山西省臨汾市2017屆高三考前適應(yīng)性訓(xùn)練考試數(shù)學(xué)文科試題（三）含答案

山西省臨汾市 2017 屆高三考前適應(yīng)性訓(xùn)練考試（三） 數(shù)學(xué)（文）試題 第 卷（共 60 分） 一、 選擇題：本大題共 12 個(gè)小題 ,每小題 5 分 ,共 60 分 有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1. 已知集合 | 1 2 0 , | 1 2 0A x x x B x x x ，則 （ ） A 1,0,1 B 0,1 C 0,1 D 1,1 2. 設(shè)復(fù)數(shù) 321，則 z= （ ） A 1i B 1i C 1i D 1i 3. 已知函數(shù) ,f x g x ： 則函數(shù) 2 （ ） A 2 B 1 C 3 D 0 4. 已知命題：1: x e e 在 R 上單調(diào)遞 增；2: x e e 在R 上單調(diào)遞減，則在命題 1 1 2 2 1 2 3 1 2: , : , :q p p q p p q p p 和 4 1 2:q p p 中，真命題是（ ） A14,3,3,4,已知數(shù)列 0 10a ，其前 10 項(xiàng)和10 55S ，則其公差 d （ ） A 0 B 1 C. 1 D 9106. 已知平面 ，及直線 , ） A 若直線 , 所成角都是 30 ，則這兩條直線平行 x 0 1 2 3 1 0 3 x 0 1 2 3 0 3 1 B 若直線 , 所成角都是 30 ，則這兩條直線不可能垂直 C. 若直線 ,這兩條直線中至少有一條與平面 平行 D 若直線 ,這兩條直線與平面 不可能都垂直 7. 已知等比數(shù)列 n 項(xiàng)和 21，則數(shù)列 2n 項(xiàng)和 ） A 221n B 41n D 1443n 8. 已知橢圓 222 1025xy 與雙曲線 222 107xy 有相同的焦點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ） A 3 B 6 C. 18 D 36 9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的 10x ，則輸出的 y（ ） A 0 B 1 C. 8 D 27 10. 已知函數(shù) x x ，若 0f m f n m n ，則2211（ ） A 12B 1 D 4 11. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形長(zhǎng)為 1 ，圖中粗線畫(huà)出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面為 4 ，高為 4 的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原毛坯體積的比值為（ ） A 38B 22: 1 0a 的左、右頂點(diǎn)分別為 , ,上關(guān)于長(zhǎng)軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，若直線 交于點(diǎn) P ，則點(diǎn) P 的軌跡方程是 （ ） A 0x a y B 2 20y b x a y C. 2 2 2 2 0x y a b y D 22 10xy 第 卷（共 90 分） 二、填空題（每題 5 分，滿(mǎn)分 20 分，將答案填在答題紙上） 2x x 為奇函數(shù)，則 a 兩個(gè)班，其中甲班有男生 30 人，女生 20 人，乙班有男生 25 人，女生 25 人，現(xiàn)在需要各班按男、女生分層抽取 0020 的學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則兩個(gè)班共抽取男生人數(shù)是 中， 4 , 6 , 1 2 0A C B C A C B ，若 2D ，則D 2 2f x x x a x a ，其中 0a ，若只存在兩個(gè)整數(shù) x ，使得 0，則 a 的取 值范圍是 三、解答題 （本大題共 6 小題，共 70 分 明過(guò)程或演算步驟 .） 17. 已知函數(shù) 213c o s 2 s i n 2 c o s 2 122f x x x x . （ 1）求 （ 2）當(dāng) 0,4x 時(shí)，求 18. 某人經(jīng)營(yíng) 一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲，顧客花費(fèi) 4 元錢(qián)可購(gòu)買(mǎi)一次游戲機(jī)會(huì)， 每次游戲，顧客從標(biāo)有 1,2,3,4 的 4 個(gè)紅球，和標(biāo)有 2,4 的 2 個(gè)黑球共 6 個(gè)球中隨機(jī)摸出 2 個(gè)球，并根據(jù)摸出的球的情況進(jìn)行兌獎(jiǎng) :兩球的顏色相同且號(hào)碼相鄰； B: 兩球的顏色相同 ,但號(hào)碼不相鄰； C: 兩球的顏色不同，但號(hào)碼相鄰； D: 兩球的號(hào)碼相同； E: 其它情況 容易發(fā)生的一種類(lèi)別對(duì)應(yīng)二等獎(jiǎng)，其他類(lèi)別答應(yīng)三等獎(jiǎng) . （ 1）一、二等獎(jiǎng)分別對(duì)應(yīng)哪一種類(lèi)別（用字母表示即可）； （ 2）若一、二、三等獎(jiǎng)分別獲得價(jià)值 10 元、 4 元、 1 元的獎(jiǎng)品，某天所有顧客參加游戲的次數(shù)共計(jì) 100 次，試估計(jì)經(jīng)營(yíng)者這一天的盈利 . 形 ， 9 0 , 2 , 1B A D A D C C D A D A B ，四邊形正方形，且平面 平面 （ 1）求證： E ； （ 2）若 交于點(diǎn) O ，那么在棱 是否存在點(diǎn) G ，使得平面 /面 并說(shuō)明理由 . 20. 已知拋物線 2 8與垂直 x 軸的直線 l 相交于 , 22:1C x y分別與 x 軸正、負(fù)半軸相交于 ,直線 于點(diǎn) M . （ 1）求證：點(diǎn) M 恒在拋物線上； （ 2）求 面積的最小值 . 21. 已知函數(shù) 2 xf x x x e. （ 1）求 y f x 在點(diǎn) 1, 1f 處的切線方程 y g x ,并證明 f x g x ； （ 2）若方程 Rf x m m有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根12,證：12 1mx x . 請(qǐng)考生在 22、 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 22. 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 ，曲線1數(shù)方程 為23 s i n c o s (3 2 3 s i n c o s 2 c o 為參數(shù)） . 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸 建立極 坐標(biāo)系， 曲線2程 為 2s i m. （ 1）求曲線1程 和曲線2程 ； （ 2）若曲線1實(shí)數(shù) m 的取值范圍 . 等式 選講 已知函數(shù) 2,f x x m m R ，且 0的解集為 3, 1. （ 1）求 m 的值； （ 2）設(shè) , a b c m ，求 3 1 3 1 3 1 最大值 . 山西省臨汾市 2017 屆高三考前適應(yīng)性訓(xùn)練考試（三）數(shù)學(xué)（文） 試題 參考答案 一、選擇題 1 6 11、填空題 13. 2 14. 11 10,2 三、解答題 17. 解 ： 213c o s 2 s i n 2 c o s 2 122f x x x x 1 1 c o s 4 3 s i n 4 12 2 4x x 3 1 5 1 5s i n 4 c o s 4 s i n 44 4 4 2 6 4x x x . (1) 242T . (2)當(dāng) 0,4x 時(shí)， 714 , , s i n 4 , 16 6 6 6 2 ，則當(dāng) 462x ，即12x 時(shí)，函數(shù) 4；當(dāng) 7466x ，即4x 時(shí)，函數(shù) 數(shù) 4，最小值 1 . 18. 解： (1)將 4 個(gè)紅球分別記為：1 2 3 4R , R , R , R， 2 個(gè)黑球記為：24,個(gè)球中隨機(jī)摸出 2 個(gè)球的基本事件有： 1 2 1 3 1 4 1 2 1 4 2 3 2 4 2 2R , R , R , R , R , R , R , , R , , R , R , R , R , R ,B B B， 2 4 3 4 3 2 3 4 4 2 4 4 2 4R , , R , R , R , , R , , R , , R , , ,B B B B B B 5 個(gè) ：兩球的顏色相同且號(hào)碼相鄰包含的基本事件有： 1 2 2 3 3 4R , R , R , R , R , 個(gè)，所以 3115 5，事件 B ：兩球的顏色相同，但號(hào)碼不相鄰包含的基本事件有： 1 3 1 4 2 4 2 4R , R , R , R , R , R , , 個(gè)， 所以 415事件 C ：兩球的顏色不同，但號(hào)碼相鄰包含的基本事件有： 1 2 3 2 3 4R , , R ,B , R , 個(gè)，所以 3115 5，事件 D ：兩球的號(hào)碼相同包含的基本事件有： 2 2 4 4R , , R , 個(gè)，所以 215，于是可得 3115 5，所以一等獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)的類(lèi)別為 D ，二等獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)的的類(lèi)別為 B . (2)由（ 1）知獲一等獎(jiǎng)的概率為 215；獲二等獎(jiǎng)的概率為 415；獲三等獎(jiǎng)的概率為9315 5 ，設(shè)經(jīng)營(yíng)者這一天 的盈利為 y 元，則 2 4 91 0 0 4 1 0 0 1 0 1 0 0 4 1 0 0 1 1 0 01 5 1 5 1 5y （元）所以經(jīng)營(yíng)者一天 的盈利為 100 元 . 19. 解： (1)證明：連接 因?yàn)樵谔菪?，9 0 , 1 , 2B A D A D C A B A D D C ， 2 2 22 , 2 , ,B D B C B D B C C D B C B D ，又因?yàn)槠矫?平面平面 面 ,A B C D B D B C平面 , 平面,B D E F B C D F，又因?yàn)?正方形 ， B 且 ,C 平面 ,B C E E B B C B D F 平面又 平面 ,B C E D F C E. (2) 在棱 存在點(diǎn) G ，使得平面 /面 且 12證明如下：因?yàn)樘菪?，19 0 , 1 , 2 , / / , 2A O A D A D C A B D C A B D C O C D C ，又1 , / /2 G C ，又因?yàn)檎叫?， /B ，且 ,G 平面,E F C E F C E 平面 , / /B 平面 , / /G 平面 又 O B O G O ，且 ,G 平面 所以平面 /面 20. 解： (1)設(shè) 1 1 1 1 1, , , 0A x y B x y x，由題可知 , 0 , 1, 0，所以直線方程為： 11x y y x ，直線 方程為： 11x y y x ，聯(lián)立 1111x y y xx y y x ， 解得 1111 ，所以 M 點(diǎn)的坐標(biāo)為1111 , ，所以 1111x ，又因?yàn)辄c(diǎn) 11,A x 8上，將 式代入拋物線方程可得 2 8，所以點(diǎn) (2)由（ 1）知點(diǎn) A 與點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)異號(hào)，所以 11 1 11118 422A M N P y y y ， 當(dāng)且僅當(dāng)1 22y ，即點(diǎn) A 坐標(biāo) 1, 2 2 時(shí)，等號(hào)成立，所以 面積的最小值為 42. 21. 解： (1) 2 1 , 1 , 1 0xf x x x e f e f ,所以在點(diǎn) 1,0 處的切線方程為： 1y e x. 設(shè) h x f x g x，則 22, 1x x x e e x e h x x x e e ， 23xh x x x e，令 0得 3x 或 0x y h x 在 , 3 , 0 , 單調(diào)遞增； 3,0 單調(diào)遞減，而 35 3 0 , 1 0h e ，所以當(dāng) ,1x 時(shí)， 0 ,h x y h x單調(diào)遞減；當(dāng) 1,x 時(shí)， 0 ,h x y h x單調(diào)遞增，所以 m 0h x h，故 0總成立，所以 f x g x 成立 . (2) 因?yàn)榍€ y f x 在 0x 處的切線方程為 ，容易證明，當(dāng) 0x 時(shí)， 2 xx x e x ，依第（ 1）問(wèn)知 2 1xx x e e x ，設(shè) 分別與 和 1y e x的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 34, 3 1 2 4x x x x ，所以1 2 4 3 1mx x x x . 22. 解： (1)曲線1；曲線2y m . (2)聯(lián)立 20y m ，消去 y 得 2 0x x m ，因?yàn)榍€1以 21 4 0m ，解得 14m，所以實(shí)數(shù) m 的取值范圍為1| 4.