的取值范圍是 ，求線段 的取值范圍 【考點(diǎn)】 橢圓的簡單性質(zhì)；直線與橢圓的位置關(guān)系 【分析】 （ 1）根據(jù)題意，分析可得 b=c=1，計(jì)算可得 a 的值，代入橢圓的方程即可得答案； （ 2）根據(jù) 題意，設(shè)直線 方程為 y=k（ x+1），與 聯(lián)立可得（ 1+2k2）2=0，設(shè) A（ B（ 中點(diǎn)為 M（ 由根與系數(shù)的關(guān)系分析可得直線 垂直平分線方程，由弦長公式可以表示 |計(jì)算可得答案 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意，因?yàn)橐?直徑的圓與橢圓 C 有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)， 所以 b=c=1， 即 a= = ， 即橢圓 C 的方程為 ， （ 2）根據(jù)題意，過點(diǎn) 不與坐標(biāo)軸垂直的直線 l 交橢圓于 A， B 兩點(diǎn)，即直線斜率存在， 設(shè)直線 方程為 y=k（ x+1）， 與 聯(lián)立，得（ 1+22=0， 設(shè) A（ B（ 中點(diǎn)為 M（ ， ， ， 即 ， 設(shè)直線 垂直平分線方程為 ， 令 y=0，得 ， 因?yàn)?，所以= ； 即線段 的范圍是（ ， 2 ） 請考生在 22、 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程選講 （共 1 小題，滿分 10 分） 22已知在平面直角坐標(biāo)系 ，以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲 線 極坐標(biāo)方程為 =4線 l 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)） （ 1）求曲線 直角坐標(biāo)方程及直線 l 的普通方程； （ 2）若曲線 參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），曲線 點(diǎn) P 的極角為 ，Q 為曲線 的動點(diǎn)，求 中點(diǎn) M 到直線 l 距離的最大值 【考點(diǎn)】 簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程 【分析】 （ 1）曲線 極坐標(biāo)方程為