四川省成都市新津縣2015-2016學(xué)年七年級(jí)下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2015年四川省成都市新津縣七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一選擇題（本大題包括 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意） 1下列計(jì)算正確的是（ ） A a2a3= a=（ 3=（ 33=9一個(gè)分子的直徑是 一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 3 10 9m B 3 10 10m C 3 10 11m D 10 9m 3在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是（ ） A平行 B相交 C垂直 D平行或相交 4下列各圖中， 1 與 2 是對(duì)頂角的是（ ） A B C D 5如圖，下列結(jié)論正確的是（ ） A 5 與 2 是對(duì)頂角 B 1 與 3 是同位角 C 2 與 3 是同旁內(nèi)角 D 1 與 2 是同旁內(nèi)角 6（ x+y） 2 等于（ ） A 2xy+ xy+ 2xy+ 2下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（ ） A（ 3a+b）（ 3b a） B（ x 1）（ 1+ x） C（ 2x y）（ 2x+y） D（s t）（ s t） 8若（ y）（ x y）展開式中，不含 ，則 a 的值為（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 9已知 ， ，則 2b=（ ） 第 2 頁(yè)（共 20 頁(yè)） A B C D 52 10如圖，點(diǎn) E 在 延長(zhǎng)線上，則下列條件中，不能判定 是（ ） A 3= 4 B B= 1= 2 D D+ 80 二填空題（本大題共 5 個(gè)小 題，每小題 4 分，共 20 分） 11（ 2= 12計(jì)算： 2 3= 13計(jì)算：（ m+2n）（ m+2n） = 14如圖，已知兩直線相交， 1=30，則 2= 15如圖，已知 C，可得 三解答題（本大題共 6 個(gè)小題，共 50 分） 16計(jì)算 （ 1） 3 22 （ 2） （ x+2）（ x 3） +6 x （ 3）（ 3m+2）（ 4m 1） （ 4）（ a 2b） 2（ a+2b） 2 17先化簡(jiǎn)，再求值：（ a 2b） 2+（ a+b）（ a b） 2（ a 3b）（ a b），其中a= ， b= 3 第 3 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 18請(qǐng)你幫小明把下面的證明過程補(bǔ)充完整 如圖，已知：直線 直線 截，且 1= 2，求證： 明： 1= 2（已知） 又 2= （ ） 1= 5 （等量代換） （ ） 19解方程：（ x 3）（ x 5） =x（ 2x+1） 20一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 2x 比長(zhǎng)少 4將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都擴(kuò)大 3 （ 1）求面積增大了多少？ （ 2）若 x=2增大的面積為多少？ 21已知：如圖，直線 交于點(diǎn) O，射線 點(diǎn) O，射線 D 于點(diǎn) O，且 5，求 度數(shù) 四、填空題（本大題共 6 個(gè)小題，每小題 4 分，共 24 分） 22計(jì)算：（ ） 3+（ 2016） 0+（ 3） 2= 23若 6 是一個(gè)完全平方式，則 a= 24閱讀下列材料： 1 2= （ 1 2 3 0 1 2）， 2 3= （ 2 3 4 1 2 3）， 第 4 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 3 4= （ 3 4 5 2 3 4）， 由以上三個(gè)等式相加，可得 1 2+2 3+3 4= 3 4 5=20 讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算 1 2+2 3+3 4+n （ n+1） = 25如圖，是用四張相同的長(zhǎng)方形紙片拼成的圖形，其中長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為 a，寬為 b請(qǐng)利用圖中空白部分的面積的不同表示方法寫出一個(gè)關(guān)于 a， b 的恒等式 26如圖，若要得到 要添加的條件是（只填一個(gè)條件） 27已知 x 2y+1=0，則 2x 4y 8= 六、解答題（本小題共 3 個(gè)小題，共 26 分） 28已知 m n=3， ，求： （ 1）（ m+n） 2 的值； （ 2） 5mn+值 29如圖，直線 直線 交于點(diǎn) M，直線 直線 交于點(diǎn) N； 1是它的補(bǔ)角的 2 倍， 2 的余角是 2 的 ，那么 ？為什么？ 第 5 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 30填空： （ x 1）（ x+1） = ； （ x 1）（ x2+x+1） = ； （ x 1）（ x3+x2+x+1） = ； 根據(jù)上述計(jì)算回答： （ 1）寫出反映上述規(guī)律的關(guān)系式； （ 2）利用上述規(guī)律反映的關(guān)系式計(jì)算： 1+2+22+23+2n 第 6 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2015年四川省成都市新津縣七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一選擇題（本大題包括 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意） 1下列計(jì)算正確的是（ ） A a2a3= a=（ 3=（ 33=9考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、底數(shù)不變指數(shù)相加，故 A 不符合題意； B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 B 不符合題意； C、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 C 符合題意； D、積的乘方等于乘方的積，故 D 不符合題意； 故選： C 2一個(gè)分子的直徑是 一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 3 10 9m B 3 10 10m C 3 10 11m D 10 9m 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 10 10； 故選： B 3在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是（ ） 第 7 頁(yè)（共 20 頁(yè)） A平行 B相交 C垂直 D平行或相交 【考點(diǎn)】 平行線；相交線 【分析】 利 用同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系解答，同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行、相交 【解答】 解：在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系，即平行或相交 故選： D 4下列各圖中， 1 與 2 是對(duì)頂角的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角 【分析】 根據(jù)對(duì) 頂角的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 1 與 2 不是對(duì)頂角，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 1 與 2 是對(duì)頂角，故 B 選項(xiàng)正確； C、 1 與 2 不是對(duì)頂角，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 1 與 2 不是對(duì)頂角，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： B 5如圖，下列結(jié)論正確的是（ ） A 5 與 2 是對(duì)頂角 B 1 與 3 是同位角 C 2 與 3 是同旁內(nèi)角 D 1 與 2 是同旁內(nèi)角 【考點(diǎn)】 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 【分析】 同位角：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分 別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角； 同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角； 第 8 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的反向延伸線，這兩個(gè)角是對(duì)頂角 【解答】 解：根據(jù)同位角、同旁內(nèi)角、對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷， A、 5 與 2+ 3 是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 1 與 3+ 4 是同位角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 2 與 3 沒有處在兩條被截線之間，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 1 與 2 是同旁內(nèi)角；故本選項(xiàng)正確； 故選 D 6（ x+y） 2 等于（ ） A 2xy+ xy+ 2xy+ 2考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 根據(jù)完全平方公式求出即可 【解答】 解：（ x+y） 2=2xy+ 故選 C 7下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（ ） A（ 3a+b）（ 3b a） B（ x 1）（ 1+ x） C（ 2x y）（ 2x+y） D（s t）（ s t） 【考點(diǎn)】 平方差公式 【分析】 兩個(gè)二 項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)即可利用平方差公式相乘 【解答】 解： A、兩項(xiàng)既不相同，也不互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ x 1）（ 1+ x） =（ x 1）（ x+1），兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，能用平方差公式計(jì)算，故選 項(xiàng)正確； C、兩個(gè)多項(xiàng)式兩項(xiàng)都互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤 D、兩個(gè)多項(xiàng)式兩項(xiàng)都是相同的項(xiàng)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： B 8若（ y）（ x y）展開式中，不含 ，則 a 的值為（ ） 第 9 頁(yè)（共 20 頁(yè)） A 2 B 0 C 1 D 2 【考點(diǎn)】 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】 將（ y）（ x y）展開，然后合并同類項(xiàng)，得到含 項(xiàng)系數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于 a 的方程，求解即可 【解答】 解：（ y）（ x y） = 2 a） 2 含 項(xiàng)系數(shù)是 2 a 展開式中不含 項(xiàng)， 2 a=0， 解得 a=2 故選 D 9已知 ， ，則 2b=（ ） A B C D 52 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 利用同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的性質(zhì)的逆用計(jì)算即可 【解答】 解： ， ， 2b=（ 3 （ 2， =27 25， = 故選： A 10如圖，點(diǎn) E 在 延長(zhǎng)線上，則下列條件中，不能判定 是（ ） A 3= 4 B B= 1= 2 D D+ 80 【考點(diǎn)】 平行線的判定 【分析】 根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷，排除錯(cuò)誤答案 第 10 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【解答】 解： 3= 4， 故 A 錯(cuò)誤； B= 故 B 正確； 1= 2， 故 C 正確； D+ 80， 故 D 正確； 故選 A 二填空題（本大題共 5 個(gè)小題，每小題 4 分，共 20 分） 11（ 2= 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)積的乘方和冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 =（ 1） 2 （ 2 =1 故答案為 12計(jì)算： 2 3= 6 【考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則：系數(shù)的積作為積的系數(shù)，同底數(shù)的冪分別相乘也作為積的一個(gè)因式，進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： 2 3 =（ 2 3） x2 11 頁(yè)（共 20 頁(yè)） = 6 故答案為： 6 13計(jì)算：（ m+2n）（ m+2n） = mn+ 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 根據(jù)完全平方公式即可求出答案， 【解答】 解：原式 =mn+答案為： mn+4如圖，已知兩直線相交， 1=30，則 2= 30 【考點(diǎn)】 對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角 【分析】 根據(jù)對(duì)頂角相等可得 1= 2，可得答案 【解答】 解：根據(jù)對(duì)頂角相等可得 1= 2=30， 故答案為： 30 15如圖，已知 C，可得 【考點(diǎn)】 平行線的判定 【分析】 兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行 【解答】 解： C， 故答案為： 三解答題（本大題共 6 個(gè)小題，共 50 分） 第 12 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 16計(jì)算 （ 1） 3 22 （ 2） （ x+2）（ x 3） +6 x （ 3）（ 3m+2）（ 4m 1） （ 4）（ a 2b） 2（ a+2b） 2 【 考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）先算乘方，再算乘法； （ 2）先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后算除法即可； （ 3）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可； （ 4）根據(jù)完全平方公式算乘法，再合并同類項(xiàng)即可 【解答】 解：（ 1）原式 =32 （ 2）原式 =x 6+6 x =x x =x 1； （ 3）原式 =123m+8m 2 =12m 2； （ 4）原式 =444 8 17先化簡(jiǎn)，再求值：（ a 2b） 2+（ a+b）（ a b） 2（ a 3b）（ a b），其中a= ， b= 3 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值 【分析】 根據(jù)完全平方公式、平方差公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將 a、 b 的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題 【解答】 解：（ a 2b） 2+（ a+b）（ a b） 2（ a 3b）（ a b） =4b2+26 13 頁(yè)（共 20 頁(yè)） =43 當(dāng) a= ， b= 3 時(shí)，原式 =4 = 33 18請(qǐng)你幫小明把下面的證明過程補(bǔ)充完整 如圖，已知：直線 直線 截，且 1= 2，求證： 明： 1= 2（已知） 又 2= 5 （ 對(duì)頂角相等 ） 1= 5 （等量代換） （ 同位角相等，兩直線平行 ） 【考點(diǎn)】 平行線的判定 【分析】 首先證明 1= 5，再根據(jù)同位角相等，證明兩 直線平行 【解答】 證明： 1= 2（已知）， 又 2= 5（對(duì)頂角相等）， 1= 5（等量代換）， 位角相等，兩直線平行） 故答案為 5，對(duì)頂角相等，同位角相等，兩直線平行 19解方程：（ x 3）（ x 5） =x（ 2x+1） 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算；解一元一次方程 【分析】 較復(fù)雜的方程，需要先去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，整理為簡(jiǎn)單方程，再解方程 【解答】 解：原方程整理，得 8x+15=2x2+x 2x2+8x x= 15， 第 14 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 9x= 15， 解得 x= 20一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 2x 比長(zhǎng)少 4將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都擴(kuò)大 3 （ 1）求面積增大了多少？ （ 2）若 x=2增大的面積為多少？ 【考點(diǎn)】 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】 （ 1）先表示原長(zhǎng)方形的寬為（ 2x 4） 表示新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，面積相減即可； （ 2）將 x=2 代入（ 1）中的式子進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解：（ 1）（ 2x+3）（ 2x 4+3） 2x（ 2x 4）， =（ 2x+3）（ 2x 1） 4x， =42x+6x 3 4x， =12x 3， 答：面積增大了（ 12x 3） （ 2）當(dāng) x=2 時(shí)， 12x 3=12 2 3=21； 則增大的面積為 21 21已知：如圖，直線 交于點(diǎn) O，射線 點(diǎn) O，射線 D 于點(diǎn) O，且 5，求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 垂線；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角 【分析】 由垂直的定義和角平分線和對(duì)頂角的性質(zhì)得到答案 【解答】 解： 0， 第 15 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 5， 0 35=55， 5， 又 0， 0 55=35 四、填空題（本大題共 6 個(gè)小題，每小題 4 分，共 24 分） 22計(jì)算：（ ） 3+（ 2016） 0+（ 3） 2= 18 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原 式 =8+1+9=18 故答案為： 18 23若 6 是一個(gè)完全平方式，則 a= 8 【考點(diǎn)】 完全平方式 【分析】 完全平方公式：（ a b） 2=2ab+里首末兩項(xiàng)是 x 和 4 這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去 x 和 4 的積的 2 倍 【解答】 解： 6 是一個(gè)完全平方式， 2x 4= 8x， a= 8 24閱讀下列材料： 1 2= （ 1 2 3 0 1 2）， 2 3= （ 2 3 4 1 2 3）， 3 4= （ 3 4 5 2 3 4）， 由以上三個(gè)等式相加，可得 第 16 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 1 2+2 3+3 4= 3 4 5=20 讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算 1 2+2 3+3 4+n （ n+1） = n（ n+1）（ n+2） 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 觀察不難發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)數(shù)的積等于這兩 個(gè)數(shù)乘以它后面的數(shù)減去這兩個(gè)數(shù)乘以它前面的數(shù)，再乘以 ，然后寫出第 n 個(gè)等式的表達(dá)式，再進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： 1 2= （ 1 2 3 0 1 2）， 2 3= （ 2 3 4 1 2 3）， 3 4= （ 3 4 5 2 3 4）， ， 第 n 個(gè)等式為： n （ n+1） = n（ n+1）（ n+2）（ n 1） n（ n+1） ； 1 2+2 3+3 4+n （ n+1） = 1 2 3 0 1 2+2 3 4 1 2 3+3 4 5 2 3 4+n（ n+1）（ n+2）（ n 1） n（ n+1） = n（ n+1）（ n+2） 故答案為： n（ n+1）（ n+2） 25 如圖，是用四張相同的長(zhǎng)方形紙片拼成的圖形，其中長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為 a，寬為 b請(qǐng)利用圖中空白部分的面積的不同表示方法寫出一個(gè)關(guān)于 a， b 的恒等式 （ a b） 2=（ a+b） 2 4 【考點(diǎn)】 完全平方公式的幾何背景 【分析】 空白部分為一個(gè)正方形，找到邊長(zhǎng)，表示出面積；也可用大正方形的面積減去 4 個(gè)矩形的面積表示，然后讓這兩個(gè)面積相等即可 第 17 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【解答】 解：空白部分為正方形，邊長(zhǎng)為：（ a b），面積為：（ a b） 2 空白部分也可以用大正方形的面積減去 4 個(gè)矩形 的面積表示：（ a+b） 2 4 則（ a b） 2=（ a+b） 2 4 故答案為：（ a b） 2=（ a+b） 2 4 26如圖，若要得到 要添加的條件是（只填一個(gè)條件） 2= 3 【考點(diǎn)】 平行線的判定 【分析】 截，根據(jù)所得的同位角，內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：由題可得，當(dāng) 2= 3 時(shí)， 同位角相等，兩直線平行） 當(dāng) 3+ 4=180時(shí)， 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩 直線平行） 當(dāng) 5+ 6=180時(shí)， 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） 故答案為： 2= 3（答案不唯一） 27已知 x 2y+1=0，則 2x 4y 8= 4 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)的逆用和同底數(shù)冪的除法法則對(duì) 2x 4后根據(jù)已知條件得 x 2y= 1，再把 x 2y 用 1 代換進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解： 2x 4y 8， =2x （ 2） 2y 8， =2x 2y 8， x 2y+1=0， x 2y= 1， 原式 =2 1 8=4 故應(yīng)填 4 第 18 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 六、解答題（本小題共 3 個(gè)小題，共 26 分） 28已知 m n=3， ，求： （ 1）（ m+n） 2 的值； （ 2） 5mn+值 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 （ 1）