2017年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)材料(12)四邊形

九年級二輪專題復(fù)習(xí)材料 專題 十二 ： 四邊形 【 近 3 年臨沂市中考試題 】 1 （ 2014臨沂） 如圖，在 ， 10， 9 C ，則 面積是 （第 1題） 2. （ 2013 臨沂 17 題 3 分 ） 如圖，菱形 ， 4， , ,A E B C A F C D,垂足分別為 E,F,連接 的 面積是 . 3 （ 2015臨沂 12題 3分） 如圖，四邊形 長 E，使 D， 連接添加一個條件， 不能 使四邊形 ） (A) E. (B) (C) 0. (D) 4.（ 2016 臨沂 17 題 3 分）如圖，在 ，點 D、 E、 F 分別在 ， B=8， ， ，則 長為 . 5.（ 2016 臨沂 18 題 3 分）如圖，將一張矩形紙片 疊，使兩個頂點 A、 C 重合，折痕為 ， ，則 面積為 . 第 18 題圖第 17 題圖D 知識點 】 1多邊形的有關(guān)概念，多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會進 行有關(guān)的計算與證明 2平行四邊形的概念及有關(guān)性質(zhì)和判定，并能進行計算和證明 3 平行四邊形與矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系 4矩形、菱形、正方形的概念、判定和性質(zhì) 5 運用特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)進行有關(guān)的計算和證明 A D E C B （第 12 題圖） 【規(guī)律方法】 1 要記住多邊形的內(nèi)角和公式，當已知邊數(shù)時，可求內(nèi)角和；當已知內(nèi)角和時，可求邊數(shù)特別地，正多邊形的每個外角等于 360n 。 2 判斷給定的某種正多邊形能否密鋪，關(guān)鍵在于分析能用于完整鋪平地面的正多邊形的內(nèi)角特點，當圍繞一點拼在一起時，幾個多邊形 的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角 平行四邊形 （ 1） 利用平行四邊形的性質(zhì)可證明線段或角相等，或求角的度數(shù) （ 2） 利用平行四邊形的性質(zhì)常把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，通過證明三角形全等來解決 （ 3） 平行四邊形的判定方法： 如果已知一組對邊平行，常考慮證另一組對邊平行或者證這組對邊相等； 如果已知一組對邊相等，?？紤]證另一組對邊相等或者證這組對邊平行； 如果已知條件與對角線有關(guān)，?？紤]證對角線互相平分 3、 矩形 矩形的定義既可以作為性質(zhì)，也可以作為判定矩形的性質(zhì)是求證線段或角相等時常用 的知識點證明一個四邊形是矩形的方法： (1)先證明它是平行四邊形，再證明它有一個角是直角； (2)先證明它是平行四邊形，再證明它的對角線相等； (3)證明有三個內(nèi)角為 90. 4、 菱形 菱形的定義既可作 為性質(zhì)，也可作為判定證明一個四邊形是菱形的一般方法： (1)四邊相等； (2)首先證明是平行四邊形，然后證明有一組鄰邊相等； (3)對角線互相垂直平分；(4)對角線垂直的平行四邊形 5、 正方形 證明一個四邊形是正方形可從以下幾個方面考慮： (1)“ 平行四邊形 ” “ 一組鄰邊相等 ” “ 一個角為直角 ”( 定義法 )； (2)“ 矩形 ” “ 一組鄰邊相等 ” ； (3)“ 矩形 ” “ 對角線互相垂直 ” ； (4)“ 菱形 ” “ 一個角為直角 ” ； (5)“ 菱形 ” “ 對角線相等 ” 【中考集錦】 一、選擇題 C D E F G 1. （ 2013 黔西南州， 3,4）已知 ， A+ C=200，則 B 的度數(shù)是（ ） A、 100 B、 160 C、 80 D、 60 2、 （ 2013 湖北襄陽， 9， 3 分）如圖 4， 對角線交于點 O，且 5， 周長為 23，則 兩條對角線的和是（ ） . （ 2013 四川瀘州， 6， 2 分） 四邊形 ，對角線 交于點 O，下列條件 不能 判定這個四邊形是平行四邊形的是（ ） A C， C C O， O D C （第題） （第題） 4. （ 2013 山東泰安， 19， 3 分）如圖，在 平行四邊形 ， ， 平分線與 延長線相交于點 E，與 于點 F，且點 F 為邊 中點， 足為 G，若 ，則 ） A 2 3 B 4 3 C 4 D 8 . （ 2013 四川南充 ， 9， 3 分）如圖 ， 把矩形 折 ， 點 B 恰好落在 的 B處 ， 若， ， 0， 則矩形 面積是 （ ） B. 24 C. 12 3 D. 16 3 . （ 2013 四川綿陽 ， 10， 3 分） 如圖，四邊形 菱形，對角線 B 于點 H，且 于 G，則 ） A 2825212028152521 （ 2013 四川涼山州， 9， 4 分） 如圖，菱形 ， B=60， 4，則以 邊長的正方形 周長為（ ） A B A E F B B C D （第 5 題） 第 10 題圖A 14 B 15 C 16 D 17 . （ 2013四川雅安， 12,3 分） 如圖 , 正方形 , 點 E、 F 分別在 , 等邊三角形 , 連接 G, 下列結(jié)論 : 15 , 直平分 S 2S 其中正確結(jié)論有 ( )個 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 . （ 2013 湖北隨州， 10， 4 分） 如圖，正方形 ， 3，點 E 在邊 ， 且 3 折至 長 邊 點 G，連接 列結(jié)論： 點 G 是 中點； S 910其中正確的是（ ） A B C D . （ 2013 福建省三明市 ， 10， 4 分） 如圖，在矩形 ， O 是對角線 中點 動點 出發(fā)，沿 向勻速 運動到終點 B， 動點 Q 從點 D 出發(fā)，沿 向勻速運動到終點 C 已知 P、 Q 兩點同時出發(fā)，并同時到達 終點，連接 設(shè)運動時間為 t 四邊形 面積為 S，那么下列圖象能大致刻 畫 S 與 t 之間關(guān)系的是 ( ) 11.（ 2013 湖北十堰 ， 7， 3 分） 如圖，梯形 ， C=3， ， C=60，則下底 長為 （ ） A 8 B 9 C 10 D 11 12、 （ 2013 浙江寧波 ， 11， 3 分） 如圖，梯形 ， 5,，連接 D 于點 E，且 長為（ ） 23C. 、填空題 A B C D t S t S t S t S O O O O （第 10題） O A B P D Q C 第 7 題 c， 17， 3 分） 如圖，依次以三角形、四邊形、 、 n 邊形的各頂點為圓心 畫半徑為 l 的圓，且圓與圓之間兩兩不相交把三角形與各圓重疊部分面積之和記為 邊形與各圓重疊部分面積之和記為 n 邊形與各圓重疊部分面積之和記為 值為 （結(jié)果保留 ） 2、 （ 2011 四川瀘州 ， 15， 3 分） 矩形 對角線相交于點 O， 0，則矩形的面積為 3. （ 2013 湖北十堰 ， 13， 3 分） 如圖， ， 0， E， F 分別在 延長線上， 3 ，則 長是 第 3 題 4. （ 2013 年福建莆田， 15， 4 分） 如圖，正方形 邊長為 4，點 P 在 上且 1，點Q 是 一動點，則 最小值為 _ 5. （ 2013 江西， 13， 3 分）如圖， 周長相等，且 0， F=110，則 度數(shù)為 6、 （ 2011 重慶綦江， 14， 4 分）如圖，菱形 對角線 交 于點 O，且 8， ，過點 O 作 足為 H，則點 O 到邊 距離 7、 2011 甘肅蘭州， 20， 4 分）如圖，依次連結(jié)第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去 ，則第 n 個矩形的面積為 . 8.（ 2013 四川 攀枝花 ， 16， 4 分 ）如圖，分別以直角 斜邊 角邊 邊向 ， ， 0， 0給出如下結(jié)論： A B C D 四邊形 菱形； 14中正確結(jié)論的為 _ _（請將所有正確的序號都填上） 三、解答題 1. (2013 北京， 19， 5 分 )如圖，在 ， F 是 中點，延長 點 E，使 12結(jié) （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 4， 6， B 60，求 長 2. (2013 賀州市， 23， 8 分 )如圖， D 是 邊 一點， 點 M，若 (1)求證： (2)若 30， 1，求四邊形 面積 . 3. （ 2013 四川遂寧 ， 19， 9 分） 如圖，已知四邊形 平行四邊形， 足分別是 E、 F，并且 F。 求證： 四邊形 菱形 4.（ 2013 山東泰安， 28， 11 分） 如圖，在四邊形 ， D,D， E 是 一點， C 于 F，連接 (1) 證明： (2) 若 證明四邊形 菱形； (3) 在 (2)的條件下，試確定 E 點的位置，使 說明理由 5. （ 2013 湖南婁底， 23， 9 分 ） 某校九年級學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，用兩塊完全相同的且含 60角的直角 三角板 如圖（ 1）所示位置放置，現(xiàn)將 A 點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角 （ 0 90 ），如圖（ 2）， 于點 M， 于點 N， 于點 P. （ 1）求證： N； （ 2）當旋轉(zhuǎn)角 30 時，四邊形 什么樣的特殊四邊形？并說明理由 . 6（ 2013 浙江寧波 ， 25， 12 分） 若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫做這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形 如菱形就是和諧四邊形 （ 1）如圖 1，在梯形 ， 20， C=75， 分 證： 和諧線； （ 2）如圖 2，在 1216 的網(wǎng)格圖上（每個小正方形的邊長為 1）有一個扇形 A， B， C 均在格點上，請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找出一個點 D，使得以 A， B， C,D 為頂點的四邊 形的 A B C D E F 兩條對角線都是和諧線，并畫出相應(yīng)的和諧四邊形； （ 3）四邊形 ， D= 0， 四邊形 和諧線，求 度數(shù) 7 （ 2013 重慶 A 卷， 24， 10 分） 如圖，在矩形 ， E、 F 分別是 的點， F，連接 對角線 于點 O，且 F， （ 1） 求證： F； （ 2） 若 3 ，求 長 8(2013 內(nèi)蒙 古赤峰， 25， 14 分 )如圖，在 ， B = 90， 60 A = 60，點 D 從點 C 出發(fā)沿 向以 4的速度向點 A 勻速運動，同時點 E 從點 A 出發(fā)沿 向以 2的速度向點 B 勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止 運動設(shè)點 D， t 秒 (0 t 15)過點 D 作 點 F，連接 (1)求證： (2)四邊形 夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的 t 值，如果不能，請說明理由； (3)當 t 為何值時， 直角三角形？請說明理由 2013 黑龍江龍東 ， 26， 8 分） 正方形 頂點 A 在直線 ,點 O 是對角線 交點，過點 O 作 點 E，過點 B 作 點 F. (1)如圖 1,當 O、 B 兩點均位于直線 方時，易證： F 2需證明） . (2)當正方形 點 A 順時針旋轉(zhuǎn)至圖 2、圖 3 的位置時，線段 間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明 . 圖 1 圖 2 圖 3 【特別提醒】 1、動點問題： （ 1）明確動點的運動過程（ 2）明確運動過程中各組成線段、三角形之間的關(guān)系（ 3）運用分類討論的數(shù)學(xué)思想、避免漏解。 2把梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形的問題來解決 3、熟記 平行四邊形 及各特殊四邊形的性質(zhì)和判定，綜合運用，解決實際問題。 答案 2. 3 選擇題 1 填空題 (1) 44 （ 2）， 16 （ 3） 1 （ 4） 5 （ 5） 25 (6) (7) （ 12） 2n 2 （ 8） 解答題 1【解答過程】 （ 1）在 ， F 是 點 . 12 又 12 F/ 四邊形 （ 2）過點 D 作 H， 在 ， B 60 60 4， 4 2， 2 3. 在 123 1. 在 ， 22( 2 3 ) 1 1 3 2【解答過程】 (1)證明：如圖 ， 3 題圖 第 23 題圖 1 2， 在 12A M C D C M N 四邊形 平行四邊形 (2)解： 30， 1 22， 則 22A N M N 2221 3 S 12N 123 1 32 四邊形 平行四邊形 S 4S 432 2 3 . 3 解答過程 】 解： 0， 四邊形 平行四邊形 A= C ， 在 . D ， 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形 . 4【解答過程】 解： (1) D D C D F 2) D D , D B=D 四邊形 菱形 (3)當 ， 由： 四邊形 菱形 D 公共邊 0 5【解答過程】 （ 1 在 ， （ 1） B B F （ 2）當旋轉(zhuǎn)角 30時，四邊形 菱形 理由：連接 30， 30， 120， B 60， F 60， B 60 四邊形 平行四邊形， 平行四邊形 菱形 6【解答過程】 解：（ 1） 80， 20， 0 分 0， 等腰三角形 在 ， C=75， 0， C=75， 等腰三角形， 梯形 和諧線； （ 2）由題意作圖為：圖 2，圖 3 （ 3） 四邊形 和諧線， 等腰三角形 D= 如圖 4，當 C 時， C= 正三角形， 0 0， 0， 5， 0+75=135 如圖 5，當 D 時， D=D 0， 四邊形 正方形， 0 如圖 6，當 D 時，過點 C 作 E，過點 B 作 F， D D， 0， 四邊形 矩形 E D= C， 0 C， 5， 53=45 7【解答過程】 證明：